Av kursplanen och betygskriterierna,

KATARINA KJELLSTRÖM Muntlig kommunikation i ett nationellt prov PRIM-gruppen ansvarar för diagnosmaterial och de nationella proven i matematik för grundskolan. Här beskrivs de muntliga delproven i ämnesprovet för skolår 9. Av kursplanen och betygskriterierna, men framför allt av bedömningens inriktning, framgår att elevers kunskaper i matematik inte bara kan prövas med skriftliga prov. I kursplanen står bl a Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. och ett av målen att sträva mot är Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. I betygskriterierna för Väl godkänd står bl a Eleven... genomför och redovisar med logiska resonemang sitt arbete såväl muntligt som skriftligt... Eleven använder ord, bilder och matematiska konventioner på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck... Katarina Kjellström är biträdande projektledare för PRIM-gruppen och ansvarar för ämnesprovet för skolår 9 Eleven tar del av andras argument och framför utifrån dessa egna matematiskt grundade idéer. I bedömningens inriktning står: Bedömningen av elevens kunnande i ämnet matematik gäller följande kvaliteter: Förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik... Förmågan att följa, förstå och pröva matematiska resonemang.... Bedömningen avser elevens förmåga att ta del av och använda information i såväl muntlig som skriftlig form, till exempel förmågan att lyssna till, följa och pröva andras förklaringar och argument.... En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder. Därför fanns det redan i ämnesprovet 1998 ett muntligt delprov. Sedan tidigare har PRIM-gruppen erfarenhet av bedömning av grupparbeten och muntliga redovisningar från nationella utvärderingen (Westin, 1994) och från ämnesprovet för skolår 5. NÄMNAREN NR 2 2001 41

Muntligt delprov i Äp 98 Våren 1998 fanns det i det muntliga delprovet inga speciella uppgifter att arbeta med utan vi gav bara exempel på olika arbetsmodeller. För bedömningen hänvisade vi till betygskriterierna och beskrev vilka faktorer bedömningen skulle fokusera. Detta delprov var det som användes i minst utsträckning 1998, bara 80 % av eleverna blev bedömda på detta delprov. Drygt en tredjedel av lärarna ansåg dock att muntliga delprov bör finnas med i ämnesprovet. Några av dessa uttryckte sig på följande sätt: Viktigt att muntligt kunna uttrycka sig i matematik. Då det finns elever som har svårt att uttrycka sig skriftligt. Knappt en tredjedel av lärarna ansåg att muntligt delprov inte ska förekomma i provsammanhang och en tredjedel uttryckte att de är tveksamma. Anteckningar bör göras kontinuerligt. Svårt att bedöma. Alltför tidskrävande. En orsak till att den muntliga delen inte användes kan ha varit att det inte fanns tillräckligt tydliga anvisningar för hur den skulle genomföras eller bedömas. Muntligt delprov i Äp 00 Det muntliga delprovet 2000 var annorlunda utformat än 1998. Anvisningarna för genomförande var tydligare och det fanns klart definierade uppgifter samt en bedömningsmatris som stöd. Som en följd av utvärderingen av ämnesprovet 1998 utvecklade vi denna provdel innan den återkom år 2000. Till detta års muntliga delprov konstruerade vi och prövade ut många olika uppgifter. Målet var att konstruera sådana uppgifter som passar bättre för muntlig kommunikation än skriftlig. Den redovisning som eleven ger på uppgiften ska kunna bedömas på olika kvalitativa nivåer. Ett annat krav på dessa uppgifter är att alla elever ska kunna redovisa något men samtidigt ska uppgiften vara så utmanande att elevredovisningen också kan visa MVG-kvalitéer. Det muntliga delprovet genomfördes i grupper om 3 4 elever. Avsikten med detta var att det skulle bli ett samtal mellan elever och inte ett förhör av läraren. Om läraren bedömde att någon elev mådde bättre av att prövas enskilt så gick det naturligtvis bra. Gruppindelningen skulle göras av läraren. I läraranvisningen stod: I ämnesprovet ska alla elever få möjlighet att visa vad de kan i matematik. När eleverna delas in i grupper är det viktigt att sammansättningen blir den bästa möjliga ur denna aspekt. Hänsyn bör också tas till att eleverna i gruppen fungerar bra tillsammans. Det muntliga delprovet våren 2000 prövade elevernas geometrikunskaper. Läraren kunde välja mellan tre alternativa modeller och varje modell innehöll uppgifter med olika svårighetsgrad. Modell 1, Likheter och skillnader, prövade om eleverna kunde beskriva och jämföra två enkla geometriska figurer. Uppgiften prövade särskilt begreppen omkrets och area. Modell 2, Para ihop begrepp med rymdgeometriska figurer, prövade om eleven kunde relatera ord och begrepp till en given rymdgeometrisk figur. Modell 3, Beskriva en geometrisk figur, prövade om eleven kunde beskriva en mer komplicerad figur, på ett sådant sätt att kamraterna kunde rita figuren utan att se den. Alla tre modellerna bestod av två delar. I den första delen skulle varje elev ges möjlighet att ostört redogöra för sina tankar kring den uppgift de fått. Detta var väsentligt för att även elever som är tysta och normalt inte tar för sig skulle komma till sin rätt. I den avslutande gruppdiskussionen gavs eleverna tillfälle att visa att de lyssnat på sina kamrater och att de kunde argumentera och föra en diskussion med matematiskt innehåll. Den rekommenderade provtiden per grupp var 20 minuter. Våren 1999 tog vi fram en bedömningsmatris som kunde användas som stöd vid bedömning av mer omfattande uppgifter (Kjellström, 2000). Syftet var dels att för läraren och eleven visa på de olika kunskapsaspekter som kan bedömas dels att beskriva de olika kvalitativa nivåerna inom varje kunskapsaspekt. 42 NÄMNAREN NR 2 2001

Till det muntliga delprovet utarbetade vi en speciell bedömningsmatris som kunde användas som bedömningsunderlag. De aspekter som skulle bedömas var förståelse, språk och delaktighet. I vilken grad visade elevens framställning att hon/han förstått uppgiften, de begrepp som ingår och sambanden mellan dessa? I vilken grad använde eleven korrekt matematisk terminologi och gav begripliga beskrivningar? I vilken grad deltog eleven i diskussionen, kunde argumentera för sina idéer och ger respons på andras förklaringar? Beskrivningarna på de kvalitativa nivåerna är hämtade från betygskriterierna.det muntliga delprovet 2000 är till skillnad från övriga delprov inte längre sekretessbelagt. Därför visar vi här en av uppgifterna med bedömningsanvisningar. Efter varje redovisning uppmanades övriga elever i gruppen att fråga, kommentera och komplettera. Till slut lades alla figurer på bordet och eleverna uppmanades att tillsammans diskutera likheter och skillnader mellan så många figurer som möjligt. Information till eleverna innehöll utöver samma information som till läraren också en uppmaning. Du bedöms inte bara för om du har rätt eller fel utan också för hur bra du tar till dig kamraternas idéer och hur bra du förklarar hur du tänker. Använd det matematiska språket så väl du kan. Tänk på att det är ett tillfälle att visa vad du kan både vid din egen redovisning, i diskussionen efter kamraternas redovisningar och i den avslutande diskussionen. Likheter och skillnader modell 1 Uppgiften prövar om eleven kan beskriva och jämföra geometriska figurer och hitta likheter och skillnader mellan figurerna. Uppgiften prövar också i vilken utsträckning eleven kan använda matematiskt språk, se samband, argumentera och ta till sig andras argument. Vid genomförandet fick varje elev ett papper med ett par figurer och de fick sedan förbereda sig cirka 5 min. Figurerna kunde väljas med hänsyn till elevens kapacitet men eleverna skulle redovisa i den ordning figurerna är placerade. Eleverna fick i tur och ordning redovisa för de andra eleverna i gruppen. Papperet med de figurer som beskrevs låg då på bordet, så att alla såg det. Läraren kunde för att hjälpa eleven vidare komma in med korta frågor. NÄMNAREN NR 2 2001 43

Förståelse Bedömningsmatris för muntligt delprov Bedömningen avser i vilken grad eleven visar förståelse för uppgiften och för de matematiska begreppen eleven reflekterar kring och motiverar sina slutsatser eleven använder samband och generaliseringar Språk Bedömningen avser i vilken grad elevens framställning är klar och tydlig eleven använder korrekt matematisk terminologi Delaktighet Bedömningen avser i vilken grad eleven bidrar med egna matematiskt grundade idéer och förklaringar eleven följer och prövar andras förklaringar och argument eleven argumenterar och för diskussionen framåt Kvalitativa nivåer Förståelse Visar någon förståelse för uppgiften och för några matematiska be grepp. Visar förståelse för och använder matematiska begrepp samt kan motivera sina slutsatser. Visar god förståelse för matematiska begrepp och sambanden mellan dessa. Motiverar sina slutsatser. Språk Begripligt och möjligt att följa men företrädesvis vardagsspråk. Går bra att följa och med acceptabel matematisk terminologi. Välstrukturerat och tydligt med en relevant matematisk terminologi. Delaktighet Deltar något i diskussionen. Följer och prövar andra förklaringar. Tar del av andras argument och för diskussionen framåt. Bedömningsanvisningar De olika paren av figurer är olika svåra att jämföra. Vid bedömningen av eleven måste därför hänsyn tas till vilket par av figurer eleven jämfört. Markera deltagande elevers prestationer i ett diagram som liknar det på nästa sida. Använd t ex begynnelsebokstaven på elevens namn. 44 NÄMNAREN NR 2 2001

F S D Lägre Kvalitativa nivåer A B C C A B C A B Högre I diagrammet visas några exempel på elevprestationer och hur de kan bedömas. Elev B och elev C bedöms med delprovsbetyget Godkänd medan elev A ej nått målen. Beskrivning av vad som kännetecknar elever på olika nivåer Godkänd Eleven hittar några geometriska egenskaper hos figurerna och visar förståelse för begreppen omkrets och area t ex genom att kunna avgöra vilken figur som har störst omkrets respektive area. Uttrycker sig begripligt och kan svara på relevanta frågor. Deltar i den avslutande diskussionen men för inte diskussionen framåt En G-prestation på uppgiften att jämföra rektangeln och lövet. Eleven säger bl a: Rektangeln har större area, för om man lägger lövet ovanpå så får det plats. Det ser man. Omkretsen är nog större för lövet för det går ju in och ut så det blir långt. Efter påstötning: Rektangeln går att mäta och ta den gånger den (pekar på längd och bredd) så får man arean och omkretsen går ju att mäta. I den avslutande diskussionen: Men om lövets omkrets är större så måste ju arean också vara större. Väl godkänd Eleven hittar flera geometriska egenskaper och skillnader hos figurerna. Beskriver hur man för rektangel beräknar omkrets och area och hittar metoder att bestämma den andra figurens omkrets och area. I den avslutande diskussionen inser eleven att det inte finns något direkt samband mellan en figurs omkrets och dess area, men uttalar sig inte generellt om hur arean hos en figur med given omkrets maximeras eller minimeras. En VG-prestation på uppgiften att jämföra rektangeln och lövet. Eleven säger bl a: Lövet har mindre area för det ryms helt i rektangeln. Lövet har större omkrets eftersom det är en massa in- och utbuktningar. Rektangelns omkrets och area kan man beräkna om man mäter längd och bredd. Om man vill veta lövets omkrets kan man väl lägga ett snöre längs kanten och mäta det. Arean är lite svår men man skulle ju kunna lägga ett rutnät över och räkna rutor. I den avslutande diskussionen: Sexhörningen är den enda figur som har större area än rektangeln men lika stor omkrets, så man kan ju inte säga att arean blir större ju större omkretsen är. NÄMNAREN NR 2 2001 45

Resultat från det muntliga delprovet 2000 Det fanns tre alternativa modeller att välja mellan för läraren och varje modell innehöll uppgifter med olika svårighetsgrad. Modell 1 användes av 43 procent av lärarna, modell 2 av 29 procent och modell 3 av 46 procent. Många lärare använde alltså flera modeller. På det muntliga delprovet var andelen som ej nådde målen mindre än på övriga delprov. Andelen med delprovsbetyget Väl godkänd och Mycket väl godkänd var också större än på de andra delproven. Ett liknande mönster fanns även på ämnesproven i svenska och engelska. Den enda skillnaden som fanns mellan könen var att en något större andel flickor än pojkar fick delprovsbetyget Väl godkänd. Jämfört med det muntliga delprovet 1998 mottogs 2000 års muntliga prov mer positivt av lärarna och bortfallet var mindre. Av de elever som deltog på kortsvarsdelen fick 96 procent provbetyg på muntligt delprov. 1998 var motsvarande andel bara 86 procent. Resultat från lärarenkät och intervjuer I informationsmaterialet fanns anvisningar om hur provets genomförande kunde organiseras för att underlätta lärarnas arbete. Till exempel kunde lärarna hjälpa varandra och/ eller samordna med engelskans muntliga delprov. Provet genomfördes dock i de flesta fall på ordinarie lektionstid (77%)och utan samarbete med andra lärare (71%). Enligt lärarenkäten ansåg 38 procent av lärarna att delprovet gav stort eller ganska stort stöd vid sammanvägningen inför betygsättningen. Motsvarande andel 1998 var 20 procent. För att följa upp det muntliga provet deltog vi som observatörer under själva provet och intervjuade därefter eleverna. Eleverna var övervägande positivt inställda till provet. De ansåg att de fick möjlighet att visa sina kunskaper på ett annat sätt. Efter att provet genomförts intervjuade vi dessutom ett tiotal lärare. Lärarna var också övervägande positiva och flera vittnade om att de blivit positivt överraskade av elevernas kunskaper. Elever som har svårt att formulera sig skriftligt klarar sig ofta bättre när de får berätta. Många lärare önskade sig dock en bedömningsmatris som tydligare var kopplad till uppgiften. De ansåg också att den ideala provsituationen var att två lärare deltar under själva bedömningen så att en kunde koncentrera sig på bedömningen medan den andra gav eleverna lämpliga uppföljningsfrågor. En svårighet var att lärarna var osäkra på hur mycket de fick lotsa eleverna. Flera lärare sa att om de fick göra om delprovet så skulle de ge flera uppföljningsfrågor för att på så sätt hitta elevens högsta nivå. Nästan alla lärare (90 %) ansåg att det muntliga delprovet var lagom svårt och cirka två tredjedelar ansåg att bedömningsanvisningarna gav tillräckligt underlag för bedömningen. Drygt tjugo procent av lärarna ansåg att de behövde mer än 20 minuter per grupp. På frågan om de kunde bedöma alla eleverna i en grupp rättvist svarade över 60 % ja med motiveringen Andel (%) elever med betyget Kön Ej uppnått målen G VG MVG Pojkar 2 56 36 7 Flickor 2 53 39 7 Fördelning av delprovsbetyg på delprov M uppdelat på kön. 46 NÄMNAREN NR 2 2001

Därför att man lätt ser vilken nivå de har. Därför att det var lätt att förstå bedömningsunderlaget. Därför att alla får chans och möjlighet att yttra sig. Därför att eleverna placerats i grupper där de kände sig trygga. De som svarade nej motiverade det med Därför att språksvårigheter överskuggar matematiken Därför att sista eleven i gruppen fick fördel av att höra de andras presentation Därför att det blir subjektivt Därför att en del elever är mer verbala och det kanske gynnar dem även i matematik Därför att jag behöver mera träning Den sista kommentaren visar på svårigheten att förändra utan fortbildning. Lärare är ej vana vid bedömning av muntlig kommunikation i matematik. Redan 2002 kommer ett nytt muntligt delprov att ingå i ämnesprovet för skolår 9. Till detta delprov kommer vi att göra bedömningsmatrisen anpassad till uppgifterna och MVG-kvalitéer i redovisningarna kommer att uppmärksammas. LITTERATUR Alm, L. & Björklund, L. (2001). Femmans prov år 2000. Nämnaren 28(1), 36-40. Kjellström, K. (2000). Bedömningsmatris ett hjälpmedel för bedömning av större uppgifter? Nämnaren 27 (1), 45-51. Kjellström, K. (2000). Ämnesproven skolår 9, 2000, Stockholm: Skolverket. Pettersson, A. (1993). Matematik åk 9. Den nationella utvärderingen av grundskolan, våren 1992. Huvudrapport. Skolverkets rapport nr 15. Pettersson, A. (1997). Matematiken i utvärderingen av grundskolan 1995. Analys av elevernas arbeten med mer omfattande uppgifter i åk 9. Stockholm: PRIM-gruppen, Lärarhögskolan i Stockholm. Romberg, T. A. (Ed.) (1992). Mathematics assessment and evaluation, Imperatives for Mathematics Educators. State University of New York press. Westin, H (1994). Matematiken i nationell utvärdering. Analys av gruppuppgifter genomförda av elevgrupper i årskurs 9 vårterminen 1992. Stockholm. PRIMgruppen, Lärarhögskolan i Stockholm. NÄMNAREN NR 2 2001 47