EXTRA ÖVNINGSUPPGIFTER MED SVAR 1.Vilka av följande variabler anser du vara kvalitativa respektive kvantitativa? a) Antal åskådare b) Fingerlängd c) Bilmärke d) Tjänstekategori e) Chokladkonsumtion 2.Vilka av de variabler du klassificerat som kvantitativa i övning 1 är kontinuerliga och vilka är diskreta? 3.Vilka av de variabler du kassificerat som kvalitativa i övning 1 är nominala och vilka är ordinala? 4.Vilket är medelvärdet, medianen respektive typvärdet (mode) i detta dataset över antalet tuggben som enskilda hundar på ett hunddagis konsumerar under 6 månader: 17, 36, 21, 14, 20, 14, 7, 7, 21, 3, 22, 19, 17, 14, 8 Beräkna även variansen och standardavvikelsen för benkonsumtionen bland hundarna. 5. Om p(a)=0.79, vad är p(a * )? 6. Av 3500 trafikolyckor i Stockholm under de senaste två åren anses 987 vara orsakade av alkohol (onykter förare). Baserat på dessa uppgifter. Vilken är sannolikheten att nästa trafikolycka som inträffar i Stockholm är kopplad till onykterhet hos föraren? Vilken är sannolikheten att nästa tre trafikolyckor som inträffar i Stockholm inte kan kopplas till alkohol? 7. Antag att könskvoten hos en fågelart är 3:1 (3 hanar:1 hona). Vilken är sannolikheten att två slumpmässigt valda fåglar har samma kön? 8.Antag att 44 av klassens 72 studenter går molekylärbiologlinjen och resten läser till nutritionister. Tre elever väljs slumpmässigt för att hjälpa till att möblera om en föreläsningssal. Vilken är sannolikheten att alla tre går nutritionistlinjen?
2. 9.Betrakta två av varandra oberoende händelser A och B. Om sannolikheten att A inträffar är 0.4 och sannolikheten att B inträffar är 0.1, a) vilken är sannolikheten att både A och B inträffar? b) Vilken är sannolikheten att A inträffar men inte B? c) Vilken är sannolikheten att B inträffar men inte A? d) Vilken är sannolikheten att antingen A eller B inträffar? 10.I USA är ungefär 1/4 av alla tvillingpar olikkönade. Enäggstvillingar är alltid av samma kön, men tvåäggstvillingar har samma sannolikhet att vara likkönade som "vanliga" syskon. Hur stor andel av tvillingarna i USA är enäggstvillingar? Antag att könskvoten är 1:1. 11.Ett amerikanskt tvillingpar är likkönat. Med vilken sannolikhet är de tvåäggstvillingar? 12.En kvinna är gravid med sitt tredje barn. Hon har tidigare 2 söner. Vilken är sannolikheten att det tredje barnet blir en flicka? 13.Fem trebarnsfamiljer väljs slumpmässigt ut för en studie. Vilken är sannolikheten att det finns minst två är döttrar i alla fem familjerna? 14.Vilken är sannolikheten att ett av barnen är en pojke i trebarnsfamiljer där minst ett barn är flicka? 15.Ett juste mynt kastas 8 gånger. Vilken är sannolikheten att få två krona följt av sex klave? Vilken är sannolikheten att få två krona och sex klave (oavsett ordning)? Vilken är sannolikheten att få tre eller flera krona? 16.Se lathunds-stencilerna, bladet 3 med sjöarna A och B. Räkna ut ett 95% konfidensintervall för frekvensen fiskar med parasiter i sjö A. Vad säger detta intervall? 17.Längden hos daggmaskar är approximativt normalfördelad med μ=6 cm och standardavvikelsen σ=2 cm. a) Hur stor andel av daggmaskarna är längre än 10 cm? b) Hur stor andel av daggmaskarna är kortare än 2 cm? c) Vid vilka längder är en daggmask onormalt lång resp. kort?
3. 18.Två studenter på en statistikkurs har dragit ett stickprov om 30 stenkulor ur vardera av två behållare med för dem okänd frekvens kulor av olika färg. I sina stickprov observerade de nedanstående frekvenser blå kulor. Är det troligt att frekvensen blå kulor är densamma i de två behållarna? Testa observationen statistiskt med lämplig metod. Behållare 1 Behållare 2 Totalt Antal blå kulor 13 19 32 Antal ej blå kulor 17 11 28 Totalt 30 30 60
SVAR 1,2,3 Svar: a) Antal åskådare Kvantitativ, diskret b) Fingerlängd Kvantitativ, kontinuerlig c) Bilmärke Kvalitativ, nominal d) Tjänstekategori Kvalitativ, många gånger ordinal e) Chokladkonsumtion Beror på hur den mäts, i t.ex. kg/år - kvantitativ, kontinuerlig 4.Medelvärde = 16.0, median = 17.0, typvärde = 14.0 varians= 65.7, standardavvikelse = 8.1 5. Svar: p(a * ) = 1-0.79 = 0.21 6.987/3500 = 0.282 - Svar: 28% (1-0.282) 3 = 0.370 - Svar: 37% 7.P(hane) = 3/4 = 0.75 P(hona) = 1/4 = 0.25 P(2 av samma kön) = = P(2 hona) + P(2 hane)= 0.0625 + 0.5625= 0.625 8.28/72 x 27/71 x 26/70. 0.055 9.a) 0.4 x 0.1 = 0.04 b) 0.4 x 0.9 = 0.36 c) 0.1 x 0.6 = 0.06 d) 0.36 + 0.06 = 0.42 10.1/2 11.1/3 12.1/2
5. 13.0.5 5 = 0.031 Följande kombinationer av trebarnsfamiljer kan förekomma (F=flicka, P=pojke) FFF Pr=0.125 FFP Pr=0.125 FPF Pr=0.125 PFF Pr=0.125 FPP Pr=0.125 PFP Pr=0.125 PPF Pr=0.125 PPP Pr=0.125 Hälften av dessa uppfyller vårt önskemål om minst 2 flickor 14.0.375/(1-0.125) = 0.428 15.Fråga 1: 0.5 8. 0.0039 Fråga 2: 8!/2!6! x 0.5 2 x 0.5 6 = 28 x 0.5 2 x 0.5 6. 0.109 Fråga 3: P(tre eller fler krona) = 1 - P(2 eller färre krona) P(2 krona) = 8!/2!6! x 0.5 2 x 0.5 6. 0.109 P(1 krona) = 8!/1!7! x 0.5 1 x 0.5 7. 0.0312 P(0 krona) = 0.5 8. 0.0039 P(2 eller färre krona). 0.1441 P(tre eller fler krona) = 1-0.144. 0.856 16.Observerad frekvens fiskar med parasiter i sjö A 13/38. 0.342 n = 38 p = 0.342 (1-p) = q = 0.658 df= 37 p(1-p) = 0.225 p(1-p)/n = 0.0059 %0.0059. 0.077 t 37. 2.021 intervall = 0.342 " 2.021 x 0.077 = 0.342 " 0.156. 0.34 " 0.16 = = 0.18 -- 0.50 Konfidensintervallet säger: Sannolikheten är 95% att den sanna frekvensen fiskar med parasiter i sjö A täcks av intervallet 0.18 -- 0.50.
6. 17.a) z = (10-6)/2 = 2 tabellen ger: 2.28% b) z = (2-6)/2 = -2 tabellen ger: 2.28% c) Maskar 9.9 cm och under 2.1 cm är onormalt långa resp. korta. Sannolikheten 18.Frågan är: Är frekvensen blå kulor densamma i de båda behållarna? H 0 : P 1 = P 2 Två frekvenser ska alltså jämföras. Enligt "lathunden" finns minst 4 olika typer av test som är lämpliga i en sådan situation. Vi använder här χ 2 aposteriori - kontingenstabell. Förväntade utfall om H 0 är sann: Behållare 1 Behållare 2 Totalt Antal blå kulor 16 16 32 Antal ej blå kulor 14 14 28 Totalt 30 30 60 χ 2. 2.41 df = 1 P > 0.05 H 0 accepteras