Matematik Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande. Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer, inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts, inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer, utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen, utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning, utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.
Strävan skall också vara att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent, olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter, grundläggande geometriska begrepp, egenskaper, relationer och satser, grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information, grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter, egenskaper hos några olika funktioner och motsvarande grafer, sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer. Ovanstående gäller samtliga årskurser. Förskoleklass och år 1-3. Metod Arbeta utifrån ett laborativt arbetssätt. Färdighetsträning. Mattesamtal i klass och grupp. Förskoleklass Taluppfattning: Börja bekanta sig med 0-10. Mattelekar Bekanta sig med klockan. Börja forma siffror. Vardagsmatte Logiska block Diagram Almanackan Mönster Sortera och klassificera. Avstånd och läge. Storlek, längd, massa och volym.
År 1 Taluppfattning: Minst upp till 20. Upp till 100. Positionsuppfattning: Ental och tiotal. Tabellkunskap: träna lilla plus och minus. Forma siffror. Klockan: Hel och halv timme. Längd: m och cm Massa: kg Volym: l och dl Pengar: Mynten enkronor och tior. Räknesagor och ramsor. Miniräknare. Hälften och dubbelt. Diagram Almanackan Mönster Logiska block År 2 Taluppfattning: Upp till 1000. Positionsuppfattning: Ental, tiotal och hundratal. Tabellkunskap: Kunna lilla plus och minus. Multiplikation: Bekanta sig med multiplikation. Klockan: Hel, halv, kvart i och kvart över. Längd: m och cm Vikt: kg, hg Volym: l och dl Pengar: Sedlar och mynt. Räknesagor Geometriska figurer Skriftlig huvudräkning Miniräknare. Hälften Dubbelt Diagram Almanackan Mönster: Kunna göra ett enkelt mönster
Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det andra skolåret - Kunna lilla plus och minus. - Klockan: hel/halv timme, kvart i/över. - Veta hur lång en meter/cm är. - Veta att kg är mer än hg. - Veta att liter är mer än dl. - Veta att en tia är tio enkronor, en hundralapp är tio tior eller hundra enkronor och att en tia är två femmor. -Kunna berätta en räknesaga med både plus och minus. - Kunna lösa enkla vardagsproblem inom talområdet 0-20. - Ha förståelse för innebörden av addition och subtraktion samt kunna göra beräkningar inom talområdet 0-20. - Förstå innebörden av likhetstecknet. - Kunna upptäcka och göra enkla mönster. - Kunna de geometriska figurerna cirkel, kvadrat, rektangel och triangel. - Kunna skriva datum, kunna veckans dagar och årets månader. - Kunna hälften och dubbelt upp till 20. - Kunna göra ett enkelt mönster. År 3 Taluppfattning: Upp till 10 000. Positionsuppfattning: Ental, tiotal, hundratal och tusental. Tabellkunskap: Addition och subtraktion 0-20. Multiplikation upp till 5x5 och 10: ans tabell Se samband multiplikation/division Klockan: Hela analogt. Längd: km, m, cm Vikt: kg, hg, g Volym: l och dl Pengar: Sedlar och mynt. Problemlösning Geometriska figurer Skriftlig huvudräkning Använda miniräknare Diagram Almanackan Mönster
Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret Eleven ska ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll, kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder, samt kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet. Inom denna ram ska eleven beträffande tal och talens beteckningar - kunna läsa och skriva tal samt ange siffrors värde i talen inom heltalsområdet 0-1 000, - kunna jämföra, storleksordna och dela upp tal inom heltalsområdet 0-1 000, - kunna dela upp helheter i olika antal delar samt kunna beskriva, jämföra och namnge delarna som enkla bråk, - kunna beskriva mönster i enkla talföljder, - kunna hantera matematiska likheter inom heltalsområdet 0 20 beträffande räkning med positiva heltal - kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material eller bilder, - kunna räkna i huvudet med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 20 samt med enkla tal inom ett utvidgat talområde, - kunna addera och subtrahera tal med hjälp av skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom talområdet 0-200 beträffande rumsuppfattning och geometri - kunna beskriva föremåls och objekts placering med hjälp av vanliga och enkla lägesbestämningar, - kunna beskriva, jämföra och namnge vanliga två- och tredimensionella geometriska objekt, - kunna rita och avbilda enkla tvådimensionella figurer samt utifrån instruktion bygga enkla tredimensionella figurer, - kunna fortsätta och konstruera enkla geometriska mönster, beträffande mätning - kunna göra enkla jämförelser av olika längder, areor, massor, volymer och tider, och - kunna uppskatta och mäta längder, massor, volymer och tid med vanliga måttenheter, beträffande statistik - kunna tolka och presentera enkel och elevnära information i tabeller och diagram.
Matematik år 4-6 Metoder Metoder anpassas efter elevens förmåga och tidigare kunskaper. Uppskatta diskutera rimligheter göra beräkningar - jämföra svaren. Arbeta laborativt med olika hjälpmedel. Arbeta med matematik i vardagliga situationer. Arbeta med elevens förmåga att både muntligt och skriftligt kunna förklara och argumentera utifrån givna förutsättningar. Träna eleverna att se samband, tolka, hantera och beskriva situationer. År 4 Addition och subtraktion, fördjupning, 1 1000 Multiplikationstabellen t.o.m. 10x5 Kort division: omvänd multiplikation Vikt: kg, hg och g Volym: l, dl och cl Längd: m, dm, cm och mm Geometri: rektangel, cirkel, kvadrat, triangel och omkrets Tid: sekunder år, klockan analogt och digitalt Enklare tabeller och diagram Praktisk problemlösning Enkel bråkräkning med bl a laborativt materiel År 5 Addition och subtraktion, fördjupning, 0,01 1000 Decimaltal kopplat till enheter, tex. Kronor Multiplikation med 10, 100 och 1000 Multiplikationstabellen t.o.m. 10x10 Multiplikation där ena faktorn är ensiffrig Kort division: en siffra i nämnaren Vikt: ton Volym: ml, msk, tsk Längd: mil, km Geometri: trubbig, spetsig och rät vinkel, area med areamall, förstoring och förminskning Tid: tidskillnander på 5 och 10 min, läsa och förstå programtablåer för radio och tv Bråktal: ½, ¼, 1/10, 1/100 Medelvärde Tabeller och diagram: avläsa linje, cirkel och stapeldiagram Praktisk problemlösning
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Öka elevens tilltro till det egna tänkandet. Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. Inom denna ram skall eleven - ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform, - förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler, - kunna räkna med naturliga tal - i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare, - ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster, - kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider samt kunna använda ritningar och kartor, - kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära lägesmått. År 6 Utvidgning av talområdet till 1 000 000 Fördjupning av de fyra räknesätten Division med 10, 100, 1000 Procent: samband bråk, decimal och procent Geometri: mäta vinklar med gradskiva, area av kvadrat, rektangel och triangel Tabeller och diagram: rita enkla diagram Enkla samband hastighet/tid Praktisk problemlösning
År 7 9 År 7 År 8 År 9 Talsystemet: hela tal, decimaltal, tal i bråkform. Mått och mätningar: längd, area, massa och volym, tid. Procent Statistik: tolka diagram, lägesmått Uttryck och ekvationer: numeriska uttryck, algebraiska uttryck, ekvationer. Geometri: vinklar, månghörningar, rektanglar, trianglar och parallellogram. Procent: mer än 100%, förändringsfaktor. Statistik: sammanställa och bearbeta data, rita diagram, välj rätt diagram. Algebra: negativa tal, uttryck och formler, lösa ekvationer. Geometri: cirkeln, skala, rätblock, prismor, cylindrar, pyramider, koner och klot. Aritmetik: hela tal, tal i decimalform, bråk, procent, promille, prefix, potenser. Statistik: tolka diagram, lägesmått, sannolikhetslära. Algebra och grafer: uttryck och formler, ekvationer, negativa tal, koordinatsystem och grafer. Geometri: vinklar, omkrets och area, volymer och skala. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret 1. Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna hantera situationer och lösa problem som vanligen förekommer i hem, samhälle och som behövs som grund i fortsatt utbildning. Veta när man skall använda de fyra räknesätten. Exempel: Addition - räkna ihop summan av priset för några prismärkta varor. Subtraktion - beräkna motgiften på en sedel av en viss valör vid inköp. Multiplikation - beräkna kostnaden för ett visst antal likadana varor med samma pris. Division - beräkna kostnaden per person för en gemensam utgift som skall delas lika. Beräkning av medelvärde. 2. Eleven skall ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta tal och rationella tal i bråk- och decimalform. Kunna beskriva enkla bråk genom att rita geometriska figurer. Addition och subtraktion av bråk med samma nämnare. Förenkling av bråk. Känna till talen 1/2, 1/4, 1/5, 1/10 i bråkform, decimalform och procentform.
3. Eleven skall ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal, tal i decimalform, samt med procent och proportionalitet - i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel. Korrekt avrundning, ex 1,75 1,8 1,7 2 18 20 380 400 Kunna räkna ut 8 % av 1200 kr... Kunna beräkna hur många procent 8 är av 64... 4. Eleven skall kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor. Kunna rita, beskriva eller bygga en kvadrat, rektangel, triangel, cirkel, kub, cylinder, pyramid och kon. Tolka en ritning i skala 1:100 t ex rummens mått på en husritning. Avstånd mellan två orter på en karta på enklaste sätt. 5. Eleven skall kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader. Beräkning av kvadratens, rektangelns, triangelns och cirkelns area samt kubens och rätblockets volym. Mätning av vinklar med gradskiva. Vinkelsumman i en triangel. Känna igen räta vinkeln, 180 graders samt 360 graders vinkel. Kunna trubbvinklig, liksidig och likbent triangel. Enheter ur vardagslivet: mil - km - m - dm - cm - mm, liter - dl - cl, liter - m 3, m 2 - dm 2 - cm 2, h - min - s, ton - kg - hg - g. Tiden mellan två klockslag. 6. Eleven skall kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram. Avläsa diagram med t ex temperatur, nederbörd eller aktiekurser och göra enkla beräkningar med avlästa data. 7. Eleven skall kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer. Kunna beräkna chansen att få en sexa vid kast med tärning och chansen att vinna på ett 100- lotters lotteri. 8. Eleven skall kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer vid problemlösning Använda formelsamling och kunna beräkna t.ex. farter, areor, volymer och jämförpriser. 9. Eleven skall kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser Exempelvis hur farten ändras i ett tid-sträckadiagram.
Kriterier för betyget Väl godkänd Eleven använder matematiska begrepp och metoder för att formulera och lösa problem. Eleven följer och förstår matematiska resonemang. Eleven gör matematiska tolkningar av vardagliga händelser eller situationer samt genomför och redovisar med logiska resonemang sitt arbete såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder ord, bilder och matematiska konventioner på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck. Eleven visar säkerhet i sitt problemlösningsarbete och använder olika metoder och tillvägagångssätt. Eleven kan skilja gissningar och antaganden från det vi vet eller har möjlighet att kontrollera. Eleven ger exempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden. Kriterier för betyget Mycket väl godkänd Eleven formulerar och löser olika typer av problem samt jämför och värderar olika metoders föroch nackdelar. Eleven visar säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt väljer och anpassar räknemetoder och hjälpmedel till den aktuella problemsituationen. Eleven utvecklar problemställningar och använder generella strategier vid uppgifternas planering och genomförande samt analyserar och redovisar strukturerat med korrekt matematiskt språk. Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer