Procent och sannolikhet

Procent och sannolikhet Kapitel 2 Procent och sannolikhet I kapitlet får eleverna lära sig räkna med procent. Fokus är på beräkningar med 100 %, 50 %, 25 % och 1 %. Eleverna möter procent i kontexten rea och rabatt. Sambandet mellan bråkform, decimalform och procentform presenteras. I slutet av grundkursen finns två uppslag med enkla övningar på sannolikhet. Borggården sidan 0 Diagnos sidan 53 Rustkammaren sidan 5 Tornet sidan 60 Sammanfattning sidan 65 Utmaningen sidan 66 Arbetsblad 2:1 Procentbilder 2:2 25 %, 50 % och 75 % 2:3 Rea och rabatt 2: 1 % i taget 2:5 Bråkform decimalform procentform 2:6 Sannolikhet 1 2:7 Sannolikhet 2 2:8 Mer procent 2:9 Sannolikhet 3 2:10 Min utvärdering Läxboken Läxa efter sidan 3 Läxa 5 efter sidan 7 Läxa 6 efter sidan 52 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 35

Procent Procent är ett område inom matematiken som eleverna kommer att ha mycket praktisk nytta av. Eleverna har säkert redan sett annonser, skyltar, tidningsartiklar och tv-program där man använder ordet eller tecknet för procent. Att procent är så användbart beror på att det är ett sätt att jämföra delar av olika stora helheter, 5 av 10 är 50 %, men 500 000 av 1 miljon är också 50 %. Ett sätt att visa det är om man vill jämföra hur stor andel av eleverna som läser tyska på två olika skolor. Om det är 5 stycken som läser tyska på en liten skola och 50 stycken på en stor skola, har vi ingen aning om hur stor andel av eleverna som läser tyska på de olika skolorna. För att kunna jämföra hur vanligt det är att eleverna läser tyska måste vi veta hur många elever som går på de två skolorna. Om vi säger att det går 50 stycken elever på den lilla skolan och 625 stycken elever på den stora skolan kan vi räkna ut att 10 % läser tyska på den lilla skolan och 8 % på den stora skolan. Då går det enkelt att göra en jämförelse. Sannolikhet Begreppet sannolikhet möter eleverna när de spelar olika former av spel och när de ska bedöma olika typer av chanser och risker. Hur sannolikt något är kan beräknas på olika sätt. Det kan vara genom försök, genom att använda statistiskt material eller helt enkelt utgå från antalet möjligheter vid kortspel och tärningsspel och olika former av lotterier. Eleverna bör få insikt i att i lotterier är chansen att vinna alltid mindre än risken att förlora. Det finns dock en lag som säger att hälften av intäkterna från lottförsäljningen måste gå tillbaka som vinst. 36 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t

GALAPAGOSÖARNA J A M A IC A B A H A M A S D O M I N IC A N R E P. H A I T I PUERTO RICO DOMINICA S:T LUCIA BARBADOS S:T VINCENT GRENADA TRINIDAD OCH TOBAGO FALKLANDSÖARNA GUYANA SURINAM FRANSKA GUYANA Sid 38-39 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > räkna ut hur mycket en viss procent av någonting är > räkna ut rabatten på en vara > växla mellan bråkform, decimalform och procent form > förklara vad som menas med sannolikhet > räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa Matteord hel halv fjärdedel femtedel tiondel hundradel bråkform decimalform procentform rabatt rea sannolikhet chans risk Ingressbilden visar en karta över Sydamerika och några länders flaggor. Ingressfrågorna handlar om priser på flygbiljetter till Rio de Janeiro. A Samtala med eleverna om vad som menas med 50 %. Låt eleverna ge exempel på vad 50 % kan vara och hur man lätt kan räkna ut vad 50 % är. B Samtala med eleverna om vad som menas med 25 %. Låt eleverna ge exempel på vad 25 % kan vara och hur man kan räkna ut vad 25 % är. C Samtala med eleverna om vad som menas med 75 %. Låt eleverna ge exempel på vad 75 % kan vara och hur man kan räkna ut vad 75 % är. D Resan för hela familjen kostar: 2 12 000 kr + 3 000 kr + 6 000 kr + 9 000 kr = 2 000 kr. E Samtala med eleverna om hur en vanlig tärning ser ut. Hur många sidor det finns och vad det står på sidorna. Samtala om att en perfekt tärning gör att det är lika stor chans för alla sidor att komma överst. Visa att summan av prickarna på motstående sidor alltid är lika med 7. Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > räkna ut hur mycket en viss procent av någonting är > räkna ut rabatten på en vara > växla mellan bråkform, decimalform och procentform > förklara vad som menas med sannolikhet > räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa Matteord hel halv fjärdedel femtedel tiondel hundradel bråkform Procent och sannolikhet decimalform procentform rabatt rea sannolikhet chans risk M E X ICO U S A SAINT KITTS B E L I Z E NEVIS H O N D U R A S K A R I B I S K A G U AT E M A L A H AV E T N IC A R AG U A EL SALVADOR PA N A M A COSTA RICA V E N E Z U E L A S T I L L A H A V E T M E X I K A N S K A G U L F E N EC U A D O R C U B A 0 1 0 0 0 2 0 0 0 k m CO LO M B I A P E R U C H I L E B O L I V I A A R G E NT I N A ANTIGUA OCH BARBUDA PA R AG U AY U R U G U AY B R A S I L I E N A T L A N T E N A Hur mycket kostar en biljett för en 12-åring? B Hur mycket kostar en biljett för en 5-åring? C Hur många kronor billigare är biljetten för en 1-åring än biljetten för en vuxen? D Hur mycket kostar biljetterna för en familj med två vuxna och tre barn som är 6 år, 10 år och 15 år? E På vägen till flygplatsen spelar Arrax och David tärning. Hur stor chans är det att Arrax slår en sexa? P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 37

Sid. 0 1 På uppslaget utgår man ifrån att det hela alltid är 100 %. Utifrån det lär sig eleverna att räkna med 50 %, 25 % och 75 %. Gemensam introduktion Ta ett resårband, till exempel 1 meter långt och dela in resårbandet i olika delar På hälften av resårbandet skriver du 50 %, på en fjärdedel skriver du 25 % och på tre fjärdedelar skriver du 75 %. När du drar i resårbandet så ändras den längd som är 100 % och då ser eleverna att också den längd som är 50 %, 25 % och 75 % ändras. Samtala om att vad som är 50 %, 25 % och 75 % alltid beror på vad som är 100 %. Att räkna ut 50 % av något gör man enkelt genom att dela med 2. Att räkna ut 25 % av något kan man göra genom att dela med eller helt enkelt tänka hälften av hälften, alltså först räkna ut 50 % och sedan 25%. Att räkna ut hur mycket 75 % är av något kan man enkelt göra genom att först räkna ut hur mycket 25 % är och sedan multiplicera med 3. Ett annat sätt att se 75 % är att addera det som är 50 % med det som är 25 %. > > Arbetsblad 2:1 och 2:2 Sid. 2 3 Uppslaget ger fler övningar på 50 %, 25 % och 75 % i kontexten rea och rabatt. Här får eleverna räkna ut hur stor rabatten är på olika varor och också räkna ut det nya priset efter att rabatten är avdragen. Gemensam introduktion Här behövs: Reklamblad eller tidningsannonser som innehåller reapriser på varor Ta med ett reklamblad eller en tidningsannons som visar att det är rea. Visa den för eleverna och samtala om att när det är realisation, rea, så har man sänkt priserna. Sänkningen brukar ofta anges i procent. Hur stor rabatten blir, det som man slipper betala, beror på vilket pris som varan har från början. Använd några exempel från reklambladen och räkna ut rabatten och reapriset. Det kan finnas elever som inte förstår innebörden av orden rea och rabatt, så det är viktigt att det uppmärksammas. Gå tillsammans igenom rutan överst på sidan 2. Skriv uträkningarna på tavlan. Pris: 200 kr 20 kr Rabatt: 25 % av 200 kr = = 50 kr Nytt pris: 200 kr 50 kr = 150 kr Gör gärna fler exempel tillsammans, t.ex. med 25 % rabatt och 75 % rabatt. På uppgiften 21 ska eleverna ange hur stor rean var, alltså ange procentsatsen. > > Arbetsblad 2:3 38 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t

50 procent och 25 procent Det hela är 100 %. 1 En halv är 50 % = 2 1 En fjärdedel är 25 % = 0 kr 50 % av 0 kr = = 20 kr 2 0 kr 25 % av 0 kr = = 10 kr 75 procent Tre fjärdedelar är 75 %. Räkna först ut 25 %. 75 % = 3 25 % 0 kr 25 % av 0 kr = = 10 kr 75 % av 0 kr = 3 10 kr = 30 kr a) 25 % av 00 kr b) 75 % av 00 kr a) 25 % av 80 kr b) 75 % av 80 kr a) 25 % av 120 kr b) 75 % av 120 kr Hur mycket är 50 % av a) 100 kr b) 500 kr c) 800 kr Hur mycket är 75 % av a) Hur många är 50 % av blommorna? b) Hur många är 25 % av blommorna? a) 100 kr b) 500 kr c) 800 kr a) 20 kr b) 100 kr c) 1 000 kr Vems fiskar är det? Hur mycket är 25 % av a) 20 kr b) 80 kr c) 100 kr Carlos Emily har 200 kr. En dag handlar hon för 50 % av pengarna. Hur mycket handlar hon för? Jose a) 25 % av fiskarna är svarta. Hannah b) 50 % av fiskarna är röda. c) 75 % av fiskarna är grå. Olivia har också 200 kr. Hon handlar för 25 % av pengarna. Hur mycket handlar hon för? Procen t oc h s annol ikhet Pro cent o ch sanno likh et Rea och rabatt Vid rea ger affären rabatt och varorna blir billigare. Rabatt är det man slipper betala. Jag betalar 150 kr i stället för 200 kr. 200 kr Rabatten är 25 % av 200 kr = = 50 kr Det nya priset på vattenpistolen är 200 kr 50 kr = 150 kr. Hur mycket ska du betala för a) sololjan b) badrocken c) simglasögonen Hur många kronor är rabatten på a) baddräkten b) badbyxorna c) bikinin Innan rean kostade strandbagen 20 kr. a) snorkeln b) cyklopet c) simfötterna a) Hur många kronor är rabatten? b) Hur mycket får du betala? Innan rean kostade solglasögonen 600 kr. a) Hur många kronor är rabatten? b) Hur mycket får du betala? Hur mycket får du betala nu? Rabatt är det man slipper betala. Ett badlakan kostade 260 kr. Nu får man 130 kr i rabatt. Hur många procents rea är det? a) b) Hur mycket ska du betala? a) Hur många kronor billigare blir badbollen? b) Hur mycket ska du betala? a) Hur många kronor billigare blir plastbåten? b) Hur mycket ska du betala? Procen t oc h s annol ikhet Pro cent o ch sanno likh et P r o c e n t o c h sa n n o l i k h e t 39

Sid. 5 Uppslaget handlar om att räkna ut en procent av något och en procent flera gånger: 1 %, 2 %, 3 % och så vidare. Gemensam introduktion Här behövs: Förpackningar där näringsinnehåll visas t.ex. mjölk, pasta eller cornflakes Visa eleverna innehållsförteckningen på olika matvaror, till exempel ett mjölkpaket. Näringsinnehållet brukar ofta anges i procent. Beräkna tillsammans med eleverna hur mycket fett som en deciliter mjölk innehåller. En deciliter mjölk väger 100 gram. Beräkna också hur mycket fett en hel liter innehåller. Jämför med olika sorters mjölk. Beroende på vilken fetthalt mjölken har så får man naturligtvis olika svar. Eleverna kan uppmanas att ta med sig en förpackning där näringsinnehållet på varan är angivet. Sedan får eleverna räkna ut hur mycket fett, kolhydrater och protein som varan innehåller. Nu förklarar vi för första gången i kapitlet att procent betyder hundradel. När eleverna ska räkna ut 1 % måste de kunna dividera med 100. Är någon elev fortfarande osäker, så använd arbetsblad 1:8 från kapitel 1. Här på grundkursen är det hela alltid hela hundratal. > > Arbetsblad 2: Sid. 6 7 Uppslaget handlar om sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform. Gemensam introduktion Här behövs: Små papperslappar Eleverna ska ha tre lappar var. Låt dem skriva ett tal mindre än 1 i bråkform på en lapp. Skriv ett annat tal mindre än 1 i decimalform på den andra lappen och ytterligare ett tal mindre än 1 i procentform på den tredje lappen. Låt eleverna komma fram en i taget och placera sina lappar i storleksordning på tavlan. Samtala med eleverna om att det går att uttrycka ett tal på olika sätt. Gå igenom rutan på sidan 6 tillsammans med eleverna. Lyft fram att procent betyder hundradelar och om ett bråk är skrivet med hundradelar så kan man direkt läsa av hur många procent det är. Detsamma gäller för tal i decimalform när de är skrivna i hundradelar 3 = 0,03 = 3 %. 100 När vi frågar: Vilken är störst? i uppgifterna 36 38 och i uppgift 3 utgår vi ifrån att t.ex. 0,8 och 32 % är tal. I uppgifterna 0 och 1 frågas efter 1. Med hjälp av 5 rutan på sidan 6 kan eleverna komma fram till att 1 5 är 20 %. > > Arbetsblad 2:5 0 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t

1 % är en hundradel I tomatketchup finns det 23 % socker. Hur många gram socker finns det i 1 kg ketchup? 1 kg = 1 000 g En procent betyder en på hundra, en hundradel. När du räknar ut 1 % av någonting delar du med 100. 300 kr 1 % av 300 kr = 100 = 3 kr % av 300 kr = 3 kr = 12 kr Hur mycket är 1 % av % är 1 %. a) 00 kr b) 600 kr c) 1 000 kr Jordnötter innehåller 5 % fett. Hur mycket väger fettet i 200 g jordnötter? Mango chutney innehåller 65 % mango. Hur många gram mango finns det i 500 g Mango chutney? En flaska Thai Sweet Chilisauce innehåller 35 % socker och 1 % röd chilipeppar. En flaska innehåller 800 g. a) Hur många gram socker innehåller en flaska? b) Hur många gram chilipeppar innehåller en flaska? 100 g stora vita bönor innehåller 5 g protein. Hur många procent protein innehåller bönorna? Räkna ut. a) 1 % av 200 kr b) 2 % av 200 kr c) % av 200 kr a) 1 % av 500 kr b) 3 % av 500 kr c) 9 % av 500 kr Börja med att räkna ut 1 %. a) 1 % av 800 g b) 20 % av 800 g c) 21 % av 800 g a) 1 % av 600 g b) 0 % av 600 g c) 5 % av 600 g Hur många gram socker finns det i ett paket a) Frostflingor b) Cornflakes P ro c e n t o c h s a n n o l i k h e t P ro c e n t o c h s a n n o l i k h e t Bråkform decimalform procentform Man kan skriva tal i olika form. bråkform decimalform procentform 100 100 1,00 100 % Vilket är störst? a) 0,8 eller 32 % b) 0,6 eller 6 % 3 c) 100 eller 5 % a) 0,2 eller 0 % b) 30 % eller 2 10 c) 25 % eller 0,2 a) 10 100 eller 1 % b) 30 % eller 0,33 c) eller 0 % 5 10 100 1 100 0,10 10 % 0,01 1 % En av fyra elever spelar fotboll. Hur stor del av eleverna spelar fotboll? Svara med ett bråk. Anna sparar 1 av sin veckopeng. Skriv i procentform 5 hur mycket hon sparar. Fyra av fem kompisar har Dajmstrut som favoritglass. Hur många procent av kompisarna gillar Dajmstrut? Hur stor del av figuren är röd? a) Skriv i bråkform. b) Skriv i decimalform. c) Skriv i procentform. 1 = 0,5 = 50 % 2 1 = 0,25 = 25 % 3 = 0,75 = 75 % Vilken godispåse väger mest? A B a) Skriv i bråkform. b) Skriv i decimalform. c) Skriv i procentform. Skriv i storleksordning. Börja med det minsta. a) 25 % 0,35 3 _ 10 Vilka alternativ är detsamma som a) 3 b) 0,07 c) 80 % 75 % 80 0,08 100 70 % 7 100 7 % 0,8 0,75 b) _ 5 75 % 0,9 1,0 c) 90 % 0,8 _ 1 5 0,1 15 % P ro c e n t o c h s a n n o l i k h e t P ro c e n t o c h s a n n o l i k h e t P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 1

Sid. 8 9 Uppslaget behandlar grundläggande sannolikhet. Gemensam introduktion Här behövs: sexsidiga tärningar, tiosidiga tärningar och fyrsidiga tärningar Börja med att förklara för eleverna att man med sannolikhet menar hur stor chansen är att något ska hända. Påminn eleverna om fråga E på ingressuppslaget sidorna 38 39 som handlar om att Arrax och David spelar tärning. Låt eleverna prova på att kasta de olika tärningarna och visa hur man läser av tärningarna. På den fyrsidiga tärningen är det siffran som går att läsa rättvänd som gäller (se exempel på uppgift 7). Samtala om vad som menas med sannolikhet. Eleverna förstår säkert orden chans och risk bättre. Chans är något som man vill ska inträffa och risk är något som man inte vill ska hända. Med sannolikhet menar man hur stor chansen eller risken är att något ska hända. Sannolikhet kan anges i bråkform, decimalform eller procentform. På uppslaget anges sannolikhet i bråkform och procentform. > > Arbetsblad 2:6 Sid. 50 51 Uppslaget behandlar sannolikhet i spel och lotterier. På sidan 51 anges sannolikhet med orden säkert, osäkert och omöjligt. Det är viktigt att eleverna har förförståelse för lotterier, lottringar och lyckohjul (chokladhjul). Ordet nitlott kan behöva förklaras. Gemensam introduktion till sidan 50 Här behövs: Sex stycken lappar med texten nitlott, 18 stycken lappar med texten vinst Gör i ordning ett lotteri i form av 2 lappar. På sex stycken skriver man vinst och på 18 stycken skriver man nitlott. Vik ihop lapparna. Låt eleverna först göra en gissning på hur stor chansen är att få vinst. Låt sedan eleverna dra en lapp i taget och skriv upp resultatet i en tabell på tavlan. När resultatet är färdigt samtala om hur stor chansen är för en vinstlott och hur stor risken är för en nitlott. Chansen för vinst är 6 2 = 1 _ = 25 %. Risken för nitlott är 18 2 = _ 3 = 75 %. Låt eleverna ge andra förslag på spel. Berätta för eleverna att chansen att vinna alltid är mindre än risken att förlora de pengar som man satsat. Gemensam introduktion till sidan 51 Ge exempel på olika händelser och låt eleverna ange hur sannolik de tycker att händelsen är. Till exempel I dag är det onsdag. I dag kommer jag att dricka mjölk. Jag cyklar till skolan. I kväll ska jag spela fotboll. I morgon kommer jag att spela ett spel på datorn. Låt sedan eleverna göra egna påståenden och skriva hur sannolika de är. Samtala om elevernas förslag. Kontrollera att eleverna vet hur många kort det är i vanlig kortlek, och att de vet vilka kort som ingår i kortleken. > > Arbetsblad 2:7 2 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t

Sannolikhet Alma tycker om lakritskolor men inte citronkolor. Hon tar en kola ur påsen utan att titta. 3 Sannolikheten att hon får en lakritskola är tre av fyra,. Det kan även skrivas som 75 %. 3 Tre av fyra, = 75 % Med sannolikhet menar man hur stor chansen är att något ska hända. Hur stor är sannolikheten att få en fyra på en vanlig tärning? En vanlig tärning har 6 sidor. Sannolikheten att få 1 en fyra är en av sex möjligheter. Det kan skrivas som ett bråk. 6 Du kastar en vanlig tärning. Hur stor är sannolikheten att få a) en tvåa b) en femma c) en tvåa eller femma a) ett jämnt tal b) ett udda tal c) mer än två A Hur stor är sannolikheten att få a) en sexa b) mindre än 9 B Hur stor är sannolikheten att Alma får en lakritskola när hon tar en kola ur c) ett udda tal a) påse A På vilken av tärningarna är b) påse B b) det minst sannolikhet att få en tvåa a) påse A c) sannolikheten 50 % att få ett tal över tre d) sannolikheten 0 % att få ett tal över fem b) påse B c) påse C I vilken av påsarna är sannolikheten att få en citronkola a) 0 % sexsidig c) påse C Hur stor är sannolikheten att Alma får en citronkola när hon tar en kola ur a) det störst sannolikhet att få en tvåa A C B C tiosidig fyrsidig Nu har du mindre chans att få en sexa. Du kastar en vanlig sexsidig tärning två gånger och får en sexa båda gångerna. Du kastar tärningen en tredje gång. Vem resonerar rätt, Zendra eller Sarah? Motivera ditt svar. b) 50 % 9 c) 10 d) 8 Det är lika stor chans som tidigare. D E F Procen t oc h s annol ikhet Pro cent o ch sanno likh et Chans och risk Sannolikhet kan skrivas som ett decimaltal, som ett bråk eller som procent. Det finns 100 lotter på lottringen. Hur stor är sannolikheten att vinna en högvinst? I stället för ordet sannolikhet kan man använda orden chans eller risk. Något som inte kan hända har sannolikheten 0. Sannolikheten för att oktober månad kommer efter september är 1. Något som är helt säkert att det ska hända har sannolikheten 1. Välj rätt sannolikhet. a) Slå en tvåa med en vanlig tärning På av 100 lotter är det högvinst. 1 b) Vinst på var femte lott Chansen att vinna en högvinst är eller %. 100 1 _ 5 1 _ 6 0 0,5 _ 52 c) d) Titta på bilderna i rutan. Hur stor är chansen att vinna a) en ny lott En vanlig kortlek har 52 kort. Välj rätt sannolikhet. b) ett tröstpris a) Hur många lotter finns det som inte ger vinst (nitlotter)? a) Dra en hjärter ur en kortlek c) Dra ruter kung ur en kortlek Nummer 5 ger alltid vinst. Hur stor är chansen att vinna? d) Dra ett rött kort ur en kortlek b) Välj rätt sannolikhet. a) Helt säkert b) chokladkaka 0% 100 % 3% 85 % b) Ganska säkert Du spelar på lyckohjulet. Hur stor är sannolikheten att hjulet stannar på a) nalle 25 % b) Dra ett ess ur en kortlek b) Räkna ut risken för att få en nitlott. a) 1 _ 52 c) Helt omöjligt c) ingen vinst d) Nästan omöjligt Hjulet snurras 80 gånger. Ungefär hur många gånger bör hjulet stanna på a) nalle Procen t oc h s annol ikhet b) chokladkaka c) ingen vinst Pro cent o ch sanno likh et P r o c e n t o c h sa n n o l i k h e t 3

Sid. 52 53 I Arbeta tillsammans kan det vara en fördel om man gör övningen samtidigt i klassen. Då kan man sammanställa resultatet i ytterligare en tabell som visar resultatet för hela klassen. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning i helklass. > > Läxa 6 Facit till Diagnos 2 1 a) 30 kr b) 600 kr c) 20 kr (60 65) 2 a) 180 kr b) 120 kr (66 69) 3 25 % (66 69) a) 6 kr b) 0 kr c) 90 kr (70 7) 5 a) 75 % b) 15 % c) 20 % (77 79) 6 a) 20 st b) 0 % (75 76) 7 0,57 7 75 % 10 0,8 (80) 8 a) 1 6 b) 3 6, 50 % c) 3, 50 % 6 (81 82) 9 a) 3 6, 50 % b) 6, 75 % 8 c) 0 % (8 85) Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta i Tornet (sid. 30). Elever som behöver träna mer går vidare till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som eleven kan öva respektive moment. Arbeta tillsammans Diagnos Hur mycket är a) 25 % av 120 kr b) 75 % av 800 kr c) 75 % av 320 kr Avprickning Summa ettor tvåor treor fyror femmor sexor Hur mycket ska du betala för a) baddräkten b) badbyxorna Ett par solglasögon kostade 200 kr. Nu får man 50 kr i rabatt. Med hur många procent sänktes priset? Hur mycket är a) 1 % av 600 kr b) 8 % av 500 kr c) 30 % av 300 kr Summa antal Hundradelar av alla kast Procent av alla kast ettor tvåor treor fyror femmor sexor Sant eller falskt? av kr är kr. Tre fjärdedelar är av kr är kr. Rabatt är det man slipper betala. skrivs som i decimalform. Sannolikheten att få en etta eller en sexa på en vanlig tärning är 1 6. är större än Skriv som procent a) 3 b) 15 100 c) 0,20 Skolan i Silvervik har 00 elever. Det är 60 % flickor. a) Hur många är flickorna? b) Hur många procent är pojkar? Skriv i storleksordning. Börja med det minsta. 75 % 0,57 0,8 7 _ 10 Du kastar en vanlig tärning. Hur stor är sannolikheten att få a) en etta b) mindre än fyra c) ett jämnt tal Hur stor är sannolikheten att Arrax får en hallonkola när han tar en kola ur a) påse A b) påse B c) påse C A B C P ro c e n t o c h s a n n o l i k h e t P ro c e n t o c h s a n n o l i k h e t P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t

Rustkammaren Sid. 5 55 Sidan 5 handlar om beräkningar med 25 % och 75 %. Sidan 55 innehåller övningar där rabatten är 25 % eller 50 %. Sid. 56 57 Sidan 56 handlar om beräkningar med 1 % och 1 % flera gånger. Sambandet mellan bråkform, decimalform och procentform behandlas på sidan 57. Sid. 58 59 Uppslaget behandlar sannolikhet i kontexterna tärningskast, lyckohjul och kulor i en påse. I uppgift 86 behöver eleverna vet vad korten i en vanlig kortlek heter. Tornet Sid. 60 61 Uppslaget handlar om beräkningar med 10 % och 10 % flera gånger. Var tydlig med att visa att 10 % är 10 = 1 100 10 och att 20 % = 20 = 2. Ett enkelt sätt att räkna ut 20 % 100 10 är att först räkna ut 10 % och sedan multiplicera med 2. Sid. 62 63 Uppslaget handlar om beräkningar med 1 % flera gånger där det hela inte hela hundratal. Begreppet dricks tas upp i en ruta. Det kan vara något som är helt nytt för eleverna. På uppslaget ges även eleverna möjlighet till att arbeta mer med sambandet bråkform, decimalform och procentform. > > Arbetsblad 2:8 Sid. 6 65 Sidan 6 handlar om sannolikhet. Det som är nytt på sidan är att sannolikheten för något ändars när förutsättningarna ändras. Sidan 65 är en Sammanfattning av kapitlet som kan användas tillsammans med Arbetsblad 2:10 som en utvärdering av arbetet. > > Arbetsblad 2:9 och 2:10 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 5

Utmaningen Sid. 66 67 I uppgift 1 ska eleverna rita den figur som motsvarar 100 %. De ska alltså rita en figur som i a)-uppgiften är fyra gånger så stor som bilden. I b)-uppgiften måste de först komma fram till vad som är 25 % för att veta hur mycket större den bild är som motsvarar 100 %. Uppgift 2 och 3 prövar om eleverna förstår att det hela är 100 %. I uppgift behöver eleverna endast jämföra storleken på de olika färgerna för att lösa uppgiften. I uppgift 5 måste eleverna inse att det som är 100 % har förändrats. Uppgift 6 kan vara ganska svår för eleverna. Här behöver de förstå att åka spårvagn, vänta på kompis och köa motsvarar den sammanlagda tiden. I uppgift 7 behöver eleverna jämföra de olika procentsatserna med cirkeldiagrammen. I uppgift 8 ska eleverna räkna ut antalet gånger Errol åkt de olika attraktionerna utifrån att det hela är 20 gånger. Uppgift 9 kräver att eleverna förstår att det hela, 100 %, kan vara olika. Om Fionas andel åkningar för Pariserhjulet är större än Daves, trots att hon åkt färre antal gånger, betyder det att Fiona har åkt färre antal gånger totalt på alla attraktioner. Uppgift 10 kan man tolka på olika sätt. Om man tolkar den utifrån resonemanget i uppgift 9 att Dave har åkt mer än dubbelt så många gånger som Fiona så kan ett förslag vara att Dave har åkt gånger totalt, alltså 11 gånger på varje attraktion, och att Fiona har åkt 20 gånger totalt, alltså 2 gånger på blå tåget, 10 gånger på pariserhjulet, 3 gånger på raketen och 5 gånger i spöktunneln. 6 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t

Gemensamma aktiviteter Höstrea Här behövs: Ett annonsblad (eller annons i tidning) för priser på kläder och eller skor. Det är höstrea på kläderna med 20 25 procents rabatt. Eleverna har 1 000 kr var att handla för. Eleverna räknar ut priset på de plagg de handlat och redogör för sina inköp och hur mycket billigare det blev med rabatten. Hur många procent? Här behövs: Gem eller tandpetare Eleverna arbetar i grupper med 2 elever. Varje grupp får t.ex. 36 gem/ tandpetare. De ska motsvara 100 %. Uppmana eleverna att plocka bort 25 %. Hur många är det? Hur stor del / procent finns kvar? Gör samma sak men ändra antalet föremål som man börjar med. Eleverna gör egna övningar med del och procenttal. Godisprocent Här behövs: En godispåse med godis i olika färger Eleverna arbetar i grupper om fyra. Varje grupp får en påse godis. Godisbitarna räknas. Hur många finns det av varje färg? Bråkform/procentform. Dela rättvist i gruppen. Hur ser fördelningen ut för varje elev i gruppen i procent då det gäller färg på godiset? Flaskor Här behövs: Ett antal flaskor av olika storlek. Eleverna arbetar i grupper. Uppmana eleverna att fylla flaskorna till 75 %. Varför är det inte lika mycket vatten i flaskorna om alla är fyllda till 75 %? Band Här behövs: Band Eleverna arbetar två och två. Varje grupp får ett band. De får uppgiften att klippa av 50 %. Och sedan klippa bort 50 % av den remsa som är kvar. Varför är inte de båda remsorna lika stora? Förklara. P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 7

arbetsblad 2:1 Procentbilder Namn: > > Hur många procent av figuren är skuggad? Dra streck. 100 % 75 % 75 % 50 % 50 % 100 % 25 % 25 % > > Hur många procent av figuren är skuggad? 8 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:2 25 %, 50 % och 75 % Namn: > > Skugga 50 % av figuren. > > Skugga 25 % av figuren. > > Skugga 75 % av figuren. > > Räkna ut. 50 % av 200 kr = 50 % av 600 kr = 25 % av 200 kr = 25 % av 600 kr = 75 % av 200 kr = 75 % av 600 kr = 50 % av 20 kr = 50 % av 0 kr = 25 % av 20 kr = 25 % av 0 kr = 75 % av 20 kr = 75 % av 0 kr = 25 % av 00 kr = 25 % av 120 kr = 25 % av 60 kr = 25 % av 8 kr = 75 % av 800 kr = 75 % av 00 kr = 75 % av 80 kr = 75 % av 16 kr = kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 9

arbetsblad 2:3 Namn: Rea och rabatt Hur många kronor är rabatten på >> a) jackan b) tröjan c) byxorna Hur mycket ska du betala för >> a) jackan b) tröjan c) byxorna Dra streck till rätt pris efter att rabatten är avdragen. >> Dra streck till rätt pris efter att rabatten är avdragen. >> 50 Procent o ch sannolikhet kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2: 1 % i taget > > Räkna ut 1 % av Namn: 100 kr = 500 kr = 300 kr = 00 kr = 600 kr = 800 kr = 200 kr = 300 kr = 1 000 kr = 1 % är en hundradel. Dela med 100. 1 % > > Räkna ut. 1 % av 00 kr = 1 % av 300 kr = 2 % av 00 kr = 2 % av 300 kr = 3 % av 00 kr = 5 % av 300 kr = 1 % av 600 kr = 1 % av 700 kr = 2 % av 600 kr = 2 % av 700 kr = 6 % av 600 kr = 8 % av 700 kr = > > Shaima har 200 flätor i sitt hår. I 3 % av flätorna har hon röda glaspärlor, i % blå och i 6 % av flätorna har hon gröna pärlor. Hur många av glaspärlorna är röda blåa gröna kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 51

arbetsblad 2:5 Namn: Bråkform decimalform procentform > > Skriv som procent. 0,03 = 0,07 = 0,09 = 1 % 0,32 = 0,79 = 0,98 = 0,3 = 0,7 = 0,9 = > > Fyll i tabellen. Bråk Decimaltal Procent 100 0,0 % 9 100 27 100 85 100 98 100 80 100 Bråk Decimaltal Procent 1 _ 0,25 25 % _ 3 _ 1 10 _ 6 10 _ 1 5 _ 5 > > Dra streck mellan de som hör ihop. 60 två av tio 100 0,66 50 % 6 % tre av fem 0,06 60 % 60 % hälften 0,6 20 % 66 en femtedel 100 52 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:6 Sannolikhet 1 Namn: > > Du slår en tärning. Räkna ut sannolikheten för att det blir a) en fyra b) ett tal större än fyra c) minst tre > > Du spelar yatzy och har a) en 1:a, 3:a, :a och 5:a. Du slår den femte tärningen. Hur stor är chansen att du får en tvåa så att du får en stege (alla i nummerföljd). b) en 2:a, 3:a, :a och 5:a. Du slår den femte tärningen. Hur stor är nu chansen att du får ett tal så att du får en stege (alla i nummerföljd). > > Hur stor är sannolikheten att dra en svart kola ur påsen? a) b) c) > > Hur stor är sannolikheten att dra en vit kola ur påsen? a) b) c) > > Hur stor är sannolikheten att dra a) en hjärter b) en klöver c) en dam kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 53

arbetsblad 2:7 Sannolikhet 2 Namn: > > Bilderna visar lyckohjul. Skriv vinst i så många av fälten så att chansen att vinna är a) 50 % b) 25 % c) 75 % a) 50 % b) 25 % c) 75 % a) 50 % b) 10 % c) 70 % a) 20 % b) 0 % c) 80 % 5 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:8 Mer procent Namn: > > Räkna ut. 10 % av 30 kr = 10 % av 80 kr = 20 % av 30 kr = 20 % av 80 kr = 30 % av 30 kr = 30 % av 80 kr = 10 % av 150 kr = 10 % av 50 kr = 20 % av 150 kr = 20 % av 50 kr = 30 % av 150 kr = 30 % av 50 kr = 10 % av 250 kr = 10 % av 60 kr = 30 % av 250 kr = 80 % av 60 kr = 10 % av 25 kr = 30 % av 15 kr = 1 % 1 % är en hundradel. Dela med 100. > > Räkna ut 1 % av 300 kr = 500 kr = 700 kr = 350 kr = 550 kr = 750 kr = 120 kr = 80 kr = 670 kr = kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 55

arbetsblad 2:9 Sannolikhet 3 Namn: > > David har fem par likadana vantar, men med olika färger. Han tar en vante ur lådan. Den är blå. Han tar en till vante utan att titta i lådan. Hur stor är sannolikheten att a) även den andra vanten är blå b) den andra vanten inte är blå > > Sarah har 10 par fotbollsstrumpor i en låda. Tre par är vita och sju par är gröna. a) Hon tar en strumpa ur lådan och den är vit. Hur stor är sannolikheten att nästa strumpa är vit grön b) En annan dag finns det två par vita och tre par röda eftersom resten är i tvättkorgen. Hon tar en strumpa ur lådan och den är röd. Hur stor är sannolikheten att nästa strumpa är vit grön > > Arrax drar kort ur en vanlig kortlek. Hur stor är sannolikheten att han drar a) ett rött kort b) en spader c) ruter ess d) en kung e) ett klätt kort (knekt, dam, kung) > > Ett lyckohjul har 36 nummer. Hur många nummer måste man satsa på för att vinstchansen ska vara a) 50 % b) 25 % c) 75 % a) 1 6 b) 1 3 c) 1 9 a) 5 6 b) 2 3 c) 3 56 P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A

arbetsblad 2:10 Min utvärdering Kapitel 2: Procent och sannolikhet MatteBorgen 6A Namn: Datum: När jag ska: känner jag mig: Säker Ganska säker Osäker räkna ut hur mycket 25 %, 50 % och 75% av något är räkna ut rabatten på en vara räkna ut hur mycket en vara kostar när det är rea skriva ett tal i bråkform, decimalform och procentform förklara vad som menas med sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa Vad i kapitlet var roligast och varför? kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A P r o c e n t o c h s a n n o l i k h e t 57