Fysikalisk optik Facit
Fotometri ) Belysningen på golet ges a flöet som träffar golet/golets area. Det ger att et totalt ehös Φ 300 3, 4 6,0 60 lm. Det motsarar spotlights. (Det är ättre me lysrör!). ) För en iffus yta gäller Φ (från uken) π LA, är A är filmukens area. Detta ger Φ (från uken) 44000 lm. 90% a flöet mot uken reflekteras: Φ (mot uken) 48000 lm. 3) Belysningen på marken ges a I ( α )cos( i) E, är i är infallsinkeln mot marken och r är r astånet från lampan. Ljuskällan är isotrop så I är oeroene a α. Från elysningen rakt uner lampan får i att I 750 c. Tio meter ort får i r 0 + 5, m och i arctan(0 / 5) 63, 4. Detta ger elysningen,7 lux. 4) Belysningen ges a I cos( i) E, är I Φ / Ω är ficklampans ljusstyrka, i är r infallsinkeln mot äggen som i antar är 0, r5 m och Ω π ( cos(6 )) 34, 4 msr, ilket ger E 30 lux. Φ 00 lm. Ryminkeln ges a 5) 80% a flöet mot pappret, s. Φ 3 lm, reflekteras. För en iffus yta gäller Φ π LA, är A är papprets area. Detta ger L 63 c/m. 6) Om 800 lumen träffar en yta som är, m x,8 m,6 m² lir elysningen 400 lux. Luminansen ges å a L R iffus π E 0,85 400 lux π 00 c/m² 7) Flöet är i ägge fallen etsamma: Φ Ω πu I I, I, I, 85000 c Ω Ω πu 8) Belysningen är irekt prop mot ljusstyrkan (om alla astån är lika). I et ena fallet är ljusstyrkan gien och i et anra är en 0 lumen/π ster7.5c. 9) Luminansen hos orsytan är irekt proportionell mot elysningen. Om astånet mellan källa och or ökas en faktor.5 kommer elysningen att minska en faktor.5.5. Luminansen lir alltså 60c/m²/.56,7c/m²
0) Källans hala toppinkel θ7, ryminkel Ω π ( cosθ ) 0. 047 sr, yta A π r 0.08m samt totalt flöe i ryminkeln ( Φ ) Ω 70 0. 7lm I ( Φ ) / Ω 360c och L Ω I / A 0500c/m.. Detta ger ) För att månfararen skall kunna se att ytan är upplyst måste elysningen ara tillräckligt stor. Belysningen på månytan ges a E I /, är I är ljusstyrkan hos källan och är astånet till månen. Alltså ehös en hög ljusstyrka. ) 600 lm är flöet från ficklampan. 0,000 c är ljusstyrkan, s ljusflöet per ryminkel. Va man ehöer göra är alltså att mäta upp en ryminkel som ficklampan me 600 lm sprier ljuset i. Exempelis genom att mäta iametern D på ljusfläcken när man lyser på en ägg på astånet L från ficklampan. Ljusstrålens hala öppningsinkel θ ges å a tan θ D / L. Ryminkeln får man sean ur Ω π ( cosθ ) och ljusstyrkan lir 600 lm/ω. Exempel: Dm, L4m ger Ω0.0485 sr och 600 lm/ω,000 c. 3) Pappret är en Lamertspriare ilket etyer att luminansen L hos et reflekterae ljuset är oeroene a etraktningsinkeln. Ljusstyrkan atar me inkeln enligt: I LAcosθ, är A är papperets area. (a) Ljusflöet Φ genom pupillen ges a Φ IΩ, är Ω är puillens ryminkel sett från papperet, Ω pupillarea/astån. Vi får för person A: Φ(A) LAa/5 och för B: Φ(B) LAcosθa/34, är a är pupillarean. Flöet för A lir större än för B. () Belysningen på näthinnan eror ara på luminansen och pupillens storlek arför elysningen är lika för e åa personerna. Detta kan till exempel isas genom att räkna ut flöet och arean i e åa fallen. Flöet änras, men lika mycket som arean, så ärför lir elysningen samma. 4) Flöet in genom IP earas och kommer ut genom UP. Diametern på UP är 7 ggr minre än IP och sålees är arean 49 gånger minre. Det gör att elysningen ökar me faktorn 49 ggr. 5) Hur ljust något ser ut eror på luminansen. Skärm ser alltså 500/40, ggr ljusare ut. 6) Belysningen ges a I ( θ )cos( i) E, är I ( ) cos( ) r θ LA θ är skärmens ljusstyrka i riktningen θ, A är skärmens area, L är skärmens luminans, i (θ ) är infallsinkeln mot oret och r är astånet till oret. Enkel geometri och uträkning ger E,9 lux,,7 lux,, lux,,6 lux,, lux samt 0,7 lux i e olika punkterna.
Dispersion och prismaeffekt 7) Me formeln för tunn lins kan i räkna ut et till följane: lå, F3,93 D och f 5,49 cm; gul, F3,878 D och f 5,79 cm; rö, F3,855 D och f 5,94 cm. F C 8) Dispersion. ( n ) α,. ger 0,03,9'. V 9) På himlen infaller itt ljus. Ljus me lång ågläng (rött) går rakt genom himlen, means et låa ljus spris a Rayleigh sprining. Mycket mer lått spris på etta sätt, eftersom Rayleigh sprining eror på inersen a åglängen upphöjt till fyra. Därför ser i, när i tittar på himlen neanifrån, mer spritt lått än rött ljus. Mot lått glas och lått papper infaller itt ljus, är e röa elarna asoreras i högre utsträckning än e lå. Alltså transmitteras (för glas) eller reflekteras (för papper) en högre anel lått, och e ser låa ut. 0) Vi kan räkna ut (y)/f tan(). Me (n )α6, lir y0tan(6,),7 cm. ) a) Hälften a styrkan i arje yta. Me formeln för sfärisk gränsyta lir F(n n)/r så lir i et högrytane fallet r 0.96 och i et lågrytane fallet r 0.68. Me sagformeln ry /s lir s0.0035 respektie 0.0049. Totalt sag lir uelt så stort, men procentuella skillnaen lir 9,4 %. ) Me tan (c*f) lir 5,7. F C c) Relati ispersion ger w( F C )/ D, och w/v. Me D 5,7 lir F C 0,57, 0,90 samt 0,095 för Ae tal 0, 30 och 60. Sålees märks et enast i Ae tal 0.
Polarisation ) Brewsterinkel! Ljus polariserat i infallsplanet reflekteras inte. tan(6 ) ger n glas,9. 3) Genom första filtret kommer 50 % a solljuset igenom och lir å polariserat: I I 0,5 0. Transmissionen genom et följane filtret ges a malus lag: I cos ( ) I θ, är θ är inkeln mellan filtrens genomsläppsriktningar. I/ I 0 0,5 ger θ 45. n glas 4) Brewsterinkeln (från luft till glas) ges a i i arctan( n) 59,5. Reflektansen för inkelrätt polariserat ljus ges a R sin ( i i')/ sin ( i+ i') 0,4. Transmittansen i 0 arje yta ges alltså a T R 0,76. Tio ytor ger Ttot T 7 %. Inget a et parallellt polariserae ljuset reflekteras förstås, eftersom plattorna står i rewsterinkel. 5) Fresnels formler! Ljuset polariserat inkelrätt mot infallsplanet ( ljus). Brytningslagen sin ( i i') ger i' arcsin(sin( i) / n') 5,0. R 0,08. 8% reflekteras alltså i arje yta, sin ( i+ i') totalt ca 6%. 6) Genom första filtret kommer I / 0, är I 0 är infallane intensitet. Malus lag ger I0/ cos (45 ) I0/4 efter filter nr. Malus lag ger I0/4 cos (45 ) I0/8 efter filter nr 3. 7) Det ena rimliga sätt ljus kan polariseras på i reflektion är om enna sker i Brewsterinkel, s i etta fall ska infallsinkeln ara 57,, ilket gör att en sökta inkeln ska ara 47,. 8) Vi i 60 ger rytningslagen i ' arcsin(sin( i) / n' ). Fresnel's formler ger reflektionskoefficienterna: R [ tan( i i') / tan( i + i' ] och R [ sin( i i') / sin( i + i') ] // ). Fönsterrutan har tå sior ilket ger att totalt reflekterat // ljus ges a R R// + ( R// ) R// 0.0036 och reflekterat ljus a R R + ( R ) R 0.30 (Ingen interferens!). Eftersom infallane ljuset är opolariserat lir anelen reflekterat ljus meeläret a reflektanserna: R tot ( R + R ) / 0. 5 5%.
Antireflexehanling 9) Reflektans i estrukti interferens (antireflex) ges a Rmin R + R RR 0, 003, är R ( n ) /( n + ) 0,055 och R ( n n ) /( n + n ) 0,008. Sar: 0,3%. f f g f g f 30) Antireflexskiktet ygger på att man får tå reflexer som är ungefär lika starka som kan interferera estruktit. Uteslutningsmetoen: n,35 ger nästan ingen reflex mellan atten och AR skikt, n,70 ger nästan ingen reflex mellan AR skikt och sustrat. n,9 ger alleles för stark reflex mellan atten och AR skikt. Alltså: n,5. 3) AR skiktets tjocklek är /4n. Det ger en optisk ägskillna på / och sålees en f fasskillna på ΔΦ ( π / ) ( / ) π för ljuset. För synligt ljus skall fasskillnaen li ΔΦ ( π / ) ( / ) π för konstrukti interferens. Det ger Synligt Synligt / 53 nm. 3) För att reflexerna ska kunna släcka ut aranra ska reflexen från ytan: glas mot skiktet, och reflexen från ytan: skiktet mot glas ara ungefär lika. För att etta ska uppnås måste rytningsinex i skiktet ligga mellan e ägge omgiane inex. Detta är egentligen ara uppfyllt för,80. (Egentligen ska skiktinex inealt ara n n, 80. Det stäme alltså precis, men en uträkningen ehös inte för full poäng),4,50,4 33) R 0,46 R 0, 039,4 +,50 +,4 R tot R R + R + R 0,34 π 34) Fasskillnaen ges a ΔΦ n f cos(0 ) + π π. Interferensminimum å ΔΦ (m + ) π. Detta ger 4nf m+ 530 nm, 80 nm,... Synligt ger saret 530 nm. 35) Interferens i tunt skikt. Ljus ran etyer att tjockleken just är ger konstrukti π interferens för laseråglängen. ΔΦ n cos(0 ) + 0 m ger ljus ran 4 n π π (m+ ). Me 4 μm lir m8,4 och me 4,5 µm lir m0,8. Däremellan finns heltal m9 och m0. Man ser alltså ljusa räner.
36) Låt R ara reflektansen i gränsytan mellan luft och Hafn... och R reflektansen mellan Hafn.. och glas. Då lir.8.8.5 R 0.4 och R.8 +.8 +.5 Vi får å i konstrukti interferens 0.09 R tot R R + R + R 0.60 37) Det reflekterae ljuset har interferensmaximum å n m och interferensminimum å n (m + ) (m heltal 0). Detta ger att följane åglänger har maximal reflektans: max n / m,73nm,586.5nm,39nm etc. Minimal reflektans: min 4n /(m + ) 346 nm, 78 nm, 469 nm, 335 nm finns ett maximum i 586.5 nm, ilket motsarar gult. etc. Inom et synliga områet 38) Optimerat för rött 635 nm etyer att tjockleken är rött /4n. Fasskillnaen för et lå ljuset i reflektionen lir ΔΦ n π π rött lått. Reflektanserna lir R (.38 lått ) /(.38+) 0.05 och R (.7.38) /(.7+.38) 0.0. Total reflektans R R + R + R cos ΔΦ 3.4%. R
Diffraktion och upplösning 39) Diffraktion i hålet! Minsta upplösta ojektstorlek ges a h min 4,7 mm, är i,l etta fall är mm, l ( )7,0 m och i alt 555 nm. I figuren ser man ock att astånet mellan punkterna motsarar et tre gånger astånet, s. 4, mm. 40) Diffraktion! Minsta upplösta inkel för ögat ges a w, 4 mra, är i etta fall, är 0,5 mm och i alt 555 nm. h, m ger l h/ w 900 m. 4) Diffraktion i ojektilinsen! Minsta upplösta ojektstorlek ges a h är i etta fall är 70 mm, l ( )380000 km och i alt 555 nm. min 3, 6 km,,l 4) Punkterna är separerae h 30 mm / 80 0,5 mm Om i anäner Rayliegh s upplösningkriterium ska punkterna ara separerae en inkel, h hd u l 56 cm D u, 43) Diffraktion. Minsta upplösta astån i ilplanet ges a ögonmoell och åglängen 555 nm ger,8 mm. h' min 4 μm. Reucera, l ' n ' 44) Diffraktion, ilstorleken ges a iametern i airy isken. Raien i airy isken ges a 0,6 formeln y ' NA' som gäller i alla optiska system. NA' n'sin( u '). Mätning i figuren ger u 4 och y,8 μm. 45) Gränsen för hur ra et går att se eror på iffraktionen. Minsta upplösta inkel (sett från 7..h. 5 0 m 400m örnögat) är α xmus αh. 4cm Ds några D D 0.0m cm. 46) Om i inte kan se e iniiuella punkterna måste etta ero på ögats egränsae upplösningsförmåga. Om i antar att ögats pupill är 3mm lir minsta upplösta. syninkel w 0.mra. För att syninkeln mellan tå punkter (astån h0.4m/65) skall li minre än enna inkel kräs att astånet till TV n är något större än h/w3m. (anra pupilliametrar ger anra sar)
47) Upplösningen måste i etta fall egränsas a iffraktionen i ögats pupill. Me ögat som en enkel sfärisk gränsyta me iametern mm, får i minsta upplösta syninkel (utanför. ögat) som sin w. Me 550nm ger et w0.33 mra. För att ojektstorleken h0.0mm skall uppta syninkeln w efter luppen måste luppens fokalläng ara f ' h / tan w 30mm. Alltså F lupp +33D. 48) När länartalet minskar till hälften ökar systemets aperturstopp, inträespupill och utträespupill och alla anra iametrar på strålknippet till uel storlek. (a).f ' Bilstorleken ges a iffraktionen. Raien i fläcken ges a y', är är iametern på strålknippet i akre huuplanet. Ökar till et ula minskar fläckens raie till hälften. Arean a ilen minskar alltså me en faktor 4.() Ljusflöet in i ojektiet är irekt proportionell mot arean a inträespupillen. f/5.5 ger alltså 4 ggr större ljusflöe till ilen(flöet earas genom systemet). (c) Belysning ljusflöe/area ger att elysningen lir 6ggr större.