Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Tentamen Freagen en 1:e juni 2012, kl 08:00 12:00 Fysik el B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Tentamen består av totalt 6 uppgifter är varje korrekt löst uppgift belönas me 4 poäng. Maximal skrivningspoäng är 24. Hjälpmeel: Tänk på att: OBSERVERA: Miniräknare samt formelsamling (Ekholm, Fraenkel, Hörbeck, Formler och Tabeller i Fysik, Matematik och Kemi, Konvergenta HB) Varje inlämnat lösningsbla skall vara numrerat och märkt me AID-nummer. Enast lösningen till EN uppgift får reovisas på varje bla/ papper Inlämnae lösningar skall vara renskrivna och läsbara Alla lösningar skall vara välmotiverae En figur/ skiss unerlättar allti lösningsprocessen samt förståelsen av lösningen. Själva frågan som ska besvaras för varje uppgift är given i kursiv stil Jourhavane lärare kommer att finnas till hans uner själva tentamenstien för att svara på frågor angåene eventuella oklarheter i problemformuleringarna. Om inte veerbörane finns på plats i ett visst ögonblick kan jourhavane lärare nås på tel. nr. 0762-672281 uner skrivningstien. Lösningsförslag kommer att läggas upp på kurshemsian efter skrivningstiens slut. Preliminära betygsgränser: 5 20-24 p 4 15-19 p 3 10-14 p Lycka till!! Sia 1 (av 8)
Sia 2 (av 8)
1. När man transporterar kylvaror, t.ex. vissa livsmeel, kan man för att kunna se att varorna hållits kalla uner transporten sätta på ett tunt chip, som ser ut som i Fig. 1, på förpackningen. I chip:et finns några smala remsor av material som är mycket tätare än va chip-materialet är. Materialen i e olika remsorna smälter ock vi lite olika temperatur (enligt Fig. 1a) och blir å lika tunna som materialet i chip:et (se exempel i Fig. 1b, å chip:et värmts upp från -5 till 20 C). Genom att skicka in elektromagnetiska vågor av vissa våglänger (inom raiovågs-områet) mot chip:et när varorna kommit fram kan man å kontrollera om varorna blivit uppvärma över någon temperatur uner transporten. Vi ett experiment innan chip:et sattes på förpackningen skickaes vågor som i luften hae våglängen 3000m in mot chip:et (se Fig. 1a). Då kune man konstatera att våglängen i chip-materialet blev 5,0cm. a) Vilken är vågornas utbreningshastighet i chip-materialet? c = 3 10 8 m/s λ = 3000m Fig. 1a -5 C 1100 C λ = 5,0cm Tunnare material 2,5cm Tätare material 0 C 8 C 15 C 24 C 37 C chip 1,0cm 1,0cm 1,0cm 1,0cm 20 C Fig. 1b chip När varorna kommit fram skickar man återigen in elektromagnetiska vågor mot chip:et och ökar frekvensen från 0 tills man för första gången får en ståene våg inne i chip:et. Detta inträffar när frekvensen är 38460Hz. b) Vilken temperatur måste varorna minst ha varit uppe i uner transporten? Motivera itt svar! Sia 3 (av 8)
2. Vi esign av ett par kikare för militären/ spioner önskar man esigna em så att et blir så lite reflexer från solen i glaset som möjligt (för att ungå upptäckt). Ett sätt är att man utanpå glaset i kikarlinsen lägger ett tunt lager me magnesiumfluori (MgF 2 ), vars brytningsinex är 1,38 (se Fig. 2a). Kikarlinsen har brytningsinex 1,54. Det gäller å att få rätt tjocklek på MgF 2 - lagret. När man tillverkar et tunna lagret kan man belysa linserna me ljus av en vågläng som i Fig. 2a. När tjockleken ökar från 0 kan man å se när man för första gången får ett minimum av reflekterat ljus och på så sätt bestämma tjockleken på lagret. Säg att man använer ljus av våglängen 623nm. λ = 623 nm a) För vilken tjocklek på lagret får man för första gången ett minimum i en reflekterae styrkan på ljuset om ljusets vågläng är 623nm? Luft (n = 1,00) MgF 2 (n = 1,38) Kikarlins (n = 1,54) (a) Fig. 2 MgF 2 Kikarlins (b) Säg nu att man vill ha så liten styrka på et reflekterae ljuset som möjligt om solen lyser rakt in mot kikarlinsen som i Fig. 2b. b) Me utgångspunkt i att solens yttemperatur är ungefär 5500 C, vilken tjocklek bör et vara på MgF 2 -lagret? Sia 4 (av 8)
3. I ytan på t.ex. en bit metall kan atomerna sitta me jämna mellanrum, så att avstånet i Fig. 3 allti är etsamma mellan två intill varanra sittane atomer. Om man skickar iväg en stråle me elektroner är alla elektroner har en och samma rörelseenergi kommer alla elektronerna i strålen att ha samma vågläng. Om strålen skickas mot ytan me atomer (se Fig. 3) kommer e att stusa mot atomerna i ytan i alla olika riktningar. Man skulle kunna tänka sig ytan me atomer som ett reflekterane gitter som elektronerna får stusa mot Säg att man gör ett experiment är elektronerna accelererats så att e har en vågläng på 4,0 10-10 m. Säg också att man mäter antalet elektroner som stusat i en viss vinkel α genom att börja från 0 och mäta upp till 90. Då kommer antalet elektroner som uppmäts ha stusat i en riktningen först att minska och sean öka för att ha ett maximum vi vinkeln 45 och sean minska igen. a) Va är avstånet mellan atomerna i ytan? ytatom elektronmaximum α=45 λ = 4,0 10-10 m α=45 α=45 Fig. 3 b) Hur stor är en minsta spänning U man måste använa för att accelerera elektronerna i ett likaant experiment om man vill vara säker på att man kan bestämma ett så litet avstån som = 2,0 10-10 m? (m e = 9,11 10-31 kg) Sia 5 (av 8)
4. Ett alternativ till att köra våra bilar på bensin i förbränningsmotorer, me ess effekter när et gäller kolioxiutsläpp och global uppvärmning, är att utnyttja reaktionen mellan väte H 2 och syre O 2 i bränsleceller för att generera el till en elmotor som kan riva bilen. I iealfallet skulle å utsläppen från motorn enast bestå av vatten. Men för att et ska fungera måste man ju först tillverka rent väte och syre som man kan tanka bilen me. Ett sätt att framställa fria väte- och syremolekyler är genom något som kallas fotokatalys, se Fig. 4a. I fotokatalys exciteras elektroner från fylla nivåer i en bit av ett halvlearmaterial (oftast titanioxi TiO 2 ) till tomma nivåer är elektronerna kan röra sig fritt. Energiskillnaen mellan e fylla nivåerna me högst energi och e tomma nivåerna me lägst energi i TiO 2 är E g = 3,2eV Elektronerna kan nästan irekt trilla ner igen, men kan också röra sig till ytan av halvlearmaterialet (1. i Fig. 4a) och fångas i ett litet korn av platina Pt som sitter fast på ytan av halvlearmaterialet (et finns leiga energinivåer i Pt som elektronen kan trilla ner till). Denna elektron kan sean plockas upp av en vattenmolekyl som sönerelas och bilar väte H 2 (3. i Fig. 4a). Det hål (en tomma energinivå) som blir kvar blan e annars fylla energinivåerna när elektronen exciterats kan fyllas me en elektron från en närliggane nivå, som å blir tom. Denna kan i sin tur fyllas me en elektron från ytterligare en annan nivå o.s.v. Man skulle kunna se et som att et positiva hålet flyttar sig genom halvlearmaterialet (2. i Fig. 4a) och kan till slut hamna vi ytan och fångas i ett litet korn av ett annat material X i Fig. 4a. Vi etta anra material kan vatten så lämna ifrån sig en elektron till et positiva hålet (en tomma nivån) och sönerelas för att bila syre O 2 (4. i Fig. 4a). I Fig. 4b ges exempel på tre olika material A, B och C är energin för en högsta energinivå som är fyll me elektroner ( E F,A, E F,B och E F,C i Fig. 4b) är olika för e tre olika materialen. Motsvarane energinivåer är inlaga i X i Fig. 4a, är man också kan se att E F,A = E v, E F,B < E v och E F,C > E v. a) Vilka våglänger på solljuset kan excitera elektroner i TiO 2 så att man kan få fotokatalys av vatten till syre och väte? b) Vilket av alternativen A, B eller C i Fig. 4b motsvarar et lämpligaste materialet (X i Fig. 4a) för att hålla igång fotokatalys-reaktionerna (1. till 4. i Fig. 4a)? Motivera itt svar! Sia 6 (av 8)
E TiO 2 H 2 O 4. O 2 H 2 O X Energinivåer tomma på E g = 3,2eV 1. Pt - - - + + + 2. Energinivåer fulla me 3. H 2 O H 2 E v (a) E A B C E F,A E F,C E F,B Energinivåer tomma på Inga energinivåer Fig. 4 Energinivåer fulla me (b) Sia 7 (av 8)
5. I solen sker neanståene fusionsreaktion mellan två euterium-kärnor. 2 2 3 1 H + 1H 2 He+ a) Hur mycket energi frigörs när två euteriumkärnor slås samman (ev. kärnfysikaliska ata hämtas ur tabell)? Deuterium utgör 0,0116% av allt naturligt förekommane väte som finns på joren. Biogas, som t.ex. använs för att riva Linköpings bussar, består i huvusak av ämnet metan, CH 4, som när et förbränns ger 891kJ/mol av energi. Säg att man skulle kunna få fusionsreaktionen att ske också på joren. b) Ur energisynpunkt, vilket skulle vara bäst, att använa metan som vätekälla till fusionsreaktionen eller att förbränna et? Motivera itt svar me reovisa beräkning! 6. I ett experiment me att kolliera partiklar (A och B i Fig. 5) me varanra i höga hastigheter vi en nya partikelacceleratorn LHC i Genève bilas et en typ av oerhört små partiklar (p i Fig. 5) som åker iväg i en viss riktning me en hastighet som är 75 % av ljushastigheten. När essa partiklar är i vila jämfört me laboratoriepersonalen vi LHC har man kunnat mäta upp en halveringsti T ½ för partiklarna som är 7,5 10-9 s. För att vara säker på att kunna upptäcka essa partiklar bör et finnas åtminstone 10 % kvar av e som bilas från början när man mäter på em. a) Hur lång ti har man på sig att mäta på nybilae partiklar om e är i vila jämfört me laboratoriepersonalen? A 1 0 n kollision p v = 0,75c etektor B x Fig. 5 För att upptäcka e partiklar som bilats vi partikelkollisionen och sean åkt iväg me 75% av ljushastigheten i en viss riktning sätter man upp en etektor (en mätare) i en riktningen på ett visst avstån x från kollisionen. a) Vilket är et största avstån x man kan sätta upp etektorn på för att säkert kunna upptäcka partiklarna? Sia 8 (av 8)