Lektion 6 Detaljplanering (DP)

Lektion 6 Detaljplanering (DP) Litteratur: Olhager (000) del III, kap. 0. och 0.3 Rev 0080304 MR Nivå Uppgift DP. Nedan följer alla uppgifter som hör till lektionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå innehåller uppgifter som hanterar en specifik problemställning i taget. Nivå innehåller mer detaljerade räkneuppgifter kring några centrala teman. Nivå 3 innehåller uppgifter som går på bredden genom flera olika teman och specifika problemställningar. Nivå 3 liknar tentamensuppgifter. Nivå 4 innehåller teoriuppgifter. Innan lektionen kan uppgifter på nivå studeras. Innehåll Nivå : Orderklyvning (DP.) Sekvensering (körplanering) (DP.) Överlappning/Gantt-schema (DP.3) Nivå : Sekvensering (Johnson s algoritm) (DP.4) Sekvensering (DP.5) Genomloppstid (överlappning) (DP.6) Överlappning/orderklyvning (DP.7) Delpartier/överlappning (DP.8) Sekvensering (Johnson s algoritm) (DP.9)* Nivå 3: Tentamensuppgift (DP3.0)* Tentamensuppgift 005-05-3 (DP3.) Tentamensuppgift 00-0-5 (DP3.) Sekvensering (DP3.3) Nivå 4: - - * Uppgifter som behandlas på lektion Ett företag har fått en större order, som vid bearbetning i en enda maskin skulle ta alltför lång tid, enligt företaget. Man har dock en något äldre maskin som är tillgänglig för produktionen, varför man vill undersöka effekterna av en ordersplit (orderklyvning). Följande data gäller: Total orderkvantitet = 000 enheter Ställtid, maskin = 4 timmar Ställtid, maskin (äldre) = 5 timmar Operationstid, maskin = 3 minuter Operationstid, maskin = 4 minuter Bestäm hur denna produktionsorder skall klyvas för att minimera den totala genomloppstiden? Antag att maskinomställning kan påbörjas samtidigt, parallellt, i de två maskinerna. Bestäm även den procentuella reduktionen av genomloppstiden. Uppgift DP. Fem jobb skall utföras i en fräsmaskin. Operationstiderna (p i ) och den planerade färdigtiden (t i ) för jobben finns i tabellen nedan (nu tiden t 0 = 0). Bestäm förseningen av varje jobb när man använder regeln om kortaste operationstid först (SPT). Vad blir medelförseningen? Jobb 3 4 5 p i 8 7 6 4 0 t i 0 5 4 8 3 Försök finna en annan sekvens som ger lägre medelförsening. Uppgift DP.3 Ett företag tillverkar flera olika produkter. Produkten A tillverkas i en flödesgrupp bestående av tre maskiner, maskin, och 3. Produkt A bearbetas först i maskin, sedan i maskin och sist i maskin 3. Operationstider, P i, och ställtider, S i, för produkt A i de tre maskinerna, i =,, 3, finns angivet i tabellen nedan. Transporttiden mellan maskinerna, T, är timmar. Tillverkningen är synkroniserad, dvs. omställningar i maskin och 3 görs i förväg. Antalet transportresurser är ingen begränsning. Maskin i S i Ställtid [tim] P i - Operationstid [tim/st] 0,6 8,0 0,8 3 6,0 0,4

i) En order med orderstorlek Q = 50 st produkt A skall tillverkas i flödesgruppen. Ange total genomloppstid för hela ordern utan att överlappning tillämpas. Visa med ett Gantt-schema hur tillverkningen går till. Medan de tänker jäser degen explosionsartat. Nu gäller det att minimera den genomsnittliga jästiden innan knådningen. I vilken ordning skall bröden bakas? Nivå Uppgift DP.4 Företaget vill att den totala genomloppstiden för samma order med orderstorlek Q = 50 st skall vara mindre än eller lika med 60 timmar. Detta mål skall nås med hjälp av överlappning mellan maskinerna i lika stora delkvantiteter, q. Visa med ett detaljerat Gantt-schema hur denna överlappning skall gå till samt bestäm den delkvantitet, q, som skall skickas mellan maskinerna. Två truckförare, som jobbar i en brädgård, får på fredagskvällen order om att de nästkommande dag (lördag) måste flytta om ett antal paket. Paketen skall transporteras från brädstaplar ute i brädgården in till ett magasin. Paketen finns på olika platser i brädgården och skall till olika platser inne i magasinet. De två truckarna man har är av olika typ, därför kan endast truck operera ute, medan truck endast kan operera inne i magasinet. Trucken inne i magasinet kan endast ta paketen i den ordning han får dem till sig. De båda truckförarna åker i samma bil till jobbet och hem. Hur skall de göra för att komma hem snabbast möjligt på lördagen? Brädpaket 3 4 5 6 Transporttid truck 4 9 6 7 8 (truck ute) Transporttid truck (truck inne) 8 5 0 4 Uppgift DP.5 Två teknologer ska baka Lussebröd till en lussebrödstävling den 3 december. Linus är bäst på att knåda medan Linnea är expert på gräddningsprocessen. De ämnar ställa upp med ett bröd i var och en av de 6 tävlingsklasser som finns. Följande tider gäller: Bröd 3 4 5 6 Knådning, min 4 9 6 8 7 Gräddning, min 3 8 5 4 0 Lussebaket börjar på kvällen den december och degen håller nu på att jäsa. I Colloseum pågår Blåsets Luciafest för fullt. i) Hjälp Linus och Linnea att planera i vilken ordning tävlingsbidragen skall produceras så att de tillsammans kan gå på festen så snart som möjligt. För den oinvigde kan berättas att knådning kommer före gräddning. Uppgift DP.6 Ett mindre företag tillverkar ett fåtal likartade produkter, som alla har samma produktionsväg genom 4 maskiner. Orderkvantiteterna är 00 st och transport mellan maskiner sker av hela order. Genomloppstiden är idag 8 veckor (30 timmar). Produktionen är synkroniserad, så att uppsättningstiden är avslutad då ett parti eller delparti anländer till en maskin för bearbetning. Man vill minska den totala genomloppstiden för tillverkningsorder till hälften, dvs. 60 timmar. i) Bestäm i vilken utsträckning som överlappning av operationer måste ske för att uppnå målet för genomloppstiden, dvs. hur små måste de delpartier vara, som transporteras vidare till nästa operation. Följande data gäller: Maskin nr Operationstid Ställtid (h) per styck (h),0 8 0,8 4 3 0,7 4 4 0,5 8 Transporttiden är 4 timmar. (Oberoende av antal transporterade enheter). Uppgift DP.7 Bestäm genomloppstiden vid fullständig överlappning, dvs. vid enstycksförflyttning. (Antag att ett obegränsat antal transportmedel finns tillgängliga. Företaget PEK Performance AB tillverkar skivstänger och vikter i en äldre funktionell verkstad. För att korta ledtiderna i hela verkstaden har tillverkningen av 6 kg-vikter valts ut att ingå i ett pilotprojekt för att testa olika förslag. Tillverkningen av vikterna går till på följande sätt. Först svarvas vikterna i en fleroperationssvarv. Sedan borras hålet för skivstången. Sist justeras vikten så att den väger 6 kg. Företaget använder EOQ för konstant efterfrågan. För 6 kg-vikten blir då Q = 50 st. Transporten mellan stationerna Svarvning och Borrning samt Borrning och Justering tar 4 timmar. Vikterna ligger då i specialemballage. Transporten tillbaka med tomma emballage tar även den 4 timmar. Det finns 5 specialemballage för transport mellan Svarvning och Borrning. Det finns också 5 specialemballage för transport mellan Borrning och Justering. Varje specialemballage kan maximalt ta 50 st vikter. Efter Justering skickas vikterna direkt till lager i standardemballage. Tillgången på standardemballage är nästan oändlig. Tillverkningen är synkroniserad. 3 4

Operations- och ställtider för 6 kg-vikten enligt tabellen nedan. Operation Operationstid [h/st] Ställtid [h] Svarvning 0.07.5 Borrning 0.05 3 Justering 0.0.4 i) Bestäm den kortaste möjliga genomloppstid för en hel partistorlek Q som kan uppnås under förutsättningarna ovan och om överlappning tillämpas med uppdelning i lika stora delpartier. Arbetskraft är inget problem. Kan det vara lönsamt att köpa in fler specialemballage till transporten mellan Svarvning och Borrning samt Borrning och Justering? b) Det finns ett krav på att alla order skall vara klara inom 4 timmar. Går detta krav att uppfylla? Om inte vad föreslår du att man skall sätta in för åtgärder? Nivå 3 Uppgift DP3.0 AluRam AB är ett företag som tillverkar den högkvalitativa aluminiumramen The King, avsedd för mountainbike, se figur. Tillverkningen sker i AluRams lokaler utanför Ramforsa. Uppgift DP.8 HAJKs underleverantör av verktygslådor PLÅTMAN AB tillverkar sina produkter i fyra arbetsstationer. Orderkvantiteten är idag 60 stycken lådor och transporten mellan arbetsstationerna sker av hela order. Genomloppstiden är idag 40 timmar. Eftersom försäljningen har ökat på sistone vill man halvera sin totala produktionsledtid. Följande data gäller: Arbetsstation Operationstid per styck (h) Ställtid (h) ) Bockning 0.6 ) Borrning & Nitning 0.8 3 3) Montering 0.5 4) Förpackning 0.3 3 Transporttiden mellan arbetsstationerna är timmar och oberoende av antal transporterade enheter. Omställningarna för arbetsstation, 3 och 4 är synkroniserade. Bestäm delpartistorlek för att med överlappning uppnå målet. Uppgift DP.9 Vid en planeringsgrupp skall en av de kondensatorer ELTELAB tillverkar genomgå två operationer. För närvarande ligger fem order vid den första operationen och väntar på att bli processade: Order Operation (timmar) Operation (timmar) Kondensator A 6 4 Kondensator B 3 4 Kondensator C 5 Kondensator D 8 6 Kondensator E a) Använd Johnson's algoritm för att bestämma sekvensen. Operationstider i de två operationerna ges i nedanstående tabell. Figur. "The King" AluRam AB har, från en välkänd mountainbiketillverkare, fått en förfrågan om de kan ta en större order om 000 ramar med leverans inom fyra veckor. En komplicerande faktor är att underröret i ramarna (röret det står KONA på i figuren) består av en aluminiumlegering av mycket hög kvalitet (,0 meter inklusive spill åtgår till varje ram), varför ett fåtal leverantörer finns att tillgå. AluRör, som AluRams ordinarie leverantör heter, ligger i Rörvik och har ett mycket gott rykte i branschen. Tack vare ett långt och framgångsrikt samarbete prioriteras order från AluRam och kan därmed alltid påbörjas omgående. Rören tillverkas batchvis genom strängpressning där varje göt ger 0 meter högkvalitativt rörmaterial. Varje göt tar, med alla ingående moment, timme att göra. AluRör tillämpar 40 timmars arbetsvecka. På grund av transportavtal måste alla rör i en order transporteras vid ett och samma tillfälle från AluRör. Transport inklusive på- och avlastning tar då 4 timmar i anspråk. AluRam har i princip en funktionell layout, dessutom generösa utrymmen för mellanlagring. Antag att man i produktionen använder tvåskift och därför kan belägga 6 timmar per dag 5 dagar i veckan. Personalen i råmaterialförrådet (materialhantering, materialklarering, inleverans av material till fabrik, mm) jobbar bara -skift (7-6). Detta innebär att material som anländer sent på eftermiddagen blir tillgängligt för produktionen först på morgonen dagen efter. Transporttiden mellan två grupper är 0 minuter och kan betraktas som 5 6

oberoende av antalet enheter som transporteras vid varje tillfälle. Materialet bearbetas i tur och ordning enligt tabellen nedan. Nr. Namn Gruppbeskrivning Upps.tid Op.tid per parti. Kapning Längdjustering av rör 0 min min/ram. Putsning Rör och delar putsas och ges en god finish 0 min 0,5 min/ram 3. Svetsning Rör och delar svetsas ihop till en ram 5 min 3 min/ram 4. Lackering Ramarna grupperas fem och fem för 30 min 0 min/omgång samtidig lackering och torkning 5. Förpackning Ramarna förpackas i små containrar som rymmer tio ramar 0 min 5 min/container Deluppgifter: i) Kan AluRam acceptera ordern utan att använda övertid eller förlängd leveranstid (utgå från att ställen inte kan synkroniseras)? i En rundringning visade att ytterligare en aluminiumrörstillverkare, LM-rör, finns i Rörvik. Det framkom även att LM-rör har exakt samma produktionsutrustning som AluRör, vilket säkerställer kvaliteten. Problemet är dock att LM-rör har liggande order som inte kan prioriteras bort och därför inte kan påbörja en eventuell tillverkning förrän fredag lunch denna vecka. Då AluRam saknar transportavtal med den nya leverantören sker transport i samarbete med AluRör. Kan AluRam acceptera ordern, om även LM-rör anlitas för rörtillverkning? Tack vare de förhållandevis enkla flödena i produktionen och att produkterna är skrymmande så blir det möjligt att transportera delpartier mellan de olika produktionsgrupperna i syfte att korta den totala genomloppstiden. AluRam använder sig av synkroniserad produktion, dvs. att man synkroniserar sina omställningar så att nästa operationssteg är redo för bearbetning när ett delparti anländer från föregående operation. Av planeringstekniska skäl bör man dock bestämma en partistorlek innan första operationen och därefter inte förändra denna. Kan AluRam acceptera ordern om de använder sig av så kallad överlappning? Om överlappning gör ordern möjlig, hur stora kan delpartierna då vara? Antag att man nu också synkroniserar ställen för att ytterligare korta ledtiden. Uppgift DP3. (Tentamen 005-05-3, Uppgift 3, 5p) Företaget FIKO har fått en förfrågan om de kan leverera 300 enheter av deras produkt Y i slutet av vecka 6. Det är nu början på vecka och företaget har en orderstock som gör att de kan inte börja producera denna order förrän tisdag morgon vecka 3. Företaget producerar 6 h per dag 5 dagar per vecka. Företaget producerar sina olika produkter i en funktionell verkstad, där produkt Y har följande maskinsekvens [ 3 6 ]. Produkten går först igenom maskin, därefter maskin 3, maskin 6 för att till slut gå igenom maskin igen. Alla maskiner synkroniserar sina ställ för att hålla nere genomloppstiden. Transporttiden mellan alla maskiner har schablonmässigt beräknats till 6 min. Operationslista för produkt Y framgår av tabellen nedan. Operation Maskin Nr Ställtid [h] Stycktid [h] 0, 0,4 0 3 0,8 0,6 30 6,9 0,4 40, 0,3 i) Företaget använder sig av överlappning för att kunna leverera i tid. Leveransens hela partistorlek delas då upp i lika stora delpartier. Hur stora får delpartierna maximalt vara för att företaget skall klarar av att leverera i tid? (4p) Beräkna genomloppstiden för ditt val av delpartistorlek. (p) Uppgift DP3. (Tentamen 00-0-5, Uppgift 7, 4p) Företaget STEALIE, som egentligen tillverkar stålhättor till arbetsskor, har fått en förfrågan från företagaren i grannkåken. Grannen har blivit överöst med order på snöskyfflar efter den senaste tidens stora snöfall. Grannen undrar därför om STEALIE kan hjälpa till med tillverkningen av bladet till snöskyffeln. Grannens orderförfrågan är på 00 st blad med önskemål om leverans om tre veckor, vilket för STEALIE motsvarar 0 arbetstimmar (8 timmar per dag fem dagar i veckan). Problemet är att den totala produktionsledtiden överskrider 0 timmar och STEALIE har endast en maskin som kan utföra de respektive bearbetningar som krävs för att tillverka bladet (dvs. en maskin för klippning och en maskin för bockning). Dessutom saknar STEALIE verktyget som formar bladet i bockningen. Grannen har emellertid lovat att sköta beställning och betalning av detta verktyg om STEALIE accepterar ordern. Med expressfrakt kan STEALIE ha verktyget om tre dagar. Avgör om STEALIE kan klara att leverera ordern enligt önskemål från grannen utan att använda sig av övertid och om berörda maskiner antas vara tillgängliga. Data för denna analys erhålls ur tabellen nedan: Operation Uppsättningstid Operationstid. Klippning 3,5 timmar minuter. Bockning,0 timma,4 minuter Uppgift DP3.3 Det har uppstått ett sekvenseringsproblem vid maskin 7 och 8. Fyra order ligger i kö framför maskinerna och frågan om i vilken ordning dessa fyra order skall bearbetas dryftas mellan verkstadspersonalen. Tillsammans känner de till fyra olika metoder för sekvensering nämligen; 7 8

Johnson s algoritm, Kritisk kvot (CR), Kortast operationstid först (KOF/SPT) och Tidigaste leveransdatum (TFF/EDD). Dispyt uppstår om hur de används och vilken metod som är bäst. Hjälp till att reda ut frågetecknen genom att utföra uppgift a) till och med e) nedan. Leveransdatum med produktionsdata i maskinerna återges i tabell. Ingen ställtid förekommer och operationen i maskin 7 utförs alltid före operationen i maskin 8. Tabell : Orderläge med operationstider Maskin 7 Maskin 8 Order Leveransdatum [om antal dagar] Operationstid [dagar] Operationstid [dagar] A 5 3 B 0 5 6 C 6 7 3 D 0 8 7 a) Fastställ en sekvens med Johnson s algoritm. b) Fastställ en sekvens med metoden Kritisk kvot (CR). c) Fastställ en sekvens med metoden Kortast operationstid först (SPT). d) Fastställ en sekvens med metoden Tidigaste leveransdatum (EDD). e) Jämför de olika sekvenseringsmetoderna. Använd några lämpliga prestandamått av de som presenterats i kursen. Diskutera en rangordning av de ovan angivna sekvenseringsmetoderna efter dessa mått. Lösningsförslag Uppgift DP. Inför beteckningarna F = total färdigtid Q = antal enheter i order = 000 st pj = operationstid maskin j Sj = ställtid maskin j α = andel av Q körda i maskin F SPLIT = max S + αqp = S { S + αqp, S + ( α) Qp } + ( α) Qp S S + Qp α = = 0.58 Q( p + p ) minimerasdå FSPLIT = 33 h vid fördelning [580 40] genom [M M] FUTAN SPLIT = 54 h vid fördelning [000 0] genom [M M] Reduktion 39% Uppgift DP. Inför beteckningarna Fk = färdigtid jobb k Dk = försening jobb k = Fk dk pk = operationstid jobb k dk = planerad färdigtid jobb k KOF (KORTAST OPERATIONSTID FÖRST) ger sekvensen {4 3 5} i 3 4 5 Fi 5 7 0 4 35 Di 5 0 0 Medelförsening = 5.8 TFF (tidigaste färdigtidpunkt först) ger { 5 3 4} Medelförsening = 3. 9 0

Uppgift DP.3 Rita utgångsläget: 3 Total genomloppstid G = S + Q P + T + Q P + T + Q P 3 = 98 tim. Principiell illustration med q = Q/3 3 Ny total genomloppstid G = S + q P + T + Q P + T + q P 3 Dvs. studera det första delpartiet i maskin, hela kvantiteten i maskin samt det sista delpartiet i maskin 3. G mindre än eller lika med 60 timmar och heltalsmultipelförhållande, q n = Q, ger: q = 0 st och G = 58 tim. Uppgift DP.4 i) Använd Johnson (se Olhager s. 75) S = {6 3 5 4} Totalt 38 minuter (rita Gantt-schema!) Att minimera total väntetid för första processen är ekvivalent med att minimera genomsnittlig färdigtid. Använd KOF (KORTAST OPERATIONSTID FÖRST) som ger {4 3 6 5 } Uppgift DP.6 Inför beteckningarna G = total genomloppstid Q = partistorlek q = delpartistorlek τ = transporttid mellan maskiner p j = operationstid maskin j S j = ställtid maskin j Rita utgångsläge. Eftersom M är dominerande kan det sista partiet studeras ("sug genom verkstaden"). Observera synkroniserade ställ i figuren. M M M 3 Använd Johnsons n/ algoritm. Låt pij = operationstid jobb i maskin j. Antag att alla jobb först skall genom maskin och sedan genom maskin. Låt L = {pij} = alla jobb för sekvensering, S = sekvens för kön. pij L { } Finn p kl = min p ij Om k =, placera jobbet på första tillgängliga plats i sekvensen S. Om k =, placera jobbet på sista tillgängliga plats i sekvensen S. Stryk pil från L och upprepa urvalet till dess L =. Här: S = {4 3 6 5}eller {4 3 6 5 } M 4 G = S + p Q + τ + p Q + τ + p Q + τ + p Q = h 3 4 30 G Uppgift DP.5

i) Överlappning, använd delpartistorlek q Samma uppdelning används sedan för Borr: M Svarv Trp,5,75 Lstb : Lstb :,75,75,75,75 Tillbaka,75 Tillbaka Tillbaka M Lstb 3: Lstb 4: Lstb 5: Tillbaka Tillbaka Tillbaka M 3 Borr Trp 3,0,5 Lstb : Lstb :,5,5,5,5,5 Tillbaka Tillbaka Tillbaka M 4 Lstb 3: Lstb 4: Tillbaka Tillbaka G' G = S+ pq + τ + pq + τ + p3q + τ + p4q= 0 + q Önskad G = 60 h ger q= 0 st Enstycksförflyttning q = ger G = h Uppgift DP.7 Nuläget med Q = 50 Svarv Trp Borr Trp Just,5 0,5 Genomloppstid för Q=50: G =.5 + 0.5 + 4.0 + 7.5 + 4.0 + 3.0 = 3.5 h 3,0 7,5 i) Notera bivillkoret att företaget bara har 5 lastbärare och att det tar 8 timmar (4+4) för en lastbärare att göra ett helt varv (transport + återtransport). Denna tid är längre än bearbetningstiden för ett grundparti i borren. Det är därmed inte aktuellt att köra mindre än fem delpartier givet rådande föutsättningar. Begränsande antal lastbärare med överlappning. 5 st special emballage mellan Svarv och Borr samt 5 st specialemballage mellan Borr och Justering. Dela upp Q enligt följande resonemang: Transporttid: 8 h (totalt fram och tillbaka) 8 / 5 =.6 h för ett delparti (q =.86 st) Avrunda enligt: 0.07 50 /.6 = 6.56 6 st transporter totalt Vilket ger: 0.07 50 / 6 =.75 h för ett delparti (q = 5),4 3,0 Just Lstb 5:,4 0,5 Tillbaka 0,5 0,5 0,5 0,5 Genomloppstid för Q = 50 med överlappning: G =.5 + 0.5 + 4.0 +.5 + 4.0 + 0.5 =.75 h Genomloppstid för Q = 50 med överlappning (om bara 5 transporter använts): G =.5 + 0.5 + 4.0 +.5 + 4.0 + 0.6 = 3. h Genomloppstid med transport av q = : G =.5 + 0.5 + 4.0 + 0.05 + 4.0 + 0.0 =.07 h Knappast lönsamt,.07 (för 50 special emb).75 (för 5 special emb) =.68 h Vinsten i minskad genomloppstid blir snart minimal. Uppgift DP.8 Transportera orderkvantiteten om 60 lådor i delpartier om x st. G = ( 60 0.8 + + 3 ) + ( 0.6 + 0.5 + 0.3) x = 56 +.4x = 70 h x = 0 stycken i sex delpartier. Uppgift DP.9 a) Johnson' algoritm ger sekvensen {B, D, A, C, E}. b) Med hjälp av ett Gantt-schema (se nedan) åskådliggörs tydligt att kortaste produktionstiden är 5 timmar. Orderklyvning eller dylikt hjälper föga då minimal produktionstid i maskin är 4 timmar. Kunden till Kondensator E (intern eller extern) bör meddelas om förseningen, så att 0,5 3 4

(om möjligt) erforderliga aktioner kan vidtagas vid efterföljande steg. Dock kan eventuellt utlego eller en annan maskin användas för att korta produktionsledtiden. Q Operation B D A C E Q Operation B D A C E Q 3456789034567890345 5 timmar Q Q Uppgift DP3.0 Eftersom alla rör levereras samtidigt kan problemet delas upp i två delar relaterade till rörtillverkning inklusive transport respektive ramtillverkning. För första deluppgiften gäller det att beräkna hur lång tid det tar för AluRör att tillverka och leverera 000 underrör samt beräkna hur lång tid det tar för AluRam att tillverka de 000 ramarna utifrån uppgifter givna. i) Rörtillverkning hos AluRör: Sammanlagt skall det tillverkas 000 *,0 = 000 meter aluminiumrör. Varje göt ger 0 meter vilket leder till att 00 batcher måste strängpressas. Med tanke på att varje göt tar timme tar det således 00 timmar att tillverka 000 meter rör. Eftersom AluRam prioriteras kan ordern påbörjas omedelbart, det vill säga måndag morgon vecka. Med 00 timmars produktion är ordern klar onsdag lunch vecka 3. Transport: Transporten tar 4 timmar, således kan AluRam tidigast påbörja tillverkning på torsdag morgon vecka 3. Tillverkning hos AluRam: Om tillverkningen påbörjas torsdag morgon vecka 3 fås 7 arbetsdagar á 6 timmar/dag till förfogande för att ordern skall bli klar inom önskad leveranstid. Det vill säga 7 dagar * 6 timmar/dag * 60 minuter/timme = 670 minuter. För ett parti bestående av 000 ramar att gå genom hela tillverkningsprocessen hos AluRam tar det enligt följande beräkning. (0 + * 000) + 0 + (0 + 0,5 * 000) + 0 + (5 + 3 * 000) + 0 + (30 + 0 * 000/5) + 0 + (0 + 5 * 000/0) = 4 5 minuter, som alltså överstiger tillgänglig tid med 7395 minuter vilket motsvarar nästan 8 dagar. Nedan syns en skiss med synkroniserade ställ. Hur mycket tjänar man på detta jämfört med lösningen utan synkroniserade ställ? 55 minuter (vilket nästan är försumbart i sammanhanget). = ställtid = T rp.tid = O p.tid Svar deluppgift i): AluRam kan inte acceptera ordern utan att förlänga leveranstiden. Om även LM-rör anlitas för rörtillverkning bör orderklyvning tillämpas för att åstadkomma kortast möjliga leveranstid. Genom att klyva ordern så att båda leverantörerna blir färdiga samtidigt fås kortaste tid. Totalt är det 00 timmars som behövs för rörtillverkning. Eftersom AluRör kan börja direkt hinner de tillverka under 36 timmar innan LM-rör kan påbörja sin del av ordern. Från det att LM-rör börjar kommer det att ta (00-36) / = 3 timmar innan det tillverkats 000 meter aluminiumrör, det vill säga vid lunchtid torsdagen vecka. Transport: Transporten tar 4 timmar, således kan AluRam tidigast påbörja tillverkning på fredag morgon vecka. Tillverkning hos AluRam: Om tillverkningen påbörjas fredag morgon vecka fås arbetsdagar á 6 timmar/dag till förfogande för att ordern skall bli klar inom önskad leveranstid. Det vill säga dagar * 6 timmar/dag * 60 minuter/timme = 0 560 minuter. Fortfarande tar det dock 4 5 minuter att få 000 ramar genom hela produktionsprocessen vilket är nästan 4 dagar för länge (synkroniserade ställ hjälper föga). Svar deluppgift : Trots att LM-rör anlitas och därigenom kortar den totala leveranstiden kan inte AluRam acceptera ordern utan att förlänga leveranstiden. i Antag nu att LM-rör fortfarande anlitas för rörtillverkningen. Dessutom börjar AluRam att använda sig av överlappning i produktionen för att korta den totala genomloppstiden. Överlappning (delparti = q) används för att korta genomloppstiden G(q). Produktionsgrupp 3 är styrande eftersom den har längst produktionstid. (Antalet som passerar grupp 4 är bara en femtedel så stor eftersom ramarna grupperas, på samma sätt sker förpackningen i set om 0). 5 6

q q G ( q) = 0 + q + T + 0,5q + T + 3Q + T + 0 + T + 5 5 0 Genomloppstiden får maximalt vara dagar, enligt föregående deluppgift (förutsatt att LMrör anlitas), det vill säga maximalt 0 560 minuter. Lös ut q ur formeln och sätt in siffror. 0560 0 3 000 4 0 q = 5 0 5 + 0,5 + + 5 0 Om delpartierna är mindre eller lika med 5 ramar klarar AluRam den önskade leveranstiden. Detta kräver dock att såväl orderklyvning som överlappning tillämpas. Normalt delas delpartierna upp i jämna multiplar q = Q/n, vilket i detta fall ger n = och q = 000. väljer q= 00 G(00) =, + 0,4*00 + 0, + 0,6*300 + 0, + 0,4*00 + 0, + 0,3*00 = 9,5 h Uppgift DP3. 4,4 Total ledtid utan överlappning är GLT = 3,5 + 00 + 00 = 3,5 timmar, vilket är 60 60 ställtid Op. tid Op. Op. tid Op. mer än de 0 timmar som finns tillgängliga. (Notera att verktyget hinner fram innan partiet är färdigbearbetat i klippningen.) M S t *Q q q q q q = Q /4 = 5 M Lev. av verktyg S t *Q q q q q q q q q q q q q q q q q Det är dock möjligt att reducera ledtiden genom överlappning (operation är styrande). Beräkna tid vid total överlappning ( st). Bockningen kan börja bearbeta först efter att verktyget har inkommit (och ev. efter att maskinen ställts, om detta inte kan göras utan verktyget). Under denna tid hinner klippningen bygga upp ett lager framför bockningen. Bestäm q = det antal detaljer som bearbetats när lagret framför bockningen avverkats. GLT = stä lltid = T rp.tid = O p.tid M S t *q t *(00 q) t * Uppgift DP3. Tänk på att M är både först och sist i sekvensen. Detta sätter så klart begränsningar på hur uppgiften kan lösas. i) Q = 300 Tillgänglig tid= 4 *6 + 5 *6 + 5 *6 + 5 *6 = 304 h Vilken är den styrande operationen? M Lev. av verktyg S t *q GLT 4,4 3,5 + q = 4 + + q q = 806 60 60 4,4 GLT = 3,5 + 00 + = 83,54 timmar 60 60 Alltså är ordern möjlig att leverera inom de nödvändiga tre veckorna. 0:, + 0,4*300 =, 0: 0,8 + 0,6*300 = 80,8 styrande operation, Q 30:,9 + 0,4*300 =,9 40:, + 0,3*300 = 9, G(q) =, + 0,4q + 0, + 0,6Q + 0, + 0,4q + 0, + 0,3q 304, + 0,3 +,q + 0,6*300 q väljer q = 00 pga. Q = 300 (jämn fördelning) 7 8

Uppgift DP3.3 a) Johnson s algoritm: Steg : Art M7 M8 A 3 B 5 6 C 7 3 D 8 7 Steg : Art M7 M8 B 5 6 C 7 3 D 8 7 Steg 3: Art M7 M8 B 5 6 D 8 7 Steg 4: Art M7 M8 D 8 7 Sekvens: B D C A b) CR: Art M7 M8 Lev. CR A 3 5 5 / (3 + ) =,0 B 5 6 0 0 / (5 + 6) = 0,9 C 7 3 6 6 / (7 + 3) = 0,6 D 8 7 0 0 / (8 + 7) =,33 Sekvens enligt lägst CR: C B A D c) SPT: Anmärkning: SPT kan bara användas vid en maskin, välj därför maskin och skapa sekvensen från den maskinen. Sekvens: (M7) A B C D Vilken används i e)-uppgiften! Sekvens: (M8) A C B D Alternativt kan summan av de båda maskinernas operationstider användas. Sekvens: (M7 + M8) A C B D d) EDD: Välj sekvens efter kortast kvarvarande tid till leverans Sekvens: A C B D e) Se figurer (nedan) Låt oss utvärdera sekvenseringsreglerna med avseende på t ex: L Average lateness (medelförsening) I Total idle time (total väntetid) W Average waiting time (medelvätetid) W = L i fråga om optimalitet F max Total genomloppstid Johnson's A C B D Leveranstid M7 B D C A M8 B D C A 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 Johnson s algoritm: L = (A (0) + B () + C (7) + D (0)) / 4 = 9,5 dagar I = M7 () + M8 (5 + ) = 9 dagar W = (B (0) + D (5) + C (3) + A(0)) / 4 = 9,5 dagar F max = 5 dagar CR A C B D Leveranstid M7 C B A D M8 C B A D 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 CR: L = (A (0) + B (8) + C (4) + D (0)) / 4 = 8 dagar I = M7 (7) + M8 (7 + + 3) = 9 dagar W = (C (0) + B (7) + A () + D(5)) / 4 = 8,5 dagar F max = 30 dagar SPT A C B D Leveranstid M7 A B C D M8 A B C D 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 SPT: L = (A (0) + B (4) + C () + D (0)) / 4 = 6,5 dagar I = M7 (6) + M8 (3 + 3 + + 5) = 9 dagar W = (A (0) + B (3) + C (8) + D(5)) / 4 = 6,5 dagar 9 0

F max = 30 dagar EDD A C B D Leveranstid M7 A C B D M8 A C B D 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 EDD: L = (A (0) + B () + C (3) + D (0)) / 4 = 6 dagar I = M7 (7) + M8 (3 + 5 + + ) = 9 dagar W = (A (0) + C (3) + B (0) + D(5)) / 4 = 7 dagar F max = 30 dagar För att rangordna dessa sekvenseringsregler kan följande diskuteras: Johnsson är den enda regel som MINIMERAR ned den totala genomloppstiden, men samtidigt ger den en höga medeltal på L och W. EDD lyckas med att minimera L och W för de fyra order som ligger, men ger en längre total genomloppstid. Frågan är om alla order kan bli försenade eller om fokus skall ligga på att få igenom några få order i tid. Sammanställning: Prestandamått L I W F max Sekvensering Johnson 9,5 9 9,5 5 CR 8 9 8,5 30 SPT 6,5 9 6,5 30 EDD 6 9 7 30