Institutionen för Biomedicinsk fysik och röntgenfysik KTH, SCFAB 106 91 Stockholm Klaus Biedermann 1997; ver. 1998-01-15 Peter Unsbo 2003; ver. 2003-01-12 1 Att komma igång med optikberäkningsprogrammet WinLens 1. Allmänt om Spindler & Hoyer Winlens 4.3 Winlens 4.3 är ett rätt så avancerat optikberäkningsprogram men med hanterbar omfattning, som med strålräkning tar fram alla geometriska storheter, data för avbildningsfel, prestandamått etc som man behöver för att under arbetet hela tiden kunna ha insikt i konstruktionens gång. Det går enkelt och bekvämt att med programmets många redigeringsmöjligheter, menyer, ikoner och spreadsheets, föra in data, bestämma och förändra avbildningens parametrar, modifiera konstruktionen, skaländra, jämföra etc. 2. Hjälpmedel I Winlens 4.3 ingår ett utmärkt HELP-program med välstrukturerad Table of Contents. Man kan inledningsvis lätt skaffa sig en överblick över programmets funktioner genom att man går in i Table of Contents, riktar markören mot högerpilen i ikonraden högst uppe och sedan med klick på vänster mustangent bläddrar igenom hjälpprogrammet ämne för ämne. Bl a finns i hjälpbiblioteket under Glossary of Terms, Optical System Terms, en uppslagsbok över alla begrepp inom den geometriska optiken. HELP-systemet är context sensitive : Vill Du veta mer om det Du för ögonblicket håller på med trycker Du bara tangent F1 och då får Du den aktuella HELP-sidan upp på skärmen! 3. Komma igång 3.1 Fönstren När man under startmenyn i Windows i klickar fram Winlens 4.3 kommer skärmbilden Spindler & Hoyer: Winlens 4.3 med meny- och ikonlisterna och två fönster: en tom tabell, System Data Editor (i bilagda provkarta över skärmbilder näst längst upp till vänster), och System Parameter Editor. Denna System Data Editor (i fortsättningen förkortat SDE) finns alltid där. Samma sak gäller för System Parameter Editor (i fortsättningen förkortat SPE) som består av sex olika kartotekkort - Main, Conjugates etc - bakom varandra, vilka man var för sig klickar fram med markören och musen. 3.2 Att lägga in en lins 3.2.1 En kataloglins En katalog med Spindler & Hoyers lösa linser med alla konstruktionsdata finns under menyn Database (ALT + D) och där Component Database.
T ex hittar man (på rad 298) en akromat, f = 100 mm, som utan fattning har part -nr 322288. Genom att klicka på numret får man en bild av komponenten, samt uppgiften att brännvidden är 100,8 mm vid våglängd 587,6 nm och att diametern är 31,5 mm. Man kan dra numret m h a musen direkt till rutan Part i SDE (jfr bilden). > > Därmed är linsen på plats. Stop på samma rad som linsen betyder att bländaren befinner sig omedelbart framför den första linsytan. Därnäst gäller det att mata in avbildningens parametrar i SPE. Under Main Parameters finns Object Distance redan inlagd med default value = -1000 mm. Ska objektet vara på oändligt avstånd byt till Conjugates och klicka för till höger vid Object at Infinity. För val av bländarstorlek gå nu till Aperture; där hittar Du nio olika termer som alla är uttryck för bländarstorleken (bl a NA, F/number). Vill Du primärt bestämma ljusflödet genom bländarstorleken, klicka på pricken vid Stop Radius. Sedan kan Du i rutan skriva in värdet, t ex 5.0, d v s diameter 10 mm. Tryck Enter och programmet räknar ut de motsvarande värdena för de andra termerna och fyller i de 8 följande rutorna. Nu återstår objektfältet: Gå till Field, bestäm Dig för Object Angle [deg], klick, skriv dit, säg, 10 (grader), Enter. Programmet beräknar vinkeln på bildsidan och den resulterande storleken (radien) i bilden och fyller i värdena (i detta fall, t ex, att bildfältet får en radie på 17,776 mm). Vill man ha en samlad bild av alla System Parameters klickar man på knappen Show under Main. Om man nu vill rita linsen klickar man antingen på menyraden på Graphs och därefter på Lens Drawing eller man hämtar i verktygsraden med lilla knappen Graphs fram en rad ikonknappar, där ikonen med linssnittet finns längst till vänster. Den bild man får se innehåller akromaten, bländaren i form av två röda prickar, samt huvudstrålen från objektpunkten under 10 grader. För att komplettera diagrammet med fler strålar och andra storheter gör så här: Ha markören mitt på diagrammet och klicka med höger musknapp: Du får upp en meny med 10 rader. Klicka på tredje raden Select Options for this Drawing (eller använd SHIFT + S). Du får då upp ett fönster Lens Drawing Options: Väljer Du x Image Plane, x Entrance Pupil, x Exit Pupil, x Rear Focus [F'], x Principal Plane 1 [P], x Principal Plane 2 [P'], x Paraxial Rays under Paraxial features och x Extreme Rays in Fans under Rays så får Du den Lens Drawing som Du ser uppe i mitten på den bifogade bilden. 3.2.2 En egenspecificerad lins När Du gör beräkningar på andra linser eller optiska system, t ex med Gullstrands schematiska öga, lägger Du in linsdata själv: Välj File och New Lens File på menyraden för att göra en ny lins. I SDE under Part skriv nu in ordet lens i stället för akromatens nummer. Tryck Enter. Då får vi en spreadsheet User defined lens: Component 1, i vilken vi ska föra in linsradier, tjocklek, glassort och halva diametern. För att efteråt lättare kunna kolla om vi har gjort rätt låt oss i vårt första försök använda samma data som kataloglinsen i 3.2.1 har. De finns i den bilagda bilden i tablån Surface by Surface uppe till höger. Den bikonvexa första linsen i (katalog-)akromaten har radierna 52.33 mm och -42.78 mm, tjockleken ( Sepn ) är 7.50 mm, glassorten är Schott BK7 och halva diametern 2
är 15.8 mm. Vi skriver värdena i de respektive rutorna; under Glass skriver vi BK7 och raderar air. Den negativa menisken har första radien -42.78 med föregående linsen gemensam, den andra radien är -256.67, tjockleken är 2.00 mm och glassorten F4. Enter. Du får en bild på linsen. Klicka på OK, då kommer Du tillbaka till SDE. Gå nu tillbaka i beskrivningen till 3.2.1 >> Därmed är linsen på plats. Mata nu in avbildningens parametrar såsom de beskrivs där och fortsätt tills Du har fått Lens Drawing. Den bör se ut som kataloglinsens. Då har Du lyckats mata in en lins med Dina egna data! 4. Fler spreadsheets Klicka på Tables, sedan Surface, eller lilla knappen Tables och sedan på ikonen Surf Data så får Du tabellen Surface by Surface, från vilken Du tog Dina data för den manuella linsinmatningen. Du kan se att Din egen lins ger samma tabell som kataloglinsen. Med F1 (Help) får Du reda på att denna tabell heter Surface Data Table/Editor. Du kan nämligen använda denna även som Editor för att ändra de primära storheterna, vilkas rutor är färglagda. En kataloglins är som den är, för dem finns linsdata inte färglagda. Men Du kan göra om en sådan till en egenspecificerad lins genom att Du i SDE under Part skriver lens över katalognumret. Med Enter kommer som väntat spreadsheet User defined lens, Du bekräftar bara med OK så kan Du även för kataloglinsen i Surface by Surface ändra radier, tjocklek, glassort. Ändra t ex på försök den första radien från 52.33 mm till 42.33 mm: Då ökar linsens brytkraft och snittvidden minskar från 94.94 mm till 75.73 mm. Skillnaden syns också tydligt på linsritningen. (Senare, när Du har studerat prestandamåtten, pkt. 5, kan Du ändra flintglaslinsens glassort från F4 till F6 och Du kommer att upptäcka att Du så skulle kunna halvera färgfelet). ------------------------------- Tips: Med programmets funktion UNDO kan Du gå tillbaka till tillståndet före senaste ändringen, d v s Du får tillbaka radie 52.33 mm med tillhörande ritning och alla andra fönster. UNDO igen ger 42.33 igen. Så kan Du växla fram och tillbaka mellan två tillstånd så ofta Du vill och kan jämföra (t ex ett öga med glasögon och samma öga med kontaktlins). UNDO får Du med den ensamma ikonen med en svängd bakåtpil på eller med CTRL + Z (windowsfunktionen ångra ). -------------------------------- Med fjärde ikonen i raden Tables, PARAX SYS, får Du tabellen Paraxial Values at mid wave (till vänster i bilden) som innehåller läget för alla väsentliga storheter som kan förekomma längs avbildningssystemets optiska axel. Nästa ikon PARAX COMP ger tabellen Paraxial Data: surfaces. Den tabellen visar data motsvarande dem som PARAX SYS gav för hela systemet, men här för var och en av de komponenter systemet är sammansatt av. Ikonen PARAX RAYS ger tabellen Paraxial Ray Trace. Den tabellen visar strålräkningens data i renkultur: För randstrålen och huvudstrålen anges strålhöjd och vinkel vid varenda yta genom systemet. 3
4 5. Några prestandamått Spot Diagrams, Full Field Spot Pattern och Geometric MTF visar med hur litet/mycket breddning det optiska systemet återger objektpunkter i bilden och står därmed för detaljreproduktion, skärpa, upplösning. Spot Diagrams (ikon Graphs, Spot) visar var strålar (som representerar lika delar av ljusflödet genom systemet) skär det gaussiska bildplanet, resp. plan framför och bakom, med inkrement som Du väljer i rutan över Spacing. Spot Diagram visar alltså en ljusfördelning runt en punkt i bilden som med oändligt många strålar skulle bli en punktspridningsfunktion. Du bör använda tillräckligt många strålar, speciellt med hänsyn till den följande MTF-beräkningen, även om det förlängar beräkningstiden. Gå därför till Options eller klicka med höger musknapp på diagrammet och välj Global Parameters..., sedan Number of Ray Rings - den ger uppdelningen av aperturen i ringar och rutor - och välj lämpligen 20 ringar. Under Options kan du med Number of Wavelengths också hur många våglängder du vill ha med i Spot Diagram och MTF. Välj tre våglängder. Punktskarorna i Spot Diagram kan programmet reducera till ett numeriskt värde genom att det tar alla avstånd från den gaussiska bildpunkten, kvadrerar och summerar dem och sedan tar roten ur summan; dessa RSS avstånd hittar Du med knappen Summary. Men även ett diffraktionsbegränsat system återger inte en punkt som en punkt utan som en fördelning (Airy-skivan); dess radie finns också angiven så att Du kan få en uppfattning hur långt kvar Ditt system har till den fysikaliska begränsningen. Emellertid kan strålräkningen inte ta med diffraktionens inverkan. Skulle Du blända ned Din lins så långt som t ex 1 mm då räknar spotdiagrammet fram en punktbild som är mycket mindre än Airy-skivan; därför kan man kryssa för i rutan Airy i spotdiagrammet och då ritas även Airy-skivans diameter ut. [Se även Help (F1), Spot Diagram och där under Spot diagrams]. Spot Diagrams; Full field (ikon till höger om Spot) visar Spot Diagram för flera bildpunkter i en kvadrant av bildplanet. Genom att klicka på Defn kan man välja vilka bildpunkter som visas. Detta diagram kan även vara användbart för att åskådliggöra distorsionen systemet. Geometric MTF (ikon MTF). I detta dubbla diagram har Du till vänster MTF-kurvan i det gaussiska (paraxiala) bildplanet och till höger MTF-värdet vid en vald ortsfrekvens i plan före och efter det gaussiska bildplanet med avstånden på x-axlen så att Du kan se i vilket plan fokuseringen är maximal. I övrigt se Help (F1). Ang ortsfrekvensskalan bör man notera att programmet väljer, om inget annat angetts, skalan så att den rymmer ortsfrekvenserna för ett diffraktionsbegränsat system med samma öppningsförhållande (NA). Gränsfrekvensen där MTF går mot noll är s max = 2 NA /λ = D/(f λ) [cykler/mm][linjer/mm] (Freeman OPTICS ekv 14.18) vilket motsvarar 2000/bländartal [c/mm] med λ = 500 nm eller 1689/bländartal [c/mm] med λ = 587.6 nm (programmets default mid wave). För Thru MTF använder programmet halva gränsfrekvensen som utgångsvärde. Du får alltså välja rimliga frekvensomfång själv: 100 c/mm t ex för MTF för ett fotoobjektiv och 25 c/mm för att leta efter bästa fokus med Thru MTF. Eller för ögat: Prescription Eye (Freeman OPTICS s. 177) har vid 2 mm pupilldiameter en
5 gränsfrekvens på 174.68 c/mm på retinan (vid λ = 587.6 nm). (Jfr med Freeman OPTICS s. 504/5 där det visas MTF-kurvor för ögon med ortsfrekvenser upp till 40 eller 60 c/degree, vilket är samma storleksordning omräknat till c/mm på retinan, eftersom 1 c/degree = 3,4 c/mm). Chromatic Abn: EFL (ikon COL) visar det longitudinella färgfelet, d v s brännvidden (EFL) eller snittvidden (BFL) som funktion av våglängden. Numeriska värden anges för de fem våglängder som valts i SPE, Waveband. Field Aberrations (ikon FLD) visar på den horisontella axeln i tre diagram bildpunkternas avvikelse från det paraxiala bildplanet/bildpunkten som funktion av läget i bildfältet, vilket ritas på den vertikala axeln. Högsta punkten på den vertikala axeln motsvarar det maximala värdet för bildfältet, vilket Du i en eller annan form lade in i SPE, Field. I Summary får men en tabell med numeriska värden. OBS se även Help (F1). Distorsion: Full Field (ikon längst till höger) visar var huvudstrålarna från ett rutnät av objektpunkter i en kvadrant träffar bildplanet (heldragna linjer). Huvudstrålarnas position kan jämföras med var motsvarande paraxiala bildpunkter ligger (streckade linjer). Detta ger en mycket visuell beskrivning av systemets distorsion. Transverse Ray Aberrations (ikon TRA) anger hur mycket icke-paraxiala, meridionala resp sagittala strålar från en given objektpunkt avviker från huvudstrålen (som går genom systemets centrum) i bildplanet. Den horisontella axeln föreställer aperturen i relativa mått. En meridional stråle som går genom aperturens nedre kant har sin aperturkoordinat längst till vänster i diagrammet, och hamnar i bildplanet så mycket högre än huvudstrålen som den vertikala skalan anger. (Du kan välja skala). Eftersom det sagittala strålknippet har symmetri på bägge sidorna om huvudstrålen visas avvikelsen bara för ena halvan av aperturen. Se vidare Help (F1). -------------------------------------------- Egendomliga enheter? Om det skulle hända att Du i diagrammen vid defokusering och aberrationer för enheten mm istället ser Diopters och mrad, gå till Options, Angular Abn. Display så kommer en ruta Angular Aberrations displayed: Det ska inte stå på True, välj False [Linear Abns]. Vinkelmått behöver Du endast för afokala system såsom teleskop; dessa har objekt- och bildplan på oändligt avstånd, därför måste man då ange defokusering i brytkraftsavvikelse och aberrationer i vinkelmått. -------------------------------------------- Seidel Aberrations (Tables, SEIDEL ABNS). Endast en kort orientering: För att en vågfront ska forma en punkt måste den lämna utträdespupillen som en sfär (även kallad gaussisk referenssfär ) vars centrum är bildpunkten. Ludwig Seidel härledde 1856 vågfrontens avvikelse från den gaussiska referenssfären när man går över från den paraxiala avbildningen till den som tar tredje ordningens termer med. Han fann att avvikelsen kan uttryckas som ett polynom bestående av fem termer som innehåller olika potenser av bildfältsvinkeln, aperturradien och strålknippets azimutvinkel. Var och en av dessa fem termer beskriver (eller beskrivs som) ett avbildningsfel, nämligen sfärisk aberration, koma, astigmatism, bildfältskrökning och distorsion. Varje yta i ett optiskt system inför vågfrontsavvikelser (positiva eller negativa). Dessa adderar sig på vägen genom systemet; konstruktörens mål är att få summan av alla avvikelser bli så liten som möjligt. De kvantitativa sambanden mellan
Seidelaberrationerna och strålaberrationerna erfordrar mycket matematik. Men vi kan använda tabellen Seidel Aberrations och studera summorna för varje bildfel i den översta raden och hur mycket varje yta i systemet har bidragit. Vi kan t ex se hur vi genom lens bending (omfördelning av brytkraften mellan ytorna, jfr igen Freeman OPTICS fig. 14.3) kan nedbringa den sfäriska aberrationen. Se även Help ( Seidel Aberration Table, Seidel Aberrations, Wavefront Aberration Polynomial ). 6. Optimering Optimering är ett viktigt steg i designen av ett optiskt system. Genom att variera ett antal parametrar (avstånd, krökningsradier, glassorter mm) försöker man vid optimeringen hitta den optimala kombinationen som ger det optiska systemet så bra avbildningsegenskaper som möjligt. Winlens är ett relativt begränsat program och har ingen automatisk optimeringsfunktion. Vad man kan göra är att använda Slider Bar Design. Det innebär att man grafiskt varierar ett mindre antal parametrar för hand och samtidigt ser hur systemets egenskaper förändras. Längst ner i Winlens programfönster finns sex Sliders. Varje Slider kan kopplas till en viss parameter genom att klicka på knappen med tre punkter. Exempelvis kan man koppla en Slider till systemets defokus för att enkelt optimera bildplanets läge. Prova dig fram! 6
7