INSTITUTIONEN FÖR TEKNISK EKONOMI OCH LOGISTIK AVDELNINGEN FÖR PRODUKTIONSEKONOMI www.pm.lth.se Optimering och Simulering (MIO310) Kursinformation HT 2016 AVD F PRODUKTIONSEKONOMI GATUADRESS: TELEN: HEMSIDA: LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA OLE RÖMERS VÄG 1 046-2220000 VX http://www.pm.lth.se BOX 118 LUND 046-2228010 SEKR 221 00 LUND 046-2224619 FAX
OPTIMERING OCH SIMULERING Operations Research - Basic Course Antal poäng: 6 hp. Obligatorisk för: Industriell Ekonomi åk 3. Nivå: G2 Rek. Förkunskaper: Industriell ekonomi GK, Linjär algebra, Matematisk statistik AK. Undervisningens omfattning: 36 h föreläsningar, 4 h datorlaboration, 8 h handledning av inlämningsuppgifter i datorsal, 14 h frågestund. Syfte Kursen har det övergripande temat optimering och simulering och avser att ge grundläggande kunskaper i tillämpad deterministisk och stokastisk modellering av företagsekonomiska beslutsproblem. Läranderesultat Kunskap och förståelse Efter genomgången kurs ska eleven kunna använda grundläggande optimeringslära, köteori samt metodik för händelsestyrd simulering för att analysera och lösa företagsekonomiska beslutsproblem. För optimeringsavsnittet innebär detta: att kunna formulera optimeringsproblem av linjär och heltalskaraktär samt lösa dessa med kommersiell programvara (Excel). att kunna tolka lösningar och resultat i form av känslighetsanalys vilket erhålls som utdata från ovanstående programvara. att kunna redogöra för teorin bakom simplexmetoden samt kunna tillämpa densamma för att lösa linjärprogrammeringsproblem (LP-problem). att kunna redogöra för och använda etablerade metoder för känslighetsanalys av LP-problem. att kunna redogöra för och använda dualitetsteori för att analysera och lösa LP-problem. att kunna redogöra för och använda grundläggande branch-and-bound metoder för lösning av blandade linjära heltalsproblem (MIP). att kunna formulera optimeringsproblem (LP och MIP) med flera målfunktioner i enlighet med teknikerna för målprogrammering. För simuleringsavsnittet innebär detta: att förstå principerna bakom händelsestyrd simulering, samt vilka begränsningar och möjligheter denna teknik erbjuder. att kunna använda en kommersiell programvara (Extend) för att skapa en datorbaserad simuleringsmiljö för analys av händelsestyrda processer. att på ett statistiskt korrekt sätt analysera in- och utdata till och från simuleringsmodeller och tolka de resultat som modellen genererar. Detta involverar bl.a. val och anpassning av fördelningsfunktioner samt olika typer av hypotesprövning. För köteoriavsnittet innebär detta: att kunna formulera relevanta företagsekonomiska problem med osäkerhet i kapacitetstillgång och kapacitetsbehov som enkla kömodeller. att förstå och kunna redogöra för analytisk modellering av enkla kösystem. Fokus ligger på analys av system med exponentialfördelade betjäningstider och tider mellan kundankomster. Studenterna förväntas dock även kunna analysera system med mer generella fördelningar i vissa avseenden. 2
att kunna beräkna stationära tillståndssannolikheter för de studerade kösystemen samt medelvärden för diverse prestationsmått som kölängder, väntetider och kostnader. att kunna tolka de lösningar som fås från modellerna och sätta dem i ett företagsekonomiskt sammanhang. Färdighet och förmåga Efter genomgången kurs förväntas att eleven självständigt kan formulera, lösa och tolka optimeringsproblem (LP, MIP, målprogrammering) köproblem (födelsedödsprocesser, M/M/c, M/M/c/K, M/M/c/ /N, M/G/1) simuleringsmodeller (modelleras i programvaran Extend) Studenten förväntas också kunna använda etablerade facktermer och på ett tydligt sätt kommunicera problemformulering, lösning och tolkning av optimerings-, kö- och simuleringsmodeller. Denna förmåga testas bl.a. genom två större inlämningsuppgifter som skall lösas självständigt i mindre elevgrupper och dokumenteras i form av utförliga tekniska rapporter. Innehåll I optimeringsavsnittet studeras i huvudsak metoder för linjäroptimering och heltalsoptimering. Avsnittets fokus är på formulering av modeller och tolkning av resultat som fås när dessa utvärderas i kommersiell programvara. Syftet med att använda matematiska modeller vid beslutsproblem är att via dessa få fram bättre beslutsunderlag. För att på ett riktigt sätt utnyttja den information som kan fås från modellerna krävs dock en förståelse för den bakomliggande matematiken. Följaktligen ägnas en stor del av tiden åt att klargöra grundläggande matematiska samband och metoder som används inom området optimeringslära. Den obligatoriska inlämningsuppgift som ingår i avsnittet baseras på en beskriven fallstudie av ett komplext beslutsproblem. I simuleringsavsnittet studeras grundläggande köteori som ett analytiskt verktyg för att analysera stokastiska system av enklare struktur. För att hantera mer komplexa system använder vi en kommersiell programvara för händelsestyrd processimulering (Extend). De framtagna modellerna används för att analysera och förbättra produktionsflödet. För att komma fram till en relevant simuleringsmodell måste olika typer av slumpmässiga förlopp karakteriseras i form av lämpliga fördelningsfunktioner. Vidare måste simuleringsmodellens utdata analyseras på ett statistiskt korrekt sätt. En annan viktig aspekt är hur man skapar förtroende för modellen genom validering och verifiering. Den obligatoriska inlämningsuppgiften struktureras kring ett praktikfall som behandlar analys av ett mindre produktionssystem med hjälp av simuleringsmodeller. Målsättningen är att ge en förståelse för styrkor och svagheter med simuleringsmodeller som analyshjälpmedel. Inlämningsuppgiften redovisas i form av en välstrukturerad teknisk rapport. Kopplingen mellan simulerings- och optimeringsavsnitten belyses genom ett integrationspraktikfall som skall analyseras både med hjälp av en LP-modell och en simuleringsmodell. Poängen är att lyfta fram styrkorna och svagheterna med respektive angreppssätt och belysa värdet av att utnyttja dessa integrerat för att analysera ett typiskt produktionsproblem. Även denna inlämningsuppgift redovisas i form av en välstrukturerad teknisk rapport. 3
Kursansvarig lärare Fredrik Olsson, Tekn. Dr., Universitetslektor, ETP Avdelningen för Produktionsekonomi Tel. 046-2228085 E-mail: fredrik.olsson@iml.lth.se Expeditionstid: Efter överenskommelse. Övriga Lärare Lina Johansson (doktorand, labchef) Mattias Hamberg Kursens hemsida Visst kursmaterial kommer att finnas tillgängligt för nedladdning från kursens hemsida (www.pm.lth.se), där finns också allmän information om kursen samt tentamensschema att tillgå. Kurslitteratur 1. Hillier F. S., Introduction to Operations Research, 10 th edition, McGraw-Hill. 2014. 2. Laguna M. and J. Marklund, Business Process Modeling, Simulation and Design, CRC Press, 2013. 3. Övningsuppgifter samt lösningar till övningsuppgifter i form av kurskompendium. Ovanstående material finns till försäljning hos KF Sigma. Grupper för laborationer Indelning i grupper för datorlaborationer sker genom att man anmäler sig via hemsidan för kursen. Det går att anmäla sig mellan tidpunkterna: 2/9 kl 08:00 och 7/9 kl 12:00. Observera att du måste hålla dig till den grupp du valt. Obligatoriska laborationer I kursen finns två datorlaborationer med obligatorisk närvaro. Laborationerna utförs i grupper om 2-3 studenter (gärna 3). I händelse av att en student ej kan närvara vid något av de tre tillfällen som ges för varje laboration måste denna utföras på egen hand och redovisas i en skriftlig rapport. Rapporten lämnas till den lärare som håller i laborationstillfället där studenten skulle ha närvarat. Syftet med datorlaborationerna är att ge studenten en tillräcklig teknisk kunskap om den programvara som måste bemästras för att klara av att lösa de obligatoriska inlämningsuppgifterna. Observera att det finns förberedelseuppgifter till varje laboration! Obligatoriska inlämningsuppgifter I kursen finns tre obligatoriska inlämningsuppgifter; SIM, OPT och INT. För att bli godkänd på kursen krävs att alla inlämningsuppgifter inlämnats och godkänts. Inlämningsuppgifterna utförs i grupper om 2-3 (gärna 3) studenter. Till inlämningsuppgifterna SIM och INT finns kopplat handledningstillfällen i datorsal. Dessa tillfällen är ej obligatoriska. Det finns dock små resurser för handledning utanför dessa tillfällen. Väljer man att inte närvara kan man därför ej räkna med att få ytterligare handledning. I schemat finns angivet när rapport för respektive inlämningsuppgift senast skall ha inkommit. Utan mycket speciella omständigheter kan man inte räkna med att rapporter som inlämnas efter dessa tidpunkter kommer att rättas vid innevarande kurstillfälle. Dessa får istället göras om vid nästa kurstillfälle. Eventuella kompletteringar måste vara fullgjorda innan höstterminens slut. De som ej fått sina inlämningsuppgifter godkända vid denna tidpunkt får göra om dem vid nästa kurstillfälle. Inlämningsuppgifter kan lämnas direkt till kursansvarig eller i brevlådan utanför korridoren för Produktionsekonomi, M-huset, 3e vån. 4
!!! OBS!!! Senaste inlämningsdatum för inlämningsuppgifter: SIM: 26/9 kl 12:00 OPT: 30/9 kl 12:00 INT: 7/10 kl 12:00 Förkortningar Litteratur HL = Hillier Introduction to Operations Research, McGraw Hill 2014. LM = Laguna, Marklund, Business Process Modeling, Simulation and Design ÖH = WM = Web Material tillgängligt på kursens hemsida sida Lärare = Fredrik Olsson, = Lina Johansson Grovplan vecka för vecka Lv Simuleringsavsnittet 1 Introduktion Simulering & Extend Kömodeller 2 Kömodeller, Lab Extend: Övn uppg. Sim1 3 Lab Extend: Övn uppg. Sim2 Analys av in- och utdata Optimeringsavsnittet Introduktion Formulering och lösning av LP-problem 4 Handledning: Inlämningsuppgift SIM Lösning av LP-problem - Simplex Teorin bakom Simplex 5 LP Dualitetsteori Känslighetsanalys 6 Handledning: Integrationsuppgift INT Målprogrammering Optimering och simulering för integrerad problemlösning Heltalsoptimering 7 Uppsummering Heltalsoptimering Uppsummering 5
Detaljerat kursschema Läsvecka 1 (29/8 2/9) Tis 15-17 M:3145 Opt/Sim Fö SimFö 1 Sim Fö 2 Introduktion: OR vad är det? Vad skall vi göra i kursen? WM Optimering kontra Simulering? Administrativa frågor. Modellformulering Kömodeller LM: 6.1-6.2.1 Kömodeller LM: 6.1-6.2.1 WM Läsvecka 2 (5/9 9/9) M:A M:3145 Tors 10-12, Ina2 Tors 13-15, Ina2 Tors 15-17, Ina2 Sim Fö 3 Kömodeller LM: 6.2.4-6.2.5 Sim Fö 4 Kömodeller LM: 6.2.6-6.2.8 Sim Fö 5 Kömodeller LM: 6.2.8, WM Lab Grp 1 Extend: Övn uppg. Sim1 LM: 7-8 Lab Grp 2 Extend: Övn uppg. Sim1 LM: 7-8 Lab Grp 3 Extend: Övn uppg. Sim1 LM: 7-8 6
Läsvecka 3 (12/9 16/9) Mån 15-17, Ina2 Tis 13-15, Ina2 Tis 15-17, Ina2 M:3145 Sim Fö 6 Analys av indata och utdata till simulerings- och kömodeller LM: 9.1-9.4 Lab Grp 1 Extend: Övn uppg. Sim2 LM 7-8 Sim Fö 7 M/G/1 WM Lab Grp 2 Extend: Övn uppg. Sim2 LM 7-8 Lab Grp 3 Extend: Övn uppg. Sim2 LM 7-8 Opt Fö 1 Introduktion till LP: Antaganden, Grafisk Lösning. HL: 3.1-3.3 Formulering av LP-modeller HL: 3.4-3.5 Läsvecka 4 (19/9 23/9) Mån 15-17 Tis 13-15 Tis 15-17 M:L2 Tors 10-12 Tors 13-15 Tors 15-17 Opt Fö 2 Lösning av LP-problem - Simplex metoden: Algebraisk form, HL: 4.1-4.7 tablåform Lab Grp1 Handledning: Inlämningsuppgift SIM LM: 7-10 Opt Fö 3 Lösning av LP-problem - Simplex metoden forts. HL: 4.1-4.7 Lab Grp 2 Handledning: Inlämningsuppgift SIM LM: 7-10 Lab Grp 3 Handledning: Inlämningsuppgift SIM LM: 7-10 Opt Fö 4 Teorin bakom Simplex metoden: Simplex på matrisform. HL: 5.1-5.4 Lab Grp 1 Handledning: Inlämningsuppgift SIM LM: 7-10 Lab Grp 2 Handledning: Inlämningsuppgift SIM LM: 7-10 Lab Grp 3 Handledning: Inlämningsuppgift SIM LM: 7-10 7
Läsvecka 5 (26/9 30/9) M:L2 Opt Fö 5 Opt Fö 6 Opt Fö 7 Dualitetsteori: Ekonomisk tolkning, Primal-Duala relationer. HL: 6.1-6.4 Dualitetsteori - Känslighetsanalys: Varför känslighetsanalys? Variation av högerled och koefficienter, Ekonomiska överväganden. HL: 6.5-6.7 Dualitetsteori Känslighetsanalys forts. HL: 6.5-6.7, 6.9 Läsvecka 6 (3/10 7/10) Mån 15-17 Tis 13-15 Tis 15-17 M:L2 Tors 10-12 Tors 13-15 Tors 15-17 Lab Grp1 Handledning: Inlämningsuppgift INT HL: 3-6 WM Opt Fö 9 Målprogrammering Lab Grp 2 Handledning: Inlämningsuppgift INT HL: 3-6 Lab Grp 3 Handledning: Inlämningsuppgift INT HL: 3-6 Opt Fö 10 Heltalsprogrammering (ILP): Formulering, Speciella HL: 11.1-11.5 egenskaper. Lab Grp 1 Handledning: Inlämningsuppgift INT HL: 3-6 Lab Grp 2 Handledning: Inlämningsuppgift INT HL: 3-6 Lab Grp 3 Handledning: Inlämningsuppgift INT HL: 3-6 Läsvecka 7 (13/10 17/10) Dag Tid/plats Aktivitet Innehåll/Rekommenderade uppgifter Litteratur M:L2 Opt Fö 11 Heltalsprogrammering (ILP): Svårigheter jämfört med LP, lösning m.h.a Branch and Bound teknik. HL: 11.6-11.7 8
Läsvecka 8 (24/10 28/10) TENTAMEN: Tis 25/10, kl 8-13, Sal: MA10 Rekommenderade övningsuppgifter Här följer ett antal rekommenderade uppgifter utan inbördes prioritering. Många av dessa är tämligen likartade med syftet att möjliggöra för den enskilde studenten att få den träning som behövs för att bemästra materialet. Hur mycket träning som behövs är dock individuellt och upp till den enskilde individen att avgöra. Övning: Rekommenderade uppgifter 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 Laguna & Marklund, Ch. 6: 2 2 Laguna & Marklund, Ch. 6: 7, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 24, 26 3 : 7, 8, 10, 11, 12, 13 Laguna & Marklund, Ch. 9: 1, 14 4 : 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32 5 : 33, 34, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 6 : 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 (a och b), 58, 59 : 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 70, 71, 76 a, 77, 80, 81, 7 Branch&Bound- uppg. (delas ut separat) 9