E N S TAT I S T I S K A N A LY S AV Ö R N S K Ö L D S V I K S B O R N A S B E N Ä G E N H E T AT T Å T E RV I N N A.

E N S TAT I S T I S K A N A LY S AV Ö R N S K Ö L D S V I K S B O R N A S B E N Ä G E N H E T AT T Å T E RV I N N A annett persson Studentexamen Naturvetenskapliga programmet Nolaskolan April 2011 Handledare: Karin Eriksson

Annett Persson: En statistisk analys av Örnsköldsviksbornas benägenhet att återvinna, Studentexamen, April 2011 handledare: Karin Eriksson

Tillägnad Jonas Jonsson. 1929 2010

A B S T R A C T This essay investigates the recycling habits of the residents of Örnsköldsvik. The method was literature and Internet studies, followed by a survey and a statistical analysis. From the analysis it was clear that the residents of Örnsköldsvik are in general very good at recycling. Some shortcomings regarding the propensity to compost were however revealed and especially among students and people living in flats. Efforts to improve the composting habits of the residents of Örnsköldsvik should therefore primarily be targeted at those groups. S A M M A N FAT T N I N G Följande arbete försöker utreda Örnsköldsviksbornas återvinningsvanor. Metoden var litteratur- och Internetstudier, följt av en enkätundersökning och en statistisk analys. Av analysen gick tydligt att avläsa att örnsköldsviksborna i överlag är mycket flitiga på att återvinna. Vissa brister uppenbarades dock i benägenheten att kompostera och allra minst benägna att kompostera visade sig de som studerar och bor i lägenhet vara. Insatser för att förbättra örnsköldsviksbornas komposteringsvanor borde följaktligen i första hand riktas mot dessa grupper. v

Man måste genom skam. Man måste genom drömmar. Man måste dö några gånger, innan man kan leva. Håkan Hällström TA C K T I L L Tusen tack till Håkan Persson för all experthjälp, till handledare Karin Eriksson som höll ett vakande öga genom arbetets gång och till alla som deltog i enkätundersökningen. vii

I N N E H Å L L 1 inledning 1 1.1 Bakgrund........................... 1 1.2 Syfte.............................. 1 2 metod 3 3 enkätutformning och slutresultat 5 3.1 Definition av populationen i undersökningen...... 5 3.2 Konstruktion av enkät................... 6 3.3 Granskning av resultat................... 6 3.4 Sammanställning och beräkningar............ 7 3.4.1 Andelar, Odds, Riskkvot & oddskvot...... 8 3.4.2 Hypotesprövning.................. 9 4 diskussion 11 4.1 Resultatdiskussion..................... 11 4.2 Metoddiskussion...................... 12 4.3 Källkritik........................... 13 4.4 Utvärdering......................... 13 Appendix 15 a enkät 17 b utskrifter från minitab 19 c beräkning av andelar, odds, riskkvot och oddskvot 23 c.1 Kön.............................. 23 c.1.1 Odds och oddskvot................. 23 c.2 Ålder (Under 26 år jämfört med övriga)......... 25 c.2.1 Odds och oddskvot................. 25 c.3 Boende (Boende i villa jämfört med lägenhet)..... 26 c.3.1 Odds och oddskvot................. 26 c.4 Sysselsättning (Studerande jämfört med övriga).... 27 c.4.1 Odds och oddskvot................. 27 d utskrift t-test 29 litteraturförteckning 31 ix

1 I N L E D N I N G 1.1 bakgrund Jordens klimat har varit ett mycket omtalat ämne de senaste åren. Det har mycket att göra med att dess miljö kommit till skada under en lång tid, på grund av bland annat nedskräpning, utsläpp och vårdslöshet. Detta har resulterat i olika sorters mijöförstöring, och inte minst till bidragande av den problematiska växthuseffekten I Sverige har det uppmärksammats mycket och man försöker nu värna om naturen. Återvinning är ett av många sätt att göra det. Generellt är det en mycket föredragen metod när det gäller att behandla avfall och i Sverige återvinns idag nära på allt avfall. Det är endast en mycket liten del som slängs ([7])Benägenheten att återvinna kan dock variera mellan olika personer. Den noggrannhet som läggs på en enkätutformning kan ge stor betydelse till hur trovärdigt och sannolikt resultatet blir. För att nå ett trovärdigt resultat brukar således ett stort fokus läggas på enkätutformningen och dessutom den statistiska analysen. Statistik betyder nämligen dels en samling sifferuppgifter, dels läran om hur man samlar in, analyserar och drar slutsatser om sådana ([? ]). 1.2 syfte Det huvudsakliga syftet var att få en bättre förståelse om var bristerna i återvinningen kan tänkas ligga. Syftet var också att kartlägga och förklara ett samband för brister i återvinning genom utforma en enkätundersökning som ger ett så trovärdigt svar som möjligt, för att sedan statistiskt analysera sambanden som hittas. Frågeställningarna som ställdes var, vilka samband finns? Utmärker sig något specifikt? Går det överhuvudtaget att få något trovärdigt svar genom metoden som används? 1

2 M E T O D Metoden som användes var litteraturstudier, Internetstudier, en enkätundersökning följt av en noggrann statistisk bearbetning och analys med hjälp av programmet Minitab Statistical Software. För att undersökningen skulle ge ett så trovärdigt resultat som möjligt fanns många faktorer att tillgodose. För att lyckas med den statistiska analysen, användes också hjälp och rådgivning av Håkan Persson från Institutionen för matematik och matematisk statistik på Umeå universitet. 3

3 E N K Ä T U T F O R M N I N G O C H S L U T R E S U LTAT Till att börja med klassificeras den statistiska undersökning som ska utföras. Genom att se till undersökningens mål kan man skilja mellan beskrivande och analytiska undersökningar. Då syftet med den här undersökningen var att försöka kartlägga och hitta ett samband, som kunde bero på flera orsaker, ledde det per automatik till klassifikationen som en multivariat 1 analytisk undersökning. En analytisk undersökning innehåller alltid också beskrivande moment [8, s. 15].Sambandet måste beskrivas innan man kan analysera det. Dessutom innehåller analytiska undersökningar vanligast också en hypotesprövning för att undersöka om resultaten är signifikanta 2. Syftet var dels att undersöka, och dels att försöka hitta ett samband, för huruvida benägenheten att återvinna beror på ålder, kön, bostad eller sysselsättning. 3.1 definition av populationen i undersökningen Statistiska undersökningar syftar till att ge information om en befolkning som brukar kallas för population. Man definierar en population genom att tala om vilka individer den ska bestå av. Det är viktigt att definitionen sker på så sätt att syftet med undersökningen kan uppnås. Med andra ord är det viktigt att man undersöker rätt population. Man skiljer mellan totalundersökning, där hela populationen undersöks, och urvalsundersökning. Sedan görs det i urvalsundersökning skillnad mellan sannolikhetsurval och urval som på annat sätt erhållits. Sannolikhetsurval innebär att man ger varje individ lika stor sannolikhet att delta i undersökningen. Man kan alltså mer slumpmässigt låta individerna svara eftersom då anses alla ha lika stor chans att delta [8]. Den rätta populationen till den här undersökningen var egentligen alla Örnsköldsviks invånare som ansvarar för sin egen återvinning. Det skulle dock ha varit ett väldigt stort projekt att låta alla dem svara på enkäten, så därför uteslöts totalundersökningen och istället gjordes en urvalsram. En liten population av den ändligt stora populationen tillfrågades för att sedan kunna dra generella slutsatser till den ändliga populationen. Delvis skulle man kunna kalla det ett sannolikhetsurval 1 Multivariat innebär att man analyserar många variationsorsaker till en händelse. [10] 2 Utgör ett påfallande tydligt tecken som har en grad eller en omfattning som knappast kan bero av slumpen [2]. 5

6 enkätutformning och slutresultat då 100 stycken individer slumpmässigt tillfrågades, men samtidigt försöktes spridning på svaren fås. De hundra tillfrågade skulle alltså inte vara för lika varandra till ålder, kön, beteende och intresse för att nå ett trovärdigt svar. 3.2 konstruktion av enkät En huvudregel i konstruktion av enkät är att göra en begränsning och endast samla in uppgifter som är relevanta för undersökningens syfte. Det ska aldrig ingå något överflödigt i den och för många frågor sänker svarsbenägenheten. Svarsbortfall är något som ska undvikas så gott som det går. Då en statistisk undersökning innebär att försöka uppskatta ett numerisk värde för en eller flera storheter vill man försöka undvika slumpmässiga problem och validitetsproblem. Det är viktigt att man mäter det som man avser mäta och att det sker med absolut noggrannhet. Krav ställs alltså på tillförlitlighet och reliabilitet i mätvärdena för att kunna få ett trovärdigt resultat [10]. I enkäten om benägenheten att återvinna formulerades frågor som skulle vara lätta att besvara och det frågades endast om en sak i taget. Detta för att ingen förvirring skulle uppstå så att reliabiliteten och tillförlitligheten skulle kunna bli så stor som möjligt. Svarsalternativen sattes även som fördefinierade för att eliminera missförstånd i svaren. Se Bilaga A. Egenskaperna som studeras hos individerna i undersökningen kallas variabler 3. I det här fallet är variablerna kön, ålder, bostad, sysselsättning och om de återvinner respektive vad de återvinner. Metoden för att nå individerna var personliga besök, eftersom då kunde eventuella missförstånd uteslutas och oklarheter rätas ut. 3.3 granskning av resultat Innan den statistiska analysen kan påbörjas är det viktigt att man granskar det insamlade materialet. Då kan nämligen eventuella ofullständigheter och felaktigheter korrigeras, som exempelvis obesvarade frågor. En väl utförd granskning kan höja kvalitén avsevärt. Konstruktionen av enkäten försökte göras med stor noggrannhet och inte med några frågor som kunde missuppfattas och lämnas obesvarade. Det gjorde att felaktigheter var svåra att hitta. Två stycken fel korrigerades, vilka var två stycken överkryssade och motsägande svarsalternativ i en och samma fråga, genom att plocka bort dessa uppgifter från de två drabbade enkäterna. 3 I matematiken storhet som tänks variera. Motsatsen är konstant [2]

3.4 sammanställning och beräkningar 7 3.4 sammanställning och beräkningar Efter resultaten granskats sorterades värdena, omkodades till siffror och ställdes i upp i Minitab Statistical Software. Där kunde man se spridningen i svaren (se Bilaga B) och det var tydligt en stor skillnad mellan de som komposterade och inte gjorde det. Dessa värden valdes därför ut att räkna vidare med eftersom de möjligtvis skulle kunna ge intressanta resultat. De andra värdena var så pass lika varandra att skillnaden emellan dem var försumbar. Då svaren för komposteringen märkte ut sig med sina värden, räknades det sedan på om det var sannolikt att värdena var någorlunda trovärdiga. Först beskrevs resultatet och sambanden i resultaten genom att räkna på sannolikheten, odds och oddskvot. Därefter kunde man med t-testet dra prallellerna till den ändliga populationen. Beräkningarna för de olika variablerna skedde i fyra olika steg. 1. Först beräknades andelarna (sannolikheten) för att se fördelningen i urvalet. P(Y = a) 2. Därefter gjordes en jämförelse av den relativa risken, vilket kallas för riskkvot, för att också bättre jämföra andelarna med varandra. P(Y = a) P(Y = b) 3. Sedan beräknades oddset, för att se kvoten mellan att utfallet sker och inte sker, och alltså också se hur vanligt respektive utfall var. Om oddset > 1 är det vanligare att händelsen inträffar än att den inte inträffa. Odds = P(Y = a) P(Y = a) = P(Y = b) 1 P(Y = a) 4. Till sist användes konceptet oddskvot, då det annars är svårt att tolka relationen mellan Y-värdet och att X ska anta Ja. Det ger en bra uppfattning om hur stark sambanden mellan oddsen var. Oddskvot(Oddsratio, OR) = eb 0+b 1 x 1 + e b 0+b 1 x = odds a odds b Som avslutning gjordes hypotesprövning, two sample t-test, med hjälp av programmet Minitab 15 Statistical Software.

8 enkätutformning och slutresultat 3.4.1 Andelar, Odds, Riskkvot & oddskvot Se utförliga beräkningar i Bilaga C. Komposterande Andelar Odds Man 0,51 1,053 Kvinna 0,41 0,686 Under 26 år 0, 23 0,3 Över 26 år 0,53 1,12 Villa 0,56 1,125 Lägenhet 0,2 0,25 Studerar 0,15 0,18 Studerar inte 0,53 1,10 Tydligt är att de under 26 år, boende i lägenhet och studerande hade lägst andel komposterande. Övriga har över dubbel så stor andel komposterande. Om odds=1 innebär det att sannolikheten för både utfallen är lika vanligt. Av resultaten visade att männen var jämnast och de studerande allra längst i från. Komposterande Riskkvot Oddskvot Man/Kvinna 1,24 1,535 Över 26 år/ Under 26 år 2,29 3,74 Villa/Lägenhet 2,8 4,5 Studerar inte/studerar inte 3,5 6,16 Riskkvoten visade att skillnaden mellan andelen komposterande var överlägset störst mellan studerande jämfört med icke-studerande. Minst könen emellan som nästan var lika för dem båda. Gällande oddskvoten visades att oddset att kompostera var över sex gånger så stort hos de som inte studerar jämfört med studerande. Detta är en mycket stor skillnad.

3.4 sammanställning och beräkningar 9 3.4.2 Hypotesprövning Hypotesprövning är en metod inom statistiken för att kunna dra rimliga, generella slutsatser från en delpopulation, ett stickprov av populationen, till populationen. Genom det avgör man om resultatet är signifikant eller inte. T-test (Two sample t-test) är en sorts hypotesprövning som man använder för att testa om skillnaden mellan två grupper är signifikanta. Är antalet komposterande i ena gruppen signifikant mot antalet komposterande i den andra. Testet avgör om skillnaden beror på slumpen i urvalet i undersökningen eller om man kan förvänta sig att svaret kan vara genomgående i hela populationen [9]. Vid t-test tänker man sig att påståendet, i detta fallet värdena från undersökningen, inte stämmer tills det att motsatsen bevisats. Samma princip som gäller vid rättegångar i Sverige. Man använder sig av uttrycket nollhypotes, vilket innebär att påståendet inte stämmer. För att testa nollhypotesen, jämfördes först medelvärdet komposterade i ena gruppen med medelvärdet komposterande i den andra gruppen. Nollhypotesen betyder då alltså att det är slumpen som som orsakat differensen mellan medelvärdena. Differensen mellan dessa värden testades alltså sedan för att se om den var signifikant. Signifikansnivån är i sin tur sannolikheten att förkasta nollhypotesen om den är sann. Om den förkastas innebär det att värdena är signifikanta och att alltså inte slumpen inverkat [11]. Signifikansnivån sattes till α = 0, 05. Om svaret p 0,05 (5%) är skillnaden alltså signifikant, med en säkerhet av 95%. Det man påvisat stämmer alltså med 95% säkerhet. x = medelvärdet av ena gruppen; z = medelvärdet av andra gruppen; S x = standardavikelse för ena gruppen; S z = standardavikelse för andra gruppen; n = gruppens storlek; x z p =. 2 S x n x + S z 2 n z För att svaret ska vara signifikant ska svaret vara mycket litet, och det fås då täljarens värde är litet och nämnarens stor. Skillnaden mellan medelvärdena ska alltså vara litet för att täljarens värde ska vara litet. För att nämnaren ska vara stor måste summan av standardavikelserna dividerat med respektive grupps storlek vara stor.

10 enkätutformning och slutresultat Minitab Statistical Software användes för testa detta och gav dessa resultat (se Bilaga D för utförlig tabell). Egenskap p-värde Signifikans Kön 0,207 Nej Ålder 0,07 Nej Boende 0,00 Ja Sysselsättning 0,01 Ja T-testet visar att sysselsättnings- och boendevärdena är signifikanta eftersom dessa p-värdet för dessa test är mindre än 0,05. Däremot överstiger de andra värdena signifikansnivån vilket innebär resultatet kan vara ett resultat av slumpen.

4 D I S K U S S I O N 4.1 resultatdiskussion Efter jag sammanställt svaren från enkätundersökningen visade resultatet att alla i överlag var mycket bra på att återvinna. Ärligt talat, kan jag säga att resultatet förvånade mig. Jag hade aldrig trott att alla tillfrågade skulle vara så pass bra på att återvinna. Då jag var nogrann med att försöka att låta personer som inte var för lika varandra vara med i enkäten, måste jag ändå förlita mig på det. Folk är nog allmänt mycket duktigare än vad jag trott på att återvinna. För jag trodde faktiskt att det fanns en större del som fortfarande inte orkade återvinna. Att det var komposteringen som var utstickande känns för mig väldigt trovärt, eftersom jag tror att det är för besvärligt för många. Det är helt enkelt inte lika lättsamt att kompostera som att återvinna de andra alternativen. Då det var väldigt tydligt att den största bristen låg i komposteringen, var det dessa värden jag fokuserade på. På grund av att jag själv är under 26 år och studerande tyckte jag att det skulle vara intressant att se skillnaden mellan dem och övriga. Därför gjordes den grupperingen för ålder och sysselsättning. I populationen var det tydligt att de under 26 år, lägenhetsboende och studenterna hade betydligt lägre andel komposterande. Jag beräknade då fyra olika saker jag fann intressanta. Dessa var andelar, odds, riskkvot och oddskvot. Andelarna därför att det var intressant att se fördelningen i urvalet. Riskkvoten för att bättre jämföra andelarna med varandra. Oddset eftersom jag ville se kvoten mellan att utfallet sker och inte sker. Då kunde jag nämligen se hur vanligt respektive utfall var. Oddskvoten gav sedan en mycket bra uppfattning om hur starkt sambanden mellan oddsen är. Sett till andelarna och riskkvoterna var det jämnast mellan könen. Störst skillnad var det mellan studerande och övriga. De som hade oddset närmast 1, vilket innebär att båda utfallen är lika vanliga, var främst männen följt av icke-studerande, över 26 år och villaboende. Varför resultaten ser ut så här, kan jag direkt dra en koppling till att det kanske är mer eller mindre samma personer, om man bortser från könet. Då man är över 26 år är det vanligt att man inte studerar och mer vanligt att man bor i villa och på grund av det kan de utfallen ha blivit lika varandra. De med lägst odds, alltså vanligare för att utfallet att inte kompostera, vara främst de studerande och sedan de under 26 11

12 diskussion år. Men samma sak här, så finner jag det, generellt väldigt vanligt att man studerar då man är under 26 år. Dock frågade jag mig om jag kunde lägga något värde i värdena och beräkningarna. eller är det bara en slump? Hade jag gjort ett bra urval så att jag kunde dra generella slutsatser till hela populationen? Det kan man aldrig säkert veta, men ett sätt att försöka ta reda på det var att göra ett t-test i ett dataprogram. T-testet visade att de enda värdena som var signifikanta var boende och sysselsättning. Det resultatet, tyckte jag, faktiskt också lät ganska förnuftigt. Man kan tänka sig att de som bor i lägenhet lär vara sämre på att kompostera då det oftast finns sämre möjligheter till det i lägenheter. I villa kan man exempelvis ha sin egen kompost på gården. Det är, oftast, inte lika simpelt med kompostering i en lägenhet. Jag kan också tycka att det låter rimligt att studenter är sämre på att kompostera då det är vanligt att de inte bor i villa. Men trots allt kan man aldrig säga säkert att det här resultatet stämmer, då man inte tillfrågat hela den egentliga populationen utan endast ett urval. Slutligen, det jag ville se var om man kunde dra några trovärdiga slutsatser från en mindre, men en dock noggrann utförd, enkätundersökning, för att se var bristerna i förmåga att återvinna låg. Efter materialet analyserats tycker jag att jag kunde se att det lyckades med det. För mig låter det nämligen alldeles sannolikt att lägenhetsboende, studerande och folk under 26 år är sämre på att kompostera, som undersökningen och hypotesprövningen visade. Resultatet av mitt arbete visade på brister i framför allt komposteringen hos studerande och för de som bor i lägenhet. Det innebär alltså att någon sorts förändring bör ske för att underlätta deras möjligheter att kompostera. Med mitt arbete kunde man se vars bristerna låg och nu är det upp till Örnsköldsviks kommun att inrikta sig på att förbättra kompostsituationen för studenter och för de som bor i lägenhet. 4.2 metoddiskussion De första bristerna som jag ganska fort såg var frågeupplägget. Då jag endast hade svarsalternativen Ja och Nej som alternativ gjorde det per automatik att i princip alla kryssade Ja. Det gjorde i sin tur att den frågan inte gav någoting. Det som fattades var alternativet Delvis, som faktiskt några enkätdeltagare också efterfrågade. Inte minst skulle det ha varit intressant för mig att se var enkätdeltagarna tycktes placera sig på den skalan. Den andra frågan som var lite tveksam var den angående åldern. Åldersuppdelningen i svarsalternativen gjorde att mellangruppen blev mycket större än de andra två grupperna. Jag ville endast att folk som ansvarade för sin egen återvinning skulle deltaga i undersökningen. Det gjorde att de som inte flyttat hemifrån

4.3 källkritik 13 inte fick delta, eftersom då var risken större, än för de andra, att hur de återvann inte bara hade att göra med deras inställning till det. En stor tveksamhet är huruvuda enkätdeltagarna verkligen var så olika till beteende som jag försökte få dem att vara, när jag gjorde undersökningen. Medvetet försökte jag få en stor variation på deltagarna. Hur väl det lyckades är däremot svårt att veta. Men om de var lika varandra sänker det omedelbart kvalitén på undersökningen avsevärt. En annan tveksamhet är om enkätdeltagarna verkligen kryssade sanningsenligt. Man vet aldrig om någon inte alls kryssade som den egentligen återvinner. Dessutom var återvinningsfrågorna tolkningsfrågor. Olika personer kan ha olika uppfattning om när man anses återvinna något. Ena personen kanske tycker att man kan kryssa att man återvinner plast, trots att man inte återvinner all plast utan slänger en del. Samtidigt kanske den andre personen anser att för att kryssa i att man återvinner plast, måste man verkligen återvinna all sorts plast utan att slänga någonting alls. Det här gör att jag inte vet hur pass lika deltagarna tänkt när dom svarat på enkäten, och därför finns det alltid en risk att svaren från undersökningen egentligen ska se helt annorlunda ut. Dessutom måste jag poängtera att trovärdigheten i undersökningen naturligtvis skulle varit mycket högre om jag haft ett ännu bredare urval, än endast 100 deltagare. Dock var det ändå intressant att se att man ändå kunde dra slutsatser från ett sådant litet urval. 4.3 källkritik Vikten av trovärdighet i källorna är enorm och därför försökte jag alltid hålla mig till enbart, om man nu kan säga så, seriösa källor. Jag använde mig till exempel av tre böcker och jag anser att böcker är mycket trovärdigare än internetsidor. Allmänt brukar hemsidor vara dåliga källor då risken att stöta på påhittad fakta på internet är stor. Matematikhemsidor brukar dock generellt vara bra men jag var alltså var jag väldigt kräsen och noggrann i valet av internetsidor. 4.4 utvärdering Genom detta arbete har jag först och främst lärt mig att jobba mycket självständigt. Alldeles själv har jag fått strukturera och planera projektets utformande. Det har varit både annorlunda och svårt eftersom detta sätt att arbeta på var helt nytt. Både praktiskt och teoretiskt har jag lärt mig otroligt mycket nytt. Det mesta i mitt arbete kunde jag inte mycket om. Till att börja med var hela proceduren med att utforma en trovärdig enkätundersökning mycket mer komplicerad än vad jag trott. Allt det var en vetenskap i sig. I den efterföljande statistiska analysen mycket också helt nytt för mig. Det var inte bara mycket

14 diskussion nya begrepp utan också nya sätt att tänka. Det var intressant att lära mig hur man fram egentligen bearbetar värden för att se om det är, statistisk sett, trovärdigt eller enbart beror på slumpen. Så klart finns det mycket som jag skulle gjort annorlunda. För det första ska man hålla sig till tidsplanen och inte skjuta upp saker. Allt blir nämligen bara mer stressigt då. Men det är lätt att man skjuter upp ett arbete som håller på under en sådan lång tid, genom att tänka att man får tid för det sedan. Då jag dessutom jobbade ensam var det endast upp till mig själv att driva på arbetet. Detta ledde till en del problem i början av projektet, men med arbetets gång lärde jag känna mig själv bättre och nu vet jag precis hur jag måste gå till väga för att arbeta effektivt. Det var välbehövligt, för jag kan endast föreställa mig hur stressigt det skulle ha blivit annars. En annan sak jag borde ha gjort var att tänka igenom mina beslut en extra gång, för nu märkte jag att en del beslut möjligtvis blev lite förhastade och då kanske även resultatet lite sämre. Slutligen vill jag säga att jag är mycket glad över att jag valde det arbete jag valde. Jag gjorde ett arbete om två saker jag tycker är intressant vilket är återvinning och matematik. Sedan lyckades jag dessutom få jag reda på var man kan tänka sig att bristerna i återvinningen i kommunen ligger, så att man kan inse i vilka områden förbättringar behövs göras.

A P P E N D I X 15

A E N K Ä T EN ENKÄTUNDERSÖKNING OM ÅTERVINNING Markera de eller det svarsalternativ som bäst överensstämmer med dig. 1. Hur gammal är du? Under 26 år 26-50 år Över 50 år 2. Är du man eller kvinna? Man Kvinna 3. Vilken är din sysselsättning? Arbetar Studerar Arbetslös Annat: 3. Bor du i villa eller lägenhet? Villa Lägenhet Annat: 4. Återvinner du? Ja Nej 5. Om du svarade Ja i föregående fråga, kryssa då i vad du återvinner. Flaskor och burkar med pant Kompostavfall Glas Metall Plast Papper och/eller kartong Batterier Elektriska produkter TACK FÖR DITT DELTAGANDE! 17

B U T S K R I F T E R F R Å N M I N I TA B!!"#$ # % 19

20 utskrifter från minitab fördelning av sopsorteringsvanor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

!!!!!!!!!!!!!!!!!19579!!!!38504!!966566 *++!!!!!!!!!!!!!!!!!13!!!!!!!33!!!!!!48 utskrifter från minitab 21!!!!!!!!!!!!!!!!!11596!!!!33546!!966566!!"#$%"&'()*&"&+*&+,*-)72'0('1).2342*&)!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!!!$%&'%()!!$%&'%()!!!!!*++ CDEA.FA)!!!!!!!!!23!!!!!!!!7!!!!!!06!!!!!!!!!!!!!!86566!!!!26566!!966566 G-++/!!!!!!!!!!!!06!!!!!!!08!!!!!!78!!!!!!!!!!!!!!33592!!!!11588!!966566 *++!!!!!!!!!!!!!!13!!!!!!!33!!!!!!48!!!!!!!!!!!!!!11596!!!!33546!!966566!"#$%"&'()*&"&+*&+,*-)89**'%*:&&0+0;1).2342*&)!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!!!!$%&'%()!!$%&'%()!!!!!*++ *>HA)/>!!!!!!!!!!!09!!!!!!!0;!!!!!!78!!!!!!!!!!!!!!!31514!!!!13539!!966566 IA.(-%.D>!!!!!!!!!!7!!!!!!!!3!!!!!!96!!!!!!!!!!!!!!!76566!!!!36566!!966566 J)K@A>/>!!!!!!!!!!9;!!!!!!!!0!!!!!!26!!!!!!!!!!!!!!!81566!!!!91566!!966566 *++!!!!!!!!!!!!!!!13!!!!!!!33!!!!!!48!!!!!!!!!!!!!!!11596!!!!33546!!966566

22 utskrifter från minitab!"#$%"&'()*&"&+*&+,*-)./01).2342*&)!"##$!%&'"&'()$$$$$$$!%*&' $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ +$%,$-%.!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!$%&'%()!!$%&'%()!!!!!*++ $,-../!!!!!!!!!01!!!!!!!23!!!!!!14!!!!!!!!!!!!14502!!!!36578!!966566 :/.!!!!!!!!!!!!94!!!!!!!26!!!!!!04!!!!!!!!!!!!385;2!!!!19528!!966566 *++!!!!!!!!!!!!13!!!!!!!33!!!!!!48!!!!!!!!!!!!11596!!!!33546!!966566!"#$%"&'()*&"&+*&+,*-)5%('61).2342*&)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!!!!!!$%&'%()!!$%&'%()!!!!!*++ 27<16!=>!!!!!!!!!!!!98!!!!!!!20!!!!!!39!!!!!!!!!!!!!!!!!30546!!!!17596!!966566?.@A>!27!=>!!!!!!!!!26!!!!!!!!7!!!!!!27!!!!!!!!!!!!!!!!!;7542!!!!20568!!966566 B,A>!16!=>!!!!!!!!!!97!!!!!!!91!!!!!!09!!!!!!!!!!!!!!!!!19579!!!!38504!!966566 *++!!!!!!!!!!!!!!!!!13!!!!!!!33!!!!!!48!!!!!!!!!!!!!!!!!11596!!!!33546!!966566!!"#$%"&'()*&"&+*&+,*-)72'0('1).2342*&)!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!!!$%&'%()!!$%&'%()!!!!!*++ CDEA.FA)!!!!!!!!!23!!!!!!!!7!!!!!!06!!!!!!!!!!!!!!86566!!!!26566!!966566 G-++/!!!!!!!!!!!!06!!!!!!!08!!!!!!78!!!!!!!!!!!!!!33592!!!!11588!!966566

C B E R Ä K N I N G AV A N D E L A R, O D D S, R I S K K V O T O C H O D D S K V O T c.1 kön Kompost Man (1) Kvinna (0) Totalt Ja (1) 20 24 44 Nej (0) 19 35 54 Totalt 39 59 98 Andelarna: P(1, 1) = 20 0, 51 39 P(1, 0) = 24 0, 41 59 Beräkning av riskkvot: P(1, 1) 1, 24 P(1, 0) Tolkning: Sannolikheten att kompostera som man är 1,24 gånger högre än som kvinna. Vid approximering skulle man kunna säga att sannolikheten är lika stor för bägge könen. c.1.1 Odds och oddskvot Oddset att kompostera för männen: Odds m = P(1, 1) 1 P(1, 1) = 20 39 1 20 39 1, 053 Tolkning: För män är sannolikheten att kompostera nästan exakt lika vanligt som att inte kompostera. Oddset att kompostera för kvinnorna: Odds k = P(1, 0) 1 P(1, 0) = 24 59 1 24 59 0, 686 23

24 beräkning av andelar, odds, riskkvot och oddskvot Tolkning: För kvinnorna är oddset mindre än 1, vilket ger att det sannolikt är vanligare att händelsen (komposteringen) inte inträffar. Det är cirka 0,7 gånger mindre vanligt att det komposteras än att det inte komposteras. Beräkning av oddskvot: Oddskvot mk = odds m 1, 053 = 1, 535 odds k 0, 686 Tolkning: Oddset (ej sannolikheten) att kompostera hos män är 1,5 gånger högre än oddset för kvinnorna.

C.2 ålder (under 26 år jämfört med övriga) 25 c.2 ålder (under 26 år jämfört med övriga) Kompost Under 26 år (1) Övriga (0) Totalt Ja (1) 6 38 44 Nej (0) 20 34 54 Totalt 26 72 98 Andelarna: P(1, 1) = 6 0, 23 26 P(1, 0) = 38 0, 53 72 Beräkning av riskkvot: P(1, 0) 2, 29 P(1, 1) Tolkning: Sannolikheten att kompostera mer än fördubblas för övriga jämfört med de under 26 år. c.2.1 Odds och oddskvot Oddset att kompostera om man är under 26 år: Odds u = P(1, 1) 1 P(1, 1) = 6 26 1 6 26 0, 3 Tolkning: För gruppen under 26 år är sannolikheten att kompostera 0,3 gånger mindre vanligt än att inte kompostera. Det är alltså inte alls vanligt att kompostera. Oddset att kompostera för övriga: Odds g = P(1, 0) 1 P(1, 0) = 38 72 1 38 72 1, 12 Tolkning: 1,12>1 vilket gör att att sannolikheten att kompostera är vanligare. Samtidigt är svaret otroligt nära 1 vilket innebär att man skulle kunna säga att sannolikheten är ungefär lika stort för båda utfallen. Beräkning av oddskvot: Oddskvot ug = odds v 1, 12 = 3, 74 odds u 0, 3 Tolkning: Oddset (ej sannolikheten) att kompostera hos övriga är nästan 4 gånger högre än oddset för de under 26 år.

26 beräkning av andelar, odds, riskkvot och oddskvot c.3 boende (boende i villa jämfört med lägenhet) Kompost I villa (1) I lägenhet (0) Totalt Ja (1) 38 6 44 Nej (0) 30 24 54 Totalt 68 30 98 Andelarna: P(1, 1) = 38 0, 56 68 P(1, 0) = 6 30 0, 2 Beräkning av riskkvot: P(1, 1) P(1, 0) 2, 8 Tolkning: Sannolikheten att kompostera är 2,8 gånger vanligare för villaboende jämfört med boende i lägenhet. c.3.1 Odds och oddskvot Oddset att kompostera om man bor i villa: Odds v = P(1, 1) 1 P(1, 1) = 36 68 1 36 68 1, 125 Tolkning: För gruppen som är boende i villa är sannolikheten att kompostera lite vanligare än att inte kompostera. Oddset att kompostera om man bor i lägenhet: Odds l = P(1, 0) 1 P(1, 0) = 6 30 1 6 30 0, 25 Tolkning: 0,25 är väldigt lite, vilket gör att att sannolikheten att inte kompostera är mycket vanligare än att kompostera för boende i lägenhet. Beräkning av oddskvot: Oddskvot vl = odds v 1, 125 = odds u 0, 25 4, 5 Tolkning: Oddset (ej sannolikheten) att kompostera för de som bor i villa är hela 4,5 gånger så stort som oddset för boende i lägenhet.

C.4 sysselsättning (studerande jämfört med övriga) 27 c.4 sysselsättning (studerande jämfört med övriga) Kompost Studerande (1) Övriga (0) Totalt Ja (1) 3 41 44 Nej (0) 17 37 54 Totalt 20 78 98 Andelarna: P(1, 1) = 3 0, 15 20 P(1, 0) = 41 0, 53 78 Beräkning av riskkvot: P(1, 0) P(1, 1) 3, 5 Tolkning: Sannolikheten att kompostera är så mycket som 3,5 gånger så stor för de övriga jämfört med studenterna. c.4.1 Odds och oddskvot Oddset att kompostera om man studerar: Odds s = P(1, 1) 1 P(1, 1) = 3 20 1 3 20 0, 18 Tolkning: Svaret är inte ens 1 vilket innebär att sannolikheten för att de 5 komposterar nästan är obefintligt. För de studerande är det 0,18 gånger så vanligt att de återvinner. Oddset att kompostera för övriga: Odds a = P(1, 0) 1 P(1, 0) = 41 78 1 41 78 1, 10 Tolkning: För övriga är det 1,10 gånger så vanligt att de komposterar. Vilket vid approximering ger lika stor sannolikhet för både utfallen. Beräkning av oddskvot: Oddskvot uv = odds a 1, 10 = 6, 16 odds s 0, 18 Tolkning: Oddset (ej sannolikheten) att kompostera för de övriga är 6 gånger så stort som oddset för studenterna. En otrolig stor skillnad!

29

30 utskrift t-test D U T S K R I F T T- T E S T RESULTAT AV T-TEST Two-Sample T-Test and CI: Män respektive kvinnor Two-sample T for KMänKom vs KKviKom N Mean StDev SE Mean Män 39 0,538 0,505 0,081 Kvi 59 0,407 0,495 0,065 Difference = mu (KMänKom) - mu (KKviKom) Estimate for difference: 0,132 95% CI for difference: (-0,074; 0,338) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 1,27 P-Value = 0,207 DF = 80 Two-Sample T-Test and CI: Under 26 år respektive övriga Two-sample T for ÅÖvrKom vs ÅUndKom N Mean StDev SE Mean Övriga 73 0,521 0,503 0,059 U 26 år 26 0,231 0,430 0,084 Difference = mu (ÅÖvrKom) - mu (ÅUndKom) Estimate for difference: 0,290 95% CI for difference: (0,083; 0,496) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2,82 P-Value = 0,007 DF = 51 Two-Sample T-Test and CI: Villa respektive lägenhet Two-sample T for BVillKom vs BLägKom N Mean StDev SE Mean Vil 68 0,588 0,496 0,060 Läg 30 0,200 0,407 0,074 Difference = mu (BVillKom) - mu (BLägKom) Estimate for difference: 0,3882 95% CI for difference: (0,1975; 0,5790) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 4,06 P-Value = 0,000 DF = 67 Two-Sample T-Test and CI: Studerande respektive övriga Two-sample T for SStuKom vs SÖvrKom N Mean StDev SE Mean Stu 20 0,200 0,410 0,092 Övr 78 0,577 0,497 0,056 Difference = mu (SStuKom) - mu (SÖvrKom) Estimate for difference: -0,377 95% CI for difference: (-0,596; -0,158) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -3,50 P-Value = 0,001 DF = 34

L I T T E R AT U R F Ö RT E C K N I N G [1] Hsr. www.hsr.se/nedskrapningens_konsekvenser, 2010-11-04. [2] Nationalencyclopedin. www.ne.se, 2010-03-30. [3] Research methods knowledge base. www.physics.csbsju.edu/ stats/t-test, 2010-03-26. [4] Skrivbyrån. www.skrivbyran.net, 2010-11-18. [5] Statskontoret. www.statskontoret.se/utvarderarna/pdf/ traff0403.pdf, 2010-11-18. [6] Wikipedia. sv.wikipedia.org/wiki/%c3%85tervinning, 2010-11- 04. [7] Sopkoll. www.sopkoll.se, 2010-11-04. [8] Jan Byström. Grundkurs i statistik. NOK, Stockholm, Sverige, 1st edition, 1998. [9] Fabian Svensson. Aktiesite - Finansiell ekonomi. http://www.aktiesite.se/statistik/hypotestestning/ hypotestestning.htm, 2010-03-26. [10] Svante Körner and Lars Wahlgren. Praktisk statistik. Studentlitteratur, Lund, Sverige, 2nd edition, 2002. [11] Lars Benthorn. Statistik och vetenskaplig metod grundkurs - grundkurs. hem.passagen.se/benthorn/statistik/ hypotestestning.htm/, 2010-03-29. [12] Deborah Rumsey. Intermediate Statistics for Dummies. Wiley Publishing Inc, Indianapolis, IN, USA, 1st edition, 2007. [13] Uwe Menzel. Statistik med tillämpningar i biologin. http://www2.math.uu.se/~uwe/statistik_och_biologi_ VT2009/Lektion_T.pdf, 2010-03-10. 31