t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars metoder för de fyra räknesätten och undersökningen följdes upp med intervjuer. Min man kommer ursprungligen från Ungern. När han hade försökt hjälpa dottern att räkna på ett sätt som kallas för Ungersk algoritm tyckte läraren att två olika räknemetoder skulle förvirra dottern i hennes tänkande, därför skulle han låta bli att hjälpa henne. Han skulle inte hjälpa till med matteläxor eftersom han inte räknade som läraren lärde ut. Här nedan är ett exempel på den svenska standardalgoritmen, hämtad från Paulsson (1989) och den metod som jag har lärt mig i skolan i Ungern. Standardalgoritm Ungersk algoritm 68 68 45 45 2 4 + 4 + 2 075 075 Läroplanen poängterar att skolan ska samarbeta med hemmen samt anpassa undervisningen till varje elevs förutsättningar, bakgrund och tidigare erfarenheter. Om föräldrar och lärare räknar med olika metoder kan det bli svårt för föräldrarna att hjälpa sina barn med läxorna. Därför är det viktigt att lärare och föräldrar förstår varandras metoder och tillsammans gör så att undervisningen och läxhjälpen fungerar. Mitt examensarbete beskriver hur föräldrar, lärare och elever räknar de fyra räknesätten. Jag har gjort min undersökning med olika etniska grupper, och upptäckt flera olika räknemetoder. Undersökningen gjordes i sex skolor i tre kommuner och bestod av enkät, uppgifter samt intervjuer. Enkäten besvarades av elever, 14 föräldrar och tio lärare och utöver detta intervjuades fem lärare. Resultatet visar att det fortfarande finns lärare som tycker att det är föräldrarna och eleverna som ska lära sig att räkna på det sättet som skolan lär ut. Räknemetoder Den mest använda metoden för addition hos invandrarföräldrar var algoritm räkning med olika dialekter. Kilborn (1995) tar också upp dialekter i räknemetoder i sin undersökning. Hos lärarna kunde jag finna både algoritm och skriftlig huvudräkning men med olika varianter på skriftlig huvudräkning, medan jag hos svenska föräldrar fann en enkel skriftlig huvudräkning eller algoritmräkning. Här följer några av föräldrarnas och lärarnas lösningar för addition, multi plikation och division: 1
Addition: 2 84 + 75 + 69 Ex.1a Skriftlig huvudräkning 2000 + 1100 + 160 + 18 = 8 Ex.1b Skriftlig huvudräkning 2000 + 800 + 00 = 100 4 + 75 = 109 109 + 70 1 = 8 100 + 8 = 8 1 1 1 2 8 4 + 6 9 2 7 8 Ex. 1 Skriftlig huvudräkning 2000 + 1100 + 160 + 18 = 8 1 1 1 2 8 4 + 6 9 2 7 8 Ex. 1 Skriftlig huvudräkning 2000 sparar jag 800 + 00 = 1100 0 + 70 + 60 = 160 4 + 5 + 9 = 18 2000 + 1100 = 100 100 + 160 = 260 260 + 18 = 8 + 2 8 4 6 9 2 7 8 Ex. Algoritmräkning 1 1 4 75 + 209 69 + 8 Multiplikation: 6 4 6 4 2 2 1 + 2508 1 2 6 10= 60 60 60 + 60 25080 2 6 6 + 6 1 25080 12 x 6 4 1 2508 14
Division: 5 871 / Ex. 1 Överslagsräkning 6000 / = 2000 Svar: Strax under 2000 Ex. 2 Kort division 2 5871 = Ex. Trappa 5871 0 0 0 Ex.1 Skriftlig huvudräkning I) 6000 / = 2000 II) 10 10 10 6 0 0 0 5 8 7 1 1 2 9 III) 129 / = 4 (räknar i huvudet) IV) 2000 4 = Ex. 2 Trappa 5871 0 0 00 Svar: Ex. Liggande stolen 5871 57 Ex. 1 Kort division 5871 / = = = Ex. 2 Celsius I algoritm 5871 : = = = == Ex. Italiensk algoritm 5871 == I subtraktion kunde jag finna olika metoder med olika dialekter. Dessa var bland annat bakifrån med addition, skriftlig huvudräkning, algoritmräkning samt uträkning i huvudet. Bland lärarnas lösningar har jag funnit fyra olika dialekter i att räkna bakifrån med addition samt två olika sätt att lösa uppgiften med skriftlig huvudräkning. De svenska föräldrarna löste subtraktionsuppgiften på två olika sätt, algoritmräkning och att räkna i huvudet. Invandrarföräldrarna använde skriftlig huvudräkning eller algoritmer med andra placeringar av plus- och minustecknen. Ni kan här se att lärarnas och de svenska föräldrarnas metoder är ganska lika för addition. Skillnaden syns när vi jämför lärarnas och invandrarföräldrars sätt att räkna. De största skillnaderna bland uträkningarna av fyra räknesätten fann jag för multi plikation och division. Som ni ser så skiljer sig metoderna åt en hel del. En av de svenska för-
äldrarna använder sig av en ovanlig metod för att lösa multiplikationsuppgiften. Denna metod är en form av skriftlig huvudräkning. Om vi däremot tittar på lärarens och invandrarförälderns lösning, kan vi se att de liknar varandra men olika bokföring används. Med olika bokföring menar jag här att tankegången är densamma men att den skrivs på olika sätt. För att lösa divisionsuppgiften användes också olika metoder där tankegången är densamma men bokföringen olika. Vi kan till exempel se att lärare och svenska föräldrar använder sig av trappan, men medan den svenska föräldern i exemplet skriver ut minustecknet gör inte läraren detta. Det är anmärkningsvärt att ingen lärare använde sig av liggande stolen. Vi kan också se två olika varianter av kort division som skiljer sig helt och hållet till utseendet. En av de svenska föräldrarna presenterar ett ovanligt sätt att räkna division. Där används både överslagsräkning, huvudräkning och algoritmräkning. Enkät- och intervjusvar När jag frågade en elev om han lärt sig att räkna på ett annat sätt än det som skolan lär ut fick jag detta svar: Ja. Det var de (föräldrarna: min kommentar) som visade mig om det är ett högt tal så att jag ska ta den minsta först. Vad kan fördelen vara med att få läxhjälp hemma fastän föräldrarna räknar på sitt sätt? Några av eleverna tyckte att: det vore bra för då kan man lära sig något som är lättare. det vore bra för om det är ett svårt tal så lär jag mig att lösa på olika sätt. Föräldrarna tyckte nästan detsamma som eleverna men de uttryckte sig på annat sätt än barnen. Här är några av deras kommentarer: Många olika lösningar på samma tal kan ju finnas, så mitt barn kanske kan förstå min lösning lättare än lärarens. Riktigt bra är det väl inte. Det hade varit bra om skolan gjort klart för föräldrarna vilka regler som gäller för uppställning/ uträkning av matteläxan. Vi kan bara förmedla vad vi en gång lärde oss i skolan. Det blir positivt för hon kan få två olika sätt att räkna och välja det som passar henne. Det är upp till henne hur hon vill göra bara hon förstår. Bland lärarna var det bara någon som tyckte att det skulle vara en fördel och hade positiva kommentarer: Fördelen är ju om det ger rätt svar för eleven se på fler sätt att räkna samma uppgifter och att de får hjälp. Nackdelen att det kan förvirra och att det kan vara att vi bygger upp kunskapen utefter en viss mall. En annan lärare tyckte däremot att läxhjälp inte skulle förvirra barnet så länge de känner sig trygga med sin metod. Alternativa metoder och lösningar är alltid bra. Vad tyckte föräldrarna om kraven på läraren? Några av deras svar: Att läraren tillåter att man räknar på olika sätt. Om läraren vill att vi ska hjälpa våra barn med läxorna så får läraren också tala om hur! Inga krav ställs på lärarna för de bryr sig inte om hur vi räknar. De tänker bara på sitt sätt att räkna och de behöver inte kunna de olika ländernas sätt att räkna. Som vi ser här har inte alla föräldrar tillit till sitt barns lärare. Jag tror också att kommunikationen mellan lärare och föräldrar inte alltid fungerar så bra. Vid föräldramöten kan man ta upp hur vi lär ut och kanske fråga föräldrarna hur de har lärt sig. När lärarna besvarade frågan om sin egen roll tyckte de flesta att det är föräldrarna som ska lära sig det sättet som läraren lär ut och att läraren inte behöver ha vetskap om föräldrarnas sätt att räkna. Själv tycker jag som jag skrev tidigare att bådas perspektiv är viktiga för att åstadkomma en bra samverkan mellan läraren och föräldrarna och för att skapa en bra utveckling för våra elever. Några av lärarnas svar: Att jag gör föräldrarna medvetna om hur vi räknar och att de försöker förstå metoderna. Att jag är medveten att det förekommer olika sätt att lösa problem. 16
Reflektioner Det är positivt att ha läxhjälp hemma fastän föräldrarna inte räknar som skolan lär ut. Jag anser att det inte är räknemetoden som är avgörande för om en uppgift är rätt eller fel utan resultaten. Kunskaper om många olika lösningsmetoder kan leda till bättre möjligheter att förstå och stödja elevernas färdigheter. Det finns elever som tycker att det är besvärligt att det används olika sätt för att lösa en divisions- eller multiplikationsuppgift i skolan och hemma. Det skulle kunna vara lättare för dem att i skolan få använda de metoder som de redan har lärt sig eller det sättet som deras föräldrar har lärt sig. Då får också föräldrarna vara delaktiga i barnens lärande. Detta är viktigt om vi vill följa läroplanens bestämmelser om föräldrarnas delaktighet i barnens kunskapsutveckling. Jag har funnit både negativa och positiva kommentarer men jag har här främst sett till de positiva. Jag anser att det skulle vara bra att få reda på om föräldrarna har lärt sina barn räkna på ett annat sätt än det jag lär ut. Jag tycker att vi måste ha kontakt med elevens tidigare lärare om olika räknemetoder men vi behöver också fråga föräldrarna om de har lärt sina barn räkna på det sättet som de lärde sig när de gick i skolan. Vid ett föräldramöte eller vid utvecklingssamtal kan man ta upp hur vi lär ut och också diskutera med föräldrarna hur de har lärt sig. Bådas perspektiv är viktiga för att åstadkomma en bra samverkan mellan läraren och föräldrarna och för att skapa en bra utveckling för eleverna. Varför ska barnet tvingas att räkna som läraren lär ut om de tycker att det är mycket enklare att räkna på föräldrarnas sätt? Det här var en kort sammanfattning av mitt arbete som jag hoppas kan leda till ett intresse för de olika matematiska metoder som föräldrar kan erbjuda. Räknemetoderna hos föräldrar och lärare skiljer sig en hel del åt vilket gör att föräldrarna får svårigheter när de ska hjälpa sina barn med matteläxor. Det spelar inte så stor roll om föräldrarna är svenskar eller om de kommer från ett annat land, deras metoder kan skilja sig från de metoder som skolan tar upp. En gemensam uppgift för föräldrarna och skolan är att hålla en öppen dialog kring räknemetoderna. Med den öppna dialogen kan vi uppnå att föräldrarna ska kunna vara delaktiga i elevernas kunskapsutveckling. Litteratur Dani, T. (2006). Examensarbete i lärarutbildningen. Varför räknar du just så? En studie kring elevers läxhjälp när föräldrarna inte räknar som de. Växjö Universitet. Kilborn, W. (1995). Didaktisk ämnesteori i matematik. Del 1 Grundläggande aritmetik. Malmö: Liber Ekonomi Paulsson, KA. (1989). Hur räknar du människa? En rapport om aritmetikalgoritmer i bruk världen över. (Häften för didaktiska studier nr 9). Stockholms lärarhögskola, Didaktikcentrum för lärarutbildningen, Stockholm.