LABORATION 5 Aberrationer Personnuer Nan Laborationen godkänd Datu Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX 1 (5)
LABORATION 5: ABERRATIONER Att läsa i kursboken: sid. 233-248, 257-261, 470-472, 480-485, 497-505 Förberedelseuppgifter Vad labben går ut på: Utrustning: 1 st, se nedan. Skall vara gjord före labtillfället. Uppätning av sfärisk aberration, koa och kroatisk aberration. Subjektiv ätning av MTF. Skillnad ellan central och perifer bildkvalitet. Fiberljuskälla Platta ed hålönster Sektorstjärna Irisbländare Skär ed illieterskala, tustock, skjutått Planokonvexa tunna linser, f = 50, 100 och 200 Skena, ryttare, hållare, etc. Teori Bilden av ett objekt so alstras av en lins eller ett linssyste blir aldrig helt skarp p.g.a. olika avbildningsfel. I den här laborationen skall du få bekanta dig ed några vanliga bildfel. Du skall också få titta på hur linjeönster avbildas av linsen. Teorin nedan beskriver kort de vanligaste avbildningsfelen. Vi koer också att gå igeno den s.k. Modulation Transfer Function (MTF), so används för att beskriva hur pass täta linjeönster en lins klarar av att avbilda. Aberrationer I ett idealt avbildande syste skall en punkt i objektplanet avbildas so en punkt i bildplanet. P. g. a. olika ofullkoligheter i det avbildande systeet får an noralt inte en punkt, utan en bild utspridd över ett större oråde. Avbildningsfel i linssyste kallas ed ett fackuttryck för aberrationer. Det finns en rad olika aberrationer, och varje typ av aberration ger upphov till sitt karaktäristiska önster i bildplanet. Ett sätt att ateatiskt behandla avbildningsfel är att titta på hur vågfronterna från en onokroatisk punktkälla förändras av linser. En punkt ger ju upphov till en sfärisk våg, och för att bli en punkt igen efter det avbildande systeet åste vågen återigen bli sfärisk. Vi skall först behandla den typ av aberrationer so uppstår på grund av att inte ens en ideal sfärisk yta ellan två olika brytningsindex exakt återskapar en sfärisk våg efter gränsytan. Dessa aberrationer är fundaentala, efterso alla ytor på linser av praktiska skäl ofta åste göras sfäriska. I den enkla paraxiala linsteorin undviker an svårighetheterna ed aberrationer geno att betrakta alla vinklar so så så att sinus för en vinkel i Snells brytningslag alltid kan approxieras ed värdet av vinkeln själv, sin i i (radianer). Avvikelsen från en perfekt sfärisk vågfront på vågor so passerat en sfärisk gränsyta ellan dielektrika är i den paraxiala teorin ycket indre än beräkningsnoggrannheten. I den ateatiska teorin för serieutvecklingar kan an visa att sinus-funktionen kan skrivas so en sua av olika terer, sin i= i i + i + (1) 1 3 1 5 6 120 Notera att i antas vara ycket indre än 1, och att därför är i 3 ycket indre än i. Geno att 1 3 ta ed teren i 6 förbättrar an noggrannheten i teorin, och an kan då konstatera att en sfärisk våg so går geno en perfekt sfärisk gränsyta inte längre är exakt sfärisk. Teorin brukar Kungliga Tekniska högskolan BIOX 2 (5)
kallas för tredje ordningens teori, till skillnad från den paraxiala so kallas för första ordningens teori. Man kan påvisa fe olika typer av aberrationer ino tredje ordningens teori, de s. k. seidelaberrationerna: sfärisk aberration, koa, bildfältskrökning, astigatis, sat distorsion. Vi koer i denna laboration endast att intressera oss för de två första av dessa. LA TA Fig. 1 Sfärisk aberration i enkel lins Sfärisk aberration är den enda seidelaberration so förekoer för alla punkter på en bild, även för de bildpunkter so ligger på den optiska axeln i det avbildande systeet. I en enkel strålodell kan an säga att sfärisk aberration uppkoer därför att centrala strålar och strålar längre ut från den optiska axeln har olika fokalpunkter, se fig. 1. So ått på den sfäriska aberrationen brukar an ange två storheter, den longitudinella aberrationen LA och den transversella aberrationen TA. Den longitudinella aberrationen är avståndet ellan bildpunkten för centrala strålar och bildpunkten för de strålar so går geno linsens yttersta kant, s. k. randstrålar (eng. arginal rays). Den transversella aberrationen TA är den halva bredden av det fokuserade strålknippet i bildpunkten för centrala strålar. Det fragår av fig. 1 att den skarpaste punkten inte uppstår i detta fokus. Man kan visa att den insta transversella utbredningen av det fokuserade strålknippet är TA/4. Koa har fått sitt nan av den koetliknande svans so bilden av ett punktforigt objekt har. Aberrationen uppkoer när an försöker avbilda ett objekt so ligger vid sidan av den optiska axeln och förorsakas av att förstoringen är olika för centrala strålar och randstrålar, d.v.s. för strålar i so går geno linsens itt och för strålar so går geno linsens ytterkant. Vid en strålkonstruktion av koa utgår an läpligen från infallsplanet, det plan so innehåller både den optiska axeln och den ideala bildpunkten. Infallsplanet kallas också för tangentialplanet eller eridionalplanet. Man skiljer ellan tangential och sagittal koa. Fig. 2 visar tangential koa, so uppkoer när de infallande strålarna ligger i tangentialplanet. Ett parallellt strålknippe so skall fokuseras i en enda punkt faller in ot en lins i vinkeln w ot den optiska axeln. Randstrålarna fokuseras längre bort från den optiska axeln än de centrala strålarna, efterso avståndet från optiska axeln är proportionell ot förstoringen och förstoringen är större för randstrålar. Däred dras den ideala bildpunkten ut till ett streck. O de infallande strålarna i fig. 2 alla passerar linsen i planet vinkelrätt ot tangentialplanet, linsens sagittalplan, talar an o sagittal koa. Man kan visa att den sagittala koan har nästan saa effekt so den tangentiala. Den drar ut bildpunkten till ett streck, en strecket är bara en tredjedel så långt so i det tangentiala fallet. Vid noral avbildning av en punkt träffar det utgående strålknippet linsen både i eridionalplanet, i sagittalplanet och i alla tänkbara ellanlägen ellan dessa plan. Strålarna i planen ellan eridional- och sagittalplan ger slutligen den koetliknande svansen åt bilden av ett punktforigt objekt, se fig. 3. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 3 (5)
TA T w Fig. 2 Tangential koa i en enkel lins. Strålarna nära linsens rand fokuseras till en punkt längre ifrån den optiska axeln än de centrala strålarna. Fig 3 Bild av ett punktforat objekt i en lins ed koa. Längden på koasvansen är beroende av hur stor infallsvinkeln ot optiska axeln är. Det är önskvärt att ge ett ått på koan so endast beror på själva linsen. Man brukar därför använda sig av den s. k. avvikelsen från sinusvillkoret, h' h' OSC = (2) h ' där h är det transversella avståndet ellan den optiska axeln och fokus för centrala strålar och h är det transversella avståndet ellan den optiska axeln och fokus för sagittala randstrålar. OSC är en förkortning för det engelska uttrycket offence against the sine condition. Vi skall inte vidare gå in på hur an härleder detta uttyck eller hur det fått sitt nan, utan bara konstatera att uttrycket är noll för linser utan koa och sedan större ju er koa linsen uppvisar. FÖRBEREDELSEUPPGIFT 1: Rita in de båda storheterna h och h i fig. 3. (Antag ett riligt läge för den optiska axeln.) Figurerna 7.22 och 7.23 i kursboken kan kanske vara till hjälp. Hittills har vi betraktat avbildning ed onokroatiska ljuskällor. Linser är gjorda av dielektriska aterial och har en dispersion, d. v. s. brytningsindex n är en funktion av våglängden på ljuset. Efterso brytkraften på en lins är proportionell ot (n-1) koer fokalpunkten att ligga på olika ställen för de olika våglängderna i ickeonokroatiska ljuskällor. Detta fenoen brukar kallas för kroatisk aberration, och leder till att bilden av en vitljuspunkt blir utsetad och olikfärgad i olika regioner av det transversella fokus. Modulation Transfer Function (MTF) Linser kan ed tillgänglig teknologi tillverkas så att aberrationerna blir ycket så. Ytterst begränsas avbildningen ed en lins av diffraktionen, so beskrivs er ingående i kap. 13 i kursboken. Man kan visa att en plan vågfront so fokuseras av en perfekt lins koer att ge en rund cirkelskiva ed svaga ringar runt o i fokalplanet. Radien av den inre cirkelskivan är 1, 22 λ f ' y =, (3) D Kungliga Tekniska högskolan BIOX 4 (5)
där λ är våglängden på ljuset, f är linsens fokallängd och D är linsens diaeter. Man kan alltså aldrig få en helt punktforig bild. En lins där aberrationsfelen är indre än inverkan av diffraktionen brukar kallas diffraktionsbegränsad. Vid studiet av sådana linser har det visat sig er läpligt att titta på hur sinusforade önster avbildas, snarare än hur en enstaka punkt avbildas. O intensiteten i objektplanet varierar so 0 [ π ] I( x) = I `1+ c sin(2 sx), (4) koer bilden från en aberrationsfri lins också att vara sinusforig, 0 [ π ε ] I'( x') = I' 1 + c' sin(2 s' x' + ) (5) där x och x' är de rusliga koordinaterna i objektplan respektive bildplan, s och s' är de s.k. ortsfrekvenserna och ε är en fasförskjutning. Konstanten c brukar kallas odulation, och odulationen avgör hur starkt det sinusforade önstret är i förhållande till bakgrunden (kontrast). Av avgörande intresse för hur skarpt linsen kan göra avbildningar är förhållandet ellan odulation i bild och objekt och hur detta förhållande varierar ed ortsfrekvensen i bilden. Förhållandet c '/ c brukar kallas för MTF, efter den engelska teren Modulation Transfer Function. MTF avtar so regel ed ökande ortsfrekvens, för att bli noll över en viss gränsfrekvens. I den s.k. fourieranalysen kan an visa att intensitetsfördelningen för varje objekt kan uppfattas so en blandning av olika ortsfrekvenser. Ju skarpare kanter ett objekt har, desto högre är dess ortsfrekvenser. Avbildningen ed lins skär alltid bort de högsta frekvenserna och begränsar däred skärpan i bilden. INSTRUKTIONER 1. Till ditt förfogande på labbordet har du en vitljuskälla, färgade plastfilter, en aluiniuplatta ed ett hålönster, en sektorstjärna, en irisbländare, en lins för att sala ihop ljuset från vitljuskällan sat planokonvexa linser ed f = 50 och f = 100. Gör en förstorande avbildning av diabilden ed hjälp av en av de planokonvexa linserna. Diabilden belyses läpligen diffust ed vitljuskällan (sätt tejpbit på objektet). Se till att den ittersta punkten i punktatrisen verkligen ligger på optiska axeln i systeet. Sätt in irisbländaren precis intill linsens krökta yta och låt bara centrala strålar passera och ställ in skärpan. Förstora bländaren och studera hur bilden förändras. Mät upp den sfäriska aberrationen. Vänd linsen och gör o ätningen. Blir det någon skillnad? Jäför ätningen ed den teoretiskt beräknade sfäriska aberrationen ed linsen vänd åt rätt håll. 3 Visa att TA y (y = linsens halva diaeter) geno att variera bländaren och äta TA. 2. Föreligger någon koa? Kan du få till både negativ och positiv koa? Försök göra övriga aberrationer så så so öjligt. Hur snabbt ökar koa ed avståndet från axeln? Rita av bilden. 3. Mät fokallängden för några olika färger, och uppskatta den kroatiska aberrationen. Använd sektorstjärnan so objekt. Jäför resultatet ed teorin. 4. Mät upp gränsfrekvensen för en rätt- respektive felvänd planokonvex lins. Kungliga Tekniska högskolan BIOX 5 (5)