Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger ihop. Härled en formel och använd en relevant figur. (p) Det finns många sätt att förklara detta och att härleda v = fλ, men att bara ge formlerna är inte en förklaring eller härledning, inte heller om man återger formlernas innehåll på svenska. Figurer där det är oklart om det är tidsaxel och/eller en rymdkoordinat och/eller en hastighet bidrar inte till en tydlig förklaring. c) I en transversell våg ges våglängden av avståndet mellan två toppar eller mellan två dalar. Vad är våglängden av en longitudinell våg? (p) Det är avståndet mellan förtätningar (kompressioner, områden med högt tryck) eller förtunningar (dekompressioner, områden med lågt tryck).
Problem. En klarinett är ett träblåsinstrument. På munstycket finns ett rörblad som vibrerar när man spelar. Det ger en stående våg i instrumentet. Genom att öppna klaffar kan man frambringa olika toner. Figuren nedan visar en upptagning vid klockstycket av instrumentets lägsta ton, när alla klaffar är stängda. a) Vilken frekvens har denna ton? (p) I 48 millisekund ser man sju perioder, så frekvensen är 7/0,048 = 47 hertz. Svaret 4,857 Hz är fel. Man kan frambringa den första övertonen genom att öppna en viss klaff. Figuren nedan visar mikrofonens utgångssignal som funktion av tid. b) Ska sidan vid rörbladet uppfattas som en öppen eller som en sluten ända? Ge argument från dessa figurer för ditt svar. (p) Frekvensen i den andra figuren är tre gånger högre än grundtonen. Det händer i en halv-öppen pipa, som har resonanser när röret är λ/4, 3λ/4, 5λ/4.... Så sidan vid rörbladet är en sluten ända. c) Vad är klarinettens längd? (p) Perioden är ungefär 7 ms, så våglängden λ = vt = 340 0,007 =,4 m. Luftkolumnen är en fjärdedel av det, ungefär 60 cm.
Problem 3. Figuren visar två pulser på en sträng vid t = 0; den vänstre rör sig till höger, den högre rör sig till vänster, båda med en fart på cm/s. Hela strängen ska vara 8 cm lång. Rita strängens utvikelse vid t = s, t =,5, t = s och t =,5 s. (p) Superpositionen innebär i varje punkt att också lutningen är summan av pulsernas lutningar. Det gäller även andra derivatan: den är summan av triangelns andra derivata (noll) och den avrundade blockpulsens andra derivata. Avrundningarna är alltså konvexa även i superpositionen. L A TEX picture är inte matematisk, så jag nöjer mig med att ge delvågornas positioner som tunnare linjer, där dessa ska bli adderade. 3
Problem 4. a) I figuren nedan visar pilarna utbredningsriktingen av en plan våg som bryts i gränsytan mellan två medier. Givet är att utbredningshastigheten i medium är större än i medium och att gränsytan är rak. Rita in en gränsyta i figuren så att det stämmer med dessa uppgifter. (p) Medium Medium Hastigheten i medium är större, så att det blir brytning ifrån normalen. Rita först denna normal och sedan en rak gränsyta vinkelrätt på den. (Vissa ritade något som skulle motsvara en negativ brytningsindex, det godkänns inte.) b) Rita också vågfronterna in i figuren (särskilt nära din inritade gränsyta). (p) Avståndet mellan vågfronten är större i medium än i medium, men annars ska det ungefär se ut som Fig. 8.4 i Hewitt. Det var givet att det var en plan våg, och vågfronten ska vara vinkelräta på strålarna. c) Om man gör något i medium så att våglängden blir två gånger så stor (men vågens riktning och frekvens är samma som ovan), hur påverkar det våglängd, frekvens och utbredningsriktning i medium? Ge tydliga förklaringar, eventuellt med ritningar. (p) Frekvensen ges av källan, den är oförändrad. Utbredningshastigheten i medium är oförändrad, så att även våglängden i medium är oförändrad. Det som har ändrats är brytningsindex av medium (men detta är kanske vattenvågor). Ändringen i förhållandet av hastigheterna orsaker en annan utbredningsriktning i medium ; nu ligger strålan närmare normalen. Det här är en fråga som enligt en ämnesdidaktisk undersökning 40 % av undervisningsassistenter hade fel på. Orsaken är att man betraktar λ = vf som något rent matematiskt samband, utan att tänka på vad som är orsak och vad som är verkan fysikaliskt sett. 4
Problem 5. En laser (λ = 63 nm) lyser genom en spalt som är 0, mm bred mot en skärm på meter avstånd. Skissa ljusets intensitet på skärmen som funktion av läge långs en linje vinkelrätt på spalten. (Läs uppgift b innan du börjar rita.) (p) Funktionens form ges av den svarta linjen i figuren. Dess första minimum ligger vid sin θ = λ a = 0,63 0 6 0, 0 = 6,3 0 3 θ; vinkeln är alltså 6,3 milliradian. På meter 3 avstånd blir det vid 6,3 mm från centralmaximum. b) Lasern lyser genom två 0, mm breda spalter mot samma skärm. Avståndet mellan dem är 0,4 mm (räknat från spalternas mitt). Skissa ljusets intensitet i samma figur. (p) Konstruktiv interferens vid θ sin θ = mλ a = m 0,63 0 6 0,5 0 där m är 3 heltal; medelintensiteten är två gånger så stor som för bara en spalt; den svarta kurvan har alltså multiplicerats med fyra. c) Den ena av spalterna vidgas till 0, mm bredd. Beskriv och förklara om och hur det påverkar mönstret på skärmen. (p) Intensiteten går upp, eftersom det är 50 % mer ljus som släpps igenom. Interferensfransernas inbördes avstånd ändras inte, eftersom den ges av avståndet mellan spalterna. Minima i interferensmönstret går inte helt till noll, eftersom den smalare spalten aldrig kan släcka intensitet från den bredare; intensitetsförhållandet blir ungefär ( + ) : ( ) = 9 :. Pga mängden ljus kommer den bredare spalten att dominera diffraktionsmönstret. Spalten blev två gånger bredare, så diffraktionsmönstret blir lika mycket smalare. Man ser detta i den röda linjen. (Kurvorna har räknats ut som kvadratet av fouriertransformen av spaltmönstret.) 5