Tentamen i Elektronik för F, juni 005 Tid: 83 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare CEQ: Fyll i enkäten efter det att du lämnat in tentan. Det går bra att stanna kvar efter 3.00 om det behövs. Endast de som deltagit i årets kurs skall fylla i CEQ. i 3 v s i s v 0 r i v s, i s,,, 3 och r är kända. Bestäm spänningen v 0 med nodanalys. (i får ej finnas med i svaret.) jωl jωc A jωl V s B a) Bestäm en Theveninekvivalent till kretsen i figuren. b) Du vill få ut maximal effekt i en belastning som ansluts mellan A och B. Vilken impedans skall denna belastning ha och vad blir den aktiva effekten som utvecklas i belastningen?
3 f 3 v s v 0 L v v v 3 Operationsförstärkaren i bilden är ideal. Bestäm v 0 uttryckt i v, v, v 3, v s,,, 3 och f. 4 En signal består av två sinusformade spänningar där f = MHz och f = 00 MHz. v in (t) = V 0 sin(πf t) V 0 sin(πf t) a) Konstruera ett filter som dämpar spänningen med den högre frekvensen med minst 0 db men inte dämpar spänningen med den lägre fekvensen. Ange vilka värden du använder på de komponenter som ingår i filtret. b) ita ett Bodediagram för amplituden av överföringsfunktionen för ditt filter. Det räcker att de asymptotiska linjerna i diagrammet är korrekt inritade.
3 5 Per har köpt en gammal bil. I nyare bilar lyser innerbelysningen en stund efter det att man satt sig i bilen och Per vill nu ha en liknande funktion i sin bil. Han införskaffar en V glödlampa som förbrukar en effekt av W. Han köper dessutom en kondensator, en kontakt (strömbrytare) och lite sladdar. Kontakten placerar han så att den sluts när han sätter sig på sätet och öppnas när han reser sig från sätet. a) Konstruera en koppling som innehåller spänningskällan (dvs bilens V batteri), kontakten, kondensatorn och glödlampan (ritas som en resistans) så att glödlampan lyser en stund efter det att Per satt sig i bilen. Bestäm därefter kondensatorns kapacitans så att glödlampan lyser i fem sekunder efter det att han satt sig? Vi kan anta att glödlampan lyser så länge spänningen över den är större än 6 V. A B b) Per är inte nöjd med belysningen. Han vill istället ha konstant belysning i framsätet under en viss tid medan belysningen i baksätet kan avta med tiden. För att fixa detta köper Per två 6 V lampor. Den ena har effekten 6 W och den andra 3 W. Han köper dessutom en zenerdiod som fungerar så att den öppnar när spänningen i backriktningen blir 6 V. För en spänning i intervallet 0 6 V är den helt stängd. Per kopplar ihop de två lamporna och zenerdioden enligt figuren och byter ut V lampan mot sin konstruktion. Är lampa A på 3 W eller 6 W och skall den sitta fram eller bak? Motivera! c) Hur länge lyser lampan i framsätet med konstant ljusstyrka? Ledning: Bortse från att glödlampornas resistanser är temperaturberoende och låt dem ha konstant resistans. Kondensatorn antas vara helt urladdad när Per sätter sig i bilen.
4 6 d d d 0 V v i (t) v (t) 0 g g En vanlig MOSFET ger normalt en spänningsförstärkning som är mindre än 00. Om man vill öka förstärkningen kan man använda en flerstegsförstärkare som innehåller ett antal kaskadkopplade transistorer. I figuren visas en sådan koppling med tre identiska transistorer. esistanserna g används som återkoppling för att stabilisera arbetspunkten. Varje transistor har en transkonduktans g m = ma/v och r d =. Kondensatorerna i figuren är valda så att de fungerar som kortslutningar för signalen v i. Det gäller att d = 0 kω och g = MΩ. a) ita ett småsignalschema för flerstegsförstärkaren. b) Bestäm förstärkningen v 0 /v i. c) Bestäm inresistansen i. d) Bestäm utresistansen 0.
5 Lösningar tentamen i Elektronik för F, juni 005 Det finns endast två väsentliga noder. Den undre väljs som referensnod. KCL på den andra noden ger v 0 v s v 0 ri i s v 0 3 = 0 Vi använder nu att i = v 0 / 3 och löser ut v 0 ( ) 3 vs Svar:v 0 = i s 3 ( 3 r) a) Theveninekvivalentens spänningskälla har en spänning som är lika med tomgångsspänningen. Spänningsdelning ger V AB = V s Theveninekvivalentens impedans får vi genom att nollställa spänningskällan och bestämma impedansen melan A och B. Då fås Z T H = 3 j ( ωl ωc b) För att ( få maximal aktiv effekt skall belastningen ha en impedans Z L = ZT H = 3 ωl j ). ωc Den aktiva effekten som utvecklas i belastningen blir ) P = V T H 4 (Z T H ZT H ) = V s 48 3 För en ideal OP gäller v n = v p. I vårt fall är v p = v s. Nodanalys ger Utsignalen ges av v s v v s v v s v 3 3 v s v 0 f = 0 Svar: v 0 = (v s v ) f (v s v ) f (v s v 3 ) f 3 v s
6 4 a) Vi skall ha ett lågpassfilter. Om vi väljer ett Cnät skall utspänningen tas ut över kondensatorn. Brytfrekvensen kan man låta vara f b = 0 MHz. Eftersom överföringsfunktionen är H = jωc så ges brytfrekvensen av ω b = /C dvs f b = /(πc). b) I det asymptotiska Bodediagrammet är H 0 db fram till f b och sjunker därefter med 0 db per dekad. Vid f = 00 MHz är H = 0 db. 5 C a) I figuren visas ett sätt att koppla där lampan tänds både då man sätter sig och reser sig från sätet. När Per sätter sig (vid t = 0) kopplas batteriet in och kondensatorn laddas upp. Spänningen över lampan ges av v (t) = V 0 e t/c t > 0 där V 0 = V. När spänningen över lampan är 6 V slocknar lampan. Tiden ges då av 0.5V 0 = V 0 e t/c och därmed fås C = t. Lampans resistans får vi av att = V ln() 0 /P vilket ger = / = Ω. Insättning av t = 5 s ger Svar: C = 0.6 F. Kommentar: Kapacitansen är mycket stor men det finns backupkondensatorer som har denna kapacitans. Det finns ytterliager en lösning på problemet. Då är kondensatorn uppladdad när Per sätter sig. Batteriet kopplas bort när per sätter sig och kondensatorn laddas ur genom lampan. Kopplingen skall dock vara sådan att lampan inte lyser innan Per sätter sig.
7 6 W 3 W C b) Per kopplar in lamporna enligt figuren. Eftersom lampan på 6 W har en resistans A = 6 /6 = 6 Ω och lampan på 3 W har resistansen B = 6 /3 = Ω så skall lampa A vara 6 W lampan och B vara 3 W lampan. Lampa B skall placeras fram och lampa A där bak. c) När kontakten sluts och batteriet kopplas in kommer zenerdioden att vara öppen. Därmed ligger en spänning av 6 V över lampa B. Så länge zenerdioden är öppen gäller att spänningen över lampa A är v A (t) = 6e t/ AC Innan zenerdioden stänger är strömmen genom lampa A i A = v A (t)/ A och genom lampa B i B (t) = 6/ B. Zenerdioden kommer att stängas när i A (t) = i B (t) och efter det kommer spänningen över lampa B att minska och ljusstyrkan avta. Detta sker således när 6 e t/ac = 6 A B och därmed har lampan ovanför framsätet konstant ljusstyrka under en tid av Svar: t = A C ln( B / A ) = 6 0.6 ln() =.5 s 6 v v in g v in g mv in d d v3 d g g m v g m v3 v 0 a) Småsignalschemat får vi genom att nollställa likspänningen och låta kondensatorerna vara kortslutna. Det ger schemat i figuren. b) Eftersom v = g m v in d, v 3 = g m v d och v 0 = g m v 3 d g /( d g ) ges spänningsförstärkningen av
8 Svar: v 0 v in = g 3 m 3 d g /( d g ) (g m d ) 3 = 0 3 c) Svar: i = g = MΩ d) 0 = v 0 i sc Svar: där i sc är kortslutningsströmmen, dvs i sc = g m v 3. därmed fås 0 = d g d g d = 0 kω