Skadeförsäkring föreläsning 3 och diskontering.. Obeskattade reserver. Driftskostnader. Esbjörn Ohlsson Aktuarie, Länsförsäkringar AB Adj prof i Försäkringsmatematik, SU April 2015 1/62 Agenda 2/62
Agenda 3/62 ens idé I Försäkringsteknsiska avsättningar (FTA) genererar avkastning I Vi kan t ex köpa statsobligationer med säker avkastning I Borde då kunna sätta av mindre belopp: Reservbehovet minus förväntad ränta I Detta kallas för att diskontera FTA 4/62
kräver framtida kassaflöden över tiden I Reserven måste fördelas på kommande perioder I Period = År, kvartal eller månad I Här behandlas bara årsvis diskontering I CL på utbetalt ger årliga kassaflöden, som vi nu ska se 5/62 Repris: Motorkasko, kumulerad betalningstriangel Skade- Utvecklingsår å r 0 1 2 3 4 2009 37 110 50 363 52 060 52 279 52 312 2010 34 105 44 283 45 233 45 437 2011 24 802 33 415 34 375 2012 22 892 33 189 2013 24 324 I Chaim Ladder fyller ut den nedre triangeln med skattade/predikterade värden 6/62
Motorkasko, predikterade kumulerad betalningar Skade- Utvecklingsår å r 0 1 2 3 4 2009 2010 45 466 2011 34 524 34 546 2012 34 124 34 272 34 294 2013 32 974 33 902 34 050 34 071 Bilda di erenser, som 34 071 34 050 = 21, så får vi: 7/62 Motorkasko, predikterade inkrementella betalningar Skade- Utvecklingsår å r 0 1 2 3 4 2009 2010 29 2011 149 22 2012 935 148 22 2013 8 650 929 147 21 Summa 8 650 1 864 445 94 Detta är de önskade kassaflödena, per skadeår och totalt. 8/62
Lag-faktorer, repris från förra gången I CL på utbetalt ger faktorer f j Ikaskoexempletf 1 =1, 3556; f 2 =1, 0282, f 3 =1, 0043 och f 4 =1, 0006. I Dessa ger i sin tur lag-faktorer F j,tillexempel F 2 =1, 0282 1, 0043 1, 0006 = 1.0333 I 1/F j är andelen utbetalt efter j I 1/F 2 =1/1.0333 = 96, 8% 9/62 Betalningsmönster, motorkasko Vi utvidgar analysen till ett betalningsmönster. j 0 1 2 3 4 5 Utv. faktor f j 1,3556 1.0282 1,0043 1,0006 1 1 Lag-faktor F j 1,4007 1,0333 1,0050 1,0006 1 1 Andel betalt 71,4% 96,8% 99,5% 99,9% 100% 100% Betalmönster 71,4% 25,4% 2,7% 0,4% 0,1% 0,0% T ex 96,8% - 71,4% =25,4% 10 / 62
Användning av betalningsmönster I Antag att vi använt annan metod än CL på utbetalt I T ex medelskademetoden eller CL på känd skadekostnad I Dessa ger inte kassaflöden, bara total reserv I Då behövs ett betalningsmönster I Betalningsmönster används för att dela upp reserven i kassaflöden 11 / 62 Mönster per årgång I Betalningsmönster p =(p 0, p 1,...,p J 1 ) I P p j =1 I Innevarande år: p 0 redan betalt p1 1 p 0, I Alltså betingat mönster I Året innan: I Etc. p 2 1 p 0 p 1, p 3 1 p 0 p 1,..., p 2 1 p 0,..., p J 1 1 p 0 p J 1 1 p 0 p 1 12 / 62
Betalningsmönster vid slutet av bokslutsåret 2013 Belopp per framtida år Skadeår 2014 2015 2016 2017 2018 2010 100,0% 2011 87,3% 12,7% 2012 84,6% 1,4% 2,0% 2013 88,7% 9,5% 1,5% 0,2% 2014 71,4% 25,4% 2,7% 0,4% 0,1% I 2014 ingår inte i reserven, det är vårt ursprungliga mönster I Med dessa procentsatser får vi kassaflöden per skadeårgång 13 / 62 Exempel: Motorkasko med annan metod I Säg reserv 34 500 för 2012 med CL på känd skadekostnad I Utbetalt är enligt triangeln 33 189 I Alltså reserven R 12 = 1 311 I Denna har betalningsmönster 84,6%, 1,4% och 2,0% enligt ovan I Detta ger kassaflödet C 12,2 = 1 109; C 12,3 = 176 och C 12,4 = 26 (med summa 1 311) 14 / 62
Räntekurva I För diskontering behöver vi en räntekurva (yield-kurva) I Denna anger för olika löptider t den årliga avkastningen r t ; t > 0 I Vid årsvis beräkning tänker vi oss alla betalningar 30 juni I Vi behöver då r 0.5, r 1.5, r 2.5,... 15 / 62 Nuvärdesberäkning (Present value, PV) I Nuvärdet av reserven 2012 blir PV (R 12 )= 3X t=1 C 12,1+t (1 + r t 0.5 ) t 0.5 I Betingat betalningsmönster ger = R 12 P 3 s=1 p 1+s 3X t=1 p 1+t (1 + r t 0.5 ) t 0.5 I Dvs vi multiplicerar R 12 med en diskonteringsfaktor d 12 = 3X t=1 p 1+t (1 + r t 0.5 ) t 0.5 3X s=1 p 1+s 16 / 62
av reserven 2012 I Antag konstant ränta r t =2, 00% I Räkna själv med ovanstående formel! I R 12 = 1 311 diskonteras till 1 294 I sfaktor d 12 = 1 294/1 311 = 98, 68% I sfaktorn är inte nödvändig, men informativ I per skadeårgång är inte nödvändig, förutom innevarande år man kan beräkna PV direkt på de summerade kassaflödena 8 650; 1 864; 445; 94 17 / 62 Föreskrifter i FFFS 2008:26 I tillåten bara om durationen minst 4 år I antagandet om diskonteringsränta ska vara en försiktig uppskattning av direktavkastningen... på FTA. I Hur ska detta tolkas? I Rimligt: s k riskfria räntepapper som statsskuldväxlar och statsobligationer I Handlas dock inte för alla löptider I Någon modell behövs för fullständig räntekurva I Eller så tar vi en noterat löptid i närheten av genomsnittlig duration för avvecklingen t ex sjuårig obligation om avvecklingen tar 8 år i genomsnitt 18 / 62
under nya regelverk I Solvens 2 och IFRS 4 fas 2: diskontera alltid I Med riskfri räntekurva r t I Och föreskriven modell för icke-noterade löptider 19 / 62 Agenda 20 / 62
Uppdelning av resultaträkningen I Teknisk redovisning av skadeförsäkringsrörelse I Icke-teknisk redovisning Orsak I Vill se hur försäkringsrörelsen går, utan inverkan av kapitalförvaltningens volatilitet I Kan också se hur kapitalförvaltningen går, utan påverkan av försäkringsrörelsen I Detta ger bättre underlag för a ärsbeslut I Not: Regelverken förklarar inte varför man gör uppdelningen, detta är min tolkning 21 / 62 Teknisk redovisning och kalkylränta I Trots uppdelningen är det rimligt att ge FTA viss kapitalavkastning I Man kan säga att försäkringstagarna lånar ut pengar till bolaget och bör få ränta I Jämför diskontering I Lika mycket dras av från det icke-tekniska resultatet i III.6 (-16 mkr) I Så totala resultatet påverkas inte 22 / 62
Teknisk redovisning Länsförsäkringar Bergslagen 2012 I.1 Premieintäkter (efter avgiven återförsäkring) 844 mkr I.2 Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen +16 mkr I.4 Försäkringsersättningar (efter återförsäkring) -624 mkr I.7 Driftskostnader -159 mkr I.10 Skadeförsäkringsrörelsens tekniska resultat 77 mkr 23 / 62 Språkfrågor I Kapitalavkastning överförd från finansrörelsen är den korrekta termen I är samma sak i dagligt tal I är det belopp som överförs, t ex 16 mkr I Kalkylräntesatsen är en procentsats som används vid beräkningen, t ex 2% I Ibland kallas den senare också kalkylränta 24 / 62
Palmgren (2011), sid 135, uttrycker att kalkylräntan är det pris finansförvaltningen får betala för att disponera kapital från försäkringsrörelsen. I På vilket underlag ska kalkylräntan räknas? dvs vilken del av bolagets kapital tillhör försäkringsrörelsen? I Vilken räntesats? 25 / 62 Vi börjar med frågan om underlaget för beräkningen I Det kapital som finansförvaltningen får disponera är väsentligen FTA I Man kan se det som att försäkringstagarna lånar ut detta till bolaget I Men FTA varierar över året I Här finns ett allmänt råd från FI: 26 / 62
FFFS 2008:26 3 kap. 3, allmänt råd om approximation Normalt kan ett genomsnitt av de försäkringstekniska avsättningarna f.e.r. vara en tillräcklig approximation /.../, efter avdrag för den kapitalbindning som försäkringsrörelsen medför i form av exempelvis premiefordringar. I Vi beräknar alltså normalt underlaget som medelvärdet av de ingående och de utgående FTA I Dock med avdrag av kundfordran avseende premier om kunden inte betalat ger premiereserven ingen avkastning 27 / 62 Kalkylräntesatsen då? I n ska vara rimlig (FFFS 2008:26) I Bolaget ska ange hur beräkningen gjorts i en not till Resultaträkningen I Inga ytterligare anvisningar finns 28 / 62
Kalkylräntesatsen forts I Enligt Palmgrens definition det pris finansförvaltningen får betala för att disponera kapital från försäkringsrörelsen I Detta kan inte vara mindre än riskfri ränta annars är det bättre att inte ha en (aktiv) finansförvaltning I Särredovisningen av tekniskt resultat görs ju för att kunna se försäkringsrörelsens rena resultat I Tänk på en ren försäkringsrörelse med minimalt kapital: Den kan bara ha riskfria placeringar I Ett högre pris än riskfri ränta kräver aktiv kapitalförvaltning som inte finns i ren försäkringsrörelse 29 / 62 Riskfri ränta alltså, men hur? I Enligt Palmgrens definition det pris finansförvaltningen får betala för att disponera kapital från försäkringsrörelsen I Vi kan använda uppdelningen på kassaflöden enligt ovan I Tillämpa någon riskfri räntekurva på dessa I Ofta förenklar man och bestämmer en fix kalkylräntesats 30 / 62
Hur gör bolagen? I Folksam (2013) använder statsobligationer med en löptid som refererar till de försäkringstekniska avsättningarnas genomsnittliga löptid (drygt 2 respektive 7 år). I If (2013) anger statsobligationer med en löptid ungefär motsvarande den för de försäkringstekniska avsättningarna. 31 / 62 Hur gör bolagen? I Trygg-Hansa (2012) har en räntesats som motsvarar räntan på statsobligationer med en löptid som väsentligen överensstämmer med durationen för de försäkringstekniska avsättningarna. I Bergslagen (2012) använder 5-årsobligationsränta för trafik och olycksfall och 90-dagars statskuldväxlar för övrigt. Även om man inte gör en referens till löptiden (durationen) för FTA är kopplingen tydlig, eftersom trafik och olycksfall har hög duration jämfört med övrig a är i bolaget. 32 / 62
Exempel: Försäkringsbolaget Tryggsam, Hem & Villa I 2012-12-31 FTA 25 400 tkr I 2013-12-31 FTA 27 800 tkr I Bortser här från premiefordringar I Medelvärdet är 26 600 tkr I Kalkylräntesatsen 1,50% I n blir 26 800 1, 50% = 399 tkr 33 / 62 och kalkylränta två sidor av samma mynt? I Allt annat lika ger diskontering negativt avvecklingsresultat I Vi har ju minskat reserven med förväntad ränta I Ändrad ränta ger också upphov till avvecklingsresultat I Underskottet bör i princip mötas av kalkylräntan I Men den kopplingen diskonteringsränta kalkylränta finns inte i regelverket I Vi ger kalkylränta även om vi inte diskonterar 34 / 62
En ideal kombination av kalkylränta och diskontering? I Tänker oss att vi köpt nollkupongare motsvarande diskonteringen i IB I Notera dessa värde vid IB (ändrat pga avkastning och ränteförändring) I Di erensen borde vara kalkylräntan I Detta möter precis diskonteringens negativa avvecklingsresultat I I praktiken vanligen enklare metod: t ex fast räntesats som motsvarar genomsnittlig avveckling (duration) 35 / 62 Agenda 36 / 62
(ÅF) I Ett försäkringsbolag, cedenten, försäkrar sina åtaganden hos å t e r f örsäkrare I Cedenten betalar återförsäkringspremie I Återförsäkraren ersätter cedenten för viss del av skadekostnaden I OBS! Cedenten bär hela ansvaret mot försäkringstagarna De behöver inte ens veta att a ären är återförsäkrad 37 / 62 Varför ÅF? I Minska risken men bolagets a ärsidé är ju att ta risk? I Riskutjämning sker genom att oberoende risker läggs i samma korg I Men vid katastrofskador drabbar en händelse många försäkringar dvs inte oberoende I Bolaget har svårt att ha kapital för att klara detta 38 / 62
Exempel: Stormar År Antal skador Kostnader mkr 2001 6 328 177 2002 12 095 287 2003 7 075 190 2004 6 968 169 2005 92 822 3 765 2006 9 048 308 2007 24 035 562 2008 10 751 216 2009 7 024 178 2010 16 408 887 Tabell: Storm- och naturskador för villahem, fritidshus, företag och fastigheter. Källa: Svensk Försäkring. 39 / 62 Riskkapital I Bolaget måste ha riskkapital I Men inte rimligt hålla kapital för stormen Gudrun 2005 I sprider risker på internationella marknaden (Svenska bolag drabbas ju av samma stormar) I Stormar kan skyddas med Excess-of-loss (XL) 40 / 62
Excess-of-loss (XL) I Självbehållet (prioriteten) r I ÅF ersätter kostnad över r, upptilllimiten` I ÅF andel av händelse som kostar X blir 8 >< 0 om X apple r X r om r < X < r + ` >: ` om X r + ` 41 / 62 Beteckningen 15 xs 5 betyder I r =5och` = 15 I ÅF andel är 8 >< 0 om X apple 5 X 5 om 5 < X < 20 >: 15 om X 20 I Över 20 blir spill-over inget skydd om detta är all ÅF I (5,20) kallas en layer 42 / 62
Olika layers I Oftast sprider man riskerna genom att dela upp i olika layers I Återförsäkrare A tar layer 1: 15 xs 5 I Återförsäkrare B tar layer 2: 80 xs 20 I Återförsäkrare C tar layer 3: 400 xs 100 I Kapaciteten är alltså 500, kostnader därutöver blir spill-over 43 / 62 ÅF av storskador I XL kan även skydda enskilda storskador ( per risk ) I Ersätter varje skada på en portfölj som har X > r I EML = Estimated Maximum Loss I Om EML är över limiten: köp fakultativ ÅF I Fakultativ avser ej portfölj utan den enskilda risken I Om kapacitet 500 som ovan: bör köp fakultativ ÅF för risker med EML > 500 för att undvika spill-over 44 / 62
Stop-loss (överskadeskydd) I Avser hela skadekostnaden, t ex angiven som andel av premieintäkten (skadeprocent, Loss ratio) I 30% excess 80% betyder att ÅF träder in om skadeprocenten > 80% I Dock bara upp till 110% I Kan träda in efter att all annan ÅF använts I XL, fakultativ och Stop-Loss är icke-proportionell ÅF 45 / 62 Porportionell ÅF I Det finns krav på hur mycket tillgängligt (ungefär eget) kapital ett bolag måste ha I Detaljer sista föreläsningen I Om kapitalet inte räcker? T ex konsolideringsgraden är för låg I Säga nej till kunder? Nja... I Bättre teckna kvotåterförsäkring I Kvotåterförsäkring är proportionell återförsäkring 46 / 62
Kvotåterförsäkring I 50 % kvotåterförsäkring ger ÅF 50 % av premien och 50 % av skadekostnaderna I Det förbättrar konsolideringsgraden och andra nyckeltal för risk eftersom kapitalet inte minskat I Cedenten sköter försäljning och skadereglering I Får därför provision av ÅF 47 / 62 ÅF i redovisningen I Hos återförsäkraren utgör ÅF mottagen återförsäkring I Redovisas som annan försäkring direkt försäkring I Särredovisas som egen försäkringsgren i resultatanalysen I Hos cedenten utgör ÅF avgiven återförsäkring I Dyker upp på flera ställen i årsredovisingen, som vi nu ska se 48 / 62
Återförsäkrares andel av ersättningsreserven I Kvotåterförsäkring enklast I Om 50% kvot så blir ÅF andel 50% av bruttoreserven, exkl skadereglering I Obs! Man får inte dra av 50% från bruttoreserven I Istället tar man upp detta som en tillgång: E. Återförsäkrares andel av Försäkringstekniska avsättningar Delpost E.3: Oreglerade skador I Om återförsäkraren fallerar så måste vi ändå betala 100% till försäkringstagaren I ÅF andel innebär alltså en motpartsrisk 49 / 62 ÅF andel vid XL, exempel Säg att en skada på 30 mkr inträ ar i vårt exempel ovan, varav 10 mkr utbetalt I Layer 1: 15 xs 5 träder in med 10 mkr, varav 5 mkr utbetalt I Layer 2: 80 xs 20 träder in med 10 mkr i reserv I Layer 3: 400 xs 100 påverkas inte I Vi får alltså en avsättning för oreglerade skador brutto om 20 mkr i (DD.3) I Samt återförsäkrares andel av oreglerade skador på 20 mkr (E.3) 50 / 62
Påverkan på RR av skada på 30 mkr Vi ställer upp enligt Palmgren sid 81-82. I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar -5 mkr I.4.aa) Före avgiven återförsäkring I.4.bb) Återförsäkrares andel I.4.b Förändring i Avsättning för oregl. skador -0 mkr I.4.aa) Före avgiven återförsäkring I.4.bb) Återförsäkrares andel I.4 Försäkringsersättningar -5 mkr -10 mkr +5 mkr -20 mkr +20 mkr 51 / 62 IBNR? I Behövs ofta inte: brandskador och katastrofer anmäls snabbt I Beloppet bedöms noggrant av brandingenjör e dyl I Vi saknar också bra dataunderlag för dessa ovanliga skador I Men för exempelvis trafikförsäkring och olycksfallsförsäkring är storskadorna okända länge I IBNR är då nödvändigt, åtminstone för återförsäkraren I Beräkningen svår, ligger utanför denna kurs 52 / 62
spremier i redovisningen Bergslagen 2012 I.1.a Premieinkomst (före avgiven återförsäkring) 937 mkr I.1.b Premier för avgiven återförsäkring -66 mkr I.1.c Förändring i avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker -27 mkr Summa premieintäkter 844 mkr 53 / 62 spremier, forts. I Premier för avgiven återförsäkring är något vagt I Det finns dock följande regel i FFFS 2008:26, 4 kap. 2 : Direktförsäkringsföretag ska periodisera premier som hänför sig till försäkringsavtal avseende återförsäkring av skadeförsäkring, så att premierna intäkts- eller kostnadsförs över avtalstiden i förhållande till det försäkringsskydd som hänför sig till perioden. I Alltså: den del av återförsäkringspremien som skyddar skador under 2012, oberoende av när den avtalats eller betalats 54 / 62
Återförsäkrares andel av premiereserven I Notera att Bergslagen inte har någon post I.1.d Återförsäkrares andel av Förändring i avsättning för ej intjänade premier och kvardröjande risker. I Bergslagen sätter nämligen Återförsäkrares andel av premiereserven till noll I Orsaken är att ÅF-avtalen löper 1/1 till 31/12 I Allmänt är dock detta en principiellt svår post I Den diskuteras därför inte vidare i kursen 55 / 62 Agenda 56 / 62
BB: Obeskattade reserver I Säkerhetsreserven är den del som berör aktuarien I Litteratur Palmgren sid 72-73 och FFFS 2013:8 I Utjämna resultat sätt av i goda tider, lös upp vid stora skadekostnader I Regler för maximalt värde, se nedan I Upplösning ska ske om den nya maximalen kräver det I Upplösning får i övrigt bara ske vid förlust 57 / 62 Den maximala säkerhetsreserven är det högsta av I 100 prisbasbelopp (för 2015 är det 44 500 kr) I Tre gånger största självbehållet I Maximibelopp enlgt FFFS 2013:8 2 kap. 4 och 5 I Det är summan av belopp per försäkringsgren I Textrafikförsäkring 0, 25P +0, 15E I P = premieinkomst f.e.r. I E = ersättningsreserv f.e.r. 58 / 62
Driftskostnader (Palmgren sid 82, 86, 138) Funktionsindelas och redovisas enligt FFFS 2008:26 så här: Post Redovisas i resultatposten Anska ning I.7 Driftskostnader Skadereglering I.4.a Utbetalda försäkringsersättningar Administration I.7 Driftskostnader Finansförvaltning III.5.a Kapitalavkastning, kostnader Fastighetsförvaltning III.5.a Kapitalavkastning, kostnader Driftskostnader kan alltså betyda alltihop eller posten I.7 i den tekniska redovisningen 59 / 62 Förutbetalda anska ningskostnader (Palmgren 62, 67) I Kostnader för anska ning och förnyelse ska periodiseras över försäkringsperioden I Tas upp som tillgång under H.II Förutbetalda anska ningskostnader I Kan också ses som alternativ till att dra av dem från premiereserven 60 / 62
Posten I.7 Driftskostnader i tekniska resultatet I Anska ningskostnader (+) I Förändring av Förutbetalda anska ningskostnader (+/-) I Administrationskostnader (+) I Provisioner i avgiven ÅF (-) Jämför anska ning här med hur premieintäkt beräknas Provisioner är återförsäkrares bidrag till driftskostnaden (vid proportionell återförsäkring) 61 / 62 The end! 62 / 62