6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt Jetmotorn levererar dragkraft (anges i Newton el. pounds) En kolvmotor levererar effekt (anges i kw el. hästkrafter) Medan dragkraftskurvor (T R och T A ) fungerar bra på jetmotordrivna flygplan är de inte lika lämpliga för kolvmotor/propellerdrivna flygplan Att använda sig av effektbehovskurvor är då bättre gör det även möjligt att beräkna stighastighet och max flyghöjd 1 6.5 Effektbehov, forts. Grunder: Effekt = energi (arbete) per tidsenhet, där Energi = kraft x sträcka, vilket ger att Effekt = kraft x sträcka tid m N s Detta ger att den effekt som förknippas med en kraft som verkar på ett flygplan i oaccelererad planflykt är: P = TRV R (6.24) 2 1
6.5 Effektbehov, forts. Hur flygplanets aerodynamik, dvs. C L och C D, inverkar på effektbehovet P R fås genom att kombinera ekvation (6.16) och (6.24) vilket ger: = = W P V R TRV (6.25) C C L D Genom att använda ekvationen för lyftkraft (6.14) och bryta ut hastigheten ur denna fås: V = 2W ρ SC L (6.26) 3 6.5 Effektbehov, forts. V i ekv. (6.25) ersätts med ekv. (6.26) som ger: 2W C 3 2 D PR = 3 3 2 ρ SCL CL 1 C D (6.27) Utifrån detta fås ett viktigt samband! Visar att effektbehovet P R varierar omvänt mot C 3/ 2 L C D Jämför med dragkraftsbehovet T R varierar omvänt mot C L C D 4 2
6.5 Effektbehov, forts. P R -kurvan ser likadan ut som kurvan för T R Effektbehov, P R Beskriver dock ett annat aerodynamiskt samband Där T R -kurvans minvärde motsvarade ( C L / CD ) max visar P R -kurvans minvärde istället 2 ( C 3/ L / CD ) max Vid hastigheten för minsta effektbehov flyger vingen alltså i en anfallsvinkel som motsvarar 3/ 2 C L C ( / D ) max Hastighet, V 5 6.5 Effektbehov, forts. Liksom för T R kan P R delas upp i effekt för att övervinna C D,0 och effekt för att övervinna C D,i För att flyga mest effektsnålt gäller då: 1 (6.30) C D, 0 = 3 C D, i Betyder att hastighet för P R,min är lägre än hastighet för T R,min 1 C D, 0 = C 3 D, i. C D, 0 = C D, i 6 3
6.5 Effektbehov, forts. Tangenten till P R -kurvan visar punkten för T R,min, dvs. (L/D) max Mest energisnål flygning sker vid P R,min Mest aerodynamiskt effektivt flygning sker vid T R,min (OBS: skillnader mellan jetmotor och kolvmotor mer om det senare) 7 6.6 Tillgänglig effekt och maxhastighet Effektbehovet P R styrs av flygplanets aerodynamiska egenskaper och tyngd Den tillgängliga effekten P A bestäms av flygplanets motor/motorer Då kolvmotorns effekt inte varierar med hastigheten minskar tillgänglig dragkraft med ökad hastighet, enligt: T R = V P För jetmotorn är dragkraften i det närmaste konstant, vilket ger att effekten (närapå) ökar linjärt, enligt: R P R = TRV 8 4
6.6 Tillgänglig effekt, forts. Tillgänglig effekt P A för kolvmotor närapå konstant Tillgänglig effekt P A för jetmotor ökar linjärt 9 6.6 Tillgänglig effekt, forts. Kolvmotor: Effekten levereras till propellern genom vevaxeln (plus ev. växellåda) Motorns hela tillgängliga effekt kan dock inte omhändertas Propellern ger upphov till vissa (aerodynamiska) förluster Motoreffekten behöver därför räknas om till propellereffekt, vilket görs genom: P A = ηp (6.31) η = propellerns verkningsgrad 10 5
6.6 Tillgänglig effekt, forts. Kolvmotor (forts): Kolvmotorns kapacitet anges i hästkrafter (hk eller shaft horsepower, shp), där 1 hp = 746 W För prestandaberäkningarna här använder vi vi oss av av SI-enheter 11 6.6 Tillgänglig effekt, forts. Jetmotor: Fungerar enligt aktion-reaktionsprincipen (Newton III) Suck Squeeze Bang - Blow Dragkraft förhållandevis konstant, anges i Newton 12 6
Effekt (kw) 6.6 Tillgänglig effekt, forts. 35000 Maximala hastigheten: Fås där P R -kurvan skär P A -kurvan, alltså där 30000 25000 20000 Pr,alt P R Pa,alt P A P A = P R 15000 Det finns andra begränsningar för maxfart, ex. Mach-talet 10000 5000 0 V V (m/s) 13 6.7 Flyghöjdens inverkan på effekten För våra beräkningar antas P A och T A vara proportionella mot omgivande densitet Betyder att densiteten är den enda variabel som påverkas vid ändrad flyghöjd Ökad flyghöjd (dvs. lägre densitet) ger en reduktion av tillgänglig effekt för både kolv- och jetmotor Viktigt! Detta är en förenkling/generalisering i verkligheten spelar andra faktorer in, ex. temperatur (jetmotorns verkningsgrad ökar med minskad temperatur) 14 7
6.7 Flyghöjdens inverkan, forts. P R -kurvor för en ändrad flyghöjd kan erhållas genom att upprepa beräkningarna med rätt värde på ρ Enklare är dock att då P R för en viss flyghöjd redan är beräknad justera resultaten för denna till en ny flyghöjd Detta kan göras med hjälp av följande ekvationer För hastigheten: V alt 1 2 ρ0 0 = V ρ (6.38) För effekten: 1 2 ρ0, alt = R,0 P R P ρ (6.39) 15 6.7 Flyghöjdens inverkan, forts. Tillämpning av ekv. (6.38) och (6.39) gör att vi kan plotta in en ny P R -kurva i diagrammet Kurvan blir något förskjuten till höger och uppåt Maxhastigheten blir lägre med ökad höjd Tillgänglig effekt minskar med ökad höjd 16 8
6.7 Flyghöjdens inverkan, forts. Värt att notera: Om man flyger tillräckligt högt kan minhastigheten uppnås innan stallhastigheten 17 Övningsexempel 6.4 Beech Bonanza AR = 6,2 S = 16,8 m 2 e = 0,91 W = 13,3 kn C D,0 = 0,027 P = 345 hp (257 kw) Propellerverkningsgrad, η prop = 0,83 Uppgift: Beräkna flygplanets effektbehov P R och maxhastighet vid havsnivå samt på en höjd av 12 000 fot 18 9
Räkneexempel uppgift 6.4, forts. Avläsning ur diagram ger: V max,0 = 91 m/s V max,alt = 88 m/s 19 6.8 Stighastighet Designspecifikationer: snabbt komma upp på höjd jaktflyg, snabbt upp på marschhöjd trafikflygplan 20 10
6.8 Stighastighet Figuren visar ett flygplan i oaccelererad stigning (jämvikt) Som vanligt: L vinkelrätt mot och D parallellt med flygriktningen T verkar i flygriktningen som är vinkeln θ mot horisonten L Flygriktning T θ Horisontlinje D θ R C = V sinθ W 21 6.8 Stighastighet, forts. Skillnad mot planflykt: Förutom att övervinna motståndet D tar dragkraften T även upp en komposant av tyngden T D + W sinθ = (6.45) Samtidigt minskar lyftkraften L enligt L = W cosθ (6.46) En minskning av L gör att det inducerade motståndet kommer att minska ger att totalmotståndet minskar vid stigning 22 11
6.8 Stighastighet, forts. Ekv. (6.45) multipliceras med V, vilket ger: TV DV W = V sinθ (6.47) V sinθ anger flygplanets vertikala hastighet, kallad Rate of Climb TV Termen är flygplanets tillgängliga effekt P A DV Termen motsvarar P R (egentligen för planflykt men komposanten av flygplanets tyngd kan försummas för stigvinklar under 20º) 23 6.8 Stighastighet, forts. TV (eller P A ) och (eller P R ) ger uttrycket: DV TV DV = excess power (6.49) Dvs. överskottseffekten som kan användas till att stiga Ekv. (6.47) och (6.49) ger excess power R C = (6.50) W 24 12
6.8 Stighastighet, forts. Överskottseffekten varierar med hastigheten är maximal på ett ställe maximum excess power max R C = (6.50) W 25 6.8 Stighastighet, forts. Ett grafiskt sätt att beskriva stigprestanda är genom ett hodografdiagram Horisontala tangenten anger max R/C Där linjen från origo tangerar kurvan fås max stigvinkel 26 13
6.8 Stigvinkel Designspecifikationer: kunna starta brant, över hinder militära transportflygplan, bushflygplan 27 6.8 Stigvinkel, forts. Jetmotor: Dragkraften närapå konstant mot hastigheten max stigvinkel fås kring (L/D) max Propeller: Dragkraften varierar med hastigheten max stigvinkel fås vid hastighet strax under P R,min 28 14
6.9 Glidflykt Samma förutsättningar som tidigare undantaget T (som saknas) L D Horisontlinje θ θ Flygriktning W 29 6.9 Glidflykt, forts. För oaccelererad glidflykt (jämvikt) gäller i flygriktningen: D = W sin θ (6.54) (Tyngdkraften står för dragkraften) tvärs flygriktningen: L = W cosθ (6.55) (Minskat lyftkraftsbehov) 30 15
6.9 Glidflykt, forts. Glidvinkeln fås genom att dividera ekvationerna (6.54) och (6.55), vilket ger: 1 tan = L D θ (6.56) Ekv. visar att glidvinkeln är en funktion av av förhållandet L/D Ju högre L/D, desto flackare glidvinkel Ger att minsta glidvinkel fås vid (L/D) max (ger maximal räckvidd) 31 6.9 Glidflykt, forts. Förhållandet L/D kallas normalt för glidtal Anger hur många meter man tar sig framåt för varje tappad meter i höjd De bästa segelflygplanen har ett glidtal på runt 60:1 32 16
6.10 Absolute and service ceilings Ökande flyghöjd minskar maximalt effektöverskott leder till att även max R/C minskar Till slut uppnås en höjd där P A -kurvan tangerar P R -kurvan Effektöverskottet är noll punkten kallas för absolute ceiling Mer användbart är begreppet service ceiling Def. som R/C = 100 ft/min Den höjd då planflykt är praktiskt tillämpbar 33 17