Värmemotor 30 mars 2009 1 Laborationens innehåll Laborationen målsättning är att på ett enkelt och åskådligt sätt visa omvandlingen av värme till arbete i en cyklisk process (en sk värmemotor). Värmemotorn belastas med olika bromsande moment för att få fram dess verkningsgrad vid olika belastningar. Temperaturen på den kalla sidan varieras och två gaser med skilda värmekapaciteter provas. 2 Beskrivning av värmemotorn Motorn (fig.1), som är en varmluftsmotor, består av två cylindrar: en arbetscylinder (A) gjord av mässing och sluten i ena änden samt en regeneratorcylinder av pyrex-glas (B) sluten i båda ändar. I regeneratorcylinderns nedre ände finns en elektrisk glödspiral (C) och i den övre en kylare (D). Gasvolymerna i cylindrarna står i kontakt med varandra via ett rör (E). Arbetskolven (F) löper i arbetscylindern med tätning mot cylinderytan för att förhindra gasläckage till omgivningen. I den andra cylindern löper den s k regeneratorkolven (G) friktionsfritt. Arbetsgasen kan passera genom denna utan större tryckfall vilket medför att gasens totalvolym endast varierar då arbetskolven rör sig. I detalj består regeneratorkolven av en ihålig aluminium cylinder fylld med stålull. Cylinderns ändytor är perforerade så att gas kan passera genom cylindern med ett lågt strömningsmotstånd när cylindern rör sig axiellt. De långa smala oordnade trådarna i stålullen ger en stor kontaktyta mot gasen samtidigt som värmeledningen i cylinderaxelns riktning blir mindre än om längsgående metallameller använts. Kolvarna är mekaniskt förbundna med varandra genom kolvstänger, vevslängar och en gemensam vevaxel (M). Regeneratorkolvens axel löper via en tätning genom ändytan på regeneratorcylindern. På vevaxeln sitter ett svänghjul (H) med bromstrumma (I) samt en kodskiva (J). En optisk läsgaffel som grenslar kodskivan ger en elektrisk signal vars frekvens är proportionell mot motorns varvtal. Kolvarnas inbördes fasförhållande går att variera genom att lossa skruven i hjulet (K). En gradering på axeln och hjulet ger det inställda fasförhållandet. Vertikalt ovanför bromstrumman finns två dynamometrar. Genom att koppla ett bromsband mellan dynamometrarna över bromstrumman kan motorn belastas med ett fritt valbart och välbestämt bromsande moment. Arbetsgasen i motorn kan lätt bytas ut genom att en kran i arbetscylinderns och regeneratorns botten öppnas. Under gång sugs den nya gasen in i arbetscylindern genom backventilen (L) samtidigt som den gamla blåses ut genom regeneratorn. 3 Arbetscykeln För att motorn skall fungera måste fasskillnaden mellan rörelsen hos regeneratorkolven och arbetskolven vara ungefär 90 o. Detta medför att hastigheten hos arbetskolven är störst då regeneratorkolven står stilla och tvärt om. Regeneratorkolven ligger före arbetskolven i fas och vi börjar 1
KTH Mekanik 2 H Lager J I K F A M E D L H 2 O H 2 O G B C Figur 1: Skiss av värmemotorn studera cykeln då regeneratorkolven står i sitt nedre läge och arbetskolven rör sig nedåt in i cylindern (kompressionsslaget). Trycket kommer nu successivt att öka dels till följd av att volymen minskar men också till följd av att den upphettade regeneratorkolven börjar röra sig uppåt in i kall gas som uppvärms och expanderar. Då arbetskolven nått sitt nedersta läge har regeneratorkolven högst hastighet och uppvärmningen av gasen sker snabbt med hastig tryckökning som följd. Samtidigt värmer glödspiralen gasmassan mellan glödspiralen och regeneratorkolven. När nu arbetsslaget kommer och arbetskolven rör sig uppåt (gasen expanderar) är trycket högre i systemet än vid kompressionen och visst arbete kan tas ut. Då arbetskolven närmar sig sitt ändläge rör sig regeneratorkolven med högsta hastighet in i den uppvärmda gasen närmast glödspiralen och upptar värme från gasen. Trycket i systemet sjunker och samtidigt minskar volymen hos den del av gasen som avkylts vid passage genom regeneratorkolven vilket gör att gas från arbetscylindern strömmar mot regeneratorcylindern. Efter att regeneratorkolven nått nedre läget har motorn fullbordat ett varv.
KTH Mekanik 3 4 Försökets utförande samt utvärdering av mätdata 4.1 Varvtalet Motorns varvtal bestämmes på två sätt. Dels genom att avläsa frekvensen från läsgaffeln (kodskivan ger 50 pulser/varv) med hjälp av en frekvensräknare, dels ur spänningen från en liten generator kopplad till vevaxeln. Generatorn är kopplad till ett oscilloskåp vilket ger möjlighet till att följa varvtalets stabilitet i tiden. 4.2 Tillförd effekt Den tillförda effekten bestäms genom att mäta spänningen (U) över och strömmen (I) genom värmespiralen. Spänningsaggregatet lämnar likström så tillförd effekt är P = U I. 4.3 Bromsande moment Två dynamometrar används för att åstadkomma en lagom stor dragspänning i bromsbandet. Det bromsande momentet är skillnaden mellan dynamometerutslagen multiplicerad med bromstrummans radie (35 mm, den mindre radien av de två möjliga). 5 Handledning a Referenskörning: 1) Stäng kranen på arbetscylinderns och regeneratorcylinderns undersida och kontrollera att fasvinkeln (ϕ) mellan kolvrörelserna är 90 o. 2) Ställ regeneratorkolven i sitt övre läge. Slå på nätaggregatet och ställ in spänningen så att tillförd effekt är ca. 180 W. Vänta någon minut tills glödtråden lyser. Sätt fart på svänghjulet genom en kraftig rörelse nedåt. Invänta konstant varvtal. För att uppnå termisk stabilitet bör motorn få gå mer än 5 minuter. Varvtalet kan i fortvarighet pendla något. Anteckna max och minvarvtal, använd oscilloskåpet. b Verkningsgraden som funktion av varvtalet: η = f(n) (vid ϕ = 90 o ): Belasta motorn med olika friktionskraft. Öka kraften i steg om 0.5 N. Pendlar varvtalet anteckna medelvärdet. c Varvtalet som funktion av fasvinkeln, n = f(ϕ): Gör en serie försök i obelastat tillstånd där fasvinkeln mellan kolvrörelserna (ϕ) ändras mellan 90 o ± 60 o i steg om 9 o (ett skalstreck) samtidigt som varvtalet antecknas. d Kalibrering: Slå av strömmen och återställ fasläget ϕ = 90 o. Slå på strömmen och låt motorn gå obelastad och anteckna max och minvarvtal, använd oscilloskåpet vid ϕ = 90 o. Är det samma som i pkt. a del 2? e Ändring av temperaturförhållanden: Täck nederdelen av glascylindern med en remsa av Al-folie som strålningsreflektor. Sätt på kylvattnet försiktigt och öka flödet till ett flöde av någon liter per minut. Slå på strömmen och invänta stationärt tillstånd. Anteckna max och minvarvtal, använd oscilloskåpet. Ändras varvtalet? Anteckna era iaktagelser!
KTH Mekanik 4 f Kalibrering: Stäng av kylvattnet och ta bort al-folien. Akta den är het. låt motorn gå obelastad vid ϕ = 90 o. Invänta konstant varvtal och anteckna detta. Är det samma som i pkt. a del2? g Byte av arbetsgas. Luft: Se till att ϕ = 90 o. För att kunna göra jämförelse mellan olika arbetsgaser ansluts först backventilens slang (L) till mässingsröret på plastslangen som går till provgasflaskan. Lossa slangen som kommer från plastsäcken från T-stycket så att motorn kan suga luft under samma förhållande som när motorn suger provgas (strömningsmotståndet i de långa ledningarna). Kör motorn till dess termiskt stabila förhållanden råder, anteckna max och minvarv och ett medelvärde. Räkna med minst 5 minuters körning innan något så när stationära förhållanden uppnåts. Provgas: Koppla ihop plastsäckens plastslang med T-stycket och låt motorn pumpa ur all gas som finns i plastsäcken. Öppna därefter flaskventilen på provgasflaskan så att motorn kan suga provgas utan större motstånd än du den sög luft. Ett lämpligt flöde råder då inget under eller övertryck uppstår i plastsäcken. Invänta till dess förhållandet är stationärt, anteckna max och minvarv och ett medelvärde. Ändras varvtalet jämfört med då luft används? 6 Resultatredovisning, diskussion a Rita upp motorns verkningsgrad-varvtalskurva η = f(n). Kommentera kurvans utseende. b Rita upp varvtalet som funktion av fasvinkeln mellan kolvrörelserna n = f(ϕ). Kommentera kurvans utseende. c Diskutera inom lab-gruppen motorns reaktion på olika förändringar genomförda i momenten e - g. Tag tabell 1 och appendix till hjälp. Gas ρ (kg/m 3 ) NTP c p (kj/(kgk)) c p /c v Luft 1.293 1.00 1.40 Argon (Ar) 1.784 0.52 1.66 Helium (He) 0.178 5.1 1.66 Koldioxid (CO 2 ) 1.977 0.82 1.31 Tabell 1: Fysikaliska data för några olika provgaser.
KTH Mekanik 5 7 Appendix 7.1 Stirlingcykeln med mellanlagring av värme Den kretsprocess motorn genomlöper är i viss mån lik en Stirlingcykel uppritad i figur 2. Kretsprocessen är namngiven efter den skotske prästen Robert Stirling vilken redan 1816 utvecklade en varmluftsmaskin baserad på denna cykel (vidareutvecklad tillsammans med brodern James och patenterad 1827). Processen består av 4 delar: två isotermer T 12, T 34 och två isokorer (V konst.) V 41 och V 23. Arbetsgasen upptar eller avger värme i alla steg och eftersom delprocesserna 2 3 och 4 1 går mellan samma isotermer är Q 41 = Q 23. Vi betraktar en Stirlingcykel med mellanlagring av värme. Det värme som förs Figur 2: Sterlingcykeln i ett pv-digram bort från arbetsgasen under delprocessen 4 1 lagras i en s k regenerator och återförs till arbetsgasen under delprocessen 2 3. Nu sker ett utbyte av värme med omgivningen endast i de isoterma delarna av cykeln. Låt oss genomföra en cykel, enligt figur 2, i en idealiserad maskin, dvs det förekommer inga strömningsförluster, ingen friktion, inga värmeförluster och maskinen har en ideal regenerator som inte har någon värmeledning i strömningsriktningen. (Dessutom antar vi att arbetsgasen befinner sig i ett homogent jämviktstillstånd under hela kretsprocessen.) Maskinen har två kolvar (I, II) som kan röra sig individuellt, se figur 3. Mellan dem finns regeneratorn (R), ett värmemagasin av poröst material (dvs ett oändligt antal värmemagasin med alla temperaturer mellan T 12 och T 34 ), som upptar eller avger värme till gasen som passerar genom denna. Strömningsmotståndet dvs tryckdifferensen är försumbar över regeneratorn. Till höger om regeneratorn finns den kalla sidan till vänster den varma. Startläge 1. Kolv I är i höger ytterläge, kolv II i höger ytterläge. Isoterm kompression 1-2. Gasen komprimeras till volymen V 23 genom att kolv II rör sig till vänster medan kolv I står stilla. Temperaturen hålls konstant T 12 och gasen avger värmet Q ut till värmemagasinet. Isokor uppvärmning 2-3. Höger och vänster kolv rör sig samtidigt åt vänster så att gasvolymen hålls konstant. Gasen upptar värmet Q regen (från regen.) vid passage genom regeneratorn och temperatur stiger från T 12 till T 34. Eftersom volymen hålls konstant tillförs inget arbete. Isoterm expansion 3-4. Värmet Q in tillförs gasen vid den konstanta temperaturen T 34 samtidigt som volymen ökar till V 41 genom att kolven I rör sig till vänster samtidigt som kolv II står stilla. Isokor avkylning 4-1.
KTH Mekanik 6 Höger och vänster kolv rör sig samtidigt åt höger så att gasvolymen är konstant. Vid passage genom regeneratorn avger gasen värmet Q regen (till regen.) och temperaturen sjunker från T 34 till T 12. Arbetsutbytet är noll eftersom volymen hålls konstant. Cykeln är fullbordad. Eftersom alla steg är reversibla och motorn endast utbyter värme vid T 12 och T 34 blir verkningsgraden enkel att uttrycka, nämligen samma som för en Carnotmotor: 1 Varm sida I C Kall sida II η = 1 T 12 T 34 (1) Den principiella fördelen med Stirlingcykeln framför Carnotcykeln är att två isokorer ersatt de två isentroperna. Detta medför att den inneslutna arean i ett pv-diagram (= arbetet) är betydligt större för en Stirlingcykel än för en Carnotcykel (förutsatt temperaturreservoirerna och trycknivåerna är de samma i båda cyklerna). De praktiska svårigheterna ligger hos regeneratorn där värmeutbytet skall ske vid en infinitesimal temperaturskillnad mellan gas och regenerator och där gasens temperatur hela tiden ändras. Att dessutom konstruera en regenerator som i det närmaste endast utbyter värme med gasen och inte med övriga systemet är mycket svårt. Trots detta finns motorn i bla u-båtar där dess tysta gång också är av vikt. 1-2 2-3 3-4 4-1 Q regen. Q in Q ut Q regen. Figur 3: De olika cykelstegen