Trefas
Komplex effekt * I edan tidigare jϕ Ie kan delas upp i Re och Im P + jq kenbar effekt är beloppet av komplex effekt * * P + Q I I I I bestämmer hur hög strömmen blir Aktiv och reaktiv effekt P I cosϕ cosϕ Q I sinϕ sinϕ Effektfaktor cosϕ P
Resistans Induktans
Kapacitans Resistans & Induktans
Trefas 188: Nikola Tesla, flerfasig växelström 1890: Jonas Wenström, svenskt patent på trefasdistribution 1893: Hellsjöns kraftstation, första trefasöverföringen i verige
Nu blir det trefas
Vad är det då som är så bra med trefas? Konstant effekt Konstant moment i motorer Mindre koppar för samma effektöverföring
Tre spänningskällor
Benämningar
Komplexa spänningar Fasspänningar 1 uˆ e j0 uˆ e j10 j40 Belopp på komplexa storheter är effektivvärde i detta ämne Toppvärde förekommer i andra sammanhang 3 uˆ e
Komplexa spänningar Huvudspänningar j0 j10 1 1 u e u e 3 Fasspänning: Huvudspänning: I verige 30/400 V f 3 h f u e Om inget annat anges: Huvudspänning, effektivvärde j30
Y-koppling, tjärnkoppling Fasspänning över varje lastimpedans I 1 1 / 1 I / I 3 3 / 3
Y-koppling, tjärnkoppling ymmetri ymmetri: 1 3 1 3 I 1 I I 3 I N 0 ymmetri ingen ström i nollan Nollan behövs ej Kraftledningar har bara tre ledare Tre faser minimum för att uppnå detta
D-koppling, Δ-koppling, Triangelkoppling Nollan kan ej anslutas Huvudspänning över varje lastimpedans I 1 1 / 1 I 3 3 / 3 I 31 31 / 31 vårare att beräkna I 1, I, I 3 än i Y-koppling
D-koppling till Y-koppling Till varje D-kopplad last finns en ekvivalent Y-koppling Omvänt går endast om nollan ej är ansluten
edan tidigare Enfasräkning 16 Q P jq P + + I I X R jx R + + ϕ ϕ sin cos Q P ) Re( ) Im( arctan ) Re( ) Im( arctan ϕ I I * *
Trefasräkning Tidigare enfasräkning Nu blir det naturligtvis värre NEJ! Räkna på en fas åt gången, alltså precis samma som tidigare ymmetri gör livet enklare 17
Effekt i Y-koppling med symmetrisk last f I Linjeström I l * 3 l P Q 3 h Olika fas på f I 3 l f 3 h Il 3 3 h h I I l l cosϕ sinϕ h och f * 3 h Il Fasspänning f gör att är fel
Effekt i D-koppling med symmetrisk last I * 3 h Δ Huvudspänning h trängström I Δ I l 3 3I Δ I Δ 3 h Il P Q h 3 3 h h I I l l cosϕ sinϕ amma som för Y-koppling
Faskompensering: Y-kopplade C Q C 3 X f C
Faskompensering: D-kopplade C Q Q Q C C C 3 X 3 9 X h C ( 3 ) f C X C f 3 gånger större Q C för samma kapacitans
D-koppling till Y-koppling Antag symmetri Antag samma effekt (P, Q, ) i D- och Y-koppling * * 3 3 Y f D h Y D ( ) * * 3 Y f D f Y D 3 1
Enfasberäkningar av symmetrisk trefas ymmetri antas Nollpunkter i källa och last på samma potential (även om ingen nolledare) Räkna på en fas - de andra lika ±10 Delta-koppling kan räknas om till Y-koppling 3
Blev det konstant effekt? _ u 1, u, u 3 --i 1, i, i 3 p 1 (t), p (t), p 3 (t) p 1 (t)+p (t) p 1 (t)+p (t)+p 3 (t) Konstant effekt! 4
Blev det mindre koppar? Antag samma effekt: Trefas P 3 f I Enfas P 3I 3ggr högre I Antag samma förluster ( I ) 3 R3 f I3 f R1 f 3 3 f 1 6 1 f 6 a R1 f R3 f a 3 f Mängd koppar: 6 ggr större area per ledare Cu Cu 3 f 1 f 3 a 3 f 6 a 3 f 5
ammanfattning trefasberäkning 3 amma gäller som tidigare för enfas Räkna på varje fas för sig ymmetri I h 30 före f h f 1 1 1 I I 3 3 3 Ingen ström i nollan Räkna på en fas, de andra är vridna 10 respektive 40 Räkna på en fas och multiplicera med 3 för att få total effekt D-koppling kan göras om till Y-koppling Om belastningens effekt och cosφ är given ingen betydelse om det är Y- eller D -koppling
Exempel Impedans för okänd last Man önskar ta reda på impedansen i en okänd belastning och genomför därför följande mätningar: h 400 V I l 0 A P 1,4 kw a) Hur stor är impedansen om lasten antas vara symmetrisk och Y- kopplad b) Hur stor är impedansen om lasten antas vara symmetrisk och D-kopplad?
Exempel Ekvivalent Y-fas En trefasig induktiv belastning är märkt med: 400 V P 5 kw cosφ 0.83 Belastningen är anslutet till ett 400 V nät via en kabel som kan betraktas som rent resistiv, R1,Ω. a) Beräkna spänningen vid lasten. b) Hur stor aktiv och reaktiv effekt drar lasten i det aktuella fallet?
Exempel Faskompensering I en fabrik finns följande belastningar: 1. En 30 kw motor med en verkningsgrad η0.88 och cosφ0.79. Lysrörsbelysning: 76 st 36 W lysrör, cosφ0.6 a) Beräkna samtliga linjeströmmar till de två lasterna b) Beräkna total aktiv och reaktiv effekt samt den totala linjeströmmen från nätet c) Man vill minimera strömmen från nätet och kopplar därför in kondensatorer. Hur ska dessa kopplas in och hur stora ska de vara för att minimera linjeströmmen från nätet? Hur stor är denna ström?