Modell och analysverktyg för beräkning av frekvensförlopp

Modell och analysverktyg för beräkning av frekvensförlopp av Sevag Assdourian Exaensarbete för Civilingenjörsexaen (MSc) i Elektroteknik X-ETS/EES-5 Institutionen för Elektrotekniska syste Elektriska energisyste Stockhol, Sverige, 5

ÖRORD Jag skulle vilja tacka Svenska Kraftnät och Kenneth Walve för öjligheten att genoföra exaensarbetet hos de. Jag vill speciellt tacka Kenneth Walve för hans stöd och engageang under hela exaensarbetet. Vidare vill jag tacka Christer Bäck, Karl-Olof Jonsson, Anders Edströ, Anders Danell och övrig personal på Svenska Kraftnät. Slutligen vill jag tacka ina handledare Elin Lindgren och Valery Knyazkin, vid Institutionen för Elektrotekniska syste, Kungliga Tekniska Högskolan, för deras vägledning under exaensarbetets gång. Stockhol, juni 5 Sevag Assdourian

SUMMARY The power syste odelled in this thesis work has been developed for siulation when e.g. the production in soe part of the power syste is changed. The power syste has been odelled according to the swing ass of the syste, the frequency dependency of the load and the turbine governor. The odel deterines the syste frequency, the period of regulation and the power exchange between the different subsystes in the Nordic synchronized syste. In this odel the syste frequency is assued to be the sae in all different parts of the power syste and the voltage conditions in the power syste are neglected. or that reason power swings does not occur between different subsystes in the power syste, which usually occur as a result of the swinging connection between the transissions line. The loads in this power syste are odelled to be voltage independent. The power syste has been ipleented in Matlab Siulink. The odel has been ipleented according to different transfer block functions, such as transfer functions, aplifiers and liiters. Two different power systes have been developed in this odel, a 3-district odel and a 1-district odel. The 1-districts odel is the subdivision of the Nordic synchronized syste in 1 districts. The nuber of districts defines the nuber of hydropower or stea power block functions with swing asses in the odel, i.e. there are three hydropower block functions with swing asses in the 3-district odel. In both power systes the loads are odelled to be frequency dependent and controlled according to the turbine governor in the syste. The hydropower block functions in the power syste can easily be changed to i.e. windpower block functions. The power syste odelled in this thesis work was copared to a ore accurate siulation, (real tie siulation) which is for ARISTO-siulation. Coparison between the result of this odel and siulations in the real tie siulator are ade to study i.g. the change of frequency when the syste production is increased. Two different user interfaces have been ipleented in this thesis work. The first user interface has been ipleented to carry out the change of the control paraeters and syste paraeters during the siulations. The second user interface has been ipleented to analyze the result of the siulation at the end of the siulation. or the whole syste or only for a part of the power syste the user can analyze the frequency of the syste, the turbine power, the generated power fro the achines, the power at the loads and the power ibalance. 3

SAMMANATTNING I detta arbete har det utvecklats ett analysverktyg och en odell över det nordiska synkronsysteet för siulering av frekvensreglering vid t.ex. produktionsfrånslag. Modellen tar hänsyn till systeets svängassa, belastningens frekvensberoende sat turbinregleringen. I odellen beräknas frekvens, reglerförlopp och utbyteseffekter ellan delsysteen i nordiska synkronsysteet. Det so kan analyseras är frekvensen, reglerstyrkor, turbineffekter, lasteffekter, generatoreffekter och effektobalanser, per oråde eller totalt för hela systeet. Spänningsförhållanden i nätet ignoreras i odellen, därför uppstår inte effektpendlingar ellan delnät. Laständringar på grund av variation i spänningar kan ej heller representeras direkt. Modellen räknar ed enhetlig systefrekvens i hela nätet. Två olika odeller har det utvecklats, en förenklad treorådesodell och en tioorådesodell representerad av tre vattenkraftblock respektive nio vattenkraftblock och ett värekraftblock ed svängassa. Tioorådesodellen är en odell av det nordiska synkronsysteet. I båda odellerna är last, frekvensberoende sat turbinregleringen odellerad. Modellen byggs upp i prograet Matlab Siulink. Möjlighet finns att anta godtyckliga överföringsfunktioner för att även kunna inkludera bland annat vindkraftverk. ör att utvärdera odellen jäförs resultaten ot en noggrannare siuleringsodell för ARISTO-siulatorn. Jäförelse av odellen görs ed några verkliga fall, för att studera bland annat frekvensförloppet vid lasteffektökning. Två användargränssnitt har utvecklats till odellen. Användargränssnitten utgör viktigt verktyg för att dels kunna genoföra förändringar av regler- och systeparaetrar under siuleringens gång och dels för att analysera resultat efter avslutad siulering. 4

INNEHÅLLSÖRTECKNING 1 INLEDNING...7 1.1 BAKGRUND...7 1. SYTE...7 1.3 AVGRÄNSNING...8 TEORI...9.1 SVENSKA KRATNÄT...9. NORDISKA STAMNÄTET...9..1 Uppdelning av nordiska synkronsysteet...1.3 ROGRAMVARA...1.3.1 ARISTO...1.3. MATLAB...14.4 REKVENSSTABILITET...14.5 REKVENSREGLERING...14.5.1 Bidragande faktorer till effektobalans...15.6 REGLERSTYRKA...16.7 ÖVERÖRINGSÖRLUSTER...17.8 ÖRDELNINGSMATRIS...17 3 MODELL OCH ANALYSVERKTYG... 3.1 RAKTISK MODELLERING AV SYNKRONSYSTEMET OCH BESKRIVNING AV ANALYSVERKTYGET... 3.1.1 Modellens olika delar...1 3.1. Turbinregulatorn...5 3.1.3 Lasten och lastens frekvensberoende...6 3.1.4 Totala svängassan...7 3.1.5 Utjäningsnoden...3 3.1.6 Generatoreffekten...31 3.1.7 Elektriska effektobalansen...33 3.1.8 ördelningsatrisen för Treorådesodellen...33 3.1.8.1 ördelningsatrisen via känslighetsanalys...35 3.1.9 Överföringsförluster...39 3.1.1 Systedata för Tioorådesodellen...4 3. ANVÄNDARGRÄNSSNITT...41 3..1 Användargränssnitt för styrning...41 3.. Användargränssnitt för analys...43 4 UTVÄRDERING AV MODELLEN...45 4.1 UTVÄRDERING AV TREOMRÅDESMODELLEN...45 4.1.1 rekvensen och turbin- och generatoreffekt vid lasteffektökning...46 4.1. Inverkan av lastens frekvensberoende på frekvensen...5 4.1.3 Jäförande studier av odellen ot ARISTO...5 4.1.3.1 rekvensen...5 4.1.3. Turbin- och generatoreffekt...51 4.1.3.3 Lasteffekten...5 4.1.3.4 Troliga förklaringar till skillnader i resultat...53 5 SLUTSATSER OCH ÖRSLAG Å ÖRBÄTTRIGNAR...54 5

6 REERENSER...56 BILAGA 1: TREOMRÅDESMODELLEN I ARISTO...57 BILAGA : SYSTEMDATA ÖR TREOMRÅDESMODELLEN...59 BILAGA 3: SYSTEMDATA ÖR TIOOMRÅDESMODELLEN...6 BILAGA 4: TURBIN- OCH GENERATOREEKT ÖR ARISTO- OCH MATLABMODELLEN...6 BILAGA 5: MANUAL ÖR ANVÄNDARGRÄNSSNITT SOM STYR REGLERMODELL ÖVER SYNKRONSYSTEMET...64 6

1 INLEDNING 1.1 Bakgrund Elkonsutionen i världen ökar och elkraftsysteen blir allt större. ör att inska effektreserverna utan att försära tillförlitligheten kopplas indre kraftsyste saan till större syste. De stora systeen blir er koplexa ed ånga generatorer och ledningar. Detta edför att elkraftsysteen opereras ed allt indre stabilitetsarginal vilket kräver noga övervakning och styrning. I Sverige är det Affärsverket Svenska Kraftnät (SvK) so sköter övervakningen och reglerar produktionen av el. SvK är systeansvarig yndighet enligt ellagen. I den svenska ellagen sägs följande o systeansvaret: Den yndighet so regeringen utser skall ha systeansvaret för el. Med systeansvar för el avses det övergripande ansvaret för att elektriska anläggningar saverkar driftsäkert så att balans ino hela eller delar av landet kortsiktigt upprätthålls ellan produktion och förbrukning av el. [1] ör att kontrollera effektbalansen i ett kraftsyste används frekvensen. O frekvensen i kraftsysteet är konstant, innebär det att det produceras lika stor elektrisk effekt so lasterna förbrukar, inklusive överföringsförluster. O en sådan balans inte råder leder det till frekvensändring. Den noinella frekvensen i det nordiska elsysteet är 5 Hz. När det i ett kraftsyste uppstår belastningsökning och o detta inte kopenseras av en otsvarande ökning av turbineffekten hos de inkopplade generatorerna, leder det till inskad frekvens i systeet. rekvensinskningar uppstår också då an förlorar produktion, t.ex. so en följd av fel i systeet so edför att skydd kopplar bort den felbehäftade utrustningen. O frekvensen understiger vissa förutbestäda gränser kan det leda till systekollaps efterso ånga utrustningar i kraftverken, t.ex. hjälpkraftsyste, inte tolererar för låga frekvenser. En belastningsinskning i systeet so inte kopenseras av en inskning i turbineffekt leder på saa sätt till en frekvensökning. [] 1. Syfte Syftet ed detta arbete är att utveckla en principodell av nordiska synkronsysteet och att ta fra analysverktyg för att bland annat kunna studera frekvensförlopp och effektreglering i kraftsyste vid t.ex. produktionsfrånslag och lastkopplingar. Analysverktyget skall vara avsett för principiellt studiu vid variation av regler- och systeparaetrar under siuleringens gång. Resultatet av analyserna skall kunna ge inforation bland annat o frekvensen, elektriska effekten, generatoreffekten och reglerstyrkor. 7

1.3 Avgränsning I detta arbete har det gjorts två olika sorters avgränsningar. Det första är en geografisk avgränsning, där odelleringen av elkraftsysteet har begränsats till det nordiska synkronsysteet. Det andra avgränsningen so har gjort är att odellen endast är gjord för nät där spänningsförhållandena inte är av intresse, utan kan antas vara noinella. 8

TEORI.1 Svenska Kraftnät Svenska Kraftnät (SvK), är ett statligt affärsverk so startade sin verksahet i januari 199. öretaget sköter stanätet för elkraft och har systeansvaret för den svenska elförsörjningen. Detta ansvar innebär att ansvara för att elsysteet kortsiktigt är i balans och att dess anläggningar saverkar driftsäkert. Stanätet ofattar totalt 15 kiloeter kv och 4kV kraftledningar ed bland annat stationer, förbindelser ed utlandet och kontrollsyste. SvKs huvuduppgifter är att förvalta och driva stanätet inklusive utlandsförbindelserna sat att vara systeansvarig yndighet enligt ellagen. Systeansvaret innebär att ansvara för den löpande oentana elbalansen och att ansvara för det svenska elsysteets övergripande driftsäkerhet. Med oentana elbalansen enas att det är balans ellan tillförd och uttaget el i det svenska elsysteet. Vidare är SvK elberedskapsyndighet enligt eleberedskapslagen. Elberedskapen innebär planering, ledning och saordning av elförsörjningsresurser för att tillgodose sahällets behov av el i kriser och krig. SvK har också yndighetsuppgifter rörande dasäkerhet och el-certifikat. SvK har ansvaret för att utfärda el-certifikat för el so producerats av förnybara energikällor. [3]. Nordiska stanätet Det nordiska stanätet ofattar idag de nationella elkraftsysteen i Danark, Sverige, Norge och inland sat ett flertal förbindelser länderna eellan so binder saan näten till ett saanhängande syste, se figur :. Detta syste utgör ett enhetligt oråde ed geensa frekvens, ed undantag av västra Danark, so är saankopplat ed nätet so ligger ino den kontinentala saarbetsorganisationen UCTE s oråde. Delsysteen i inland, Norge, Sverige och östra Danark är synkront saankopplade och bildar det så kallade nordiska synkronsysteet. Delsysteet i Västdanark är kopplat till Norge och Sverige ed likströsförbindelser. Nordiska synkronsysteet och delsysteet i västra Danark utgör tillsaans det saankopplade nordiska elkraftsysteet. Saankopplingen av de enskilda delsysteen till ett större geensat syste för ed sig vissa positiva egenskaper so exepelvis ökad säkerhet och lägre okostnader. Det edför även en högre leveranskapacitet för det salade systeet o an jäför ed suan av vad varje delsyste kan leverera var för sig. Geno att bygga ut överföringskapaciteten ellan delsysteen fås att det salade nordiska elkraftsysteet i allt större ofattning fungerar so en enhet. 9

Andra fördelar so det geensaa systeet edför är inskat behov av reserver och större öjlighet att erhålla hjälp vid allvarliga störningar eller vid andra extrea situationer so t.ex. exceptionella torrår eller bränslebrist. I de enskilda nordiska länderna finns det olika produktionssyste. I Danark används konventionell värekraft och trenden går ot en ökande andel av vindkraft. I Norge används vattenkraftproduktion, edan det i inland och i Sverige är det en blandning av olika syste där vattenkraft och kärnkraft doinerar. [4]..1 Uppdelning av nordiska synkronsysteet Vid uppdelning av nordiska synkronsysteet i tio oråden, se figur :, har i detta arbete tagits hänsyn till de geografiska och elektriska egenskaperna i for av flaskhalsar. Med den geografiska uppdelningen enas här att varje land i det nordiska synkronsysteet delas in i inst ett oråde, efterso varje land ansvarar för effektbalansen ino det egna landet. Den andra faktorn so har tagits hänsyn till är överföringskapaciteten ellan de olika orådena, dels ino ett land, dels ellan länder. Nordiska synkronsysteet uppdelat i tio oråden koer hädanefter att hänvisas till so Tioorådesodellen. I figur :1 visas hur orådena i Tioorådesodellen är ihopkopplade. Ledningarna ellan Sv3 och I är likströskabel och resterande ledningar utgörs av växelströskablar. Både likströsoch växelströskablarna tas hänsyn till vid fratagande av fördelningsatrisen. igur :1 Tioorådesodellen. 1

igur : Nordiska synkronsysteet indelat i tio oråden, Tioorådesodellen. 11

.3 rogravara.3.1 ARISTO ARISTO startade so ett forskningsprojekt på Kungliga Tekniska Högskolan tillsaans ed Vattenfall. örsta prototypen där transient stabilitet kunde siuleras i realtidshastighet tillko 199. Ett nytt projekt för vidareutveckling av ARISTO startade och detta projekt fullbordades av SvK 1993. ARISTO används sedan 1996 i operatörsutbildning vid SvK. [5] ARISTO är en realtidsiulator so kan användas både so ett analysverktyg och för operatörsträning. Det siulerade kraftsysteet kan utsättas för allvarliga fel so geno beräkningar i siulatorn resulterar i påföljande bortkopplingar av ledningar, spontan uppdelning av nätet i indre delsyste och systekollaps. Detta händelseförlopp kan sedan följas av operatörsingrepp för återuppbyggnad. Allt detta kan siuleras kontinuerligt utan att stoppa siulatorn. Här följer några exepel på vad so kan studeras - transient stabilitet, dvs. pendlingar i rotorer, spänningar och effekter - långtidsdynaik, dvs. inverkan från frekvensreglering i turbiner - spänningsinstabilitet, dvs. saanbrott av spänningen när ströbegränsare och lindningskopplare agerar Svenska Kraftnäts odell av Sveriges och grannländernas kraftsyste har 7 ställverk och kopplingspunkter och 1 37 generatorer. Nära 18 9 brytare och frånskiljare är representerande i ARISTO-siulatorn. [6] Kraftsysteodellen ör att bygga upp kraftsysteodeller kan an i ARISTO använda sig av följande enskilda odeller. - generatorer - spänningsregulatorer, däptillsats - rotor- och statorströbegränsare, underagnetiseringsbegränsare - turbiner, turbinregulatorer - laster ed dynaik - distansskydd, generatorskydd ot onoral spänning eller frekvens - frekvensstyrd lastbortkoppling - autoatiker, t.ex. spänningsstyrda reaktorer - ställverk av i princip godtycklig utforning kan skapas ed brytare och frånskiljare Laster Lasterna är odellerade so ipedanser. ör att uppnå en realistisk odellering av lasterna tas hänsyn till bland annat spänningspåverkan. Vidare finns öjlighet att siulera lindningskopplarnas funktion geno att påverka paraetrar i den långsaa lastdynaiken, SLD - Slow external Load Dynaics. Dessuto finns det även en stokastisk funktion inlagd för att siulera de så förändringar so ständigt sker i lasterna. 1

Turbinregulator Blockdiagraet i figur :3 visar turbinregulatorn so finns att tillgå i ARISTO. Turbinregulatorn tar hänsyn till både den statiska och den dynaiska återkopplingen. Modellen beräknar ventilöppningen geno att ta hänsyn till bland annat frekvensavvikelsen i systeet. Under siulering kan endast paraetrarna i tabell :1 ändras av operatören. [6] igur :3 Modell över Aristo turbinregulator. Turbinparaetrar Beskrivning G Ventilöppningens börvärden set G Miniala ventilöppningshastigheten in G Maxiala ventilöppningshastigheten ax G Maxiala ventilöppningen Ropen G Miniala ventilöppningen Rclose σ Statiska återkopplingen Tabell :1 Turbinparaetrar hos ARISTO so går att ändra under siulering. 13

.3. MATLAB I detta arbete har en kraftsysteodell och ett analysverktyg utvecklats i prograet Matlab. Detta progra används för nuerisk beräkning och presentation av data. rograet utvecklades under slutet av 7-talet av professor Cleve Mohler i USA. Nuera utvecklas Matlab av företaget MathWorks, so har infört speciella bibliotek, så kallade toolboxes, so är avsedda för speciella änesoråden. So exepel kan nänas Control syste toolbox so innehåller olika verktyg so används i reglertekniska tilläpningar. MathWorks har också utvecklat prograet Siulink, so kan siulera dynaiska syste. Siulink har ett välutvecklat stöd för grafisk visualisering och prograering. rograen Matlab, Siulink och en eller flera toolboxes är vanliga och viktiga progra so ingenjörer och forskare världen över använder. Idag har Matlab er än 5 användare i fler än 1 länder. [8][9][1].4 rekvensstabilitet O det i ett syste totalt sett atas in indre effekt från turbinerna än vad lasterna konsuerar, uppstår det obalans avseende bland annat aktiv effekt. Obalansen so uppstår påverkar hela systeet. Detta innebär att det i systeet saknas aktiv effekt för att hela systeet ska vara i balans. I ett kraftsyste finns det kinetisk energi upplagrad i alla generatorers rotorer. Den upplagrade kinetiska energin kan användas för att kopensera den aktiva effekt so saknas. Detta leder till att den upplagrade energin hos generatorernas rotorer inskas vilket ger lägre frekvens i systeet. Det har betydelse hur stor obalansen är ellan inatad effekt från turbinerna och konsuerad effekt från lasterna. O obalansen inte är alltför stor koer de generatorer so deltar i frekvensregleringen att öka turbinpådraget så att obalansen i effekt eliineras och frekvensstabilitet upprätthålls. [] Med stabilitet enas att systeet en ändlig tid efter störningen åter befinner sig i stationärt tillstånd. Det nya tillståndet är godtagbart o det stationära tillståndet är acceptabelt ur driftsynpunkt. Det är inte nödvändigt att systeet återvänder till saa stationära tillstånd so före störningen. Det nordiska synkronsysteet är i acceptabelt driftförhållande o frekvensavvikelsen från den noinella frekvensen 5 Hz är axialt ±,1 Hz..5 rekvensreglering So tidigare nänts är det viktigt att det i ett kraftsyste alltid råder balans ellan produktion och konsution av effekt. O obalansen är för stor koer frekvensen att avvika signifikant från det noinella värdet ed allvarliga konsekvenser so öjlig följd. Exepelvis är värekraftaggregat känsliga för stora och långvariga frekvenssänkningar. Anledningen är att det kan uppstå skadliga vibrationer i de ekaniska systeen. O risken för skador blir för stor kan det leda till att aggregatet koppas bort, so i sin tur kan leda till att systeet blir instabilt. Denna typ av instabilitet kallas för frekvensinstabilitet. [] 14

Ett sätt att äta effektbalansen i ett kraftsyste är att undersöka frekvensavvikelse från noinell frekvens. ör låg frekvens betyder att konsutionen är större än produktionen och för hög frekvens innebär att produktionen är större än konsutionen. [7] Vidare kan sabandet ellan frekvens och effekt i ett kraftsyste studeras. Newtons andra lag för roterande syste kan skrivas enligt följande: dω Jω (:1) dt där J är totala tröghetsoentet och ω ekaniska vinkelhastigheten hos generatorn dω och är dess tidsderivata. dt ör en generator ed tillhörande turbin kan förenklat beskrivas enligt: tur el (:) där tur är tillförd ekanisk effekt till turbinen och el är förbrukad elektrisk effekt i kraftsysteet inklusive förluster. Dessa saband innebär att varje obalans ellan påförd effekt på turbinen t.ex. geno ströande vatten i en vattenturbin eller ånga geno en ångturbin, och uttagen, förbrukad, effekt i kraftsysteet koer att påverka frekvensen i kraftsysteet. O det i ett visst ögonblick förbrukas er effekt i kraftsysteet än kraftverksturbinerna producerar blir negativ och frekvensen i systeet sjunker. Hastigheten ed vilken frekvensen sjunker är ovänt proportionell ot J på installerade turbiner, generatorer och otorer i kraftsysteet. Ett större kraftsyste, ed fler installerade aggregat, påverkas indre av frekvensen vid en störning. [1] I det nordiska synkronsysteet utgör lasten endast 5 % av den totala rörelseenergin, på grund av få otordrifter en ycket belysning och elväre. Största delen av svängassan i systeet utgörs alltså av producerande aggregat dvs. utgörs av den roterande assan i kraftverkens generatorer och turbiner. Ju större rörelseenergi, desto långsaare förändras frekvensen vid en given störning [7]. Svängassan i nordiska synkronsysteet är ycket liten jäfört ed den energi so produceras i systeet all rörelseenergi otsvarar elproduktionen so frigörs då frekvensen går från 5 till 49 Hz, vilket otsvarar produktionen under, sekund. [11].5.1 Bidragande faktorer till effektobalans De nordiska länderna är elektriskt saanbundna i ett geensat kraftsyste, vilket innebär att frekvensen är densaa i hela nätet. Belastningen i kraftsysteet varierar och för det salade nordiska systeet kan an räkna ed upp till ± 1 % variation varje inut. Därtill koer trender, t.ex. lastuppgång under orgontiarna, so kan vara upp till,3 % per inut under en eller ett par tiar. De flesta variationer under dygnet och under året kan prognostiseras väl vilket innebär att produktionen 15

kan anpassas. Efterso det är viktigt att hålla frekvensen ino acceptabla gränser åste belastningsvariationer i systeet kopenseras ed produktionsändring. roduktionsändringen sker i steg, först geno autoatisk reglering och därefter justeras produktionen geno beordrade produktionsändringar. I det nordiska synkronsysteet sker produktionsändring huvudsakligen ed vattenkraft. Ibland inträffar det oförutsedda händelser i elkraftsysteet. Oförutsedda lastvariationer och störningar är två orsaker till att det kan uppstå effektobalans i elkraftsysteet. Det kan vara ett större kraftverk so åste snabbstoppas på grund av ett fel eller att effektförbrukningen ökar er än förväntat. Även frånslag av t.ex. stora aggregat kan orsaka störningar i effektbalansen. Exepelvis otsvarar kärnkraftaggregat i nordiska systeet % av total produktion. Bortfall leder till att frekvensen faller nära,1 Hz per sekund. I dessa fall åste kraftverken i produktion snabbt regleras upp för att kopensera för det stoppade kraftverket eller den ökade förbrukningen. [11].6 Reglerstyrka Reglerstyrkan, R, i ett kraftsyste anger hur produktionen i ett kraftverk ändras då systeets frekvens ändras. Reglerstyrkan uttrycks i % pådrag/hz, se ekvation (:3), per aggregat eller MW/Hz, se ekvation (:4). Reglerstyrkan avser en eller flera stationers effektsvar på en frekvensavvikelse. [7] R på % pådrag f ( Hz ) (:3) R ( MW ) f ( Hz ) (:4) Nedan följer ett kort exepel på hur reglerstyrkan används. O det i ett kraftsyste förloras produktion eller fås ökad last leder det till obalans ellan producerad effekt och förbrukad effekt,. Detta leder till att frekvensavvikelse från noinella frekvensen. Hur stor frekvensavvikelsen f är beror på den saanlagda reglerstyrkan,, so finns i kraftsysteet. rekvensavvikelsen beräknas enligt R tot f (:5) R tot Reglerstyrkan ställs in individuellt på varje kraftverk och används bland annat för att bestäa fördelningen av den autoatiska produktionsökningen kraftverken eellan. Ett kraftverk ed inställd reglerstyrka koer att öka sin produktion ed tur _ i enligt R i _ f R (:6) tur i i 16

och alltså ta upp andelen tur _ i turtot f f R R i tot R R i tot (:7) av den totala produktionen turtot. [1].7 Överföringsförluster Vid överföring av strö fås bland annat aktiva effektförluster. Dessa uppstår geno att resistansen i en ledning ger upphov till väreutveckling i ledningen. örlusterna på en trefas kraftledning ges av 3R I förl ledn (:8) där är ledningens resistans och I är den aktuella ströen. R ledn Ströen uttryckt i terer av spänningen U, aktiva effekten och reaktiva effekten Q ges av I + Q (:9) 3U Kobination av ekvation (:8) och ekvation (:9) ger den aktiva överföringsförlusten förl förl R (:1) ledn U vilket gäller både noinellt och i per unit syste. Vid beräkning av förluster på ledningar har det ingen betydelse i vilken riktning effekten transporteras. [13].8 ördelningsatris I ett kraftsyste kan det uppstå obalans ellan producerad effekt och konsuerad effekt. En produktionsändring i en nod leder till att överföringarna i nätet förändras. O det produceras er effekt än vad so konsueras uppstår ett effektöverskott och på otsvarande sätt uppstår effektunderskott o konsuerad effekt är större än producerad effekt. Denna effektobalans transporteras i systeet ellan de noder so är ihopkopplade och effekttransporten är beroende av ledningarnas reaktanser. ör att bestäa hur effektobalansen transporteras ellan olika noder i ett kraftsyste 17

bestäs en s.k. fördelningsatris. Vid fratagande av fördelningsatrisen används här en linjär belastningsfördelning. Linjär belastningsfördelning kan användas o det i systeet när endast aktiva effekten skall studeras. Metoden ger ingen inforation o spänningar i noderna eller reaktiva effektflöden i systeet. Denna etod är en linjär och icke iterativ effektflödesalgorit och förutsätter att resistansen hos ledningarna är ycket indre än reaktansen. Att etoden är linjär innebär att fördelningsatrisen blir en konstant atris. En linjär belastningsfördelning är giltig att använda i Matlabodellen efterso odellen inte tar hänsyn till spänningarna eller vinklarna i systeet. Vidare är det känt att resistansen hos ledningarna är ycket indre än reaktanserna sat att endast aktiva effektflöden är av intresse. Här nedan ges beräkningsstegen vid fratagande av fördelningsatrisen. Antag ett syste ed N stycken noder. Noderna är ihopkopplade ed L stycken ledningar. ör att ta hänsyn till varje lednings reaktans definieras en atris M so M ( :11) där -atrisen har diensionen L 1 och innehåller L stycken flöden ellan noderna och n. Varje eleent l i atrisen L 1 otsvaras av ett eleentpar (, n). är en atris av diensionen N 1 och innehåller nettoeffektgenereringarna n. Nästa steg i beräkningen är att bestäa atrisen M, so har storleken N L. ör att bestäa atrisen M används linjär belastningsfördelning. Detta förutsätter att alla reaktanser i nodsysteet är kända. Nettogenereringen i nod otsvaras av suan av alla flöden till och från noden, dvs. n n n (:1) n där n ges av n ( θ θ ) n (:13) x n där θ n är fasvinkeln i nod n och x n är reaktansen ellan nod och n. Med ekvation (:1) och ekvation (:13) utryckta so C (:14) 18

Aθ (:15) gör detta att atrisen B kan definieras so B C A (:16) Nästa steg är att definiera en utjäningsnod, u, vilket innebär att vinkeln för utjäningsnoden sätts till noll, dvs. θ u. Därefter utesluts utjäningsnoden geno att rad- och koluneleenten i atrisen B so otsvaras av utjäningsnoden ersätts ed nollor. Därefter bildas θ ' enligt θ ' B' 1 ' (:17) Ekvation (:11) till ekvation (:18) ger tillsaans fördelningsatrisen M B N x N * M A B (:18) B' N 1 x N 1 * 1 där atrisen innehåller eleenten av ed nollor insatt i eleenten otsvarande utjäningsnoden. Matrisen M insatt i ekvation (:11) gör det öjligt att beräkna transporterade effekten ellan nod och nod n i systeet då nettoeffektgenereringarna,, i noderna är kända. [14] n 19

3 MODELL OCH ANALYSVERKTYG 3.1 raktisk odellering av synkronsysteet och beskrivning av analysverktyget Modellen har utvecklats för siulering av tidsförlopp i kraftsyste vid t.ex. produktionsökning. Detta beskrivs teoretiskt och den praktiska uppbyggnaden av odellen i Matlab Siulink representeras. Vidare förklaras användargränssnittet sat ges en övergripande bild av arbetsgången. Vid odellering av nordiska synkronsysteet har det tagits fra två olika syste, ett treorådessyste och ett tioorådessyste. ör att kunna utvärdera resultaten från Treorådesodellen skapas ett otsvarande syste i ARISTO-siulatorn, se Bilaga 1. ör styrning och analys av Treorådesodellen skapas två användargränssnitt, vilka förklaras närare under avsnitt 3.. Systedata till Treorådesodellen är saa so i ARISTO-odellen och återfinns i Bilaga. Treorådesodellens uppbyggnad visas i figur 3:1. Systeet är uppbyggt av tre oråden saankopplade ed tre ledningar. Varje oråde odelleras ed en turbinregulator, effektbörvärde och en last ed frekvensberoende. I de koande avsnitten koer Treorådesodellen att analyseras och beskrivas. Oråde1 Oråde. Oråde 3 igur 3:1 Treorådesodellen Tioorådesodellen är uppbyggd av tio oråden ed nio turbinregulatorer, tio effektbörvärden och tio laster ed frekvensberoende. Anpassning av Tioorådesodellen till nordiska synkronsysteet edför att systedata tas fra ed andra etoder än för Treorådesodellen. Detta förklaras närare under avsnittet 3.1.11. I ARISTO finns det en förenklad odell av det nordiska synkronsysteet, so används för systedata, se Bilaga 3, och för utvärdering av odellen.

Turbinregulatorerna, lasterna ed frekvensberoende och effektbörvärden är odellerade utifrån tidigare genoförda studier på SvK [15]. Modellerna ger tillräcklig bra inforation o verkligheten och uppfyller de krav so ställs på analysverktyget i detta arbete. Viktigt att notera är att turbinregulatorerna och lasterna ed frekvensberoende byggs upp utifrån klassiska odellen so även återfinns i bland annat böckerna [16] och [17]. 3.1.1 Modellens olika delar Uppbyggnaden av Treorådesodellen i Matlab kan indelas i två delar. Den ena delen är en frekvensreglerande loop, och den andra delen, används i analyssyfte. I figur 3: visas effektflödesscheat för Treorådesodellen. Den frekvensreglerande loopen är arkerad ed röda pilar och är nurerad 1 5 i röda cirklar. Analysdelen är arkerad ed blå pilar och nurerad ed A J i gula cirklar. Effektflödesscheat ger en övergripande bild över hur effekttransporten i systeet sker. igur 3: lödesschea över Treorådesodellen. 1

Den frekvensreglerande loopen i figur 3:3 består av: - Turbinregulator - Effektbörvärde per oråde - Lasteffekt per oråde - Lastens frekvensberoende per oråde - Total svängassa Varje oråde i Treorådesodellen odelleras av en turbin, effektbörvärde och en last ed frekvensberoende. Vidare tas hänsyn till systeets totala svängassa. Insignalen till varje oråde är frekvensavvikelsen f, från noinella frekvensen 5 Hz. Detta innebär att turbinregulatorerna i systeet otverkar frekvensavvikelser. Utsignal från varje oråde är turbineffekt och lasteffekt. Differensen ellan dessa per oråde utgör accelererande effektbidraget per oråde. Den totala accelererande effektobalansen i systeet påverkas av totala svängassan och däred bildas en ny frekvensavvikelse. Analysdelen, se figur 3:4, används för analys av effektförlopp i systeet. Denna del har tre insignaler - Turbineffekt per oråde - Lasteffekt per oråde - Totala accelererande effektobalansen Utifrån dessa signaler och svängassorna per oråde kan följande analyseras - Generatoreffekten per oråde, so bildas av differensen ellan turbineffekten och accelererande effektobalansen per oråde. ör att fördela det totala accelererande effektobalansen per oråde används orådenas svängassor, se avsnitt 3.1.6. - Elektriska effektobalansen per oråde, so bildas av differensen ellan lasteffekten och generatoreffekten, se avsnitt 3.1.7. - ördelningsatrisen fördelar elektriska effektobalansen per oråde. Detta ger effektflöden ellan orådena, se avsnitt 3.1.8. - Transporterad effekt på ledningar ger upphov till överföringsförluster, se avsnitt 3.1.9.

igur 3:3 rekvensreglerande loop i Treorådesodellen. 3

igur 3:4 Analysdelen av Treorådesodellen. 4

3.1. Turbinregulatorn igur 3:5 visar hur turbinregulatorn, lasten och effektbörvärdet är ihopkopplat. Insignalen till turbinregulatorn är frekvensändringen i per unit, pu, och utsignalen är turbineffekten. I odellen finns det olika enhetssyste. Laster och effektbörvärden anges i MW, tidskonstanterna T, T, T och tröghetskonstanten H anges i sekunder, p g r övriga paraetrar anges i pu-skala enligt tabell 3:1. I tabell 3: förklaras turbinregulatorparaetrarna i odellen. araeter Lastens frekvensberoende Turbinregulatordäpningen, Delta Statiken, Siga Ventilöppningen Ventilöppningshastigheten er unit skalning Aktiva effektändring i pu rekvenändring i pu rekvens i pu Aktiva effekt i pu rekvens i pu Aktiva effekt i pu er unit (relativt aktiva ärkeffekten) er unit/sekund (relativt aktiva ärkeffekten) Tabell 3:1 örklaring till per unit enheterna i figur 3:5. araetrar T r T p T G Siga,σ Delta,δ örklaring Tidskonstant för däpning ilotservotidskonstanten Huvudservotidskonstanten Statiken (inversen av reglerstyrka) Däpningen Tabell 3: Turbinregulatorparaetrar. [15] 5

igur 3:5 Turbinregulatorn, effektbörvärdet och lasten i ett oråde. 3.1.3 Lasten och lastens frekvensberoende I odellen är lasten odellerad so en konstant last ed en frekvensberoende del last last last last l f D l f, vilket ger att ( 1 + D ) [15]. Insignalen till last är frekvensavvikelsen f i per unit, se figur 3:6. rekvensavvikelsen räknas relativt noinella frekvensen 5 Hz vilket otsvarar 1 per unit. igur 3:6 Lasten och lastens frekvensberoende i Tioorådesodellen. I odellen kan lasteffekten kopplas in/ur so steg eller rap. Hur detta går till förklaras er ingående i Bilaga 5. 6

3.1.4 Totala svängassan Den totala accelererande effektobalansen acctot so uppstår so en följd av obalans ellan turbin- och lasteffekt påverkas av den totala svängassan i systeet. Insignalen till totala svängassan är acctot i MW och utsignalen är frekvensändringen f i per unit, se figur 3:7. 1 1 f 1 acctot (MW ) f ( per unit) f s S H f ntot ed igur 3:7 Totala svängassan. I figur 3:7 representeras den totala svängassan av totala ärkeffekten, edelvärdet av tröghetskonstanten H, aktuella frekvensen f och noinella frekvensen f 5 Hz. edel S ntot igur 3:8 Totala svängassan. Effektförloppet av acctot so beskrivs i figur 3:8 härleds ingående nedan ed hjälp av grundläggande ekaniska och elektriska saband. I härledningen används paraetrarna i tabell 3:3 och ekvationerna i tabell 3:4. 7

ARAMETER H S n J r T a ω ω o dω dt f f ÖRKLARING Tröghetskonstant i MWsek/MVA dvs. sekunder Märkeffekt, MVA Tröghetsoent, kg Massa, kg Tröghetsradie, Moent rad Acceleration, s rad Vinkelhastighet ( ekanisk), s rad Noinellvinkelhastighet, s rad Vinkelacceleration, s Aktuell frekvensen i Hz Noinella frekvensen 5 Hz Effekt i MW kg E Rörelseenergi, Tabell 3:3 araeterlista ed förklaring. s EKVATIONER ÖRKLARINGAR NUMRERING T ω Effekt (3:1) J r Tröghetsoent (3:) dω J T dt Jω Rörelseekvationen (3:3) E Rörelseenergi (3:4) H Tröghetskonstant (3:5) E S n E HS n Totala rörelseenergin (3:6) Jω H Tröghetskonstant (3:7) S n J Tröghetsoent (3:8) HS n ω Tabell 3:4 Tabell över grundläggande ekaniska och elektriska ekvationer. 8

Antag en boll ed assan so påverkas av kraften och har tröghetsradien r: igur 3:9 En boll so påverkas av kraft. Kraften ges av a (3:9) örlängning ed r på båda sidor av ekvation (3:9) ger r ar (3:1) örlängning ed r både i täljaren och i nänaren i högra ledet av ekvation (3:1) ger a r r r ( 3:11) Oskrivning ger oentet a r r T (3:1) Detta tillsaans ed ekvation (3:) ger oentet so funktion av tröghetsoentet J Via oskrivning fås vinkelaccelerationen a T J (3:13) r dω T dt J (3:14) Geno att integrera båda led och övergång till överföringsfor ger vinkelhastigheten 1 1 ω T (3:15) s J 9

Rörelseenergin i ekvation (3:4), tröghetskonstanten i ekvation (3:5) tillsaans ed den totala rörelseenergin i ekvation (3:6) bildar tröghetskonstanten i ekvation (3:7). Oskrivning av ekvation (3:7) ger tröghetsoentet, ekvation (3:8). Detta insatt i ekvation (3:15) ger vinkelhastigheten ω 1 ω T (3:16) s HS Ekvation (3:1) insatt i ekvation (3:17) ger vinkelhastigheten i rad/sekund n 1 ω ω (3:17) s HS ω Division ed noinella vinkelhastigheten ger vinkelhastigheten i per unit n 1 ω 1 1 ω s HS n ω ω s HS n vilket uttryckt i terer av frekvens blir ω ω (3:18) f 1 f f s HS f 1 1 f s HS n n f (3:19) 3.1.5 Utjäningsnoden I ett kraftsyste finns det olika nodtyper och en av de är utjäningsnoden. Det so är känt i utjäningsnoden är vinkeln θ so oftast sätts till, och spänningen. Det so är okänt är aktiv och reaktiv effekt. I noden åste det finnas en spänningsreglerande utrustning efterso spänningen antas vara känd oavsett behovet av reaktiv effekt. Noden förutsätts ha en generator eller vara en nod där aktiva inatningen kan variera såso anslutning till ett kraftnät. Nanet utjäningsnod koer av att det är i denna nod so effektproduktionen ändras, utjänas, då en belastningsfördelning görs efter en systeförändring ed intakt lastförbrukning. Vid exepelvis ett ledningsbortfall ändras den totala effektproduktionen, på grund av förändrade förluster i systeet och då balanseras effektnivån i kraftsysteet, geno att anpassa produktionen i utjäningsnoden till att täcka belastningen och förluster. [13] Det första so operatören anger i den här odellen är vilket oråde so ska otsvara utjäningsnoden. Därefter beräknar odellen ett utgångsläge där det råder balans ellan producerad effekt och konsuerad effekt. Det so är okänt och beräknas i utjäningsnoden i den här odellen är effektbörvärdet. Effektbörvärdet för utjäningsnoden i Treorådesodellen beräknas enligt punkt 1 till 3 nedan. 3

1. Det första so beräknas är den totala lasteffekten, ltot, i systeet 3 ltot l n 1 _ n (3:). Sedan beräknas totala effektbörvärdet, börtot, exklusive utjäningsnodens effektbörvärde, ty de är inte känd (3:1) börtot bör _ n n 1 3. Differensen ellan och bildar effektbörvärdet för utjäningsnoden, bör _ s ltot börtot bör _ s ltot börtot (3:) So punkt 1 till 3 ovan visar, beräknas utjäningsnodens effektbörvärde fra geno att bilda differensen ellan den totala lasteffekten i systeet och totala effektbörvärdet exklusive utjäningsnodens effektbörvärde. 3.1.6 Generatoreffekten Generatoreffekten i systeet per oråde beräknas utifrån den totala accelererande effektobalansen, turbineffekten per oråde och askinernas svängassor per oråde, se figur 3:4. Ekvation (3:3) visar sabandet ellan generatoreffekten, accelererande effektobalansen och turbineffekten. Generatoreffekten är lika stor so den av lasten förbrukade effekten inklusive överföringsförlusterna enligt ekvation (3:4). acc last tur gen för gen (3:3) tur acc + (3:4) gen last för Svängassornas inverkan vid fördelning av den totala accelererande effektobalansen i systeet per oråde kan förklaras på följande sätt. I odellen antas att det är saa systefrekvens i hela systeet och däred även saa frekvensändring. Detta antagande kan göras utan att de så frekvensvariationer so uppkoer ellan orådena påverkar resultatet nänvärt. Alla aggregat utsätts för saa frekvensändring och den accelererande effekten är proportionell ot aggregatets svängassa. ör varje generator gäller alltid att den accelererande effektändringen per oråde är proportionell ot frekvensändringen och svängassan dvs. ärkeffekten och S n 31

tröghetskonstanten H, se ekvation (3:5). I den här odellen antas att tröghetskonstanten är konstant dvs. den är inte beroende av andra systeparaetrar. df dt 1 acco _ n (3:5) H S n Antag exepelvis ett syste bestående av två generatorer. När systeet utsätts för df frekvensändringen sker följande: dt Både generator 1 och generator utsätts för saa frekvensändring Generator 1: df dt 1 acco _1 (3:6) H S 1 n1 Generator : df dt 1 acco _ (3:7) H S n Ekvation (3:6) och ekvation (3:7) likställs och jäförs: 1 H 1 acco _ (3:8) H S acco _1 1S n1 n Ekvation (3:8) visar att accelererande effekten per oråde ot aggregatets svängassa H S n är proportionell acco _ ~ H S (3:9) acco _ n Detta resoneang tillsaans ed ekvation (3:3) visar att vinkelaccelerationen dω hos generatorerna är proportionell ot det totala accelererande effekten acctot dt enligt dω ~ dt turtot H ed S gentot ntot H ed acctot S ntot (3:3) Vidare kan acctot per oråden ( HS ) n delas upp per oråde o acco, detta ed hjälp av svängassorna dω ~ dt acco ( HS n ) o (3:31) 3

3.1.7 Elektriska effektobalansen Vid beräkning av elektriska effektobalansen tas hänsyn till systeets last- och generatoreffekt. Differensen ellan generatoreffekt och lasteffekt per oråde bildar elektriska effektobalansen per oråde. Elektriska effektobalansen uppstår för att av generatorn producerad effekt per oråde är antingen större eller indre än vad lasterna förbrukar. Denna obalans leder till effektflöden ellan oråden. Hur denna effekt transporteras ellan orådena beskrivs nedan. 3.1.8 ördelningsatrisen för Treorådesodellen ördelningsatrisen är till för att transportera elektriska effektobalansen från varje oråde till angränsande oråden via ledningar. I fallet Treorådesodellen ed tre oråden ihopkopplade ed tre ledningar otsvaras fördelningsatrisen av en 3 Χ 3atris och beräknas utifrån ledningarnas reaktanser. Det första steget vid beräkningen av fördelningsatrisen för Treorådesodellen är att definiera positiva riktningen för flödet i varje nod i systeet. igur 3:1 visar effektflödena n ellan nod och nod n i systeet. Oråde1 1 13 Oråde 3 Oråde 3 igur 3:1 Treorådesodellen ed effektflödena definierade. Nästa steg i beräkningen är att ta fra C-atrisen enligt ekvation (.16) Detta ger ekvationssysteet 1 3 1 + 1 13 13 + 3 3 (3:3) 33

rån ekvation (3:3) fås C-atrisen 1 C 1 1 1 1 1 (3:33) När atrisen C är känd beräknas A-atrisen enligt ekvation (:17). ör detta behövs ledningarnas reaktanser. Tabell 3:5 visar reaktanser för ledningarna ellan oråden. Ledning Reaktanser för ledningen i (pu) L X,775 1 13 1 L X,5 3 13 L X,375 3 Tabell 3:5 Reaktanser för ledningarna ellan orådena. Tabell 3:5 tillsaans ed ekvation (:16) ger ekvationssysteet 1 13 3 1 X 1 X 1 13 1 X 1 1 X 3 θ1 3.636 1 θ 4. X 13 1 θ 3 X 3 3.636.6667 θ 1 4. θ.6667 θ 3 (3:34) När A- och C-atriserna är kända beräknas B-atrisen ed hjälp av ekvation (:17) B 7.636 3.636 4. 3.636 6.73.6667 4..6667 6.6667 (3:35) Utifrån B-atrisen bestäs B ' 1 ed hjälp av ekvation (:18), geno att exepelvis välja oråde 1 so utjäningsnod. Detta ger B' 1.19.769.769.187 (3:36) Det so återstår är att bilda av ekvation (:19) * B och därefter ta fra fördelningsatrisen M ed hjälp 34

* B.19.769.769.187 (3:37) M * A B -.695 -.375.375 -.77 -.73 -.77 (3:38) 3.1.8.1 ördelningsatrisen via känslighetsanalys Den beräkningsetod för fördelningsatrisen so har beskrivits i avsnitt 3.1.8 är läplig att använda för syste bestående av få oråden saankopplade ed få ledningar. Ett alternativt sätt att beräkna fördelningsatrisen är geno känslighetsanalys. ördelningsatrisen ed denna etod beräknas ed hjälp av produktionsändringarna och effektflödena ellan orådena. Detta görs geno att produktionen i ett visst oråde ökas satidigt so produktionen inskas lika ycket i ett annat oråde. roduktionsändringarna i det här arbetet genoförs i ARISTOsiulatorn och däred fås tillgång till effektflödena ellan orådena. Effektflödena läses av först när frekvensen har stabiliserats på saa nivå so före produktionsändringarna. Här nedan beskrivs hur fördelningsatrisen för Treorådesodellen tas fra. Denna etod kan även användas för Tioorådesodellen. Treorådesodellen består av tre oråden saankopplade ed tre ledningar detta innebär att fördelningsatrisen M K är en 3 3 atris. ördelningsatrisen har nio obekanta eleent k och däred behövs nio ekvationer för att bestäa denna. Varje par av produktionsökning/produktionsinskning ger upphov till tre flöden ellan nod och n i fall c och däred tre ekvationer. Således behövs tre fall av n, c produktionsändringar. Dessa produktionsändringar respektive effektflöden visas i figur 3:11. all 1: roduktionen i oråde oråde,1 1,1 i, c i oråde i i fall c ed ökas ed 4 MW och produktionen inskas lika ycket i, rödarkerad i figur 3.11. Detta ger upphov till effektflödena: 314. 8 MW 1,1 13,1 165. 4 MW 15. 5 MW 3,1 Dessa flöden relativt effektflödena i grundfallet, svart arkerade i figur 3.11 ges av 35

all : roduktionen i oråde i oråde,3 3, 7. 8 MW 1,1 13,1 1. 4 MW 1. 5 MW 3,1 ökas ed 4 MW och produktionen inskas lika ycket, grönarkerad i figur 3.11. Detta ger upphov till effektflödena: 33. 7 MW 1, 13, 136. MW 136. 5 MW 3, Dessa flöden relativt effektflödena i grundfallet, svart arkerade i figur 3.11 ges av 16. 7 MW 1,1 13,1 16. 8 MW 3. 5 MW 3,1 all 3: roduktionen i oråde 3 ycket i oråde 1,3 3,3 ökas ed 4 MW och produktionen inskas lika, blåarkerad i figur 3.11. Detta ger upphov till effektflödena 75. 9 MW 1,3 13,3 13. 8 MW 136. 5 MW 3,3 Dessa flöden relativt effektflödena i grundfallet, svart arkerade i figur 3.11 ges av 11. 1 MW 1,1 13,1 3,1 9. MW 11. MW 36

igur 3:11 Treorådesodellen för beräkning av fördelningsatris ed hjälp av känslighetsanalys. Nu när effektflödena är kända kan ekvationssyste för fördelningsatrisen ställas upp enligt: 3,3,3 1,3 3,, 1, 3,1,1 1,1 9 8 7 6 5 4 3 1 9 8 7 6 5 4 3 1 9 8 7 6 5 4 3 1 3,3 13,3 1,3 3, 13, 1, 3,1 13,1 1,1 (3:39) 37

vilket otsvaras av 9 8 7 6 5 4 3 1 3,3,3 1,3 3,3,3 1,3 3,3,3 1,3 3,, 1, 3,, 1, 3,, 1, 3,1,1 1,1 3,1,1 1,1 3,1,1 1,1 3,3 13,3 1,3 3, 13, 1, 3,1 13,1 1,1 (3:4) Rangen av denna atris är 6. ör att lösa systeet krävs en ansats, läpligen att, vilket de analytiska beräkningarna visat, se ekvation (3:38). 7 4 1 Med värden insatta i ekvation (3:4) fås: 9 8 7 6 5 4 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 11. 9. 11.1 3.5 16.8 16.7 1.5 1.4 7.8 (3:41) Lösning av ekvationen (3:41) ger fördelningsatrisen.75.315.73.31.775.695 K M (3:4) ördelningsatriserna i ekvation (3:4) och i ekvation (3:38) skiljer sig något. ör att undersöka hur noggranna dessa är görs jäförande studier ed effektflödena ellan orådena i ARISTO-siulatorn. I tabell 3:6 visas effektflödena på ledningarna ellan orådena vid tidpunkten dvs. vid grundfallet se figur 4:1. 38

Effektflödena ARISTO Matlab ed fördelningsatrisen M Matlab ed fördelningsatrisen 1 87 MW 88,884 MW 87,1 MW 153 MW 151,9116 MW 153, MW 13-113 MW -111,9116 MW -114, MW 3 Tabell 3:6 Effektflöden ellan orådena ed olika fördelningsatriser. Av tabell 3:6 fragår att fördelningsatrisen fratagen via känslighetsanalys ger ett bättre resultat i förhållande till ARISTO-odellen vid linjärisering kring detta startläge. En konstant fördelningsatris är en approxiation och fungerar bra för så förändringar. I den här odellen använd fördelningsatrisen M efterso den är er allängiltig M K 3.1.9 Överföringsförluster Överföringsförluster uppstår vid överföring av effekt ellan två oråden. I den här odellen beräknas fra storleken av förlusterna ed där Rledn (( 1)) ( ) ) Tr + Tr Tr (3:43) U R ledn Resistansen i oh för ledningen ellan två oråden. T Transporterad effekt vid tidpunkten, transporterad referenseffekt. Tr 1 Ändringen av transporterad effekt relativt transporterad referenseffekt. Differensen ellan referensförlust och ny överföringsförlust orsakad av effektobalans. U Spänningen 4 kv. Vid initiering av odellen beräknas transporterad effekt på ledningarna ellan orådena. Beräkningen av transporterad effekt sker i två steg. örst beräknas effektobalansen i varje oråde geno att bilda differensen ellan effektbörvärdet och lasteffekten. Sedan beräknas det transporterade effekten ellan orådena ed fördelningsatrisen. Med transporterade effekten ellan orådena känd används ekvation (3:43) för att beräkna referensöverföringsförlusten ellan orådena, det vill säga överföringsförlusten vid tidpunkten, då det råder effektbalans i systeet. O det uppstår effektobalans i systeet förändras transporterad effekt ellan orådena. Dessa förändringar ger upphov till nya överföringsförluster. De nya förlusterna jäförs ed referensförlusterna och skillnaden återkopplas in i systeet so extra lasteffekt. Hur denna fördelning går till förklaras i ett exepel här nedan. 39

Antag ett tvåorådessyste ed orådena A och B ihopkopplade ed ledningen, se figur 3:1. Antag vidare att en effektobalans uppstår i systeet so leder till L a b att transporterad effekt på ledningen L a b förändras. örändringen i transporterad effekt ger upphov till ny överföringsförlust relativt referensförlusten. Den förändrade överföringsförlusten räknas fra,. Denna förlust fördelas lika ellan oråde A förny och B. Detta görs geno att hälften av överföringsförlusten,, återkopplas so extra lasteffekt till oråde A och den andra hälften återkopplas so extra lasteffekt till oråde B. förny A L ab B igur 3:1 Två oråden ihopkopplade ed ledningen Lab 3.1.1 Systedata för Tioorådesodellen Systedata för Tioorådesodellen har tagits fra ed hjälp av otsvarande odell i ARISTO. ARISTO-odellen är indelad i tio oråden och representeras av - 6 transforatorer. - 1615 ledningar. - 53 generatorer. - 141 laster ed axial lasteffekt på 61 66 MW. öljande oräkningar har gjorts vid beräkning av systedata till Tioorådesodellen. - Totala ärkeffekten har suerats per oråde. - Den axiala och iniala effektbörvärdesgränsen har suerats per oråde. - Aktuell produktion har suerats per oråde. - ör statiken siga σ och däpningen delta δ, har ett viktat edelvärde baserat på axiala effekten, per oråde tagits fra enligt σ ax ax (3:44) edel σ ax 4

δ ax (3:45) edel - ör turbinregulatorparaetrarna T, T, T, G, G, G Ropen ärkeffekten och tröghetskonstanten H har otsvarande viktade värde baserat på S n per oråde tagits fra p ax δ r g ax in GRclose XSn X (3:46) edel S där X är turbinparaeter eller tröghetskonstanten och X edel är viktade edelvärde av dessa. - Lasterna och förlusterna i varje oråde har beräknats geno att bilda differensen av effektnettoflödet till och från orådet och producerad effekten i orådet. n 3. Användargränssnitt 3..1 Användargränssnitt för styrning Modellen har utvecklats för att studera frekvensreglering och effektförlopp i kraftsyste då lasteffekt, effektbörvärden och regler- och styrparaetrar ändras under siuleringens gång. ör att genoföra dessa förändringar på ett enkelt och övergripligt sätt har det utvecklats ett användargränssnitt, se figur 3:13. Med användargränssnittet kan följande förändringar genoföras - Styrning av siulering - Bestäning av utjäningsnod - Ändring av lasteffekt per oråde - Ändring av lastens frekvensberoende per oråde - Ändring av effektbörvärde per oråde - Ändring av satliga turbinregulatorparaetrar per oråde - Ändring av ärkeffekt per oråde - Ändring av tröghetstidskonstant per oråde - Ändring av gränser för begränsare Användargränssnittet används för kounikation i två led, dels för att skicka in data till odellen och dels för att häta upp data från odellen. Alla förändringar i odellen kan ske under siuleringens gång satidigt so frekvensen kan observeras kontinuerligt. Användargränssnittet beräknar och visar det totala effektbörvärdet i systeet, systeets totala lasteffekt, totala ärkeffekten i systeet sat edelvärdet av tröghetskonstanten. En er detaljerad beskrivning av användargränssnittet ges i Bilaga 5. 41