Ingenjörsmetodik IT & ME 2010 Föreläsning 2 Enheter i SI-systemet Kap 1 Dimensionsanalys Kap 6 1
Frågor från förra gången? 2
Likabehandling Funktionsnedsättning Har du en funktionsnedsättning och behöver särskilda hjälpmedel/stödåtgärder under utbildningen? Kontakta samordnaren för studenter med funktionsnedsättning så snart som möjligt! Tel: 08-790 70 98, E-post: funka@kth.se www.kth.se/utbildning/studentliv/funktions nedsättning Funktionsnedsättning 3
Inledande fråga Gick ut till alla studenter med email Vilka SI-enheter behövs för att beskriva ett batteri för en elhybridbil och för att undersöka t.ex. miljöaspekter, maximal körsträcka och andra intressanta parametrar? Ge ditt svar på en sådan form att det är tydligt vad som är grundläggande och härledda SI-enheter. 4
SI-enheter en motivering! Fråga: Hur lång kommer dagens föreläsning att vara? Svar: Ett mikroårhundrade = 52.5 minuter Enheter behövs! 5
Enheter i SI-systemet Finns 7 st grundenheter Ska känna igen de vanligaste Många härledda enheter Dessutom prefix nm, µm, mm, cm, m, km eller mg, g, hg, kg 6
7 st grundenheter Namn Symbol Vad mäter man? Meter m Längd Kilogram kg Massa Sekund s Tid Ampere A Elektrisk ström Kelvin K Termodynamisk temperatur mol mol Substansmängd candela cd Ljusstyrka 7
Definitioner Storhet Enhet Symbol Definition Längd Meter m En meter är längden av det avstånd som ljus färdas i vakuum under ett tidsintervall av 1/299792458 sekund. Massa Kilogram kg Ett kilogram är massan för den internationella kilogramprototypen. Tid Sekund s En sekund är tidsvaraktigheten av 9192631770 perioder av den strålning som motsvarar den fysikaliska övergången mellan de två hyperfina nivåerna av cesium 133 atomens grundnivå. Elektrisk ström Termodynamisk temperatur Substansmängd ampere A En ampere är den elektriska ström som fås när kraften mellan två oändligt långa parallela ledningar i vakuum som separeras 1 meter och som har ett försumbart tvärsnitt, blir 2 10-7 newton per meterlängd. kelvin K Kelvin som är enheten för den termodynamiska temperaturen är 1/273.15-del av den termodynamiska temperaturen av trippelpunkten för vatten. mol mol 6.023 10 23 molekyler Ljusstyrka candela cd En candela är ljusstyrkan, i en given riktning, av en ljuskälla som emitterar monokromatisk strålning vid frekvensen 540 10 12 hertz samt en strålningsstyrka i den riktningen av 1/683 watt per steradian. 8
Definitioner Meter bestäms ur ljusets hastighet Kilogram bestäms från en referens Sekunder definieras mha atomur - mycket exakt klocka Ström bestäms experimentellt Temperaturskalan bygger på vattnets frys- och kokpunkt Mol bestäms från kolatomens vikt Ljusintensitet bestäms av ögats känslighet för grönt ljus 9
Exempel härledda enheter newton N Kraft Newtons 2:a lag 1 N=1 1 N=1 kg m/s 2 m kg s -2 joule J Energi Arbetet x vägen 1 J=1 N m 1 J=1 m2 kg s-2 watt W Effekt Energi / tid 1 W=1 J/s 1 W=1 m2 kg s-3 pascal Pa Tryck Kraft / yta 1 Pa=1 1 Pa=1 m - N/m 2 1 kg s -2 10
Härledda enheter Enhet Symbol Definition I grundenheterna Vad som mäts radian rad 1 rad=1 m/m=1 m m -1 Planvinkel steradian sr 1 sr=1 m 2 /m 2 =1 m 2 m -2 Rymdvinkel hertz Hz 1 Hz=1 s -1 1 Hz=1 s -1 Frekvens newton N 1 N=1 kg m/s 2 1 N=1 m kg s -2 Kraft joule J 1 J=1 N m 1 J=1 m 2 kg s -2 Energi watt W 1 W=1 J/s 1 W=1 m 2 kg s -3 Effekt pascal Pa 1 Pa=1 N/m 2 1 Pa=1 m -1 kg s -2 Tryck volt V 1 V=1 W/A 1 V=1 m 2 kg s -3 A -1 Elektrisk spänning coulomb C 1 C=1 As 1 C=1 s A Elektrisk laddning ohm Ω 1 Ω=1 V/A 1 Ω=1 m 2 kg s -3 A -2 Resistans farad F 1 F=1 C/V 1 F=1 m -2 kg -1 s 4 A 2 Kapacitans henry H 1 H=1 Ωs 1 H=1 m 2 kg s -2 A 2 Induktans siemens S 1 S=1 A/V=1 Ω -1 1 S=1 m -2 kg -1 s 3 A 2 Elektrisk konduktans weber Wb 1 Wb=1 Vs 1 Wb=1 m 2 kg s -2 A -1 Magnetisk flöde tesla T 1 T=1 Wb/m 2 1 T=1 kg s -2 A -1 Magnetisk flödestäthet grader Celsius o C 1 o C=1 K 1 o C=1 K TemperaturCelsius lumen lm 1 lm=1 cdsr 1 lm=1 m 2 m -2 cd Ljusflöde lux lx 1 lx=1 lm/m 2 1 lx=1 m 2 m -4 cd Luminans katal kat 1 kat=1 mol/s 1 kat=1 s -1 mol Katalytisk aktivitet becquerel Bq 1 Bq=1 s -1 1 Bq=1 s -1 Radioaktivitet gray Gy 1 Gy=1 J/kg 1 Gy=1 m 2 s -2 Absorberad dos av joniserad strålning sievert Sv 1 Sv=1 J/kg 1 Sv=1 m 2 s -2 Dosekvivalent 11
Prefix Multiplikationsfaktor Prefix SI symbol 1,000,000,000,000=10 12 tera T 1,000,000,000=10 9 giga G 1,000,000=10 6 mega M 1,000=10 3 kilo k 100=10 2 hekto h 10=10 1 deka da 0.1=10-1 deci d 0.01=10-2 centi c 0.001=10-3 milli m 0.000,001=10-6 mikro µ 0.000,000,001=10-9 nano n 0.000,000,000,001=10-12 piko p 0.000,000,000,000,001=10-15 femto f 0.000,000,000,000,000,001=10-18 atto a 12
Exempel Alla härledda enheter kan uttyckas i grundenheterna. Från V till grundenheterna: 1 V = = 1 W/A = = 1 (J/s)/A = = 1 (N m/s)/a = = 1 [(kg m/s 2 )m/s]/a = = 1 kg m 2 /(As 3 ) 13
Enheter i andra system Främst i USA, Storbritanien Skillnaden är bl.a. att längden mäts i något annat än meter Även andra viktmått I fysiken finns cgs-systemet http://en.wikipedia.org/wiki/cgs I högenergifysik sätts ljushastigheten till 1 (enhetslöst) http://www2.slac.stanford.edu/vvc/theory/ relativity.html 14
Exempel Enheter i ett enhetsystem kan omvandlas till ett annat. 65 miles / hour 65 mile 1.609 10 m ( mph) = 1 h 1 mile 3600 s 3 1 h = 65 1.609 10 3600 s 3 m = 29.05 m / s 110km / h 15
Enheter i andra system 737-600 Technical Characteristics Passengers Typical 2-class configuration 110 Typical 1-class configuration 132 Cargo 720 cu ft (20.4 cu m) Engines (maximum thrust) CFMI CFM56-7 22,700 lb Övning: beräkna omvandlingsfaktorerna till SI-systemet för alla enheter som nämns här Maximum Fuel Capacity 6,875 U.S. gal (26,020 L) Maximum Takeoff Weight Maximum Range Typical Cruise Speed (at 35,000 feet) 145,500 lb (66,000 kg) 3,050 nautical miles (5,648 km) 0.785 Mach Basic Dimensions Wing Span With Winglets 112 ft 7 in (34.3 m) 117 ft 5 in (35.8 m) Overall Length 102 ft 6 in (31.2 m) Tail Height 41 ft 3 in (12.6 m) Interior Cabin Width 11 ft 7 in (3.53 m) 16
Dimensionanalys SYMBOLER som används för att kontrollera matematiska samband som innehåller variabler med olika enheter Exempel s=v*t Innehåller sträckan, hastigheten och tiden Dimensionerna är längd, längd/tid och tid Symboler (L, L/T och T) 17
Samband enheter & dimensioner Namn Symbol Symbol i dimensionsanalys Meter m L Kilogram kg M Sekund s T Ampere A I kelvin K Θ mol mol N candela cd J 18
Dimensionsanalys kastvidd stighöjd : : v v 2 0 2 0 sin 2g 2 α sin 2α g Exempel - två uttryck som bör ha samma dimensioner Vinklar har dimensionen 1 Konstanter har också dimensioner 19
Dimensionsanalys Varje term i en summa måste ha samma dimension Dimensioner för faktorer i en produkt multipliceras Vänsterledet och högerledet måste stämma överens s = s + vt + 0 at 2 2 VL: dim(s)=l HL: dim(s 0 )=L HL: dim(vt)=(lt -1 )T=L HL: dim(at 2 /2)=(LT -2 )(T 2 )/(1)=L 20
Dimensionsanalys För derivator gäller att df/dx och f(x)/x har samma dimension Exvis är dimensionen för hastighet = sträckan/tiden dim[v]=dim[ds/dt]=dim[s]/dim[t]= =L/T med symboler 21
Dimensionsanalys Exempel ta fram dimensionerna för ett okänt uttryck Vill veta periodtiden för en gunga Påstående en vuxen och ett barn kan gunga i takt Förenkla problemet till en ideal pendel θ l L m g 22
Dimensionsanalys Ställ upp ett uttryck t = km Inför beteckningarna för dimensioner Förenkla T 1 L 0 M 0 =km x L y (LT -2 ) z x L y g z T 1=-2z L 0=y+z M 0=x z=-1/2, y=1/2 t = k L g 23
Sammanfattning Ett ingenjörsproblem som t.ex. specifikationer för ett batteri kräver många olika enheter Kan kombinera 7 st grundenheter för att få andra samband t.ex energi eller kraft Kan ställa upp ekvationssystem för att bestämma enheter mha dimensionsanalys 24
Läxa till nästa gång Gör experimentet enligt Grimvall sidan 73, uppgift 10 om språkkunskaper, behöver inte göra 10 sidor. Maila ett ungefärligt svar till: gunta@kth så gör jag en sammanställning. 25
Läxa till nästa gång Ur lexikon med 24 000 ord och fraser 26
Nästa gång F3 läs Grimvall kap 3 om Uppskattningar och rimlighetsbedömningar 27