Såsom i en spegel symmetrier och symmetribrott i fysiken P - symmetri P brott CP - symmetri CP brott CPT- symmetri Symmetri/Antisymmetri m. a. p. utbyte av identiska partiklar Eva Lindroth 27 juni -06 Materiens Minsta Byggstenar, Fysikum, Stockholms Universitet, sommaren 2006 1
Varför bryr vi oss om symmetri? symmetri bevarande lagar Tid Ex: Newtons 2:a lag: Pilens acceleration är proportionell mot kraften och omvänt proportionell mot pilens massa (a=f/m) Lagen gäller oberoende av tidpunkt Fysikens lagar är desamma oavsett tidpunkt (symmetri under tidstranslation) Energi är en konserverad storhet 2
Noethers teorem (fritt formulerat och översatt): Mot varje kontinuerlig symmetri-operation som lämnar de fysikaliska lagarna oförändrade svarar en konserverings-lag Invariante Variationsprobleme, 1918 Emmy Amalie Noether 1882-1935 Det finns ingen tidpunkt som är mer speciell än någon annan symmetri under tids-translation energi är en konserverad storhet. Det finns ingen plats som är mer speciell än någon annan symmetri under rums-translation rörelsemängd är en konserverad storhet. Det finns ingen riktning som är mer speciell än någon annan symmetri under rotation rörelsemängds-moment-är en konserverad storhet symmetri: Fysikens lagar är oförändrade (invarianta) Bevarandelagar, t.ex. att energi inte kan produceras eller förstöras, har varit centralt i fysiken sedan den moderna vetenskapens framväxt (1600 tal och framåt). Under 1900-talet kunde man för första gången visa matematiskt (Noerthers teorem) att dessa bevarandelagar följer från de symmetriegenskaper som fysikens lagar har. Detta ger sökandet efter symmetrier och symmetribrott en särställning när det gäller att formulera nya lagar. 3
Varför bryr vi oss om symmetri? När vi vill hitta nya fysikaliska lagar: Viktig ledtråd - de måste ha vissa symmetri egenskaper Under vilka symmetrioperationer är då de fysikaliska lagarna oförändrade? Vi skall diskutera: P: Paritets inversion (ungefär spegling) C: Laddningskonjugering (Partikel Antipartikel) T: Tidsinversion (all rörelse omkastas) 4
Chen Ning Yang (1922-) och Tsung- Dao Lee (1926-) Nobelpris 1957 För deras djupgående undersökning av de s.k. paritetslagarna, vilken har lett till viktiga upptäckter rörande elementarpartiklarna 5
1953- frågetecken kring några elementarpartiklar var de en och samma eller två olika? Olika experiment pekade åt olika håll. Lee och Yang gick igenom många experiment och upptäckte: De fyra Naturkrafterna Gravitation Elektromagnetism Svag växelverkan elektrosvaga kraften Stark växelverkan ( håller ihop atomkärnan) Allt tyder på att symmetri under paritetsinversion gäller för Elektromagnetisk växelverkan, Stark växelverkan och gravitation. Det finns inga experiment som indikerar att symmetri under paritetsinversion gäller för svag växelverkan Svag växelverkan; främst β-sönderfall tex. 14 C 14 N+ e - + υ antineutrino Beta-sönderfall: en neutron omvandlas till en proton, en elektron och en (så gott som) masslös partikel som kallas neutrino. Därmed omvandlas t. ex. kol-14 (6 protoner 8 neutroner) till kväve-14 (7 protoner 7 neutroner) 6
Lewis Carroll, 1899 Hur fungerar SPEGEL-VÄRLDEN Lewis Carroll skrev inte bara Alice i Underlandet utan också boken Through the looking-glass. Boken tar upp ett flertal typer av spegling (precis som dagens föreläsnings) och finns i en matematiskt kommenterad upplaga av matematikerna Martin Gardner. Lustigt nog så undrar Alice redan vid ingången till spegelvärlden om mjölken där är god en viktigt fråga som vi strax kommer att beröra. 7
Är spegelvärlden precis som vår värld? Paritets-spegel: x -x, y -y, z -z Newtons lagar F acc. B-fält B-fält E-fält laddad partikels rörelse Elektromagnetism högerhandsregeln Experiment kan INTE skilja världarna åt Paritetsinversion innebär att alla riktningar omkastas; höger byter plats med vänster och upp byter plats med ned. En vanlig spegel byter bara höger mot vänster. Trots det kan man ofta använda sig av bild/spegelbild-liknelsen för att förstå vad som händer i en paritetsspegel. Ett magnetfält skapas av laddningar i rörelse. När såväl läge som hastighet speglas innebär det att en partikel som rör moturs (som på bilden) fortsätter moturs. Magnetfältets riktning påverkas alltså inte av paritetsspeglingen. 8
Lee och Yang föreslog ett flertal experiment; I 1 B-fält e - Detektor P B-fält Exp. Wu et al. Jan. 15 1957 spinn 60 Co 60 Co 60 Ni + e - + υ I 2 I 2 > I 1 Resultat: Symmetribrott! De lagar som styr svag växelverkan (t. ex. β - sönderfall) kan inte vara invarianta under paritetsinversion Koboltatomer har kärnspinn och därför kan man rikta dem med hjälp av ett magnetfält. De är instabila och sönderfaller genom beta-sönderfall, d.v.s. de sänder ut elektroner. I Wu s experiment användes kalla koboltatomer (detta är för att man skall kunna linjera upp dem med magnetfältet när temperaturen stiger så krockat atomerna och spinnen hamnar lite hur som helst). Sedan mäts antalet elektroner som sänds ut parallellt och antiparallellt med magnetfältet. Resultatet av experimentet visas i den lite suddiga figuren. y-axeln visar antalet elektroner i detektor 1 respektive 2 dividerat med resultatet med varma atomer (då är atomerna ej upplinjerade med magnetfältet och resultatet blir slumpmässigt 50% i vardera detektorn). Till vänster i figuren syns resultatet med kylda atomer när experimentet kärts ett tag värm det upp och resultatet blir ointressant. Experiment visar att många fler elektroner sänds ut i riktningen motsatt kärnans spinn än i riktningen parallellt med spinnet. Detta ger direkt brott mot paritetssymmetri. Endast om lika många elektroner hade skickats ut i de båda riktningarna hade symmetrin varit bevarad. Slutsats: Naturen skiljer på höger och vänster. 9
Kommentar: Naturen är full av paritetsbrott Varför då? 10
Naturligt producerade Aminosyror är vänsterhänta syntetiskt framställda är 50% högerhänta 50% vänsterhänta L-Alanine is a neutral, genetically coded amino acid. C 3 H 7 NO 2 DNA är en högerspiral Bilder från www.nobel.se nobelpriset i Kemi 2001; asymmetrisk katalys Detta har man känt till ända sedan Pasteur (1822-1895) gjorde experiment med kristaller av vinsyra. Pasteur: Livets kemi skiljer på höger och vänster. Redan Pasteur funderade också på vad som åstadkom denna skillnad och uteslöt flera förslag som tex. solens gång från öster till väster och jorden magnetfält. Ännu idag vet man inte vad orsaken är och vissa forskare kämpar med att förstå om det kan ha något med svag växelverkan att göra. Denna fråga är ännu inte avgjord. 11
CP inversion återställer symmetrin B-fält e - Detektor CP B-fält 60 Co spinn Anti 60 Co 60 Co 60 Ni + e - + υ Man fick överge tron på P-symmetri men trodde att CP-symmetri skulle hålla generellt... 60 Co 60 Ni + e + + υ C; partiklar antipartiklar laddningskonjugering När man insåg att P-symmetri inte alltif var bevarad som man trott så satte man istället sitt hopp till CP-symmetri. Om vi förutom att byta alla riktningar (P) också byter alla partiklar mot antipartiklar så kan vi vad avser Wu s experiment se att vi återigen har symmetri. I en CP spegel byter nämligen också magnetfältet (och spinnet) riktning. Det kan man förstå eftersom ett magnetfält kan produceras av laddningar i rörelse. När vi byter partiklar mot antipartiklar byter laddningarna tecken och strömmen byter därmed riktning från t. ex. vänstervarv till högervarv. Därmed omkastas magnetfältet. 12
P Spegelvärlden P Svag vx. Annorlunda exp. resultat P C C P K-mesonernas sönderfall, svag. vx. Annorlunda exp. resultat Nobelpris 1980 P C T C PT Än så länge oskiljbara resultat C; partiklar antipartiklar T; byt tidens riktning 1964 upptäcktes att när vissa elementarpartiklar sönderfaller (via svag växelverkan) så är också CP-symmetrin bruten. Dessa elemtarpartiklar kallas K- mesoner. Medan de partiklar som bygger upp den stabila materia vi själva är gjorda av enbart består av sk upp- och ned-kvarkar, så innehåller K-mesoner också en sk särkvark. CP-brott förekommer inte om bara upp- och ned-kvarkar är närvarande. Länge kände man endast till Kmeson-exemplet på CP-brott, men under de senaste åren har det gjorts experiment med B-mesoner (inneåller en b- kvark också kallad bottom eller beuty) som också visar CP brott. Om vi kombinerar P (paritets inversion), C (laddningskonjugering) och T (tidsomkastning) så tror vi att vi har en symmetri som måste hålla: CPTsymmetri. Att detta är en bevarad symmetri är kopplat till egenskaper hos rummet och tiden som vi är ganska säkra på (relativitetsteori) och till kvantmekanikens grundvalar. 13
Utblick: CP - brutet, men CPT bevarat T brutet Hur går vi vidare från Standardmodellen? Finns det fler T-brytande fenomen? Fundamentala partiklar t. ex. elektronen har spinn och därmed ett magnetisk moment. Men kan de också ha ett elektriskt dipolmoment? + - idag vet vi: d e < 10-26 e cm d e > 0 bryter T Kommentar: elektriskt dipolmoment - Q L + Q d = Q L 14
Ultracold & Trapped H Produced at CERN: in flight: 1996 in traps: 2002 Hydrogen Antihydrogen Same Structure? Utblick 2: CPT Invariance E / E 10 14 Precisionsspektroskopi Hänsch nobelpris 2005 CPT-symmetri innebär bl. a. att en partikel och en anti-partikel måste ha samma massa och att t. ex. väte och anitväte sänder ut ljus av samma exakt samma frekvens. När nu antimateria kan produceras i allt större mängder vill man undersöka om CPT verkligen är en bevarad symmetri med allt större noggrannhet. Exemplet ovan är illustrerar de planer som finns att jämföra just frekvensen från väte och anitväte med mycket hög noggrannhet. Ljusets frekvens kan p.g. a framsteg som gjorts på senare år och 2005 belönades med Nobelpriset, mätas med extrem precision. En viss frekvens är t. ex. bestämd till f(1s-2s) = 2 466 061 102 474 851(25) Hz, d.v.s. med ca 14 siffrors noggrannhet. Om man skulle kunna detektera brott mot CPT symmetri skulle det vara mycket omvälvande. 15
Wolfgang Pauli (1900-1958, Österrike) Nobelpris 1945 För upptäckten av UTESLUTNINGSPRINCIPEN även benämnd Pauliprincipen 20-talets början; Varför ligger inte alla elektroner i Bohr Atomens innersta bana. Varför är just element 2, 10 och 18 ädelgaser. Varför har vissa ämnen sk. anomal Zeeman effekt. Vi skall nu diskutera ytterligare en form av synmmetri. I kvantmekanikens barndom hade man börjat förstå atomens uppbyggnad, men vissa förhållanden j hade man inte någon bra förklaring till. 16
Bohrs Atommodel Solspektrum, Fraunhofer 1817 17
Varför är just element 2, 10 och 18 ädelgaser? 2n 2, n=1,2,3,4 2,8,18,32 Zinknormal Natrium - anomal Spektrallinjer: utan magn. fält med magn. fält lika många nivåer i alkaliatomers yttersta skal som elektroner i ädelgasers yttersta skal (Stoner ~1924) 18
Pauli 1924-1925 Ett tillstånd (def. av kvanttal) rymmer bara en elektron. Det finns ett fjärde kvanttal ( twovaluedness not describable classically ) Rummet har 3 dimensioner 3 kvanttal 2) hur sfärisk bana? (~ l ) 3) banans lutning (~ m l, magn. fält) 1) avstånd från kärnan (~ n, Bohr) 4:e kvanttal egenspinn spinn upp eller ned om upptäckten av elektronens spinn (Lättläst!) http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/spin/goudsmit.html 19
Varför? alla elektroner är identiska 1 2 3 4 5 oskiljbara! 2 1 3 4 5 Bohr Schrödinger sannolikheten att hitta elektronen i punkten r = Ψ (r) 2 Ψ (r) ger samma fysik som - Ψ (r)! Eftersom alla elektroner är identiska kan inget mätbart förändras om vi låter två av dem byta plats. Detta är alltså också en typ av symmetri. 20
1 2 2 1 samma fysik! Ψ (r 1,r 2 ) = ± Ψ (r 2,r 1 ) Ψ (r 1,r 2 ) = Ψ a (r 1 ) Ψ b (r 2 ) ± Ψ b (r 1 ) Ψ a (r 2 ) - partiklar med halvtaligt spinn (fermioner); elektroner, protoner, neutroner, vissa atomer, vissa kärnor + partiklar med heltaligt spinn (bosoner); fotoner vissa atomer, vissa kärnor (tex. 4 He!) 21
Konsekvenser: Atomkärnans struktur (skal) Periodiska systemet Kemi Fasta material delade elektroner E tomma E gap band av energinivåer fulla E halvfullt band isolator, ofta genomskinlig (tex. glas, kol/diamant) metall: leder ström, aldrig genomskinlig Elektroner är fermioner, därför bildar de skal i atomen. I en molekyl delar atomerna på vissa elektroner skalen passar i varandra som pusselbitar. Detta är grunden till kemin och vidare till egenskaper hos fasta material som ledningsförmåga, genomskinlighet m. m. Om elektronerna varit bosoner skulle de alla lagt sig i den lägsta energinivån och vi skulle inte haft någon kemi och ingen biologi heller förstås. Exemplet ovan är bara valda för att illustrera betydelsen av Pauliprincipen, det är inte meningen att ni skall kunna redovisa varje steg från Pauliprincipen till ledningsförmåga. 22
Moln av 6 Li (fermioner) och 7 Li (bosoner) 810 10-9 Kelvin 510 10-9 Kelvin 240 10-9 Kelvin Credit & Copyright: Andrew Truscott & Randall Hulet (Rice Univ.) http://atomcool.rice.edu/ Figuren visar atommoln av litium. Till vänster syns Li-7 som är en boson och till höger Li-6 som en fermion (detta beror på totala spinnet kärnans + elektronhöljets). Genom att kyla till temperaturer nära absoluta nollpunkten når man en situation där en makroskopisk vågfunktion beskriver alla atomerna i molnet. Bosonerna kan all befinna sig i det lägsta energitillståndet och molnet krymper mer och mer ju kallare det blir. Fermionerna är dock tvungna att befinna sig i olika kvanttillstånd och molnets storlek kan inte krympa mer än till en viss storlek. 23
Slutsats: Symmetrier och brott mot symmetrier är viktiga ledtrådar när vi försöker förstå vår omvärld 24