Hur ska glas dimensioneras

Hur ska glas dimensioneras Glas har blivit ett alltmer vanligt konstruktionsmaterial, men det saknas normer och anvisningar för dimensioneringsfilosofi och -metodik. Exempelvis behöver effekten av att glas plötsligt går sönder beaktas. Laminering är ett sätt att hantera denna problematik. AV PROFESSOR LARS SENTLER, BYGGNADSKONSTRUKTION, LTH Iboken Glass in Architecture gör Michael Wiggington följande sammanfattning om dimensionering med glas: Glaskonstruktioner utvecklas på ett liknande sätt som stenkonstruktioner utvecklades under medeltiden, genom pragmatism och provning. Ingenjörer, som otvetydigt får ta ansvaret för konstruktiva fel, som inte har någon norm eller materialinformation, är tvingade att acceptera rekommendationer från glastillverkare eller att genomföra en serie tester för att visa att föreslagen lösning är möjlig. Detta innebär tillverkning av prototyper vars kostnad kan avskräcka en annars entusiastisk kund. Används sedan länge Glas är ett material som använts som fönsterrutor sedan lång tid tillbaka. Under medeltiden som ett exklusivt material för huvudsakligen kyrkor men också i vissa profana byggnader. Under den industriella revolutionen utvecklades produktionstekniken och större dimensioner av glas blev tillgängliga under 1800-talets första hälft. I början av 1900-talet introducerades planglasmetoden som gjorde det möjligt att producera glas kontinuerligt i stora dimensioner. Från 1960- talet började floatglas att tillverkas vilket dominerar produktionen idag. Floatglas har egenskaper som tekniskt är mycket bra. Utvecklingen med härdning och laminering har gjort det möjligt att använda glas i alltmer krävande tekniska tillämpningar. Används konstruktivt Användningen av glas har till stora delar avspeglat den tekniska utveck- Svarta diamanten. Tillbyggnad av stadsbiblioteket i Köpenhamn. (Foto: Lars Sentler) Forts sid 32 30 HUSBYGGAREN, nr 3, maj 2004

Forts från sid 30 lingen. Byggnaden Chrystal Palace som uppfördes till Världsutställningen i London år 1851 avspeglar det verkliga genombrottet för användning av glas i stor skala. Under 1900-talet har arkitekter utnyttjat möjligheten att skapa glasade fasader på en mängd olika sätt. Önskemål om att maximera genomskinligheten har medfört att stödkonstruktioner ska minimeras. I detta sammanhang har detta också resulterat i att glas används konstruktivt som balkar och pelare. Möjligheten att sammanfoga glas med nya typer av lim kommer att skapa nya möjligheter som förr eller senare kommer att utnyttjas arkitektoniskt. Detta medför nya tekniska utmaningar. Glasets egenskaper För alla konstruktioner av glas med en konstruktiv användning är det viktigt att funktion och tillförlitlighet är tillfredställande. Normer för andra material har intentionen att en konstruktion ska vara tillräckligt säker samtidigt som den är ekonomiskt försvarbar. För glas kan detta bara uppnås med en realistisk material- och strukturkarakterisering där relevanta faktorer beaktas. Materials hållfasthetsegenskaper är komplexa. Den verkliga brotthållfastheten är bara en bråkdel av den teoretiskt möjliga. Detta beror på närvaron av olika former av defekter. Inverkan av defekter är inte deterministisk, eller väldefinierad, utan stokastisk, vilket innebär att det uppstår beroenden och en spridning i brotthållfasthet. Defekter medför också att förutom ett dragbrott kan det introduceras ett skjuvbrott som en ny brottmod. Glas hållfasthetsegenskaper har stora likheter med andra konstruktionsmaterial. Den initiella dragbrotthållfastheten är cirka 1/500 del av den teoretiskt möjliga, det vill säga i storleksordningen 40 60 MPa. Brotthållfastheten uppvisar storleks- och tidsberoenden som inte är försumbara. Till detta kommer temperatur- och fuktberoenden. Defekter och brott Ett materials brottegenskaper med storleks- och tidsberoenden kan åskådliggöras som i Figur 1. Brottegenskaper beskrivs som två brottytor motsvarande medelvärdet för Figur 1. Brottytor för relativa drag- och skjuvbrott. dragbrott och skjuvbrott, med tidsoch storleksberoenden. Vid en snabb belastning till brott utlöses brottet på grund av existerande defekter i materialet. För belastning med lång varaktighet som överskrider en viss påkänningsnivå kan existerande defekter växa och nya defekter skapas vilket slutligen leder till brott. Defekters inverkan på glas draghållfasthet har varit känt sedan Griffith s experiment med glasfibrer på 1920-talet, som utmynnade i brottmekaniken. Med Weibulls teori för att beakta inverkan av defekter uppstod möjligheten att beakta storleksberoendet hos brottpåkänningen. Storleksberoendet är ofta kopplat till ett ytberoende hos glas. Tids- och temperaturberoenden analyserades på 1940-talet och visade sig kunna beskrivas på ett liknande sätt som storleksberoendet. Fuktberoendet för glas påverkar främst tidsberoendet och accelererar förloppet. För glas karakteriseras detta som statisk utmattning som är en form av spänningskorrosion. Medelvärdets brotthållfasthet för glas kan idealiseras som i Figur 1. Storleks- och tidsberoenden är kombinerade vilket resulterar i två brottytor där ett verkligt brott i medeltal genereras när den undre ytan genomkorsas. För glas som anses vara ett sprött material är det normalt de heldragna kurvorna som avspeglar ett dragbrott som beaktas. I verkligheten är det Detalj på punktfästning, Svarta diamanten. (Foto: Lars Sentler) Forts sid 34 32 HUSBYGGAREN, nr 3, maj 2004

Svarta diamanten. (Foto: Lars Sentler) Forts från sid 32 spänningstillståndet lokalt som har betydelse. Inom brottmekaniken kan detta jämföras med skillnaden mellan Mod I (dragbrott) alternativt Mod II eller III (skjuvbrott). Det finns provningsresultat från balkar av glas som indikerar att båda brottmoderna existerar även om dragbrott är viktigast. Den undre prickade kurvan avspeglar egenspänningar som normalt introduceras vid tillverkningen och som skapar tryckpåkänningar i ytan. Under denna påkänningsnivå uppstår normalt inga brott. Den yta som definieras av kraftiga linjer i Figur 1 avspeglar brottkriteriet för en speciell konstruktion. Initiellt är storleken (ytan) given, vilket bestämmer en initiell hållfasthet. Beroende på typen av belastning kan brottytan korsas så att antingen skjuvbrott eller dragbrott genererar kollapsen. Tidsberoende beaktas Brottpåkänningen är inte väldefinierad utan dess karakterisering kräver en djupare analys. Detta kan ske genom en utvidgning av teorin för brotthållfasthetens storlekberoende, Weibullteorin, där även tidsberoendet beaktas 1, 2. En karakterisering av glas brottpåkänning baserat på ett antagande om att orsaken är inverkan av existerande eller växande defekter. En möjlig förändring av egenskaper som avspeglas i till exempel en spricktillväxt under belastning innebär att materialegenskaper kan ses som viskoelastiska. Detta innebär att ett brottkriterie kan formuleras som en begränsning av elastisk töjning eller viskös töjning i stället för en påkänning. Glas anses i princip vara ett elastiskt material men den viskösa responsen kan ske lokalt kring en spricka och vara begränsad i omfattning. Detta resulterar i att brotthållfastheten kan beskrivas med en statistisk extremvärdesfördelning, en Weibull fördelning. För den typ av brott som anses viktigast för glas kan detta skrivas3. Formel 1 där F( ) ger sannolikheten för ett brott med brottkriteriet, u, maximal töjning, som beror på påkänning F, en area A under påkänning och en varaktighet D under påkänning. Parametrarna Ao och Do är referensvärden, Fo är ett tröskelvärde, till exempel egenspänning, co är en normaliseringskonstant och k och h är storleks- respektive tidsparametrar. Ett uttryck för den andra brottmoden kommer att ha ett likartat utseende. För glas finns många försök som visar att k. 8 och h. 16 och tröskelvärdet Fo = 8-10 MPa. Uttrycket ger möjligheten att bestämma brottsannolikheten eller omvänt, att bestämma möjligt F för 5 procents sannolikhet för brott vilket är normalt för andra konstruktionsmaterial. Vid bestämning av brottpåkänningen bestäms den effektiva arean under påkänning och den effektiva varaktigheten för en konstruktion med given belastning. För en varierande belastning över en yta eller i tiden bestäms den effektiva ytan och effektiva varak- 34 HUSBYGGAREN, nr 3, maj 2004

tigheten genom integration. Vid finita elementanalys ersätts integrationer men summationer över alla element 3. För fallet med en påkänning som är jämnt fördelad över en yta och konstant i tiden kan medelvärdet för denna hållfasthet skrivas som (efter variabeltransformationer) Formel 2 där R är brottlasten för ett element med arean A under påkänning med en effektiv varaktighet D i relation till en referenshållfasthet R0 erhållen för arean A0 under påkänning och en effektiv varaktighet D0. Parameterarna a och b är empiriska konstanter vars summa är 1 men antar olika värden för de två brottmoderna. Resultatet beskriver två brottytor som kan illustreras som i Figur 1. Temperaturberoendet kan inkluders som ytterligare en hyperbolisk term i ekvationen ovan. Inverkan av fukt vid spänningskorrosion påverkar parametern h. Då brottpåkänningens medelvärde minskar reduceras också spridningen (standardavvikelsen). Tekniken är också tillämpbar på härdat glas. Påkänningar ska då normalt överskrida den tryckpåkänning som byggts in i ytan. Detta innebär att tröskelpåkänningen Fo. 120 MPa vid en analys eller den tryckpåkänningsnivå som härdningen medför. Komplexa spänningar Glas anses normalt bete sig helt elastiskt vid en direkt belastning till brott. Detta är en sanning med modifikation som bara avspeglar en del av de komplexa påkänningar som kan uppstå då en glaskomponent belastas. I byggnadssammanhang har glas initiellt bara använts i fönsteröppningar. Sedan några decennier har glas börjat användas i sammanhang som normalt inte förknippas med glas. Det är som balkar, konsoler, pelare, tak och golv. Enkelt uttryckt framstår det som att glas kan ersätta det mesta i en byggnad. Samtidigt finns det inga normer som inkluderar dimensioneringsanvisningar för komponenter av glas. I tillämpningar är det viktigt att de påkänningar som uppstår, främst dragpåkänningar, kan bestämmas på ett relevant sätt. En brottstadieanalys genomförs för att tillfredställa myndigheters krav på säkerhet mot brott. Osäker punktinfästning Normalt behöver också en bruksstadieanalys genomföras. Detta gäller främst för att begränsa deformationer och svängningar som kan uppstå. Vad som är acceptabelt beror på tillämpning men det finns inga explicita krav. Glasrutor som främst belastas vinkelrätt sitt eget plan kommer att utsättas för böjpåkänningar och membran- Världsledande stödmurssystem med inbyggd styrka Keystone har ett rustikt utseende som påminner om gamla klassiska massiva granitblocksmurar. Blockens huggna yta ger liv åt muren och finns med rak eller rundhuggen framsida. Välj mellan flera naturfärger årets nya färg har vi valt att kalla grafitgrå. Snabbt och enkelt att bygga utan förhandskunskap. Bygg en stöd- eller trädgårdsmur, blomsterbädd, uppfartsmur eller terrass. Bygg med kurvor eller 90 hörn, blocken låses enkelt med de medföljande glasfiberpinnarna. Det är bara din fantasi som sätter gränserna. www.multiplicera.se Hedareds Sand & Betong Tel 033-22 24 00 www.keystone.se HUSBYGGAREN, nr 3, maj 2004 35

Svarta diamanten. (Foto: Lars Sentler) GLAS påkänningar. Böjpåkänningar kan lätt bestämmas från normal teori för plattor. Detta har varit det normala sättet att beräkna maximal påkänning. Men membranpåkänningar är inte försumbara. För kvadratiska rutor som är fritt upplagda längs ränder, vilket avspeglar normalt utförande, är dessa påkänningar i samma storleksordning som böjpåkänningar då ett brott uppstår. Men det är inte bara maximala påkänningar som är relevanta. Brottstadiekriteriet ovan anger att arean under påkänning och motsvarande varaktighet ska beaktas. Detta innebär att om en rutas bredd eller höjd ökar sjunker brottlasten. Om detta sker genom att en kvadratisk ruta blir rektangulär förändras också relationen mellan böjoch membranpåkänningar vilket medför att reduktionen blir komplex. Den verkliga brottsannolikheten är normalt inte känd. I praktiken kan hänsyn också behöva tas till bruksstadiekrav. Härdat glas används Vid punktinfästning av glas, som blir allt vanligare, uppstår spänningskoncentrationer kring hålet. Ofta används glastillverkares anvisningar om lämpligt avstånd som funktion av håldiameter som dimensioneringskriterium. Tillåtna påkänningar väljs med en hög säkerhetsnivå eftersom glas inte har förmåga till plasticering som metalliska material. Någon verklig dimensionering baserad på brottsannolikheten sker inte. Glas används som balkar, pelare, golv, trappor och som väggskivor. Ofta finns det intressanta arkitektoniska idéer om att skapa förutsättningar för en genomskinlighet som inte är möjlig med normala konstruktionsmaterial. I dessa tillämpningar används främst härdat glas som medger högre materialutnyttjande. Samtidigt uppstår en rad tekniska problem som myndigheter har svårt att hantera. Normer saknas. Nedan belyses problematiken kring en konstruktion i Tokyo. I Tokyo finns en konsol med spännvidden 10,6 m och bredden 4,8 m som anses vara den största nu existerande glaskonstruktionen. Konsolen är sammansatt av delar som ligger omlott från konsolspetsen och inåt vilket gör att det ökande momentet kan kompenseras med ökande antal delar inåt. Varje glasdel med en längd på cirka 5 m består av två härdade 19 mm skivor som är laminerade tillsammans. Sammanfogning görs med fyra hål i varje enhet och en stålaxel mellan enheter. Dimensionering utfördes av Dewhurst Macfarlane & Partners, ett välrenommerat företag inom glasområdet. Konstruktionen ska förutom normala dimensioneringslaster tåla orkaner och jordbävningar. Dimensionering har skett enligt elasticitetsteorin där tillåtna påkänningar bestäms med säkerhetsfaktorer. Enligt uppgift förordar Macfarlane en säkerhetsfaktor på 3. Provningar genomfördes också i London. Glasleverantören Asahi Glas utförde därefter en stor mängd provningar för att analysera effekten av håls storlek, avståndet till fri kant och olika former av mellanlägg mellan glas och stålstav. Tester utfördes slutligen i full skala för den mest ansträngda glasdelen med mätning av töjningar runt hål. Resultatet visade att säkerheten mot brott i medeltal var cirka 4,6. Sannolikhet för brott Myndigheterna i Tokyo krävde att alla ingående delar till konsolen skulle förprovas innan montering. För att vara nästan totalt säkra på att inget skulle 36 HUSBYGGAREN, nr 3, maj 2004

hända krävdes också att det monterades plexiglasdelar som kunde bära hela egenvikten. Dessa plexiglasdelar har identiskt utseende med glasdelar vilket gör att de inte syns. Glas har blivit ett alltmer vanligt konstruktionsmaterial. Det saknas normer och anvisningar för dimensioneringsfilosofi och metodik. I en dimensioneringsfilosofi behöver effekten av att glas går sönder plötsligt utan förvarning beaktas. Laminering är ett sätt att hantera denna problematik. I en dimensioneringsmetodik behöver brottsannolikheten beaktas på ett relevant sätt där storleks- och tidseffekters inverkan på brotthållfastheten beaktas. Detta kan göras på det sätt som presenterats kortfattat tidigare eller med partialkoeficientmetoden som används för andra material. Referenser 1 A strength theory for viscoelastic materials, Lars Sentler, D9:1987, Byggforskningsrådet. 2 Reliability of high performance fibre composites, Lars Sentler, Reliability Engineering and Systems Safety 56 (1997) 249 256. 3 Design principles for Glass used Structurally, Naimeh Khorasani, Lic. Thesis, 2004, Byggnadskonstruktion, LTH. Fönster för generationer H-Fönstret i Lysekil tillverkar aluminiumfönster med träklädd rumssida och överlägsen livslängd. Skräddarsydda för fönsterbyten samt prisvinnande nyproduktion. www.hfonstret.se H-Fönstret AB 453 91 Lysekil Tel 0523-66 54 50 Fax 0523-478 74 Ryga Balkong AB utvecklar och tillverkar balkonglösningar för alla miljöer och behov. Vi ger dej idéer och lösningar både när det gäller nybyggnation och renovering. Balkonglösningar för alla Projektfönster Royal S 70R Schücos nya fönstersystem för bostäder och kontor! Mer information hittar ni på: www.projektfonster.se www.ryga.se GER DEJ NYA VYER RYGA Balkong AB Fabriksvägen 6, 934 41 Ersmark Tel 0910-72 36 60 Fax 0910-72 36 64 E-post: info@ryga.se RYGA Balkong AB Försäljningskontor: Box 130, 732 22 Arboga Tel 0589-198 65 Fax 0589-198 85 HUSBYGGAREN, nr 3, maj 2004 37