Längd, Kapitlets innehåll Kapitlet börjar med att eleverna får träna på längd i decimalform. De olika längdenheterna tränas och eleverna får själva mäta längd. Nästa avsnitt handlar om olika trianglar och dess egenskaper. Eleverna får träna sig på att hitta bas och höjd och att räkna ut triangelns area. I sista avsnittet behandlas sammansatta figurers area samt symmetri. När eleverna ska räkna ut en sammansatt area får de träna på att dela upp figuren i de geometriska objekt som de känner igen sedan tidigare. I detta avsnitt tränas även eleverna på att känna igen föremål som är symmetriska eller asymmetriska och att veta vad en symmetrilinje är. geometri area och symmetri Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: att mäta längd och jämföra längd i decimalform att omvandla längdenheter olika slags trianglar att beräkna triangelns area att beräkna en sammansatt figurs area symmetri Hur lång är du? Jag är en och femtio. Förmågor Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation och resonemang Hur tror du att man räknar ut triangelns area? Ur det centrala innehållet 3 Jämförelse, uppskattning och mätning av längd. Mätningar med användning av nutida metoder. Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas. Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Förmågor Exempel på uppgifter kopplade till respektive förmåga. Problemlösning Uppgift 19: För väldigt länge sedan levde det en dinosaurie som hade en 0,9 m lång svans. Halsen var dubbelt så lång som svansen. Benen var dubbelt så långa som halsen. Hur långt var varje ben? Begrepp Uppgift 43: Rita ett hjärta som är symmetriskt. När man talar om hur lång man är kan man göra det på flera olika sätt. I detta kapitel lyfter vi längd i decimalform så försök att ha tyngdpunkten på att flickan är 1,5 m men prata även de andra olika varianterna 150 cm, 1 m 50 cm och 1 m 5 dm, 15 dm. Fråga eleverna hur långa de är och om de vet hur det skrivs i meter, det vill säga i decimalform. Metod Uppgift 30: Rita en triangel som har arean 8 cm. Kommunikation och resonemang Uppgift 17: Jämför sträckorna och storleksordna dem. Börja med den kortaste. 46 km 0,48 mil 45 mil 4,4 mil 430 km 3
Begrepp liksidig triangel triangelns area symmetri höjd rätvinklig triangel längd,3 dm,3 m Vad är det för skillnad på dessa trianglar? Vad syns i spegeln? bas,3 km symmetrilinje likbent triangel,3 cm,3 mil asymmetri area Hur kan du förklara hur lång sträckan är? Mattekollen Det här kan jag redan om längd, area och symmetri. 1 33 Begrepp Alla begrepp finns beskrivna på sidan 57 i elevboken. Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. liksidig triangel En triangel där alla sidor är lika långa. likbent triangel En triangel där två av sidorna är lika långa. rätvinklig triangel En triangel där en vinkel är rät. symmetri Symmetri är när ett föremål eller en form kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. asymmetri Asymmetri är när ett föremål eller en form inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. symmetrilinje En linje som delar ett föremål eller en form i två lika delar. till sidan 3 På bilden kan du se att triangeln är hälften så stor som rektangeln. Eleverna vet sedan tidigare hur de räknar ut arean på en rektangel. Här finns det då säkert elever som kan komma på att man delar rektangelns area med två för att räkna ut triangelns area. Skillnaden på trianglarna är hur långa sidorna är eller hur stora vinklarna är. Koppla trianglarna till begreppen i rutan. Den gula triangeln är liksidig. Den röda triangeln är rätvinklig och den blå är likbent. Här vill vi fokusera på de olika enheterna. Det är samma mätetal men olika längdenheter. Be eleverna förklara hur långa de olika sträckorna är genom att konkretisera längderna centi meter och decimeter till exempel med kroppen. De större enheterna kan eleverna förklara genom att till exempel ange avstånd till städer/platser som eleverna känner till. Det kan till exempel vara,3 m från golv till tak,,3 km till badhuset eller,3 mil till närmaste stad. Detta känner många elever igen. De har kanske själva testat att spegla halva föremål som till exempel sig själva. Bilden i spegeln blir en exakt avbild av det som man speglar, bilden blir symmetrisk. Just denna slags symmetri kallas spegelsymmetri. Mattekollen 1 Se sidan xx i Lärarguiden. 33
Längd Avsnittsintroduktion Eleverna har i kapitel 1 tränat på tiondelar, hundradelar och tusendelar utifrån positionssystemet och därigenom fått en bra grund så att de kan förstå tal i decimalform. Detta avsnitt handlar om längd i decimalform. Här kopplar vi ihop decimalform med elevens vardag genom att arbeta med längder. Eleverna får börja träna på de konkreta enheterna meter, decimeter, centimeter och millimeter. Sedan arbetar de vidare med de större och något abstraktare enheterna km och mil. Längd i decimalform Ett måttband visar meter, decimeter, centimeter och millimeter. 1 m = 10 dm 1 meter är 10 decimeter. 1 dm = 0,1 m 1 decimeter är en tiondels meter. 1 m = 100 cm 1 meter är 100 centimeter. 1 cm = 0,01 m 1 centimeter är en hundradels meter. 1 m = 1 000 mm 1 meter är 1 000 millimeter. 1 mm = 0,001 m 1 millimeter är en tusendels meter. Pröva och se om du förstår Hur lång är flickan i cm? Hur lång är flickan i m, dm och cm? Hur lång är flickan i m? Du är en och fyrtiotvå lång. Kommentarer till faktarutan Grundenheten för längd är meter. Enheter som är kortare än en meter är delar av en meter, så som dm, cm och mm. Dessa känner eleverna till från Koll på matematik 4A. Decimaltecknet markerar var heltalen tar slut och till höger om decimaltecknet finns tiondelar, hundradelar, tusendelar osv. I faktarutan utgår vi från en meter för att konkretisera tiondelar, hundradelar och tusendelar, det vill säga vi omvandlar en meter till decimeter, centimeter och millimeter. Repetera gärna vad prefixen betyder från åk 4. deci betyder tiondel, dm betyder tiondels meter, centi betyder hundradel, cm betyder hundradels meter, milli betyder tusendel, mm betyder tusendels meter Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. DD14 cm DD1 m 4 dm cm DD1,4 m Tycker någon elev att detta är svårt kan du återkoppla till introduktionssidorna. 1 Hur många m är a) 1 dm b) 9 dm c) 57 dm d) 91 dm Hur många m är a) 1 cm b) 5 cm c) 63 cm d) 89 cm 3 Hur många m är a) 1 mm b) 5 mm c) 4 mm d) 385 mm 4 Jafar hoppar 3 m 6 cm i längdhopp. Skriv längden i meter. 5 Jill är 1 m 53 cm lång. Skriv längden i a) centimeter b) meter, decimeter och centimeter c) meter 6 Oskar är 1 m 4 dm 9 cm lång. Skriv längden i a) centimeter b) meter och centimeter c) meter 34 längd, area och symmetri Aktivitet I denna aktivitet får eleverna träna på att muntligt uttrycka längd i olika enheter. Dela in eleverna i grupper om ca 4 stycken. Låt eleverna skriva ner hur lång någon är på en lapp. Eleven håller upp lappen med längden så att de andra eleverna kan se, därefter får var och en i tur och ordning säga ett annat sätt att uttrycka just den längden. Behöver eleverna lite stöd kan de titta på exemplet i Pröva och se om du förstårrutan. Där kan de hitta fyra olika sätt att uttrycka en och samma längd: 14 cm, 1 m 4 cm (en och fyrtiotvå), 1 m 4 dm cm, 1,4 m. Tänk på Uppgift 1 3: Här kan eleverna ta hjälp av prefixen deci, centi och milli. 34 längd, area och symmetri
Längd En linjal visar decimeter, centimeter och millimeter. 1 dm = 10 cm 1 decimeter är 10 centimeter. 1 cm = 0,1 dm 1 centimeter är en tiondels decimeter. 1 cm = 10 mm 1 centimeter är 10 millimeter. 1 mm = 0,1 cm 1 millimeter är en tiondels centimeter. Längden på sträckan kan skrivas på tre olika sätt 7 mm, cm 7 mm eller,7 cm. Pröva och se om du förstår Hur lång är sträckan i mm? Hur lång är sträckan i cm och mm? Hur lång är sträckan i cm? Jämför och resonera. 7 Hur lång är sträckan? Skriv längden på tre olika sätt. a) Kommentarer till faktarutan I faktarutan på s. 34 utgick vi från en meter. Här utgår vi från en linjal. Vi enhetsomvandlar mellan centimeter och decimeter eller mellan millimeter och centimeter. Visa eleverna hur de kan skriva sträckan i faktarutan, på olika sätt, i mm, cm och mm eller cm. Att enbart svara i cm, här i decimalform är nytt för eleverna så det kan vålla problem. På sidan 36 ska eleverna även enhetsomvandla från sträckor som är längre än en decimeter. Visa gärna eleverna ytterligare ett exempel på enhetsomvandling där decimeter ingår, till exempel 17 cm. 17 cm kan skrivas 1 dm 7 cm, 1,7 dm men även 170 mm. b) c) Pröva och se om du förstår Aktivitet längd, area och symmetri 35 Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 13 mm, 1 cm 3 mm och 1,3 cm. Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper. Be eleverna rita av och fylla i tabellen. Föremål Uppmätt längd i cm Kontroll av annan elev Tänk på Uppgift 7: Uppmärksamma de elever som tycker att det är lite svårt att mäta att de inte alltid behöver räkna alla millimeter en och en utan att de vet att det längre strecket mellan två heltal är 5 millimeter. Eleverna väljer själva fem olika föremål som de sedan mäter i centimeter, till exempel ett suddgummi 4, cm. En annan elev kontrollmäter samma föremål och skriver sedan om det var ok eller inte. Arbetsblad :1 längd, area och symmetri 35
Mer Kommentarer till sidan Här fortsätter eleverna att både mäta och rita sträckor i cm och mm men även i dm och cm. Aktivitet Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper. Be eleverna rita av och fylla i tabellen. Längd längd i decimalform 8 Mät sträckan. Skriv längden på tre olika sätt. a) b) c) d) 9 Hur många cm är a) 1 mm b) 9 mm c) 6 mm d) 3 mm e) 11 mm f) 17 mm g) 3 mm h) 44 mm 10 Rita en sträcka som är a) 4,5 cm b) 1,7 cm c) 5,9 cm d) 3,3 cm 11 Hur många dm är a) 1 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 9 cm e) 1 cm f) 31 cm g) 68 cm h) 99 cm 1 Hur lång är sträckan? Skriv längden på tre olika sätt. a) b) 8 cm = 0,8 dm Föremål Uppmätt längd i dm Kontroll av annan elev 13 Mät sträckan. Skriv längden på tre olika sätt. a) b) c) 14 Rita en sträcka som är 1,6 dm lång. Eleverna väljer själva fem olika föremål som de sedan mäter i decimeter, till exempel höjden på matematikboken,6 dm. En annan elev kontrollmäter samma föremål och skriver sedan om det var ok eller inte. 36 längd, area och symmetri Tänk på Uppgift 11: Här ska eleverna omvandla från cm till dm. Uppmärksamma dem på att det finns hjälp med omvandlingen i stjärnan bredvid. Uppgift 1 13: Här ska eleverna svara i cm, dm och cm, och dm. Det går även att skriva på ett fjärde sätt, i mm. 36 längd, area och symmetri
Längd 1 mil = 10 km 1 mil är 10 kilometer. 1 km = 0,1 mil 1 kilometer är en tiondels mil. 1 km = 1 000 m 1 kilometer är 1 000 meter. 1 m = 0,001 km 1 meter är en tusendels kilometer. På vägskyltar står alltid avstånd i kilometer. Det är 15 kilometer eller 1,5 mil till Nora. Pröva och se om du förstår Hur många km är 900 m? 15 Hur många mil är det till a) UPPSALA km 68 b) VÄSTERVIK km 9 c) km UMEÅ 174 d) MALMÖ km 10 16 Hur många km är a) 3 00 m b) 700 m c) 8,4 mil d) 0,9 mil 17 Jämför sträckorna och storleksordna dem. Börja med den kortaste. 46 km 0,48 mil 45 mil 4,4 mil 430 km NORA km 15 18 Skriv rätt enhet. a) Ett frimärke är,7? på höjden. b) En sjö är 3,5? lång. c) En penna är 1,3? lång. d) Ett bord är 1,40? långt. 19 För väldigt länge sedan levde det en dinosaurie som hade en 0,9 m lång svans. Halsen var dubbelt så lång som svansen. Benen var dubbelt så långa som halsen. Hur långt var varje ben? Det är enklare att jämföra sträckor när de har samma enhet. längd, area och symmetri 37 Kommentarer till faktarutan På den här sidan tränar eleverna på de större enheterna. Att en kilometer är en tiondels mil brukar de flesta inte tycka är så svårt eftersom det följer mönstret att det är tio gångers skillnad mellan kilometer och mil. Det som skiljer sig från mönstret är mellan meter och kilometer. En meter är en tusendels meter. Repetera prefixet kilo som betyder tusen. Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsammans med eleverna, till exempel: 38 km = 3,8 mil Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt. 0,9 km Tänk på Uppgift 18: Här får eleverna träna på de större enheterna och även de mindre enheterna m, dm och cm. Uppgift 19: Här får eleverna träna problemlösning med längdenheter. Aktivitet Gå gemensamt igenom hur långt det är till städer som ligger nära där ni bor. Bestäm det avståndet i kilometer och i mil. Fråga även eleverna om det finns några som vet hur många meter det är till just de städerna. Arbetsblad : Läxa 4 längd, area och symmetri 37
Arbetsgång Längd På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i hel klass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. Spela & kommunicera Centimeter och millimeter Ni behöver var sitt vitt papper och en linjal. Rita av tabellen. Blunda och sätt en prick någonstans på det vita pappret. Uppskatta hur långt det är från mitten av papprets nederkant till din prick. Skriv in din uppskattade längd i tabellen. Mät sedan från mitten av papprets nederkant till pricken och skriv in din uppmätta längd i tabellen. Räkna ut skillnaden på den uppskattade och den uppmätta längden. Den som gjorde den bästa uppskattningen vinner spelet. Namn Uppskattad längd Uppmätt längd Skillnad Träna metod Du kan läsa 6,39 som tiotal, 6 ental, 3 tiondelar och 9 hundradelar tiotal, 6 ental, 39 hundradelar 6 heltal och 39 hundradelar Läs talen för en kamrat. Läs talen på flera olika sätt som i exemplet. 1 a) 31,4 b) 85,64 c) 6,17 d) 5,9 a) 7,6 b) 18,9 c) 49,33 d) 53,1 3 a) 40,85 b) 813,40 c) 360,7 d) 51,0 Spela & kommunicera 38 längd, area och symmetri Här tränar eleverna på att uppskatta och mäta längder i decimalform. Många elever gillar att tävla så här uppmuntras de till att göra många uppskattningar och mätningar. Träna metod Att läsa ut talen som i exemplet kan kännas omständligt och krångligt, men vi tror att eleverna får en djupare förståelse för positionssystemet och en bättre taluppfattning om man gör på det här sättet. 38 längd, area och symmetri
Längd Problemlösning 1 Ett ljus är 30 cm långt. Det brinner ner 1,5 cm per timme. Ljuset brinner en timme varje dag. Hur många dagar kommer ljuset att räcka? Utanför Stadshuset står det en 7,5 meter lång rad med flaggstänger. Flaggstängerna står med,5 meters avstånd mellan varje. Hur många flaggstänger finns det utanför Stadshuset? Problemlösning 1 30 = 0 1,5 Hur fortsätter talföljden? 3 a) 6,4 m 6,6 m 6,8 m 7,0 m??? b) 56, cm 56,3 cm 56,5 cm 56,8 cm??? c) 3,6 km 7, km 14,4 km 8,8 km??? 4 a) 1,5 m 1,8 m,1 m,4 m??? b)?? 76, dm 75,5 dm 74,8 dm 74,1 dm? c)??? 40,0 km 41,6 km 43, km 44,8 km Ljuset kommer att räcka i 0 dagar. 7,5 = 11,5 11 delar där den första delen har en flaggstång i början och en i slutet. Det vill säga det finns 1 flaggstänger utanför stadshuset. Spela & kommunicera Kasta flygplan Ni behöver tomma A4 papper och måttband. Rita av tabellen. Vik var sitt pappersflygplan. Kasta flygplanet från en startlinje (i klass rummet, korridoren eller på skolgården). Uppskatta i meter, med minst en decimal, hur långt det är från startlinjen till den plats där planet landade (till exempel 3,45 m). Skriv din uppskattade längd i tabellen. Namn Uppskattad längd Hjälps åt att mäta kastet. Skriv in den uppmätta längden i tabellen. Räkna ut skillnaden på den uppskattade och den uppmätta längden. Den som gjorde den bästa uppskattningen vinner. Uppmätt längd Skillnad 3 a) 6,4 m 6,6 m 6,8 m 7,0 m 7, m 7,4 m 7,6 m b) 56, cm 56,3 cm 56,5 cm 56,8 cm 57, cm 57,7 cm 58,3 cm c) 3,6 km 7, km 14,4 km 8,8 km 57,6 km 115, km 30,4 km 30,4 km 4 a) 1,5 m 1,8 m,1 m,4 m,7 m 3,0 m 3,3 m längd, area och symmetri 39 b) 77,6 dm 76,9 dm 76, dm 75,5 dm 74,8 dm 74,1 dm 73,4 dm c) 35, km 36,8 km 38,4 km 40,0 km 41,6 km 43, km 44,8 km Spela & kommunicera Här tränar eleverna på att uppskatta och mäta längre sträckor i decimalform. De får även möjlighet att arbeta mer konkret utanför läroboken. Många elever gillar att tävla. Detta gör att det är extra roligt att göra många mätningar. Om någon elev har svårt att vika ett flygplan kan de ta hjälp av varandra. I värsta fall kan de göra en boll av pappret och använda den. längd, area och symmetri 39
Olika Avsnittsintroduktion Detta avsnitt handlar om olika trianglar. Först att känna igen och kunna namnge de tre olika trianglarna, rätvinklig, liksidig och likbent. Sedan att veta var triangelns bas och höjd är och till sist att kunna räkna ut triangelns area. Eleverna får även träna på att mäta och att själva konstruera trianglar. Area trianglar Det finns många olika slags trianglar. Här är tre exempel. rätvinklig triangel liksidig triangel likbent triangel En vinkel är rät. Alla sidor är lika långa. Två av sidorna är lika långa. Kommentarer till faktarutan Pröva och se om du förstår Rita en triangel som är liksidig. Jämför och resonera. När du ritar en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden. Därefter ritar du sidorna. I faktarutan visar vi de tre trianglarna: rätvinklig, liksidig och likbent triangel. I en rätvinklig triangel är en vinkel rät och de andra två är spetsiga. En liksidig triangel har tre spetsiga vinklar som är lika stora, 60,och en likbent triangel har två lika stora spetsiga vinklar. Det finns även spetsvinklig och trubbvinklig triangel. Dessa två tar vi inte upp här. En spetsvinklig triangel är en triangel där alla vinklar är spetsiga, det vill säga mindre än 90. En liksidig triangel är alltså en spetsvinklig triangel. En trubbvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är trubbig, det vill säga större än 90. 0 Vilka trianglar är a) rätvinkliga b) liksidiga c) likbenta E G D F H 1 Se dig omkring. Ge några exempel på saker som har formen av en triangel. Rita två trianglar som är a) rätvinkliga b) likbenta 40 längd, area och symmetri I Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i hel klass. Det är svårt att rita en liksidig triangel. Uppmana eleverna att ta hjälp av stjärnan. Tänk på Aktivitet Om ni har börjat med att samla på begrepp i åk 4 är detta ett bra tillfälle att fortsätta med detta. Skriv upp begrepp på små lappar och spara dem. Du kan även välja att skriva förklaringen på lappens baksida. För att träna begreppsförklaringar kan du ta en lapp och låta eleverna skriva en förklaring till begreppet eller läsa förklaringen och låta eleverna skriva begreppet. Fyll på begreppssamlingen allt eftersom elevernas begreppsmängd ökar. Uppgift 0: Här är trianglarna något vridna vilket kan göra det lite svårare för eleverna att se vilken sorts triangel det är. Uppgift : När man ska rita en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden. Därefter ritar man sidorna. 40 längd, area och symmetri
Area Triangelns bas och höjd Precis som en rektangel har även en triangel bas och höjd. höjd höjd Kommentarer till faktarutan bas Vinkelrätt från basen till motstående hörn bildas höjden. Höjden i en triangel, som inte är rätvinklig, markeras med en streckad linje och en hake. Pröva och se om du förstår Hur hög är höjden i den här triangeln? höjd bas bas I den rätvinkliga triangeln, den vänstra, är både basen och höjden två av triangelns sidor. I den högra triangeln kan man välja vilken sida som är basen. Vanligtvis väljer man sidan som är neråt som bas. Vinkelrätt från basen, till motstående hörn, bildas höjden. Rita gärna ytterligare två trianglar där någon elev kan sätta ut bas och höjd. 3 Mät basen och höjden i trianglarna. a) b) c) bas höjd höjd 4 Rita en triangel med basen 6 cm. Höjden ska vara hälften så hög. bas 5 Rita en rätvinklig triangel med höjden cm. Basen ska vara dubbelt så lång. 6 a) Rita en valfri triangel och skriv ut orden bas och höjd. b) Hur lång är basen? c) Hur hög är höjden? höjd bas Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt. Höjden är 1, cm eller 1 mm. längd, area och symmetri 41 Tänk på Uppgift 4 6: Här tränar eleven på att konstruera egna trianglar. Uppmana eleverna att först rita basen, sedan strecka höjden och till sist rita sidorna. längd, area och symmetri 41
Triangelns Kommentarer till faktarutan I faktarutan visar vi att triangelns area alltid är hälften så stor som en rektangels area med samma bas och höjd. Repetera gärna att arean på en rektangel eller en kvadrat är basen höjden. I faktarutan går vi över från att skriva ut bas och höjd till att bara skriva b och h. A = b h Denna formel kan användas för att räkna ut arean för alla trianglar. Här behöver man även lyfta enheten cm så att eleverna inte svarar i längdenheten cm. Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsammans med eleverna, till exempel: En kvadrat med sidan 6 cm och en triangel med samma bas och höjd. Area area När du ritar en diagonal i en rektangel så får du två trianglar. Triangelns area är hälften så stor som rektangelns area. Triangelns area = basen höjden = b h höjd (h) 3 cm A = 4 3 = 6 Triangelns area är 6 cm. Den blå triangeln har lika stor bas och höjd som den röda triangeln. A = 4 3 = 6 Triangelns area är 6 cm. Pröva och se om du förstår Räkna ut triangelns area. h = cm b = 7 cm 7 Räkna ut triangelns area. a) b) c) h = cm h = 4 cm diagonal bas (b) 4 cm h = 3 cm b = 4 cm h = 6 cm b = 6 cm b = 4 cm b = 3 cm Pröva och se om du förstår 4 längd, area och symmetri Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt. Triangelns area är 7 cm Tänk på Aktivitet Använd ett A4 papper. Vik och klipp en diagonal så att man tydligt kan se att triangeln är hälften så stor som rektangeln. Lägg trianglarna på varandra så att man kan se att de är lika stora. Här får man en rätvinklig triangel. Uppgift 7: Påminn eleverna om att enheten är cm. Vik nu ett nytt A4 papper så att en annan sorts triangel bildas. Exempel: Klipp ut triangeln som har samma bas som rektangeln. Sätt samman de två bitar som blir över och jämför dessa med triangeln. Tillsammans blir de överblivna bitarna alltid lika stora som triangeln du bildat, det vill säga triangelns area är hälften så stor som en rektangelns med samma bas och höjd. 4 längd, area och symmetri
Area 8 a) b) c) b = 3 cm h = cm h = 5 cm h = 3 cm Kommentarer till sidan b = cm 9 Mät och räkna ut triangelns area a) b) c) b = 6 cm På denna sida fortsätter eleverna att träna på att räkna ut triangelns area. Först med givna mått, sedan där eleverna får mäta själva och slutligen där de själva får rita trianglar som de sedan beräknar arean på. 30 Rita en triangel som har arean 8 cm. 31 a) Rita en rätvinklig triangel. b) Markera bas och höjd. c) Mät basen och höjden och skriv ut måtten i triangeln. d) Räkna ut triangelns area. 3 a) Rita en valfri triangel. b) Markera bas och höjd. c) Mät basen och höjden och skriv ut måtten i triangeln. d) Räkna ut triangelns area. När du ritar en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden. Därefter ritar du sidorna. längd, area och symmetri 43 Tänk på Uppgift 9: Här måste eleven först mäta basen och höjden för att kunna räkna ut triangelns area. Uppgift 30: För att kunna rita en triangel med arean 8 cm behöver eleverna först ta reda på vilken bas och höjd som tillsammans kan bilda en area på 16 cm (en rektangel), som vid division med bildar en triangelarea på 8 cm. Arbetsblad :3 Läxa 5 längd, area och symmetri 43
Arbetsgång Area På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven be höver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Matte kollen 1 upptäckt någon förmåga som den be höver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. Problemlösning Triangeltal 1 Triangeltal är uppbyggda som en trappa efter ett speciellt mönster. T 1 = 1 T = 3 T 3 = 6 T 4 = 10 T 1 betyder triangeltal 1. T betyder triangeltal och så vidare. T 1 = 1 T = 1 + = 3 T 3 = 1 + + 3 = 6 T 4 = 1 + + 3 + 4 = 10 a) Vilket triangeltal är T 5? b) Vilket triangeltal är T 10? Tändstickstrianglar a) Titta på bilden. Hur många trianglar kan du se? b) Hur ska du lägga till två tändstickor så att det bildas fem trianglar? Rita din lösning. 3 a) Titta på bilden. Vilka fyra tändstickor ska du ta bort så att du får två trianglar kvar? Rita din lösning. b) Vilka tre tändstickor ska du ta bort så att du får två trianglar kvar? Rita din lösning. c) Vilka två tändstickor ska du ta bort så att du får två trianglar kvar? Rita din lösning. Problemlösning 44 längd, area och symmetri 1 a) 15 b) 55 a) 3 trianglar b) 3 a) b) c) 44 längd, area och symmetri
Area Träna metod 1 Rita av tabellen och fyll i de mått som fattas. Triangel Bas Höjd Area A 7 cm 4 cm B 8 cm 3 cm C 4 cm 1 cm D 6 cm E 6 cm a) Rita en valfri triangel. b) Mät triangelns sidor och räkna ut omkretsen. c) Mät triangelns bas och höjd och räkna ut arean. Ord & begrepp Meningen går oftast att rätta på två sätt. Du kan uppmuntra eleven att hitta båda sätten. 1 Om basen är 8 cm och höjden är 3 cm är triangelns area 1 cm. Om basen är 4 cm och höjden är 6 cm är triangelns area 1 cm. Om basen är 4 cm och höjden är 3 cm är triangelns area 6 cm. Ord & begrepp Rätta meningen. 1 Om basen är 4 cm och höjden är 3 cm är triangelns area 1 cm. Om en triangel och en rektangel har samma bas och höjd är triangelns area dubbelt så stor som rektangelns area. 3 I en likbent triangel är alla sidor lika långa. 4 Bilden visar en likbent triangel. 5 Bilden visar en liksidig triangel. 6 Bilden visar en rätvinklig triangel. 7 En triangels area är 0 cm om basen är 5 cm och höjden är 4 cm. längd, area och symmetri 45 Om en triangel och en rektangel har samma bas och höjd är triangelns area hälften så stor som rektangelns area. Om en triangel och en rektangel har samma bas och höjd är rektangelns area dubbelt så stor som triangelns area. 3 I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. I en likbent triangel är två sidor lika långa. 4 Bilden visar en rätvinklig triangel. Eleven har ritat en likbent triangel. 5 Bilden visar en likbent triangel. Eleven har ritat en liksidig triangel. Träna metod 1 Triangel Bas Höjd Area A 7 cm 4 cm 14 cm B 8 cm 3 cm 1 cm 6 Bilden visar en liksidig triangel. Eleven har ritat en rätvinklig triangel. 7 En triangels area är 10 cm om basen är 5 cm och höjden är 4 cm. En triangels area är 0 cm om basen är 10 cm och höjden är 4 cm. En triangels area är 0 cm om basen är 5 cm och höjden är 8 cm. C 4 cm 6 cm 1 cm D 6 cm cm 6 cm E 4 cm 3 cm 6 cm a) En ritad triangel. b) Bas och höjd och triangels sidor är utsatta. c) Triangelns bas och höjd samt area. längd, area och symmetri 45
Sammansatta Avsnittsintroduktion Det här avsnittet behandlar både sammansatt area och symmetri. Först får eleverna träna på att bestämma arean av en sammansatt figur genom att arean är uppdelad i geometriska objekt som de känner igen sedan tidigare. Därefter får de själva dela upp de sammansatta figurerna i geometriska objekt innan de räknar ut arean. Area figurer Vissa figurer är sammansatta av två eller flera objekt. När du ska bestämma arean för dessa figurer kan du först dela upp dem i geometriska objekt och sedan lägga ihop objektens areor. Den här figuren är uppdelad i en rektangel och en kvadrat. Rektangelns ena sida är 15 m. Rektangelns andra sida är 10 m 5 m = 5 m. Rektangelns area 15 5 = 75 Rektangelns area är 75 m. Kvadratens area 5 5 = 5 Kvadratens area är 5 m. Den sammansatta figurens area är 75 m + 5 m = 100 m 15 m 5 m 5 m 10 m Först ska eleverna kunna se om ett föremål är symmetriskt eller asymmetriskt. Sedan ska de hitta symmetrilinjerna i bilderna och till sist även själva kunna konstruera symmetri. Pröva och se om du förstår Hur stor är den sammansatta figurens area? Jämför och resonera. 4 m 8 m 4 m Kommentarer till faktarutan I faktarutan visas en figur som är uppdelad i en rektangel och en kvadrat. Visa eleverna hur man bestämmer rektangelns båda sidor för att sedan kunna räkna ut rektangelns area. Kvadratens area räknas sedan ut. För att till sist få arean på den sammansatta figuren adderas de båda geometriska objektens areor. Figuren går även att dela upp i två rektanglar med sidorna 5 m och 10 m. Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsammans med eleverna, till exempel: m 6 m 1 m 33 Räkna ut arean. a) b) 7 m 1 m 46 längd, area och symmetri 7 m Aktivitet Låt eleverna leta efter sammansatta figurer i klassrummet. Be eleverna att göra en skiss på figuren och mäta och sätta ut måtten i skissen. Därefter kan de beräkna arean av figuren. 5 m 5 m 14 m 5 m m Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Den sammansatta arean är 16 m + 8 m = 4 m. Tänk på Uppgift 33b: En svårighet kan vara att eleverna inte har befäst hur de räknar ut arean på en triangel och därmed glömmer att dividera längden bredden med. 46 längd, area och symmetri
Area Räkna ut arean. 34 a) 4 m m 3 m 3 m b) 6 m 10 m Kommentarer till sidan Här fortsätter eleverna att räkna areor på sammansatta figurer. c) 3 m 16 m 3 m De måste själva bestämma hur de vill dela upp figuren eftersom den går att dela på flera sätt. Därefter gör de uträkningen. 3 m 9 m 35 a) b) 3 m 8 m 6 m 3 m m m 4 m 36 a) Rita en egen sammansatt figur. b) Mät och räkna ut arean. längd, area och symmetri 47 Tänk på Uppgift 36: Genom att låta eleverna själva rita och räkna ut arean på en sammansatt figur har du större möjlighet att få syn på elevernas kunskaper. Du kan även se vilken svårighetsnivå eleverna väljer. Arbetsblad :4 längd, area och symmetri 47
Symmetri Symmetri och asymmetri Kommentarer till faktarutan Det som vi oftast menar med symmetri är spegel symmetri. Det är detta som eleverna får träna på i detta avsnitt. Här ska eleverna träna på att se vad som är symmetriska och asymmetriska föremål eller former. En häst från sidan är asymmetrisk men hur blir det om hästen ses framifrån? Om ett föremål eller en form är symmetrisk eller inte beror alltså även på från vilket håll man ser den. Visa gärna ytterligare en figur som har flera symmetri linjer. Till exempel en stjärna. Ett föremål eller en form som kan delas i två lika delar med hjälp av en linje är symmetriskt. Denna linje kallas för symmetrilinje. Motsatsen till symmetri är asymmetri. Vissa föremål eller former kan ha flera symmetrilinjer. Pröva och se om du förstår Hur många symmetrilinjer finns det i den här figuren? Är bilden symmetrisk eller asymmetrisk? Skriv S för symmetrisk och A för asymmetrisk. symmetrilinje symmetrisk asymmetrisk 37 a) b) c) d) Pröva och se om du förstår 38 a) b) c) d) Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. I kvadraten finns fyra symmetrilinjer. 39 a) b) c) d) 48 längd, area och symmetri Aktivitet Låt eleverna leta efter symmetriska och asymmetriska bilder i en tidning. De kan klistra in bilderna i sitt räknehäfte eller om ni väljer att samla bilderna gemensamt i klassen som collage. 48 längd, area och symmetri
Symmetri 40 Hur många symmetrilinjer har bilden? a) b) c) d) Kommentarer till sidan 41 Rita av och gör klart bilderna så att de blir symmetriska. a) b) På den här sidan får eleven träna på att hitta symmetrilinjer och att själva konstruera symmetriska bilder. c) Tänk på 4 a) Rita tre valfria bilder som är symmetriska. b) Rita in symmetrilinjen. 43 Rita ett hjärta som är symmetriskt. 44 Skriv ditt namn med stora bokstäver. Vilken/vilka bokstäver a) är asymmetriska b) har en symmetrilinje c) har två symmetrilinjer Uppgift 41: Här är det meningen att eleverna ska ha rutorna i sitt räknehäfte till hjälp. Om eleverna har rutor som inte är kvadratiska behöver de ha ett sådant smårutat papper till hjälp när de löser den här uppgiften. Uppgift 43: Att rita symmetriska former som är rundade är inte lätt. Ta rutorna i räknehäftet till hjälp. 45 Rita ett valfritt geometriskt objekt som har flera symmetrilinjer. längd, area och symmetri 49 Aktivitet Låt eleverna använda de symmetriska bilder som de tidigare klippte ut för att markera symmetrilinjer. Om de inte hittade någon bild med flera symmetrilinjer kan de leta vidare efter en sådan bild. Läxa 6 längd, area och symmetri 49
Arbetsgång Area, På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. Problemlösning symmetri Problemlösning Fyra barn är ute och går. Det är mörkt och de har endast en ficklampa. Alla fyra barnen ska ta sig över en bro på 17 minuter. De kan max gå två i taget och de måste ha med sig ficklampan för att se. Problemet är att de tar olika lång tid på sig att gå. Robin går på 10 minuter. Maria går på 5 minuter. Louis når andra sidan på minuter. Sandy går på endast 1 minut. Hur ska de göra? Träna metod Alfabetets symmetri I vilka bokstäver finns symmetrilinjer? Använd arbetsbladet i Lärarguiden och rita in dem. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö 50 längd, area och symmetri Först går Louis och Sandy på min. Sedan går Sandy tillbaka på 1 min (summa 3 min). Robin och Maria går på 10 min (summa 13 min). Louis går tillbaka på min (summa 15 min). Till sist går Louis och Sandy på min (summa 17 min). Träna metod A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö Arbetsblad :5 50 längd, area och symmetri
Area, symmetri Spela & kommunicera Äta kvadratcentimeter, triangels area Ni behöver två sexsidiga tärningar och en spelplan från Lärarguiden. Den som kan erövra störst yta av spelplanen vinner. Börja i var sitt hörn. Slå tärningarna. Tärningarna visar basen och höjden på den triangel du ska beräkna arean av. Om du slår en trea och en fyra får du ta 3 4 = 1 = 6 rutor på spelplanen. Om du slår tärningen så att triangelns area blir ett decimaltal får du avrunda uppåt. Till exempel får du avrunda 3 3 = 9 = 4,5 uppåt till 5 rutor på spelplanen. Rita in din area på spelplanen. Nya områden måste ligga med minst en sida mot de områden du redan har. Skriv in triangelns area i tabellen. I slutet av spelet kanske inte ditt nya område får plats på spelplanen. Då blir det den andra spelarens tur. När det inte går att erövra fler områden är spelet slut. Den spelare som då har störst sammanlagd area har vunnit. Problemlösning 1 Vendela har enkronor, femkronor och tiokronor i sin spargris. Hon har sammanlagt 40 mynt. Vendela har hälften så många tiokronor som femkronor. Sammanlagt har hon 44 kr. Hur många mynt har Vendela av varje sort? När fem kompisar delar lika på några kulor blir det tre över. När det är sex kompisar som delar lika går det jämnt upp. Hur många kulor kan det vara? Mattekollen Så här arbetar jag vidare med längd, area och symmetri. Spela & kommunicera Använd en spelplan från Lärarguiden. Triangelns area omvandlas till rutor på spelplanen. Arbetsblad :6 Problemlösning 1 1 tiokronor, 4 femkronor och 4 enkronor Det kan till exempel vara 18, 48, 78 kulor. längd, area och symmetri 51 Mattekollen Se sidan xx i Lärarguiden. längd, area och symmetri 51
Kommentar till sidorna På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleverna sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning. Aktivitet Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina kunskaper. Längd Uppgift 46 5: Till de elever som har svårt att komma ihåg de olika enhetsomvandlingarna finns de överst på sidan. Arbetsblad :1 : Träna mera Längd 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,1 dm 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,1 cm 46 Hur lång är sträckan? Skriv svaret i a) mm b) cm och mm c) cm 47 Mät sträckan? Skriv svaret i a) cm b) dm och cm Jag är en och c) dm fyrtio. 48 Hur lång är Aron? Skriv svaret i a) m och cm b) cm c) m Träna mera Area 53 Mät basen och höjden i tri a) höjd bas 54 Räkna ut triangelns area. a) h = 3 cm b = 6 cm 49 Hur många cm är a) 1 mm b) 6 mm c) 3 mm d) 9 mm 55 Mät bas och höjd och räkn a) 50 Hur många dm är a) 1 cm b) 4 cm c) cm d) 6 cm 51 Rita en sträcka som är a) 5,5 cm b) 6, cm c) 1, dm d) 0,8 dm 5 Hur många mil är a) 10 km b) 5 km c) 7 km d) 84 km 56 Rita en triangel med basen 5 längd, area och symmetri Area 46 Hur lång är sträckan? Skriv svaret i Uppgift 53: Här ska eleverna bara mäta basen och höjden. Vi har valt att bara ha hela centimeter. 47 Mät sträckan? Skriv svaret i Uppgift 55: Dessa uppgifter handlar om att eleven ska mäta basen och a) cm b) dm och cm c) dm höjden och därefter räkna ut triangelns area. a) m och cm b) cm c) m Uppgift 56: Här får eleven själv konstruera en triangel. När eleven ska rita en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden för att till 49 Hur många cm är a) 1 mm b) 6 mm c) 3 mm d) 9 mm sist rita sidorna. Arbetsblad :3 Träna mera Längd 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,1 dm 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,1 cm a) mm b) cm och mm c) cm 48 Hur lång är Aron? Skriv svaret i 50 Hur många dm är Jag är en och fyrtio. a) 1 cm b) 4 cm c) cm d) 6 cm 51 Rita en sträcka som är a) 5,5 cm b) 6, cm c) 1, dm d) 0,8 dm 5 Hur många mil är a) 10 km b) 5 km c) 7 km d) 84 km Träna mera Area 53 Mät basen och höjden i trianglarna. a) b) höjd bas bas höjd 54 Räkna ut triangelns area. a) b) c) h = 3 cm b = 6 cm h = 4 cm b = 3 cm 55 Mät bas och höjd och räkna ut triangelns area. a) b) c) 56 Rita en triangel med basen 5 cm och höjden 4 cm och räkna ut arean. c) b = 6 cm höjd bas h = cm Triangelns area = basen höjden 5 längd, area och symmetri längd, area och symmetri 53 Sammansatta figurer och symmetri Uppgift 57: Här får eleven först räkna ut de olika geometriska objektens area för att sedan addera dem så att de tillsammans bildar den sammansatta figurens area. Uppgift 57b och c: I dessa figurer måste eleven först räkna ut vissa sidors längd eftersom alla sidor inte är utsatta. Uppgift 58 59: Dessa uppgifter handlar om symmetri, asymmetri och symmetrilinjer. Arbetsblad :4 Träna mera Sammansatta figurer och symmetri Vissa figurer är sammansatta av två eller flera objekt. När du ska bestämma arean för dessa figurer kan du först dela upp dem i geometriska objekt och sedan lägga ihop objektens areor. 57 Räkna ut arean. a) b) 5 cm cm cm cm 4 cm 1 cm 3 cm 5 cm cm c) 3 cm cm cm 4 cm 58 Är bilden symmetrisk eller asymmetrisk? Skriv S för symmetrisk och A för asymmetrisk. a) b) c) d) 59 Hur många symmetrilinjer har bilden? a) b) c) d) Fördjupning Längd, area och 60 Skriv i meter. a) 3 m 7 cm b) 61 En sträcka är 3,38 m. Hur l a) 80 mm längre b) 6 a) Omkretsen på en triang Hur lång är den tredje s b) Gör en liknande uppgif 63 Omkretsen i en liksidig tri 64 Hur många mil är det mell a) Malmö och Stockholm 477 STOCKHOLM 65 Arean i en triangel är 15 c Basen är 5 cm. Räkna ut höjden och rita tr 67 a) Basen i en triangel är 6 Hur hög är höjden? b) Arean i en triangel är Hur lång är basen? km 54 längd, area och symmetri 5 längd, area och symmetri
Kommentar till sidorna På fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande. mmetri Fördjupning Längd, area och symmetri Längd, area och symmetri 60 Skriv i meter. cm cm 5 cm d) 1 cm a) 3 m 7 cm b) 8 m 4 mm c) 41 dm 9 cm d) 80 dm 5 mm 61 En sträcka är 3,38 m. Hur lång är en sträcka som är a) 80 mm längre b) 9 dm kortare c) 1,009 m kortare d) 73 cm längre 6 a) Omkretsen på en triangel är 5 dm. Ena sidan är 6 cm och den andra sidan är 150 mm. Hur lång är den tredje sidan? Svara i decimeter. b) Gör en liknande uppgift. Använd dig av olika längdenheter. 63 Omkretsen i en liksidig triangel är 10,5 cm. Hur långa är sidorna? 64 Hur många mil är det mellan a) Malmö och Stockholm b) Västervik och Eskilstuna 477 STOCKHOLM MALMÖ km 136 148 VÄSTERVIK ESKILSTUNA km 78 65 Arean i en triangel är 15 cm. Basen är 5 cm. Räkna ut höjden och rita triangeln. km km 66 Höjden i en triangel är 3 cm. Arean är 1 cm. Räkna ut basen och rita triangeln. Uppgift 60 64: Dessa uppgifter handlar om olika enhetsomvandlingar. Eleven får även själv möjlighet att göra en egen uppgift där de använder sig av olika enheter. En svårighet på vissa av dessa uppgifter kan vara att man hoppar över någon enhet och då behöver fylla ut med en nolla. Uppgift 65 67: Här får eleverna själva konstruera trianglar utifrån olika givna mått. d) 67 a) Basen i en triangel är 6 cm och arean är 4 cm. Hur hög är höjden? b) Arean i en triangel är 8 dm och höjden är 8 dm. Hur lång är basen? längd, area och symmetri 55 Fördjupning Längd, area och symmetri Ibland kan 68 En triangel har arean 18 cm. 71 Hur många kvadratmeter är väggen? räkna ut hela arean det vara lättare att Ge tre olika förslag på hur lång och sedan subtrahera basen och höjden kan vara. en del av arean. 69 Rita en triangel med arean m a) 7,5 cm b) 13,5 cm c) 4,5 cm d) 10,5 cm 1 m 3 m m 6 m 70 Mät och räkna ut arean. 7 Rita av bilden och dela den i a) a) två lika delar b) tre lika delar c) fyra lika delar cm cm cm b) cm 73 Mät och rita bilden så att den blir symmetrisk. Omkrets Begrepp och metoder Längd, area och symmetri Begrepp Förklaring Exempel liksidig triangel En triangel där alla sidor är lika långa. likbent triangel En triangel där två av sidorna är lika långa. Uppgift 68: Den här uppgiften är väldigt öppen. Till de elever som du tycker att tre olika förslag verkar för enkelt, kan du be dem göra så många olika förslag de kan. De kan även använda sig av längder i rätvinklig triangel En triangel där en vinkel är rät. decimalform. längd Längd beskriver hur långt något är.,3 cm bas Uppgift Den sida som 69: valts ut vid areaberäkning Här av handlar det om att basen höjden blir ett udda tal så att en triangel. Triangelns area = basen höjden A = triangelns area sedan blir b h höjd Höjden är vinkelrät från basen till motstående hörn. A = 4 3 = 1 = ett tal i decimalform. 6 höjd = 3 cm area Area beskriver hur stor en yta är. A = 6 cm bas = 4 cm triangelns area En triangels area är hälften av en rektangels Uppgift area med samma 71: bas och höjd. Här är det enklast att räkna ut arean på husets rektangel och symmetri Symmetri är när ett föremål eller en form symmetrilinje kan delas i ett antal lika delar med hjälp av triangel en linje. att sedan subtrahera fönstrets area. symmetrilinje En linje som delar ett föremål eller en form i två lika delar. Uppgift 7: Med lika symmetrisk delar menar vi både samma area men också samma asymmetri Asymmetri är när ett föremål eller en form inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp Mattekollen 3 av en linje. form. Det här kan jag nu om längd, area och symmetri. asymmetrisk 56 längd, area och symmetri längd, area och symmetri 57 Ibland kan r många kvadratter är väggen? räkna ut hela arean det vara lättare att och sedan subtrahera en del av arean. m 1 m 3 m m 6 m av bilden och dela den i två lika delar tre lika delar fyra lika delar cm cm cm Begrepp och metoder Längd, area och symmetri Begrepp Förklaring Exempel liksidig triangel En triangel där alla sidor är lika långa. likbent triangel rätvinklig triangel En triangel där två av sidorna är lika långa. En triangel där en vinkel är rät. längd Längd beskriver hur långt något är.,3 cm bas höjd area triangelns area Den sida som valts ut vid areaberäkning av en triangel. Triangelns area = basen höjden A = b h Höjden är vinkelrät från basen till motstående hörn. A = 4 3 = 1 höjd = 3 cm = 6 Area beskriver hur stor en yta är. A = 6 cm En triangels area är hälften av en rektangels area med samma bas och höjd. bas = 4 cm Begrepp och metoder Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som DDen uppslagsbok till begreppen DDen formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna Mattekollen Se sidan xx i Lärarguiden. Projekt 3 cm t och rita bilden så att den blir metrisk. symmetri symmetrilinje asymmetri Symmetri är när ett föremål eller en form kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. En linje som delar ett föremål eller en form i två lika delar. Asymmetri är när ett föremål eller en form inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. symmetrilinje symmetrisk asymmetrisk Mattekollen Det här kan jag nu om längd, area och symmetri. 3 DDrepetition inför testet Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan 136 i elevboken. längd, area och symmetri 57 längd, area och symmetri 53
Arbetsblad Namn: :1 Längd i decimalform 1 a) 1 dm = m b) 6 dm = m c) 4 dm = m a) 7 dm = m b) 9 dm = m c) 95 dm = m 3 a) 1 cm = m b) 8 cm = m c) 3 cm = m 4 a) 44 cm = m b) 6 cm = m c) 57 cm = m 5 a) 1 mm = m b) 7 mm = m c) mm = m 6 a) 31 mm = m b) 88 mm = m c) 14 mm = m 7 a) 57 mm = m b) 90 mm = m c) 616 mm = m 8 Skriv egna enhetsomvandlingar. a) dm = m b) cm = m c) mm = m 9 En lärare är 1 m 67 cm lång. Skriv längden på de tre olika sätten. a) cm b) m dm cm c) m 60 arbetsblad kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A
Arbetsblad Namn: : Mer längd i decimalform 1 Hur lång är sträckan? Skriv längden på de tre olika sätten. a) mm b) cm mm c) cm Mät sträckan. Skriv längden på de tre olika sätten. a) mm b) cm mm c) cm 3 Hur lång är sträckan? Skriv längden i a) cm b) dm c) dm cm 4 Mät sträckan. Skriv längden i a) cm b) dm c) dm cm 5 Rita en sträcka som är 1,3 dm lång. 6 Hur många mil är det till a) OSKARSHAMN km 71 mil b) VARBERG km 59 c) HAPARANDA km 643 mil d) KALMAR km 108 mil mil 7 a) 500 m = km b) 8 400 m = km c) 900 m = km 8 a) 3,3 mil = km b) 7, mil = km c) 0,8 mil = km kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A arbetsblad 61
Arbetsblad :3 Trianglar Namn: 1 a) b) c) Triangelns namn: Triangelns namn: Triangelns namn: bas: bas: bas: höjd: höjd: höjd: Räkna ut triangelns area. a) b) c) h = 3 cm b = 5 cm h = cm h = 5 cm b = 6 cm b = 4 cm 3 Mät och räkna ut triangelns area. a) b) c) 6 arbetsblad kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A
Arbetsblad Namn: :4 Area av sammansatta figurer 1 a) 4 m b) 4 m m m m m 3 m m a) b) 5 m 5 m 4 m 3 m 3 m m 3 a) b) 7 m m m 3 m m m 3 m 4 a) Rita en egen sammansatt figur. b) Mät och räkna ut arean. Använd miniräknare om du behöver. kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A arbetsblad 63
Arbetsblad Namn: :5 Alfabetets symmetri A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö 64 arbetsblad kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A
Arbetsblad Namn: :6 Äta kvadratcentimeter Namn: Namn: Uträkningar: kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A arbetsblad 65
Kapitel Mattekollen 1 Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: att mäta längd och jämföra längd i decimalform att omvandla längdenheter olika slags trianglar att beräkna triangelns area att beräkna en sammansatt figurs area symmetri Namn: Begrepp längd liksidig triangel höjd symmetri triangelns area asymmetri trubbvinklig triangel symmetrilinje rätvinklig triangel bas likbent triangel Det här kan jag redan om längd, area och symmetri: kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A mattekollen 167
Kapitel Mattekollen Namn: Kunskaper Osäker Ganska säker Säker Exempel Längd Area Sammansatta figurer Symmetri Förstå och använda kapitlets matematiska begrepp Så här arbetar jag vidare: Träna mera Fördjupning Längd s. 5 s. 55 56 Area s. 53 Projekt Sammansatta figurer s. 54 s. 136 137 Symmetri s. 54 Begrepp och metoder s. 57 Egen reflektion: 168 mattekollen kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A
Kapitel Mattekollen 3 Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: att mäta längd och jämföra längd i decimalform att omvandla längdenheter olika slags trianglar att beräkna triangelns area att beräkna en sammansatt figurs area symmetri Namn: Begrepp längd liksidig triangel höjd symmetri triangelns area trubbvinklig triangel rätvinklig triangel asymmetri asymmetri symmetrilinje symmetrilinje likbent triangel bas likbent triangel Det här kan jag nu om längd, area och symmetri: Egen reflektion: kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A mattekollen 169