010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity Name Measure of Bernoulli s equation is a useful relationship between pressure, p, velocity, V, and geometric height, z, above a reference plane (datum). H: energy head (m) z: elevation head above datum (m) V: velocity (m/s) g: gravity acceleration (m/s ) p: pressure (Pa) γ: weight density for the flowing fluid (N/m 3 ) H Energinivå Total energi P/γ Tyckhöjd tryckenergi Z Geometrisk Lägesenergi höjd V /(g) Hastighetshöjd Rörelseenergi p z piezometric head or H. G. L Hydraulic Grade Line =>Trycknivå γ = w = ρ g 1
010-04-6 Grundläggande ekvationer Pitotrör (manometri, peizometer) Ångtryck, kavitation Energi- och trycklinjer Strömning med energiförlust Bernoullis ekvation (K.E.; B.E.) Momentum equation (RRM ekv.) { F X Q( V X, OUT V X, IN ) ( x direction) FY Q( VY, OUT VY, IN) ( ydirection) {F Z Q( VZOUT, VZ, IN) ( z direction) F : Sum of all external forces acting on the control volume (like the streamtube). : Density of fluid Q: Flowrate V OUT : Velocity out of the control volume V IN : Velocity in to the control volume : Correction coefficient for momentum (non-uniform velocity)
010-04-6 Methodology Using The Momentum Equation For A Fluid Flow Problem 1. Define an appropriate control volume (Rita upp). Define coordinate axes (För F och V ; håll reda på + och -) 3. Determine all forces (magnitude and direction) acting on the control volume (Rita upp) 4. Determine flowrate, outflow and inflow velocities to the control volume (if not given, use continuity equation and Energy (Bernoulli) equation) 5. Solve momentum equation Rörströmning I--IV Energiförluster vid rörströmning Lokala energiförluster Seriekopplade rörledningar Parallellkopplade rörledningar Trereservoirproblemet Allmänfriktionslag Turbulent rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Icke-cirkulära rör 3
010-04-6 (total energi) (trycknivå) Bell-mouth = Trattformig Pipe systems branched pipe systems J Solution 3 Possible flow situations: 1) From reservoir 1 and to reservoir 3 ) From reservoir 1 to reservoir and 3 3) From reservoir 1 to 3 (Q = 0) For the situation as shown: Energy equation H J = P J /w + z J + V J/g h f1 + h local,1 = z 1 H J h f + h local, = z H J h f3 + h local,3 = H J z 3 Continuity equation Q 3 = Q 1 + Q As H J (H J is total head at J) is initially unknown, a method of solution is as follows: 1) Guess H J ) Calculate Q 1, Q, and Q 3 3) If Q 1 + Q = Q 3, then the solution is correct 4) If Q 1 + Q Q 3, then return to 1). 4
010-04-6 The hydraulic characteristics for the pipe system, H syst, is obtained from the energy equation L Q H zh z f syst losses D ga (local losses neglected in this case) H syst states how much energy that is needed to transport 1 kg of water from A to B H p states how much energy the pump can provide to the water When the pump is introduced in the pipe system the flowrate and pump head will adjust so that H syst = H p H syst : Systemkurvan består av skillnad i nivå + friktionsförluster Ett vattenflöde på 40 l/s strömmar genom rörledningen i Figur.5 a) Om vattnet stiger.0 m ovan rörets centrum i Pitot-röret vid B, hur högt stiger vattnet i piezometern vid A? a) Hur stort är det statiska trycket (i Pa) vid rörcentrum i B? Försumma alla energiförluster. Figur.5 5
010-04-6 Vad är skillnad mellan A o B? p w V z H konst. g A I figuren visas en Venturimeter (flödesmätare). Vilket vattenflöde går genom rörledningen för det aktuella differentialmanometerutslaget i ledningen? Relativa densiteten för kvicksilver är S Hg = 13.56. Försumma eventuella förluster mellan 1 och. 6
010-04-6 I37: This corrugated ramp is used as an energy dissipator in a twodimensional open channel flow. For a flowrate of 5.4 m 3 /(sm) calculate the head lost, the power dissipated, and the horizontal component of force exerted by the water on the ramp. X 1 7