Föreläsaren räknar... (del 1)

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Vi ska under denna föreläsning analysera förstärkarsteget till höger lite närmare. Först betraktar i öerföringsfunktionen för förstärkarsteget, d..s. relationen mellan V in och V ut. Vi simulerar nu kretsen i Hspice med följande kod (notera ärdet på LAMBDA): SIMULERING AV FORSTARKARSTEG Föreläsaren räknar... (del ).MODEL N NMOS LEVEL= VT0=0.7 KP=0U GAMMA=0.4 LAMBDA=0 PHI=0.7.MODEL P PMOS LEVEL= VT0=0.7 KP=50U GAMMA=0.57 LAMBDA=0 PHI=0.8.PARAM SUPPLYV=5V.OPTIONS POST MP UT UT VDD VDD P W=5U L=U MN UT IN 0 0 N W=5U L=U VVDD VDD 0 DC SUPPLYV VIN IN 0 DC SUPPLYV.DC VIN 0 SUPPLYV 0..END Visningsprogrammet ger oss följande graf, där V in och V ut utgör x respektie yaxel. V in V DD V ut PMOS: W = 5 µ, L = µ NMOS: W = 5 µ, L = µ V DD = 5 V 5 simulering a forstarkarsteg 4.5 4 3.5 Voltages (lin) 3.5.5 500m 0 0 3 4 5 Voltage X (lin) (VOLTS) För en inspänning under NMOS:ens tröskelspänning får i en utspänning som motsarar matningsspänningen reducerad med PMOS:ens tröskelspänning. För en ökande inspänning hamnar NMOS:en i sitt mättade operationsområde. När den sjunkande V ut öerensstämmer med V in VT0 går NMOS:en in i sitt linjära område detta sker ungefär id V in =,43 V (titta efter själ!) i oanstående graf. Vår första undersökning handlar om att analytiskt bestämma V ut när V in = 5 V! Sida a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Lösning: När V in = 5 V är NMOS:en i sitt linjära område, medan PMOS:en är i sitt mättade. Vi beskrier strömmarna genom respektie transistor som I Dp och I Dn : V DSn I Dn = k n ( V GSn V Tn )V DSn I Dp k p = ( V SGp V Tp ) ( λv SDp ) Vi förenklar alltså analysen genom att sätta parametern som bestämmer kanallängdsmodulationen λ = 0. Vidare anänder i oss a VT0 som beloppet på båda tröskelspänningarna. Punkten i letar efter utmärks bl.a. a att V GSn = V DD, så ekationen får följande utseende: k p V DSn ( V. SGp V T0 ) = k n ( V DD V T0 )V DSn Vi ill hitta V ut och skrier om terminalspänningarna, V SGp och V DSn, så dessa är funktioner a V ut : k p V ut ( V. DD V ut V T0 ) = k n ( V DD V T0 )V ut Algebraisk manipulation : k n V V DD V ut V T0 V DD V T0 V ut ( V DD V T0 ) ut = ( V. k DD V T0 )V ut p Algebraisk manipulation : k n k n Vut "" ( VDD V. k T0 ) Vut ( V p k DD V T0 V DD V T0 ) = 0 p Algebraisk manipulation 3: ( V DD V T0 ) V ut ( V DD V T0 ) V ut = 0. k n k p Lösningen blir alltså följande: k n ( V k DD V T0 ) V ut = V DD V T0 ± p, k n k p där kadratroten ska subtraheras för att lösningen ska ara releant för år krets. Om i anänder data från Hspicemodellerna får i följande numeriska ärde: 0 4,3 50 V ut = 4,3 =, 0 0,73 V 50 ilket erkar öerensstämma äl med spänningssepet i erhöll från simuleringen. Sida a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Föreläsaren räknar... (del ) Nu ill i analysera förstärkarsteget med aseende på småsignalsegenskaper. För att skapa ett ekialent schema för småsignalsanalys bör i förstå ad som sker i kretsen när små signaler anänds! Om i tar nedanstående, mycket förenklade krets som exempel, så inser i (äl!) att R I 0 a in V ut utsignalen, för in = 0, ligger på en niå som bestäms a strömmen i arbetspunkten, I 0 V ut0 = V DD R I 0. Om insignalen är en småsignal kan i ofta anta att förstärkningsfaktorn a är ganska konstant, ilket innebär att en liten ökning a in ger en ökad ström genom strömkällan, så att spänningsfallet öer resistansen R ökar och att V ut faller. På samma sätt ger en minskning a in uppho till ett ökande V ut. Vi kan sammanfatta dessa beteenden som: V ut = V DD R ( I 0 a in ) Variationen i insignalen, och dess effekt på utspänningen, kan representeras som nedanstående småsignalsschema, där (lik)spänningsförsörjningarna bundits samman till en signaljord. Kontrollera nu hur en ariation i insignalen slår igenom i schemat nedan och påerkar utsignalen när den senare också är representerad som en småsignal. a in R Jo, i finner att = R ( a in ), ilket beskrier den småsignalsariation som sker inom uttrycket för totala spänningen i utgången V ut = V DD R ( I 0 a in ). V DD V in V ut PMOS: W = 5 µ, L = µ NMOS: W = 5 µ, L = µ V DD = 5 V Vår uppgift nu är att finna (den frekensoberoende) småsignalsförstärkningen för förstärkarsteget nedan, giet att NMOS:en är i sitt mättade område. Vi ska finna a) en analytisk beskrining och b) ett numeriskt ärde (som i sedan kan jämföra med grafen på första sidan som producerades från en simulering a ett spänningssep). Vi får anta att LAMBDA = 0, men bara när det gäller att ge ett numeriskt ärde. För den analytiska lösningen ska LAMBDA 0! Vi kan också anta att i belastar steget med en mycket hög impedans när i utreder spänningsförstärkningen. Sida 3 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Lösning: Tillbaka till årt förstärkarsteg! En liten ariation på insignalen ger alltså uppho till en liten (men förstärkt) påerkan på strömmen genom NMOS:en. Strömariationen genom transistorkanalen ger i sin tur uppho till en förändring agångsspänningen. Eftersom steget är bestyckat med en diodkopplad PMOS som lastresistans måste i anända en aningen mer komplicerad modell för lastresistansen än ett simpelt R: Vi representerar (i mellersta figuren) PMOS:en som en strömkälla som styrs a gatesourcespänningen, genom småsignalsförstärkningen g mp riktningen på pilen motieras a att en ökning i V DD V in V ut g mp gsp g mn gsn r dsp r dsn g mn gsn r dsn g mp gsp r dsp gatespänning relatit source för en PMOS minskar kanalströmmen. Vidare kallar i kanalresistansen för r dsp och denna är alltså en småsignalsresistans. I figuren längst till höger har i ikt schemat kring utsignalsnoden och därmed nått fram till det slutliga ekialenta småsignalsschemat. Låt oss ta fram parametrarna r ds respektie g m (transkonduktansen) för en mättad NMOS. Resonemanget blir likartat för PMOS:en och i noterar att det mättade operationsområdet råkar gälla för båda transistorerna i årt förstärkarsteg. För NMOS:en ser i ju till att arbetspunkten för inspänningen äljs så att NMOS:en är mättad och för PMOS:en gäller alltid mättnad ty V SD > V SG V Tp, eftersom gate och drain är sammankopplade (diodkopplingen!). Vi börjar med att räkna fram kanalresistansen för en småsignal i en mättad NMOS: di D d g k r ds ( V ds dv DS dv DS GS V T ) ( λv DS ) λ k ( V GS V T ) λi D = = = = = λv DS Eftersom storleksordningen på LAMBDA är 0,0 V approximerar man ofta r ds, λi D där I D måste ara modellen som inkluderar kanallängdsmodulation: k I D = ( V. GS V T ) ( λv DS ) Det ore ju konstigt om man inte antar att kanallängdsmodulation existerar, för det är ju denna som ger uppho till den differentiella kanalresistansen. Transkonduktansen för en mättad NMOS bestäms a g m = di D d k = ( V dv GS dv GS GS V T ) ( λv DS ) = kv ( GS V T ) ( λv DS ) ilket ger g m = k I D ( λv DS ) k I D, tack are att LAMBDA är relatit litet. Sida 4 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Vi betraktar på nytt småsignalsschemat, men nu ill i anända in och som spänningsreferenser. Om i börjar med V gsn (en storsignal) så är denna identisk med V in : Alltså är gsn = in. När det gäller V gsp (en storsignal) så är denna identisk med V ut V DD : Eftersom i tittar på småsignaler bortser i från likspänningen och får gsp =. g mn in r dsn g mp r dsp Vi tillgriper Kirchhoffs strömlag för att kunna relatera in och utspänningen. Summan a strömmarna in i en nod ska ara lika med strömmarna ut från samma nod i år krets kan man då få följande: g mn in ut g. r mp = 0 dsn r dsp Samtliga strömdefinitioner antas nu riktas ut från öre noden (den markerad ) mot den undre noden. Den sökta förstärkningen är helt enkelt A =, in och den erhålls om i isolerar från den förra ekationen: in g mn =. g mp r dsn r dsp Alltså har i att g mn A =, g mp r dsn r dsp ilken ar den första egenskapen i ille hitta. För att finna det numeriska ärdet på förstärkningen noterar i att kanalresistanserna går mot oändligheten, eftersom i fick anta att någon kanallängdsmodulation inte förekommer (LAMBDA = 0). Detta antagande är f.ö. helt i linje med simuleringen som genomfördes i början a Föreläsaren räknar... Oändliga resistansärden medför abrott i kretsen, så i kan ta bort resistanserna ur småsignalsschemat. Förstärkningen kan nu skrias som g mn k NMOS I D A = =. g mp k PMOS I D Det går i stort sett samma drainström genom båda transistorerna, eftersom impedansen på utgången antas ara mycket hög. Vi får alltså: W n KP k n A NMOS L = = n = 0 =,48. k PMOS W p 50 KP p L p Jämför i nu siffran med grafen, så ser i att det erkar ara en perfekt öerensstämmelse mellan dem! Deriatan på grafen öer spänningssepet (d..s. spänningsförstärkningen) är,48 så länge NMOS:en är mättad. Att spänningsförstärkningen är konstant för hela detta spänningsområde beror på att kanallängdsmodulationen försummas så fort i lägger till denna effekt kommer spänningsförstärkningen att ariera med inspänningen. Sida 5 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Föreläsaren räknar... (del 3) När det ble dags för att hitta ett numeriskt ärde på spänningsförstärkningen, förenklade i uttrycket genom att bortse från kanallängdsmodulationen. Låt oss nu inkludera kanallängdsmodulationen i åra numeriska analyser: LAMBDA antas ara 0,04 V för NMOS och 0,05 V för PMOS. Vi kör först en ny simulering a ett spänningssep och erhåller följande graf: simulering a forstarkarsteg Voltage X=.47 4 3.5 3 Voltages (lin).5.77.5 0 3 4 5 Voltage X (lin) (VOLTS) Vi börjar med att studera punkten när NMOS:en öergår från att ara i sitt linjära område till sitt mättade område denna markeras med en ertikal linje mitt i grafen. Punkten är intressant att studera eftersom den utgör den ena extrempunkten för det spänningsinterall inom ilket NMOS:en är mättad, d..s. inom ilket steget fungerar som en god förstärkare. Vi ill analysera extrempunkterna eftersom dessa ger oss ett interall för strömmen genom transistorerna, så i kan räkna fram transkonduktans och kanalresistans. Extrempunkten markerad oan uppstår (läs a i grafen) då V in =,47 V och V ut =,77 V: I Dn k n = ( V GSn V Tn ) ( λ n V DSn ) = k n ( V in V Tn ) ( λ n V ut ) k p k I Dp p = ( V SGp V Tp ) ( λ p V SDp ) = ( V DD V ut V Tp ) ( λ p ( V DD V ut )) Om simuleringen baserats på åra modeller och parametrar ska strömmarna genom respektie transistor ara lika stora när V in =,47 V och V ut =,77 V. Låt oss testa... 6 5 0 0 I Dn = (,47 0,7) ( 0,04,77) = 0,9 ma 6 5 50 0 I Dp = ( 5,77 0,7) ( 0,05 ( 5,77) ) = 0,93 ma Tja, det erkar som att strömmarna är i stort sett desamma. Den andra extrempunkten uppstår när V in = 0,7 V och V ut = 4,3 V, d..s. när NMOS:en går från astängt läge till mättat läge. Här är naturligtis strömmen mycket liten och att det alls uppstår en ström i en erklig MOStransistor kan hänföras till de subtröskelmekanismer som transporterar ström id gatespänningar omkring och under tröskelspänningen. Våra (trubbiga) formler ger, precis som Hspice, oss ärdet 0 A i ström. Att Hspice ger oss ett sådant idealt ärde beror alltså på att i anänder modeller a typen LEVEL, ilka är de mest primitia man kan tänka sig. Sida 6 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Låt oss ta fram en graf öer strömmen genom förstärkarsteget: simulering a forstarkarsteg 4 Voltages (lin) 3 0 3 4 5 Voltage X (lin) (VOLTS) simulering a forstarkarsteg.5m Params (lin) m 500u 0 0 3 4 5 Voltage X (lin) (VOLTS) Vi kan tydligt aläsa att strömmen genom transistorerna, med illkoret att NMOS:en är mättad, når som högst till 0,9 ma, ilket öerensstämmer med år uträkning. Låt oss undersöka ilken transkonduktans respektie kanalresistans i får för NMOS respektie PMOS i de tå extrempunkterna. Vi kommer inte anända oss a V in = 0,7 V som punkten längst till änster, eftersom i då ej har någon ström alls genom kretsen, utan i kommer ta V in = 0,8 V som en representati punkt för en mycket liten ström. Vi har från tidigare att λv DS r ds = eller r, λi ds D λi D samt g m = k I D ( λv DS ) eller g m k I D. Hur äl fungerar approximationerna för ett förstärkarsteg med NMOS:en i mättat läge? Tabellen nedan isar ärdena man får om man anänder a) höga strömmar (d..s. till höger i insignalsinterallet, V in =,47 V): V ut =,77 V och I D = 0,95 ma, och b) låga strömmar (d..s. till änster i insignalsinterallet, V in = 0,8 V): V ut = 4,4 V och I D = 3, µa. NMOS PMOS V ut 4,4 V,77 V 4,4 V,77 V r ds exakt 9, MΩ 8,9 kω 6,5 MΩ 5, kω r ds approx 7,8 MΩ 7,0 kω 6,5 MΩ,6 kω g m exakt 64,0 µa/v,04 ma/v 40,8 µa/v 0,73 ma/v g m approx 59,3 µa/v,0 ma/v 40,0 µa/v 0,68 ma/v Sida 7 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Vad blir spänningsförstärkningen i de tå punkterna? Vi räknade tidigare fram en analytisk beskrining a A och kan nu anända ärdena från tabellen oan för att hitta ärden på A. Den exakta beskriningen såg ut så här g mn A =, g mp r dsn r dsp medan approximationen löd som följer g mn A. g mp Dessutom kan i aläsa deriatan i spänningssepet och på så sätt erifiera ärdena i räknat fram. Nedan kommer tabellen! V ut g m och r ds 4,4 V,77 V A exakt Exakta,56,9 A approx Exakta,57,4 Approximerade,48,48 A aläst,55,8 Som i kan se ger approximationen a A störst fel id höga strömmar, ilket kan förklaras a att g ds = r ds äxer linjärt med I D medan g m bara äxer med kadratroten a I D. Sålunda får approximationen a nämnarens termer med g mp g r dsn r mp dsp ett tilltagande fel för en ökande arbetspunktsström. Sida 8 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Föreläsaren räknar... (del 4) Det är snart dags att asluta denna föreläsning. De som har kommit oförberedda till föreläsningen har id det här laget tappat tråden fullständigt och äen de som har förberett sig kan känna en iss mättnad. Det är dock lärorikt att asluta analysen a förstärkarsteget genom att kort titta på dess frekensegenskaper, som framträder när i anbringar en periodisk småsignal på ingången. För att få fram frekensegenskaperna hos förstärkarsteget ska i leta reda på de frekensberoende egenskaper som finns inneboende i steget. Detta handlar underförstått om kapacitanser! En MOStransistor uppisar kapacitia egenskaper mellan flera olika terminaler och i kretsen nedan isas de mest dominerande, nämligen gatesource för PMOS, gatedrain för NMOS samt drainbulk för båda transistorerna. Som om inte detta skatbo a kapacitanser ore tillräckligt komplicerat, så arierar samtliga uppräknade kapacitanser med pålagd spänning! C gsp C dbp C L C gdn C dbn Vår aslutande uppgift är att finna en frekensberoende öerföringsfunktion för en periodisk signal, från in till utgång. Lösning: in C gdn g mn in r dsn g mp r dsp C ut Vi startar med att rita ett småsignalsschema som representerar kretsen oan. Vi anänder oss här a följande kapacitansdefinition: C ut = C dbn C dbp C gsp C L. Vi bryter upp kopplingskapacitansen mellan in och utgång och får följande schema: C C gdn ( A ) gdn in g mn in A r dsn g mp Parametern A står naturligtis för spänningsförstärkningen i steget, ilken ser ut som in. r dsp C ut Sida 9 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Vi tänker oss nu att insignalen inte begränsas nämnärt a den kapacitans som möter signalen på ingången, utan att frekensbegränsningarna endast märks a på utgången (år utgångskrets). Detta är ett iktigt konstaterande eftersom i nu öerlåter eentuella frekensbegränsningar till en annan analys som inbegriper föregående krets ilken drier ingången på steget i just nu analyserar! En frekensberoende ariant a Kirchhoffs strömlag ger oss nu följande i utgångskretsen: g mn in ut g. r mp ut ut = 0 dsn r dsp sc gdn ( sc ut ) A Detta kan i skria om som g mn in ut g r mp in dsn r ut sc gdn dsp sc ut = ut 0, och g mn in ut g r mp dsn r ut sc gdn in sc gdn sc ut dsp = 0. Vi bryter ut och får sc gdn g mn =. in g r dsn r mp sc ( gdn C ut ) dsp Med = g, r eq r dsn r mp dsp kan i skria följande uttryck där ut in ( sc gdn g mn ) r eq = = sc ( gdn C ut ) r eq s g mn r eq ( g mn C gdn ), s ( [( C gdn C ut ) r eq ]) och g mn är ett nollställe C gdn är en pol. ( C gdn C ut ) r eq Som i såg förut (i del 3) så kan i med hygglig noggrannhet approximera = g. r eq r dsn r mp g mp dsp Dessutom är det ganska troligt att C L kraftigt dominerar kapacitanserna C gdn C ut få följande pol och då skulle man g mp. C L Sida 0 a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors Låt oss asluta räknandet med att först titta på en simulering i frekensplanet. Vi äljer att anbringa en sinusformad signal på ingången: Signalen, som har en amplitud på 0, V, placeras med sin arbetspunkt på,5 V eftersom detta bör ge en god och hyggligt linjär förstärkning enligt grafen öer inut karakteristiken (som i först såg i del 3): acsimulering a forstarkarsteg Voltage X=.5,delta=0 4 3.5 3 3.09,delta=0 Voltages (lin).5.5 0 3 4 5 Voltage X (lin) (VOLTS) Vi låter Hspice justera frekensen på sinussignalen och räkna fram utgångens amplitud. På detta sätt kan i t.ex. få fram när förstärkningen fallit 3 db mot sitt likspänningsärde då har i nått den öre A 0 gränsfrekensen A ( ω 3dB ) =. ACSIMULERING AV FORSTARKARSTEG.MODEL N NMOS LEVEL= VT0=0.7 KP=0U GAMMA=0.4 LAMBDA=0.04 PHI=0.7.MODEL P PMOS LEVEL= VT0=0.7 KP=50U GAMMA=0.57 LAMBDA=0.05 PHI=0.8.PARAM SUPPLYV=5V.OPTIONS POST MP UT UT VDD VDD P W=5U L=U AD= 5U*U AS= 5U*U MN UT IN 0 0 N W=5U L=U AD= 5U*U AS= 5U*U CL UT 0 50F VVDD VDD 0 DC SUPPLYV VIN IN 0 AC SIN(.5 0. 5K).AC DEC 0 00G.END Om i presenterar både frekens och utgångsamplitud i logaritmiska skalor får i data på en form i (kanske?) minns från reglerteknik eller någon annan kurs inom signaler och system. Den öre gränsfrekensen är som bekant punkten när utgångsamplituden har fallit till a likspänningsförstärkningen. Som i ser på nästa sidas simuleringsdata är den öre gränsfrekensen belägen id,05 GHz och frågan är om i kan spåra denna siffra i åra uträkningar. Sida a

EDA35 Kretselektronik, Föreläsning : Föreläsaren räknar... (ersion 080) 003008 Professor Per LarssonEdefors acsimulering a forstarkarsteg Current X=4.08e04 Current Y=.43e00 Current X=.05e09 Current Y=.0e00 Volts Mag (log) 0 00 k 0k 00k x 0x 00x g 0g 00g 00m Frequency (log) (HERTZ) I Hspicekörningen alde jag ett C L på 50 ff för att se till att lastkapacitansen dominerar i uttrycket för g polen. Nu kan i erkligen anända approximationen mp, eftersom C tillsammans blott är 4 C dbn C dbp C gsp C gdn L ff. Vad kan i säga om g mp då? Enligt tidigare tabeller arierar den mellan 40,8 µa/v (för V in = 0,8 V) och 730 µa/v (för V in =,47 V). Vi kan ju lika gärna räkna fram den genom transkonduktansen som enkelt beskris som g m = k I D ( λv DS ). I arbetspunkten som i alt gäller för NMOS:en att strömmen är 6 5 0 0 I Dn = (,5 0,7) ( 0,04 3,09) = 98 Nu blir alltså 6 5 g mp 50 0 98 6 = 0 ( 0,05 ( 5 3,09) ) = 330 Vinkelfrekensen (och frekensen) finner i som ω g 6 mp 330 0 = = C = f ω 6,6 GHz = = L 50 0 π π =,05 GHz µa µa/v. Exakt rätt ser det ut som! Om i lägger till de extra 4 ff från transistorns egna kapacitanser, så motsarar dessa förhoppningsis de bidrag från r dsn och r dsp som i förenklat bort. Sida a