Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun

Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun Henrik Nilsson Examensarbete i geodesi nr. 3112 TRITA-GIT EX 9-6 Avdelningen för Geodesi Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) 1 44 Stockholm Maj 29

Förord När jag påbörjade en anställning som mätningsingenjör hos Oskarshamns kommun 26, hade kommunen precis tagit beslut om att genomföra byte av referenssystem för kommunens lägesbundna information. För mig blev detta referenssystemsbyte ett mycket spännande och intressant examensarbete, där jag i högsta grad blev involverad i såväl mätningarna i fält som det under hela projekttiden fortlöpande analysarbetet. Vid det här laget är det ett par år sedan referenssystemsbytet i Oskarshamns kommun genomfördes. Rapportskrivandet har av olika anledningar dragit ut på tiden. Det positiva är dock att jag nu med lite mera perspektiv kan se tillbaka på hur det var före övergången till SWEREF 99, men också på hur det blev och är efter. Min förhoppning är att beskrivningen i denna rapport av hur referenssystemsbytet gjordes, kan vara till nytta för de kommuner som av olika anledningar ännu inte kommit igång med motsvarande arbete. Ett stort tack ska riktas till mina handledare Dr Huaan Fan på KTH i Stockholm och Leif Carlsson, chef på Kart- och planavdelningen i Oskarshamn, som båda på olika sätt styrt mig i rätt riktning när det gäller såväl teoretiska som praktiska funderingar kring det analys- och mätningsarbete som examensarbetet omfattade. Tack säger jag också till Bengt Andersson, geodet vid Lantmäteriets geodesienhet i Gävle, som under hela referenssystemsbytets genomförande villigt ställde upp och delade med sig av kunskap, tips och råd. Maj 29, Silverdalen Henrik Nilsson I

II

Sammanfattning Flera olika lokala koordinatsystem hade använts i Oskarshamns kommun under 19-talet. Fram till år 2 hade dock flera mindre system kunnat anslutas till två större, vilket var bra men inte tillräckligt. De två större koordinatsystemen hade rikets trianguleringsnät som grund, men var behäftade med geometriska deformationer som behövde rätas upp. I samband med en sådan geometrisk renovering var det även naturligt och lätt att se fördelarna med att gå över till SWEREF 99 ett referenssystem som är anpassat till global satellitnavigeringsteknik. Beslut om en övergång togs och arbetet påbörjades. Eftersom arbetet med ett referenssystemsbyte i en kommun sker i samråd med Lantmäteriet, användes de metoder som Lantmäteriet tagit fram och ger rekommendationer och råd kring. Rapporten beskriver och ger ett verkligt exempel på hur metoderna helt konkret kan fungera. I en teoridel beskrivs Lantmäteriets Rix 95-projekt, möjligheten att med hjälp av en direktprojektionsmetod projicera ett lokalt system direkt till ett geodetiskt globalt system, samt begreppet restfel och olika sätt att redovisa och presentera restfel i vektorkartor och variationsbilder. Utgående från resultatet av Rix 95-projektet påbörjades en restfelsanalys som blev ett iterativt förfarande enligt modellen: analys resultat mätningsåtgärder ny analys nytt resultat nya mätningsåtgärder slutlig analys slutligt resultat. Mättekniken som användes var nätverks-rtk. Hjälpmedel i analysarbetet var restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder tillsammans med historisk kunskap om och erfarenhet av de två kommunala stomnäten. Några olika tester och kontroller av de slutliga transformationssambanden gjordes innan primärkartan transformerades. Dessa tester inkluderade bland annat kontrollmätningar på ett antal kartdetaljer. Det kunde konstateras att transformationsparametrarna tillsammans med restfelsmodellen hade överfört kartdetaljerna på ett tillförlitligt sätt så att primärkartan uppnått en god kvalitet som även var fullt jämförbar med andra kommuners. III

Abstract A number of different local co-ordinate systems had been used in Oskarshamn municipality during the 2 th century. However, before the year of 2 it had been possible to connect a number of smaller systems to two bigger ones, which was good but not enough. The two bigger co-ordinate systems were dialects of national systems but only weakly connected to them. Furthermore, because of the way that the systems had been developed, the two local coordinate systems were distorted and the distortions needed to be reduced. As the geometry of the co-ordinate system was renovated, the advantages of a changeover to SWEREF 99 a reference system that is adapted to global satellite navigation technology were natural and could easily be seen. A decision on the changeover was made and the project could begin. Since the work on the changeover of reference system in a municipality is done after consultation with Lantmäteriet (National Land Survey of Sweden), methods prepared and recommended by Lantmäteriet were used. The thesis describes and gives a real-life example of how the methods work quite concretely. In a theoretical part the Rix 95 project of Lantmäteriet is described together with the possibility to project a local system directly to a global one, by means of the direct projection method, the concept of residual and different means of presenting residuals in vector maps and variation images. With the result of the Rix 95 project as a starting point, an analysis of the residuals started according to an iterative procedure: analysis result surveys new analysis new result new surveys final analysis final result. The surveying technique used was network RTK survey. Aids used for the analysis were residual vector maps and variations of deformations images or thematic maps, together with historic knowledge about and experience of the two local geodetic control networks. Some tests and checks were done of the final transformation parameters before the municipal large scale map was transformed. These tests included among other things surveys of a number of control points. It could be established that the transformation parameters together with the correction model had transferred the map details in a reliable way so that the municipal large scale map had obtained a good quality completely comparable with those in other municipalities. IV

Innehållsförteckning FÖRORD...I SAMMANFATTNING... III ABSTRACT...IV INNEHÅLLSFÖRTECKNING... V 1. GEODETISKT UTGÅNGSLÄGE OCH FÖRBEREDANDE ÅTGÄRDER... 1 1.1 BAKGRUND... 1 1.2 PROBLEM MED TVÅ KOORDINATSYSTEM... 3 1.3 VARFÖR GÅ ÖVER TILL SWEREF 99?... 3 1.4 VARFÖR BYTA REFERENSSYSTEM I PLAN MEN INTE I HÖJD?... 3 1.5 MANDAT ATT GENOMFÖRA ÖVERGÅNGEN... 4 2. TEORI... 5 2.1 RIX 95... 5 2.2 DIREKTPROJEKTION... 6 2.2.1 Bakgrund... 6 2.2.2 Direktprojektionsmetoden... 6 2.3 RESTFEL... 11 2.3.1 Restfelsmodell... 12 2.3.2 Redovisning och presentation av restfel... 12 3. RESTFELSANALYS OCH TRANSFORMATION... 15 3.1 RESULTATET AV RIX 95-MÄTNINGARNA I SMÅLAND OCH OSKARSHAMN... 15 3.2 PLANERING AV KOMPLETTERINGSMÄTNINGAR... 17 3.3 VAL AV MÄTMETOD OCH MÄTTEKNIK... 18 3.3.1 Statisk mätning... 18 3.3.2 RTK-mätning... 19 3.3.3 Förutsättningarna i Oskarshamn... 21 3.4 PERSONAL, UTRUSTNING OCH UPPLÄGG... 21 3.5 MÄTNINGARNAS FÖRSTA ETAPP... 22 3.6 FORTSATT ANALYS... 23 3.6.1 Regionsystemet... 25 3.6.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem... 29 3.7 PLANERING AV ANDRA MÄTETAPPENS MÄTNINGAR... 32 3.8 MÄTNINGARNAS ANDRA ETAPP... 32 3.9 ANALYSENS SLUTFAS... 32 3.9.1 Regionsystemet... 35 3.9.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem... 38 3.1 UPPRÄTTANDE AV RESTFELSMODELLER... 39 3.11 FRAMTAGANDE AV TRANSFORMATIONSSAMBAND... 44 3.12 TEST OCH KONTROLL AV TRANSFORMATIONSSAMBAND... 44 3.13 TRANSFORMATION AV OSKARSHAMNS KOMMUNS PRIMÄRKARTA... 49 4. DISKUSSION OCH SLUTSATSER... 5 4.1 VALET AV MÄTTEKNIK... 5 4.2 ANALYSARBETE OCH HISTORISK STOMNÄTSKUNSKAP... 5 4.3 HJÄLPMEDEL I ANALYSPROCESSEN... 51 4.4 TRANSFORMATIONENS KVALITET... 52 LITTERATURFÖRTECKNING... 54 V

VI

1. Geodetiskt utgångsläge och förberedande åtgärder 1.1 Bakgrund Liksom i många andra kommuner hade lägesbunden information i Oskarshamns kommun i Kalmar län kommit att hanteras i flera olika lokala koordinatsystem parallellt. Genom att ansluta mindre lokala koordinatsystem till större hade dock antalet koordinatsystem fram till 2-talet kunnat reduceras till två. Detta var visserligen ett steg i rätt riktning och en förutsättning för en rationell användning av kommunens stomnät men det var inte tillräckligt. RT R6 2,5 gon V :-15 RT 38 66 2,5 gon V Figur 1. Ungefärliga tillämpningsområden för de två lokala koordinatsystemen De två lokala koordinatsystem (se figur 1) som använts utgjorde båda förtätningar av gamla regionala eller nationella system. Oskarshamns stad tillsammans med närmaste tätort söderut, Påskallavik, täcktes in av ett koordinatsystem som grundade sig på RT 38 alltså ett referenssystem som bygger på vinkelmätningar i trianglar i ett kransformigt nät, och som mättes och beräknades i samband med den andra rikstrianguleringen under första halvan av 19-talet (Lantmäteriet, geodesi). Systemet förtätades i Oskarshamns kommun och räknades om 1966 och betecknades RT 38 66 2,5 gon V. Det andra lokala koordinatsystemet hade RT 1

9 eller, mer preciserat, regionsystemet RT R6 (Småland) som grund, och utgjorde alltså en förtätning av mätningar gjorda under den tredje rikstrianguleringen mellan 1967 och 1982. Systemet RT R6 2,5 gon V :-15 täckte in resterande del av Oskarshamns kommun och inkluderade därmed de övriga omkring åtta tätorterna där primärkarta finns. De kommunala stomnäten, liksom primärkartan, täckte endast in de tätbebyggda områdena (se stompunktskartan i figur 2), vilket innebär att den omkringliggande landsbygden fortfarande helt saknar kommunalt stomnät. Skillnaden mellan de lokala koordinatsystemen RT 38 66 och RT R6 var omkring 1,5 meter. Figur 2. Stompunktskarta för Oskarshamns kommun. Stomnäten täckte in Oskarshamns stad och de tätorter som omfattades av kommunens primärkarta. 2

Av praktiska skäl kommer här i rapporten fortsättningsvis benämningen Oskarshamns lokala koordinatsystem att användas för koordinatsystemet RT 38 66 2,5 gon V, medan benämningen regionsystemet kommer att syfta på koordinatsystemet som hade regionsystemet RT R6 som grund. 1.2 Problem med två koordinatsystem Situationen med användning av två koordinatsystem parallellt var egentligen relativt hanterbar under lång tid, eftersom de två systemen var helt åtskilda och alltså inte överlappade varandra, och eftersom GNSS-tekniken ännu inte hade börjat användas. I fält ställde det faktum att det fanns två koordinatsystem till problem endast i de fall mätningsarbetet innebar att gränsen mellan systemen korsades, vilket inte hände särskilt ofta. Däremot var det problematiskt att hantera och skilja de olika koordinatsystemen åt i arbetet med kommunens kartdatabas och GIS-programvaror. Det var också en begränsning att inte kunna lagra kommuntäckande information i databasen. När GNSS-utrustning började användas var det av helt avgörande betydelse att rätt koordinatsystem valdes för varje enskilt mätjobb. Här var det lätt att av misstag trycka fel i exempelvis fältdatorerna, vilket i sin tur innebar att risken fanns att fel koordinatsystem valdes och felaktiga projektionsparametrar därmed lästes in och användes. Tillsammans med vetskapen om den otillräckliga noggrannheten i Rix 95-parametrarna, som var de parametrar som användes för att direktprojicera de geodetiska koordinaterna i SWEREF 99 ner till de lokala koordinatsystemen, gjorde risken för sammanblandning av koordinatsystemen att en övergång till ett enhetligt referenssystem blev mer än välbehövlig. Rix 95-projektet och direktprojektionsmetoden beskrivs utförligare i avsnittet 2. 1.3 Varför gå över till SWEREF 99? Svårigheterna med att hantera två olika koordinatsystem i såväl fält som i kartdatabas- och GIS-sammanhang har redan nämnts, och de utgjorde naturligtvis en av orsakerna till att det var viktigt att byta till ett enhetligt referenssystem. Andra orsaker som direkt kunde ses, var att ny mätningsteknik krävde bättre kvalitet i stomnäten än vad de kunde ge, samt att dataöverföring mellan olika aktörer behövde underlättas. De möjligheter som GNSS-tekniken erbjuder kunde inte tillvaratas fullt ut med den bristande geometriska kvalitet som de gamla lokala stomnäten uppvisade. En kartläggning av de befintliga deformationerna i stomnäten var därför nödvändig, och i samband med denna geometriska renovering var det naturligt att gå över till ett referenssystem som är anpassat till global satellitnavigeringsteknik svensk realisering: SWEREF 99. Att Lantmäteriet också planerade för referenssystemsbyte sågs som ytterligare ett starkt skäl till att genomföra övergången. 1.4 Varför byta referenssystem i plan men inte i höjd? Höjdsystemet som användes i Oskarshamns kommun var en dialekt av RH 7, vilken räknades om 1981 och därför fick benämningen RH 7/81. Systemet i höjd var liksom de plana koordinatsystemen deformerat och behövde därför, även det, analyseras och därefter rätas upp. En övergång till det nya nationella höjdsystemet RH 2 hade i samband med denna geometriska renovering varit lämplig. Det beslutades dock att skjuta höjdsystemsbytet 3

på framtiden, för att på så sätt säkerställa att referenssystemsbytet i plan verkligen kunde genomföras. Det blev alltså till största delen en fråga om resurser men det fanns också en viss rädsla för den uppenbara risken att med differenser på ibland bara några centimeter blanda ihop eller förväxla höjdangivelser i det gamla höjdsystemet med höjdangivelser i det nya höjdsystemet. I plan var risken för förväxling av positionsangivelser inte så stor eftersom skillnaden mellan koordinaterna i de gamla koordinatsystemen och den nya projektionen i SWEREF 99 var så stor som omkring 14 mil. 1.5 Mandat att genomföra övergången Redan på ett tidigt stadium ansåg kommunens Kart- och planavdelning att det var angeläget att söka central förankring för arbetet med att byta referenssystem till SWEREF 99, och även att få ett beslut på politisk nivå om att genomföra övergången. Detta var viktigt eftersom ingen i det läget hade full överblick över vilka de berörda aktörerna och datasamlingarna var. En förutsättning för en full satsning på genomförandet var arbetsro utan en massa störande och tidsödande resonemang och diskussioner med eventuella motarbetare. Visserligen bedömdes risken vara liten för en utveckling i den riktningen, men det kändes ändå skönt att låta ärendet få sin behandling först i Samhällsbyggnadsnämnden och därefter Kommunstyrelsen. Man ska vidare komma ihåg att de geografiska data som skulle transformeras har ett mycket betydande ekonomiskt värde den kommunala primärkartan utgör en databank som har byggts upp under flera decenniers tid så ett väl förankrat beslut var en stor trygghet att ha i ryggen redan i projektets inledningsskede. 4

2. Teori I detta avsnitt beskrivs några viktiga geodetiska företeelser och begrepp som var centrala i arbetet och som snabbt kom i fokus. 2.1 Rix 95 Resultatet av Rix 95-projektets mätningar blev utgångspunkten för den detaljerade utvärdering av de lokala stomnätens geometrier som en övergång krävde i Oskarshamn. En allmän beskrivning av just det projektet är därför på sin plats och följer här. Rix 95-projektet startades 1995 och är ett nationellt projekt som syftar till att skapa goda transformationssamband mellan lokala (kommunala) och nationella/globala referenssystem, för att underlätta utbyte av geografisk information och rationell användning av GNSS-teknik. (Lantmäteriet, Rix 95, 29). Det operativa ansvaret för projektets genomförande har Lantmäteriverket, och när det gällde själva mätningen var projektet slutfört i maj 27. Återstod gjorde då slututjämningar och beräkning av transformationssamband (Andersson, 27). Genom Rix 95-mätningarna förtätas det plana riksnätet med hjälp av GNSS-teknik, från omkring 3 8 punkter till drygt 9 punkter. De nya punkterna är valda så att de är lämpliga för GNSS-teknik; lättåtkomliga, utmed vägar och i närheten av tätorter. Eftersom syftet med projektet är att bland annat skapa anslutningar till befintliga kommunala stomnät och det befintliga nationella höjdnätet, är många av de nya punkterna just befintliga kommunala stompunkter eller höjdfixar i riksavvägningen. För att få anslutning till SWEREF 99 har vissa punkter (så kallade SWEREF-punkter) med 5 kilometers punktavstånd, bestämts relativt omkringliggande SWEPOS 1 -stationer. Genom att beräkna varje ny SWEREF-punkt utifrån dess sex till åtta närmaste SWEPOS-stationer, har en fritt utjämnad och jonosfärfri multistationslösning kunnat tas fram, som sedan har inpassats på SWEPOS-stationerna. SWEPOS-punkterna har därefter hållits fasta när övriga GNSSmätningar inom det aktuella beräkningsområdet utjämnats. För att få transformationssamband mellan olika lokala system och SWEREF 99 har slutligen inpassningar beräknats som så kallade direktprojektioner. Denna typ av projektioner har alltså spelat en avgörande roll i Rix 95-projektet och är därmed viktiga även i den här framställningen. I Oskarshamns kommuns referenssystemsbyte, liksom i andra kommuners referenssystemsbyten, har nämligen Rix 95- sambanden varit helt centrala komponenter. Nästa stycke innehåller en mer utförlig beskrivning av direktprojektionsmetoden, men kort kan man säga att i direktprojiceringen beräknas parametrar för en Gauss-Krüger-projektion (transversell Mercator-projektion) mellan latitud och longitud i SWEREF 99 och plana koordinater i det lokala systemet. I de fall det lokala systemet är felorienterat, kombineras direktprojektionen med en två- eller 1 SWEPOS är ett nätverk av fasta referensstationer för GPS och GLONASS och möjliggör mätning med nätverks-rtk-teknik i Sverige. Fullt utbyggt kommer nätverket att bestå av omkring 12 referensstationer och täcka hela landet sånär som på Norrlands inland. Genom en tjänst baserad på nätverket distribuerar Lantmäteriet korrektionsdata som gör det möjligt att mäta i SWEREF 99 med centimeternoggrannhet. Nätverks-RTK och SWEREF 99 ger tillsammans de förutsättningar som krävs för att kunna redovisa positioner i lokala kommunala koordinatsystem, utan att använda kommunala stompunkter. 5

tredimensionell Helmerttransformation som tar upp den aktuella vridningen (Engberg & Lilje, 26). 2.2 Direktprojektion 2.2.1 Bakgrund Transformationen från de gamla lokala koordinatsystemen över till det nya globala referenssystemet och den för Oskarshamns kommun aktuella kartprojektionen SWEREF 99 16 3, innebar transformation från koordinatsystem med ursprung i rikets nationella referenssystem (RT 38 respektive RT 9), till ett nytt globalt anpassat referenssystem med en ny referensellipsoid transformation från positioner på Bessels ellipsoid (Bessel 1841) som projicerats med Gauss-Krügers projektion, till positioner på ellipsoiden GRS 8. Transformationer av det slaget leder inte sällan till omständliga beräkningar med åtskilliga transformationssteg. Följande transformationskedja är typisk: ( x, y) ( x, y) ( ϕ, λ) nationellt ( X, Y, Z ) nationellt ( X, Y, Z ) globalt ( ϕ, λ) globalt lokalt (1) nationellt Transformationer mellan två referenssystem utförs traditionellt med tredimensionell likformighetstransformation; vanligen benämnd sjuparametertransformation eller tredimensionell Helmerttransformation. Denna transformationsmetod definieras av: tre translationer längs respektive axel: X, Y, Z tre rotationer runt respektive koordinataxel: ω X, ω Y, ω Z en skalförändring, som vanligen uttrycks som en skalkorrektion i ppm: δ En begränsning med sjuparametertransformationen är att även om transformationen endast omfattar plana koordinater krävs ändå tillgång till höjdinformation. I transformationskedjan (1) kräver steget mellan ( ϕ, λ) och ( X, Y, Z ) tillgång till höjd över ellipsoiden. De transformerade geodetiska koordinaterna är alltså beroende av höjdinformation, vilken ofta inte finns när man i utgångsläget haft att göra med lägesangivelser i lokala kommunala koordinatsystem. En möjlighet är då att sätta höjdvärdet lika med noll och använda sjuparametertransformationen i alla fall. Detta är en tänkbar lösning såvida det är möjligt att beräkna geodetiska koordinater (geodetisk latitud och longitud) från de lokala plana koordinaterna (Engberg & Lilje, 26). Liksom i många andra svenska kommuner saknade dock de lokala koordinatsystemen i Oskarshamns kommun rigorösa geodetiska definitioner. Visserligen fanns, som redan nämnts, släktskapet med rikets nationella referenssystem men lokala förtätningar, utvidgningar och sammanslagningar av olika stomnätsdelar hade med tiden gett upphov till sådana spänningar i stomnäten att beräkning av latitud och longitud från plana koordinater i de lokala systemen inte kunde ge några tillförlitliga resultat. Därmed gick det heller inte att använda sjuparametertransformationen med det strikta matematiska tillvägagångssättet som exempelvis beräkningskedjan (1) fordrar. 2.2.2 Direktprojektionsmetoden Med hjälp av en metod som utvecklats av B-G Reit på Lantmäteriets Geodesienhet, kan man i de flesta fall förkorta transformationskedjan i (1) till det mycket enkla uttrycket 6

( x y) ( ϕ, λ) globalt, (2) lokalt Metoden kallas direktprojektionsmetoden och baseras på ett antagande att man givet ett geodetiskt datum A och ett plant rektangulärt koordinatsystem av ett annat datum B, kan hitta en uppsättning projektionsparametrar (samma projektion som använts för de givna plana koordinaterna med datum B används även här) för att definiera ett plant koordinatsystem med datum A, som approximerar det plana koordinatsystemet med datum B (Reit, 1997, citatet är fritt översatt från engelska). Det återgivna antagandet beskriver den omvända riktningen i (2); det vill säga transformation från det tredimensionella globala referenssystemet till det plana lokala koordinatsystemet. Transformationskedjan i uttrycket (3) förkortas alltså genom direktprojicering till uttrycket (4). (, λ) globalt ( X, Y, Z ) globalt ( X, Y, Z ) nationellt ( ϕ, λ) nationellt ( x, y) nationellt ( x, y) lokalt ϕ (3) och (, λ) globalt ( x, y) lokalt ϕ (4) Direktprojektionsmetoden är inte någon matematiskt stringent metod och kan därför inte definiera några plana system som matematiskt sett överensstämmer med de plana system som de approximerar. Trots detta finns det tillämpningar där metoden är användbar eftersom de bristande överensstämmelserna i vissa fall kan accepteras (Engberg & Lilje, 26). Grundtanken i den direktprojektionsmetod som Lantmäteriet (Reit, 23) utformat är att det geodetiska globala systemet ska projiceras direkt till det lokala systemet. Detta åstadkoms genom att med hjälp av minsta-kvadrat-metoden skatta de fyra parametrarna λ, k, F N och FE i en inpassning baserad på en transversell Mercator-projektion med Gauss-Krügers formler. Här följer först en detaljerad beskrivning av denna Gauss konforma projektion (Reit, 29). Symboler och definitioner a f 2 e ϕ λ x y λ k ellipsoidens halva storaxel (semi-major axis) ellipsoidens avplattning (flattening) excentricitetskvadraten (first eccentricity squared) geodetisk latitud, positiv mot norr geodetisk longitud, positiv mot öster plan koordinat, positiv mot norr (grid coordinate) plan koordinat, positiv mot öster (grid coordinate) medelmeridianens longitud (longitude of the central meridian) skalfaktor på medelmeridianen (scale factor along the central meridian) λ differens λ λ x-tillägg (false northing) x y y-tillägg (false easting) Alla vinklar (latitud, longitud o.s.v.) ska vara uttryckta i radianer. Observera att x- axeln pekar mot norr och y-axeln mot öster. 7

Ur ellipsoidparametrarna a och f beräknas följande storheter e 2 = f (2 f ) f n = (2 f) a 1 â = 1+ n (1 + n) 4 2 + 1 n 64 4 +... Den konforma 2 latituden ϕ * beräknas genom 2 4 6 ( + Bsin ϕ + C sin ϕ + D sin +...) ϕ* = ϕ sinϕ cosϕ A ϕ (5) där koefficienterna A, B, C, och D erhålls ur formlerna: 2 A = e 1 B = 6 1 C = 12 D = 126 4 6 ( 5e e ) 6 8 ( 14e 45e +...) 1 8 ( 1237e +...) Storheterna ξ och η definieras som ξ = arctan(tanϕ * / cos( λ λ )) (6a) η = arctan h (cosϕ *sin( λ λ )) (6b) Då erhålls ( ξ + β1 sin 2ξ cosh 2η + β2 sin 4ξ cosh 4η + β3 sin 6ξ cosh 6η + β 4 sin 8ξ cosh 8η + ) ( η + β1 cos 2ξ sinh 2η + β2 cos 4ξ sinh 4η + β3 cos 6ξ sinh 6η + β 4 cos8ξ sinh 8η + ) x = k K + â x y = k K + â y (7a) (7b) β där koefficienterna 1, β2, β3 och β 4 beräknas ur 1 2 2 5 3 41 4 β1 = n n + n + n +... 2 3 16 18 13 2 3 3 557 4 β2 = n n + n +... 48 5 144 61 3 13 4 β3 = n n +... 24 14 2 Äldre svensk litteratur benämner denna kvantitet isometrisk latitud. Idag används termen isometrisk latitud för storheten ψ = ln{ tan( π /4 + ϕ /2)[(1 e sin ϕ)/(1 + e sin ϕ)] }. Den isometriska latituden beräknas ur den konforma latituden enligt formeln ψ = ln tan( π / 4 + ϕ * /2). Jämför. John P. Snyder: Map Projections - A Working Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper 1395. 8 e /2

49561 β4 = n 16128 4 +... Till inpassningen, som i det följande beskrivs med formler och redogörelse från (Reit, 29), är sedan indata en uppsättning punkter (passpunkter) vars koordinater är kända i såväl det geodetiska som det lokala systemet. Koordinatparen latitud och longitud i geodetiska systemet λ x, y måste alltså finnas tillgängliga. ( ϕ, ) G respektive plana koordinater i lokala systemet ( ) L För att utföra en transversell Mercator-projektion behövs även värden för den använda ellipsoidens storaxel ( a ) och avplattning ( f ), vilka hämtas från det geodetiska systemet ( ϕ, λ) G. Vidare behövs värden för longituden för medelmeridianen ( λ ), skalan på medelmeridianen ( k ) och tilläggen i x- respektive y-led ( x respektive y ). Nu betraktas x och y som funktioner av projektionsparametrarna på följande sätt: x = x λ, k, x, ) och y = y λ, k, x, ). Taylorutveckling runt närmevärdena ( y ( y ( λ ),( k ),( x ) och ( y ) ger observationsekvationerna x x x x x + v x = x(( λ ), (k ), (x ), (y )) + ( ) λ + ( ) k + ( ) x + ( ) y (8a) λ k x y y y y y + v y = y(( λ ), (k ), (x ), (y )) + ( ) λ + ( ) k + ( ) x + ( ) y (8b) λ k x y y där λ, k, x och y är obekanta korrektioner till närmevärdena samt v x och v y är förbättringar till de observerade (kända) värdena x och y. Genom att använda Gauss-Krügers formler som beskrivits ovan, kan uttryck för de partiella derivatorna härledas. Formlerna (7) ovan ger. x = k ˆ a f ( ξ ( λ ), η ( λ )) + x (9a) y = k a g( ξ ( λ ), η ( λ )) + (9a) ˆ y De partiella derivatorna blir x k y k = aˆ f = aˆ g x x y x = 1 = x y y y = = 1 (1a) (1a) x λ = k f ξ â ξ λ f η + η λ (11a) y λ = k g ξ â ξ λ g η + η λ (11a) 9

Enligt ekv (7) och (9) fås 4 f ( ξ, η ) = ξ + β sin 2 ξ cosh 2iη i i +... (12a) í = 1 4 g ( ξ, η ) = η + β cos 2 ξ sinh 2iη i i +... (12b) í = 1 För millimeterprecision räcker fyra termer i serieutvecklingen gott och väl (Reit, 29). Formel (12) ger 4 f = 1+ +K 2i βi cos 2i ξ cosh 2iη ξ í = 1 4 f = +K 2i βi sin 2i ξ sinh 2iη η í = 1 g = ξ 4 í = 1 g = 1+ η 2i β sin 2i ξ sinh 2iη +K 4 í = 1 i 2i β cos 2i ξ cosh 2iη +K i (13a) (13b) (14a) (14b) En jämförelse mellan ekvation (13) och ekvation (14) visar att (13a) och (14b) är identiska. Samma sak gäller (13b) och (14a), d.v.s. f g = ξ η och f g = η ξ Detta samband är generellt och gäller för alla konforma avbildningar. Det brukar benämnas Cauchy-Riemanns differentialekvationer (Reit, 29). Till slut ger ekvationerna (6) efter viss formelhantering formlerna ξ sinϕ *cosϕ *sin( λ - λ ) = 2 2 2 λ sin ϕ * + cos ϕ *cos ( λ - λ η cosϕ *cos( λ - λ ) = 2 2 2 λ sin ϕ * + cos ϕ *cos ( λ - λ ) ) (15a) (15b) För att kunna ställa upp observationsekvationerna behövs även närmevärden för de obekanta inför det första iterationsvarvet. Tilläggen x och y ingår linjärt i (9) och kan därmed sättas till. Tester som gjorts visar att även λ kan sättas till. För k väljs värdet 1 (Reit, 29). 1

Med minsta-kvadrat-metoden löses korrektionerna till parametrarna ut, och läggs till nästa iterationsvarvs närmevärden. Vanligtvis konvergerar iterationerna sedan snabbt mot ett slutvärde (Reit, 29). Under förutsättning att de plana koordinaterna har sitt ursprung i en transversell Mercatorprojektion (Reit, 29) och att det lokala systemet täcker en rimligt stor yta, kommer en direktprojektion av det globala systemet att ge koordinater i god överensstämmelse med det lokala systemet (Engberg & Lilje, 26). I Oskarshamns kommun fanns förutsättningar för tillämpning av direktprojektionsmetoden enligt det utförande som precis beskrivits. Bland andra kommuner finns det dock exempel där metoden ensam inte kan tillämpas rakt av vid byte av referenssystem. Om det lokala systemet är alltför felorienterat i förhållande till det globala, måste direktprojektionen nämligen användas i kombination med en transformation. Gränsens för hur stor rotationen av det lokala plana systemet i förhållande till det global geodetiska systemet får vara ligger omkring 1-5 mgon (Reit, 29). För direktprojektion i kombination med transformation har Lantmäteriet i huvudsak använt sig av två olika metoder eftersom möjligheterna att implementera metoderna varierar för olika programvaror. Den första metoden kombinerar direktprojektionen med en efterföljande Helmerttransformation, medan direktprojektionen i den andra metoden föregås av en sjuparametertransformation. Resultaten för de två metoderna skiljer sig inte så mycket åt vad gäller noggrannhet, men de ger däremot olika koordinatvärden. Vilken metod som används varierar därför och avgörs i varje enskilt fall (Engberg & Lilje, 26). 2.3 Restfel En central term i detta arbete var begreppet restfel. Begreppet restfel, eller passfel, som det också ofta benämns, betecknar det beräknade eller uppskattade värdet av ett referenssystems deformation i en given punkt. Förutsättningen för att ett restfel ska kunna tas fram, är att det finns ett deformationsfritt referenssystem att jämföra med; ett homogent referenssystem som får utgöra facit. I det här sammanhanget är det SWEREF 99 som utgör detta facit, medan de lokala stomnäten, vars geometrier ofta är bristfälliga, är de referenssystem som restfel ska beräknas för. Den bristande geometrin i de lokala stomnäten beror på att de ofta, utgående från punkter av högre ordning, successivt har förtätats, utvidgats för att omfatta större områden eller tillkommit genom hopslagning av flera mindre stomnät till ett större. Denna utveckling har lett till att spänningar och deformationer uppstått, och stomnätens fjärrnoggrannhet försämrats. Noggrannheten mellan närliggande punkter har dock i stor utsträckning kunnat bevaras tack vare att mätning traditionellt skett relativt de närmast omkringliggande punkterna (Lantmäteriet, informationsblad, 29). Arbetet med att ta fram restfel för ett referenssystem börjar med inmätning av så kallade passpunkter. Som tidigare nämnts (se avsnitt 2.2) är en passpunkt en mätpunkt som är koordinatsatt i två olika referenssystem. I SWEREF 99-sammanhang handlar det om att mäta in punkter i lokala kommunala stomnät, punkter som alltså redan har koordinater bestämda i lokala system, och förse dem med koordinater i SWEREF 99. När passpunkterna väl mätts in kan en inpassning göras och parametrar för transformation mellan de två referenssystemen beräknas. I stora drag är det detta förfarande som ligger bakom framtagandet av Rix 95- sambanden mellan lokala och nationella referenssystem (se kapitel 1.2.1.1). Med hjälp av transformationssambanden kan koordinaterna i ett av systemen transformeras till det andra. 11

Differenserna mellan passpunkternas två olika koordinatangivelser, vilka efter transformationen är angivelser i samma referenssystem, är det som benämns restfel. Restfelet i en passpunkt utgörs alltså av differensen mellan de kända koordinaterna i ett referenssystem och de, till samma referenssystem, transformerade koordinaterna för just den punkten. 2.3.1 Restfelsmodell Utifrån restfelen i ett antal passpunkter kan en restfelsmodell genereras, som sedan kan användas för att korrigera koordinater för stompunkter och andra geografiska data så att deformationer minimeras. Den metod som Lantmäteriet har använt för detta ändamål innebär att en heltäckande och icke-överlappande restfelsmodell skapas inom det konvexa höljet 3 för alla passpunkterna med hjälp av en algoritm som knyter samman passpunkterna så att det bildas ett nätverk av trianglar. Det finns olika algoritmer som skulle kunna nyttjas för denna triangelbildning, men med tanke på att ansträngningar har gjorts i ett tidigare skede för att få en så jämn fördelning av passpunkterna som möjligt och att noggrannheten mellan närliggande passpunkter är hög, är Delaunay-triangulering 4 den algoritm som ansetts bäst lämpad för ändamålet. En Delaunay-triangulering resulterar i trianglar som är så likvinkliga som möjligt; trianguleringen blir så regelbunden som möjligt, vilket är optimalt när den restfelsmodell som trianglarna tillsammans utgör ska användas för att räta upp en bristande referenssystemsgeometri. I avsnitt 3.1 redovisas utseendet för restfelsmodellerna i Oskarshamns kommun. Upprätningen går till på så sätt att korrektioner, eller restfel, för de kartdetaljer som täcks in av restfelsmodellen interpoleras fram med hänsyn till i vilken triangel respektive kartdetalj återfinns. Varje interpolerat restfel bestäms till storlek och riktning utifrån restfelen för den aktuella triangelns tre hörnpasspunkter. Interpoleringen är en så kallad gummidukstransformation där en affin transformation används, baserad på restfelen hos de tre passpunkterna som bildar varje triangel i restfelsmodellen. Mellan triangelpunkterna ger interpoleringen kontinuitet i de interpolerade värdena och i passpunkterna erhålls de exakta till-koordinaterna. I närheten av det konvexa höljet bildas ofta trianglar med väldigt spetsiga och trubbiga vinklar, vilket gör att trianglarna får ett platt utseende och därmed blir olämpliga för interpolering. För att undvika detta problem och problem med extrapolering av punkter utanför konvexa höljet, bör försök göras att även hitta passpunkter som ligger utanför tillämpningsområdet; exempelvis en kommuns primärkarteområde, så att punkter som ska interpoleras i största möjligaste mån ligger innanför konvexa höljet (Gtrans, 28). 2.3.2 Redovisning och presentation av restfel Restfel kan exempelvis redovisas grafiskt som restfelsvektorer eller i restfelsvariationsbilder. I vektorkartor redovisas restfelen till position, storlek och riktning, vilket gör att man snabbt kan få en överblick av i vilka områden stark korrelation mellan närliggande punkters restfel föreligger samt var avvikande restfel finns. Stark korrelation uppnås i områden där närliggande restfelsvektorer har liknande storlek och riktning, medan korrelationen blir svag där restfelen varierar i storlek och mer eller mindre spretar åt olika håll. Områden med svagt 3 Konvexa höljet är den minsta konvexa mängd som innesluter en given mängd. I planet är konvexa höljet för en punktmängd lika med en konvex polygon. 4 Ordet triangulering har här inte något att göra med mätning, beräkning och utjämning av geodetiska nät, utan avser just nätverk av trianglar. 12

korrelerade restfel ger upphov till en deformation av planet. Beroende på hur restfelen för en triangels hörnpasspunkter pekar, kan en deformation uppfattas på olika sätt. Om alla tre restfelen är riktade in mot triangeln föreligger en kontraktion, om alla restfelen är riktade ut från triangeln är deformationen en töjning och om alla restfelen är riktade åt samma håll samtidigt som de är lika stora handlar det om en translation och ingen deformation. Mellan dessa tre huvudgrupper finns det naturligtvis en mängd olika variationer (Gtrans, 28). I Lantmäteriets transformationsverktyg Gtrans används ett särskilt mått: RMAX, på den maximala deformationen i en triangel. RMAX antar värdet noll för ingen deformation, större än noll för töjning och mindre än noll för kontraktion. Detta mått gör det möjligt att i ett visst område avgöra om interpoleringen är bra eller dålig och även vilken storleksordning felet har. Lantmäteriet har även tagit fram ett verktyg i programmet Matlab för att underlätta analysen av deformationernas variationer inom stomnäten. Matlab-verktyget tar restfelsvektorerna som indata och åskådliggör efter bearbetning restfelsvariationerna i form av en färgbildskarta. För att beskriva hur denna bearbetning går till betraktar vi en godtycklig triangelsida i en av de Delaunay-trianglar som bygger upp restfelsmodellen. I sidans två ändpunkter finns då en passpunkt med tillhörande restfel (se figur 3). Följande beräkningsprocedur utförs (Kempe et al., 26). 1. Restfelsvektorn för en av de två passpunkterna flyttas längs triangelsidan till den andra restfelsvektorn (se figur 4). 2. En vektorsubtraktion utförs, med resultanten (resulterande vektorn) som resultat (se figur 5). 3. Värdet på resultantens längd d hanteras nu som en skalär och flyttas till mitten av triangelsidan (se figur 6). Normalt viktas d omvänt proportionellt mot kvadratroten ur passpunktsavståndet, det vill säga triangelsidans längd, men de absoluta differenserna kan i många fall också vara till stor hjälp i resfelsanalysen. Figur 3. Delauny-triangel med hörnpunkternas restfel redovisade som blå vektorer Figur 4. En av restfelsvektorerna förflyttas längs triangelsidan till en annan passpunkt. 13

d d Figur 5. En vektorsubtraktion resulterar i en vektor med längden d. Figur 6. Punkten mitt på triangelsidan ges värdet d, vilket anger hur restfelen varierar. Om proceduren sedan utförs på samma sätt för resten av triangelsidorna i modellen erhålls en uppsättning d-värden som kan presenteras exempelvis i en färgbildskarta, där olika stora värden resulterar i olika färger. Med hjälp av dessa tematiska kartor kan man därmed visualisera hur restfelen varierar i stomnäten och snabbt få en överblick av var spänningar finns och var dessa eventuellt behöver kartläggas ytterligare. För exempel på restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder; se den följande beskrivningen av restfelsanalys och transformation. 14

3. Restfelsanalys och transformation 3.1 Resultatet av Rix 95-mätningarna i Småland och Oskarshamn Utvärderingen av de lokala stomnätens geometriska kvalitet tog, som redan nämnts, sitt avstamp i resultatet av Lantmäteriets Rix 95-mätningar i Småland och Oskarshamns kommun. Dessa mätningar gjordes i oktober-november 21 och analysen för den delen i projektet slutfördes i början av året efter. När det gäller Oskarshamns kommun mättes sammanlagt 37 punkter i regionsystemet och 24 punkter i Oskarshamns lokala koordinatsystem. Rix 95- inpassningens grundmedelfel ( σ, 2D) var 51 millimeter för regionsystemet och 41 millimeter för Oskarshamns lokala koordinatsystem. De kvadratiska medelvärdena (RMS, 2D) för restfelen i de två systemen var 51 millimeter för regionsystemet respektive 41 millimeter för Oskarshamns lokala koordinatsystem. De största restfelen (2D) beräknades till 173 millimeter i regionsystemet respektive 124 millimeter i Oskarshamns lokala koordinatsystem. Tabellen nedan redovisar de Rix 95-parametrar som Lantmäteriet hade beräknat för transformation mellan latitud och longitud i SWEREF 99 och plana koordinater i respektive koordinatsystem i Oskarshamns kommun. Tabell 1. Rix 95-parametrarna för de lokala koordinatsystemen i Oskarshamns kommun Regionsystemet Oskarshamns lokala koordinatsystem Projektionstyp Gauss-Krüger Gauss-Krüger Medelmeridian 15 48 22.572 Öst Greenwich 15 48 23.58 Öst Greenwich Latitud för origo Skalreduktionsfaktor 1.56 (+5.6ppm).99999579 (-4.21ppm) FN, x-tillägg -663.6418 m -66.353 m FE, y-tillägg +1563.7352 m +158.348 m Grundmedelfelet är ett precisionsmått och visar spridningen av restfelen. Måttet avser medelfelet för mätningar med vikten ett (Fan, 23). De kvadratiska medelvärdena är statistiska mått på storleken av kvantiteter som varierar. Särskilt användbara är dessa mått när det finns såväl positiva som negativa värden i mätserien, eftersom aritmetiska medelvärden i dessa fall inte ger så mycket information. Information om största restfelet kan även det vara intressant, i och för sig, men det säger inte så mycket om restfelen som helhet. För att kunna upptäcka spänningar mellan olika stomnätsdelar och avvikande restfel, räcker inte enbart statistiska mått, utan restfelen måste även redovisas i deras respektive geografiska lägen. För denna redovisning används, som redan beskrivits, exempelvis restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder. Sådana kartor och bilder utgör en del av Lantmäteriets redovisningar till kommunerna av Rix 95-mätningarnas resultat, så den restfelsgrafiken fanns att tillgå även för Oskarshamns kommun redan från utvärderingens början. 15

Figur 7. Restfelsvektorer för Rix 95-mätningarna i regionsystemet De röda cirklarna (dubbelcirklar) visar områden med restfel som pekar åt olika håll, medan de blå cirklarna markerar områden med eventuella trender hos restfelen. Figur 8. Restfelsvektorer för Rix 95-mätningarna i Oskarshamns lokala koordinatsystem Efter att ha studerat de grafiska presentationerna av restfelen och deras variationer inom respektive koordinatsystems tillämpningsområde i kommunen, framstod det än mer klart att en ytterligare och noggrannare kartläggning och med största säkerhet även upprätning av stomnätsgeometrierna var nödvändig. Restfelsvektorerna i figur 7 och 8 tillsammans med de tematiska redovisningarna av restfelens variationer i figur 9 och 1 visar visserligen inte på några direkt alarmerande förhållanden, bortsett från i ett antal väldigt tydliga fall, men följande iakttagelser bör noteras: 1. Stora restfel Figurerna 7 och 8 visar flera restfel som är omkring en decimeter stora, vilket är mycket jämfört med de flesta andra vektorerna. 2. Närliggande vektorer med olika riktningar Vektorerna i de röda cirklarna (dubbelcirklar) i figur 7 och 8 pekar åt mycket olika håll, trots att de ligger nära varandra. I figur 9 och 1 ger detta upphov till mer eller mindre tydliga röda färgpartier. 3. Eventuella trender De blå cirklarna i figur 7 och 8 visar några områden där vektorernas riktningar är förhållandevis lika. Det skulle eventuellt kunna vara fråga om trender hos restfelen. 4. Stomnätsdelar som inte är representerade Detta är framförallt tydligt när det gäller Oskarshamns lokala koordinatsystem. 5. Antalet inmätta punkter är väldigt litet i förhållande till stomnätens alla punkter (jämför med figur 2), vilket gör att passpunktsavstånden blir alltför stora för att de spänningar som finns i stomnäten ska kunna fångas upp. Lantmäteriets 16

rekommendationer är därför att passpunktsavstånden i områden med primärkarta inte bör överskrida 5-7 meter (Kempe & Lohász., 28). På de iakttagelser som ovanstående numrerade noteringar beskriver, följde bedömningen att en förtätning av mätpunkterna var ofrånkomlig. Kartläggningen av restfelens variationer var helt enkelt än så länge alltför bristfällig. På grund av de stora passpunktsavstånden avgjordes att behovet av förtätning var generellt och behövde göras i alla kommunens områden med primärkarta. Figur 9. Restfelsvariationer för Rix 95-mätningarna i regionsystemet Restfelsvariationsbilderna är uppbyggda av färger i skalan vitt till rött, där den vita färgen används i områden med inga eller mycket små restfelsvariationer och röd färg återfinns i de områden där restfelen varierar som mest till storlek och riktning. De olika färgerna representerar alltså olika stora restfelsvariationer eller olika stora d-värden, vilka beskrivits mer utförligt i avsnitt 2.3.2. Figur 1. Restfelsvariationer för Rix 95- mätningarna i Oskarshamns lokala koordinatsystem 3.2 Planering av kompletteringsmätningar Rix 95-projektet visade alltså att kompletteringsmätningar behövde göras för att den bristande stomnätsgeometrin skulle kunna kartläggas och därefter rätas upp. Det optimala hade givetvis varit att samtliga stomnätspunkter i kommunen mättes in, eftersom det ju är 17

stomnätspunkterna som utgjort utgångspunkter för i princip all mätning för ajourhållandet av primärkarteverket. Av praktiska skäl var en så omfattande mätinsats naturligtvis inte genomförbar och det handlade därför om att göra ett så bra urval av stomnätspunkterna som möjligt. De punkter som mättes in skulle väljas på sådant sätt att deras deformationer eller restfel tillsammans kunde antas representera primärkartans deformationer. Med detta syfte i åtanke kunde några övergripande riktlinjer för utväljandet av passpunkter dras upp. Stabila punkter som ofta använts skulle tas med eftersom deras restfel överförts till många kartdetaljer. Vidare skulle passpunkterna väljas så att stomnätens delar i så hög grad som möjligt omringades. Detta var viktigt för att få en bra triangelbildning i restfelsmodellen och därmed undvika att deformationer i en stomnätsdel påverkade korrektionen i intilliggande delar (Kempe et al., 26). Eftersom bedömningen gjordes att en generell förtätning av passpunkterna var lämplig, skulle också en jämn fördelning av passpunkterna över hela stomnätsytan eftersträvas i mätningarnas första etapp. Samtidigt som passpunkterna valdes enligt ovanstående riktlinjer, var det helt nödvändigt att också tänka på vilka praktiska förutsättningar för mätning som fanns vid de utvalda punkterna. För att erhålla tillförlitliga mätresultat med GNSS-teknik krävs framförallt god satellittillgänglighet, vilket kan vara svårt att uppnå på många platser i stomnätens utkanter. Det gällde alltså att i möjligaste mån planera mätning på punkter där risken för flervägsfel var liten och där satellitsignalerna inte hindrades alltför mycket av höga hus eller träd. Rent praktiskt gick valet av passpunkter till på följande sätt. Samtliga Rix 95-punkter och några få redan mätta kontroll-/kompletteringspunkter markerades på kartor över kommunens stomnät. Utifrån dessa punkter valdes sedan flera stomnätspunkter ut till passpunkter så att avståndet mellan dem var en till en och en halv kilometer. I de fall en utvald punkt fanns med på kommunens egna ortofoton eller i andra fritt tillgängliga högupplösta ortofotosamlingar, som exempelvis Googles virtuella jordglob Google Earth, gjordes utifrån detta material en snabb och grov bedömning av förutsättningarna för GNSS-mätning. I de områden som inte täcktes in av ortofoton skickades en person med god lokalkännedom ut på en rekognoseringsrunda innan mätningarna där påbörjades. Dessa mätningsförberedande åtgärder gjorde att svårmätta punkter i många fall redan vid skrivbordet kunde väljas bort och därmed slapp besökas med mätutrustning, vilket annars hade krävt mycket arbete och tagit tid till ingen nytta. 3.3 Val av mätmetod och mätteknik När det första urvalet av stomnätspunkter hade gjorts var det dags att välja metod för inmätning av passpunkterna. Eftersom kartbasens framtida noggrannhet skulle bli direkt beroende av passpunkternas uppmätta restfel, var det av största betydelse att valet föll på en mätmetod som gjorde det möjligt att utföra mätningarna på ett kontrollerat sätt. Det var restfel avseende skillnaderna mellan till- och frånsystemet i transformationen och inte mätfel som skulle modelleras. De tänkbara metoderna innefattade antingen statisk mätning eller RTKmätning. Därför fanns det anledning att göra en liten granskning av dessa två olika tekniker för GNSS-mätning samt ta reda på förutsättningar, för- och nackdelar för respektive teknik. 3.3.1 Statisk mätning Statisk mätning är en variant av relativ mätning som ofta bygger på att satellitgeometrin förändras under observationstiden. För att geometrin ska förändras tillräckligt mycket krävs att observationstiden är minst 2 minuter lång. Ju längre baslinjerna, det vill säga avstånden 18

mellan mottagarna, är desto längre observationstid krävs för att kunna lösa periodobekanta och få noggrant bestämda positioner. Med enfrekvensmätning kan baslinjer upp till 3 kilometer bestämmas på 45-6 minuters observationstid. För längre avstånd blir tvåfrekvensmätning ett krav (HMK-Ge:GPS, 1993). Ett alternativ till vanlig statisk mätning är snabb statisk mätning med kortare observationstid. På 5-2 minuter kan baslinjer upp till 2 kilometer bestämmas. De beräkningsalgoritmer som då används liknar dem som används vid RTK-mätning för att bestämma periodobekanta. Jämfört med vanlig statisk mätning blir noggrannheten med den snabbare mätmetoden inte lika hög. I ett projekt av den omfattning som inmätning av passpunkter för ett referenssystemsbyte har, ställer en metod med statisk mätning extra stora krav på god och noggrann planering innan mättillfällena. Det finns inget utrymme för misstag, vilket i den meningen gör metoden sårbar och mindre flexibel än exempelvis RTK-metoderna. Resultatet av mätningar i bra planerade sessioner är dock ett nät med utmärkt kontrollerbarhet och goda möjligheter till ingående geodetiska analyser. Som utgångspunkter vid statisk mätning används punkter som är kända i det aktuella referenssystemet; i detta fall SWEREF 99. Lantmäteriet rekommenderar att man håller en mottagare fast på en känd punkt under hela mätningen; exempelvis den ursprungliga utgångspunkten eller närmast tillgängliga Rix 95-punkt. Det normala är att beräkning av mätdata från statisk mätning bärvågsmätningar sker i efterhand i program som klarar baslinje- och nätutjämningsberäkningar. Jämfört med andra positionsbestämningsmetoder ger statisk mätning den högsta noggrannheten. Beroende på observationstid, baslinjelängd och beräkningsalgoritmer, är medelfelet mellan några millimeter och några centimeter (Lilje et al., 27). Vid statisk mätning är mätinsatserna väldigt intensiva och resurskrävande dels personalmässigt och dels utrustningsmässigt. För att statisk mätning ska kunna genomföras på ett rationellt sätt rekommenderar Lantmäteriet att antalet GNSS-mottagare inte är mindre än fyra (Kempe et al., 26). Med en eller två operatörer per mottagare inses då lätt att den dagliga mätverksamheten i exempelvis en kommun kan bli lidande; särskilt om flera dagar i rad måste tas i anspråk. Å andra sidan blir mätinsatserna mer koncentrerade och inte så utdragna tidsmässigt som vid nyttjande av RTK-metoder. 3.3.2 RTK-mätning Vid RTK 5 -mätning tillämpas relativ bärvågsmätning i realtid. En referensstation med känd position skickar över bärvågsdata eller korrektioner som kombineras med bärvågsdata från den rörliga mottagaren. Fixlösning fås om de periodobekanta kan lösas; det vill säga om mottagaren kan initialiseras. Detta kan göras på lite olika sätt men idag används nästan alltid så kallad flygande bestämning av periodobekanta, vilket kräver tillgång till minst fem satelliter. Flygande bestämning av periodobekanta kan utföras även när mottagaren är i rörelse. 5 RTK står för Real Time Kinematic 19