Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 6: Några övriga urvalsmetoder
|
|
- Ulla Lind
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 6: Några övriga smetoder Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad:
2 Några övriga smetoder OSU-UÅ (med eller utan stratifiering) förutsätter tillgång till en sram innehållande alla element. I praktiken finns det ofta situationer när detta inte är möjligt. Vi ska därför studera två (med varandra nära besläktade) smetoder:
3 I många situationer är det praktiskt att välja grupper av objekt, sk kluster. Vi skiljer därför på två typer av undersökningsobjekt: Primära senheter: grupper, kluster Sekundära senheter: individer, element I et väljs grupper, inte individer. Skilj på grupp och stratifierat! Vi drar inom strata men vi drar ett av grupper.
4 : Skiss Population: 16 grupper med totalt 400 element Urval: 3 grupper med total 75 element
5 : Skiss Anledningar: Avsaknad av bra sram med information om varje element Elementen är spridda över ett stort område. Om även besöksintervjuer blir spridda över ett stort område blir datainsamlingen tidsödande och resurskrävande. Det kan enklare att administerara en enkät till hela grupper än till individer
6 Ex1:
7 : Notation Målet är att skatta µ, τ eller p. N Antal grupper i populationen n Antal grupper i et M Antal element i populationen m i Antal element i en grupp i et
8 : Notation Population: N = 16 grupper med M = 400 element Urval: n = 3 grupper med m 1 = m 2 = m 3 = 25 dvs n=3 i=1 m i = 75
9 : Notation N Antal grupper i populationen n Antal grupper i et M Antal element i populationen m i Antal i et Dessutom introducerar vi: x ij värdet för element j i grupp i τ i = m i i=1 x ij totalvärdet i grupp i
10 : Estimatorer 1, τ Tänk att ett grupp är ett OSU-UÅ där grupperna är element och grupptotalerna är elementvärde. En estimator för τ ges då av n i=1 Estimator: ˆτ vvr = N τ i n Bias: E(ˆτ vvr ) = τ (vvr! vilket vi inte visar här)
11 : Estimatorer 1, τ ( ) N n σ Precision: V (ˆτ vvr ) = N 2 2 u N 1 n, vilken skattas med ˆV (ˆτ vvr ) = N 2 ( 1 n N ) s 2 u n om ÄK, där σu 2 = ( N i=1 (τ i τ/n) 2 )/N är variansen av totalvärdena i populationen och su 2 = ( n i=1 (τ i n i=1 τ i/n) 2 )/(n 1) är variansen av totalvärdena i stickprovet. Fördelning: ˆτ vvr är approx. N(τ, V (ˆτ)) om n > 20
12 : Estimatorer 1: µ Estimator: x vvr = N n i=1 τ i = ˆτ vvr ( M ) n M ˆτvvr Bias: E( x vvr ) = E = 1 τ = µ. Vvr! M M ( ) ˆτvvr Precision: V ( x vvr ) = V = 1 M M 2V (ˆτ vvr) = N 2 ( ) N n σ 2 u, vilken skattas med M 2 N 1 n ˆV ( x vvr ) = (1 N2 n ) s 2 u om ÄK. M 2 N n Fördelning: x vvr är approx. N(µ, V ( x vvr )) om n > 20
13 : Estimatorer 1: p Om målet är att skatta populationsandelen så utgår vi från att variabeln är binär med ettor och nollor. Låt τ i beteckna antalet ettor i grupp i. Estimator: ˆp vvr = N N i=1 τ i = ˆτ vvr M n M Bias: E(ˆp vvr ) = p Vvr! Precision: Utelämnas på kursen Fördelning: Utelämnas på kursen
14 : Estimatorer 2, µ Om antalet element M är okänd n i=1 Estimator: x kvot = τ i n i=1 m i Bias: E( x kvot ) µ. Har en bias om antalet kluster är litet. Precision: Utelämnas från kursen Fördelning: Utelämnas från kursen
15 : Estimatorer 2, p Om antalet element M är okänd. Om målet är att skatta populationsandelen så utgår vi från att variabeln är binär med ettor och nollor. Låt τ i beteckna antalet ettor i grupp i. Estimator: x kvot = N i=1 τ i n i=1 m i Bias: E( x kvot ) µ. Har en bias om antalet kluster är litet. Precision: Utelämnas från kursen Fördelning: Utelämnas från kursen
16 : Estimatorer 2, τ Om antalet element M är känt och vi ändå använder kvot estimator skattas n i=1 Estimator: ˆτ kvot = M τ i n i=1 m i Bias: E(ˆτ kvot ) τ. Har en bias om antalet kluster är litet. Precision: Utelämnas från kursen Fördelning: Utelämnas från kursen
17 Ex1, skatta µ Mål: Utbildningsnämnden i en stad vill undersöka medvetenheten om omvärlden bland högstadieeleverna. Medvetenheten mäts genom ett kunskapstest och målet är att intervallskatta genomsnittlig poäng µ med konfidensgraden 90%. I staden finns 108 högstadieklasser och 3240 elever. Av praktiska skäl väljs grupp som smetod och 25 klasser väljs att ingå i undersökningen. Estimator: x vvr = N n i=1 τ i. Vi väljer denna M n estimator eftersom vi det totala antalet elever i staden, M är känt. Dessutom varierar klasstorlek inte särskilt mycket.
18 Ex1, skatta µ Förutsättningar: 1) Ett OSU-UÅ av klasser, vilket gör att E( x vvr ) = µ. 2) Population: N = 108 och M = 3240, n = 25 dvs n/n > 0,1 dvs vi använder ändlighetskorreketion. Således skattas V ( x vvr ) med ˆV ( x vvr ) = (1 N2 n ) s 2 u M 2 N n. 3) Eftersom n > 20 är x vvr approx. Nf.
19 Ex1, skatta µ Datainsamling: Klassid: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 Antal elever: 31, 29, 25,35, 15, 31, 22, 27, 25, 19, 30, 18, 21, 40, 38, 28, 17, 22, 41, 32, 35, 19, 29, 18, 31 Totalpoäng: 1590, 1510, 1490, 1610,800, 1720, 1310, 1427, 1290, 860, 1620, 710, 1140, 1980, 1990, 1420, 900, 1080, 2010, 1740, 1750, 890, 1470, 910, 1740 n=25 i=1 τ i = 34957, s 2 u = ,1 (Kontrollräkna!)
20 Ex1, skatta µ Beräkningar: Ett 90% KI för µ ges av N 2 x vvr ± z α/2 (1 n ) s 2 u M 2 N n, där z α/2 = 1,645. Vi får att x vvr = = 46,61. Insättning av värden i intervallet ger ( 46,61 ± 1, ) , ,61 ± 3,793 alt 90% KI: (42,816 50,402) Svar: Vi kan med 90% säkerhet säga att det genomsnittliga antalet poäng bland eleverna i staden är mellan 42,8 och 50,4 poäng.
21 Ex2, skatta µ Mål: En nationalekonom är intresserad av veta den genomsnittliga inkomsten en familj får genom försäljning av kakaobönor µ i ett västafrikanskt land. Totalt finns det 780 byar i distriktet. Vi drar slumpmässigt 22 byar och undersöker i dessa byar alla familjer som säljer kakaobönor. n i=1 Estimator: x kvot = τ i n i=1 m. Vi väljer denna i estimator eftersom vi det totala antalet familjer som säljer kakao i distriktet, M, är okänt. Dessutom varierar bystorleken mycket.
22 Ex2, skatta µ Förutsättningar: 1) Ett OSU-UÅ av byar. Dock är E( x kvot ) µ, men då n är relativt stort ignorerar vi denna bias. 2) Population: N = 780 och M =?, n = 22 Datainsamling: Antal familjer som säljer kakaobönor: Total inkomst per by (enheter):
23 Ex2, skatta µ Beräkningar: Vi får att n=22 i=1 x kvot = τ i n=22 = 3743, i=1 m i = 24,62747 Svar: Den genomsnittliga inkomsten från försäljning av kakaobönor per familj skattas till 24,6 enheter.
24 : Skatta τ med okänt M Om M är okänt ersätts M med ˆM = n i=1 m i n Vi redogör inte för egenskaperna hos estimatorerna när M byts ut mot ˆM.
25 : Vvr eller kvot? Trots att kvotestimator har en bias så kan den vara mer ett mer lämpligt val i praktiken. Storleken på V ( x kvot ) beror nämligen på om det finns en korrelation mellan klusterstorlek och totalvärden τ i. Är korrelationen stor kan vi göra stora precisionsvinster! Variansuttrycket är dock tämligen komplicerat så det utelämnas på kursen. I övrigt beror valet vvr eller kvot på vilken parameter vi vill skatta och om M är känd eller okänd.
26 har lägre precision jämfört med OSU-UÅ. Ett av de största misstagen som görs är att analysera grupp som om de vore OSU-UÅ. Kluster är viktiga och ett av de vanligaste problemen som vi stöter på i tillämpningar. Välj så många grupper som möjligt (kostnad är dock som vanligt en restriktion). Att öka antalet grupper ger större ökning av precision än att öka antalet element. Välj små grupper som är så heterogena som möjligt. Välj grupper som är ungefär av samma sstorlek. Ofta finns det naturliga grupper (typ skolklasser, vårdcentraler, hushåll)
27 : Partisympatiundersökningen (SCB)
28 Startar på ett slumpmässigt valt ställe i en lista bestående av alla element i populationen. Därefter väljs elementen systematiskt, t ex var tionde. Vi har följande relation mellan populationsstorlek (N), stickprovsstorlek (n) och steglängd (h): N/h = n. Givet en populationsstorlek finns h möjliga stickprov. Viktigt att startpunkten för serien är slumpmässigt vald. Om steglängden går jämnt upp i populationens storlek och om samma ssannolikhet gäller för alla startpunkter har därmed alla element i populationen samma sannolikhet att komma med innan dragningen görs.
29 : Skiss
30 Estimation av µ Populationens medelvärde µ skattas med n x i x sys = n. i=1 Stickprovsmedelvärdets varians är V ( x sys ) = σ2 n [1 + (n 1)ICC] där intraklusterkorrelationen (ICC) är ett mått på hur lika elementen i samma systematiska är (jämfört med andra möjliga systematiska ). Om ICC är nära 1 kommer systematiskt att ge en högre varians än OSU. Om ICC är negativ kommer systematiskt ge en lägre varians än OSU.
31 Ex: Exempel på V ( x sys ) Exempel Anta att populationen är känd, N = 8, med följande värden x 1 = 4, x 2 = 6, x 3 = 8, x 4 = 10, x 5 = 12, x 6 = 14, x 7 = 16, x 8 = 18. Om n = 2 finns 4 möjliga systematiska. s 1 = {x 1, x 5 }, s 2 = {x 2, x 6 }, s 3 = {x 3, x 7 }, s 4 = {x 4, x 8 } och 4 möjliga medelvärden x 1 = 8, x 2 = 10, x 3 = 12, x 4 = 14 Vi vill nu beräkna V ( x sys ) när n = 2.
32 Exempel Ex: Exempel på V ( x sys ) Den teoretiska variansen för stickprovsmedelvärdet kan (oavsett smetod) skrivas E[( x E( x)) 2 ]. Eftersom E( x sys ) = µ = 11 blir variansen V ( x sys ) = (8 11) 2 + (10 11) 2 + (12 11) 2 + (14 11) 2 = 5 4
33 Ex: Exempel på V ( x sys ) Exempel Ett sätt att beräkna ICC se på alla möjliga par givet de möjliga systematiska en. Inom varje stickprov kan ett visst antal permutationer göras och i vårt fall erhålls: y 1 = (x 1, x 5, x 2, x 6, x 3, x 7, x 4, x 8 ) y 2 = (x 5, x 1, x 6, x 2, x 7, x 3, x 8, x 4 ) ICC är då korrelationen mellan y 1 och y 2. Om observationerna inom ett stickprov är olika (jämfört med andra stickprov) erhålls en negativ korrelation, men om observationerna inom varje stickprov är lika erhålls en positiv korrelation.
34 Ex: Exempel på V ( x sys ) och ICC Exempel Vi får i exemplet att ICC = 0,5238. Detta värde säger oss att individerna i de olika systematiska inte skiljer sig särskilt mycket åt. Däremot finns det stora skillnader mellan individerna INOM respektive systematiskt.
35 Ex: Exempel på V ( x sys ) och ICC Exempel Prova nu räkna ut den teoretiska variansen för stickprovsmedelvärdet vid systematiskt och beräkna ICC med nedanstående population: x 1 = 4, x 2 = 6, x 3 = 8, x 4 = 10, x 5 = 4x 6 = 6, x 7 = 8, x 8 = 12. Svar: V ( x sys ) = 6,6875 och ICC = 0,9279. Vi ser att individerna inom de systematiska en är lika varandra (ett ger låga värden, ett annat höga värden etc.). Däremot finns det stora skillnader mellan de olika en. ICC är positiv (dvs har vi värdet på en individ i ett systematiskt så vet vi att värdena på de andra individerna i samma är lika).
36 Estimation vid systematiskt Det finns ingen väntevärdesriktig estimator för V ( x sys ). Om ramen kan anses slumpmässigt ordning används därför vid systematiskt samma formel som vid OSU-UÅ, det vill säga V ( x sys ) skattas med: ˆV ( x sys ) = ( 1 n ) s 2 N n.
37 Fördelar och nackdelar med systematiskt + Enkelt att genomföra ( = mindre kostsamt). + Kan genomföras utan tillgång till en ram. + Effektivare än OSU-UÅ om trend förligger. Sprider stickprovet jämnt över populationen. Riskabelt om det finns en interaktion mellan stickprovet och någon underliggande periodicitet i populationen. trend y z periodicitet x x
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 5: Stratifierat urval
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 5: Stratifierat Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-06 En stratifierad sundersökning: NTU2014 Från NTU2014 Från NTU2014 Dellens
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
och enkäter "Det finns inget så praktiskt som en bra teori" September 2011 och enkäter Inledning Inledning Om vi vill mäta en egenskap hos en population individer (individer kan vara personer, företag
Läs merPreliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet
Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden
Läs merFöreläsning 4. 732G19 Utredningskunskap I. Föreläsningsunderlagen bygger på underlag skapade av Kalle Wahlin
Föreläsning 4 732G19 Utredningskunskap I Föreläsningsunderlagen bygger på underlag skapade av Kalle Wahlin Dagens föreläsning Systematiskt urval Väntevärdesriktiga skattningar Jämförelse med OSU Stratifierat
Läs merUrvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap )
F3 Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap 9.1-9.4) Urval Anta att vi ska göra en urvalsunderökning och samla in primärdata Totalundersökning ofta inte möjlig För dyrt Tar
Läs merUrvalsmetoder: Stratifierat urval (kap 9.5)
F4 Urvalsmetoder: Stratifierat urval (kap 9.5) Tidigare exempel Vi undersökte tidigare medellönen i ett företag med N = 500 anställda. Vi fick ett konfidensintervall: Vi vet att några förklaringsvariabler
Läs merUrval. Slumpmässiga urval (sannolikhetsurval) Fördelar med slumpmässiga urval
Urval F3 Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap 9.1-9.4) Ursprung: Linda Wänström Anta att vi ska göra en urvalsunderökning och samla in primärdata Totalundersökning ofta
Läs merFöreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merFöreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori
Föreläsning 4 Kapitel 5, sid 127-152 Stickprovsteori 2 Agenda Stickprovsteori Väntevärdesriktiga skattningar Samplingfördelningar Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen 3 Statistisk inferens Population:
Läs merSystematiskt urval, gruppurval, val mellan metoderna (kap , 9.10)
F5 Systematiskt urval, gruppurval, val mellan metoderna (kap 9.6-9.7, 9.10) Systematiskt urval Antag att vi vill undersöka medellönen i ett företag på N=1000 anställda och vill dra ett urval på n=100.
Läs merTMS136. Föreläsning 10
TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis
Läs merTidigare exempel. Några beteckningar. Stratifierat urval
Tidigare exempel F4 Urvalsmetoder: (kap 9.5) Ursprung: Linda Wänström Vi undersökte tidigare medellönen i ett företag med N = 500 anställda. Vi fick ett konfidensintervall: Vi vet att några förklaringsvariabler
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merFöreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar
Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)
Läs merFöreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population
Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning
Läs merF9 Konfidensintervall
1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs mer10. Konfidensintervall vid två oberoende stickprov
TNG006 F0-05-06 Konfidensintervall för linjärkombinationer 0. Konfidensintervall vid två oberoende stikprov Antag att X, X,..., X m är ett stikprov på N(µ, σ ) oh att Y, Y,..., Y n är ett stikprov på N(µ,
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 5 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Konfidensintervall För andelar För medelvärden Vid jämförelser o Den statistiska felmarginalen o Stickprovsstorlek 2 Introduktion När man beräknar
Läs merVi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.
P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har
Läs merF10. Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder (kap 9.8, 9.9) Flerstegsurval
F10 Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder (kap 9.8, 9.9) Flerstegsurval Anta att man vill göra ett urval som täcker ett stort geografiskt område vill använda besöksintervju som insamlingsmetod
Läs merKap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen
Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande
Läs merExempel i stickprovsteori
Exempel i stickprovsteori p. 1/26 Exempel i stickprovsteori Göran Arnoldsson Umeå universitet Exempel i stickprovsteori p. 2/26 1. Audit sampling En bank vill göra en snabb uppskattning av den totala behållningen
Läs mer9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Läs merTentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle
Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng
Läs merFöreläsning 7. Statistikens grunder.
Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande
Läs merFöreläsning 4: Konfidensintervall (forts.)
Föreläsning 4: Konfidensintervall forts. Johan Thim johan.thim@liu.se 3 september 8 Skillnad mellan parametrar Vi kommer nu fortsätta med att konstruera konfidensintervall och vi kommer betrakta lite olika
Läs merStudietyper, inferens och konfidensintervall
Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-23 Faktum är att vi i praktiken nästan alltid har en blandning
Läs merTill ampad statistik (A5) Förläsning 13: Logistisk regression
Till ampad statistik (A5) Förläsning 13: Logistisk regression Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2016-03-08 Exempel 1: NTU2015 Exempel 2: En jobbannons Exempel 3 1 1 Klofstad, C.
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merFÖRELÄSNING 7:
FÖRELÄSNING 7: 2016-05-10 LÄRANDEMÅL Normalfördelningen Standardnormalfördelning Centrala gränsvärdessatsen Konfidensintervall Konfidensnivå Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är känd Samla
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merF14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva
Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H
Läs merDatorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se
Föreläsning 10 Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se vad som skall göras Föreläsning 10 Inferens
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 7
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 1 732G70 Statistik A 1 Population och stickprov Population = den samling enheter (exempelvis individer) som vi vill dra slutsatser om. Populationen definieras på logisk väg med utgångspunkt
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merSamplingfördelningar 1
Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi
Läs merFöreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology April 27, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två numeriska
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs meren observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.
February 6, 2018 1 Föreläsning VIII 1.1 Punktskattning Punktskattning av µ Vi låter {ξ 1, ξ 2,..., ξ n } vara oberoende likafördelade stokastiska variabler (med ett gemensamt µ). ξ =: µ är en punktskattning
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs mer, s a. , s b. personer från Alingsås och n b
Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.
Läs merTAMS65 - Föreläsning 2 Parameterskattningar - olika metoder
TAMS65 - Föreläsning 2 Parameterskattningar - olika metoder Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Fö2 Punktskattningar Egenskaper Väntevärdesriktig Effektiv Konsistent
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merFöreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är
Läs merTAMS65 - Föreläsning 2 Parameterskattningar - olika metoder
TAMS65 - Föreläsning 2 Parameterskattningar - olika metoder Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Fö2 I Punktskattningar I Egenskaper I Väntevärdesriktig I E ektiv I Konsistent
Läs merLaboration 3: Urval och skattningar
S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska
Läs merMer om konfidensintervall + repetition
1/14 Mer om konfidensintervall + repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 23/2 2011 2/14 Dagens föreläsning Skattningar som slumpvariabler Väntevärde Varians
Läs merTillåtna hjälpmedel: Räknedosa. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Broman, Jesper Rydén TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Sannolikhet och statistik 1MS5 214-1-11 Skrivtid: 8.-13.. För betygen 3, 4 resp. 5 krävs 18, 25 resp.
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 2: Obundet slumpmässigt urval 1
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 2: Obundet slumpmässigt urval 1 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-03 Syfte För många frågeställningar finns data inte tillgängligt.
Läs merFöreläsning 8: Konfidensintervall
Föreläsning 8: Konfidensintervall Matematisk statistik Chalmers University of Technology Maj 4, 2015 Projektuppgift Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller och de två huvudsakliga
Läs merTMS136. Föreläsning 11
TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs merTentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.
Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för
Läs merTabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer
Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Observera att inga anteckningar får finnas i formelsamlingen vid tentamenstillfället Thommy Perlinger 17 september 2015 Innehåll
Läs merHärledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen
Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen Ett sätt att få fram Black-Littermans formel är att formulera problemet att hitta lämpliga justerade avkastningar som ett skattningsproblem
Läs merYtterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder
F6 Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder Flerstegsurval Anta att man vill göra ett urval som täcker ett stort geografiskt område vill använda besöksintervju som insamlingsmetod Praktiskt omöjligt
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-01 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merBortfall Konsekvenser Varför det kan vara allvarligt med bortfall. Ann-Marie Flygare Metodstatistiker, SCB
Bortfall Konsekvenser Varför det kan vara allvarligt med bortfall. Ann-Marie Flygare Metodstatistiker, SCB Konsekvenser av Bortfall Introduktion Illustration av hur bortfall påverkar resultaten i en statistisk
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala
Läs merF10 Problemlösning och mer om konfidensintervall
1/13 F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 22/2 2013 2/13 Dagens föreläsning Problemlösning Skattningar Konfidensintervall
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merF13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Läs merMatematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Anna Lindgren (Stanislav Volkov) 31 oktober + 1 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F10: Punktskattning 1/18 Matematisk
Läs merF22, Icke-parametriska metoder.
Icke-parametriska metoder F22, Icke-parametriska metoder. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Tidigare när vi utfört inferens, dvs utifrån stickprov gjort konfidensintervall
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology September 21, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
Läs merIntroduktion till kausala effekter
Introduktion till kausala effekter Ronnie Pingel Institutionen f or folkh also- och v ardvetenskap och Statistiska institutionen 2016-09-03 Utgångspunkten Introduktion Vanligt mål i empirisk forskning
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merKapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,
Läs merTentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 017 Matematik 3 för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik 3 för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 017-10-0 kl. 08:30-1:30 Examinator:
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merRepetitionsföreläsning
Slumpförsök Repetitionsföreläsning Föreläsning 15 Sannolikhet och Statistik 5 hp Med händelser A B... avses delmängder av ett utfallsrum. Slumpförsök = utfallsrummet + ett sannolikhetsmått P. Fredrik Jonsson
Läs merTMS136. Föreläsning 13
TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 14
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska
Läs merBestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 2018-09-19 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merFACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30
Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 06 FACIT: Matematik för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 07-0-04 kl..0-.0 Examinator
Läs mer2. Test av hypotes rörande medianen i en population.
Stat. teori gk, ht 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 15.1, 15.3-15.4) Ordlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentest Teckentestet är formellt ingenting
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2013-01-14 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2013-01-14 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs mer732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.
Läs mer