Kapitel 3 Eleverna har tidigare arbetat med omkrets och area. I kapitlet repeteras först begreppet area och hur man beräknar rektangelns area. Enheten kvadratdecimeter, dm 2, för area introdu ceras. Här behandlas nu även triangelns area. Den visas först som hälften av en rektangelns area. Sedan införs begreppen och höjd samt formeln för triangelns area. Upp gifterna innehåller ibland mått i decimaltal och någon gång anges de i olika enheter. Därefter får eleverna beräkna arean på sammansatta figurer. Vi övergår sen till att arbeta med olika fyrhörningar, cirklar och trianglar. Eleverna får träna att benämna, särskilja och lära sig olika begrepp och egenskaper hos figurerna. Slut ligen repeterar vi egenskaper och namn hos några tredimensionella objekt. I en del uppgifter ska eleverna rita sina lösningar. Tipsa dem om att ta hjälp av rutor och linjer i sina räknehäften. Varje elev behöver en linjal. Det är bra att ha meterlinjal, måttband, gradskivor och geometriska tredimensionella objekt tillgängliga i klassrummet. Till Arbetsblad 3:7 och 3:8 behövs passare. Borggården sidan 68 Diagnos sidan 82 Rustkammaren sidan 84 Tornet sidan 90 Sammanfattning sidan 94 Utmaningen sidan 96 Arbetsblad 3:1 Omkrets och area 1 3:2 Omkrets och area 2 3:3 Svenssons bostad omkrets och area 3:4 Triangelns area 3:5 Area rita och räkna 3:6 Sammansatta figurer 3:7 Konstruera trianglar 3:8 Tillverka geometriska objekt 3:9 Domino 3:10 Min utvärdering Läxboken Läxa 7 efter sidan 73 Läxa 8 efter sidan 77 Läxa 9 efter sidan 81 58
Sid 68-69 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > använda de vanligaste enheterna för area; 2, dm 2, m 2 > förstå och använda begreppen och höjd > räkna ut arean av rektanglar, kvadrater, trianglar samt arean av figurer som är sammansatta av dessa > benämna olika slags fyrhörningar och trianglar samt beskriva deras egenskaper > förklara begreppen diameter, radie och medelpunkt Matteord area omkrets höjd parallell parallellogram romb parallelltrapets diagonal medelpunkt diameter radie liksidig triangel likbent triangel rätvinklig triangel spetsvinklig triangel trubbvinklig triangel rätblock kub tetraeder kon cylinder klot Kapitlet anknyter delvis till mayakulturen i Mellanamerika. Kommer eleverna ihåg vad som menas med area? Be dem förklara. Vilka enheter för area kommer de ihåg? Skriv gärna upp de föreslagna enheterna och be eleverna sedan föreslå föremål som kan vara lämpliga att ange i respektive enhet. Om eleverna förstår innebörden av area inser de lätt svaret på frågan: 2 m. A B Ungefär 35 m bred och 100 m lång. Under ritningen finns utmärkt en sträcka som motsvarar 10 m. Låt eleverna uppskatta bredden och längden med hjälp av sträckan. C Ungefär 270 m. Be eleverna förklara hur de räknar. Det blir förmodligen olika svar: genom att först dubbla långsidorna och sen kortsidorna och sedan addera genom att lägga ihop en långsida och en kortsida och multiplicera resultatet med 2. En lämplig fråga att ställa är: Vad kallas det i matematiken när man räknar ut längden runt omkring någonting? D Mellan 5 och 6 meter. Jämför längden av människan på bilden med templet. Svaren till frågorna vid bollplanen blir naturligtvis inte exakta, men de bör vara rimliga och eleverna bör få motivera sina svar. Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > använda de vanligaste enheterna för area: 2, dm 2, m 2 > förstå och använda be greppen och höjd > räkna ut arean av rektanglar, kvadrater, trianglar samt arean av figurer som är sammansatta av dessa > benämna olika slags fyrhörningar och trianglar samt beskriva deras egenskaper > förklara begreppen diameter, radie och medelpunkt Matteord area omkrets höjd parallell parallellogram romb parallell trapets diagonal medelpunkt diameter radie liksidig triangel likbent triangel rätvinklig triangel spetsvinklig triangel trubbvinklig triangel rätblock kub tetraeder kon cylinder klot m Bollplan Här står Arrax Det här är en gammal bollplan som användes av mayafolket. Man spelade med en tung boll av gummi. Spelarna fick bara använda armbågar, höfter och knän för att kicka bollen genom målringen. Maya var ett indianfolk som levde i Mellanamerika ungefär mellan år 200 och år 1450. De hade en högt utvecklad kultur och nådde långt inom matematik, astronomi och arkitektur. A Ungefär hur bred var bollplanen? B Ungefär hur lång var bollplanen? C Hur långt springer man, om man springer runt bollplanen? D Ungefär hur högt är templet till höger? Jämför med människan i bilden. Plattan som skulpturen står på har arean 2 m 2. Plattan är 1 meter bred. Hur lång är den? 59
Sid. 70 71 På uppslaget repeteras begreppet area och formeln för rektangelns area. Enheterna 2 och m 2 för area har eleverna tidigare mött och här introduceras nu enheten kvadratdecimeter, dm 2. Gemensam introduktion Här behövs centimeterrutat papper, penna, linjal, sax och tejp Samtala gemensamt om vad som menas med begreppen omkrets och area samt vilka enheter som kan knytas till respektive begrepp. Låt eleverna rita en kvadrat med sidan 1 dm och klippa ut den. Diskutera hur stor area kvadraten har och vad den kallas. Eleverna skriver arean 1 dm 2 i sina kvadrater. Rita och klipp ut en likadan kvadrat. Klipp den mitt itu och tejpa ihop två kortsidor kant i kant så det blir en rektangel. Diskutera rektangelns area, den är också en kvadratdecimeter; inget har ju tagits bort eller lagts till. Låt eleverna föreslå något föremål som är lämpligt att ange i kvadratdecimeter. Rita en rektangel på tavlan, ange måtten i hela decimeter och gör ett decimeterrutnät i rektangeln. Repetera hur man beräknar rektangelns area. Gå gemensamt igenom genomgångsrutorna på uppslaget. Det är viktigt att eleverna förstår att en kvadratcentimeter inte måste ha formen av en kvadrat, utan kan se ut på olika sätt. Motsvarande gäller naturligtvis även för kvadratdecimeter och kvadratmeter. Uppmärksamma Arrax bubbla. I uppgift 1 får eleverna bestämma arean av några figurer med hjälp av rutnäten. På sidan 71 repeteras formeln för rektangelns area. Uträkningarna innehåller här ibland decimaltal. Poängtera att längd och bredd måste ha samma enhet när man beräknar rektangelns area. I uppgift 7 måste alltså antingen längden eller bredden räknas om till en annan enhet. > Arbetsblad 3:1, 3:2 och 3:3 Sid. 72 73 Sidan 72 visar att en triangel är en halv rektangel. På sidan 73 tas begreppen och höjd upp. Gemensam introduktion till sidan 72 Här behövs: Papper, penna, linjal och sax Eleverna ritar och klipper ut en rektangel med valfria mått. Därefter ritar du in och målar en triangel på samma sätt som triangel 2 i genomgångsrutan. De klipper sedan ut triangeln och prövar om de två återstående vita trianglarna täcker den målade. Titta gemensamt på genomgångsrutan på sidan 72. Jämför trianglarna. De är inskrivna i två lika rektanglar. Trianglarna har således lika stor area. I uppgifterna 10 12 beräknar eleverna först rektangelns area för att sedan räkna ut triangelns area. Gemensam introduktion till sidan 73 Här behövs: Rutat papper, penna, linjal Rita en rektangel på tavlan. Förklara att man också kan kalla sidorna och höjd. Skriv begreppen vid rektangeln. Rita en inskriven triangel i rektangeln. Triangelns ska sammanfalla med rektangelns. Markera höjden i triangeln och visa på att triangelns och rektangelns höjd är lika. Poängtera att höjden i en triangel går från ett hörn och vinkelrätt mot sidan mitt emot. Låt eleverna rita en valfri triangel och markera höjden i den. Tipsa om att använda linjerna på pappret för att få höjden vinkelrät mot en. De skriver ut begreppen och höjd i sina ritningar. Eleverna byter parvis triangel och mäter sedan och höjd, skriver måtten och lämnar tillbaka triangeln. I uppgifterna mäter eleverna och höjd i olika trianglar samt, ritar egna trianglar med givna mått. > Läxa 7 60
Area Rektangelns area Arean talar om hur stort ett område är. En kvadratmeter, 1 m 2, är ett område som är lika stort som en kvadrat med sidan 1 m. För mindre areor använder man m mindre enheter. Detta är 1 2. Men dessa är också 1 2. 1 2 m m m Rektangelns area = 4 2,5 = 10 2 Rektangelns area = längden bredden Längd och bredd måste ha samma enhet. Mät och räkna ut rektangelns area. bredd a) b) längd Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 2. a) b) c) Så här kunde en bostad hos mayafolket se ut. Hur stor var bostadens area om huset var 8 m långt och 2,5 m brett? Vilken enhet bör du använda när du mäter arean av a) ett frimärke b) en boksida c) en skridskobana Vilket svar är rimligt? a) Ett A4-pappers area är ungefär b) En villatomt kan ha arean 2 m 2 dm 2 En kvadratdecimeter, 1 dm2, är ett område som är lika stort som en kvadrat med sidan 1 dm. 6 2 6 dm 2 6 m 2 900 2 900 dm 2 900 m 2 Nära huset finns ett grönsaksland som är 6 m långt och 4,5 m brett. Räkna ut grönsakslandets area. En bänk utanför huset är 8 dm lång och 35 bred. Hur stor är sittplatsens area? a) Rita tre olika rektanglar med arean 24 2. b) Rita en kvadrat med arean 16 2. Vad ska stå i stället för rutan? Välj bland enheterna. a) Omkretsen runt en hästhage kan vara 250? b) Ett sovrums area kan vara 15? c) En tavlas omkrets kan vara 300? dm m 2 2 m dm2 c) Arean på en tallrik är ungefär 400 2 400 dm 2 400 m 2 d) Arean av en dörrmatta är ungefär 25? e) Översidan på en tändsticksask är ungefär 21? Triangelns area Bas och höjd En triangel är en halv rektangel. Olika trianglar men lika stora. I en rektangel kallas sidorna ofta längd och bredd. De kan också kallas och höjd. Även en triangel har och höjd. höjd höjd Rektangelns area = 4 3 = 12 2 12 2 Triangelns area är hälften så stor. = 6 2 2 höjd Höjden går från ett hörn vinkelrätt mot sidan mitt emot. Hur stor area har triangeln? Mät en och höjden i triangeln. a) b) c) Skriv = höjd = a) b) c) höjd höjd a) b) c) höjd Mät och räkna ut den gröna triangelns area. a) b) Rita två olika trianglar som har en 5 och höjden 3. Rita först en och strecka sedan Du kan placera höjden var du vill utefter en. Rita en triangel med en 4. Rita höjden dubbelt så lång som en. 61
Sid. 74 75 K2 På sidan 74 behandlas formeln för triangelns area. Sidan 75 innehåller övningar där eleverna beräknar sammansatta figurers area. Gemensam introduktion till sidan 75 Här behövs: centimeterrutat papper, penna, linjal, sax och tejp Eleverna arbetar två och två. De väljer var sin av formerna rektangel, kvadrat eller triangel. De ritar sina respektive figurer, där en sida av vardera figuren ska ha samma längd. Eleverna klipper sen ut sin figur, räknar ut och skriver ner värdet på arean på figuren. De lägger sedan de lika långa sidorna kant i kant och tejpar ihop så de får en sammansatt figur. Den sammansatta figurens area skrivs på baksidan. Några elevpar visar sin sammansatta figur och berättar hur de beräknat dess area. Vi har avsiktligt väntat med att ta upp formeln för triangelns area tidigare. Detta för att eleverna ska ha större förståelse för areabegreppet och inte bara använda formeln mekaniskt. Diskutera gemensamt genomgångsrutan. I uppgifterna 16 17 mäter eleverna och höjd i trianglarna och räknar sedan ut arean. Till uppgifterna 18 19 ritar eleverna först trianglar med givna mått och räknar sedan ut arean. Till uppgift 21 kan eleverna få tipset att först tänka ut hur stor arean av den omskrivna rektangeln skulle ha. I uppgifterna 22 25 ska eleverna räkna ut arean på områden som kan tänkas vara sammansatta av olika figurer. Det är inte alltid så lätt att genomskåda detta. I en del av figurerna finns därför streckade hjälplinjer utsatta. Uppmana gärna eleverna att rita av de övriga figurerna, rita in hjälplinjer och sätta ut mått för att lättare kunna göra areaberäkningarna. > Arbetsblad 3:4, 3:5 och 3:6 Sid. 76 77 Uppslaget handlar om olika fyrhörningars egenskaper och namn. På sid 77 beskrivs begreppen medelpunkt, diameter och radie. Gemensam introduktion Här behövs: centimeterrutat papper, penna, linjal, sax och tejp Rita en rektangel med längden 5 dm och bredden 3 dm på tavlan. Gör ett decimeterrutnät i rektangeln och markera en triangel i rektangeln (se bilden). Låt eleverna rita fyra rektanglar på centimeterrutat papper och sedan klippa ut dem. De skriver rektangel i en av dem och markerar som läraren en triangel i rektangeln. Eleverna klipper sen ut triangeln, drar triangeln rakt åt sidan så att dess lodräta sida kommer kant i kant med den ursprungliga rektangelns högra sida. Tejpa ihop bitarna så att en parallellogram bildas. Samtala om att ni fått en ny geometrisk figur, en parallellogram. Eleverna skriver parallello gram på sin figur. Förklara begreppet parallell, titta på vilka sidor i figuren som är parallella. Eleverna tillverkar sedan två olika parallelltrapetser av de återstående rektanglarna och skriver parallelltrapets i dem. Diskutera likheter och olikheter mellan de olika geometriska figurerna. I facit till uppgifterna använder vi endast de vanligaste namnen på figurerna. Det kan finnas andra benämningar som också är riktiga, t.ex. att en rektangel samtidigt är en parallellogram. Gå gemensamt igenom vad som menas med begreppen medelpunkt, diameter och radie vilka visas i rutan på sidan 77. > Läxa 8 62
Mer om triangelns area Triangeln har en 3 och höjden 2. 2 = 6 2 = 3 2 2 en höjden Triangelns area är 2 Mät den markerade en och höjden. Räkna sedan ut triangelns area. a) b) höjd höjd höjd Sammansatta figurer Hur stor är väggens area? Väggen har formen av en rektangel och en triangel. Rektangelns area = 6 m 2,5 m = 15 m 2 Triangelns area = 6 m 3 m 2 Väggens area = 15 m 2 + 9 m 2 = 24 m 2 Räkna ut figurens area. a) b) = 18 m2 = 9 m 2 2 Räkna ut triangelns area. a) b) c) a) b) a) Rita en triangel med en 7 och höjden 3. b) Räkna ut triangelns area. a) Rita en triangel med en 4 och höjden 6. b) Räkna ut triangelns area. Seglet har formen av en triangel med höjden 16 m och en 5 m. Räkna ut seglets area. Rita en triangel med arean 12 2. Mät i figuren och räkna ut arean. a) b) De båda tornen har samma mått. Räkna ut figurens area. Fyrhörningar och cirklar I de här figurerna är motstående sidor parallella. Rektangel Alla vinklar är räta. Motstående sidor är lika långa. Kvadrat Alla vinklar är räta. Alla sidor är lika långa. Parallella linjer kan aldrig mötas. a) Rita en rektangel med måtten 6 och 4. b) Rita diagonalerna i din rektangel. c) Mät en diagonal. Är den kortare eller längre än de långa sidorna? a) Rita en kvadrat med sidan 5. b) Rita diagonalerna. Diagonal är en sträcka som går mellan två motstående hörn. c) Vilken slags vinklar bildas där diagonalerna skär varandra? diagonal Parallellogram Romb Parallelltrapets Motstående sidor Motstående sidor Här är bara de röda är parallella och är parallella. sidorna parallella. lika långa. Alla sidor är lika långa. Vilken eller vilka av figurerna är en a) romb b) parallelltrapets c) kvadrat d) parallellogram Alla cirklar har en medelpunkt, en diameter och en radie. Medelpunkt Diameter Radie Diametern går genom cirkelns medelpunkt. Den delar cirkeln i två lika stora delar. Radien utgår från cirkelns medelpunkt och är en halv diameter. A B C D E Mät. Hur lång är medaljens a) diameter b) radie F G H I Vilken eller vilka av figurerna i rutan kan ha a) fyra räta vinklar b) två spetsiga och två trubbiga vinklar c) två räta vinklar, en spetsig och en trubbig vinkel Titta på kvadraten och romben i rutan. a) På vad sätt är de lika? b) På vad sätt är de olika? Hur lång är en cirkels diameter när radien är a) 4 b) 2,5 Ungefär hur stor är arean? En ruta är 1 2. a) b) c) 1 2 63
Sid. 78 79 Uppslaget handlar om trianglar, hur de kan namnges och beskrivas. Gemensam introduktion Här behövs: Papper, penna, linjal och sax Rita på tavlan de fem olika slags trianglar som visas i genomgångsrutorna på uppslaget. Förklara att eftersom trianglarna ser olika ut har de också olika namn. De kan ha fått namn efter sina sidor eller efter sina vinklar. Peka på en triangel i taget, diskutera dess egenskaper och skriv namnet. Eleverna väljer sedan en av trianglarna, ritar av och klipper ut den. Säg sedan t.ex. Alla som har en rätvinklig triangel håller upp den. Be någon elev som har triangeln beskriva den. Fortsätt på samma sätt med de övriga formerna. Sammanfatta introduktionen genom att gemensamt resonera om genomgångsrutorna. I uppgifterna 36, 38 och 39 ska eleverna rita egna trianglar. De kan då ta hjälp av rutor och linjer i räknehäftet. Ordet mittpunkt i uppgift 36 kan behöva förklaras. Till uppgift 37 kan eleverna med hjälp av hörnet på ett papper kontrollera om en vinkel är rät eller inte. Till uppgift 39 c behövs en gradskiva. Eleverna kan träna på att konstruera olika slags trianglar på arbetsblad 3:7. De behöver då en passare. > Arbetsblad 3:7 Sid. 80 81 Sidan 80 tar upp tredimensionella objekt. Gemensam introduktion Här behövs: De tredimensionella objekten i någon form t.ex. förpackningar med de olika formerna. Repetera de olika geometriska objektens namn och diskutera deras egenskaper. Eleverna arbetar parvis och tänker ut en fråga om objekten, t.ex. Vilken/Vilka figurer kan ha en sida med formen av en triangel/cirkel/kvadrat/rektangel? Hur många hörn har en? osv. Ett par ställer sin fråga till ett annat par som besvarar frågan och i sin tur skickar vidare sin egen fråga till ett nytt par osv. Det är bra om de geometriska objekten finns till hands i klassrummet så att eleverna konkret kan kontrollera sina svar till uppgifterna 40 42. Till Arbeta tillsammans på sid 81 kan eleverna först försöka tänka ut svaret och sedan rita av figurerna förstorade, klippa ut och vika ihop dem för att kontrollera sina svar. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning i helklass. > Arbetsblad 3:8 och 3:9 > Läxa 8 64
Olika trianglar De här trianglarna har fått namn efter hur långa sidorna är. De här trianglarna har fått namn efter sina vinklar. Den här triangeln har en trubbig vinkel. Den kallas trubbvinklig. Här är två sidor lika långa. Liksidig triangel Alla sidor är lika långa. Alla vinklar är lika stora. Likbent triangel Två av sidorna är lika långa. Två vinklar är lika stora. Rätvinklig triangel Spetsvinklig triangel Trubbvinklig triangel En vinkel är rät. Alla vinklar är spetsiga. En vinkel är trubbig. Vilka av trianglarna är a) liksidiga b) likbenta Vilka av trianglarna är a) trubbvinkliga b) rätvinkliga c) spetsvinkliga D G E H F D G E H F I Sarah och David har ritat var sin triangel. Vad kallas triangeln som a) Sarah har ritat b) David har ritat Min triangel har en sida som är 3 och två sidor som är 4. a) Rita en sträcka som är 8. Den ska bli i en triangel. Rita höjden 6 från mittpunkten på en. Rita klart triangeln. b) Mät och skriv ut sidornas längd i din ritning. c) Vad kallas triangeln du ritat? Sidorna i min triangel är 6, 6 och 6. Rita en triangel som är a) rätvinklig b) spetsvinklig c) trubbvinklig a) Rita en sträcka som är 8. Den ska bli i en triangel. Rita höjden 6 vid ens ena ändpunkt. Rita klart triangeln. b) Vad kallas triangeln du ritat? c) Mät vinklarna med gradskiva och skriv gradtalen i din ritning. ska objekt Arbeta tillsammans kub rätblock tetraeder kon cylinder klot A B C D Rita av tabellen och fyll i rätt antal. antal hörn kanter sidoytor kub rätblock tetraeder kant hörn sidoyta A B C D E F Arrax tittar på de geometriska objekten som finns i rutan. Han tittar på dem rakt från sidan. Skriv namnet på det eller de objekt han ser. a) b) c) d) Här ser du hur de geometriska objekten ser ut rakt uppifrån. Skriv namnet på det eller de objekt som passar. a) b) c) d) Sant eller falskt? För att räkna ut en rektangels area lägger man ihop rektangelns längd och bredd. Höjden i en triangel är alltid vinkelrät mot en. Arrax tittar på en cylinder rakt från sidan. Formen han ser är en rektangel. Diametern i en cirkel är dubbelt så lång som radien. I en romb är alla sidor lika långa. En triangel som har två lika långa sidor kallas liksidig. I en liksidig triangel är alla vinklar lika stora.. 65
Sid. 82 83 Facit till Diagnos 3 1 a) Ritad kvadrat med sidan 4. 16 2 (43 48) b) 15 2 (43 48) 10 a) Tetraeder b) D (63, 65) 11 a) 6 sidoytor b) 8 hörn (64) c) 12 kanter d) Rektangel (64) 2 21 m 2 (49 50) 3 a) 5 2 b) 5 2 (51 57) 4 a) Ritad triangel med en 9 och höjden 4 (51 57) b) 18 2 (51 57) 5 51 2 (AB 3:6) Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta i Tornet (sid. 90). Elever som behöver träna mer går vidare till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar med vilka uppgifter i Rustkammaren eleven kan öva respektive moment. 6 a) Diameter b) Medelpunkt c) Radie (62) 7 10 (62) 8 a) Romb b) Parallelltrapets (58 59) c) Parallellogram (58 59) 9 a) A b) B c) C (60 61) Diagnos a) Rita en kvadrat med sidan 4. Räkna sedan ut kvadratens area. b) Rita en rektangel med längden 6 och bredden 2,5. Räkna ut rektangelns area. Ett uteförråd är 5 m långt och 4,2 m brett. Räkna ut förrådets area. Mät först de sträckor du behöver. Räkna sedan ut triangelns area. a) b) Vad kallas fyrhörningarna? a) b) c) Vilken av trianglarna A, B, C eller D är a) liksidig b) rätvinklig c) likbent A B C D a) Rita en triangel med en 9 och höjden 4. b) Räkna ut triangelns area. a) Vad kallas det geometriska objektet i ramen? b) Hur ser bilden ut om du tittar på objektet rakt uppifrån? Räkna ut figurens area. A B C D Vad heter den röda markeringen i cirkeln? a) b) c) a) Hur många sidoytor har ett rätblock? b) Hur många hörn har det? c) Hur många kanter har det? d) Vilken form ser du om du tittar på rätblocket rakt bakifrån? Arrax har ritat en cirkel med radien 5. Hur stor är cirkelns diameter? 66
Rustkammaren Sid. 84 85 På uppslaget finns grundläggande uppgifter i att beräkna rektangelns area. De elever som fortfarande har svårt med begreppet area kan behöva arbeta konkret och mäta areor med en areamall, dvs. ett genomskinligt overheadblad på vilket man kopierat centimeterrutning. I några av uppgifterna ska eleven mäta eller rita figurer med givna mått. Var uppmärksam på att eleven använder linjalen på ett riktigt sätt och mäter från nollan. Ge tipset att ta hjälp av rutor och linjer i räknehäftet. Sid. 86 87 Här arbetar eleven med att räkna ut triangelns area. Innan eleven gör uppgifterna i boken kan det vara bra att arbeta konkret så eleven får upptäcka att en triangel är en halv rektangel. Låt eleven klippa ut en rektangel, rita in och måla en triangel på samma sätt som i triangel 2 i genomgångsrutan. Eleven klipper sedan ut triangeln och prövar om de två vita trianglarna täcker den målade. Till uppgift 57 ska eleven rita en triangel med givna mått. Försäkra dig om att eleven förstår begreppen och höjd. Sid. 88 89 På sidan 88 arbetar eleven med fyrhörningarna parallellogram och romb. Samtala med eleven om vad som menas med parallella linjer. Titta tillsammans på figurerna i rutan och handled gärna eleven i uppgifterna 58 59. Eventuellt kan eleven behöva handledning även till uppgifterna 60 61 som tar upp benämningarna rätvinklig triangel, liksidig triangel och likbent triangel. Samtala med eleven om vad som utmärker de olika trianglarna. I uppgift 62 väljer eleven bland olika begrepp som hör ihop med cirkeln. På sidan 89 repeteras namn och egenskaper på geometriska objekt. Det är bra att ha de geometriska objekten till hands så att eleven konkret kan undersöka dem till uppgifterna 64 66. 67
Tornet Sid. 90 91 På sidan 90 finns textuppgifter med tema om mayafolket. De innehåller blandade uppgifter på omkrets och area. Till uppgift 70 måste eleverna mäta i ritningen för att kunna lösa uppgiften. Ordet bonad i uppgift 71 behöver kanske förklaras. På sidan 91 visas ett annat sätt att mäta höjden i en trubbvinklig triangel. Vi använder en av de korta sidorna som, markerar en förlängning på en för att kunna rita höjden vinkelrätt mot en. Sid. 92 93 På sidan 92 visas hur man beräknar parallellogrammens area. Låt gärna elever som löst uppgift 80 få jämföra sina svar och förklara för varandra hur de löst uppgiften. Uppgift 83 kan vara bra att ta upp till diskussion. Sid. 94 95 På uppslaget finns en Sammanfattning som kan användas tillsammans med Arbetsblad 3:10 för att utvärdera arbetet med kapitlet. Här har kanske eleverna olika förslag till lösningar: hela den rödvita rektangeln minus den vita triangeln eller summan av två olika rektanglar plus en triangel. Vilken lösning är enklast? Utmaningen Sid. 96 97 Uppgift 1: Figurerna bildar ett geometriskt mönster. För varje ny figur ökar kvadratens sida med en ruta och rektangelns längd och bredd med vardera en ruta. Figur D har således en kvadrat med sidan 5 rutor och en rektangel med längden 6 rutor och bredden 4 rutor. Uppgift 3: För varje figur gäller att kvadratens och rektangelns omkrets är lika, men kvadratens area är en ruta mer än rektangelns area. Uppgift 4: Eleverna upptäcker säkert att kvadraternas omkrets ökar med 4 rutor för varje figur. De upptäcker nog också att deras area ökar med allt större antal rutor. Kanske någon elev också genomskådar mönstret i ökningen: Area: 4 9 16 25 Ökning: + 5 + 7 + 9 Uppgift 5: I rektanglarna ökar omkretsen på samma sätt som i kvadraterna. Rektangelns area ökar också med allt större antal rutor och ökningen följer samma princip som för kvadraterna: Area: 3 8 15 24 Ökning: + 5 + 7 + 9 Uppgift 6 a: Här kan man tänka på olika sätt: Sidan i den sjätte kvadraten är 7 rutor och arean alltså 49 rutor. Man kan också utgå från figur D och enligt principen för ökningen räkna (25 + 11 + 13) rutor = 49 rutor. Uppgift 6 b: Eftersom rektangelns omkrets ökar med 4 rutor från figur till figur är den sjätte rektangelns omkrets = (8 + 5 * 4) rutor = 28 rutor. Eleverna kan naturligtvis också rita den sjätte figuren och konkret komma fram till svaret. Uppgift 7: Många elever har nog av de föregående uppgifterna kommit fram till att kvadratens area är störst. De kan annars rita en lösning. Uppgift 10: Förklara vad som menas med linjer som korsar varandra och skärningspunkt om det behövs. Uppgift 11: Om någon elev har svårt att komma igång kan du tipsa om att först räkna ut sidan i kvadraten med arean 100 m2 och därefter längden på triangelns vågräta sida. 68
Gemensamma aktiviteter Mäta areor i kvadratdecimeter Här behövs: centimeterrutat A4-papper Eleverna arbetar i par. De delar in ett A4-papper i kvadratdecimeter. (Det kommer att fattas några millimeter på höjden för att få ut 6 dm 2.) Paret mäter sedan några areor på ett ungefär med hjälp av sina kvadratdecimetermallar. De turas om: den ena gissar först hur stor arean är i kvadratdecimeter och den andra mäter. Eventuellt kan de göra en tabell och föra sina gissningar och den ungefärliga arean. Föremål Gissning Ungefärlig area (dm 2 ) Stolsits Gör konstverk av geometriska former Här behövs: Ritpapper, papper till figurerna, penna, linjal, sax och klister, eventuellt passare Visa eleverna några konstbilder som består av en komposition av geometriska figurer och samtala om dem. Låt sedan eleverna göra egna konstverk. De ritar och klipper ut flera valfria figurer, det kan vara många figurer av samma sort, antingen i samma eller olika storlek, eller olika slags figurer. Eleverna kan antingen använda papper i olika färger eller själva måla sina figurer. Figurerna läggs sedan ut på ett ritpapper i någon komposition. Här finns inget krav på att kompositionen ska föreställa någonting det viktiga är att eleven får använda sin fantasi. Figurerna klistras fast när eleven är nöjd med sitt konstverk. Gör gärna en utställning av färdiga alster. Herre på täppan En frivillig elev utses till Herre på täppan. Övriga elever tänker ut frågor om geometriska former och objekt, t.ex. Hur många spetsiga vinklar har en romb? Vilket eller vilka objekt kan ha 12 kanter? Vad kallas en triangel som har en rät vinkel? osv. Herren bestämmer vem som ska ställa frågan. Om han besvarar frågan rätt får han sitta kvar; i annat fall får den som ställde frågan bli en ny Herre på täppan. Konstruera trianglar Använd Arbetsblad 3:7 där eleverna får konstruera olika slags trianglar med givna mått med hjälp av passare. Tillverka geometriska objekt Använd Arbetsblad 3:8 och tillverka rätblock, pyramid och tetraeder. Eleverna ritar förstorade bilder av hur objekten ser ut med alla sidoytor utvikta. De klipper sedan ut och tejpar ihop figuren till det tredimensionella objektet. 69
ARBETSBLAD 3:1 Omkrets och area 1 Namn: > Hur stor omkrets och area har varje figur? Omkrets Omkrets Omkrets Area 2 Area 2 Area 2 > Para ihop de figurer som har lika stor area. Färglägg ett par rött, ett par blått och ett par gult. De röda areorna är vardera 2 De blåa areorna är vardera 2 De gula areorna är vardera 2 70 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
ARBETSBLAD 3:2 Omkrets och area 2 Namn: > Räkna ut rektangelns omkrets och area. 3 m 3,5 dm 8 m 9 dm Omkrets m Area m 2 Omkrets Area > Mät i figuren. Sätt ut måtten. Räkna ut rektanglarnas omkrets och area. Omkrets Omkrets Area 2 Area > Rita en rektangel med längden 10 och bredden 2,5. Räkna sedan ut rektangelns omkrets och area. Omkrets Area kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A 71
ARBETSBLAD 3:3 Namn: Svenssons bostad omkrets och area > Här är en ritning över familjen Svenssons bostad och en tabell med några ifyllda mått. Räkna ut de mått som fattas för varje rum och fyll i tabellen. Längd Bredd (m) Omkrets (m) Area (m) Hela lägenheten Vardagsrum 6,5 4 Kök 5 3,5 Badrum 2 8 Sovrum 4 16 Wilmas rum 15 14 Oscars rum 3 13 > Med hjälp av måtten på övriga rum i bostaden kan du räkna ut hallens omkrets och area. Hallens omkrets: Hallens area: 72 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
ARBETSBLAD 3:4 Triangelns area Namn: > Räkna ut triangelns area. 9 m 8 m 4 m 3,5 m 8 m 6 m Area m 2 Area m 2 Area m 2 > Mät en och höjden. Räkna ut triangelns area. Bas Bas Bas Höjd Höjd Höjd Area 2 Area 2 Area 2 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A 73
ARBETSBLAD 3:5 Area rita och räkna Namn: > Rita två trianglar. Den första ska ha en 6 och höjden 4. Den andra ska ha en 8 höjden 3,5. Räkna sedan ut arean av trianglarna. Area Area > Rita en rektangel som har längden 7,5. Omkretsen ska vara 21. Räkna ut rektangelns bredd och area. Bredd Area > Rita en kvadrat, en rektangel och en triangel. Alla ska ha arean 9 2. 74 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
ARBETSBLAD 3:6 Sammansatta figurer Namn: > Mät i figuren. Räkna sedan ut arean. Kom ihåg enheten. Arean är Arean är > Räkna ut figurens area. 9 4,5 20 10,5 10 18 12 Arean är Arean är 4 4 4 14 12 7 4 24 8 Arean är Arean är kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A 75
ARBETSBLAD 3:7 Konstruera trianglar Namn: Rita en triangel med sidorna 5, 4 och 2. Använd linjal och passare. 1. Rita först en av sidorna, AB = 5. 2. Ställ in passaren på 4. Ställ passarens spets i A och rita en båge. 3. Ställ in passaren på 2. Ställ passaren spets i B och rita en båge så att de båda bågarna korsar varandra. 4. Rita sträckorna AC och BC. 1 2 3 4 Rita trianglarna i ditt räknehäfte. > Rita en triangel med sidorna a) 4, 5, 7 b) 6, 3, 5 > Rita en rätvinklig triangel med sidorna a) 3, 4, 5. b) 10, 8, 6 rätvinklig triangel > Rita en liksidig triangel med sidorna 5, 5, 5. > Rita en likbent triangel med sidorna a) 3, 4, 4. b) 5, 8, 5 liksidig triangel > Rita en liksidig triangel med omkretsen 18. likbent triangel 76 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
ARBETSBLAD 3:8 Namn: Tillverka geometriska objekt Du behöver styvt ritpapper eller tunn kartong, penna, linjal, passare sax och tejp. Var noggrann när du ritar och klipper ut figurerna så att sidorna passar samman när du tejpar ihop. > a) Förstora figuren genom att rita av den i skala 4:1. b) Klipp ut figuren, vik och tejpa ihop den till ett rätblock. > a) Förstora figuren genom att rita av den i skala 5:1. b) Klipp ut figuren, vik och tejpa ihop den till en pyramid. > a) Rita med hjälp av linjal och passare en liksidig triangel med sidan 10. b) Rita som på bilden en ny triangel med sidan 5 i den första triangeln. c) Klipp ut figuren, vik och tejpa så du får en tetraeder. kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A 77
ARBETSBLAD 3:9 Domino Namn: START spetsvinklig triangel klot rektangel rätvinklig triangel rätblock parallelltrapets kon cirkel trubbvinklig triangel liksidig triangel likbent triangel cirkel tetraeder kub parallellogram cylinder romb MÅL 78 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A
ARBETSBLAD 3:10 Min utvärdering Kapitel 3: MatteBorgen 6A Namn: Datum: När jag ska: känner jag mig: Säker Ganska säker Osäker Räkna ut arean av en rektangel som är 10 m lång och 6,5 m bred och veta vilken enhet svaret ska ha Förklara vad som menas med och höjd i en triangel Räkna ut arean av en triangel som har en 10 och höjden 2,5 Räkna ut arean av en sammansatt figur Veta vad olika slags fyrhörningar kallas och vilka egenskaper de har Förklara vad som menas med medelpunkt, diameter och radie i en cirkel Veta vad olika slags trianglar kallas och vilka egenskaper de har Veta vad olika geometriska objekt kallas Vad i kapitlet var roligast och varför? kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen 6A 79