Om Lgr och Favorit matematik 4 6 Tydlig och medveten matematikundervisning En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen och därmed också öka lärandet i matematik. Lektionerna är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. I Favorit matematik 4B Bedömning för lärande finns prov med prov uppgifter kopplade till kunskapskraven, bedömningsunderlag och utvärdering. Lektioner i Favorit matematik 4B Lektioner i Favorit matematik 4B är alltid kopplade till både kunskapskrav och centralt innehåll. Tal i blandad form. Dra streck mellan bilden och tallinjen. a. b. + 4 = 4 4 + 3 = 4 3 4 + 0 = 4 0 0 0 Bråk som är större än skrivs i blandad form. Tal i blandad form består av summan av ett heltal och ett bråk. c. d. 4 Du säger: Två hela och en fjärdedel heltal bråk 0 3 3 3. Addera heltalet och bråket. Skriv i blandad form. a. b. c. Lyssna på berättelsen. e. f. + = d. e. f. 5 6 3 3. Skriv <, = eller >. g. h. i. a. 3 5 6 3 4 4 b. 5 0 6 7 0 4 3 4 7 0 c. 4 4 4 3 4 7 3 8 7 8 3 3 3 4 3 8 7 3 4 5 3 4 5 3 8 Taluppfattning och tals användning rationella tal och deras egenskaper, tal i bråk- och decimalform och 4 deras användning i vardagliga situationer KUNSKAPSKRAV Metod kunna skriva tal i blandad form Begrepp kunna använda olika uttrycksformer för att beskriva tal i blandad form kunna visa samband mellan olika uttrycksformer 5 978-9-44-0969-9_p00-045_book.indd 4 04--9 3: 978-9-44-0969-9_p00-045_book.indd 5 04--9 3: Centralt innehåll Kunskapskrav 9
Favorit matematik 4B bedömning för lärande I Favorit matematik 4B Bedömning för lärande finns Favorit matematiks prov. Eleverna får bedöma sina kunskaper i utvärderingen Mitt lärande i matematik. Favorit Matematik 4b prov i matematik sidorna 6-45 PROV Poäng: /30 MITT LÄRANDE I MATEMATIK Namn: Underskrift: /3. Skriv svar på huvudräkningsuppgifterna. a. b. c.. Måla. a. hälften. b. en tredjedel. c. en fjärdedel. 3. Räkna. a. 3 + 3 = b. 4 9 + 3 9 = 4. Räkna. a. 5 6 3 6 = b. 6 6 = c. d. c. d. 5 + 3 5 = 0 + 4 0 = 8 9 7 9 = 5 8 3 8 = e. f. /3 /3 5 8 + 8 = 7 7 + 3 3 = /3 e. 8 = f. 6 6 5 5 = Namn: DU HAR ARBETAT MED FÖLJANDE OMRÅDEN:. Tal i bråkform, addition och subtraktion. Tal i decimalform, addition och subtraktion 3. Enheter, längd, vikt och volym SÄTT KRYSS I DEN RUTA PÅ VARJE RAD SOM PASSAR BÄST Jag förstår de uppgifter i matematik som vi arbetat med. Jag kan förklara hur jag löst en uppgift i matematik. Jag ser när en lösning i matematik är bättre än en annan lösning Jag ser när ett svar är rimligt. Jag använder matematiska ord när jag svarar på frågor på matematiklektionerna. Jag förstår när läraren förklarar hur jag ska lösa en uppgift i matematik. Jag förstår de matematiska ord vi använder på matematiklektionerna. Jag kan redovisa skriftligt hur jag löst en uppgift så att andra förstår hur jag menar. Jag kan motivera min lösning med matematiska resonemang och matematiskt språk. Jag kan välja en skriftlig räknemetod som passar till uppgiften. Jag vet i vilka situationer det är lämpligt att använda miniräknare. FRAMÅTSYFTANDE PLANERING Vad ska jag tänka på inför nästa termins arbete? Datum: 4. Stora tal, skriftlig metod i multiplikation och division 5. Geometri, koordinatsystem och symmetri För det Nästan mesta Ibland aldrig UPPGIFT BEGREPP: Vet vad som menas med tredjedel, femtedel och sjättedel. UPPGIFT KOMMUNIKATION: Redovisar tal i bråkform med olika uttrycksformer, t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växlar mellan dessa. UPPGIFT 3 OCH 4 METOD: Adderar och subtraherar bråk. Underskrift: 4 6 978-9-44-0969-9_0_booklet.indd 4 04--09 5:39 978-9-44-0969-9_0_booklet.indd 6 04--0 6:5 I bedömningsstödet Lärardokumentation över elevens kunskaper efter 4B kan läraren dokumentera hur eleven lyckas i förhållande till kunskapskraven. Bedömningen och utvärderingen kan användas formativt inför arbetet i nästa matematiska område. 978-9-44-0969-9_0_booklet.indd 4 04--09 5:33 4 LÄRARDOKUMENTATION 4B BEDÖMNINGEN AVSER PROBLEMLÖSNING I vilken grad eleven kan tolka muntlig och skriftlig information med matematiskt innehåll I vilken grad kan eleven beskriva sitt tillvägagångssätt vid problemlösning med hjälp av matematikens uttrycksformer Kvaliteten på de strategier och metoder som eleven väljer Hur väl eleven tolkar resultat och drar slutsatser I vilken grad eleven bedömer rimligheten i ett resultat BEGREPP Hur väl eleven använder olika begrepp Kvaliteten på elevens beskrivningar av olika matematiska begrepp och hur eleven använder olika uttrycksformer I vilken grad eleven visar kunskaper om relationer och samband mellan olika matematiska begrepp PÅ VÄG MOT GOD TAG- BARA KUNSKAPER NAMN: GODTAGBAR/ E-NIVÅ Tolkar och löser problem på ett godtagbart sätt i uppgifter som innehåller: tal i bråkform och blandad form, i addition och subtraktion tal i decimalform, i addition och subtraktion enhetsomvandling med längd, vikt och volym stora tal Tolkar och löser problem i geometri, t.ex. omkrets på ett godtagbart sätt. Beskriver tillvägagångssätt på ett godtagbart sätt. Bedömer rimligheten i ett resultat. Använder matematiska begrepp i välkända sammanhang: bråk, decimaltal, blandad form, tiondel, hundradel och tallinje euro och C g, kg, l, dl, ml, m och km ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental, hundratusental utvecklad form och avrundning punkt, koordinat, koordinatsystem, fyrhörningar, rektangel, kvadrat, parallellogram, bredd, höjd, omkrets, spegling, linje, sida, rätvinklig, triangel, parallell och area Beskriver matematiska begrepp med ord, bild och symbol. Visar på samband mellan olika begrepp, som tiondelarna i bråkform och i decimalform. HÖGRE NIVÅ 9
Lgr matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr : Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor som undervisningen i åk 9 syftar till att eleverna ska utveckla. (Lgr ) formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp I Favorit matematik får eleverna möta problemlösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problemlösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgifterna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 00 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. Den viktiga förståelsen om relationer och samband mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. På det här sättet utvecklar Favorit matematik elevens matematiska förmågor. 4 Matris FÖRMÅGOR (s. av ) CENTRALT INNEHÅLL Favorit_matris_4B.indd 4 04--5 4:4 CENTRALT INNEHÅLL Det centrala innehåll från Lgr som alla elever ska ha arbetat med under åk 4 6 är indelat i fem områden, taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändringar samt problemlösning. Varje område har en egen rubrik. (Lgr ) TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Lgr : Centralt innehåll i åk 4 6 Rationella tal och deras egenskaper. Naturliga tal 0 00 000 Tal i bråkform Bråk som del av helhet Lika stora bråk olika skrivsätt Tal i blandad form Tal i decimalform (tiondelar och hundradelar) Tiondelar och hundradelar Jämföra tal (>, <, =) Positionssystemet för tal i decimalform. Begreppen, ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental, hundratusental, tiondelar och hundradelar Jämförelse av tiondelar och hundradelar i bråk och decimaltal med hjälp av bild, text, symbol och tallinje Samband mellan tal i bråkform och decimaltal Olika måttenheters konstruktion enligt positionssystemet (prefix: deci, centi, milli, kilo, hekto och deka) På det här sättet möter eleverna det centrala innehållet i Favorit matematik 4B. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Tal i bråk och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Lärs in senare. Tal i bråkform: blanda saft, dela upp pengar, dela upp pizzor och baka Tal i decimalform: handla med euro och cent, förändring av temperatur (feber) och mäta vätskor (liter, dl) Samband mellan tal i bråkform och decimalform Addera och subtrahera bråk Addera och subtrahera decimaltal Addera och subtrahera decimaltal med uppställning Avrunda Skriftliga räknemetod, multiplikation Skriftlig räknemetoder, division Använda miniräknare Uppskattning och rimlighetsbedömning vid beräkningar Rimlighet vid mätningar 6 Matris CENTRALT INNEHÅLL (s. av 4) Favorit_matris_4B.indd 6 04--5 4:4 93
FÖRMÅGOR Lgr : Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp I Favorit matematik får eleverna möta problemlösningens många delar: tolka muntlig och skriftlig information, använda olika problemlösningsstrategier, utföra beräkningar, tolka resultatet, föra resonemang om rimligheten och redovisa lösningen. Vid varje lektionstillfälle finns det utöver uppgifterna i elevboken alltid uppgifter för gemensam problemlösning. Läraren presenterar problemet, eleverna får individuellt lösa problemet och sedan muntligt och skriftligt redovisa för varandra. Eftersom hela gruppen arbetar med ett problem samtidigt finns rika möjligheter för eleverna att värdera olika strategier och utveckla problemlösningsförmågan. I Favorit matematik används genomgående ett korrekt, faktagranskat, matematiska språk. För att förtydliga begreppen och stödja inlärningen används många olika uttrycksformer: konkret material, bilder, skriftliga förklaringar och symboler. Om någon stöter på ett begrepp som hon eller han inte förstår är det möjligt att söka ordet i Favorit matematiks digitala matteordlista som innehåller ca 00 ord. Ordlistan ingår i bokens digitala del. Här finns bild, inläst förklaring och även digitala övningar för inlärning och träning. Den viktiga förståelsen om relationer och samband mellan begrepp betonas starkt i Favorit matematik. Favorit matematik ger eleverna exempel på likheter och skillnader mellan begrepp samt hur de relaterar till varandra, till exempel sambandet mellan multiplikation/ division och tal i bråkform/decimalform/procent. 94 Matris FÖRMÅGOR (s. av )
välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Favorit matematik fokuserar framför allt på att ge eleven gedigna kunskaper. Metoderna som presenteras är utvecklingsbara och generella. För att eleven ska få mycket goda kunskaper presenteras ett moment ofta i flera årskurser med en inledande repetition och sedan fördjupande arbete. Förklaringsmodellerna som används återkommer i flera räknesätt. När eleverna möter ett nytt moment har de nytta av och kan bygga vidare på tidigare kunskaper. Det finns gott om övningar för att befästa. Det finns inga genvägar; om du vill behärska en metod väl, måste du både förstå och öva. I Favorit matematik får eleven hantera skriftliga, muntliga och digitala metoder, som exempelvis miniräknaren. Till varje lektion finns muntliga huvudräkningsuppgifter som tränar eleven på att koncentrera sig, minnas, hitta lösningsstrategier och räkna i huvudet. De återkommande huvudräkningsuppgifterna hjälper eleverna att behålla kunskapen om metoder och moment som de arbetat med tidigare levande. föra och följa matematiska resonemang och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser I Favorit matematik finns många uppgifter där eleven får kommunicera matematik. En återkommande uppgift är problemlösnings- och huvudräkningsuppgifterna i samband med varje lektion. Här får eleverna möjlighet att kommunicera, lyssna till och ta del av andras förklaringar och argument. De får argumentera för sin egen lösning, följa kamraternas resonemang och pröva andra lösningar på problemet. Till varje kapitel finns också återkommande aktivitetssidor som kallas Favoritsidor. Favoritsidorna innehåller praktiska övningar som eleven gör i par eller grupp. Här ges eleverna tillfälle att ställa, besvara och motivera frågor både muntligt och skriftligt. I lärarhandledningen finns en stor mängd olika aktiviteter där eleven får möjlighet att följa och förstå andra elevers förklaringar och resonemang och även bidra med egna idéer om hur en uppgift kan lösas. Matris FÖRMÅGOR (s. av ) 95
Centralt innehåll Taluppfattning och tals användning Lgr : Centralt innehåll i åk 4 6 Rationella tal och deras egenskaper. Naturliga tal 0 00 000 Tal i bråkform Bråk som del av helhet Lika stora bråk olika skrivsätt Tal i blandad form Tal i decimalform (tiondelar och hundradelar) Tiondelar och hundradelar Jämföra tal (>, <, =) Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska. Tal- i bråk och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftlig metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer. Begreppen, ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental, hundratusental, tiondelar och hundradelar Jämförelse av tiondelar och hundradelar i bråk och decimaltal med hjälp av bild, text, symbol och tallinje Samband mellan tal i bråkform och decimaltal Olika måttenheters konstruktion enligt positionssystemet (prefix: deci, centi, milli, kilo, hekto och deka) Favorit åk 6 Tal i bråkform: blanda saft, dela upp pengar, dela upp pizzor och baka Tal i decimalform: handla med euro och cent, förändring av temperatur (feber) och mäta vätskor (liter, dl) Samband mellan tal i bråkform och decimalform Addera och subtrahera bråk Addera och subtrahera decimaltal Addera och subtrahera decimaltal med uppställning Avrunda Skriftlig räknemetod, multiplikation Skriftlig räknemetod, division Använda miniräknare Uppskattning och rimlighetsbedömning vid beräkningar Rimlighet vid mätningar 96 Matris CENTRALT INNEHÅLL (s. av 4)
Centralt innehåll ALGEBRA Lgr : Centralt innehåll i åk 4 6 Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Favorit åk 4 Favorit åk 4 Metoder för enkel ekvationslösning. Favorit åk 4 Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras beskrivas och uttryckas. Talmönster med olika talföljd och hur de kan beskrivas GEOMETRI Lgr : Centralt innehåll i åk 4 6 Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Beskriva och jämföra egenskaper hos, samt namnge: Parallella linjer Linjer som skär varandra Vinkelräta linjer Spetsvinklig triangel Rätvinklig triangel Trubbvinklig triangel Fyrhörning Parallellogram Rektangel Kvadrat Använda geobräde och göra olika objekt Rita objekt med linjal Skala och dess användning i vardagliga situationer. Favorit åk 5 Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Rita symmetrilinjer Symmetri på geobräde Spegling mot linje och punkt Konstruera symmetri Matris CENTRALT INNEHÅLL (s. av 4) 97
Centralt innehåll SANNOLIKHET OCH STATISTIK Lgr : Centralt innehåll i åk 4 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök. Favorit åk 5 Enkel kombinatorik i konkreta situationer. Favorit åk 5 Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram. Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar. Läsa av och tolka tabeller och diagram Stapel- och linjediagram Favorit åk 5 SAMBAND OCH FÖRÄNDRINGAR Lgr : Centralt innehåll i åk 4 6 Proportionalitet och procent samt deras samband. Favorit åk 5 Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar. Favorit åk 6 x-axel och y-axel Origo Ange punkters koordinater Koordinatsystem på geobräde 98 Matris CENTRALT INNEHÅLL (s. 3 av 4)
Centralt innehåll PROBLEMLÖSNING Lgr : Centralt innehåll i åk 4 6 Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer. Problemlösning i vardagssituationer Förstå vad som efterfrågas Logik och dra slutsatser Rita som problemlösningsmetod Välja räknesätt och skriva matematiska uttryck utifrån text och/eller bild Syftet med matriserna i Favorit matematik är dels att du ska kunna bedöma innehållet i serien och dels att du ska kunna använda matriserna som hjälpmedel när du bedömer dina elevers kunskaps - utveckling. Matriserna är kopieringsunderlag. Det finns två matriser: FÖRMÅGOR (två sidor) och CENTRALT INNEHÅLL (fyra sidor). Matrisen som handlar om förmågor är övergripande och handlar om hela matematikundervisningen. Matrisen som handlar om det centrala innehållet relaterar endast till Favorit matematik 4B. Matris CENTRALT INNEHÅLL (s. 4 av 4) 99