Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 2 (föreläsning 11-19)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 2 (föreläsning 11-19) Kapitel 5: sid 190 210 Sinusformade strömmar och spänningar Sinussignal En sinussignal är en ström eller spänning som varierar periodiskt i förhållande till tiden enligt en matematisk sinus eller cosinus funktion. Om en signal är periodisk, så betyder det att den upprepar sig efter en viss periodtid. Det maximala toppvärdet av spänningen eller strömmen, A, kallas för signalens amplitud. Periodtiden T är den tid det tar innan signalen upprepar sig. Signalens frekvens f är hur många gånger som signalen upprepar sig under 1 sekund. Det betyder att frekvensen är lika med inversen av periodtiden. Om vi har en referenssignal (den gröna streckade sinussignalen i figuren), så kallas avståndet mellan vår röda heldragna sinussignal och referenssignalen för fasförskjutning Eftersom sinusvågor är relaterade till cirklar så mäts ofta fasförskjutningen som ett vinkelavstånd, så att en periodtid motsvarar 360 grader (eller 2¼ radianer). Det betyder också att frekvensen för signalen ofta mäts som en vinkelfrekvens! vilket är 2¼ gånger signalens frekvens f. Så, matematiskt uttrycker man sinussignalen som s(t) = A sin (!t + ') ;! = 2¼ f

RMS-värde: Om man har en periodisk spänning u(t) med periodtiden T över ett motstånd R, så blir den momentana överförda effekten, enligt ohm s lag, lika med Den energi som levereras till motståndet under en period är lika med Så, medeleffekten som levereras till motståndet över en periodtid kan då skrivas som Detta kan vi nu skriva om som Eftersom R är en konstant så kan man flytta ut den utanför integralen och om vi först drar roten ur något och sedan kvadrerar det igen så har inget förändrats. Anledningen till att man gör så är att produkten av effekt och resistans är lika med spänning i kvadrat, så det betyder att kvadratrotsuttrycket måste vara en spänning. Då vi har roten ur medelvärdet av kvadraten ( root mean square på engelska), så kallar man detta för spänningens rms-värde. Har man växelspänningens rms-värde, så kan man beräkna den överförda medeleffekten över en period. För sinussignaler så är rms-värdet p 2 p(t) = u2 (t) Värdet gäller endast för sinussignaler. Om man har någon annan typ av periodisk signal (till exempel fyrkantvåg) så får man ett annat värde. Alla spännings eller strömmätande instrument, mäter alltid i rms-värde. Så, vägguttagets spänning på 220 Volt är ett rms-värde och har då ett toppvärde på 310 Volt. R E T = R T 0 p(t)dt P avg = E T P avg = T q 1 T = 1 T R T U rms = R T 0 0 u2 (t)dt R max u(t) p 2 u 2 (t) R dt 2 = U 2 rms R Fasvektor ( Phasor ): En cosinussignal kan skrivas som real-delen av en komplex exponentialsignal: s(t) = A cos(!t + ') = <fae j(!t+') g Den komplexa formen kan skrivas som Ae j(!t+') = A e j(!t) e j'

Om vi nu antar att signalens frekvens inte ändrar sig under analysen, så kommer den andra termen i produkten att vara konstant. Så vi kan då förenkla uttrycket till Ae j(!t+') ) Ae j' ) A6 ' Det vill säga att vi beskriver sinussignalen som en amplitud A och en fasvinkel Med den här förenklingen så är det underförstått att vi endast analyserar signalen vid frekvensen!. En storhet som endast innehåller ett tal som beskriver storleken av någonting kallas för en skalär. En storhet som innehåller ett tal och en vinkel kallas för en vektor. Så, beskrivningen av sinussignalen ovan är alltså en vektor och kallas för signalens Fasvektor ( Phasor på engelska). Matematiskt beskrivs en vektor på flera sätt, till exempel, A6 ' = A = A Vill man beskriva en sinussignal som en fasvektor så är sinus detsamma som en cossinus med 90 graders fasförskjutning. Asin(!t + ') = A6 (' 90 ± ) j!-metoden Den stora fördelen med att använda fasvektorer är när man har differentialekvationer med sinuslösningar. Om vi har en ström i s (t) = I s sin(!t + ') så kan vi skriva den i komplex vektorform som. Om vi nu vill beräkna spänningen över en spole så har vi ju att i s (t) = I e j!t u L (t) = L di s(t) Sätter vi in vår sinusström i vektorform och deriverar, så får vi U L e j!t = L d(i ej!t ) Liksom tidigare, så är frekvensen konstant och därmed kan vi skriva förhållandet som Detta betyder att när vi använder fasvektorer för att beskriva signalen så blir en derivata detsamma som att man multiplicerar med j!. Skriver vi om den här ekvationen till dt U L = j!l I = j!l I e j!t Eftersom spänning dividerat med ström är lika med motstånd, så kallas det här för spolens växelströmsmotstånd eller spolens reaktans X L (!) vid frekvensen! = 2¼f. Värdet på reaktansen är beroende på vilken frekvens som man gör analysen på, vilket är den stora skillnaden mot vanlig resistans R som har samma värde på alla frekvenser. Dessutom så är resistansen en skalär, och reaktansen är en komplex vektor. Så, reaktans har både ett värde och en fasvinkel för en viss frekvens. dt U L I = j!l = jx L (!)

Om vi gör exakt samma antagande för en kondensator så får vi i c (t) = C du c(t) dt ) I = j!cu c Även det här fasvektor-uttrycket kan skrivas om som ett växelströmsmotstånd U c I = j 1!C = jx C(!) Så det finns två typer av växelströmsmotstånd, dels induktiv reaktans X L som man får från spolar, och dels kapacitiv reaktans X som man får från kondensatorer. Summerar man ihop resistans och C reaktans, så får man ett komplext växelströmsmotstånd som kallas impedans. Z(!) Z(!) = R + j(x L (!) X C (!)) = R + j(!l 1!C ) Poängen med omvandling av induktans och kapacitans till växelströmsmotstånd är att det nu är enkelt att använda de analysmetoder som vi har använt tidigare för enbart resistanser. Exempel: Om vi vill sätta upp nodekvationerna för den här kretsen, bestående av spole, kondensator och motstånd. L = 0:1H 2 sin(100t) R = 10 C = 2000 ¹F Nu skriver vi om det i fasvektorer: jx L = j10 u 1 u 2 26 90 ± R = 10 jx C = j5 Nu kan vi sätta upp nod-ekvationerna för u 1 och u 2 Nod1 : Nod2 : 26 90 ± + U 1 R + U 1 j(x L X C ) = 0 U 1 U 2 jx L U 2 jx C = 0 Löser vi ut U 1 ur den andra ekvationen och sätter in de komplexa reaktansvärdena, så får man U 1 = U 2 ³ 1 + X L X C ³ = U 2 1 + j10 = U 2 j5

Sätter vi in det i den första ekvationen och löser ut U 2, får vi U 2 ³ 1 R 1 j(x L X C ) = 26 90 ± Insättning av motstånd och reaktansvärdena ger U 2 (0:1 + j0:2) = 26 90 ± ) U 2 = 2 6 90 ± p 0:05 6 63 ± = p 806 153 ± och nu omvandlar vi fasvektorerna tillbaka till sinussignaler igen u 2 (t) = p 80 cos(100t 153 ± ) = p 80 sin(100t 63 ± ) Så, man analyserar kretsen precis på samma sätt som vi gjorde med endast resistanser. Kapitel 6: sid 254-284 Frekvensanalys och Bode-diagram Alla signaler, oavsett hur de ser ut, kan skrivas som summan av ett antal sinussignaler med olika amplitud, frekvens och fas. I den här figuren visas hur man skapar en fyrkantvåg genom att summera ihop sinusvågor. I den vänstra figuren kan man se att det börjar likna en fyrkantvåg. Den här fyrkantvågen har då skapats genom att summera fem sinusvågor med de frekvenser och amplituder som visas i figuren till höger. Skriver vi detta matematiskt, så får vi s(t) = A sin(!t) + A 3 sin(3!t) + A 5 sin(5!t) + A 7 sin(7!t) + A 9 sin(9!t) Man kan se ett visst mönster i förhållandet mellan sinusvågorna, en sinusvåg med amplituden A och frekvensen! adderas till en sinus med amplituden A/3 och frekvensen 3! och så vidare. Frekvensen ökar lika mycket som amplituden minskar.

Om man fortsätter enligt samma mönster och summerar ihop 100 sinusvågor, så får man följande resulterande signal Nu ser man tydligt att man har fått en fyrkantvåg genom att summera ihop 100 sinusvågor enligt formeln ovan. Denna matematiska additions-serie kallas för signalens Fourier-serie och kan för en fyrkantvåg skrivas som s(t) = A X k; odd 1 k sin(k! 0t) Figuren till vänster kallas för signalens beskrivning i tidsdomänen eftersom signalen visas i förhållande till tiden på x-axeln. Figuren till höger är då signalens beskrivning i frekvensdomänen eftersom signalen visas i förhållande till frekvensen på x-axeln. För att få fram hur en signal, vilken som helst, ser ut i frekvensdomänen så använder man Fouriertransformen. Denna transform omvandlar en signal i tidsdomänen till samma signal i frekvensdomänen. Filter En krets som dämpar vissa frekvenser mycket och andra frekvenser lite kallas för ett filter. Ett filter är en krets med två portar. En in-port där man matar in en signal och en ut-port som skickar ut en signal. För att beskriva vad som händer med en signal i ett filter så beräknar man förhållandet mellan utsignalens fasvektor och insignalens fasvektor för alla frekvenser, H(f) = U ut(f) U in (f) H(f) kallas då för filtrets överföringsfunktion ( Transfer-function på engelska) och är då en beskrivning av vad som händer med signalens amplitud och fas vid olika frekvenser.

Första ordningens filter: Lågpassfilter: Ett filter som består av en första ordningens krets (d.v.s., en RC- eller RL-krets) kallas för ett första ordningens filter. Om vi omvandlar inspänningen till fasvektor och omvandlar kondensatorn till en kapacitiv reaktans så kan vi använda vanlig spänningsdelning för att beräkna utspänningens fasvektor, V ut (!) = V(!) jx C R jx C Överföringsfunktionen för den integrerande RC-kretsen ovan, blir då när man förenklar uttrycket, H(!) = V ut(!) V(!) f B = 1 Om man definierar som en frekvens och sätter in den i uttrycket för överföringsfunktionen, så får man en överföringsfunktion för kretsen i förhållande till 2¼RC frekvensen, Vi kan nu plotta den här funktionen i förhållande till frekvensen på signalen. Eftersom H(f) är en komplex funktion så kommer vi att behöva plotta två funktioner, en för amplituden jh(f)j och en för fasen, då H(f) består av en fasvektor för varje frekvens, d.v.s., 6 '(f) = jx C R jx C = 1 H(f) = 1 1+j f f B H(f) = jh(f)j6 j!c R+ j!c 1 '(f) = 1 1+j!RC Delar man upp överföringsfunktionen i dessa två delfunktioner så får man dels en funktion för amplituden, jh(f)j = r 1 1+ f f B 2

och för fasen får man funktionen, Eftersom det kan vara väldigt stora skillnader i amplitud mellan dämpade och odämpade frekvenser så plottar man alltid amplituden i decibel-skala. Decibel [db] är en enhet som mäter förhållandet mellan två storheter, till exempel förhållandet mellan utspänning och inspänning i en krets. Så, överföringsfunktioners amplitud anges vanligast i decibel, jh(f)j db = 20 log 10 Ã 6 '(f) = arctan ³ f 1 1+ f f B 2! 1 2 f B = 10 log 10 µ1 + ³ f f B 2 Man multiplicerar logaritmen med 20 om det är spänningar, och med 10 om det är effekter som man omvandlar till decibel. Om vi nu plottar amplitud funktionen i decibel och fas funktionen i grader, med en logaritmisk skala på x-axeln enligt ovanstående diagram, så kallas detta för ett Bode-diagram. Ett Bode-diagram visar alltså överföringsfunktionen för en krets. Från diagrammet så kan vi se att frekvenserna som är lägre än f B passerar genom kretsen utan någon större förändring i amplitud, så den här kretsen kallas då för ett Lågpass-filter. Eftersom amplitudens funktionskurva bryter av vid frekvensen f B, så kallas den för filtrets brytfrekvens. Så den integrerande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens lågpass-filter i frekvensdomänen.

Högpassfilter: Om vi nu gör samma analys för en första ordningens deriverande krets, Så får vi överföringsfunktionen, Definierar vi åter igen att H(!) = V ut(!) V in (!) = f B = 1 2¼RC H(f) = R R+jX C = j!rc 1+j!RC så får vi överföringsfunktionen j f f B 1+j f f B Delar vi upp denna i en amplituddel och en fasdel och plottar dem, så får vi, f f B jh(f)j = f B = 1 2¼RC q 1+j f f B 2 ; 6 '(f) = 90 ± arctan ³ f f B Nu ser vi från Bode-diagrammet att alla frekvenser som är högre än brytfrekvensen dämpas lite och de frekvenser som är lägre än brytfrekvensen dämpas mycket. Så, höga frekvenser kan passera genom kretsen utan några större förändringar i amplitud, så därför kallas den här kretsen för ett Hög-pass filter. Så den deriverande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens högpass-filter i frekvensdomänen.

Kapitel 10: sid 442-450, 460-464 Halvledare Dioden En halvledare tillverkas av ett isolerande material (vanligtvis kisel) som inte har några fria elektroner. I detta isolerande mateial så tillför man ett ämne som ger ett överskott av fria elektroner (negativ laddning) och man kallar då detta för att man N- dopar det isolerande materialet. Man kan också tillföra ett ämne till isolatorn som ger ett underskott på fria elektroner (positiv laddning) och då kallar man det för att man P- dopar isolatorn. Om man sammanfogar en N-dopad kristall med en P-dopad kristall så kommer fria elektroner från den N-dopade kristallen att vandra över till den P-dopade kristallen som har ett underskott på elektroner. När detta sker så kommer N-sidan av övergången att bli mer positivt laddad än P-sidan av övergången. Denna skillnad i laddning kommer att ge upphov till ett elektriskt fält mellan N-sidan och P-sidan av övergången, som i sin tur ger upphov till en tröskelspänning på ungefär 0.7 Volt för kisel. Så, om man lägger en positiv spänning mellan P- och N-kristallerna, så kommer fältstyrkan i det elektriska fältet att öka eftersom man då tömmer N-kristallen på sina fria elektroner och fyller på P- kristallen med elektroner så att det blir mer negativ laddning i P-kristallen och mer positiv laddning i N-kristallen. Eftersom denna ökande fältstyrka hindrar elektroner från att röra sig från N-kristallen genom övergången till P-kristallen så spärrar därmed halvledaren för ström som flyter från N- kristallen till P-kristallen. Om man nu vänder på spänningskällan så att man har en positiv spänning mellan N- och P- kristallerna istället, så kommer elektronerna, när spänningen är högre än tröskelspänningen, att flyta från N-kristallen genom övergången till P-kristallen och halvledaren är därmed öppen för ström som flyter från P-kristallen till N-kristallen. En sådan komponent som släpper igenom ström endast åt ett håll kallas för en Diod och fungerar därmed som en back-ventil för ström. Förhållandet mellan ström och spänning för en diod ser ut enligt följande diagram,

Om dioden är i framspännd så börjar den leda när framspänningen överstiger V d cirka 0.7 Volt. Man ser i diagrammet att strömmen blir mycket stor för alla spänningar över tröskelspänningen. När dioden är backspänd så flyter det endast en mycket liten läck-ström. Om man kraftigt ökar backspänningen över dioden så kommer den höga spänningen V br att slå sönder laddningsbarriären i PN-övergången och man får en kortslutning i dioden med följd att den går sönder. Zener-diod En zener-diod är en diod som är designad till att släppa igenom ström, i backriktningen, vid en viss förutbestämd spänning. Det betyder att om man lägger på en spänning över en bakåt-kopplad zenerdiod som är högre än märkningsspänningen V Z, så kommer spänningen över dioden alltid att vara V Z. I kretsscheman ritas zenerdioden ofta på följande vis: Lysdiod (LED) En LED (Light Emitting Diod) är en vanlig diod som, när elektronerna vandrar över PN-övergången och träffar på positiva laddningar i form av hål, sänder ut monokromatiskt ljus av en viss våglängd (d.v.s., ljus med endast en färg). Lysdioder finns i infraröd (IR), röd, orange, gul, grön, blå och ultraviolett (UV). Man kan även få vitt ljus genom att sätta en röd, en grön och en blå lysdiod i samma kapsel och se till att de lyser med samma styrka. Kretssymbolen för en lysdiod liknar en vanlig diod, men med ett tillägg av två pilar som anger att den avger ljus, En lysdiod börjar vanligtvis att lysa då spänningen över dioden överstiger 1.2 Volt. Eftersom en lysdiod fungerar på samma sätt som en vanlig diod, så betyder det att strömmen genom lysdioden blir väldigt hög när spänningen överstiger 1.2 Volt. Därför måste man alltid ha ett strömbegränsande motstånd i serie med dioden. R + + V SS V LED -

Spänningen över begränsningsmotståndet R beräknas enligt Kirchoff s spänningslag: V SS + V R + V LED = 0 V R = V SS V LED Den ström som behövs för att dioden ska lysa kan man hämta från lysdiodens datablad. Ett typiskt värde på denna ström ligger runt 10 ma. Vi kan nu beräkna motståndets värde enligt Ohm s lag: R = V R IR = V SS V LED I R Fotodiod En fotodiod har exakt motsatt funktion som en lysdiod. När ljus träffar halvledaren så slår ljustets fotoner loss elektroner och en ström börjar flyta. Strömmen i dioden kontrolleras av intensiteten av ljuset som träffar halvedarmaterialet. Kretssybolen för en fotodiod är lik symbolen för en lysdiod med skillnaden att pilarna är vända in mot dioden. Helvågs-likriktare En helvågs-likriktare omvandlar en växelström som växlar mellan positiv och negativ spänning till en pulserande positiv spänning.

Genom att koppla dioderna i en brygga så tvingar vi strömmen att ta olika väg vid positiv (röd) och negativ (blå) halvperiod av sinusvågen, vilket får till resultat att strömmen alltid flyter åt samma håll genom belastningen på diod-bryggans utgång. För att göra om den pulserande positiva spänningen till en likspänning så kan man koppla in ett lågpass-filter på utgången som endast släpper igenom likspänningskomponenten. Eftersom detta kräver en väldigt stor kondensator, så använder man ofta en zenerdiod på utgången för att se till att utspänningen är en likspänning. Värdet på likspänningen är lika med växelspänningens RMS-värde. Kapitel 11: sid 488-500 Förstärkare En krets som består av en in-port ( input ) och en ut-port ( output ) kallas för en två-portskrets. Om A är mindre än 1 så kallas kretsen för en dämpare och om A är större än 1 så kallas kretsen för en förstärkare. Då insignalen och utsignalen är spänningar så kallas kretsen för en spänningsförstärkare A v = v ut(t) v in (t) och om insignalen och utsignalen är strömmar så kallas kretsen för en strömförstärkare A i = i ut(t) i in (t) Om A v eller A i är negativt så kallas förstärkaren för en inverterande förstärkare. I fasvektor-form så kan vi skriva ett negativt värde på förstärkningen som en fasförskjutning av signalen på ut-porten (i förhållande till signalen på in-porten) på 180 grader. V ut V in = V ut 6 180 ± ' V in 6 ' = A v 6 180 ± = A v e j¼ = A v ( 1) = A v

Effektförstärkning ( Gain ): För att utsignalen från en krets ska kunna utföra ett arbete så krävs att det överförs effekt till den apparat som ska utföra arbetet (t. ex., högtalare, elmotor, lampor, värme-element). För att förstärka en signals effekt så måste man förstärka både spänningen och strömmen i en signal, P in v in i in i in Energin som behövs för att förstärka effekten i en signal tillförs från förstärkarens strömförsörjning. Av den tillförda effekten från strömförsörjningen så kommer en del att användas till att förstärka signalen och en del kommer att försvinna i värme. Förhållandet mellan effekten som används för förstärkning och den totala tillförda effekten från strömförsörjningen kallas för förstärkarens effektivitet. G = P ut = v ut i ut = v ut v in i ut = P ut P supply = A v A i Kapitel 14: sid 632-655, 660-670 OP-förstärkare En OP-förstärkare är en integrerad förstärkare som är konstruerad så att man ska behöva så lite extra yttre komponenter som möjligt. För att få största möjliga användningsområde så är OP-förstärkaren en så kallad differens-förstärkare. Det vill säga att den förstärker endast skillnaden mellan de två ingångarna till förstärkaren. En idealisk OP-förstärkare har oändligt hög inresistans och oändligt hög förstärkning. Inverterande förstärkare: Eftersom förstärkningen är oändligt stor och ut-spänningen är lika med u ut volt, så måste skillnadspänningen mellan ingångarna vara oändligt liten. Det vill säga att då plus-ingången är 0 V eftersom den är jordad så är också minus-ingången 0 V eftersom skillnadsspänningen mellan ingångarna är oändligt liten. Så, spänningen är alltså lika med 0 Volt. Detta betyder att vi kan skriva, u x u in = R 1 i 1

Då inresistansen är oändligt stor så flyter det inte någon ström in till förstärkarens minus-ingång, vilket betyder att i 2 = i 1 enligt Kirchoff s strömlag. Utspänningen u ut kan nu uttryckas som, u ut = R 2 i 2 = R 2 i 1 så spännings-förstärkningen för hela kretsen blir då, A v = u ut u in = R 2 i 1 R1 i 1 = R 2 R 1 Detta betyder att vi kan konstruera en förstärkare med vilken förstäkning vi önskar genom att välja passande värden på R 1 och R 2. Dessutom, så har förstärkningen ett negativt tecken vilket betyder att vi har en inverterande spänningsförstärkare. Icke-inverterande förstärkare: u 1 u in R1 R 2 u 1 Spänningen är lika med spänningen på den positiva ingången eftersom skillnadsspänningen mellan ingångarna är oändligt liten. Eftersom och bildar en spänningsdelare så kan också skrivas som, u 1 = R 1 R 1 +R 2 u ut ) u ut = R 1+R 2 R 1 Spänningsförstärkningen för hela kretsen kan då skrivas som, R 1 +R 2 R 1 u in A v = u ut u in = u in = 1 + R 2 R 1 Då förstäkningen har positivt tecken så är förstärkaren icke-inverterande. u in

R 1 = 1 R 2 = 0 Om vi väljer och, så får vi förstärkningen 1, och kretsen kallas då för en spänningsföljare, u x = u in ; u ut = u x ) A v = u ut u in = 1 Den ger samma spänning på utgången som finns på ingången, men strömmen tas från OP:ns strömförsörjning och belastar därför inte de kretsar som är kopplade till OP:ns ingång. En sådan typ av krets kallas för en buffert. Kapitel 9.3: sid 422-425 AD/DA-Omvandlare: Analog signal: kontinuerlig i både signalstyrka och tid. Det vill säga att signalstyrkan s(t) kan ha vilket värde som helst mellan minus oändligheten och plus oändligheten. Signalen har dessutom ett värde i alla tidpunkter t mellan tiden noll och oändligheten. s(t) Digital signal: diskret i både signalstyrka och tid. Detta innebär att signalstyrkan endast kan anta ett visst förutbestämt antal värden inom ett förutbestämt område. Dessa värden ges för förutbestämda tidsögonblick inom en given tidsram. t

AD-omvandling: För att omvandla en analog signal till en diskret signal så mäter man värdet på den analoga signalen vid förutbestämda tidpunkter s(t k ). Detta kallas för sampling (engelska för provtagning) eller att sampla den analoga signalen. Det totala området av värden som den analoga signalen rör sig inom delas upp i ett antal förutbestämda fasta värden. Det samplade mätvärdet avrundas till närmaste förutbestämda fasta värde. Detta kallas för kvantisering ( quantization ) av den analoga signalen. A j A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 y = A j (t k ) Varje förutbestämda nivå betecknas med ett numeriskt heltal t. ex., 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Detta heltal omvandlas till binär form för att kunna manipuleras och bearbetas i en mikroprocessor. Eftersom mätvärdet avrundas till närmaste förutbestämda fasta värde så får vi ett kvantiseringsfel. Enligt Nyquist s samplingsteorem så måste man sampla den analoga signalen med en frekvens som är minst dubbelt så hög som den högsta frekvenskomponenten i den analoga signalen. Om detta villkor är uppfyllt så kan man alltid återskapa den analoga signalen från de samplade mätvärdena. Om villkoret inte är uppfyllt, så går det inte att återskapa den analoga signalen från de samplade värdena. Det Binära talsystemet: t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 f sample 2 max(f signal ) Det binära talsystemet representeras av basen 2 och innehåller därför endast 2 siffror (0 och 1) i varje position: t. ex., 1011 = 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 vilket är vädet 11 i det decimala systemet. Varje binär siffra kallas för en bit. Om man sätter ihop N bitar så kallas det för ett binärt ord. Med N bitar så kan man sätta ihop 2 N olika ord.

Så, om vi låter varje ord beskriva en förutbestämd kvantiseringsnivå och vi har M nivåer, behöver vi antal bitar för att beskriva alla kvantiseringsnivåer. Sample & Hold: N = log 2 (M) Under den tid det tar att omvandla den analoga signalen till en digital signal så får inte mätvärdet ändra sig. Så, signalen måste hållas på ett stabilt värde fram till nästa sampling sker. En krets som utför detta kallas för en sample & hold -krets. Spänningsföljar-bufferten på ingången ser till att kondensatorn laddas upp till korrekt spänningsvärde då samplingen sker. Spänningsföljar-bufferten på utgången ser till att kondensatorn inte laddas ur för snabbt och tappar spänningsvärdet.

Det finns två huvudgrupper av AD-omvandlare: Flash-omvandlare: Parallellomvandling; snabb men kräver mycket komponenter. Räknarbaserad omvandling: Successiv Approximation Register (SAR) Trappstegs-omvandlare Ramp converter

Följarbaserad omvandling Delta-encoded DA-omvandling: En DA-omvandlare är en spänningssummerare där varje bit i det digitala ordet tilldelas en förstärkning av V ref som är 2 x gånger större än den minst signifikanta bitens (LSB) förstärkning, där x anger viken bitposition den binära biten har. Det betyder då att en N-bitars DA-omvandlare kan omvandla N-bitars digitala ord till 2 N antal spänningsnivåer. Varje databit styr sin egen switch i summatorn. För att få fram rätt spänningsnivåer används en inverterande förstärkning. Om den mest signifikanta bitens (MSB) förstärkning genereras av ett motstånd R så ska den minsta signifikanta bitens (LSB) förstärkning genereras av ett motstånd som är 2 (N-1) R. Detta orsakar problem när man har digitala ord med många bitar; t. ex., värdet på R ligger ofta på något k för att inte belasta referensspänningskällan och om man har 16 bitar så blir motståndet för minsta signifikanta biten 32768 gånger större, d.v.s. ett trettiotal M vilket gör kretsen känslig för störningar. Rf Rf Rf Vout msb msb 1 lsb V 2 2 N 1 R R R ref

För att åtgärda det här problemet så använder man istället en R/2R-stege på ingången till summatorn. Fördelen är att förstärkningen är konstant så att motståndsvärdena inte är beroende av hur många bitar omvandlaren använder och att man använder spänningsdelning av referensspänningen istället. ³ R V out = V f ref 2R msb + 1 1 N (msb 1) + 1 2 N (msb 2) + : : : + ³1 (N 1) N (lsb) Kapitel 7: sid 336-344 Digitala kretsar: I digitala kretsar betecknar en positiv spänning en logisk 1 och 0V en logisk 0. 0 och 1 kan också ses som en strömbrytare som är antingen av eller på. I digitala kretsar används transistorer som strömbrytare. Transistorn som används mest inom digitala kretsar kallas MOSFET (Metal-Oxide- Silicon Field-Effect-Transistor) och är en energisnål typ av transistorer. Den finns i två varianter; N- MOS och P-MOS. N-MOS transistorn släpper igenom ström om man lägger en positiv spänning på gate ingången och släpper inte igenom någon ström om spänningen är 0V. P-MOS transistorn gör precis tvärt om; den släpper igenom ström då spänningen på ingången är 0V och släpper inte igenom någon ström då spänningen är positiv. Använder man båda varianterna av transistorn i samma integrerade krets så kallas den för en CMOS-krets (Complementary-MOS). Den enklaste byggstenen i digitala kretsar kallas för en logisk grind ( Gate ) och utför en logisk operation på en eller två insignaler. Den enklaste av dessa logiska grindar kallas för en inverterare och består av två transistorer,

Två strömbrytare som styrs av samma ingångssignal. Ringen på den övre strömbrytaren markerar att den är en P-MOS transistor och utan ring (den undre strömbrytaren) är en N-MOS transistor. Tittar vi på funktionen så ser vi att en 1 (positiv spänning) på ingången kommer att få den övre strömbrytaren att vara öppen (eftersom P-MOS behöver 0V för att släppa igenom ström) och den undre strömbrytaren att slutas (eftersom N-MOS släppaer igenom ström när man lägger positiv spänning på dess ingång). Det betyder att utgången från grinden är ansluten till 0V (jord) via den undre transistorn. Gör vi tvärt om och lägger en logisk 0 (d.v.s, 0V) på grindens ingång så sluts den övre strömbrytaren istället och den undre öppnas och vi får den positiva spänningen V DD på grindens utgång vilket motsvarar en logisk 1. Skriver vi upp alla kombinationer av insignaler till grinden och dess resulterande utsignal så får vi vad som kallas för grindens sanningstabell. A B 0 1 1 0 Till vänster ser vi de amerikanska och europeiska symbolerna för denna logiska grind, som kallas för en icke-grind ( NOT på engelska) och är en inverterare eftersom en nolla på ingången ger en etta på utgången och en etta på ingången ger en nolla på utgången. Det finns ytterligare tre logiska grindar; OCH, ELLER, Exklusiv-ELLER OCH-grinden ( AND ) ger en logisk 1 på utgången endast om alla ingångar är logisk 1.

ELLER-grinden ( OR ) ger en logisk 1 på utgången om den ena ingången eller den andra ingången eller båda ingångarna är logisk 1. Exclusiv-ELLER-grind ( XOR ) ger en logisk 1 på utgången om ingångarna är olika, och en logisk 0 på utgången om ingångarna är lika. Exklusiv ELLER ( XOR ) är mycket vanlig eftersom man använder den när man ska summera två binära tal med varandra. En krets som utför en sådan operation kallas för en heladderare. Genom att koppla en inverterare på utgången av OCH/ELLER grindar så får man deras inverterade funktion ( NAND och NOR på engelska), vilket är en mycket vanlig logisk byggsten. Denna invertering markeras genom en liten ring på utgången av grinden.