LABORATION 3. Växelström

Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant igenom Inledning Växelström, teori på sidorna 3-4. ii) Läs även Härledning: Sambandet mellan topp- och effektivvärde för en sinusström på sidan 14. UPPGIFTER: Ström och spänning i krets med: 1. enbart resistans (R). enbart induktans (L) 3. enbart kapacitans (C) 4. induktans och resistans (L och R) i serie 5. kapacitans och resistans (C och R) i serie 6. induktans, kapacitans och resistans (L, C och R) i serie - serieresonans MÅLSÄTTNING: lära känna några växelströmskomponenter (resistor, spole, kondensator) förstå deras egenskaper (resistans, induktans, kapacitans - impedans) förstå samband mellan växelströmsstorheter (frekvens, vinkelhastighet, fasförskjutning, effektiv-, topp-, momentanvärde, impedans etc.) behärska både visar- och ström-spänningdiagram inse analogin mellan växelström och likström inse innebörden av Ohms lag för växelström Namn: Datum:.. Handledarens underskrift:....

Kurs FFY616 (14) APPARATUR SOM KOMMER TILL ANVÄNDNING UNDER LABORATIONEN: FUNKTIONSGENERATOR Agilent 330A OSCILLOSKOP Tektronix TDS503B DEKADKONDENSATOR TOROIDSPOLE KOAXIALKABEL

Kurs FFY616 3 (14) INLEDNING - VÄXELSTRÖM, TEORI Om man vill studera strömmar och spänningar i en växelströmskrets kan man använda effektivvärdes-visande instrument (ampere- och voltmeter) eller oscilloskop. i) Ampere- och voltmetern mäter effektivvärdet av ström respektive spänning, men ger ingen information om fasförskjutningen. ii) Med oscilloskopet kan man enkelt mäta spänningars toppvärden och även fasförskjutning mellan ström och spänning. Strömmens toppvärde kan man däremot inte mäta direkt, men man kan utnyttja att för en resistans ligger ström och spänning i fas. Om man alltså med oscilloskopet mäter spänningen över t.ex. ett 10 -motstånd så är spänningskurvan direkt proportionell mot strömkurvan i enlighet med Ohms lag ( U 10 I I U / 10 ). En sinusspänning kan matematiskt uttryckas u( t) u sin( t), där û = toppvärdet och = vinkelhastigheten (eller vinkelfrekvensen). Vinkelhastigheten kan relateras till frekvens f och periodtid T enligt följande: f f Sinusspänningens tidsberoende kan åskådliggöras med antingen ett u(t)-diagram (till höger i figuren nedan) eller i ett visardiagram (till vänster). I visardiagrammet avbildas den momentana spänningen som spänningsvisarens projektion mot y-axeln. OBS! När både ström och spänning åskådliggörs ritas två visare! Tänk noggrant igenom hur visardiagrammet fungerar och hur det är relaterat till u(t)-diagrammet, det har du nytta av i laborationen! u u û û u 1 u 1 t 1 t 1 T/ 1 T T t (tid) t (vinkel) Visardiagram u(t)-diagram För sinusformad växelspänning och -ström är sambanden mellan effektivvärden (U respektive I) och toppvärden följande: U u, I i (För en kortfattad härledning, se sida 14!) I en krets så utövar komponenterna ett motstånd mot växelströmmen. Detta växelströmsmotstånd kallas impedans Z och kan delas upp i ett frekvensoberoende bidrag (resistans R) och ett frekvensberoende bidrag (reaktans X). Man skiljer ibland även på induktiv och kapacitiv reaktans, X L respektive X C. Med begreppen effektivvärde och impedans Z (dvs växelströmsmotstånd ) kan man behandla växelström på ett sätt snarlikt likström, t.ex. kan Ohms lag för växelström generellt skrivas U Z I. Man måste dock komma ihåg att ström och spänning ofta är fasförskjutna 3

Kurs FFY616 4 (14) vilket gör att en del samband blir lite mer komplicerade. Här följer en sammanställning av formler för en allmän seriekopplad växelströmskrets samt för en del specialfall: Strömmens momentanvärde Spänningens momentanvärde en resistor en spole en kondensator en allmän seriekrets i i sin t i i sin t i i sin t i i sin t u u sin t u u sint u u sint u u sin t Fasförskjutning 0 arctan X L X C R Impedans 1 Z R Z XL L Z XC Z R XL X C Effekt P U I P0 P0 P U I cos C I en seriekopplad krets går (naturligtvis) samma växelström genom samtliga komponenterna. Därför är det lämpligt att använda växelströmkurvan som riktfas. Växelspänningen över resistorn är i fas med växelströmmen, medan växelspänningarna över (den ideala) spolen och kondensatorn är fasförskjutna +90 respektive 90. Den totala spänningen konstrueras i visardiagrammet genom vektoraddition och eftersom samtliga vinklar mellan spänningsvisarna är räta så utnyttjar man Pythagoras sats! Det finns i princip tre olika typer av visardiagram: 1. I figuren intill är ett exempel på en induktiv krets (positiv fasförskjutning) där visarna representerar toppvärden. u L i u u u û R total R L. I visardiagrammet kan även visarna representera effektivvärden (som ju är proportionella mot toppvärden: I î, U u, U u etc), se figur. R ˆR L ˆL U L I U R total R L U U U 3. Eftersom strömmen är gemensam för samtliga seriekopplade komponenter kan även visarna representera växelströms-motstånden genom att man dividerar spänningarna över varje komponent med strömmen ( R UR I, XL UL I, Z Utotal I etc), se figur. X L I Z R X R total L Om fasförskjutningen är positiv (0 < < +90 ) säger man att kretsen är induktiv. En kapacitiv krets har sålunda en negativ fasförskjutning ( 90 < < 0 ). î û total induktivt område î û total kapacitivt område Notera! För en växelströmsmotor (t.ex. en dammsugare) är ca 30-40 i det induktiva området. En nackdel med alltför stor fasförskjutning är att t.ex. dammsugaren (ca 1500W/30V) förbrukar en större ström, som kanske bryter säkringen (max 10 A) i säkringsskåpet. Hur man kan råda bot på problemet med alltför stort finner du i sammanfattningen på sista sidan. 4

Kurs FFY616 5 (14) Uppgift 1a. SPÄNNING I KRETS MED ENBART RESISTANS (R) Bakgrund: Sambanden mellan periodtid T, frekvens f och vinkelhastighet (eller vinkelfrekvens) är: f 1 T respektive f. Med U och I menas effektivvärden medan u och i är toppvärden av spänning respektive ström. Avsikt: Koppla upp en växelströmskrets med en resistor, avbilda spänningen på oscilloskopet. Utrustning: Funktionsgenerator, oscilloskop, dekadmotstånd, digital multimeter (Escort EDM 347), koaxialkablar, sladdar. Koppla upp följande krets med en resistor (MÄTINSTRUMENTEN SIST!). Funktionsgeneratorn utgör spänningskällan (några volt!). Notera jordpunkten, dvs var koaxialkabelns skärmkontakt skall vara inkopplad. Ställ in frekvensen på ca 1 khz. Försäkra dig om att multimetern kan mäta vid denna frekvens! EDM 347 V R =300 CH1 CH Avläs periodtid på oscilloskopet, beräkna sedan frekvens och vinkelhastighet! Avläs även växelspänningens toppvärde! T = f = =, û osc = Mät spänningen med voltmetern och beräkna utifrån den spänningens toppvärde! U = û ber = Stämmer detta värde med det du avläste på oscilloskopet? Uppgift 1b. SPÄNNING OCH STRÖM I KRETS MED ENBART RESISTANS (R) Bakgrund: Ohms lag för växelström lyder U = Z I, där Z = impedansen ( växelströmsmotståndet ) i kretsen. För en resistor är Z = R vilket medför att momentan ström i(t) och spänning u(t) är i fas, dvs fasförskjutningen = 0. Avsikt: Att på oscilloskopet avbilda både spänning och ström för en resistor. Utrustning: Som i uppgift 1a samt en stegmotståndslåda och T-kors för koaxialkabel. 5

Kurs FFY616 6 (14) Koppla in stegmotståndet (10 ) i din uppkopplade krets enligt figuren. Värdet på R 1 är valt så att spänningen över detta motstånd blir liten i förhållande till spänningen över R. Kontrollera med voltmetern: EDM 347 U R1 = << U R = R 1 =10 CH Notera att oscilloskopet alltid mäter spänning mellan jord- och referenspunkt (dvs referenspunktens potential!). Det innebär att man i din krets direkt kan mäta totala U RR1 och U R1, men inte U R! Spänningen över R 1 varierar i takt med strömmen, vilket alltså innebär att CH representerar strömmens variation. Spänningen över hela kretsen registreras på CH1. Oscilloskopet skall vara i DUAL-mode. Sätt Y-förstärkningen 0,1 V/DIV på CH och anpassa amplituden på funktionsgeneratorn så att strömkurvan syns lagom stor på oscilloskopet. Justera även Y-förstärkningen på CH1 så att båda kurvor syns lagom stora. Rita av ström- och spänningskurvorna på oscilloskopsskärmen till höger i figuren nedan. Ange korrekta skalor på axlarna (OBS u(t) och i(t) på samma y- axel!). V R =300 CH1 u i Beräkna effektutvecklingen i kretsen: P U I Avbilda även ström- och spänningsvisare i visardiagrammet vid en godtycklig tidpunkt (vinkel!). Du kan t.ex. rikta strömvisaren parallellt med x-axeln! Visardiagram u(t)- och i(t)-diagram 6

Kurs FFY616 7 (14) Uppgift. SPÄNNING OCH STRÖM I KRETS MED ENBART INDUKTANS (L) Bakgrund: Växelströmsmotståndet för en spole med induktansen L kallas ibland reaktans (eller induktiv reaktans) och betecknas X (eller X L ). För en spole kan impedansen skrivas: Z = X L = L = fl. Avsikt: Att på oscilloskopet avbilda både spänning och ström för en spole. Utrustning: Som i uppgift 1b samt en toroidspole (16 mh). Byt ut dekadmotståndet R (från kretsen i förra uppgiften) mot en toroidspole med L = 16 mh. (R 1 används även i detta fall för att avbilda strömmen på CH!) Oscilloskopet skall vara i DUALmode. Välj CH (dvs strömkurvan) som triggersignal på oscilloskopet. Detta gäller även kommande uppgifter! EDM 347 V L =16 mh R 1 =10 CH1 CH För att kretsen skall uppföra sig som en ideal induktans skall spolens växelströmsmotstånd, X L, vara minst 100 gånger större än 10-motståndet. (Då är även spänningen över spolen 100 gånger större än spänningen över 10motståndet). Justera därför frekvensen på funktionsgeneratorn så att X L >> R 1, dvs fl >> 10! Vilken frekvens har du valt och vilken reaktans (i enheten!) motsvarar detta? f = X L f L Kontrollera med voltmetern att U 10 << U L! U 10 = << U L = (Observera att toroidspolen också har en inre resistans i den långsmala koppartråden. I vårt fall kan den dock försummas!) t Bestäm fasförskjutningen mellan ström och spänning, 360 där t är T tidsförskjutningen, genom mätning på oscilloskopskärmen: 360 = Hur stor effekt utvecklas i kretsen (P = U I cos )? 7

Kurs FFY616 8 (14) Rita av ström- och spänningskurvorna på oscilloskopsskärmen samt konstruera visardiagram (både ström- och spänningsvisare, där t.ex. strömvisaren är parallell med x-axeln!) i figuren nedan. Ange korrekta skalor på axlarna. Visardiagram u(t)- och i(t)-diagram Uppgift 3. SPÄNNING OCH STRÖM I KRETS MED ENBART KAPACITANS (C) (OBS! Är du i stor tidsnöd, gå direkt till sammanfattningen på nästa sida!) Bakgrund: Växelströmsmotståndet för en kondensator med kapacitansen C kallas ibland reaktans (eller kapacitiv reaktans) och betecknas X (eller X C ). För en kondensator kan impedansen skrivas: Z = X C = 1/(C) = 1/(fC). Avsikt: Att på oscilloskopet avbilda spänning och ström för en kondensator. Utrustning: Som i uppgift 1b samt en dekadkondensator. Byt toroidspolen (från kretsen i förra uppgiften) mot en dekadkondensator! Rita färdigt kopplingsschemat för att åskådliggöra u(t) och i(t) för en kondensator (jämför med schema i CH1 uppgift 1b och )! Glöm inte jordpunkt och 10 -motstånd! CH För att kretsen skall uppföra sig som en ideal kapacitans skall kondensatorns växelströmsmotstånd, X C, vara minst 100 gånger större än 10-motståndet. (Då är även U C 100 gånger större än U 10 ). Justera frekvens och kapacitans (50 nf - 5 F) så att X C >> R 1, dvs 1/(fC) >> 10! 8

Kurs FFY616 9 (14) Ange frekvens och beräkna reaktans: f = X C 1 f C Kontrollera med voltmetern att U 10 << U C! U 10 = << U C = t Bestäm fasförskjutningen: 360 360 = T Hur stor effekt utvecklas i kretsen (P = U I cos )? Rita av ström- och spänningskurvorna på oscilloskopsskärmen samt konstruera visardiagram (både ström- och spänningsvisare, där t.ex. strömvisaren är parallell med x-axeln!) i figuren nedan. Ange korrekta skalor på axlarna. Visardiagram u(t)- och i(t)-diagram SAMMANFATTNING av uppgift 1-3: Jämför visardiagrammen i uppgifterna 1, och 3 och notera hur spänningen är fasförskjuten i förhållande till strömmen i de tre fallen! Notera att för en ideal spole kan man försumma den inre resistansen! (Har du inte gjort uppgift 3 så kan du ändå finna svaret i tabellen i inledningen på sidan 4!) resistor = ideal spole = kondensator = Utvecklas någon effekt (P = U I cos ) i en: resistor? ideal spole? kondensator? 9

Kurs FFY616 10 (14) Uppgift 4. KRETS MED RESISTANS OCH INDUKTANS I SERIE (R-L) Bakgrund: Impedansen ( växelströmsmotståndet ) för en krets med en resistor L och en spole i serie kan skrivas: Z R X R ( fl). Avsikt: Att på oscilloskopet avbilda både spänning och ström för en induktiv krets med resistor och spole. Utrustning: Som i uppgift 1b samt en toroidspole (16 mh). Koppla följande krets! Mät med voltmetern och justera frekvensen så att U L U R. Rita av oscilloskopsskärmen och konstruera visardiagram (fyra visare: i, û R, û L, och û total ) i figuren. EDM 347 V L =16 mh R =300 CH1 Ange den inställda frekvensen och beräkna reaktans och impedans (OBS! L = 16 mh): R 1 =10 CH f = X L = fl = Z R X = ber L u Utnyttja Ohms lag för att mäta impedansen: Zmät i = Jämför! Visardiagram u(t)- och i(t)-diagram t u i Bestäm: 360 360 = P cos = T Notera: För en elmotor (t.ex. en dammsugare) brukar vara 30-40! 10

Kurs FFY616 11 (14) Uppgift 5. KRETS MED RESISTANS OCH KAPACITANS I SERIE (R-C) (OBS! Är du i tidsnöd, gå direkt till nästa uppgift, nr 6, på nästa sida!) Bakgrund: Impedansen ( växelströmsmotståndet ) för en krets med en resistor C och en kondensator i serie kan skrivas: Z R X R ( 1 fc). Avsikt: Att på oscilloskopet avbilda både spänning och ström för en kapacitiv krets med resistor och kondensator. Utrustning: Som i uppgift 1b samt en dekadkondensator. Koppla följande krets! Justera frekvens och kapacitans (50 nf - 5 F) så att U C U R. (Ange din valda C = ) Rita av oscilloskopsskärmen och konstruera visardiagram (fyra visare: i, û R, û C, och û total ) i figuren. Ange frekvens och beräkna reaktans och impedans: f = X C 1 f EDM 347 Zber R XC = C u Utnyttja Ohms lag för att mäta impedansen: Zmät i = V C R =300 R 1 =10 CH1 CH Jämför! Visardiagram u(t)- och i(t)-diagram t u i Bestäm: 360 360 = P cos = T 11

Kurs FFY616 1 (14) Uppgift 6. KRETS MED RESISTANS, INDUKTANS OCH KAPACITANS I SERIE (R-L-C) - SERIERESONANS Bakgrund: Beroende på om U L > U C (alternativt X L > X C ) eller omvänt blir kretsen övervägande induktiv respektive kapacitiv. Det betyder att fasförskjutningen är positiv respektive negativ. För ett visst värde på frekvensen blir dock U L = U C (alternativt X L = X C ) och då är fasförskjutningen noll, dvs kretsen beter sig som om den vore enbart resistiv. Detta beror på att fasförskjutningen mellan spolens och kondensatorns spänningar i en seriekrets är 180 (jämför visardiagrammen i uppgifterna och 3). Impedansen Z är minimal i detta läge som kallas serieresonans. Impedansen ( växelströmsmotståndet ) för en allmän seriekrets med L C resistor, spole och kondensator i serie kan skrivas: Z R ( X X ). Avsikt: Att på oscilloskopet avbilda både spänning och ström för en allmän seriekrets med resistor, spole och kondensator. Utrustning: Som i uppgift 1b samt toroidspole (16 mh) och dekadkondensator. Koppla följande krets! Ange din valda kapacitans (50 nf - 5 F!): C C = EDM 347 V L =16 mh Härled uttrycket för, samt beräkna serieresonans-frekvensen, f 0. Utgå 1 från X L = X C dvs f 0L : f C 0 R =300 R 1 =10 CH1 CH f 0 (uttryck!) (värde!) Variera frekvensen och studera hur ström- och spänningskurvorna förskjuts i förhållande till varann. Justera frekvensen till resonansläget (maximal I, = 0!). Avläs: f 0 = (Jämför med din härledda resonansfrekvens ovan!) U10 Mät med voltmetern följande: U 10 = I 10 U R = U L = U C = Konstruera med dessa värden ett visardiagram i figuren på nästa sida. Man kan även låta visarnas längd representera effektivvärden istället för toppvärden ty 1

Kurs FFY616 13 (14) I i och U u. Tänk på den inbördes fasförskjutningen hos visarna: I, U R, U L och U C! Glöm inte att även konstruera resultanten U total,. Visardiagram Extrauppgift (om du hinner): Justera nu frekvensen från resonansläget så att du på oscilloskopet tydligt kan se att strömmen minskar med ca 5%. Avläs frekvensen: f = U10 Mät med voltmetern följande: U 10 = I 10 U R = U L = U C = Konstruera med dessa värden ett visardiagram i figuren intill där fasförskjutning och resultant (=totalspänning) framgår: = U total = Jämför spänningen med den du avläser på oscilloskopet: U total ( osc ) u osc Mät även med DMM: U total(dmm) =... Visardiagram 13

Kurs FFY616 14 (14) SAMMANFATTNING av uppgift 4-6: Jämför visardiagrammen i uppgifterna 4, 5 och 6 och notera hur spänningen är fasförskjuten i förhållande till strömmen i dessa tre fall! (Har du inte gjort uppgift 5 finner du vägledning till R+C i inledningen på sidan 4, nedre figuren!) R+L = R+C = R+L+C = (induktiv krets) (kapacitiv krets) (resonanskrets) Notera! För en elmotor (t.ex. en dammsugare) brukar vara 30-40. Om väldigt många induktiva komponenter är inkopplade på nätet kan det behövas en faskompensering. Detta kan t.ex. ske genom att man kopplar in kondensatorer som avpassas så att man erhåller resonans. Kretsen blir då resistiv ( = 0 )! Härledning: Sambandet mellan topp- och effektivvärde för en sinusström, I i. Vi söker en slags effektiv växelström, I, som skall utveckla lika stor effekt som en motsvarande likström. Eftersom en sinusström varierar med tiden så varierar även den momentana effekten som utvecklas i en resistor. Denna effekt uttrycks p( t) u( t) i( t), och om man utnyttjar Ohms lag, u( t) R i( t), så kan den momentana effekten även skrivas: p( t) R[ i( t)] I figuren nedan syns momentan spänning, ström och effekt för en resistor under en hel period. Medelvärdet av den momentana effekten, P ~, är av symmetriska skäl hälften så stor som den maximala effekten, p max, vilket framgår av figuren. Ytan under p(t)-kurvan är hälften så stor som den yttre streckade rektangeln, dvs: P ~ pmax u i R i. p max =û î p(t) P ~ =û î/ u(t) i(t) 0,0 0,5 1,0 Perioder Effekten som utvecklas i samma resistor när en likström, I, passerar kan skrivas: P R I Sätt nu P = = P ~ och kalla I för växelströmmens effektivvärde, dvs: R i R I På samma sätt kan man härleda att U u. I i i I 14