Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2

Relevanta dokument
Lektion 1. Förenklingar. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 1

= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Övning log, algebra, potenser med mera

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens

Mallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Utvidgad aritmetik. AU

a = a a a a a a ± ± ± ±500

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Sammanfattningar Matematikboken Y

Block 1 - Mängder och tal

1 Aylas bil har gått kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till?

Block 1 - Mängder och tal

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Potenser och logaritmer på en tallinje

Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN

Extra-bok nummer 3. i matematik

Repetition ekvationer - Matematik 1

Matematik F-3. Nytt annorlunda läromedel för lågstadiet. Anneli Weiland

vilket är intervallet (0, ).

Extra-bok nummer 2B i matematik

Övningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga.

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Lite Kommentarer om Gränsvärden

Logik och kontrollstrukturer

Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p.

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter

Kinesiska restsatsen

Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra

Datorspel med agenter som lär sig matematik utan symboler. Lena Pareto Högskolan Väst

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

Planering för kurs C i Matematik

Matematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Bedömningsanvisningar. Årskurs

5 Olga fyller hundra år idag. Vilket år föddes hon? (3) [Du kan muntligt tala om vilket år det är nu. Visa det inte skriftligt.

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Skrivande i matematikdidaktik. En övning i läroboksanalys

Extra-bok nummer 3B. i matematik

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

Extramaterial till Matematik X

2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:.

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

3-10 Potenser i problemlösning Namn:..

Grunderna i stegkodsprogrammering

Matematik klass 2. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1

Primtal, faktorisering och RSA

Ordlista 2B:1. väggklocka. armbandsklocka. väckarklocka. Dessa ord ska du träna. Öva orden

Arbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,1 0,5 0,9 0,2 0,8 0,3 0,8 1,1 1,5 1,6 2,1 2,4 1,1 1,4 2,6 3,2 3,8

Arbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4

Arbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4

Veckomatte åk 5 med 10 moment

TAL OCH RÄKNING HELTAL

Algebra och rationella uttryck

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Övningshäfte 2: Induktion och rekursion

Extramaterial till Matematik X

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor

Betygskriterier Matematik E MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn:

TATM79: Föreläsning 3 Komplexa tal

Några satser ur talteorin

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1

ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera

Övningar i ekvationer

ALLMÄN BESKRIVNING AV LÄROÄMNET MATEMATIK I ÅRSKURS 1-2

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK

Ansvarig lärare: Maria Lindström eller , Camilla Sjölander Nordin eller

Göra lika i båda leden

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr b) c) d)

PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.

CX-32. Bordsräknare med utskrift Bruksanvisning

Ma1 NA18: Info inför prov 1

1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret.

Linjära ekvationer med tillämpningar

1 Josefs bil har gått kilometer. Hur långt har den gått när han har kört (3) tio kilometer till? km

Övningar - Andragradsekvationer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: = 7 + 1

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lathund, samband & stora tal, åk 8

Vad jag ska kunna! Åk 2

Matematik klass 3. Höstterminen. Anneli Weiland Matematik åk 3 HT 1

Lathund algebra och funktioner åk 9

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Gränsvärden. Uppgift nr 10 Förenkla bråket h (5 + h) h. Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8h + h² h

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::

Extramaterial till Matematik X

Matematik. Namn: Datum:

Transkript:

Lektion 2 Potenser Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011

Matematiken förenklar Matematikens syfte är att vi ska kunna räkna med enkla modeller på komplicerade saker. Iden om förenkling är också viktig inom själva matematiken.

Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler:

Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 6

Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 6 2 } + 2 + 2 + {{... + 2 + 2 } = 20 gånger

Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 6 2 } + 2 + 2 + {{... + 2 + 2 } = 2 20 20 gånger

Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer:

Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: 2 2 2 2 2 2 =

Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: 2 2 2 2 2 2 = 2 6

Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: 2 2 2 2 2 2 = 2 6 } 2 2 2 {{... 2 2} = 20 gånger

Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: 2 2 2 2 2 2 = 2 6 } 2 2 2 {{... 2 2} = 2 20 20 gånger

Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison:

Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: 1 10 10 10 =

Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: 1 10 10 10 = 10 3

Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: 1 10 10 10 = 10 3 1 2 2 2... 2 2 }{{}

Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: 1 10 10 10 = 10 3 1 2 2 2... 2 2 }{{} 20 gånger =

Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: 1 10 10 10 = 10 3 1 2 2 2... 2 2 }{{} 20 gånger = 2 20

Största talet Vilket är det största talet som finns?

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större.

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10 10 2

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10 10 2 10 3

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10 10 2 10 3 10 4

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10 10 2 10 3 10 4 10 5

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6...

Största talet Vilka stora tal används egentligen?

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk:

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13 Antalet celler i människokroppen:

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13 Antalet celler i människokroppen: mer än 10 14

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13 Antalet celler i människokroppen: mer än 10 14 Universums ålder:

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13 Antalet celler i människokroppen: mer än 10 14 Universums ålder: uppskattas till 4, 3 10 17 sekunder

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13 Antalet celler i människokroppen: mer än 10 14 Universums ålder: uppskattas till 4, 3 10 17 sekunder Universums storlek:

Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13 Antalet celler i människokroppen: mer än 10 14 Universums ålder: uppskattas till 4, 3 10 17 sekunder Universums storlek: uppskattas till 8, 8 10 26 meter

Google Hur mycket är en googol?

Google Hur mycket är en googol? En googol är lika med 10 100

Google Hur mycket är en googol? En googol är lika med 10 100 Det är en etta följd av 100 nollor!

Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken:

Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken: 1 x x x x = 2 2 10 3 10 = 3 1 y y y = 4 m 5 m 5 m 5 = 5 9 20 9 4 = 6 } 2 2 2 {{... 2 2} = x gånger

Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken: 1 x x x x = x 4 2 2 10 3 10 = 6 10 3 1 y y y = y 3 4 m 5 m 5 m 5 = m 15 5 9 20 9 4 = 9 16 6 } 2 2 2 {{... 2 2} = 2 x x gånger

Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar!

Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20?

Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = 2 3 10 = (2 3 ) 10

Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = 2 3 10 = (2 3 ) 10 medan 3 20 = 3 2 10 = (3 2 ) 10

Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = 2 3 10 = (2 3 ) 10 medan 3 20 = 3 2 10 = (3 2 ) 10 Eftersom 2 3 = 8 och 3 2 = 9, så är (2 3 ) 10 < (3 2 ) 10

Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = 2 3 10 = (2 3 ) 10 medan 3 20 = 3 2 10 = (3 2 ) 10 Eftersom 2 3 = 8 och 3 2 = 9, så är (2 3 ) 10 < (3 2 ) 10 Således, 3 20 > 2 30.

Ekvationer 2 4 = x

Ekvationer 2 4 = x Ganska straightforward att bestämma: x = 2 2 2 2

Ekvationer 2 4 = x Ganska straightforward att bestämma: x = 2 2 2 2 = 4 4

Ekvationer 2 4 = x Ganska straightforward att bestämma: x = 2 2 2 2 = 4 4 = 16

Ekvationen x 4 = 2 Svårare: x 4 = 2

Ekvationen x 4 = 2 Svårare: x 4 = 2 Hur bestämmer vi x?

Ekvationen x 4 = 2 Inte så enkelt att hitta på svaret, så vi fuskar.

Ekvationen x 4 = 2 Inte så enkelt att hitta på svaret, så vi fuskar. Vi säger att x är just det (positiva) talet, som upphöjt till 4 blir lika med 2.

Ekvationen x 4 = 2 Inte så enkelt att hitta på svaret, så vi fuskar. Vi säger att x är just det (positiva) talet, som upphöjt till 4 blir lika med 2. För att inte skriva det på så långt sätt, har matematiker hittat på en beteckning.

Ekvationen x 4 = 2 x är just det (positiva) talet, som upphöjt till 4 blir lika med 2 = x = 4 2

Ekvationen x 4 = 2 Vi måste alltid kolla om det finns ett negativt x också.

Ekvationen x 4 = 2 Vi måste alltid kolla om det finns ett negativt x också. För vår ekvation kan det vara x = 4 2

Ekvationen x 4 = 2 Kontroll:

Ekvationen x 4 = 2 Kontroll: 4 2 4 2 4 2 4 2

Ekvationen x 4 = 2 Kontroll: 4 2 4 2 4 2 4 2 = ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4 2 4 2 4 2 4 2

Ekvationen x 4 = 2 Kontroll: 4 2 4 2 4 2 4 2 = ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4 2 4 2 4 2 4 2 = 1 2

Ekvationen x 4 = 2 Kontroll: 4 2 4 2 4 2 4 2 = ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 4 2 4 2 4 2 4 2 = 1 2 = 2 Det negativa svaret stämmer också!

Ekvationen x 4 = 2 Ekvationen x 4 = 2 har två svar:

Ekvationen x 4 = 2 Ekvationen x 4 = 2 har två svar: 4 2 och 4 2.

Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt:

Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: 2 1 4

Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: 2 1 4 Kontroll:

Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: 2 1 4 Kontroll: 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4

Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: 2 1 4 Kontroll: 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 = 2 ( 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 )

Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: 2 1 4 Kontroll: 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 = 2 ( 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 ) = 2 1

Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: 2 1 4 Kontroll: 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 = 2 ( 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 ) = 2 1 = 2

Ekvationen y 5 = 2 Hur många svar har ekvationen y 5 = 2?

Ekvationen y 5 = 2 Hur många svar har ekvationen y 5 = 2? Svar: ett svar.