Kärnfysik: kärnreaktioner och tillämpningar Inledande partikelfysik.

Kärnfysik: kärnreaktioner och tillämpningar Inledande partikelfysik. Kärnspinn, NMR och MRI Tvärsnitt Fission Fusion Partiklars växelverkan med materia Doser Inledande partikelfysik: - Kvarkar och leptoner - Växelverkan - Antipartiklar - Nya bevarandelagar

Tillämpningar av kärnfysik Atomkärnan har ett inre rörelsemängdsmoment, kärnspinn, vilket vi betecknar med I. Spinnets storlek är I ( I + 1)h. Detta kärnspinn är det totala rörelsemängdsmomentet från alla nukleoner, både från banrörelsemängdsmoment och spinn. Kopplat till kärnspinnet har kärnan ett gyromagnetiskt moment µ. q Kärnmagneton: 8 e h µ n = 3,152 10 ev/t m p = protonmassan 2mp Partikel Massa (MeV/c 2 ) Spin Magnetiskt moment proton 938.28 ½ 2,7928µ n neutron 939,57 ½ -1,9135µ n Neutronen har trots att den är neutral ett magnetiskt moment Inre laddningsstruktur

NMR och MRI Den potentiella energin från en magnetisk dipol med moment µ i ett externt magnetfält B är -µ B. Skillnad i energi då µ upplinjerat med B är E = 2µ B. µ kommer att precessera kring B med Larmor-frekvensen f L = E/h (42,577 MHz för p i B=1T). Genom ett svagt oscillerande magnetiskt fält med Larmor-frekvensen överlagrat vinkelrätt mot ett konstant magnetfält B kan man få dipolen att byta spinn-riktning, spin-flip. Denna energiabsorption från det oscillerande fältet kan detekteras elektroniskt! NMR = Kärnspinnresonans (Nuclear Magnetic Resonance). Om man använder ett inhomogent, varierbart magnetfält B kan man åstadkomma att Larmor-frekvensen är olika på olika ställen i rummet. Larmorfrekvensen varierar dessutom med kärnan. Väte, dvs protonen, ger en distinkt NMR-signal. Detta används i MRI (Magnetic Resonance Imaging) på svenska ofta MR (magnetröntgen) för att mha dator få en bild av vävnadstäthet

Tvärsnitt Thin foil target Betrakta ett antal mindre cirklar ritade på en krittavla. Sannolikheten att föreläsaren träffar cirklarna med en pingisboll beror av cirklarnas och bollens gemensamma tvärsnittyta σ i förhållande till tavelytan A. Tänk oss på samma sätt för neutronstråle mot en folie. Med n = antal kärnor per volymsenhet (kärnor/m 3 ) x = foliens tjocklek (så tunn att kärnorna inte skymmer varandra) och σ = tvärsnittet för neutronens växelverkan med kärnan En sträcka dx innehåller na dx kärnor med total tvärsnittsyta σna dx jämför med totalytan A. Antal neutroner som reagerar dn jämfört med antalet inkommande neutroner N blir: dn σnadx = = nσ dx N A Integreras från N 0 vid x =0: N N 0 N dn N x = nσ 0 dx N ln = nσx N 0 nσx Linjära absorptionskoeffcienten = N 0 e µ = nσ (jmfr lab AM36) A σ Tvärsnitt σ mäts i enheten 1 b = 10-28 m 2 (Barn) Jmfr (kärnradie) 2 typiskt 10-28 m 2

Tvärsnitt (forts) Med R 0 inkommande partiklar per tidsenhet får vi antal reaktioner per tidsenhet: nσax = R0 = R nσx Notera att R 0 /A är antal partiklar per yt- och tidsenhet (flux) och A nax är antal kärnor i strålmålet. R 0 Exempel 1: Inelastisk spridning av neutron mot xenon 129 54 129 54 n + Xe Xe + n σ * ( = 4 b) Exempel 2: Uran 235 tar upp en neutron och fissionerar (sönderdelas) n + 235 236 * 92 U 92U X + Y + neutroner Ur figur ser vi att tvärsnittet är ca 10 3 b vid låga energier men minskar kraftigt med ökande energi. De låga energierna motsvarar energin för termisk rörelse för neutronerna vid rumstemperatur 3 Ekin = kbt 0, 04eV 2 Generellt gäller att i de material där neutroninfångning sker är tvärsnittet högst vid låga (termiska) energier. I vissa material och för snabba neutroner dominerar elastiska kollisioner. Dessa material kallas moderatorer. Exempel: bor, grafit och vatten. T.ex. överförs maximal energi då neutronen frontalkolliderar med en proton i elastisk stöt. Modereringstid i vatten för 1 MeV neutron, typiskt < 1 ms..

Fission Innan vi börjar: Betrakta reaktionen: a + X Y + b ( kan skrivas X(a,b)Y ) Som alltid gäller att energi, rörelsemängd, rörelsemängdsmoment och laddning bevaras. Dessutom bevaras antalet nukleoner (masstalet). Betraktar vi energin gäller då (materialet X i vila): M X c 2 Definition: Q = frigjord kinetisk energi + E kin_a + M a c 2 = M Y c 2 + E kin_y + M b c 2 + E kin_b ( M + M M M ) 2 Q = ( Ekin _ y + Ekin _ b ) Ekin _ a = X a Y b c Om Q>0 avges energi. Exotermisk. Om Q<0 krävs energi för reaktionen. Tröskelenergin E th är > Q pga att rörelsemängdens bevarande kräver att slutprodukterna får kinetisk energi. Fission Betrakta nu n + 235 236 * 92 U 92U X + Y + neutroner (Observerades av Otto Hahn, Lise Meitner och Fritz Strassmann. Förklarades av Lise Meitner och Otto Frisch) Livstid för 236 U * : ca 10-12 s. X och Y är fissionsfragment. Exempel: n + n + n + 235 141 92 36 235 140 94 92 U 54Xe + Sr + 38 235 132 101 92 U 50Sn + 42 Mo + 92 U 56Ba + Kr + 3n I medel bildas 2,5 neutroner vid fission. 2n 3n

Fission (forts 1) Modell för hur fissionen sker: 1. 235 U-kärnan fångar in en termisk neutron 2. 236U* bildas. Överskotts energin ger häftiga svängningar. 3. 236U*-kärnans form distorderas vilket förstärks av Coulomb-repulsion mellan protoner i timglasets två delar 4. Kärnan splittras i två delar samtidigt som flera neutroner sänds ut. 94 Sr 140 Xe Fissionsfragmenten ligger över stabilitetslinjen. Därför avges lätt neutroner. Q-värde n + 235 141 92 36 92 U 56Ba + Kr + 3n Back of the envelope ur figur 13.10: 141*8,0 + 92*8,5 236*7,2 211 MeV Bättre värde: 208 MeV för n + 235 U Med atomvikt 235 g/mol ger 1 kg 235 U: N=1 kg * (6,022 10 23 kärnor/mol)/(0,235 kg/mol)= 2,56 10 24 kärnor E = NQ = 2,56 10 24 * 208 MeV = 5,32 10 26 MeV 2,4 10 7 kwh

Fission (forts 2) I kärnkraftverk: Naturligt uran 238 U: 99.3 %, 235 U: 0,7 %. 235 U fissionerar, 238 U tar upp n och går till 239 Pu eller 239 Np. Måste därför anrikas för att öka halten 235 U till minst några %. Multiplikationskonstanten K definieras som medelantalet neutroner från varje fission som ger upphov till en ny fission. För att reaktionen skall fortgå krävs att K 1 (K = 1, reaktorn kritisk). Regleras genom konfiguration av bränsleceller, moderator och styrstavar, där de senare är gjorda i material som effektivt absorberar neutroner.

Fusion Bindningenergin för mycket lätta kärnor är mindre än för tyngre kärnor. Fusion skulle därför kunna avge energi. I solen: proton-proton-cykeln. Totalt 4 1 H ger 4 He och Q 26,7 MeV 1 1 2 + H + H H + e + ν ( Q = 0,42MeV) 1 1 2 + H + H H + e + ν ( Q = 0,42MeV) + e + e γ + γ ( Q = 1,02MeV) + e + e γ + γ ( Q = 1,02MeV) 1 2 3 H + H He + γ ( Q = 5,49MeV) H + H He + γ ( Q = 5,49MeV) 1 2 3 3 3 4 1 1 He + He He+ H+ H ( Q = 12,86MeV) Problem: För att reaktion skall kunna ske måste protonerna (och 3 He) ha tillräcklig energi för att komma igenom Coulomb-barriären (tunnling). (Princip) Energi fördelning n (K) i solen, sannolikheten att penetrera Coulombbarriären som funktion av kinetisk energi p (K) och k B T i solen. k B T = 1,3 kev motsvarar temperaturen T = 1,5 10 7 K. Coulomb-barriären är ca 400 kev tunnling.

Fusion (forts) Fusionsreaktor?: Kräver hög temperatur för tändning. 2 H + 2 H kräver 4 10 8 K (35 kev) 2 H + 3 H kräver 4,5 10 7 K (4 kev) Dessutom hög jontäthet tid. Tokamaker: Framtida: ITER klar ca 2015 i Frankrike eller Japan.

Partiklars växelverkan med materia Kunskap om partiklar växelverkan med materia viktig för att: kunna detektera dem avgöra skadlighet design av strålskydd Alla möjliga växelverkningar i enlighet med deras tvärsnitt skall tas hänsyn till. Tunga laddade partiklar (ej elektroner) Stopping power [MeV cm 2 /g] 100 Stopping power 10 1 Lindhard- Scharff Nuclear losses µ Anderson- Ziegler 1/β 2 Bethe-Bloch Minimum ionization µ + on Cu Radiative effects reach 1% Radiative Radiative losses Without δ 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10 4 10 5 10 6 βγ E µc Laddade partiklar förlorar huvudsakligen sin energi genom jonisation och excitation. Även elastiska kollisioner mot kärnor är av betydelse, speciellt vid så låga hastigheter att jonisationen minskar. de/dx beror av densiteten av elektroner i mediet, dvs materialets densitet. Partiklar med hög laddning förlorar snabbare sin energi (går som (laddning) 2 ) 0.1 1 10 100 1 10 100 1 10 100 [MeV/c] [ GeV/c] [TeV/c] Muon momentum Minimum vid ca βγ=4 Logaritimiskt ökande

Växelverkan med materia (forts 1) Som en följd av energiförlusterna kommer laddade partiklar att färdas en given sträcka innan de stannas upp. Räckvidd (= range på engelska) Energideposition från 200 MeV protoner i vatten Bragg -kurva Exempel: Jämför α-partiklar och protoner. α har dubbelt så stor laddning, dessutom högre massa varför den färdas långsammare vid samma kinetiska energi. Dess räckvidd är därför bara ca 1/10 av protonens räckvidd vid samma energi. Elektroner Vid låga energier (< 1MeV) liknande förluster som för tunga laddade partiklar. Dock större statistisk variation i räckvidden ( straggling ) och sprids lättare pga dess mindre storlek och massa vid samma energi. Vid höga energier påverkas elektroner av det elektriska fältet kring atomerna och decellererar varvid den avger bromsstrålning. Vid höga energier är detta den dominerande energiförlusten för elektroner.

Växelverkan med materia (forts 2) Fotoner Tvärsnitt för fotoners växelverkan med bly Liknande effekter för de flesta ämnen. Vid låga energier dominerar fotojonisation. Vid energier en bit över 2 m e c 2 1,02 MeV dominerar parbildning. Däremellan har Comptonspridning stor betydelse. En inkommande fotonstråle med intensitet I 0 har efter en sträcka x i materialet dämpats till I ( x ) = I 0 e µx där den linjära absorptionskoefficienten µ fås ur nσ där n är antal atomer per volymsenhet och σ tvärsnittet per atom p.e.: fotoelektrisk effekt (fotojonisation) coherent: Rayleighspridning incoh: Comptonspridning K N : parbildning mot kärnans fält K e : parbildning mot atomära elektronernas fält nuc: fotonukleär absorption

Enheter för doser Absorberad dos mäts i Gy (gray) = 1 J/kg Olika slags strålning har olika biologisk skadeeffekt för samma stråldos. Skadligheten anges i Relativ Biologisk effekt (RBE). Vi definierar: dosekvivalenten = absorberad dos x RBE Mäts i Sv (sievert) = 1 J/kg Kosmisk bakgrundsstrålning: 1 msv/år Gränsvärde för person som arbetar med strålning: 50 msv/år men högst 100 msv under 5 år

Inledande Partikelfysik Världen enligt standardmodellen Materiepartiklar (spinn = ½ ): kvarkar och leptoner Leptoner Kvarkar finns bara i bundna tillstånd: qqq, qq och qqq ν e e Laddning massa leptontal ingen < 3 ev/c 2 L e = + 1-1 511 kev/c 2 L e = + 1 upp ner Kvarkar u d M (GeV/c 2 ) 1.5-4,5 10-3 5-8,5 10-3 q +2/3-1/3 Bygger upp atomer ν µ µ ingen < 0.19 MeV/c 2 L µ = + 1-1 106 MeV/c 2 L µ = + 1 charm sär c s 1,0-1.4 0.08-0.155 +2/3-1/3 ν τ τ ingen < 18.2 MeV/c 2 L τ = + 1-1 1777 MeV/c 2 L τ = + 1 topp botten t b 174±5 4,0-4,5 +2/3-1/3 Varje materiepartikel har en antipartikel med motsatt laddning

e + Antipartiklar Schrödinger-ekvationen kan härledas ur p 2 /2m + U = E med operatorer för p och E. Om vi relativistiskt utgår från E 2 =p 2 c 2 + m 2 c 4 (Klein-Gordon), får vi negativa energilösningar. Dirac föreslog en annan linjär ekvation, men med matriser. Även denna leder till negativa energilösningar (eller rättare sagt lösningar där Et < 0). Dirac förklarade dessa som antipartiklar (1928). Dirac-ekvationen beskriver elektroner (och positroner). Positronen hittades av Anderson 1933. e - skulle ha böjt åt detta håll Blyplatta. Avböjning efter energiförlust i blyplattan är kompatibel med elektron Varje materiepartikel har en antipartikel

Världen enligt SM (forts) Samma g γ Z 0,W +,W -

Växelverkan Förmedlas av utbytespartiklar: Stark: gluonen Svag: W ± och Z 0 Elektromagnetisk: fotonen Växelverkan Stark Elektromagnetisk Svag typisk livstid (s) 10-22 10-24 10-16 10-21 10-7 10-13 Växelverkan Stark: Elektromagnetisk: Svag: verkar på kvarkar (se mer nästa föreläsning) laddade partiklar alla slags materiepartiklar Egenskaper hos utbytespartiklarna: Fotonen: Gluonen: W ± och Z 0: masslös, spinn 1, oladdad masslös, spinn 1, (har färgladdning, se nästa föreläsning) har massa (W ± : 86 protonmassor, Z 0 97 protonmassor), spinn 1, W har elektrisk laddning

Nya kvanttal och bevarandelagar. Experimentellt har observerats att vissa egenskaper bevaras. Dessa beskriver vi mha kvanttal. Antal kvarkar bevaras. (Vi räknar här antikvarkar som ett negativt antal) baryontal B Varje kvark har baryontalet +1/3. I naturen förkommer bara kvarkkombinationer av typen qqq och kvark-antikvark (samt förstås tre antikvarkar). 3-kvarkskombinationen får då baryontalet B = +1 och kallas baryon. Baryontal bevaras alltid. Man har också noterat att lepton-familj alltid bevaras i växelverkan. Leptontal L e, L µ, L τ Exempel: Protonen p består av tre (valens)kvarkar: uud (laddning : +1) Neutronen n består också av tre (valens)kvarkar: udd (laddning : 0) n p+ e - +ν B = 1 både före och efter sönderfallet e L e = 0 före resp +1 1=0 efter sönderfallet u d d W - u d u e - ν

Feynmandiagram (endast kursivt. Kommer ej på tentan) Ofta trevligt att grafiskt kunna illustrera för att förstå reaktion. Detta görs mha Feynman-diagram. partiklar ritas med pil framåt i tiden. antipartiklar ritas med pil bakåt i tiden i varje knutpunkt gäller bevarandelagar, så när som på att växelverkan kan förmedlas av virtuella partiklar. Med virtuella partiklar avses att energins och rörelsemängden inte bevaras under kort tid i enlighet med Heisenbergs obestämbarhetsprincip E t h/4π ( pga brott mot bevarandet) Exempel: e + e - spridning (Bhabha-spridning) tid e + e + Virtuell foton tid e + e+ Kommentar: Boken ritar tidsaxeln nedåt, dock inte konsekvent. De flesta partikelfysiker ritar axeln åt höger!!! e - e - e - Virtuell foton e- Dock: Feynman-diagram är inte bara snygg grafik. Varje linje och knutpunkt motsvarar en matematisk term som sammantaget kan användas för att t.ex. beräkna reaktionstvärsnitt.