Geometri Kapitel 3 Geometri Eleverna har tidigare arbetat med omkret och area. I kapitlet repetera fört begreppet area och hur man beräknar rektangeln area. Enheten kvadratdecimeter, dm 2, för area introdu cera. Här behandla nu även triangeln area. Den via fört om hälften av en rektangeln area. Sedan inför begreppen ba och höjd amt formeln för triangeln area. Upp gifterna innehåller ibland mått i decimaltal och någon gång ange de i olika enheter. Därefter får eleverna beräkna arean på ammanatta figurer. Vi övergår en till att arbeta med olika fyrhörningar, cirklar och trianglar. Eleverna får träna att benämna, ärkilja och lära ig olika begrepp och egenkaper ho figurerna. Slut ligen repeterar vi egenkaper och namn ho några tredimenionella objekt. I en del uppgifter ka eleverna rita ina löningar. Tipa dem om att ta hjälp av rutor och linjer i ina räknehäften. Varje elev behöver en linjal. Det är bra att ha meterlinjal, måttband, gradkivor och geometrika tredimenionella objekt tillgängliga i klarummet. Till Arbetblad 3:7 och 3:8 behöv paare. Borggården idan 68 Diagno idan 82 Rutkammaren idan 84 Tornet idan 90 Sammanfattning idan 94 Utmaningen idan 96 Arbetblad 3:1 Omkret och area 1 3:2 Omkret och area 2 3:3 Svenon botad omkret och area 3:4 Triangeln area 3:5 Area rita och räkna 3:6 Sammanatta figurer 3:7 Kontruera trianglar 3:8 Tillverka geometrika objekt 3:9 Domino 3:10 Min utvärdering Läxboken Läxa 7 efter idan 73 Läxa 8 efter idan 77 Läxa 9 efter idan 81 58 Geometri
Sid 68-69 Mål Matteord När du har arbetat med det här kapitlet ka du kunna area omkret ba höjd parallell parallellogram romb parallelltrapet diagonal medelpunkt diameter radie likidig triangel likbent triangel rätvinklig triangel petvinklig triangel trubbvinklig triangel rätblock kub tetraeder kon cylinder klot > använda de vanligate enheterna för area; 2, dm2, m2 > förtå och använda begreppen ba och höjd > räkna ut arean av rektanglar, kvadrater, trianglar amt arean av figurer om är ammanatta av dea > benämna olika lag fyrhörningar och trianglar amt bekriva dera egenkaper > förklara begreppen diameter, radie och medelpunkt Kapitlet anknyter delvi till mayakulturen i Mellan amerika. Kommer eleverna ihåg vad om mena med area? Be dem förklara. Vilka enheter för area kommer de ihåg? Skriv gärna upp de förelagna enheterna och be eleverna edan förelå föremål om kan vara lämpliga att ange i repektive enhet. Om eleverna förtår innebörden av area iner de lätt varet på frågan: 2 m. A B Ungefär 35 m bred och 100 m lång. Under r itningen finn utmärkt en träcka om motvarar 10 m. Låt eleverna uppkatta bredden och längden med hjälp av träckan. C Ungefär 270 m. Be eleverna förklara hur de räknar. Det blir förmodligen olika var: genom att fört dubbla långidorna och en kort idorna och edan addera genom att lägga ihop en långida och en kortida och multiplicera reultatet med 2. En lämplig fråga att tälla är: Vad kalla det i mate matiken när man räknar ut längden runt omkring någonting? D Mellan 5 och 6 meter. Jämför längden av männikan på bilden med templet. Svaren till frågorna vid bollplanen blir naturligtvi inte exakta, men de bör vara rimliga och eleverna bör få motivera ina var. Geometri Mål Matteord När du har arbetat med det här kapitlet ka du kunna > använda de vanligate enheterna för area: 2, dm2, m2 > förtå och använda begreppen ba och höjd > räkna ut arean av rektanglar, kvadrater, trianglar amt arean av figurer om är ammanatta av dea > benämna olika lag fyrhörningar och trianglar amt bekriva dera egenkaper > förklara begreppen diameter, radie och medelpunkt area omkret ba höjd parallell parallellogram romb parallelltrapet diagonal medelpunkt diameter radie Det här är en gammal bollplan om använde av mayafolket. Man pelade med en tung boll av gummi. Spelarna fick bara använda armbågar, höfter och knän för att kicka bollen genom målringen. likidig triangel likbent triangel rätvinklig triangel petvinklig triangel trubbvinklig triangel rätblock kub tetraeder kon cylinder klot Bollplan Maya var ett indianfolk om levde i Mellanamerika ungefär mellan år 200 och år 1450. De hade en högt utvecklad kultur och nådde långt inom matematik, atronomi och arkitektur. A B C Ungefär hur bred var bollplanen? D Ungefär hur högt är templet till höger? Jämför med männikan i bilden. Här tår Arrax m Ungefär hur lång var bollplanen? Hur långt pringer man, om man pringer runt bollplanen? Plattan om kulpturen tår på har arean 2 m2. Plattan är 1 meter bred. Hur lång är den? G e o m e tr i 59
Sid. 70 71 På upplaget repetera begreppet area och formeln för rektangeln area. Enheterna 2 och m 2 för area har eleverna tidigare mött och här introducera nu enheten kvadratdecimeter, dm 2. Gemenam introduktion Här behöv centimeterrutat papper, penna, linjal, ax och tejp Samtala gemenamt om vad om mena med begreppen omkret och area amt vilka enheter om kan knyta till repektive begrepp. Låt eleverna rita en kvadrat med idan 1 dm och klippa ut den. Dikutera hur tor area kvadraten har och vad den kalla. Eleverna kriver arean 1 dm 2 i ina kvadrater. Rita och klipp ut en likadan kvadrat. Klipp den mitt itu och tejpa ihop två kortidor kant i kant å det blir en rektangel. Dikutera rektangeln area, den är ockå en kvadratdecimeter; inget har ju tagit bort eller lagt till. Låt eleverna förelå något föremål om är lämpligt att ange i kvadratdecimeter. Rita en rektangel på tavlan, ange måtten i hela decimeter och gör ett decimeterrutnät i rektangeln. Repetera hur man beräknar rektangeln area. Gå gemenamt igenom genomgångrutorna på upplaget. Det är viktigt att eleverna förtår att en kvadratcentimeter inte måte ha formen av en kvadrat, utan kan e ut på olika ätt. Motvarande gäller naturligtvi även för kvadratdecimeter och kvadratmeter. Uppmärkamma Arrax bubbla. I uppgift 1 får eleverna betämma arean av några figurer med hjälp av rutnäten. På idan 71 repetera formeln för rektangeln area. Uträkningarna innehåller här ibland decimaltal. Poängtera att längd och bredd måte ha amma enhet när man beräknar rektangeln area. I uppgift 7 måte alltå antingen längden eller bredden räkna om till en annan enhet. > > Arbetblad 3:1, 3:2 och 3:3 Sid. 72 73 Sidan 72 viar att en triangel är en halv rektangel. På idan 73 ta begreppen ba och höjd upp. Gemenam introduktion till idan 72 Här behöv: Papper, penna, linjal och ax Eleverna ritar och klipper ut en rektangel med valfria mått. Därefter ritar du in och målar en triangel på amma ätt om triangel 2 i genomgångrutan. De klipper edan ut triangeln och prövar om de två återtående vita trianglarna täcker den målade. Titta gemenamt på genomgångrutan på idan 72. Jämför trianglarna. De är inkrivna i två lika rektanglar. Trianglarna har ålede lika tor area. I uppgifterna 10 12 beräknar eleverna fört rektangeln area för att edan räkna ut triangeln area. Gemenam introduktion till idan 73 Här behöv: Rutat papper, penna, linjal Rita en rektangel på tavlan. Förklara att man ockå kan kalla idorna ba och höjd. Skriv begreppen vid rektangeln. Rita en inkriven triangel i rektangeln. Triangeln ba ka ammanfalla med rektangeln ba. Markera höjden i triangeln och via på att triangeln och rektangeln höjd är lika. Poängtera att höjden i en triangel går från ett hörn och vinkelrätt mot idan mitt emot. Låt eleverna rita en valfri triangel och markera höjden i den. Tipa om att använda linjerna på pappret för att få höjden vinkelrät mot baen. De kriver ut begreppen ba och höjd i ina ritningar. Eleverna byter parvi triangel och mäter edan ba och höjd, kriver måtten och lämnar tillbaka triangeln. I uppgifterna mäter eleverna ba och höjd i olika trianglar amt, ritar egna trianglar med givna mått. > > Läxa 7 60 Geometri
Area Rektangeln area m Arean talar om hur tort ett Rektangeln area = 4 2,5 = 10 2 område är. Rektangeln area = längden bredden En kvadratmeter, 1 m2, är ett område om är lika tort om en kvadrat med idan 1 m. m längd För mindre areor använder man mindre enheter. m Detta är 1 2. 1 2 bredd Längd och bredd måte ha amma enhet. m Men dea är ockå 1 2. Mät och räkna ut rektangeln area. a) b) Hur tor area har figuren? Varje ruta är 1 2. a) b) Vilken enhet bör du använda när du mäter arean av a) ett frimärke c) Så här kunde en botad ho mayafolket e ut. Hur tor var botaden area om huet var 8 m långt och 2,5 m brett? Nära huet finn ett grönakland om är 6 m långt och 4,5 m brett. Räkna ut grönaklandet area. 2 m2 dm2 b) en bokida En kvadratdecimeter, 1 dm2, är ett område om är lika tort om en kvadrat med idan 1 dm. En bänk utanför huet är 8 dm lång och 35 bred. Hur tor är ittplaten area? a) Rita tre olika rektanglar med arean 24 2. c) en kridkobana b) Rita en kvadrat med arean 16 2. Vilket var är rimligt? Vad ka tå i tället för rutan? Välj bland enheterna. a) Ett A4-papper area är ungefär 6 2 6 dm2 6 m2 dm a) Omkreten runt en häthage kan vara 250? b) Ett ovrum area kan vara 15? b) En villatomt kan ha arean 900 2 900 dm2 900 m2 m2 dm2 m c) En tavla omkret kan vara 300? d) Arean av en dörrmatta är ungefär 25? c) Arean på en tallrik är ungefär 400 2 400 dm2 400 m2 e) Överidan på en tändtickak är ungefär 21? Geom etr i Ge o me tri Ba och höjd Triangeln area En triangel är en halv rektangel. I en rektangel kalla idorna ofta längd och bredd. De kan ockå kalla ba och höjd. Även en triangel har ba och höjd. Olika trianglar men lika tora. höjd höjd ba Rektangeln area = 4 3 = 12 2 ba Höjden går från ett hörn vinkelrätt mot idan mitt emot. höjd 12 2 Triangeln area är hälften å tor. = 6 2 2 ba Mät baen och höjden i triangeln. Hur tor area har triangeln? a) 2 b) c) Skriv ba = a) höjd = b) c) ba höjd höjd a) b) c) ba hö jd ba Du kan placera höjden var du vill utefter baen. Mät och räkna ut den gröna triangeln area. a) b) Rita två olika trianglar om har baen 5 och höjden 3. Rita fört baen och trecka edan Rita en triangel med baen 4. Rita höjden dubbelt å lång om baen. Geom etr i Ge o me tri G e o m e tr i 61
Sid. 74 75 K2 På idan 74 behandla formeln för triangeln area. Sidan 75 innehåller övningar där eleverna beräknar ammanatta figurer area. Gemenam introduktion till idan 75 Här behöv: centimeterrutat papper, penna, linjal, ax och tejp Eleverna arbetar två och två. De väljer var in av formerna rektangel, kvadrat eller triangel. De ritar ina repektive figurer, där en ida av vardera figuren ka ha amma längd. Eleverna klipper en ut in figur, räknar ut och kriver ner värdet på arean på figuren. De lägger edan de lika långa idorna kant i kant och tejpar ihop å de får en ammanatt figur. Den ammanatta figuren area kriv på bakidan. Några elevpar viar in ammanatta figur och berättar hur de beräknat de area. Vi har aviktligt väntat med att ta upp formeln för triangeln area tidigare. Detta för att eleverna ka ha törre förtåele för areabegreppet och inte bara använda formeln mekanikt. Dikutera gemenamt genomgångrutan. I uppgifterna 16 17 mäter eleverna ba och höjd i trianglarna och räknar edan ut arean. Till uppgifterna 18 19 ritar eleverna fört trianglar med givna mått och räknar edan ut arean. Till uppgift 21 kan eleverna få tipet att fört tänka ut hur tor arean av den omkrivna rektangeln kulle ha. I uppgifterna 22 25 ka eleverna räkna ut arean på områden om kan tänka vara ammanatta av olika figurer. Det är inte alltid å lätt att genomkåda detta. I en del av figurerna finn därför treckade hjälplinjer utatta. Uppmana gärna eleverna att rita av de övriga figurerna, rita in hjälplinjer och ätta ut mått för att lättare kunna göra areaberäkningarna. > > Arbetblad 3:4, 3:5 och 3:6 Sid. 76 77 Upplaget handlar om olika fyrhörningar egenkaper och namn. På id 77 bekriv begreppen medelpunkt, diameter och radie. Gemenam introduktion Här behöv: centimeterrutat papper, penna, linjal, ax och tejp Rita en rektangel med längden 5 dm och bredden 3 dm på tavlan. Gör ett decimeterrutnät i rektangeln och markera en triangel i rektangeln (e bilden). Låt eleverna rita fyra rektanglar på centimeterrutat papper och edan klippa ut dem. De kriver rektangel i en av dem och markerar om läraren en triangel i rektangeln. Eleverna klipper en ut triangeln, drar triangeln rakt åt idan å att de lodräta ida kommer kant i kant med den urprungliga rektangeln högra ida. Tejpa ihop bitarna å att en parallellogram bilda. Samtala om att ni fått en ny geometrik figur, en parallellogram. Eleverna kriver parallello gram på in figur. Förklara begreppet parallell, titta på vilka idor i figuren om är parallella. Eleverna tillverkar edan två olika parallelltrapeter av de återtående rektanglarna och kriver parallelltrapet i dem. Dikutera likheter och olikheter mellan de olika geometrika figurerna. I facit till uppgifterna använder vi endat de vanligate namnen på figurerna. Det kan finna andra benämningar om ockå är riktiga, t.ex. att en rektangel amtidigt är en parallellogram. Gå gemenamt igenom vad om mena med begreppen medelpunkt, diameter och radie vilka via i rutan på idan 77. > > Läxa 8 62 Geometri
Mer om triangeln area Triangeln har baen 3 och höjden 2. 2 = 6 2 = 3 2 2 baen höjden Triangeln area är 2 Mät den markerade baen och höjden. Räkna edan ut triangeln area. a) b) höjd höjd ba höjd Sammanatta figurer Hur tor är väggen area? Väggen har formen av en rektangel och en triangel. Rektangeln area = 6 m 2,5 m = 15 m 2 Triangeln area = 6 m 3 m 2 Väggen area = 15 m 2 + 9 m 2 = 24 m 2 Räkna ut figuren area. a) b) = 18 m2 = 9 m 2 2 id 88 ba ba Räkna ut triangeln area. a) b) c) a) b) a) Rita en triangel med baen 7 och höjden 3. b) Räkna ut triangeln area. a) Rita en triangel med baen 4 och höjden 6. b) Räkna ut triangeln area. Seglet har formen av en triangel med höjden 16 m och baen 5 m. Räkna ut eglet area. Rita en triangel med arean 12 2. Mät i figuren och räkna ut arean. a) b) De båda tornen har amma mått. Räkna ut figuren area. Geometri Geometri Fyrhörningar och cirklar I de här figurerna är mottående idor parallella. Rektangel Alla vinklar är räta. Mottående idor är lika långa. Kvadrat Alla vinklar är räta. Alla idor är lika långa. Parallella linjer kan aldrig möta. a) Rita en rektangel med måtten 6 och 4. b) Rita diagonalerna i din rektangel. c) Mät en diagonal. Är den kortare eller längre än de långa idorna? a) Rita en kvadrat med idan 5. b) Rita diagonalerna. Diagonal är en träcka om går mellan två mottående hörn. c) Vilken lag vinklar bilda där diagonalerna kär varandra? diagonal Parallellogram Romb Parallelltrapet Mottående idor Mottående idor Här är bara de röda är parallella och är parallella. idorna parallella. lika långa. Alla idor är lika långa. Vilken eller vilka av figurerna är en a) romb b) parallelltrapet c) kvadrat d) parallellogram Alla cirklar har en medelpunkt, en diameter och en radie. Medelpunkt Diameter Radie Diametern går genom cirkeln medelpunkt. Den delar cirkeln i två lika tora delar. Radien utgår från cirkeln medelpunkt och är en halv diameter. A B C D E Mät. Hur lång är medaljen a) diameter b) radie F G H I Vilken eller vilka av figurerna i rutan kan ha a) fyra räta vinklar b) två petiga och två trubbiga vinklar c) två räta vinklar, en petig och en trubbig vinkel Titta på kvadraten och romben i rutan. a) På vad ätt är de lika? b) På vad ätt är de olika? Geometri Hur lång är en cirkel diameter när radien är a) 4 b) 2,5 Ungefär hur tor är arean? En ruta är 1 2. a) b) c) 1 2 Geometri Geometri 63
Sid. 78 79 Upplaget handlar om trianglar, hur de kan namnge och bekriva. Gemenam introduktion Här behöv: Papper, penna, linjal och ax Rita på tavlan de fem olika lag trianglar om via i genomgångrutorna på upplaget. Förklara att efterom trianglarna er olika ut har de ockå olika namn. De kan ha fått namn efter ina idor eller efter ina vinklar. Peka på en triangel i taget, dikutera de egenkaper och kriv namnet. Eleverna väljer edan en av trianglarna, ritar av och klipper ut den. Säg edan t.ex. Alla om har en rätvinklig triangel håller upp den. Be någon elev om har triangeln bekriva den. Fortätt på amma ätt med de övriga formerna. Sammanfatta introduktionen genom att gemenamt reonera om genomgångrutorna. I uppgifterna 36, 38 och 39 ka eleverna rita egna trianglar. De kan då ta hjälp av rutor och linjer i räknehäftet. Ordet mittpunkt i uppgift 36 kan behöva förklara. Till uppgift 37 kan eleverna med hjälp av hörnet på ett papper kontrollera om en vinkel är rät eller inte. Till uppgift 39 c behöv en gradkiva. Eleverna kan träna på att kontruera olika lag trianglar på arbetblad 3:7. De behöver då en paare. > > Arbetblad 3:7 Sid. 80 81 Sidan 80 tar upp tredimenionella objekt. Gemenam introduktion Här behöv: De tredimenionella objekten i någon form t.ex. förpackningar med de olika formerna. Repetera de olika geometrika objekten namn och dikutera dera egenkaper. Eleverna arbetar parvi och tänker ut en fråga om objekten, t.ex. Vilken/Vilka figurer kan ha en ida med formen av en triangel/cirkel/kvadrat/rektangel? Hur många hörn har en? ov. Ett par täller in fråga till ett annat par om bevarar frågan och i in tur kickar vidare in egen fråga till ett nytt par ov. Det är bra om de geometrika objekten finn till hand i klarummet å att eleverna konkret kan kontrollera ina var till uppgifterna 40 42. Till Arbeta tillamman på id 81 kan eleverna fört föröka tänka ut varet och edan rita av figurerna förtorade, klippa ut och vika ihop dem för att kontrollera ina var. Sant eller falkt kan eleverna göra enkilt, i par eller under läraren ledning i helkla. > > Arbetblad 3:8 och 3:9 > > Läxa 8 64 Geometri
Olika trianglar De här trianglarna har fått namn efter ina vinklar. Den här triangeln har en trubbig vinkel. Den kalla trubbvinklig. De här trianglarna har fått namn efter hur långa idorna är. Här är två idor lika långa. Likidig triangel Likbent triangel Alla idor är lika långa. Alla vinklar är lika tora. Två av idorna är lika långa. Två vinklar är lika tora. Spetvinklig triangel Trubbvinklig triangel En vinkel är rät. Alla vinklar är petiga. En vinkel är trubbig. Vilka av trianglarna är Vilka av trianglarna är a) likidiga Rätvinklig triangel a) trubbvinkliga b) likbenta b) rätvinkliga F E D D c) petvinkliga E F H G G I H Sarah och David har ritat var in triangel. Vad kalla triangeln om a) Sarah har ritat b) David har ritat Rita en triangel om är Sidorna i min triangel är 6, 6 och 6. Min triangel har en ida om är 3 och två idor om är 4. a) rätvinklig b) petvinklig c) trubbvinklig a) Rita en träcka om är 8. Den ka bli ba i en triangel. Rita höjden 6 vid baen ena ändpunkt. Rita klart triangeln. b) Vad kalla triangeln du ritat? c) Mät vinklarna med gradkiva och kriv gradtalen i din ritning. a) Rita en träcka om är 8. Den ka bli ba i en triangel. Rita höjden 6 från mittpunkten på baen. Rita klart triangeln. b) Mät och kriv ut idorna längd i din ritning. c) Vad kalla triangeln du ritat? Geom etr i Ge o me tri Arbeta tillamman Geometrika objekt kub rätblock tetraeder kon cylinder Rita av tabellen och fyll i rätt antal. antal hörn kanter A klot A B kant idoytor kub B C D F C D E idoyta rätblock tetraeder hörn Arrax tittar på de geometrika objekten om finn i rutan. Han tittar på dem rakt från idan. Skriv namnet på det eller de objekt han er. a) b) c) d) Här er du hur de geometrika objekten er ut rakt uppifrån. Skriv namnet på det eller de objekt om paar. a) b) c) d) Sant eller falkt? För att räkna ut en rektangel area lägger man ihop rektangeln längd och bredd. Höjden i en triangel är alltid vinkelrät mot baen.. Arrax tittar på en cylinder rakt från idan. Formen han er är en rektangel. Diametern i en cirkel är dubbelt å lång om radien. I en romb är alla idor lika långa. En triangel om har två lika långa idor kalla likidig. I en likidig triangel är alla vinklar lika tora. Geom etr i Ge o me tri G e o m e tr i 65
Sid. 82 83 Facit till Diagno 3 1 a) Ritad kvadrat med idan 4. 16 2 (43 48) b) 15 2 (43 48) 10 a) Tetraeder b) D (63, 65) 11 a) 6 idoytor b) 8 hörn (64) c) 12 kanter d) Rektangel (64) 2 21 m 2 (49 50) 3 a) 5 2 b) 5 2 (51 57) 4 a) Ritad triangel med baen 9 och höjden 4 (51 57) b) 18 2 (51 57) 5 51 2 (AB 3:6) Om diagnoen gått bra fortätter eleven att arbeta i Tornet (id. 90). Elever om behöver träna mer går vidare till Rutkammaren på näta ida. Parenteerna i facit viar med vilka uppgifter i Rutkammaren eleven kan öva repektive moment. 6 a) Diameter b) Medelpunkt c) Radie (62) 7 10 (62) 8 a) Romb b) Parallelltrapet (58 59) c) Parallellogram (58 59) 9 a) A b) B c) C (60 61) Diagno a) Rita en kvadrat med idan 4. Räkna edan ut kvadraten area. b) Rita en rektangel med längden 6 och bredden 2,5. Räkna ut rektangeln area. Ett uteförråd är 5 m långt och 4,2 m brett. Räkna ut förrådet area. Mät fört de träckor du behöver. Räkna edan ut triangeln area. a) b) Vad kalla fyrhörningarna? a) b) c) Vilken av trianglarna A, B, C eller D är a) likidig b) rätvinklig c) likbent A B C D a) Rita en triangel med baen 9 och höjden 4. b) Räkna ut triangeln area. a) Vad kalla det geometrika objektet i ramen? b) Hur er bilden ut om du tittar på objektet rakt uppifrån? Räkna ut figuren area. A B C D Vad heter den röda markeringen i cirkeln? a) b) c) a) Hur många idoytor har ett rätblock? b) Hur många hörn har det? c) Hur många kanter har det? d) Vilken form er du om du tittar på rätblocket rakt bakifrån? Arrax har ritat en cirkel med radien 5. Hur tor är cirkeln diameter? Geometri Geometri 66 Geometri
Rutkammaren Sid. 84 85 På upplaget finn grundläggande uppgifter i att beräkna rektangeln area. De elever om fortfarande har vårt med begreppet area kan behöva arbeta konkret och mäta areor med en areamall, dv. ett genomkinligt overheadblad på vilket man kopierat centimeterrutning. I några av uppgifterna ka eleven mäta eller rita figurer med givna mått. Var uppmärkam på att eleven använder linjalen på ett riktigt ätt och mäter från nollan. Ge tipet att ta hjälp av rutor och linjer i räknehäftet. Sid. 86 87 Här arbetar eleven med att räkna ut triangeln area. Innan eleven gör uppgifterna i boken kan det vara bra att arbeta konkret å eleven får upptäcka att en triangel är en halv rektangel. Låt eleven klippa ut en rektangel, rita in och måla en triangel på amma ätt om i triangel 2 i genomgångrutan. Eleven klipper edan ut triangeln och prövar om de två vita trianglarna täcker den målade. Till uppgift 57 ka eleven rita en triangel med givna mått. Föräkra dig om att eleven förtår begreppen ba och höjd. Sid. 88 89 På idan 88 arbetar eleven med fyrhörningarna parallellogram och romb. Samtala med eleven om vad om mena med parallella linjer. Titta tillamman på figurerna i rutan och handled gärna eleven i uppgifterna 58 59. Eventuellt kan eleven behöva handledning även till uppgifterna 60 61 om tar upp benämningarna rätvinklig triangel, likidig triangel och likbent triangel. Samtala med eleven om vad om utmärker de olika trianglarna. I uppgift 62 väljer eleven bland olika begrepp om hör ihop med cirkeln. På idan 89 repetera namn och egenkaper på geometrika objekt. Det är bra att ha de geometrika objekten till hand å att eleven konkret kan underöka dem till uppgifterna 64 66. Geometri 67
Tornet Sid. 90 91 På idan 90 finn textuppgifter med tema om mayafolket. De innehåller blandade uppgifter på omkret och area. Till uppgift 70 måte eleverna mäta i ritningen för att kunna löa uppgiften. Ordet bonad i uppgift 71 behöver kanke förklara. På idan 91 via ett annat ätt att mäta höjden i en trubbvinklig triangel. Vi använder en av de korta idorna om ba, markerar en förlängning på baen för att kunna rita höjden vinkelrätt mot baen. Sid. 92 93 På idan 92 via hur man beräknar parallellogrammen area. Låt gärna elever om löt uppgift 80 få jämföra ina var och förklara för varandra hur de löt uppgiften. Uppgift 83 kan vara bra att ta upp till dikuion. Sid. 94 95 På upplaget finn en Sammanfattning om kan använda tillamman med Arbetblad 3:10 för att utvärdera arbetet med kapitlet. Här har kanke eleverna olika förlag till löningar: hela den rödvita rektangeln minu den vita triangeln eller umman av två olika rektanglar plu en triangel. Vilken löning är enklat? Utmaningen Sid. 96 97 Uppgift 1: Figurerna bildar ett geometrikt mönter. För varje ny figur ökar kvadraten ida med en ruta och rektangeln längd och bredd med vardera en ruta. Figur D har ålede en kvadrat med idan 5 rutor och en rektangel med längden 6 rutor och bredden 4 rutor. Uppgift 3: För varje figur gäller att kvadraten och rektangeln omkret är lika, men kvadraten area är en ruta mer än rektangeln area. Uppgift 4: Eleverna upptäcker äkert att kvadraterna omkret ökar med 4 rutor för varje figur. De upptäcker nog ockå att dera area ökar med allt törre antal rutor. Kanke någon elev ockå genomkådar möntret i ökningen: Area: 4 9 16 25 Ökning: + 5 + 7 + 9 Uppgift 5: I rektanglarna ökar omkreten på amma ätt om i kvadraterna. Rektangeln area ökar ockå med allt törre antal rutor och ökningen följer amma princip om för kvadraterna: Area: 3 8 15 24 Ökning: + 5 + 7 + 9 Uppgift 6 a: Här kan man tänka på olika ätt: Sidan i den jätte kvadraten är 7 rutor och arean alltå 49 rutor. Man kan ockå utgå från figur D och enligt principen för ökningen räkna (25 + 11 + 13) rutor = 49 rutor. Uppgift 6 b: Efterom rektangeln omkret ökar med 4 rutor från figur till figur är den jätte rektangeln omkret = (8 + 5 * 4) rutor = 28 rutor. Eleverna kan naturligtvi ockå rita den jätte figuren och konkret komma fram till varet. Uppgift 7: Många elever har nog av de föregående uppgifterna kommit fram till att kvadraten area är tört. De kan annar rita en löning. Uppgift 10: Förklara vad om mena med linjer om korar varandra och kärningpunkt om det behöv. Uppgift 11: Om någon elev har vårt att komma igång kan du tipa om att fört räkna ut idan i kvadraten med arean 100 m2 och därefter längden på triangeln vågräta ida. 68 Geometri
Gemenamma aktiviteter Mäta areor i kvadratdecimeter Här behöv: centimeterrutat A4-papper Eleverna arbetar i par. De delar in ett A4-papper i kvadratdecimeter. (Det kommer att fatta några millimeter på höjden för att få ut 6 dm 2.) Paret mäter edan några areor på ett ungefär med hjälp av ina kvadratdecimetermallar. De tura om: den ena giar fört hur tor arean är i kvadratdecimeter och den andra mäter. Eventuellt kan de göra en tabell och föra ina giningar och den ungefärliga arean. Föremål Gining Ungefärlig area (dm 2 ) Stolit Gör kontverk av geometrika former Här behöv: Ritpapper, papper till figurerna, penna, linjal, ax och kliter, eventuellt paare Via eleverna några kontbilder om betår av en kompoition av geometrika figurer och amtala om dem. Låt edan eleverna göra egna kontverk. De ritar och klipper ut flera valfria figurer, det kan vara många figurer av amma ort, antingen i amma eller olika torlek, eller olika lag figurer. Eleverna kan antingen använda papper i olika färger eller jälva måla ina figurer. Figurerna lägg edan ut på ett ritpapper i någon kompoition. Här finn inget krav på att kompoitionen ka företälla någonting det viktiga är att eleven får använda in fantai. Figurerna klitra fat när eleven är nöjd med itt kontverk. Gör gärna en uttällning av färdiga alter. Herre på täppan En frivillig elev ute till Herre på täppan. Övriga elever tänker ut frågor om geometrika former och objekt, t.ex. Hur många petiga vinklar har en romb? Vilket eller vilka objekt kan ha 12 kanter? Vad kalla en triangel om har en rät vinkel? ov. Herren betämmer vem om ka tälla frågan. Om han bevarar frågan rätt får han itta kvar; i annat fall får den om tällde frågan bli en ny Herre på täppan. Kontruera trianglar Använd Arbetblad 3:7 där eleverna får kontruera olika lag trianglar med givna mått med hjälp av paare. Tillverka geometrika objekt Använd Arbetblad 3:8 och tillverka rätblock, pyramid och tetraeder. Eleverna ritar förtorade bilder av hur objekten er ut med alla idoytor utvikta. De klipper edan ut och tejpar ihop figuren till det tredimenionella objektet. Geometri 69
arbetblad 3:1 Omkret och area 1 Namn: > > Hur tor omkret och area har varje figur? Omkret Omkret Omkret Area 2 Area 2 Area 2 > > Para ihop de figurer om har lika tor area. Färglägg ett par rött, ett par blått och ett par gult. De röda areorna är vardera 2 De blåa areorna är vardera 2 De gula areorna är vardera 2 70 Geometri kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
arbetblad 3:2 Omkret och area 2 Namn: > > Räkna ut rektangeln omkret och area. 3 m 3,5 dm 8 m 9 dm Omkret m Area m 2 Omkret Area > > Mät i figuren. Sätt ut måtten. Räkna ut rektanglarna omkret och area. Omkret Omkret Area 2 Area > > Rita en rektangel med längden 10 och bredden 2,5. Räkna edan ut rektangeln omkret och area. Omkret Area kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A Geometri 71
arbetblad 3:3 Namn: Svenon botad omkret och area > > Här är en ritning över familjen Svenon botad och en tabell med några ifyllda mått. Räkna ut de mått om fatta för varje rum och fyll i tabellen. Längd Bredd (m) Omkret (m) Area (m) Hela lägenheten Vardagrum 6,5 4 Kök 5 3,5 Badrum 2 8 Sovrum 4 16 Wilma rum 15 14 Ocar rum 3 13 > > Med hjälp av måtten på övriga rum i botaden kan du räkna ut hallen omkret och area. Hallen omkret: Hallen area: 72 Geometri kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
arbetblad 3:4 Triangeln area Namn: > > Räkna ut triangeln area. 9 m 8 m 4 m 3,5 m 8 m 6 m Area m 2 Area m 2 Area m 2 > > Mät baen och höjden. Räkna ut triangeln area. ba ba ba Ba Ba Ba Höjd Höjd Höjd Area 2 Area 2 Area 2 kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A Geometri 73
arbetblad 3:5 Area rita och räkna Namn: > > Rita två trianglar. Den förta ka ha baen 6 och höjden 4. Den andra ka ha baen 8 höjden 3,5. Räkna edan ut arean av trianglarna. Area Area > > Rita en rektangel om har längden 7,5. Omkreten ka vara 21. Räkna ut rektangeln bredd och area. Bredd Area > > Rita en kvadrat, en rektangel och en triangel. Alla ka ha arean 9 2. 74 Geometri kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
arbetblad 3:6 Sammanatta figurer Namn: > > Mät i figuren. Räkna edan ut arean. Kom ihåg enheten. Arean är Arean är > > Räkna ut figuren area. 9 4,5 20 10,5 10 18 12 Arean är Arean är 4 4 4 14 12 7 4 24 8 Arean är Arean är kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A Geometri 75
arbetblad 3:7 Kontruera trianglar Namn: Rita en triangel med idorna 5, 4 och 2. Använd linjal och paare. 1. Rita fört en av idorna, AB = 5. 2. Ställ in paaren på 4. Ställ paaren pet i A och rita en båge. 3. Ställ in paaren på 2. Ställ paaren pet i B och rita en båge å att de båda bågarna korar varandra. 4. Rita träckorna AC och BC. 1 2 3 4 Rita trianglarna i ditt räknehäfte. > > Rita en triangel med idorna a) 4, 5, 7 b) 6, 3, 5 > > Rita en rätvinklig triangel med idorna a) 3, 4, 5. b) 10, 8, 6 rätvinklig triangel > > Rita en likidig triangel med idorna 5, 5, 5. > > Rita en likbent triangel med idorna a) 3, 4, 4. b) 5, 8, 5 likidig triangel > > Rita en likidig triangel med omkreten 18. likbent triangel 76 Geometri kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
arbetblad 3:8 Namn: Tillverka geometrika objekt Du behöver tyvt ritpapper eller tunn kartong, penna, linjal, paare ax och tejp. Var noggrann när du ritar och klipper ut figurerna å att idorna paar amman när du tejpar ihop. > > a) Förtora figuren genom att rita av den i kala 4:1. b) Klipp ut figuren, vik och tejpa ihop den till ett rätblock. > > a) Förtora figuren genom att rita av den i kala 5:1. b) Klipp ut figuren, vik och tejpa ihop den till en pyramid. > > a) Rita med hjälp av linjal och paare en likidig triangel med idan 10. b) Rita om på bilden en ny triangel med idan 5 i den förta triangeln. c) Klipp ut figuren, vik och tejpa å du får en tetraeder. kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A Geometri 77
arbetblad 3:9 Domino Namn: START petvinklig triangel klot rektangel rätvinklig triangel rätblock parallelltrapet kon cirkel trubbvinklig triangel likidig triangel likbent triangel cirkel tetraeder kub parallellogram cylinder romb MÅL 78 Geometri kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
arbetblad 3:10 Min utvärdering Kapitel 3: Geometri MatteBorgen 6A Namn: Datum: När jag ka: känner jag mig: Säker Ganka äker Oäker Räkna ut arean av en rektangel om är 10 m lång och 6,5 m bred och veta vilken enhet varet ka ha Förklara vad om mena med ba och höjd i en triangel Räkna ut arean av en triangel om har baen 10 och höjden 2,5 Räkna ut arean av en ammanatt figur Veta vad olika lag fyrhörningar kalla och vilka egenkaper de har Förklara vad om mena med medelpunkt, diameter och radie i en cirkel Veta vad olika lag trianglar kalla och vilka egenkaper de har Veta vad olika geometrika objekt kalla Vad i kapitlet var roligat och varför? kopiering tillåten anoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A Geometri 79