Fysikalisk optik Facit
Dispersion och prismaeffekt ) Med formeln för tunn lins kan i räkna ut det till följande: lå, F=3,93 D och f =5,49 cm; gul, F=3,878 D och f =5,79 cm; röd, F=3,855 D och f =5,94 cm. ) Dispersion. ( n ),. d d F d C V d ger 0,03,9'. F C 3) På himlen infaller itt ljus. Ljus med lång åglängd (rött) går rakt genom himlen, medans det låa ljus sprids a Rayleigh-spridning. Mycket mer lått sprids på detta sätt, eftersom Rayleigh-spridning eror på inersen a åglängden upphöjt till fyra. Därför ser i, när i tittar på himlen nedanifrån, mer spritt lått än rött ljus. Mot lått glas och lått papper infaller itt ljus, där de röda delarna asoreras i högre utsträckning än de lå. Alltså transmitteras (för glas) eller reflekteras (för papper) en högre andel lått, och de ser låa ut. 4) Vi kan räkna ut (y)/f =tan(). Med =(n-)α=6, lir y=0tan(6,)=,7 cm. 5) a) Hälften a styrkan i arje yta. Med formeln för sfärisk gränsyta lir F=(n -n)/r så lir i det högrytande fallet r=-0.96 och i det lågrytande fallet r=-0.68. Med sagformeln r=y /s lir s=0.0035 respektie 0.0049. Totalt sag lir duelt så stort, men procentuella skillnaden lir 9,4 %. ) Med =tan - (c*f) lir =5,7. c) Relati dispersion ger w=( F- C)/ D, och w=/v d. Med D=5,7 lir F- C=0,57, 0,90 samt 0,095 för Ae-tal 0, 30 och 60. Således märks det endast id Ae-tal 0.
Fotometri 6) Belysningen på golet ges a flödet som träffar golet/golets area. Det ger att det totalt ehös 300 3, 46,0 60 lm. Det motsarar spotlights. (Det är ättre med lysrör!). 7) För en diffus yta gäller (från duken) LA, där A är filmdukens area. Detta ger (från duken) 44000 lm. 90% a flödet mot duken reflekteras: (mot duken) 48000 lm. ( ) cos( i) E r 8) Belysningen på marken ges a I, där i är infallsinkeln mot marken och r är aståndet från lampan. Ljuskällan är isotrop så I är oeroende a α. Från elysningen rakt under lampan får i att I 750 cd. Tio meter ort får i i arctan(0/ 5) 63, 4. Detta ger elysningen,7 lux. r 0 5, m och 9) Belysningen ges a I cos( i) E, där I / är ficklampans ljusstyrka, i är r infallsinkeln mot äggen som i antar är 0, r=5 m och ( cos(6 )) 34, 4 msr, ilket ger E =30 lux. 00 lm. Rymdinkeln ges a 0) 80% a flödet mot pappret, ds. 3 lm, reflekteras. För en diffus yta gäller LA, där A är papprets area. Detta ger L 63 cd/m. ) Om 800 lumen träffar en yta som är, m x,8 m =,6 m² lir elysningen 400 lux. Luminansen ges då a L R diffus E 0,85 400 lux 00 cd/m² ) Flödet är i ägge fallen detsamma: u I I I I 85000 cd,,, u 3) Belysningen är direkt prop mot ljusstyrkan (om alla astånd är lika). I det ena fallet är ljusstyrkan gien och i det andra är den 0 lumen/π ster=7.5cd. 4) Luminansen hos ordsytan är direkt proportionell mot elysningen. Om aståndet mellan källa och ord ökas en faktor.5 kommer elysningen att minska en faktor.5 =.5. Luminansen lir alltså 60cd/m²/.5=6,7cd/m²
5) Källans hala toppinkel θ=7, rymdinkel ( cos ) 0. 047 sr, yta ( ) 70 0. 7 A r 0.08m samt totalt flöde i rymdinkeln lm I ( ) / 360cd och L I / A 0500cd/m.. Detta ger 6) För att månfararen skall kunna se att ytan är upplyst måste elysningen ara tillräckligt E I / d stor. Belysningen på månytan ges a, där I är ljusstyrkan hos källan och d är aståndet till månen. Alltså ehös en hög ljusstyrka. 7) 600 lm är flödet från ficklampan. 0,000 cd är ljusstyrkan, ds ljusflödet per rymdinkel. Vad man ehöer göra är alltså att mäta upp den rymdinkel som ficklampan med 600 lm sprider ljuset i. Exempelis genom att mäta diametern D på ljusfläcken när man lyser på en ägg på aståndet L från ficklampan. Ljusstrålens hala öppningsinkel θ ges då a tan D/ L. Rymdinkeln får man sedan ur ( cos ) och ljusstyrkan lir 600 lm/. Exempel: D=m, L=4m ger =0.0485 sr och 600 lm/ cd. 8) Pappret är en Lamertspridare ilket etyder att luminansen L hos det reflekterade ljuset är oeroende a etraktningsinkeln. Ljusstyrkan atar med inkeln enligt: I = LAcosθ, där A är papperets area. (a) Ljusflödet Φ genom pupillen ges a Φ = IΩ, där Ω är puillens rymdinkel sett från papperet, Ω = pupillarea/astånd. Vi får för person A: Φ(A) = LAa/5 och för B: Φ(B) = LAcosθa/34, där a är pupillarean. Flödet för A lir större än för B. () Belysningen på näthinnan eror ara på luminansen och pupillens storlek arför elysningen är lika för de åda personerna. Detta kan till exempel isas genom att räkna ut flödet och arean i de åda fallen. Flödet ändras, men lika mycket som arean, så därför lir elysningen samma. 9) Flödet in genom IP earas och kommer ut genom UP. Diametern på UP är 7 ggr mindre än IP och således är arean 49 gånger mindre. Det gör att elysningen ökar med faktorn 49 ggr. 0) Hur ljust något ser ut eror på luminansen. Skärm ser alltså 500/40=, ggr ljusare ut. ) Belysningen ges a I ( )cos( i), där I ( ) L Acos( ) är skärmens ljusstyrka i E r riktningen, A är skärmens area, L är skärmens luminans, i (= ) är infallsinkeln mot ordet och r är aståndet till ordet. Enkel geometri och uträkning ger E =,9 lux,,7 lux,, lux,,6 lux,, lux samt 0,7 lux i de olika punkterna.
Polarisation ) Brewsterinkel! Ljus polariserat i infallsplanet reflekteras inte. tan(6 ) ger n glas=,9. 3) Genom första filtret kommer 50 % a solljuset igenom och lir då polariserat: I I 0,5 0. Transmissionen genom det följande filtret ges a malus lag: cos ( ) n glas I I, där θ är inkeln mellan filtrens genomsläppsriktningar. I/ I0 0,5 ger 45. 4) Eftersom Lisa ligger på sidan är äen glasögonen ridna så att de släpper igenom den ågräta polarisationen sitället för att släppa ut den. Det reflekterade ljuset ligger nära Brewsterinkel id reflektion mot attenytan och lir därför starkt ågrätt polariserat (inkelrätt mot infallsplanet). Därmed släpper Lisas glasögon igenom det reflekterade ljus de är tänkta att ta ort. 5) Fresnels formler! Ljuset polariserat inkelrätt mot infallsplanet ( -ljus). Brytningslagen ger i' arcsin(sin( i)/ n') 5,0. totalt ca 6%. 6) Genom första filtret kommer I / 0, där I 0 0 R sin ( ii') sin ( ii') / cos (45 ) I / 4 efter filter nr. Malus-lag ger I nr 3. 0,08. 8% reflekteras alltså i arje yta, I 0 är infallande intensitet. Malus-lag ger / 4cos (45 ) I /8 efter filter 0 0 7) Om ljuset faller in med en inkel i närheten a Brewster-inkel, kommer det att li polariserat eftersom ara det inkelrätt polariserade ljuset reflekteras. Men eftersom ytan det reflekteras mot är ertikal, kommer det inkelrätt polariserade ljuset att sänga i ertikalplanet. Och polariserande glasögon är gjorda för att släppa igenom ertikalt polariserat ljus, så reflexerna går rakt igenom. Om ljuset faller in med en inkel långt ifrån Brewster-inkel, lir det inte polariserat och glasögonen fungerar ändå inte. (Hade ytan arit horisontell, t.ex. en attenyta, hade glasögonen tagit ort reflexen om inkeln ar ära Brewster-inkel.) Rita figur! 8) Det finns minst tå sätt att lösa uppgiften - det allra ästa är förståss att anända åda, och kontrollera resultaten mot arandra. a) Titta på reflektansen id inkelr\"{a}tt infall. Vi et att den ska ara R = ( n n + ) och kan utläsa ur diagrammet att R 0.06. Om i drar roten ur åda led i ekationen får i ± R = n n + och eftersom i et att n > och därmed att n > 0 kan i utesluta minustecknet. Sedan löser i ekationen och får
n = + R R.65. ) Man kan också titta på Brewsterinkeln, som erkar infalla id i 58. Brytningsindex ges a n = tan i.60. Totalt ser i att ärdena kan ariera en hel del eroende på exakt hur i aläser diagrammet (t.ex. kunde i ha aläst i = 57 eller i = 59 ) men rytningsindex erkar ligga kring.6.
Antireflexehandling 9) Reflektans id destrukti interferens (antireflex) ges a Rmin R R R R 0,003, där R n n och R n n n n. Sar: 0,3%. ( f ) /( f ) 0,055 ( g f ) /( g f ) 0,008 30) Antireflexskiktet ygger på att man får tå reflexer som är ungefär lika starka som kan interferera destruktit. Uteslutningsmetoden: n=,35 ger nästan ingen reflex mellan atten och AR-skikt, n=,70 ger nästan ingen reflex mellan AR-skikt och sustrat. n=,9 ger alldeles för stark reflex mellan atten och AR-skikt. Alltså: n=,5. 3) AR-skiktets tjocklek är /4n IR f. Det ger en optisk ägskillnad på IR / och således en fasskillnad på ( / ) ( / ) för IR-ljuset. För synligt ljus skall fasskillnaden IR IR li ( / ) ( / ) för konstrukti interferens. Det ger Synligt Synligt IR / 53 nm. IR 3) För att reflexerna ska kunna släcka ut arandra ska reflexen från ytan: glas mot skiktet, och reflexen från ytan: skiktet mot glas ara ungefär lika. För att detta ska uppnås måste rytningsindex i skiktet ligga mellan de ägge omgiande index. Detta är egentligen ara uppfyllt för,80. (Egentligen ska skiktindex indealt ara n n, 80. Det stämde alltså precis, men den uträkningen ehös inte för full poäng),4,50,4 33) R 0,46 R 0, 039,4,50,4 R tot R R R R 0,34 34) Fasskillnaden ges a nd f cos(0 ). Interferensminimum då 4nd f (m ). Detta ger m 530 nm, 80 nm,... Synligt ger saret 530 nm. 35) Interferens i tunt skikt. Ljus rand etyder att tjockleken just där ger konstrukti interferens för laseråglängden. nd cos(0 ) 0 m ger d ljus rand 4 n (m ). Med 4 μm lir m=8,4 och med 4,5 µm lir m=0,8. Däremellan finns heltal m=9 och m=0. Man ser alltså ljusa ränder.
36) Låt R ara reflektansen i gränsytan mellan luft och Hafn... och R reflektansen mellan Hafn.. och glas. Då lir.8.8.5 R 0.4 och R.8.8.5 Vi får då id konstrukti interferens R tot R R R R 0.60 0.09 nd m 37) Det reflekterade ljuset har interferensmaximum då och interferensminimum då nd (m ) (m heltal 0). Detta ger att följande åglängder har maximal reflektans: min max nd / m 4nd /(m ),73 nm, 586.5 nm, 39nm 346 nm, 78 nm, 469 nm, 335 nm finns ett maximum id 586.5 nm, ilket motsarar gult. etc. Minimal reflektans: etc. Inom det synliga området 38) Optimerat för λ rött=635 nm etyder att tjockleken är d=λ rött/4n. Fasskillnaden för det lå ljuset id reflektionen lir nd rött lått. Reflektanserna lir R lått =(.38- ) /(.38+) =0.05 och R =(.7-.38) /(.7+.38) =0.0. Total reflektans R= R + R + R R cos =3.4%.
Diffraktion och upplösning 39) Diffraktion i hålet! Minsta upplösta ojektstorlek ges a h min 4,7 mm, där i,l detta fall är mm, l ( )7,0 m och i alt λ=555 nm. I figuren ser man dock att aståndet mellan punkterna motsarar det tre gånger aståndet, ds. 4, mm. 40) Diffraktion! Minsta upplösta inkel för ögat ges a w,4 mrad, där i detta fall, är 0,5 mm och i alt λ=555 nm. h=, m ger l h/ w 900 m. 4) Diffraktion i ojektilinsen! Minsta upplösta ojektstorlek ges a där i detta fall är 70 mm, l ( )380000 km och i alt λ=555 nm. h min 3,6 km,,l 4) Punkterna är separerade h = 30 mm / 80 = 0,5 mm Om i anänder Rayliegh s upplösningkriterium ska punkterna ara separerade en inkel, u l D h u hd 56 cm, 43) Diffraktion. Minsta upplösta astånd i ildplanet ges a ögonmodell och åglängden λ=555 nm ger =,8 mm. h' min 4 m. Reducerad, l ' n ' 44) Diffraktion, ildstorleken ges a diametern i airy-disken. Radien i airy-disken ges a formeln y ' NA' u =4 och y =,8 μm. NA n u 0,6 som gäller i alla optiska system. ' 'sin( '). Mätning i figuren ger 45) Gränsen för hur ra det går att se eror på diffraktionen. Minsta upplösta inkel (sett från. örnögat) är x D cm. 7.h.50 m400m h. D 0.0m mus 4 cm Ds några 46) Om i inte kan se de indiiduella punkterna måste detta ero på ögats egränsade upplösningsförmåga. Om i antar att ögats pupill är =3mm lir minsta upplösta. syninkel w 0.mrad. För att syninkeln mellan tå punkter (astånd h=0.4m/65) skall li mindre än denna inkel kräs att aståndet till TV n är något större än d=h/w=3m. (andra pupilldiametrar ger andra sar)
47) Upplösningen måste i detta fall egränsas a diffraktionen i ögats pupill. Med ögat som en enkel sfärisk gränsyta med diametern =mm, får i minsta upplösta syninkel (utanför. ögat) som sin w. Med λ=550nm ger det w=0.33 mrad. För att ojektstorleken h=0.0mm skall uppta syninkeln w efter luppen måste luppens fokallängd ara f ' h / tan w 30mm. Alltså F lupp=+33d. 48) När ländartalet minskar till hälften ökar systemets aperturstopp, inträdespupill och utträdespupill och alla andra diametrar på strålknippet till duel storlek. (a) Bildstorleken ges a diffraktionen. Radien i fläcken ges a y'.f ', där är diametern på strålknippet id akre huudplanet. Ökar till det dula minskar fläckens radie till hälften. Arean a ilden minskar alltså med en faktor 4.() Ljusflödet in i ojektiet är direkt proportionell mot arean a inträdespupillen. f/5.5 ger alltså 4 ggr större ljusflöde till ilden(flödet earas genom systemet). (c) Belysning = ljusflöde/area ger att elysningen lir 6ggr större.