Föreläsning 6 Lagerstyrning
Kursstruktur Innehåll Föreläsning Lektion Laboration Introduktion, produktionsekonomiska Fö 1 grunder, produktegenskaper, ABC klassificering Produktionssystem Fö 2 Prognostisering Fö 3 Le 1 La 1 Sälj och verksamhetsplanering Fö 4 Le 2 La 2 Projektplanering, fast position Fö 5 Le 3 Lagerstyrning Fö 6 Le 4 La 3 Planering av funktionell verkstad, Fö 7 Le 5 layout, MRP och HP Planering av funktionell verkstad, Fö 8 Le 6 detaljplanering Planering av lina, kanban, Fö 9 Le 7 linjebalansering Specialfall; produktval, kopplade lager Fö 10 Le 8 cyklisk planering Le 9 Fö 3: 7: 2
Mål med föreläsningen! Få förståelse för: Varför lager och säkerhetslager behövs Lagerkostnader Lagerstyrningsprinciper Periodbeställningssystem Beställningspunktsystem Dimensionering av säkerhetslager Dynamisk partiformning Fö 3: 7: 3
Verktyg kopplade till föreläsningen! EOQ (standard + successiva inleveranser) Beräkning av beställningspunkt Beräkning av återfyllnadsnivån Beräkning av säkerhetslager Silver och Meal - metod Wagner och Whitin metod Fö 3: 7: 4
Anledningen till lager Utbud och efterfrågan är inte perfekt synkroniserade Tar tid att utföra materialrelaterade operationer Lager jämnar ut dessa skillnader mellan utbud och efterfrågan i tiden Principiellt kan orsakerna härav delas upp i fyra olika faktorer Tidsfaktor Ekonomisk faktor Produktion och distribution tar tid att utföra Lager tillåter företaget att reducera ledtiden för att möta efterfrågan Företaget köper in och tillverkar produkter i ekonomiska kvantiteter Lager byggs på spekulation om förändringar på råvarumarknaden Lager används för att jämna ut produktion vid säsongsvariationer. Lager tillåter kontinuerlig produktion för att tillgodose diskontinuerlig efterfrågan Lager frikopplar olika steg i förädlingsprocessen från varandra Lager ger ett visst skydd mot oförutsedda och oplanerade händelser Diskontinuitetsfaktor Osäkerhetsfaktor Fö 3: 7: 5
Lager i produktionssystemet P2 A1 P1 B1 A1 2 B1 3 C1 2 C2 1 D3 4 D4 4 E3 P4 F4 P3 D3 D4 RVF FVL Fö 3: 7: 6
Omsättnings- och säkerhetslager Lagernivå Omsättningslager Lagernivå Säkerhetslager Q Storleken på Q bestäms av skalfördelar i inköp transporter produktion Q/2 Tid SS Tid Säkerhetslagrets nivå bestäms av (givet säkerhetsnivå) osäkerhet i leveranser osäkerhet i efterfrågan osäkerhet i prestation Lagernivå Totalt lager Medellager = Q/2 + SS Fö 3: 7: 7 Tid
Lagerstyrning Två centrala frågeställningar Hur många skall beställas? När skall beställning ske? Fö 3: 7: 8
Exempel, omsättningslager Betrakta orderkvantitet Q för komponent A Två alternativ Leverans av Q = 100 st varannan vecka Leverans av Q = 50 st varje vecka 100 80 60 40 20 0 Äkta lagersaldo 1v 2v Approximering Q=100 Lagernivå Lagernivå Q=50 Leverans varannan vecka 1v 2v 3v 4v 5v 6v Leverans varje vecka 1v 2v 3v 4v 5v 6v Medellager = Q/2 = 50st Tid Medellager = Q/2 = 25st Tid Fö 3: 7: 9
Lagerrelaterade kostnader Lagerhållningskostnad Fasta lagerkostnader o Operativa kostnader förknippade med den fysiska lagringen kostnader för personal, utrustning, byggnader etc. Rörliga lagerkostnader o Investerings- och riskkostnader förknippade med materialet som lagras kapitalkostnader (inklusive svinn, kassationer, etc.) Kostnaden beräknas baserat på en lagerränta o fördelar genomsnittliga lagerhållningskostnader på totalt genomsnittligt lagervärde t.ex. på årsbasis Fö 7: 3: 10
Lagerrelaterade kostnader Ordersärkostnad Inköpta artiklar o Inkluderar t.ex. kostnader för administration, orderläggning, transporter, materialmottagning, kvalitetskontroll, inlagring, faktureringsrutiner, mm. Tillverkade artiklar o Inkluderar t.ex. administration, omställning av maskiner, material- och verktygsklarering, interntransporter, mm. Kostnaden beräknas ofta som o o en fast kostnad per beordringstillfälle (typiskt vid inköp) en rörlig kostnad per tidsenhet (timme) vid tillverkning Fö 7: 3: 11
Antaganden och beteckningar Antaganden Känd och konstant efterfrågetakt, D Känd och konstant ordersärkostnad, K Känd och konstant lagerkostnad, H Inleverans av hela orderkvantiteter till lagret Kontinuerligt uttag ur lagret Övriga beteckningar Totalkostnad, C Orderkvantitet Q Lagerränta per tidsenhet, r Artikelvärde per enhet, v o H = r v Lagernivå Q Omsättningslager Q/2 Tid Fö 7: 3: 12
Partiformning Vi utgår från att vi bara behöver ta hänsyn till två kostnadsposter kostnaden för att starta upp en ny order lagerkostnaden för producerade (lagerförda) varor Ordersärkostnad Lagerkostnad Utifrån detta bestäms hur många som skall beställas partiformning Fö 7: 3: 13
Partiformning Målfunktion Minimera Ordersärkostnad + Lagerkostnad Beslutsvariabel Orderkvantiteten, Q Parametrar Ordersärkostnad (K) Lagerkostnad (H) Efterfrågan (D) Bivillkor Positiv orderkvantitet Fö 7: 3: 14
Ekonomisk orderkvantitet (EOQ) Vad avgör valet av orderkvantitet? Årskostnad Ordersärkostnad, K o o kostnader för en order oberoende av orderns storlek beordringskostnad per år beräknas som Ordersärkostnad antal order Lagringskostnad, H o o kostnaden för att lagra en artikel eller en mängd artiklar t ex en pall under en tidsperiod beräknas normalt som Lagringskostnad=Lagringsränta värde C* Totalkostnad Lagringskostnad Beordringskostnad Q* Orderkvantitet Fö 7: 3: 15
Härledning av EOQ C TOT D CTOT K rv Q Q 2 Q r v 2 K D Q Q Fö 7: 3: 16
EOQ-formeln ( Wilson-formeln ) * 2KD 2KD Q H rv Metoden utgår bla från Jämn efterfrågan Konstanta parametrar Inga brister Fördelar Enkel Relativt okänslig för parameterfel Q -D Fö 7: 3: 17
EOQ med successiva inleveranser Nya antaganden: För produktionslager sker typisk påfyllnad av lagren successivt med en viss takt o o P: Produktionstakt (påfyllnadstakt) P > D (annars kan brister uppstå) Maxlager I=(1-D/P) Q I -D P-D t Fö 7: 3: 18
EOQ med successiva inleveranser Totalkostnadskurvan justeras med hänsyn till den successiva påfyllnadstakten D C K H Q Q 1 2 D P Därav justeras också den ekonomiska orderkvantiteten, enligt (EOQ-variant 1) Q * 2 H KD 1 D P Q blir större än i ursprungliga fallet, eftersom D/P < 1 Fö 7: 3: 19
EOQ och dess varianter EOQ Sid 210 EOQ-variant 1 med successiva inleveranser Sid 214 EOQ-variant 3 med bristkostnad Sid 215 EOQ-variant 2 med kvantitetsrabatter Sid 216 EOQ-variant 4 med restriktioner Sid 219 EOQ-variant 5 under osäkerhet (1-period) Ingår EJ Fö 7: 3: 20
Beställningspunktssystem (BP-system) Ett av de enklaste systemen för att bestämma när beställning skall ske Målet är att på ett enkelt och överskådligt sätt styra lagret utan alltför omfattande administration En beställning initieras när lagernivån når en viss punkt beställningspunkten Beställningspunkten skall motsvara efterfrågan under den tid det tar att fylla på lagret med justering för eventuellt säkerhetslager Passar bäst för artiklar med en hög och jämn efterfrågan Fö 7: 3: 21
Beställningspunktsystem, exempel Lagernivå [st] Beställningspunkt (BP) Säkerhetslager (SS) Orderkvantitet (Q) Efterfrågan (-D) Tid Ledtid (L) Fö 7: 3: 22
Beräkning av BP Beställningspunkten bestäms av tiden från beställning till leverans (ledtiden) och den förväntade förbrukningen under denna tid, plus säkerhetslagret: BP = D*L + SS L BP D L SS = beställningspunkt = efterfrågan per period = ledtiden i antal perioder = säkerhetslager Fö 7: 3: 23
BP med kontinuerlig inspektion Lagernivå [st] 600 500 400 -D Q 300 200 100 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Tid (dagar) Ledtid (dagar) BP (nivå) Säkerhetslagernivå Fö 7: 3: 24
Metodik Inleverans (ledtid) Lager tillgängligt Behov/efterfrågan uppstår Kontrollera lagerpositionen Ja Är lagernivån > Beställningspunkten? Nej Initiera ny order Fö 7: 3: 25
Periodbeställningssystem Inte alltid möjligt (eller lämpligt) att ha kontinuerlig inspektion av lagernivåer för alla enskilda produkter Inspektion av lager med jämna mellanrum och vid varje inspektion beställer man kvantitet så att man fyller upp lagret till en förutbestämd återfyllnadsnivå Beställningssystemet kallas ibland återfyllnadssystem Återfyllnadsnivån motsvarar efterfrågan under återfyllnadstiden kompenserad med inspektionsintervallet med justering för eventuellt säkerhetslager Fö 7: 3: 26
Återfyllnadsnivå (Å) Lagernivå [st] Exempel Orderkvantitet (Q 1, variabel) Q 1 Orderkvantitet (Q 2, variabel) Q 2 Q Q 1 2 Efterfrågan (-D) Tid Ledtid (L) Ledtid (L) Inspektionsintervall (I) Fö 7: 3: 27
Beräkning av återfyllnadsnivån Beställning sker vid inspektion av lagernivån Återfyllnadsnivån, Å, bestäms av den förväntade förbrukningen under tiden från beställning till leverans (ledtiden) och tiden mellan två inspektioner, plus säkerhetslagret. Å D SS L I L I Å D L+I = återfyllnadsnivå = efterfrågan under återanskaffningsledtid och inspektionsintervall = efterfrågetakten, D, multiplicerad med summan av ledtiden, L och inspektionsintervallet, I SS L+I = Säkerhetslager vid ledtiden L och inspektionsintervallet, I Fö 7: 3: 28
Varför behövs säkerhetslager? Täcker upp de slumpmässiga störningar som finns i företagets omgivning Exempel på störningar kan vara: Efterfrågevariationer Ledtidsvariationer Produktionsstörningar Leverantörsproblem Säkerhetslagret kan ses som en relativt permanent investering i lager Säkerhetslagret finns i princip alltid där - motsvarande en anläggningstillgång Fö 7: 3: 29
Bestämning av säkerhetslager Säkerhetslagernivån är vanligtvis högre vid Höga bristkostnader och servicenivåer Låga lagringskostnader Stora variationer i efterfrågan Stora variationer i ledtid Säkerhetslagret har två kostnadseffekter Ökar lagerkostnaden Minskar risken för bristkostnader Bestämning av säkerhetslagret Servicenivå Fö 7: 3: 30
Servicenivåmodell Säkerhetslagret bestäms utifrån följande antagande om servicenivån Två alternativa formuleringar o SERV1 Sannolikheten att kunna leverera direkt ur lager (sannolikheten att inte få brist) o SERV2 Andel av efterfrågan som kan levereras direkt ur lager Fö 7: 3: 31
Servicenivåmodell: SERV1 SS = kl SS = Säkerhetslager k = Säkerhetsfaktor = Standardavvikelsen för prognosfelet för efterfrågan per period L = Ledtiden i antal perioder = Konstant (korrelation) 1, 25 MAD SS k 1, 25 MAD L Fö 7: 3: 32
SERV1: Säkerhetsfaktorn, k Säkerhetsfaktorn, k, bestäms med hjälp av normalfördelningstabell Följande k fås för olika värden på SERV1 SERV1 50% 95% 97.5% 99% k 0 1.65 1.96 2.33 Fö 7: 3: 33
Säkerhetslager vid normalfördelat prognosfel 0.4 Säkerhetslagret täcker efterfrågan i detta område k Total efterfrågan under ledtiden D k 2 Fö 7: 3: 34
Dynamiska partiformningsmetoder Nya antaganden Bestämmer både hur mycket? och när? i samma beslutsmodell Antar deterministisk efterfrågan Lagerkostnaden baseras på periodens utgående lager Metoder Lägsta periodkostnad o Silver & Meal (S&M) Optimal totalkostnad o Wagner & Whitin (W&W) Enklare varianter (se Olhager sid. 254) Periodens behov o Lot-for-Lot (LFL) Fö 7: 3: 35
Heuristik: Silver & Meal 1. Starta i period T = 1 2. Beräkna periodkostnaden vid täckning av t perioders behov t = 1,2,3,... C T 3. Stopp då periodkostnaden ökar period T+1 t 4. Starta ny uppsättning i period T+1 H upprepa från 2 tills horisonten nås K k1 t t k 1 d k Fö 7: 3: 36
Silver & Meal (S&M): Exempel 6:4 D = (69, 29, 36, 61, 61, 26, 34, 67) K = 1000 SEK H = 10 SEK per period och enhet Lösning: 1 2 3 4 5 6 7 8 98 97 87 101 C 1000 2910 1000 6110 TOT 1000 2610 1000 67 10 5830 kr Fö 7: 3: 37
Optimerande metod, Wagner & Whitin 1. Starta i period T = 1 2. Beräkna totalkostnaden vid täckning av t perioders behov, t = 1,2,3,... C t C t1 H t1 d, t 2 1 min T T t C K C T k C T 1 0 0 3. Stoppa då marginalkostnaden för täckning av ytterligare en periods behov > ordersärkostnaden 4. Upprepa från 2. med period T+1 tills horisonten nås 5. Lösningen härleds baklänges Starta vid lägsta totalkostnad Hur nåddes detta produktionsalternativ? Rekursiv upplösning till period 1 k1,2,.., T1, Tk k Fö 7: 3: 38
Optimerande metod, Wagner & Whitin D = (69, 29, 36, 61, 61, 26, 34, 67) K = SEK 1000 H = SEK 10 per period och enhet Order i för täckande av behovet X i period Y (X:Y): period: 69:1 29:2 36:3 61:4 61:5 26:6 34:7 67:8 1 1 000 1 290 2 010-2 2 000 2 360-3 2 290 2 900-4 3 010 3 620 4 140-5 3 900 4 160 4 840-6 4 620 4 960-7 5 140 5 810 8 5 840 Lösning: 1 2 3 4 5 6 7 8 C Tot = 5810 kr 134 148 101 Fö 7: 3: 39