Markus Jäntti och Leif Nordberg Institutionen för samhällsstatistik och statistik Åbo Akademi, Finland Ginikoefficienten och ojämlikhet Statistikerna har genom tiderna ägnat stor möda åt att utveckla mått som kan användas för att karaktärisera skillnaderna mellan olika sannolikhets- eller empiriska fördelningar. Variansen, kvartilavvikelsen och variationsvidden är exempel på spridningsmått som hör till basstoffet i varje grundkurs i statistik. Ginikoefficienten är ett mått på spridning som mera sällan behandlas på kurser i statistik, men däremot nog ofta dyker upp inom undervisningen i t.ex. välfärdsteori eller utvecklingsekonomi. Detta är egentligen ganska förvånande eftersom Ginikoefficienten bygger på en enkel och intuitivt tilltalande idé om hur man kan mäta spridningen i en sannolikhetsfördelning. Om vi låter x beteckna en stokastisk variabel, som kan anta endast icke-negativa värden och som har väntevärdet µ, definieras Ginikoefficienten G som E( x 1 - x 2 ) G =, 2 µ där x 1 och x 2 anger två oberoende observationer på x. Ginikoefficienten är alltså proportionell mot väntevärdet för avståndet mellan två oberoende observationer från fördelningen dividerat med väntevärdet. För ett empiriskt material omfattande de ickenegativa värdena x 1, x 2,..., x n med medeltalet x, definieras Ginikoefficienten på motsvarande sätt som där G = GA / 2 x, GA = 1 n x i - x j 2. n i,j = 1 Den italienska statistikern Corrado Gini (1884 1965), som måttet fått sitt namn efter, arbetade de facto inte bara med spridningsmått utan intresserade sig minst lika mycket även för bl.a. centralmått och mått på korrelation. 1) Det är dock endast Ginikoefficienten som väckt större intresse även bland andra forskare. De facto kan man idag i litteraturen hitta både en uppsjö av variationer på den ursprungliga definitionen och ett stort antal försök att ytterligare generalisera måttet. Bl.a. har man visat att om x-värdena ordnas i storleksordning, dvs x (1) < x (2) <... < x (n), sammanfaller kovariansen mellan de sk. ranggapen r i = i - (n i +1) och relativa inkomstgapen s i = (x (i) x (n-i+1) ) / Σx (i) med det dubbla värdet på Ginikoefficienten. 2) Såsom exempel på generaliseringar kan nämnas förslagen om att i uttrycket för GA ovan införa någon typ av viktfunktion, dvs. definiera GA som
GA = n1 n x i - x j w(x i, x j ), 2 i,j = 1 alltså som ett viktat medeltal av alla möjliga skillnader mellan x-värdena. 3) Ginikoefficienten representerar sålunda bara ett sätt bland många andra att mäta spridningen i en fördelning. Vilken är då orsaken till att just Ginikoefficienten blivit så omåttligt populär då det gäller att mäta ojämlikheten i inkomstfördelningar? För det första är det skäl att påpeka att spridning och ojämlikhet är två olika begrepp. Om alla enheter, vanligen hushåll eller individer, i fördelningen har samma uppmätta inkomst är spridningen noll och ju mera inkomsterna varierar desto större är spridningen. Begreppet ojämlikhet bygger däremot på tanken att man för varje enhet kan definiera en jämlik inkomst och att ojämlikheten i fördelningen är större ju större avvikelser man har mellan den faktiska och den jämlika inkomsten. Vid konstruktionen av ett mått på inkomstojämlikhet gäller det sålunda att ta ställning till såväl hur man bör beräkna den jämlika inkomsten som hur man skall väga samman avvikelserna mellan den uppmätta inkomsten och den jämlika inkomsten till ett enda värde. Frågan om vad som är en jämlik inkomst är självfallet långt en politisk fråga som det inte finns något värdefritt svar på. Bland åtminstone inkomstfördelningsforskare synes dock en ganska allmän uppfattning vara den att inkomsten är jämlik om den är proportionell mot hushållets eller personens basbehov. Det förefaller t.ex. rimligt att den jämlika inkomsten är större för ett fem-personers hushåll än för ett två-personers. Å andra sidan är man kanske inte beredd att acceptera att en person behöver större inkomster för att han/hon gärna tillbringar sin semester på en lyxkryssare i Karibiska havet. Utgående från detta resonemang bör man mäta ojämlikhet genom att först fördela den totala inkomsten mellan hushållen i enlighet med de uppmätta basbehoven och sedan mäta avvikelsen mellan den sålunda erhållna fördelningen och den faktiska fördelningen på något sätt. I praktiken är det dock brukligt att förfara på ett litet annorlunda sätt. Analysen görs på personnivå och varje person tilldelas en inkomst (s.k. ekvivalent inkomst) som motsvarar den inkomst som skulle krävas för att inkomsttagaren skulle uppnå samma ekonomiska välfärd som han/hon de facto åtnjuter givet att berörda hushåll skulle splittras upp i 1-personers hushåll. Välfärden förutsätts vara densamma för alla personer som hör till samma hushåll. Om basbehovet antas bero enbart av storleken på hushållet är det uppenbart att i denna hypotetiska population av enbart 1-personers hushåll är den jämlika inkomsten densamma för alla personer (hushåll). Följaktligen gäller att ju mera den ekvivalenta inkomsten varierar från person till person desto större är även ojämlikheten. Varför just Ginikoefficienten blivit så populär som mått på spridningen i fördelningen för den ekvivalenta inkomsten är något oklart. Uppenbarligen har det att göra med att Ginikoefficienten, förutom att den är ett intuitivt naturligt mått på spridning, också har en mycket enkel grafisk tolkning inom ramen för ett s.k. Lorenzdiagram. Värdet på Ginikoefficienten erhålls som känt också genom att multiplicera ytan mellan diagonalen och Lorenzkurvan i ett dylikt diagram med två. Lorenzkurvan och sk. Lorenzdominans spelar igen en central roll vid välfärdsteoretiskt inriktade jämförelser av inkomstfördelningar. 4) I detta sammanhang finns dock inte möjlighet att gå närmare in på denna problematik.
Ett sätt att karaktärisera egenskaperna hos olika spridningsmått är att ta fasta på hur känsliga de är för mindre förändringar i olika delar av fördelningen. Man kan bl.a.visa att Ginikoefficienten reagerar kraftigast på förändringar i trakten av medianvärdet. 5) Detta är dock knappast orsaken till dess popularitet. De facto har många sett detta som nackdel med tanke på att man ute för att mäta specifikt ojämlikhet. Frågan om hur väl Ginikoefficienten lämpar sig som instrument för jämförelser av inkomstfördelningen i olika länder är enligt vår uppfattning inte så mycket en fråga om Ginikoefficientens egenskaper som sådana, utan har mer att göra med jämförbarheten i beräkningarna av de ekvivalenta inkomsterna. Problemen är i stort sett desamma oberoende av om man önskar jämföra inkomstfördelningarna i olika länder eller inkomstfördelningen i ett land vid olika tidpunkter. Det är välkänt att kvaliteten på inkomstdata varierar mycket från land till land, bl.a. beroende på om uppgifterna baserar sig på registerdata eller samlas in via enkäter. Trots att mycket möda lagts ner på utarbeta internationella standarder, finns det fortfarande skillnader mellan hur t.ex. inkomst från egen bostad och värdet av olika naturaförmåner beaktas vid beräknandet av hushållens disponibla inkomster. Hushållens sammanlagda disponibla inkomster utgör igen utgångspunkten för uppskattningarna av de ekvivalenta inkomsterna. Även i fråga om hur man definierar begreppet hushåll föreligger det fortfarande skillnader mellan olika länder. Principen om att man kan räkna den ekvivalenta inkomsten genom att dividera hushållets totala disponibla inkomst med dess storlek mätt med antalet s.k. konsumtionsenheter kan antas fungera relativt väl om man har att göra med hushåll som lever under likartade socioekonomiska förhållanden. Det synes dock uppenbart att sambandet mellan hushållsstorlek och behov kan variera från land till land. Detta innebär att om andelen hushåll av olika typ skiljer sig mycket mellan de länder (eller befolkningar) som man önskar jämföra, kan användningen av samma metod för att beräkna antalet konsumtionsenheter i alla länder ge missvisande resultat. Överlag kan man fråga sig om det vid jämförelser av inkomstfördelningar för befolkningsgrupper som lever i ekonomier av väldigt olika typ räcker med att standardisera för enbart sammansättningen av hushållen eller om man inte borde beakta också andra faktorer som påverkar inkomstbehovet. Om t.ex. prisnivån varierar mycket mellan olika regioner eller olika befolkningsgrupper inom ett land borde detta uppenbarligen också beaktas. Det är uppenbart att ju större befolkning man har att göra med desto mera ökar risken för dylika problem. I Figur 1 har anpassats en regressionslinje till data rörande Ginikoefficienten och befolkningsstorleken (log-skala) för ett antal europeiska länder och USA. Såsom av figuren framgår finns det en viss tendens till positiv samvariation mellan ojämlikhet och befolkningsstorlek. Samma tendens återspeglas i rangkorrelationen mellan ojämlikhet och befolkningsstorlek (Tabell 1.). För att i vad mån belysa hur robust sambandet är har i tabellen också medtagits ett annat ofta använt mått på ojämlikhet, nämligen den kvadrerade variationskoefficienten. Något överraskande är rangkorrelationen mellan befolkningsstorlek och variationskoefficieten till och med negativ. Korrelationsmatrisen baserar sig på data för samma länder som finns med i figuren. Enbart skillnaden i befolkningsstorlek räcker dock inte till för att förklara skillnaden i ojämlikhet mellan t.ex. de nordiska länderna och USA. I Tabell 2 anges Ginikoefficienterna för de delstater i USA som har en befolkning motsvarande den i Sverige
och Finland, nämligen mellan 5 och 10 miljoner invånare. Resultaten visar att även på delstatsnivå är inkomstfördelningen i USA klart ojämnare än i de nordiska länderna. Vid diskussion av vilka typer av inkomstfördelningsjämförelser som är meningsfulla måste man självfallet också beakta målsättningen med analysen. Om man t.ex. önskar analysera hur väl man lyckats med att minska fattigdomen i ett land är det rimligt att analysera förändringarna inkomstfördelningen i hela landet och om man önskar jämföra hur framgångsrika regeringarna i olika länder varit i detta avseende är det naturligt att jämföra förändringen i inkomstfördelningen inom resp. land alldeles oberoende av storleken på länderna. Om man däremot främst är ute för att studera hur väl man lyckats eliminera regionala skillnader i ojämlikhet är det självfallet förändringarna i inkomstfördelningen inom resp. regioner som man bör jämföra. Många av de problem som försvårar internationella jämförelser av inkomstfördelningar är av precis samma typ som de som man alltid stöter på vid användningen av statistiska uppgifter från flera länder. Definitionerna på olika begrepp och kanske ännu mera tolkningen av dem varierar från land till land, det kan föreligga stor variation i datakvalitet beroende på hur uppgifterna samlas in osv. Trots att stor möda lagts ner på utveckla enhetliga system för beräkning av bl.a. BNP finns det fortfarande också i detta fall problem med jämförbarheten. 6) Inkomstfördelningsstatistiken hör onekligen också till de områden där man gjort väldigt mycket för att förenhetliga såväl begreppen som metoderna för insamlande av data. Dessutom finns det redan en omfattande forskning rörande inte minst de teoretiska grundvalarna för mätning av bl.a. ojämlikhet och ekonomisk välfärd. 7) I detta avseende vilar nog internationella jämförelser av inkomstojämlikheten, baserade på Ginikoefficienten eller något annan likartat mått, på betydligt fastare grund än alla de jämförelser av t.ex. välfärd och deprivation som den internationella indikatorlobbyn nästan dagligen förser oss med. I dessa fall är det ofta synnerligen oklart vad indexen sist och slutligen mäter och hur tillförlitliga uppgifterna egentligen är.
Referenser 1) Giorgi, G.M. (2001): Corrado Gini. I Heyde, C.C. och E. Seneta (eds.): Statisticians of the Centuries. Springer-Verlag, New York. 2) Krämer, W. (1998): Measurement of Inequality. I Ullah, A. och D.E.A. Giles (eds.): Handbook of Applied Economic Statistics. Marcel Dekker, New York. 3) Nygård, F. och A. Sandström (1981): Measuring Income Inequality. Almqvist & Wiksell International, Stockholm. 4) Davies, J.B., Green, D.A. och H.J. Paarsch (1998): Economic Statistics and Social Welfare Comparisons. A Review. I Ullah, A. och D.E.A. Giles (eds.): Handbook of Applied Economic Statistics. Marcel Dekker, New York. 5) Atkinson, A.B., Rainwater, L. och T.M. Smeeding (1995): Income Distribution in OECD Countries. Evidence from the Luxembourg Income Study. OECD Social Policy Studies No. 18, Paris. 6) Ward, M.P.(2004): Some Reflections on the 1968 93 SNA Revision. The Review of Income and Wealth, Ser. 50, 299 313. 7) Cowell, F.A. (ed.) (2003): The Economics of Poverty and Inequality. Vol. I-II. Edward Elgar Publishing, Cheltenham.
Figur 1. Gini koefficienten och befolkning i valda länder Ginikoefficienten och befolkningsstorlek Källa: Författarnas beräkningar från Luxembourg Income Study Gini koefficient 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 IRE DK FI SW Ö SVEB NL SP UK FR D US N 5e+06 1e+07 2e+07 5e+07 1e+08 2e+08 Befolkning (millioner, log skala)
Tabell 1. Samband mellan relativa mått på spridningen av disponibel inkomstr och befolkning i valda länder rangkorrelationen Ginikoefficient Variationskoefficient (kvadr.) Befolkning (mill.) 0.468-0.174 Ginikoefficient 0.538 Källa: Författarnas beräkningar från LIS. Anm: Se figur 1 för vilka länder som är medtagna. Tabell 2. Ginikoefficienten i Finland, Sverige och USA i mitten av 1990-talet Land/delstat Befolkning, milj 1) Ginikoefficienten Finland 5.18 0.217 Sverige 8.87 0.221 USA 2) 281.42 0.355 - Arizona 5.13 0.362 - Georgia 8.19 0.355 - Indiana 6.08 0.345 - Maryland 5.30 0.327 - Massachusetts 6.35 0.330 - Michigan 9.94 0.334 - Missouri 5.60 0.327 - New Jersey 8.41 0.336 - North Carolina 8.05 0.347 - Tennessee 5.69 0.357 - Virginia 7.08 0.239 - Washington 5.89 0.357 - Wisconsin 5.36 0.305 1) Befolkning år 2000. 2) I tabellen har medtagits delstater med en befolkningsstorlek på mellan 5 och 10 milj. Källor: Mahler, V.A. (2002): Exploring the Subnational Dimension of Income Inequality: An Analysis of the Relationship Between Inequalityand Electoral Turnout in the Developed Countries. LIS WP No. 202, Luxembourg. Hemsidan för Luxembourg Income Study (www.lisproject.org/ keyfigures).