Föreläsning G19 Utredningskunskap I. Föreläsningsunderlagen bygger på underlag skapade av Kalle Wahlin
|
|
- Viktoria Larsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Föreläsning 4 732G19 Utredningskunskap I Föreläsningsunderlagen bygger på underlag skapade av Kalle Wahlin
2 Dagens föreläsning Systematiskt urval Väntevärdesriktiga skattningar Jämförelse med OSU Stratifierat urval Punktskattningar Konfidensintervall Allokeringar 2
3 Systematiskt urval Förutsätter en mycket bra urvalsram (register) Istället för att helt slumpmässigt dra element (exempelvis individer) ur rampopulationen som vid OSU tas elementen med slumpmässigt val av det första elementet periodiskt ur urvalsramen enligt: Om N t, t + k, t + 2 k,, t + n 1 k n är ett heltal har alla element chans att bli utvalda, men om kvoten inte blir ett heltal har de N n k sista elementen ingen chans att bli utvalda. Korrigera genom cyklisk urvalsram! 3
4 Systematiskt urval Stickprovsmedelvärde, stickprovsandel och stickprovsvarians beräknas som vanligt. Stickprovsmedelvärdets varians skattas Var x sy (1 + n 1 ρ) n Om korrelationen bedöms vara liten beräknas skattningen enligt = σ2 Var x sy = σ2 N n n N 1 varpå vi kan räkna med formlerna från ett vanligt OSU. Resultatet blir dock ej väntevärdesriktigt. 4
5 Väntevärdesriktiga skattningar vid systematiskt urval Vi har dragit g systematiska urval med olika startpunkter. För varje urval j (j = 1, 2,, g) beräknas Stickprovsmedelvärde x sy,j Stickprovsvarians 2 s sy,j Vi kan då beräkna en punktskattning av populationsmedelvärdet: g x sy = 1 g j=1 x sy,j 5
6 Väntevärdesriktiga skattningar vid systematiskt urval Vi kan även beräkna ett konfidensintervall för populationsmedelvärdet: x sy ± z α/2 2 s x sy g 1 g G där G = totala antalet möjliga systematiska urval om storlek n ur populationen och 2 s x sy = 1 g g 1 j=1 x sy,j 2 g xsy 2 6
7 Systematiskt urval jämfört med OSU Slumpmässigt ordnad urvalsram: när ordningen i urvalsramen inte har någon betydelse för det som ska undersökas. Jämförelse: Systematiskt urval får i genomsnitt samma precision som OSU Urvalsram med linjär trend: när elementen i urvalsramen är storleksordnade med avseende på den egenskap som vi vill undersöka. Jämförelse: Precisionen blir i genomsnitt högre än för OSU, eftersom chansen är större att vi får med enheter från hela spektrat av element Periodisk urvalsram: när elementen i urvalsramen förekommer i homogena delgrupper som återkommer med jämna mellanrum. Jämförelse: Systematiskt urval är olämplig urvalsdesign 7
8 Stratifierat urval (engelska Stratified Random Sample) När vi vill dra slutsatser om en heterogen population (en population som kan delas in i delpopulationer med avseende på någon egenskap som vi tror påverkar det vi vill undersöka). Varje sådan grupp kallas för ett stratum, och vi drar ett OSU ur varje stratum och väger ihop resultaten. Fördelar mot OSU Ger bättre precision genom att hänsyn tas till undergrupper i populationen Nackdelar mot OSU Beräkningsmässigt mer komplicerat Exempel: För vår population med studenter i ett klassrum bland vilka vi vill undersöka genomsnittsvikten delar vi upp populationen i kvinnor och män, och lägger sedan lapparna med namn i en låda för kvinnor och en för män. Sedan drar vi 10 lappar ur varje låda.
9 Beteckningssystem N i : storleken hos stratum i (i = 1, 2,, ) n i : antal element som väljs ut från stratum i x i S : stickprovsmedelvärde från stratum i p i : stickprovsandel från stratum i 2 s i S : stickprovsvarians från stratum i Stickprovsmedelvärde, stickprovsvarians och stickprovsandel beräknas inom respektive stratum med de vanliga formlerna. 9
10 Punktskattningar vid stratifierat urval Storhet Väntevärdesriktig skattning Populationsmedelvärde μ = x st = W i x i i=1 Populationstotalmängd τ = N x st Populationsandel P P = p st = i=1 W i p i Vikterna bestäms enligt: W i = N i N 10
11 Dubbelsidiga konfidensintervall vid stratifierat urval Populationsparameter Populationsmedelvärde Formel för konfidensintervall x st ± z α/2 i=1 W i 2 s i 2 n i 1 n i N i Populationstotal N x st ± z α/2 N 2 i=1 W i 2 s i 2 n i 1 n i N i Populationsandel P p st ± z α/2 i=1 W i 2 p i (1 p i ) n i 1 1 n i N i 11
12 Exempel Vi betraktar en population om 1000 företag och är intresserade av hur stora investeringar som har gjorts det senaste året. Bakgrundsstudier har visat att populationen består av en grupp företag inom tillverkningsindustrin som har mycket höga investeringar, medan övriga företag verkar inom servicesektorn och har relativt låga investeringar. Närmare bestämt har vi med hjälp av bakgrundsinformationen kunnat dela upp populationen i två strata, där N 1 = 800 företag inom servicesektorn N 2 = 200 företag inom tillverkningsindustrin Vi har tid och ekonomi för att dra ett stickprov om 150 företag. Stratum Medelvärde Standardavvikelse Stickprovsstorlek Stratumstorlek Service Tillverkn x 1 = 15,54 s 1 = 8,93 n 1 = 120 N 1 = 800 x 2 = 438,85 s 2 = 18,92 n 2 = 30 N 2 = 200 Bestäm ett 95% konfidensintervall för de genomsnittliga investeringarna i populationen. 12
13 Exempel En kommun består av två kommundelar med respektive innevånare. Från varje kommundel väljer man slumpmässigt 2000 personer och för varje utvald person undersöker man om denna har förvärvsarbete eller ej. I den första kommundelen har 400 personer förvärvsarbete och i den andra 640 personer. Bestäm ett 95% konfidensintervall för andelen personer med förvärvsarbete i kommunen. 13
14 Allokering Allokering innebär att man bestämmer hur stora stickprov som ska dras från de olika strata. Vi kommer att diskutera dessa allokeringar: Proportionell allokering Neymannallokering Optimal allokering 14
15 Proportionell allokering Stickprovsstorleken i respektive stratum väljs proportionellt mot stratumstorleken i förhållande till populationsstorleken enligt n i = n N i N Stickprovsstorleken bestäms enligt följande. För medelvärden För andelar n 0 4 z α 2 2 i=1 B 2 W i σ i 2 n 0 4 z α 2 2 i=1 B 2 W i P i 1 P i Om n 0 N > 5% korrigeras n enligt n = n 0 1+ n 0 1 N 15
16 Proportionell allokering Vi återgår till den kommunen vi undersökte i ett tidigare exempel. Anta att vi inte har någon förhandsuppfattning om andelen förvärvsarbetande i de två kommundelarna och vi vill skatta totala andelen förvärvsarbetande i kommunen. Ett 95 % konfidensintervall ska skapas och den maximala bredden som accepteras är 3 procentenheter. Kommundel N i
17 Neymanallokering Används när man vill ta hänsyn till (och har kännedom om) standardavvikelsen i varje stratum. För medelvärden: För andelar: n i = n n i = n N i σ i N j σ j j=1 N i P i (1 P i ) Stickprovsstorleken bestäms enligt: n B 2 4 z α 2 j=1 N j P j (1 P j ) i=1 W i σ i 2 Om andelar sätts σ i = P i (1 P i ) N 2 i=1 W i σ i 17
18 Neymanallokering Exempel: Man vill skatta medelvärdet i en population som redovisas enligt nedanstående tabell. Vi accepterar en bredd om 7 enheter för ett 95% konfidensintervall. Hur stort stickprov bör dras, och hur ska stickprovet allokeras? i Stratum N i
19 Optimal allokering Används när man vill ta hänsyn till (och har kännedom om) spridningen och kostnaden i olika strata. För medelvärden: För andelar n i = n N i σ i N j j=1 σ j c i c j n i = n N i j=1 N j P i (1 P i ) P j (1 P j ) c i c j 19
20 Optimal allokering Stickprovsstorleken bestäms enligt: Fixerad kostnad i=1 n C max C 0 N i N i σ i c i i=1 σ i c i Fixerad precision n i=1 W i σ i c i i=1 B 2 4 z α 2 W i σ i N 2 i=1 W i σ i c i Om andelar sätts σ i = P i 1 P i 20
21 Exempel Vid en undersökning kring vanor i att använda kollektivtrafiken (mätt som antal resor per år) i en kommun har man delat in kommunen i tre strata: centrum (13350 individer), förort (29960 individer) samt landsbygd (4810 individer). Man uppskattar initialkostnaden till 5000 kr och utöver det är kostnaden 100 kronor för att uppsöka en person i centrum, 150 kronor för att uppsöka en person i förorten och 250 kronor för att uppsöka en person på landsbygden. Man har uppskattat att standardavvikelsen för antalet gjorda resor per år och person är 58 i centrum, 76 i förorterna och 31 på landsbygden. Vi har en total budget på kr. Hur stort stickprov bör dras, och hur ska urvalet allokeras? 21
22 Tack för idag! Nästa tillfälle: Datorövning, torsdag 8 maj, 15-17, sal PC2 PC5 22
Urvalsmetoder: Stratifierat urval (kap 9.5)
F4 Urvalsmetoder: Stratifierat urval (kap 9.5) Tidigare exempel Vi undersökte tidigare medellönen i ett företag med N = 500 anställda. Vi fick ett konfidensintervall: Vi vet att några förklaringsvariabler
Läs merFöreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori
Föreläsning 4 Kapitel 5, sid 127-152 Stickprovsteori 2 Agenda Stickprovsteori Väntevärdesriktiga skattningar Samplingfördelningar Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen 3 Statistisk inferens Population:
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 5: Stratifierat urval
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 5: Stratifierat Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-06 En stratifierad sundersökning: NTU2014 Från NTU2014 Från NTU2014 Dellens
Läs merTidigare exempel. Några beteckningar. Stratifierat urval
Tidigare exempel F4 Urvalsmetoder: (kap 9.5) Ursprung: Linda Wänström Vi undersökte tidigare medellönen i ett företag med N = 500 anställda. Vi fick ett konfidensintervall: Vi vet att några förklaringsvariabler
Läs merLaboration 3: Urval och skattningar
S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska
Läs merFöreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är
Läs merExtra övningssamling i undersökningsmetodik. till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp
Extra övningssamling i undersökningsmetodik HT10 till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp Författad av Karin Dahmström 1. Utgå från en population bestående av 5 personer med följande
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 5 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Konfidensintervall För andelar För medelvärden Vid jämförelser o Den statistiska felmarginalen o Stickprovsstorlek 2 Introduktion När man beräknar
Läs merLaboration 3: Urval och skattningar
S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 6: Några övriga urvalsmetoder
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 6: Några övriga smetoder Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-11 Några övriga smetoder OSU-UÅ (med eller utan stratifiering) förutsätter
Läs merExempel i stickprovsteori
Exempel i stickprovsteori p. 1/26 Exempel i stickprovsteori Göran Arnoldsson Umeå universitet Exempel i stickprovsteori p. 2/26 1. Audit sampling En bank vill göra en snabb uppskattning av den totala behållningen
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
och enkäter "Det finns inget så praktiskt som en bra teori" September 2011 och enkäter Inledning Inledning Om vi vill mäta en egenskap hos en population individer (individer kan vara personer, företag
Läs merUrvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap )
F3 Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap 9.1-9.4) Urval Anta att vi ska göra en urvalsunderökning och samla in primärdata Totalundersökning ofta inte möjlig För dyrt Tar
Läs merFöreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population
Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning
Läs merUrval. Slumpmässiga urval (sannolikhetsurval) Fördelar med slumpmässiga urval
Urval F3 Urvalsmetoder: Sannolikhetsurval resp. icke-sannolikhetsurval, OSU (kap 9.1-9.4) Ursprung: Linda Wänström Anta att vi ska göra en urvalsunderökning och samla in primärdata Totalundersökning ofta
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merFöreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar
Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala
Läs merUrval. Varje element i populationen skall ha en känd sannolikhet (chans) som är större än 0 att bli utvald
F11 Repetition Undersökningar Olika slag av undersökningar Syftet Beskrivande Förklarande/utredande Framåtblickande Undersökningsplanering Vem ska undersökas? Målpopulation Rampopulation Vad ska undersökas?
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merSystematiskt urval, gruppurval, val mellan metoderna (kap , 9.10)
F5 Systematiskt urval, gruppurval, val mellan metoderna (kap 9.6-9.7, 9.10) Systematiskt urval Antag att vi vill undersöka medellönen i ett företag på N=1000 anställda och vill dra ett urval på n=100.
Läs merF10. Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder (kap 9.8, 9.9) Flerstegsurval
F10 Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder (kap 9.8, 9.9) Flerstegsurval Anta att man vill göra ett urval som täcker ett stort geografiskt område vill använda besöksintervju som insamlingsmetod
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merYtterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder
F6 Ytterligare urvalsmetoder och skattningsmetoder Flerstegsurval Anta att man vill göra ett urval som täcker ett stort geografiskt område vill använda besöksintervju som insamlingsmetod Praktiskt omöjligt
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 1 732G70 Statistik A 1 Population och stickprov Population = den samling enheter (exempelvis individer) som vi vill dra slutsatser om. Populationen definieras på logisk väg med utgångspunkt
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall
Läs merStudietyper, inferens och konfidensintervall
Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 4 mars 2006, kl. 09.00-13.00
Karlstads universitet Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 mars 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamling (skall returneras) samt
Läs merSamplingfördelningar 1
Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 6 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Kort om projektet o Hypotesprövning Populationsandel Populationsmedelvärde p-värdet 2 Kort om projektet Syftet med projektet i denna kurs är att
Läs merKommun och landsting 2016
SVENSKT KVALITETSINDEX Kommun och landsting 2016 SKL 1 Vid frågor eller för ytterligare information: Johan Parmler 0731-51 75 98 Johan.Parmler@kvalitetsindex.se SVENSKT KVALITETSINDEX 2 Förord Svenskt
Läs merVarför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov
Summer Science Camp, Tjärnö, 8 August 2012 Varför statistik? Serik Sagitov http://www.math.chalmers.se/ serik/ Avdelningen för matematisk statistik Matematiska Vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola och
Läs mer732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.
Läs merFöreläsning 1: Introduktion. Vad är statistik?
Föreläsning 1: Introduktion Vad är statistik? 1 Statistiska undersökningar Ett gemensamt syfte för alla undersökningar är att få ökad kunskap om ett visst problemområde Det kanske viktigaste sättet att
Läs merPreliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet
Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs mer, s a. , s b. personer från Alingsås och n b
Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen
Läs merVi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.
P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har
Läs merBörja med att ladda ner Kommuner2007.xls från kursens hemsida.
STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh Obligatorisk examinationsuppgift SDA II, 3 högskolepoäng. Olika urvalsmetoder punkt- och intervallskattningar Börja med att
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merHur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs merStatistikens grunder. Mattias Nilsson Benfatto, Ph.D
Statistikens grunder Mattias Nilsson Benfatto, Ph.D Vad är statistik? Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information.
Läs merLMA521: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning 5 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Konsten att kontrollera producerade enheter så att man kan garantera kvalitet samtidigt som kontrollen inte blir för kostsam att genomföra Dagens
Läs merHypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att
Läs merSTATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Läs merFöreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 3 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Inferens om två populationer (kap 8.1 8.) o Parvisa observationer (kap 9.1 9.) o p-värde (kap 6.3) o Feltyper, styrka, stickprovsstorlek
Läs merTabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer. Thommy Perlinger
Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Thommy erlinger Innehåll 1 Beskrivande statistik 3 1.1 Medelvärdeochstandardavvikelse... 3 1.2 Chebyshevsregel... 3 1.3 Empiriskaregeln(normalfördelningsregeln)...
Läs merUndersökningsplanering Datakällor: officiell statistik, olika databaser, registerstatistik
F2 Undersökningsplanering Datakällor: officiell statistik, olika databaser, registerstatistik Planeringen av en statistisk undersökning Tre huvudfrågor: Vem ska undersökas? Vad ska undersökas? Hur ska
Läs mer1. INLEDNING. I avsnitt 5 beskrivs resultatvariablerna procent rätt, nationell rashpoäng och internationell rashpoäng samt deras användningsområden.
ABSTRACT The main goal of TIMSS was to measure student achievement in school subjects as mathematics and science in different countries. The purpose of this technical report is to describe the sampling
Läs mer732G70, 732G01 Statistik A 7hp
732G70, 732G01 Statistik A 7hp Linda Wänström (linda.wanstrom@liu.se) Tommy Schyman (tommy.schyman@liu.se) Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin 1 Statistik är en gren inom
Läs merTabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer
Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Observera att inga anteckningar får finnas i formelsamlingen vid tentamenstillfället Thommy Perlinger 17 september 2015 Innehåll
Läs merTeknisk beskrivning av undersökning av deltagare i Jobb- och utvecklingsgarantins Fas3. Maj-juni 2011.
1 (18) Statistikenheten 20110808 Teknisk beskrivning av undersökning av deltagare i Jobb- och utvecklingsgarantins Fas3. Maj-juni 2011. Inledning Under våren/försommaren 2011 har Arbetsförmedlingens Statistikenhet,
Läs merFöreläsning 8: Konfidensintervall
Föreläsning 8: Konfidensintervall Matematisk statistik Chalmers University of Technology Maj 4, 2015 Projektuppgift Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller och de två huvudsakliga
Läs merF11 Två stickprov. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 26/2 2013 1/11
1/11 F11 Två stickprov Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 26/2 2013 2/11 Dagens föreläsning Konfidensintervall när man har ihopparade stickprov Att väga samman skattningar
Läs merTMS136. Föreläsning 10
TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis
Läs merLäs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen
Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2013-03-27
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg
Läs merKap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen
Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande
Läs merLMA522: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning 5 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Konsten att kontrollera producerade enheter så att man kan garantera kvalitet samtidigt som kontrollen inte blir för kostsam att genomföra Dagens
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merFöreläsningsanteckningar. Grundläggande statistik 732G01/732G40
Föreläsningsanteckningar Grundläggande statistik 732G01/732G40 Kapitel 2 sid 11-46 Populationer, stickprov och variabler 3 Beskrivande mått Stickprovsmedelvärde n x ҧ = 1 n i=1 x i Populationsmedelvärde
Läs mer1989, Statistiska centralbyrån ISSN Printed in Sweden Garnisonstryckeriet, Stockholm 1989
Från trycket April 1989 Producent Statistiska centralbyrån, Utvecklingsavdelningen Ansvarig utgivare Staffan Wahlström Förfrågningar Lennart Nordberg, tel. 019-17 60 12 1989, Statistiska centralbyrån ISSN
Läs merBortfall Konsekvenser Varför det kan vara allvarligt med bortfall. Ann-Marie Flygare Metodstatistiker, SCB
Bortfall Konsekvenser Varför det kan vara allvarligt med bortfall. Ann-Marie Flygare Metodstatistiker, SCB Konsekvenser av Bortfall Introduktion Illustration av hur bortfall påverkar resultaten i en statistisk
Läs merInledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ
Inledning till statistikteorin Skattningar och konfidensintervall för μ och σ Punktskattningar Stickprov från en population - - - Vi vill undersöka bollhavet men får bara göra det genom att ta en boll
Läs merOMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Termeh Shafie OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-04-16 Skrivtid: 15.00-20.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text,
Läs merAttityder kring SBU:s arbete. Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning
Attityder kring SBU:s arbete Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning Hösten 2010 Innehållsförteckning INNEHÅLLSFÖRTECKNING ANALYSRAPPORT Sammanfattning... 1 Inledning...
Läs merFöreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Läs merRepetitionsföreläsning
Slumpförsök Repetitionsföreläsning Föreläsning 15 Sannolikhet och Statistik 5 hp Med händelser A B... avses delmängder av ett utfallsrum. Slumpförsök = utfallsrummet + ett sannolikhetsmått P. Fredrik Jonsson
Läs merPopulation. Antal tänder. Urval
Population ID Antal tänder 1 12 2 14 3 15 4 28 5 16 6 11 7 24 8 19 9 23 10 21 Urval ID Antal tänder 2 14 4 28 8 19 10 21 Urvalsmetoder Population Urval Urval Urvalsmetoder Definitioner: Populationen består
Läs merTentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00
Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, tabellsamling (dessa skall returneras). Miniräknare. Ansvarig lärare: Jari Appelgren,
Läs merTentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle
Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna
Läs merTillåtna hjälpmedel: Räknedosa. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Broman, Jesper Rydén TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Sannolikhet och statistik 1MS5 214-1-11 Skrivtid: 8.-13.. För betygen 3, 4 resp. 5 krävs 18, 25 resp.
Läs merDeltagare i svenskundervisning för invandrare (sfi) 2008
STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(24) Deltagare i svenskundervisning för invandrare (sfi) 2008 UF0539 Innehåll 0 Allmänna uppgifter SCBDOK 3.1 1 Innehållsöversikt 0.1 Ämnesområde 0.2 Statistikområde 0.3 SOS-klassificering
Läs merParade och oparade test
Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merUrvalsökningar. Precisionen i en skattning är normalt proportionell mot 1/ n där n är urvalsstorleken
Urvalsökningar Precisionen i en skattning är normalt proportionell mot 1/ n där n är urvalsstorleken En urvalsökning från 21000 till 29500 individer borde då resultera i förbättring med ca 15% Eller? 1
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merFöreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer
Föreläsning 6 Kapitel 7, sid 186-209 Jämförelse av två populationer 2 Agenda Jämförelse av medelvärden för två populationer Jämförelse av populationsandelar för två populationer Konfidensintervall och
Läs merHjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling lånas i tentamenslokalen.
Grundläggande statistik med regressionsanalys Ladokkod: TT131A 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-28 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTeknisk Rapport En beskrivning av genomförande och metoder
Teknisk Rapport En beskrivning av genomförande och metoder Attityder till skolan Föräldrar 2012-09-10 Inledning Enheten för Utbildning och arbete vid Statistiska centralbyrån (SCB) genomförde under våren
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merNär gör hjälpinformation mest nytta - vid urval eller estimering?
När gör hjälpinformation mest nytta - vid urval eller estimering? Henrik Brunström Kim Eriksson Student Vt 2011 Kandidatuppsats, 15 hp Statistik C, 30 hp Handledare: Anton Grafström Sammanfattning Hjälpinformation
Läs merKapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,
Läs merSannolikheter och kombinatorik
Sannolikheter och kombinatorik En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 som anger hur frekvent en händelse sker, där 0 betyder att det aldrig sker och 1 att det alltid sker. När vi talar om sannolikheter
Läs merFöreläsning 12: Repetition
Föreläsning 12: Repetition Marina Axelson-Fisk 25 maj, 2016 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI Grundläggande sannolikhetsteori Utfall = resultatet av ett försök Utfallsrum S = mängden av alla utfall Händelse
Läs merDataanalys kopplat till undersökningar
Dataanalys kopplat till undersökningar Seminarium om undersökningsmetoder för förorenade områden, Malmö 6-7 maj Jenny Norrman, SGI, Chalmers FRIST På säker grund för hållbar utveckling Innehåll Inledning
Läs merTENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:
Läs merAnalytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens
Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola
Läs merInferensstatistik. Hypostesprövning - Signifikanstest
011-11-04 Inferensstatistik En uppsättning metoder för att dra slutsatser om populationers egenskaper (parametrar) med hjälp av stickprovs egenskaper (statistik) Hypostesprövning - Signifikanstest Ett
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merFACIT (korrekta svar i röd fetstil)
v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta
Läs mer