Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30 m/s då den lämnar handen. Hur högt når bollen? Bollen fångas igen på samma höjd som den kastades ifrån. Hur lång tid har bollen tillbringat i luften? Bortse från luftmotstånd. Den enda kraft som påverkar bollen i luften är tyngdkraften, alltså är dess acceleration konstant och lika stor som tyngdaccelerationen. Bollen åker först uppåt till dess hastighet har minskat till = 0 och fortsätter sedan nedåt. Vi kan beräkna tiden tills den når dess högsta punkt, då = 0 genom = = + Sträckan den färdas under tiden = 3,05 s får vi genom där = 9,82 m/s 2 är tyngdaccelerationen. = 0 30 9,82 = 3,05 s = + 2 = 30 3,05 9,82 3,05 = 45,8 m 2 Den färdas samma sträcka nedåt, och eftersom accelerationen är densamma och sträckan är densamma så kommer tiden det tar för bollen att färdas uppåt vara lika lång som tiden det tar att färdas nedåt till samma höjd, dvs = 2 3,05 s = 6,10 s Svar: Bollen når höjden 46 m (ovanför handen) innan den vänder och den tillbringar totalt =, s i luften. A2. (2p) En brandman med massan 84 kg glider nedför en stång med accelerationen = 4,0 m/s 2. Hur stor är friktionskraften som verkar på honom? Fysik 1 för Basåret, BFL101 Datum 1
Två krafter verkar på brandmannen, tyngdkraften riktad nedåt samt friktionskraften riktad uppåt. Eftersom han accelererar nedåt så måste en resulterande kraft verka på honom riktad nedåt. Den resulterande kraften är " # = " $ " % Enligt Newtons andra lag så kan den resulterande kraften skrivas som Vi kan nu sätta ihop de två uttrycken för " #, och lösa ut friktionskraften, Svar: Friktionskraften är ( ) = *+, N. " # = & " $ " % = & " % = " $ & = 84 9,82 84 4,0=489 N A3. (2p) En låda med massan & = 12 kg placeras på en ramp 3 m ovanför marken och glider ner till marken, lådan glider totalt sträckan = 10 m. Då lådan når marken är dess fart 3 m/s. (a) Hur mycket mekanisk energi har lådan förlorat? (b) Hur stor var friktionskraften? (a) På toppen av rampen, innan lådan börjar glida är dess mekaniska energi -.,/ = - 0,/ +- 1,/ = - 0,/ = &23 = 12 9,82 3 = 354 J Då lådan glidit nedför rampen är dess mekaniska energi -., = - 0, +- 1, = - 1, = & 2 = 12 3 = 54 J 2 Lådan har alltså förlorat Δ- = -,/ -., = 354 54 = 300 J till exempel till värmeenergi i rampen. (b) Arbetet som friktionskraften har utfört är lika stort som ändringen i mekanisk energi, Arbetet kan vi även uttrycka som 6 = Δ- Fysik 1 för Basåret, BFL101 Datum 2
6 = " % Δ där Δ är sträckan som lådan har glidit. Sätter vi ihop de båda uttrycken för arbete så får vi att friktionskraften är " % = 6 Δ = Δ- Δ = 300 10 = 30 N Svar: (a) Lådan har förlorat 7,, J i mekanisk energi till omgivningen. (b) Friktionskraften var ( ) = 7, N. Fysik 1 för Basåret, BFL101 Datum 3
Del B B4. (2+2p) Linus kommer till sin sommarstuga i slutet av vintern. Han måste elda för att få varmt vatten. Vattnet i brunnen har temperatur 5. (a) Linus häller upp 3.0 liter brunnsvatten i en diskbalja. Han får sedan koka upp en viss mängd vatten och slå i baljan för att få den optimala temperaturen 40 på sitt diskvatten. Hur mycket kokhett vatten behöver han hälla i för att få diskvatten med rätt temperatur? (b) Linus gör ett tankefel och häller i för mycket kokhett vatten, så att temperaturen blir 52,5 och totala mängden vatten 6.0 liter. Linus rättar genast till detta genom att tillsätta lite nollgradig ren snö (dvs finkornig is). Hur mycket snö skall han lägga i för att få diskvatten med temperaturen 40? (a) Linus vill blanda kallt och varmt vatten för att få blandtemperaturen 40. Energin som avges från det varma vattnet (- 9 = & 9 :Δ; 9 ) måste vara lika stor som energin som tas upp av det kalla vattnet (- 1 = & 1 :Δ; 1 ), & 9 :Δ; 9 = & 1 :Δ; 1 & 9 är den sökta massan för det varma vattnet, & 1 = 3,0 kg är det kalla vattnets massa, Δ; 1 = 40 5 = 35 är temperaturändringen för det kalla vattnet och Δ; 9 = 100 40 = 60 är temperaturändringen för det varma vattnet. Eftersom värmekapaciteten : är lika stor för både kallt och varmt vatten kan vi stryka den och får att eller omskrivet, & 9 Δ; 9 = & 1 Δ; 1 & 9 = & 1Δ; 1 = 3,0 35 = 1,75 kg Δ; 9 60 (b) Om Linus blandar varmt vatten med snö så går energi åt att först smälta snön (- =.ä? ) och sedan för att värma (- @äa. ) den till den önskade blandtemperaturen 40. Den energi som avges från det varma vattnet (- 9 = & 9 :Δ; 9 ) är lika stor som energin som tas upp av snön, & 9 :Δ; 9 = - =.ä? +- @äa. = B = & = +& = :Δ; = där & = är massan av snön som vi söker, B = är snöns (isens) smältentalpitet och Δ; = = 40 0 = 40 är den temperaturförändring som snön får då den smält och värms till 40. Vi löser ut den sökta & =, & = = & 9:Δ; 9 (B = +:Δ; = ) = 6,0 4180 12,5 (334 10 E = 0,63 kg +4180 40) Svar: (a) 1,8 kg varmt vatten måste tillsättas. (b) 0,63 kg snö måste tillsättas. B5. (1+3p) Olle startar från vila och accelererar nedför en 32 meter lång pulkabacke på 6,2 sekunder. Olles medelacceleration nedför backen är 0,81 m/s 2. (a) Vad är Olles hastighet då han når slutet av backen? Fysik 1 för Basåret, BFL101 Datum 4
(b) Någon har lämnat en tom pulka, stillastående i slutet av backen. Olle kör rakt in i den tomma pulkan som får en hastighet framåt som är 4,5 m/s. Vad är Olles hastighet direkt efter kollisionen? Olles massa är 25 kg och en pulka har massan 5 kg. (a) Olle åker sträckan = 32 m under tiden Δ = 6,2 s. Hastigheten vid slutet av backen får vi genom att utnyttja medelaccelerationen. = 0,81 m/s 2, begynnelsehastigheten = 0 samt att Bryter vi ut hastigheten får vi att. = Δ Δt = / = / 0 = / Δ Δ Δ / =. Δ = 0,81 6,2 = 5,02 m/s (b) Rörelsemängden bevaras vid kollisionen. Innan kollisionen är rörelsemängden G H = (& I +& 0 ) I,H = (25+5) 5,02 = 150,6 kgm/s där & I är Olles massa, & 0 är massan av pulkan som Olle sitter i, och I,H är deras gemensamma hastighet innan kollisionen. Den tomma pulkan är stillastående innan kollisionen och har alltså rörelsemängden noll. Efter kollisionen kan vi uttrycka rörelsemängden som G J = (& I +& 0 ) I,J +& 0 0 där I,J är Olles (och hans pulkas) hastighet efter kollisionen och 0 är den tomma pulkans hastighet efter kollisionen. Eftersom rörelsemängden är bevarad kan vi sättag J = G H och bryta ut den sökta hastigheten I,J I,J = G H & 0 0 = 150,6 5 4,5 = 4,27 m/s & I +& 0 30 Svar: (a) Olles hastighet i slutet av backen (innan kollision) är K,, m/s. (b) Efter kollisionen är Olles hastighet *,7 m/s. B6. (4p) Tre kulor med laddningarna +80 µc, -20 µc och +40 µc ligger på en rad med 0,30 m mellan varje kula. Rita en figur och rita ut de krafter som verkar på den yttersta kulan med laddning +40 µc. Bestäm den resulterande kraftens storlek och riktning. Kula C upplever en attraktiv kraft från kula B och en repulsiv kraft från kula A. Storleken på krafterna får vi genom Coulombs lag, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Datum 5
" = L M /M N Kraften mellan kula B och C är och mellan kula A och C, " OP = L M OM P N OP " TP = L M TM P N TP Den totala (resulterande) kraften på kula C är alltså Svar: Den resulterande kraften på kula C är noll. = 8,99 10 Q 20 10RS 40 10 RS 0,3 = 79,9 N = 8,99 10 Q80 10RS 40 10 RS 0,6 = 79,9 N " # = 79,9 79,9 = 0 B7. (4p) Teknetium 99 Tc är ett radioaktivt ämne som används vid medicinska undersökningar. På 10 timmar minskar aktiviteten hos en 99 Tc-källa från 54 kbq till 17 kbq. Beräkna halveringstiden för 99 Tc! Vid tiden = 0 är aktiviteten U = 54 kbq och vid = 9 h är aktiviteten U = 17 kbq. Vi kan beräkna sönderfallskonstanten Y genom Vi skriver om och får vilket ger att sönderfallskonstanten är Y = lnu/u Vi kan nu beräkna halveringstiden genom Svar: Halveringstiden är,, h. U = U Z R[ lnu/u = Y = ln17/54 10 3600 = 3,21 10R^s -1 ; // = ln2 Y = ln2 21593 = 21593 s = 3,21 10R^ 3600 h = 6,0 h B8. (2p) Sju identiska seriekopplade glödlampor kopplas till nätspänningen 230 V. Vilken resistans har en lysande glödlampa om den totala effektutvecklingen för alla lamporna tillsammans är 35 W när de lyser? Den totala resistansen i kretsen kan vi beräkna från effektutvecklingen, ` = a b = a a c Fysik 1 för Basåret, BFL101 Datum 6
där vi i andra steget har använt Ohms lag, a = b c. Skriver vi om så får vi ett uttryck för den totala resistansen, c = a ` = 230 35 = 1511 Ω Den totala resistansen i kretsen är summan av alla lampors individuella resistanser eftersom de är seriekopplade, c = c / +c +c E = 7 c där c är resistansen för en lampa, vilken är lika stor för alla sju lamporna. Resistansen för en lampa är alltså Svar: En lampa har resistansen ee, Ω. c = c 7 = 1511 7 = 216 Ω Fysik 1 för Basåret, BFL101 Datum 7