MATEMATIK Läroämnets uppdrag Syftet med undervisning i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleven. Undervisningen skapar en grund för förståelsen av matematiska begrepp och strukturer samt utvecklar elevens förmåga att behandla information och lösa problem. På grund av matematikens kumulativa natur framskrider undervisningen systematiskt. Konkretisering och funktionalitet är en central del av undervisningen i matematik och studierna. Inlärningen stöds genom att utnyttja informations- och kommunikationsteknologi. Undervisningen i matematik ska stöda en positiv attityd gentemot matematik hos eleven och ge denne en positiv självbild som elev i matematik. Den utvecklar också elevens kommunikations-, interaktions- och samarbetsfärdigheter. Matematikstudier utgör målinriktad och långsiktig verksamhet där eleven bär ansvar för sitt eget lärande. Undervisningen handleder eleven i att förstå nyttan av matematik i sitt eget liv och mer omfattande i samhället. Undervisningen utvecklar elevens förmåga att använda och tillämpa matematiken på ett mångsidigt sätt. MATEMATIK I ÅRSKURS 3-6 I undervisningen i matematik i årskurserna 3 6 utnyttjas och erbjuds erfarenheter som eleven använder för att bilda matematiska begrepp och strukturer. Undervisningen utvecklar elevens färdigheter att framlägga sitt matematiska tänkande och sina lösningar på olika sätt och med olika hjälpmedel. Problemlösning självständigt och i grupp samt jämförelse av olika sätt att lösa problem är centrala delar av undervisningen. I undervisningen i matematik säkras och utvidgas elevens förståelse av talbegreppet och tiosystemet samt räknefärdigheternas smidighet. Mål för undervisningen i matematik i årskurs 3 6 Mål nr Mål för undervisningen Innehåll som anknyter till målen M13 M14 M15 M16 Betydelse, värden och attityder upprätthålla elevens motivation och intresse för matematik samt stöda en positiv självbild och självförtroendet Arbetsfärdigheter uppfatta sambanden mellan det som eleven lärt sig utveckla elevens färdigheter att ställa frågor och dra motiverade slutsatser utifrån sina observationer uppmuntra eleven att presentera sina lösningar och slutledningar för andra med konkreta hjälpmedel, bilder, muntligt och skriftligt med hjälp av informations- och kommunikationsteknologi Mångsidig kompetens som målet anknyter till K1, K2, K4, K5, K6, K7 K1, K2, K4, K5, K6, K7
M17 M18 M19 M20 M21 M22 M23 M24 M25 M26 handleda och ge stöd i att göra elevens problemlösningsfärdigheter mångsidigare och utveckla dem utveckla sina färdigheter att bedöma lösningens förnuft och resultatets meningsfullhet Begreppsliga och informationsmässiga mål förstå och använda matematiska begrepp och symboler se till att eleven förstår tiosystemets principer samt decimaltalen som en del av det utvidga förståelsen av talbegreppet till positiva rationella tal och negativa heltal uppnå smidiga färdigheter i huvudräkning och skriftlig räkning genom att utnyttja räkneoperationernas egenskaper skapa uppfattningar om kroppars och figurers geometriska egenskaper samt fördjupa förståelsen av geometriska definitioner bedöma mätningsobjektets storlek och välja lämpliga hjälpmedel för mätning samt använda lämplig mätenhet och begrunda mätningsresultatens förnuft göra upp och tolka tabeller och diagram samt använda statistika. Ge erfarenheter om sannolikheter inspirera eleven att programmera enkla algoritmer grafiskt på dator I5 I5 I5 I8 I8 I9 I9 K5, K6 Centralt innehåll som anknyter till målen för läroämnet i årskurs 3 6 I5 Färdigheter att tänka: Elevens färdigheter att finna likheter, skillnader och regelbundenheter samt att använda motsatsprincipen utvecklas. Man fördjupar färdigheterna i att jämföra, klassificera och ordna, systematiskt söka alternativ samt observera orsakssamband. Eleven övar programmering i en grafisk programmeringsmiljö. I6 Tal och räkneoperationer: Elevens förståelse för tiosystemet fördjupas och förankras. Elevens uppfattning om talens uppbyggnad, samband och delbarhet görs mångsidigare genom att undersöka och klassificera tal. Färdigheter att räkna addition och subtraktion i huvudet övas och eleven lär sig additions- och subtraktionsalgoritmer. Förståelsen av begreppet multiplikation och behärskning av multiplikationstabellerna 1 10 säkras och eleven lär sig multiplikationsalgoritmer. Begreppet division studeras vid både innehålls- och delningsdivision. Huvudräkning av division utvecklas. Räkneoperationernas egenskaper och sambanden mellan dem utnyttjas. Eleven handleds i att avrunda tal och räkna ut närmevärden så att denne lär sig att bedöma resultatens storleksordning. Alla räkneoperationer övas i mångsidiga situationer genom att utnyttja nödvändiga hjälpmedel.
Talområdet utvidgas med negativa tal och eleven bekantar sig med motsatta tal och absolutbelopp. Addition och subtraktion med heltal övas med hjälp av konkreta modeller och situationer. Eleven lär sig begreppet bråk som en del av ett antal och helheten samt övar de grundläggande räkneoperationerna för bråk i olika situationer. Multiplikation och division sker med naturliga tal. Decimaltal och principerna för deras grundläggande räkneoperationer studeras och kopplas samman med elevens omgivning. Begreppet procent och beräkning av procenttal och -värden studeras med hjälp av för eleverna intressanta teman. Eleven lär sig att utnyttja sambanden mellan bråk, decimaltal och procent. I7 Algebra: Regelbundenheter i talföljder undersöks och talföljder produceras enligt regler. Eleverna bekantar sig med variabelbegreppet och det obekanta. Eleverna bekantar sig med ekvationsbegreppet och söker lösningar till ekvationer genom prövning och slutledning. I8 Geometri och mätning: Olika kroppar och figurer byggs och ritas, undersöks och klassificeras. Vid ritning används linjal och passare. Kropparna klassificeras som cylindrar, koner och andra kroppar på basis av deras egenskaper. Utifrån kropparna bekantar sig eleverna närmare med rätblock, cirkulära cylindrar, cirkulära koner och pyramider. Planfigurer indelas i månghörniga och andra figurer och deras egenskaper undersöks. Eleverna bekantar sig närmare med trianglar, fyrhörningar och cirklar. Eleverna bekantar sig med begreppen punkt, sträcka, rät linje och vinkel. Eleverna övar att mäta och klassificera. Eleverna bekantar sig med symmetri i förhållande till räta linjen samt rotations- och förskjutningssymmetri. Eleven handleds i att iaktta olika symmetrier i omgivningen, till exempel i konst. Beträffande koordinatsystemet behandlas först den första kvadranten och sedan övergår man till alla kvadranter. Eleverna bekantar sig med begreppet skala och det används vid förstoring och förminskning. Eleven handleds i att utnyttja skalor vid kartläsning. Vid mätning ska mätningens noggrannhet, mätresultatets bedömning och kontrollmätning beaktas. Eleven mäter och beräknar omkretsen för olika figurer och ytor samt volymen av rätblock. Under dessa årskurser blir eleverna bekanta med måttenheternas prefix och enhetskonvertering. I samband med måttenheterna för yta och volym bekantar sig eleverna också med begreppet potens. I9 Informationsbehandling, statistik och sannolikhet: Under dessa årskurser fortsätter eleverna att systematiskt samla information om teman som intresserar dem. Informationen lagras och presenteras med hjälp av enkla tabeller och diagram på sätt som lämpar sig för olika tillfällen. I statistik behandlas största och minsta värde, medelvärde och typvärde. Antalet olika alternativ utreds. Eleverna bekantar sig med sannolikhet utifrån vardagliga situationer genom att göra försök och begrunda om händelsen är sannolik, osannolik eller omöjlig. Mål för läroämnets lärmiljö och arbetssätt i årskurs 3 6 Som utgångspunkt i undervisningen används områden och problem som eleven känner till och tycker att är intressant. Eleven ska uppmuntras att lösa dessa problem med matematiska medel samt bedöma hur bra och vacker lösningen är. Gestaltning är centralt i undervisning i matematik. Hjälpmedel är fortfarande en del av studierna i matematik och de ska vara lätt tillgängliga. Informations- och kommunikationsteknologi ska användas för att stöda elevens inlärningsprocess. Vid val av arbetssätt är det viktigt att betona samarbete vid sidan av individuellt arbete. Elevernas förmåga att arbeta jämlikt i grupp och att stöda varandra stöds.
Handledning och stöd i läroämnet i årskurs 3-6 Eleven har möjlighet att få undervisning också i innehållet av tidigare årskurser om han eller hon inte behärskar det i tillräcklig grad. Matematiska begrepp studeras med hjälp av konkreta modeller och hjälpmedel. Vid differentierad undervisning erbjuds uppgifter i enlighet med elevens inlärningsförutsättningar. Genom framgångar stöds en positiv attityd och känsla av skicklighet. Matematiskt avancerade elever stöds genom att de ges möjlighet att välja alternativa arbetsmetoder och genom att individualisera temat som behandlas. Det handlar exempelvis om att undersöka talens egenskaper, gestaltnings- och problemlösningsuppgifter samt matematiska tillämpningar. Bedömning av elevens lärande i läroämnet i årskurs 3-6 Då läraren ger en verbal bedömning eller ett vitsord i matematik för läsårsbetyget bedömer han eller hon elevens kunnande i relation till de mål som ställts upp i den lokala läroplanen. Då läraren bedömer elevens kunnande för läsårsbetyget för årskurs 6 använder han eller hon nationella bedömningskriterier i matematik. Bedömningskriterierna kan även utnyttjas i bedömningen i de lägre årskurserna. För att eleven ska göra framsteg i studierna är det centralt att bedömningen är ska vara uppmuntrande och rättvis. Då man ger respons bör man komma ihåg att ha ett positivt till utveckling och vid behov till nya försök uppmuntrande grepp. Uppmuntrande respons hjälper eleven att inse vilka kunskaper och färdigheter som borde utvecklas och hur. Responsen ska vara ömsesidig, så att även läraren får respons på de använda metoderna eller arbetssätten. Eleven handleds i att genom självbedömning bli medveten om sina styrkor och utvecklingsbehov samt sin attityd och sitt arbetssätt. I dag förutsätts elever ha bättre förmåga att framföra sitt matematiska tänkande med hjälp av muntligt och skriftligt arbete samt olika hjälpmedel. Vid bedömning av kunskapsnivån ska såväl arbetssättet och dess smidighet som lösningarnas riktighet beaktas liksom tillämpningen av kunskaper och färdigheter. Vid bedömning av samarbeten ska man beakta varje gruppmedlems arbestinsats ända från planering till slutresultatet. Det är viktigt att elevernas framsteg i sina egna studier är lika värdefulla.. På så vis försöker man få alla elever med i gruppens samarbete. Gruppens arbete och produktion/resultat ska presenteras och bedömas muntligt. Då lär sig eleverna att framträda, att presentera ämnesområdet tydligt och strukturerat samt att bedöma och värdesätta andra elevers arbete. Bedömningskriterier för att i slutet av årskurs 6 få omdömet "goda kunskaper"/vitsordet åtta i läroämnet Målets nummer Mål för undervisningen Innehåll Föremål för bedömningen i läroämnet Kunskap som krävs för omdömet goda kunskaper /vitsordet åtta Betydelse, värderingar, M13 M14 attityder upprätthålla elevens motivation och intresse för matematik samt stöda en positiv självbild och självförtroendet Arbetsfärdigheter uppfatta sambanden mellan det som eleven lärt sig Utveckling av intresse och motivation Förmåga att kombinera inlärda saker Utvecklingen av intresse och motivation inverkar inte på bedömningen eller hur vitsordet bildas. Eleven kan identifiera sambanden mellan saker denne lärt sig
M15 M16 M17 utveckla elevens färdigheter att ställa frågor och dra motiverade slutsatser utifrån sina observationer uppmuntra eleven att presentera sina lösningar och slutledningar för andra med konkreta hjälpmedel, bilder, muntligt och skriftligt med hjälp av informations- och kommunikationsteknologi handleda och stöda eleven i att göra problemlösningsfärdigheter na mångsidigare och utveckla dem Frågeställning och motivering av slutledningar Presentation av lösningar och slutledningar Mångsidigare problemlösnings färdigheter och utveckling av dem Eleven kan presentera matematiskt intressanta frågor och slutledningar Eleven presenterar sina lösningar och slutledningar på flera olika sätt Eleven kan använda olika strategier vid problemlösning M18 M19 M20 M21 M22 M23 utveckla sina färdigheter i att bedöma lösningarnas förnuft och resultatens ändamålsenlighet Begreppsliga och ämnesspecifika mål använda och förstå matematiska begrepp och symboler se till att eleven förstår tiosystemets struktur samt decimaltalen som en del av det utvidga förståelsen av talbegreppet till positiva rationella tal och negativa heltal uppnå smidiga färdigheter i huvudräkning och skriftlig räkning genom att utnyttja räkneoperationernas egenskaper skapa uppfattningar om kroppars och figurers geometriska begrunda lösningar Förståelse och användning av begrepp och symboler Förståelse av tiosystemet Eleven kan i regel bedöma lösningarnas förnuft och resultatens ändamålsenlighet Eleven använder i regel rätta begrepp och symboler Eleven behärskar tiosystemets principer också vid räkning med decimaltal Talbegreppet Eleven kan använda bråk och negativa heltal i olika situationer Skriftlig räknefärdighet och huvudräkningsf ärdighet samt användning av egenskaper hos grundläggande räkneoperation er Observation av geometriska egenskaper Eleven kan räkna relativt smidigt i huvudet och skriftligt Eleven kan klassificera och identifiera kroppar och figurer. Eleven kan använda skalor
M24 M25 M26 egenskaper samt fördjupa förståelsen av grundläggande geometriska begrepp bedöma mätningsobjektets storlek och välja lämpliga hjälpmedel för mätningen samt använda lämpliga måttenheter och begrunda mätresultatets förnuft göra upp och tolka tabeller och diagram samt använda statistika inspirera eleven att programmera grafiskt på dator Mätningsfärdigh eter Statistik och tolkning Grafisk programmering samt känner igen symmetriska figurer i förhållande till räta linjer och punkter Eleven kan välja lämpliga mätredskap för mätningen och bedöma mätresultatets förnuft. Eleven kan beräkna ytor och volymer. Eleven kan de vanligaste enhetsomvandlingarna Eleven kan tolka givna tabeller och diagram samt beräkna medeltal och definiera typvärden Eleven kan grafiskt programmera ett fungerande program