Mönster och Algebra NTA:s första matematiktema Per Berggren 1
Lgr11- Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. 2
Lgr11- Centralt innehåll Algebra Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekvationslösning. Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. 3 Metoder för ekvationslösning
Ormen Första året är ormen bara en gul. Nästa år har ormen växt så att den gula byts ut mot gul-blå-gul. Varje år byts alla gula ut mot gul-blå-gul. - Hur ser ormen ut efter två år? - Efter tre år? - Efter fem år? Beskriv hur ormens mönster ändrar sig. 4
Ormen År Gula Blå 1 1 0 2 2 1 3 4 3 4 8 7 5 16 15 n 2 (n-1) 2 (n-1) -1 5
Tankestruktur 2x+1=5 Matematisk notation Beskrivning av samband och förhållande Algebra mer än bokstavsräkning, mycket mer 6
Fibonacci-serier 1 1 2 3 5 8 13 21 34 2 4 6 10 16 2 9 3 19 1 53 7
Laborativa aktiviteter konkret abstrakt 8
Laborativa aktiviteter konkret abstrakt 9
Blå till Gul Varje gång ska alla utom en vändas. 10
11
Inlärningsnivåer i matematik 1. Intuitiv tänka, tala 2. Konkret göra och pröva 3. Representationsformer synliggöra 4. Abstrakt/symbolisk nivå förstå, formulera 5. Tillämpning att använda i verkliga och påhittade situationer 6. Kommunikation kunna förklara, argumentera, reflektera 12
Kanter och hörn Kan man bygga geometriska kroppar som har 3, 4, 5, 6 och 7 sidor? Kan du hitta något samband mellan antalet sidor, kanter och hörn? 13
Kanter och hörn Namn Sidor Kanter Hörn Kub 6 12 8 Pyramid 4 6 4 Pyramid 5 8 5 sidor + hörn = kanter + 2 sidor + hörn - 2 = kanter sidor - 2 = kanter - hörn hörn =? 0 =? 14
Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker som hittar ett intressant problem: Leker med problemet Samlar och organiserar data Letar efter mönster och samband Formulerar och testar hypoteser Provar olika strategier som skulle kunna lösa problemet Letar i sin matematiska verktygslåda efter verktyg som behövs för att lösa problemet Kontrollerar sina svar och vad de kan lära sig av dem Publicerar sina resultat så att andra kan ta del av dem 15
Att arbeta som en matematiker En matematikers verktygslåda kan innehålla: Känner jag till något liknande problem? Gissa och prova Försök med ett liknande men enklare problem Skriv en ekvation Skriv en lista eller en tabell Arbeta baklänges Act it out Rita en bild eller en graf Gör en modell (modellering) Leta efter ett mönster Arbeta logiskt/metodiskt genom alla möjligheter Leta efter undantag Bryt ner problemet i mindre delar 16...
Att arbeta som en matematiker Frågor som kan hjälpa en matematiker: Vet jag om lösningen är rätt? Kan jag kontrollera detta på något annat sätt? Hur många lösningar finns det? Hur vet jag när jag har hittat alla lösningar? Vad skulle hända om? Skriv ett eget liknande problem och lös det. 17
Kängurumöte Sex stycken kängurus träffas i en smal ravin. Hur ska de ta sig förbi varandra? En känguru kan bara hoppa till en tom ruta framför sig eller hoppa över en mötande känguru om platsen bakom är tom. 18
Kängurumöte Antal K Antal hopp 1 3 2 8 3 15 4 24 n n x (n+2) n 2 + 2n (n+1) 2-1 19
20
Är det fredag den trettonde? Må Ti On To Fre Lör Sön 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 21
Är det fredag den trettonde? 1. Den 15:e är en tisdag, fyll i resten av datumen. 2. Vilken dag är den 15:e i månaden efter? 3. I månaden före? Må Ti On To Fre Lör Sön 22
Är det fredag den trettonde? Må Ti On To Fre Lör Sön 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 23
Är det fredag den trettonde? Må Ti On To Fre Lör Sön 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 datum?? 28 29 30? 31 Kul Matematik 24 Per Berggren och Maria Lindroth
Liknande matematiskt innehåll Linjär ökning räta linjens ekvation - Ta er över floden - Hur många kvadrater - Fiskebodar och fiskar Funktioner / ekvationer /algebraiska uttryck - Hur fungerar den - Hur många är det - Tänk på ett tal Regelbunden ökning, ej linjär - Ramar runt omkring - Målade kuber - Trappor 25
Tack för att du lyssnade! Per Berggren Geijersvägen 18 112 44 Stockholm 0739-83 51 77 Per.Berggren@edu.botkyrka.se www.kulmatematik.com 26