Kommentar Belastningshastighetens inverkan på insatsens brottseghet

Relevanta dokument
Handläggare Allan Hedin, Jan Sarnet SSM Kvalitetssäkring. Helene Åhsberg (TS) Kommentar

Hållfasthetslära Lektion 2. Hookes lag Materialdata - Dragprov

Dragprov, en demonstration

Svar till SSM på begäran om komplettering rörande kapselns mekaniska integritet

Förstudie Duktilitetssänkning på grund av treaxliga spänningstillstånd

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER

Begäran om komplettering av ansökan om slutförvaring av använt kärnbränsle och kärnavfall - kapselns mekaniska integritet

Livens inverkan på styvheten

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

DokumentID Författare Johan Karlsson* Kvalitetssäkrad av. Version 1.0. Lisette Åkerman (KG)

Material, form och kraft, F11

VIDAREUTVECKLING AV DATORPROGRAM FÖR STUDIER AV SNABB SPRICKTILLWXT OCH SPRICKSTOPPNING I REAKTORTRYCKKÄRL

Material. VT1 1,5 p Janne Färm

Svar till SSM på begäran om komplettering rörande kapselns mekaniska integritet

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Belastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning

2017:03. Forskning. Inverkan av inre tryck på sprickytan vid gränslastanalyser. Petter von Unge. Författare:

Belastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag

PDF rendering: DokumentID , Version 1.0, Status Godkänt, Sekretessklass Öppen. Kapselmöte med SSM

Hållfasthetslära. HT1 7,5 hp halvfart Janne Carlsson

Svar till SSM på begäran om komplettering rörande kapselns mekaniska integritet

Godkänt dokument, , Ansi Gerhardsson. Kapselmöte med SSM

1 Processer i kapseln som ger inre övertryck

Att konstruera med stål Läromedel för konstruktörer. Modul 9. Brottmekanik. Kjell Eriksson

Svar till SSM på begäran om komplettering rörande kriticitet

Betongprovning Hårdnad betong Elasticitetsmodul vid tryckprovning. Concrete testing Hardened concrete Modulus of elasticity in compression

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Möte angående begäran om komplettering med avseende på Kontroll och provning för fastställande av kapselns initialtillstånd

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1012, 4C1035, 4C1020) den 13 december 2006

Material, form och kraft, F9

Inverkan av spänningstillståndet på duktilitet i segjärnsinsats En summering av experimentella data

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Återblick på föreläsning 22, du skall kunna

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl

SKB anger i det följande när svar på delfrågorna 1-4 kommer att lämnas. För delfråga 5 ges svar i form av kompletterande information till ansökan.

Projekt : Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt

SKB behöver förklara närmare hur man har resonerat för att komma fram till skjuvkriteriet d 5 cm.

PPU408 HT16. Stål, utmattning. Lars Bark MdH/IDT

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg.

Gruvhissar Analys och mätning, ett projektexempel. Erik Isaksson, Inspecta Technology AB

Härmed översändes svar på frågorna nedan. Frågan om Clink har besvarats tidigare.

Kvarvarande utmattningskapacitet hos nitade metallbroar sammanfattning SBUF-projekt 12049

Angående skjuvbuckling

FEM modellering av instabilitetsproblem

Textilarmering, av Karin Lundgren. Kapitel 7.6 i Betonghandbok Material, Del 1, Delmaterial samt färsk och hårdnande betong. Svensk Byggtjänst 2017.

Termisk åldring av rostfritt gjutstål

Spänning och töjning (kap 4) Stång

Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål

Kommentarer till Kärnavfallsrådets kunskapslägesrapport. Miljödepartementet, 6 mars 2018

Svar till SSM på begäran om komplettering rörande tillverkningsaspekter för ingående delar i kapseln

R Framtagning av acceptanskriterier samt skadetålighetsanalyser av segjärnsinsatsen

Svar till SSM på begäran om förtydligande rörande krypdeformation för kapseln

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA april (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

Kravbild för oförstörande provning av segjärnsinsats

LÖSNING

ALLOY 600 UNS N06600, , NiCr15Fe

Hållfasthetslära Sammanfattning

Godkänt dokument, , Ansi Gerhardsson. Kontroll provning

GJUTNING AV VÄGG PÅ PLATTA

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Deltagare: Christina Lilja (SKB) Peter Wikberg (SKB) Jan Linder (SSM) Josefin Päiviö Jonsson (SSM) Bo Strömberg (SSM)

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz

Manual för ett litet FEM-program i Matlab

F3 Introduktion Stickprov

Ballistisk pendel laboration Mekanik II

Matrismetod för analys av stångbärverk

Bestämning av stabilitet med pulserande kryptest (ver 1) Metodens användning och begränsningar. Princip

En kort introduktion till. FEM-analys

Protokoll från studiebesök Kapsellab

Biomekanik Belastningsanalys

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

Fordringar i EN och EN för att undvika sprödbrott Bo Lindblad, Inspecta Sweden AB

Begäran om komplettering av ansökan om slutförvaring av använt kärnbränsle och kärnavfall Klimat

Avstämningsmöte Kapsel

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Fysikaliska modeller

Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga

Svar till SSM på frågor i protokollet från kapselavstämningsmötet 25 juni 2014

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

Möte mellan SKB och SSM angående kompletteringar som berör kapselns mekaniska integritet. Stockholm

d dx xy ( ) = y 2 x, som uppfyller villkoret y(1) = 1. x, 0 x<1, y(0) = 0. Bestäm även y( 2)., y(0) = 0 har entydig lösning.

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

Laboration Photovoltic Effect Diode IV -Characteristics Solide State Physics. 16 maj 2005

Material, form och kraft, F4


Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19

= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar

KB Hålstenen 2. Nobelberget Nacka. PM Bergteknik Upprättat av: Stefan Bognar Granskad av: Tomas Karlberg Godkänd av: Michael Lindberg

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Transkript:

Kommentar Belastningshastighetens inverkan på insatsens brottseghet Jonas Faleskog, Hållfasthetslära, KTH, 28 augusti, 2012 Sammanfattning Relevansen av de brottmekaniska tester utförda vid hög lasthastighet på segjärn utförda vid KTH Hållfasthetslära på uppdrag av SKB bedöms och förtydligas här. Enligt plan skall insatserna i de kapslar som skall förvara använt kärnbränsle tillverkas av segjärn. För skarpa defekter i form av sprickor i material där avsevärd plastisk deformation kan förväntas ske innan kritisk lastnivå uppnås, är det relevanta måttet för belastningshastighet nära en spricka ändringen av J- integralen per tidsenhet, d.v.s. dj/dt. Här visas att dj/dt i de experiment som utförts vid KTH Hållfasthetslära med marginal överstiger motsvarande belastningshastighet för det postulerade skjuvlastfallet i händelse av en jordbävning. 1. Bakgrund 1.1 Karakterisering av belastningshastighet vid spricka Skalära mått baserade på spänningar och töjningar är olämpliga som mått för karakterisering av det mekaniska tillståndet vid en skarp defekt i form av en spricka, då de är obegränsade vid en sprickfront. Istället karaktäriseras tillståndet lämpligen med hjälp av speciella sprickspetsparametrar som spänningsintensitetsfaktorer eller av J-integralen. Den grundläggande idén i brottmekaniska teorier är att spänningar och töjningar i området kring en sprickfront entydigt beskrivs av lämpligt val av sprickspetsparameter, vilket har visats för många olika materialbeteenden. Lokalt vid en sprickfront är i de flesta fall det belastningsmodus som öppnar sprickan mest kritisk, vilket benämns modus I. Om tillståndet i strukturen väsentligen är elastiskt, d.v.s. plastisk deformation är begränsad till ett tillräckligt litet område runt sprickfronten, kan tillståndet vid sprickfronten entydigt beskrivas av linjär teori och av spänningsintensitetsfaktorn K I (typisk enhet MPa m ) för det mest kritiska fallet modus I. Notera att K I är en linjär funktion av pålagd last i form av kraft eller förskjutning. För strukturer belastade till högre lastnivåer där den plastiska zonen ej är begränsad till litet område kring sprickfronten utan börjar växelverka med strukturens ränder, måste olinjär teori användas för att beskriva tillståndet vid sprickfronten. För dessa lastnivåer beskrivs tillståndet vid sprickfronten entydigt av J-integralen J I (typisk enhet knm/m 2 ). Villkor för begynnande spricktillväxt (brottvillkor) formuleras då lämpligen som K I K Ic eller J I J Ic, beroende på om linjär eller olinjär teori används. Här är K Ic och J Ic olika sätt att beskriva materialets brottseghet. Sprickfrontsparameterns storlek (K I eller J I ) beror av yttre last, men också av sprickans storlek och strukturens fysiska dimensioner. Alltså om en strukturs dimensioner uppfyller vissa krav på storlek kan linjär teori användas. I annat fall bör olinjär teori baserad på J användas för karakterisering av belastningen på sprickan. Det innebär att vid brottseghetsprovning kan linjär teori användas vid utvärdering av testet om provstavsdimmensionerna uppfyller vissa minimimått, i annat fall bör olinjär teori användas vid utvärderingen. Oberoende av hur testet har utvärderats gäller under vissa förutsättningar sambandet J Ic = K 2 Ic 1 2 E, där E är elasticitetsmodulen och är Poissons tal. Även om samma standard numer kan användas för utvärdering av både K Ic och J Ic (ASTM 1820, revision 2011), skiljer sig sättet att utvärdera dessa storheter något åt. För att erhålla en så robust metod för olinjär provning som möjligt bestäms J Ic av det värde J I har då sprickan vuxit cirka 0,2 mm. Till grund för utvärdering av K Ic ligger testets P- kurva (kraft-deformationskurva), där K Ic bestäms av 1 (5)

det K I värde som gäller när P- kurvans sekantmodul avviker med 5 % från ursprunglig linjär modul. Då denna avvikelse kan bero av spricktillväxt och/eller plastisk deformation, motsvarar vanligtvis K Ic strikt inte brottsegheten vid en spricktillväxt av cirka 0,2 mm. Vid analys av insatsen för skjuvlastfallet och de relativt korta sprickor som verkar vara aktuella där bör olinjär teori användas för utvärdering av J I. Vidare gäller att skjuvlastfallet är deformationsstyrt. Figur 1 visar en något idealiserad last-förskjutningskurva (P- ) för detta fall, där P L är gränslasten och L motsvarande förskjutning. Notera att initiellt vid låga laster gäller linjär teori och där är J I proportionell mot förskjutningen i kvadrat. Vi högre laster då deformationsförloppet domineras av plastisk deformation är J I ungefär proportionell mot förskjutningen. Om vi antar att deformationen domineras av plastisk deformation för skjuvlastfallet, är det relevanta måttet för materialets belastningshastighet vid en sprickfront i insatsen vara förändringen av J I per tidsenhet, d.v.s. dj I dt, där t är tiden. P P L Figur 1. J I 2 J I L L 1.2 Skjuvlastfallet och dimensionerande brottseghet Skjuvlastfallet definieras utifrån en postulerad jordbävning som ger upphov till en förkastningsspricka (skjuvspricka) i berget med en relativ förskjutning som sker med en hastighet av 1 m/s. Analyser visar att en relativ förskjutning av cirka 5 cm skulle kunna uppstå i det planerade förvaret i Forsmark, vilket används vid bestämning av dimensionerande belastningar av kapseln. Totala tiden för förloppet blir då 0,05 s. Brottseghetsdata som är rapporterade [1] för insatsmaterialet uppvisar relativt stor spridning, men J knm/m 2 Ic = 34 har redovistats och använts vid tidigare skadetålighetsanalyser. Då materialet är relativt segt och uppvisar en ökning av brottseghet med spricktillväxt, är bedömningen att en spricktillväxt på 2 mm kan tillåtas utan att äventyra insatsens integritet. För en spricktillväxt av 2 mm har en brottseghet J knm/m 2 2mm = 91 redovisats [1]. För att ta fram ett någorlunda konservativt värde på maximal belastningshastighet för materialet vid en sprickfront i insatsen, antas att skjuvlastfallet ger upphov till J knm/m 2 I = 100 över tiden 0.05 s. I medeltal kommer alltså belastningshastigheten för materialet vid en sprickfront bli dj I 100 ------ = --------- knm ----------- för skjuvlastfallet. dt 0,05 Medel m 2 = 2000 ----------- knm s m 2 s Det är alltså önskvärt att brottmekaniska test utförs vid en belastningshastighet enligt ovan och att brottsegheten i sådana test inte nämnvärt avviker från de brottseghetsdata som framtagits vid kvasistatiska test. 2 (5)

I tidigare tredimensionella FEM-analyser av insatsen för skjuvlastfallet har även belastningshastigheten karakteriserats av den maximala töjningshastighet som observerats i insatsen. Som ett riktvärde har töjningshastigheten = 0,5 1/s redovistats baserat på beräkningar utförda i [2]. 1.3 Val av lasthastighet vid brottseghetstest utförda vid KTH Brottseghetstest av insatsmaterialet har utförts vid KTH Hållfasthetslära. De uppgifter som Hållfasthetslära fick var att test skulle utföras på ett sätt så att det motsvarade betingelserna vid en halvelliptisk ytspricka med ett djup-breddförhållande av ca 1/6. Sprickdjupet, a, var givet som 5 mm, vilket är relativt litet i förhållande till kvarvarande ligament. Om geometrin belastas med en homogen spänning 0 på långt avstånd gäller att K I = 1,12 0 a i sprickans djupaste punkt (maxvärde). Vidare, om linjärelastiska och enaxliga förhållanden (i området utanför sprickan) antas råda är spänningen proportionell mot töjningen multiplicerad med elasticitetsmodulen, dvs belastningshastigheten vid sprickan kan uttryckas som K I = 1,12 0 a = 1,12E a. För insatsmaterialet gäller att E = 170 GPa, vilket ger referenshastigheten K = 11900 MPam ½ I /s, som redovisats i rapporten SKB0903b [3]. Denna referenshastighet låg till grund för bestämning av lasthastighet vid testen utförda vid KTH. Nedan ges en kort sammanfattning av de faktiska belastningshastigheter som resulterade vid KTH-testen i form av dj I dt. 2. Utvärdering av belastningshastighet i form av dj/dt En kompletterande utvärdering av belastningshastigheter i brottseghetstester utförda vid KTH, uttryckt i dj I dt, finns beskrivet i rapporten SKB120807-2 [4]. Här ges en summering av resultaten. Testen utfördes på tre-punktsböjprovstavar där hydraulkolvens förskjutningshastighet kontrollerades. En konstant förskjutningshastighet eftersträvades, där hydraulkolvens accelerationsfas och retardationsfas minimerades till det som var praktiskt möjligt. Med de provstavsdimensioner som användes, kom det dominerande bidraget till J I från den plastiska delen av kraft-förskjutningskurvan. Eftersom J I där kan förväntas öka proportionellt med ökande förskjutning (se Figur 1), kan J I approximativt förväntas öka proportionellt med ökande tid. Figur 2 (tagen från SKB120807-2, [4]) visar just detta förväntade beteende. Initial avvikelse från linearitet beror dels på hydraulkolvens accelerationsfas och dels på att vid tillräckligt låga lastnivåer är J I 2 (se Figur 1). Avvikelse från linearitet i slutet av testet beror av att hydraulkolven här retarderas. I rapporten SKB120807-2 [4], redovisades även medelvärdet av dj I dt under testen plottat mot det slutliga J I -värdet för respektive test, visat i Figur 3 nedan. Observera att medelvärdet av dj I dt ökar med ökande J slut. Detta beror på att den initiala accelerationsfasen och slutliga retardationsfasen får ett successivt minskande inflytande när J slut ökar. Mest intressant är att medelvärdet av dj för alla test finns i intervallet 2000 knm/(m 2 s) till 7000 knm/(m 2 I dt s). Alltså, den lägsta medelhastigheten är lika med eller större än medelvärdet av den konservativa belastningshastighet som kan tänkas uppkomma i det postulerade skjuvlastfallet. Från brottseghetstesten med hög lasthastighet kan brottseghetskurvor genereras på samma sätt som i kvasistatiska test baserade på flerprovstavsmetoden, då både J slut, och som en konsekvens, spricktillväxten varierats vid testen. Brottseghetskurvor från testen visas i Figur 4, där även brottseghetskurvor från kvasistatiska test utförda vid samma temperatur och batch av material medtagits som referens. Notera att brottseghetskurvorna från testen med hög lasthastighet uppvisar samma trend, om än något segare beteende, som de kvasistatiska testresultaten. 3 (5)

(a) (b) Figur 2. J I som funktion av tid för provstavarna (a) 14489 och (b) 13740. Figur 3. Medelvärdet av dj/dt som funktion av respektive tests slutvärde av J I. 125 BWR: High Loading rate, T = 0 o C Figur 4. Brottseghetskurvor i form av J I som funktion av a. J / [kn/m] 100 75 50 25 I57M-I: High Rate I57M-II: High Rate I55M-High Rate I55M-Low Rate 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 a / [mm] 4 (5)

3. Slutsats Brottseghetsprovning av insatsmaterialet genomförd vid KTH Hållfasthetslära vid hög lasthastighet utfördes med belastningshastigheter lika med eller högre än de som kan förväntas uppstå vid en sprickfront i det postulerade skjuvlastfallet. Materialets brottseghet vid den belastningshastighet som kan tänkas uppstå vid skjuvlastfallet är minst lika hög eller högre än den brottseghet som uppmättes vid den kvasistatiska provningen under i övrigt likadana betingelser. Slutligen, då det postulerade skjuvlastfallet är deformationsstyrt, bör risken för instabil tillväxt var mindre, d.v.s. risken för haveri (katastrofalt brott) av insatsen bör vara liten. Detta bör vara av intresse vid bedömningen av insatsens integritet för det postulerade skjuvlastfallet. 4. Referenser [1] Dillström P, Bolinder T, 2010-Oktober. Damage tolerance of canister inserts for spent nuclear fuel in the case of an earthquake induced rock shear load. SKB Technical Report TR-10-29, Svensk Kärnbränslehantering AB. [2] Hernelind J, 2010-August. Modelling and analysis of canister and buffer for earthquake induced rock shear and glacial load. SKB Technical Report TR-10-34, Svensk Kärnbränslehantering AB. [3] Öberg H. 2009. Brottmekanisk provning av gjutjärn. SKB0903b. [4] Öberg M, Faleskog J. 2012. Uppskattning av dj/dt för brottseghetsprover. SKB120807-2. 5 (5)