Olle Bywall & Paul Saad Examensarbete Karlstads Universitet

Innehåll, Bilaga 1 Lastberäkningar... 2 Egentyngd... 2 Nyttiglast... 2 Snölast... 3 Vindlast... 5 Väggdimensionering... 8 steg 1: Dimensionering från tak... 8 steg 2: Dimensionering från våning 5... 11 steg 3: Dimensionering från våning 4... 15 steg 4: Dimensionering från våning 3... 18 Steg 5: Dimensionering från våning 2... 22 1

Lastberäkningar Här beräknas egentyngd av takkonstruktion och bjälklag, nyttiglast, snölast och vindlast Egentyngd Takkonstruktion antas vara uppstolpat ovanpå vindsbjälklag och uppbyggd enligt följande konstruktion: 73 mm massivträ + stolpar + papp + råspont + takmaterial g k, tak = 0,8 KN/m 2 BjälklagMBK5 är uppbyggd enligt följande konstruktion: 400 mm massivträ + undertak g k, bjälklag = 0,94 KN/m 2 Nyttiglast Rum och utrymmen i bostäder tillhör kategori A med q k = 2,0 KN/m 2. Ψ 0 = 0,7; Ψ 1 = 0,5 och Ψ 2 = 0,3. Där q k är Karakteristisk last Ψ 0,n, Ψ 1,n och Ψ 3,n är reduktionsfaktorer för nyttig last. Nyttiglast räknas med en meter bredd. q k = 2,0 KN/m 2. 2

Snölast Snözon 2,5 (Karlstad kommun). taklutning mindre 5 grader. s k = 2,5 KN/m 2. Ψ 0,s = 0,7; Ψ 1,s = 0,4 och Ψ 2,s = 0,3. Snölast på tak, s, bestäms med följande formel: s= µc e C t s k. där µ= formfaktor som beror av takytans form och risk för snöanhopning. C e = exponeringsfaktor som beror på omgivande topografi, har värde 1,0. C t = termisk koefficient som beror på energiförluster genom taket, har värde 1,0. s k = karakteristiskt värde för snölast på mark. Ψ 0, Ψ 1 och Ψ 2 lastreduktionsfaktor för snölast på mark. Tak med nivåskillnader ger upphov till en beräkning enligt följande: Fall (i) används för snölast som är opåverkad av vind. Fall (ii) används för snölast som är påverkad av vind. Figur 2. Sektionsritning för Barkassen 15 Källa: Peab AB Figur 1. Snölast fördelning på tak med nivåskillnader Källa: Byggkonstruktion enligt eurokoderna 3

S 1 = µ 1 C e C t s k. µ 1 = 0,8 S 2 = µ 2 C e C t s k. µ 2 = µ s + µ w Där µ s = formfaktor på grund av snöras som svarar mot 50 % av snölasten på närmast angränsande högre belägna tak rasar ned. Om taklutningen α 15 o kan µ s sättas till noll. µ w = formfaktor för snölast på grund av vind som kan sättas till det minsta av (b 1 + b 2)/ 2h och γh/ s k där γ= 2KN/m 3 Den yta på vilken den nedrasade snön hamnar har längden l s = 2h med krav att 5 l s 15m. 2 olika fall uppstår: Fall(1): b 1 = 6,3m och b 2 = 2,4m. Fall(2): b 1 = 7,9m och b 2 = 6,3m. Fall(1): µ w = (b 1 + b 2)/ 2h= (6,3 + 2,4)/ (2*2,4)= 1,8 eller µ w = γh/ s k = (2*2,4)/ 2,5= 1,9 Det minsta är 1,8. S 1 = µ 1 C e C t s k = 0,8*1*1*2,5= 2KN/m 2. S 2 = µ 2 C e C t s k = 1,8*1*1*2,5= 4,5KN/m 2. Figur 3. Snölast fördelning på tak i fall 1 4

Fall(2): µ w = (b 1 + b 2)/ 2h= (7,9 + 6,3)/ (2*1,2)= 5,9 eller µ w = γh/ s k = (2*1,2)/ 2,5= 1,6 Det minsta är 1,6. S 1 = µ 1 C e C t s k = 0,8*1*1*2,5= 2KN/m 2. S 2 = µ 2 C e C t s k = 1,6*1*1*2,5= 4KN/m 2. Figur 4. Snölast fördelning på tak i fall 2 Vindlast Terräng typ 3 (Karlstad kommun). Referens vindhastighet v b = 23m/s. Lastreduktionsfaktorer för vindlast: Ψ 0,v = 0,6; Ψ 1,v = 0,2 och Ψ 2,v = 0. Z =h= 15,8m. d(bredd) = 16,6m. d(längd) = 52,8 m. Det karateristiska värdet för utvändig respektive invändig vindlast bestäms med följande formler: W e = q p (z e )c pe W i = q p (z i )c pi Där q p (z e,i ) = karakteristiska hastighetstrycket ute respektive inne. z e, z i = referenshöjden för utvändig respektive invändig vindlast. c pe, c pi = formfaktorn för utvändig respektive invändig vindlast. 5

q p (z) = C e (z) q b där Exponeringsfaktorn C e (z)= 1,8. q b = referenshastighetstrycket, q b = 1/2ρ luft v b 2 Figur 5. Zon fördelning på vägg Källa: Träkonstruktion, formler och tabeller Tabell 1. Rekommenderade formfaktorer för utvändig vindlast för väggarna Zon A B C D E h/d c pe, 10 c pe, 10 c pe, 10 c pe, 10 c pe, 10 5-1,2-0,8-0,5 +0,8-0,7 1-1,2-0,8-0,5 +0,8-0,5 0,25-1,2-0,8-0,5 +0,7-0,3 Figur 6. Zonfördelning för plana tak Källa: Träkonstruktion, formler och tabeller 6

Tabell 2. Formfaktorer för utvändig vindlast på plana tak Zon F G H I c pe, 10-1,8-1,2-0,7 +0,2 och -0,2 Formfaktorer för invändig vindlast c pi + 0,2 eller 0,3. q b = 1/2ρ luft v b 2 = 1,25.10-3 * 23 2 = 0,33 KN/m 2. q p (z) = C e (z) q b = 1,8 * 0,33 = 0,6 KN/m 2. h/d(bredd)= 15,8/16,6= 0,95; h/d(längd)= 15,8/52,4= 0,3 både ger värde som är större än 0,25, c pe, 10 värdena tas ifrån tabell() för de olika zonerna med h/d=1. Vindlast på väggen: Tryck inne och sug ute som ger denna last: w vägg = (c pi - c pe ) q p (z) = (0,2 - (-1,2)) * 0,6 = 0,84KN/m 2. där cpi = +0,2 (tryck inne). cpe = -1,2 (högsta sug som uppstår i zon A). Vindlast på taket: Tryck ute och sug inne som ger denna last: w tak = (c pe - c pi ) q p (z) = (0,2 - (-0,3)) * 0,6 = 0,3KN/m 2. där c pi = -0,3 (sug inne). c pe = -1,2 (tryck ute som uppstår i zon I). 7

Väggdimensionering Egentyngd för tak + vindsjälklag, g k = 0,94 + 0,8 = 1,74 KN/m 2 Nyttiglast, q k = 2,0 KN/m 2 snölast, s = 4,5 KN/m 2 vindlast, w vägg = 0,84 KN/m 2 w tak = 0,3 KN/m 2 steg 1: Dimensionering från tak a) Dimensionerande lastkombinationer för brottgränstillstånd Beräkning av dimensionerande laster börjar från taket och neråt, lasterna räknas fram enligt följande uppsättning: q ed = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,1 q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i q ed =0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i Där q ed = dimensionerande last. γ d = 1,0 (säkerhetsfaktor 3). g k = egentyngd. Ψ 0,1 = reduktionsfaktor för huvudlast. q k,1 = huvudlast. Ψ 0,i = reduktionsfaktor för bilast. q k,i = bilast. Tre olika lastfall uppstår: 1. Snölast som huvudlast, där nyttig- och vindlast är bilaster. 2. Nyttiglast som huvudlast, där snö- och vindlast är bilaster. 3. Vindlast som huvudlast, där snö- och nyttiglast är bilaster. Egentyngd för tak(vindsbjälklag + tak), g k,tak = 1,74 KN/m 2 Nyttiglast, q k = 2,0 KN/m 2 snölast, s = 4,5 KN/m 2 vindlast, w tak = 0,3 KN/m 2 8

Lastfall 1(snölast som huvudlast och nyttiglast är lika med noll): q ed, 1s = 1,35γ d g k,tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*1,74 + 1,5*1*0,7*4,5 + 1,5*1*0,6*0,3 + 0 = 7,3 KN/m 2 q ed, 2s = 0,85* 1,35γ d g k,tak + 1,5γ d *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*1,74 + 1,5*1*4,5 + 1,5*1*0,6*0,3 + 0 = 9 KN/m 2 Lastfall 2(nyttiglast som huvudlast): q ed, 1n = 1,35γ d g k,tak + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*1,74 + 0 + 1,5*1*0,7*4,5 + 1,5*1*0,6*0,3 = 7,3 KN/m 2 q ed, 2n = 0,85* 1,35γ d g k,tak + 1,5γ d q k +1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*1,74 + 0 + 1,5*1*0,7*4,5 + 1,5*1*0,6*0,3 = 7 KN/m 2 Lastfall 3(vindlast som huvudlast): q ed, 1v = 1,35γ d g k,tak + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 1,35*1*1,74 + 1,5*1*0,6*0,3 + 1,5*1*0,7*4,5 + 0 = 7,3 KN/m 2 q ed, 2v = 0,85*1,35γ d g k,tak + 1,5γ d* w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 0,85*1,35*1*1,74 + 1,5*1*0,6*0,3 + 1,5*1*0,7*4,5 + 0 = 7 KN/m 2 b) Beräkning av dimensionerande lasteffekt Dimensionerande lasteffekt räknas enligt formel: F cd = (q ed *l)/2 där l = bjälklagens längd. q ed = största dimensionerande last på tak. Eftersom tre olika lastfall uppstår, måste F cd räknas med 3 olika dimensionerande last. Denna strategi ska användas för resten av beräkningar. 9

q ed, 2s = 9 KN/m 2 q ed, 1n = 7,3 KN/m 2 q ed, 1v = 7,3 KN/m 2 l = 9,5 m l k = 2,58 m w vägg = 0,84 KN/m 2 Lastfall(1) snölast som huvudlast: F cd,1,tak = (q ed, 2s *l)/2= (9*9,5)/2= 43 KN/m. Lastfall(2) nyttiglast som huvudlast: F cd,2,tak = (q ed, 1n *l)/2= (7,3*9,5)/2= 34,7 KN/m. Lastfall(3) vindlast som huvudlast: F cd,3,tak = (q ed, 1v *l)/2= (7,3*9,5)/2= 34,7 KN/m. c) Dimensionering av bärande väggar i plan 5 Väggen dimensioneras enligt diagram som finns Massivträ handboken 2006. Figur 7. Dimensionerande bärförmåga för vägg MB57 vid olika vägghöjder och utbredd horisontell last Foto: Massivträhandboken 2006 10

Väggen dimensioneras enligt största F cd q d, w = dimensionerade vindlast på väggen, q d, w =1,5γ d Ψ 0,v *w vägg L k = knäckningslängd R d = dimensionerande bärförmåga Krav: R cd > F cd F cd,3,tak = 43 KN/m w vägg = 0,84 KN/m 2 L k = 2,58 m q d,w = 1,5γ d Ψ 0,v *w vägg = 1,5*1*0,6*0,84 = 0,756 KN/m 2 Med hjälp av diagrammet bestäms väggens dimensionerande bärförmåga. R d är ungefär lika med 95KN/m, vilket är större än F cd och uppfyller kravet. Svar: Väggtyp i plan 5 är MB57 (3*19 mm). steg 2: Dimensionering från våning 5 a) Dimensionerande lastkombinationer för brottgränstillstånd Beräkning av dimensionerande laster börjar från taket och neråt, lasterna räknas fram enligt följande uppsättning: q ed = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,1 q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i q ed =0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i Där q ed = dimensionerande last. γ d = 1,0 (säkerhetsfaktor 3). g k = egentyngd. Ψ 0,1 = reduktionsfaktor för huvudlast. q k,1 = huvudlast. Ψ 0,i = reduktionsfaktor för bilast. q k,i = bilast. 11

Egentyngd för mellanbjälklag, g k,bjälklag = 0,94 KN/m 2 Nyttiglast, q k = 2,0 KN/m 2 snölast, s = 0 KN/m 2 vindlast, w tak = 0 KN/m 2 Tre olika lastfall uppstår: 1. Snölast som huvudlast, där nyttig- och vindlast är bilaster. 2. Nyttiglast som huvudlast, där snö- och vindlast är bilaster. 3. Vindlast som huvudlast, där snö- och nyttiglast är bilaster. Lastfall 1(snölast som huvudlast): q ed, 1s = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 0+ 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2s = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,2 KN/m 2 Lastfall 2(nyttiglast som huvudlast): q ed, 1n = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 1,5*1*0,7*2 + 0 + 0 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2n = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k +1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 1,5*1*2+ 0+ 0 = 4,1 KN/m 2 Lastfall 3(vindlast som huvudlast): q ed, 1v = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2v = 0,85*1,35γ d g k + 1,5γ d* w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,2 KN/m 2 12

b) Beräkning av dimensionerande lasteffekt Dimensionerande lasteffekt räknas enligt formel: F cd = (q ed *l)/2 + F cd (steg 1)+1,35*γ d g k, vägg där l = belastad längd. q ed = största dimensionerande last. F cd, dimensionerande lasteffekt som gjordes i steg 1. g k, yttervägg = Egentyngd för ovanförliggande vägg. Väggtyp MB57. q ed, 1s = 3,4 KN/m 2 q ed, 2n = 4,1 KN/m 2 q ed, 1v = 3,4 KN/m 2 F cd,1,tak = 43 KN/m F cd,2,tak = 34,7 KN/m F cd,3,tak = 34,7 KN/m l = 9,5 m l k = 2,58 m w vägg = 0,84 KN/m 2 m = 26 kg/m 2 g= 9,82 g k, yttervägg = 8 mm fibercementskiva(20kn/m 3 ) + 2 EPDM list(försummas) + 28*95 läkt(5kn/m 3 ) + vindskyddsväv(försummas) + 170 regel cc600(5kn/m 3 ) + 170 isolering(0,5kn/m 3 ) + 57 KLträ(5KN/m 3 ) + 0,2 byggfolie(0,01kn/m 2 ) + 45*45 regel cc600(5kn/m 3 ) + 45 isolering(0,5kn/m 3 ) + 15 mm brandgips(8kn/m 3 ). g k, vägg = (8 mm fibercementskiva + 2 EPDM list + 28*95 läkt + vindskyddsväv + 170 regel cc600 + 170 isolering + 57 KL- trä + 0,2 byggfolie + 45*45 regel cc600 + 45 isolering + 15 mm brandgips) = (0,008*20*2,58 + 0,028*2,58*5*0,095/0,6 + 0,17*2,58*5*0,045/0,6 + 0,17*2,58*0,5*0,555/0,6 + 0,057*2,58*5 + 0,2*0,01 + 0,045*2,58*5*0,045/0,6 + 0,045*2,58*0,5*0,555/0,6 + 0,015*2,58*8) = 1,98 KN/m (bredd) 2KN/m. Lastfall(1) snölast som huvudlast: F cd,1,v5 = (q ed, 1s *l)/2 + F cd,1,tak + 1,35*γ g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 43+ 1,35*1*2 = 62KN/m. Lastfall(2) nyttiglast som huvudlast: F cd,2,v5 = (q ed, 2n *l)/2 + F cd,2,tak + 1,35*γ g k, vägg = (4,1*9,5)/2 + 34,7 + 1,35*1*2 = 57 KN/m. Lastfall(3) vindlast som huvudlast F cd,3,v5 = (q ed, 1v *l)/2 + F cd,3,tak + 1,35*γ g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 34,7 + 1,35*1*2 = 53,5KN/m. 13

c) Dimensionering av bärande väggar i plan 4 Väggen dimensioneras enligt diagram som finns Massivträ handboken 2006. Figur 8. Dimensionerande bärförmåga för vägg MB57 vid olika vägghöjder och utbredd horisontell last Foto: Massivträhandboken 2006 Väggen dimensioneras enligt största F cd q d, w = dimensionerade vindlast på väggen, q d, w =1,5γ d Ψ 0,v *w vägg L k = knäckningslängd R d = dimensionerande bärförmåga Krav: R cd > F cd F cd,1,v5 = 62 KN/m w vägg = 0,84 KN/m 2 L k = 2,58 m q d,w = 1,5γ d Ψ 0,v *w vägg = 1,5*1*0,6*0,84 = 0,756 KN/m 2 Med hjälp av diagrammet bestäms väggens dimensionerande bärförmåga. R d är ungefär lika med 100 KN/m, vilket är större än F cd och uppfyller kravet. Svar: Väggtyp i plan 4 är MB57 (3*19 mm). 14

steg 3: Dimensionering från våning 4 a) Dimensionerande lastkombinationer för brottgränstillstånd Beräkning av dimensionerande laster börjar från taket och neråt, lasterna räknas fram enligt följande uppsättning: q ed = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,1 q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i q ed =0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i Där q ed = dimensionerande last. γ d = 1,0 (säkerhetsfaktor 3). g k = egentyngd. Ψ 0,1 = reduktionsfaktor för huvudlast. q k,1 = huvudlast. Ψ 0,i = reduktionsfaktor för bilast. q k,i = bilast. Egentyngd för takbjälklag, g k,tak = 0,94 KN/m 2 Nyttiglast, q k = 2,0 KN/m 2 snölast, s = 0 KN/m 2 vindlast, w tak = 0 KN/m 2 Tre olika lastfall uppstår: 1. Snölast som huvudlast, där nyttig- och vindlast är bilaster. 2. Nyttiglast som huvudlast, där snö- och vindlast är bilaster. 3. Vindlast som huvudlast, där snö- och nyttiglast är bilaster. Lastfall 1(snölast som huvudlast): q ed, 1s = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 0+ 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2s = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,2 KN/m 2 Lastfall 2(nyttiglast som huvudlast): q ed, 1n = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 1,5*1*0,7*2 + 0 + 0 = 3,4 KN/m 2 15

q ed, 2n = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k +1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 1,5*1*2+ 0+ 0 = 4,1 KN/m 2 Lastfall 3(vindlast som huvudlast): q ed, 1v = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2v = 0,85*1,35γ d g k + 1,5γ d* w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,2 KN/m 2 b) Beräkning av dimensionerande lasteffekt Dimensionerande lasteffekt räknas enligt formel: F cd = (q ed *l)/2 + F cd (steg 2)+ 1,3*γd*g k, vägg där l = bjälklagens längd. q ed = största dimensionerande last. F cd, dimensionerande lasteffekt som gjordes i steg 2. g k, vägg = dimensionerande egentyngd för ovanförliggande vägg. Väggtyp MB57 q ed, 1s = 3,4 KN/m 2 q ed, 2n = 4,1 KN/m 2 q ed, 1v = 3,4 KN/m 2 F cd,1,v5 = 62 KN/m F cd,2,v5 = 57 KN/m F cd,3,v5 = 53,5 KN/m l = 9,5 m l k = 2,58 m w vägg = 0,84 KN/m 2 g k,yttervägg = 2 KN/m 16

Lastfall(1) snölast som huvudlast: F cd,1,v4 = (q ed, 1s *l)/2 + F cd,1,v5 + 1,35*γ*g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 62 + 1,35*1*2 = 81 KN/m. Lastfall(2) nyttiglast som huvudlast: F cd,2,v4 = (q ed, 2n *l)/2 + F cd,2,v5 + 1,35*γ*g k, vägg = (4,1*9,5)/2 + 57 + 1,35*1*2 = 79,2 KN/m. Lastfall(3) vindlast som huvudlast: F cd,3,v4 = (q ed, 1v *l)/2 + F cd,3,v5 + 1,35*γ*g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 53,5 + 1,35*1*2 = 72,3 KN/m. c) Dimensionering av bärande väggar i plan 3 Väggen dimensioneras enligt diagram som finns Massivträ handboken 2006. Figur 9. Dimensionerande bärförmåga för vägg MB57 vid olika vägghöjder och utbredd horisontell last Foto: Massivträhandboken 2006 Väggen dimensioneras enligt största F cd q d, w = dimensionerade vindlast på väggen, q d, w =1,5γ d Ψ 0,v *w vägg L k = knäckningslängd R d = dimensionerande bärförmåga Krav: R cd > F cd 17

F cd,1,v4 = 81 KN/m w vägg = 0,84 KN/m 2 L k = 2,58 m q d,w = 1,5γ d Ψ 0,v *w vägg = 1,5*1*0,6*0,84 = 0,756 KN/m 2 Med hjälp av diagrammet bestäms väggens dimensionerande bärförmåga. R d är ungefär lika med 95 KN/m, vilket är större än F cd och uppfyller kravet. Svar: Väggtyp i plan 3 är MB57 (3*19 mm). steg 4: Dimensionering från våning 3 a) Dimensionerande lastkombinationer för brottgränstillstånd Beräkning av dimensionerande laster börjar från taket och neråt, lasterna räknas fram enligt följande uppsättning: q ed = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,1 q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i q ed =0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i Där q ed = dimensionerande last. γ d = 1,0 (säkerhetsfaktor 3). g k = egentyngd. Ψ 0,1 = reduktionsfaktor för huvudlast. q k,1 = huvudlast. Ψ 0,i = reduktionsfaktor för bilast. q k,i = bilast. Egentyngd för takbjälklag, g k,tak = 0,94 KN/m 2 Nyttiglast, q k = 2,0 KN/m 2 snölast, s = 0 KN/m 2 vindlast, w tak = 0 KN/m 2 18

Tre olika lastfall uppstår: 1. Snölast som huvudlast, där nyttig- och vindlast är bilaster. 2. Nyttiglast som huvudlast, där snö- och vindlast är bilaster. 3. Vindlast som huvudlast, där snö- och nyttiglast är bilaster. Lastfall 1(snölast som huvudlast): q ed, 1s = 1,35γ d g k,tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 0+ 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2s = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,2 KN/m 2 Lastfall 2(nyttiglast som huvudlast): q ed, 1n = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 1,5*1*0,7*2 + 0 + 0 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2n = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k +1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 1,5*1*2+ 0+ 0 = 4,1 KN/m 2 Lastfall 3(vindlast som huvudlast): q ed, 1v = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2v = 0,85*1,35γ d g k + 1,5γ d* w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,2 KN/m 2 19

b) Beräkning av dimensionerande lasteffekt Dimensionerande lasteffekt räknas enligt formel: F cd = (q ed *l)/2 + F cd (steg 3)+ 1,3*γ d *g k, vägg där l = bjälklagens längd. q ed = största dimensionerande last. F cd, dimensionerande lasteffekt som gjordes i steg 3. g k, vägg = Egentyngd för ovanförliggande vägg. Väggtyp MB57 q ed, 1s = 3,4 KN/m 2 q ed, 2n = 4,1 KN/m 2 q ed, 1v = 3,4 KN/m 2 F cd,1,v4 = 81 KN/m F cd,2,v4 = 79,2 KN/m F cd,3,v4 = 72,3 KN/m l = 9,5 m l k = 2,58 m w vägg = 0,84 KN/m 2 g k,yttervägg = 2 KN/m Lastfall(1) snölast som huvudlast: F cd,1,v3 = (q ed, 1s *l)/2 + F cd,1,v4 + 1,35*γ* g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 81 + 1,35*1*2 = 100 KN/m. Lastfall(2) nyttiglast som huvudlast: F cd,2,v3 = (q ed, 2n *l)/2 + F cd,2,v4 + 1,35*γ* g k, vägg = (4,1*9,5)/2 + 79,2 + 1,35*1*2 = 101,4KN/m. Lastfall(3) vindlast som huvudlast: F cd,3,v3 = (q ed, 1v *l)/2 + F cd,3,v4 + 1,35*γ* g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 72,3 + 1,35*1*2 = 91,2 KN/m. 20

c) Dimensionering av bärande väggar i plan 2 Väggen dimensioneras enligt diagram som finns Massivträ handboken 2006. Figur 10. Dimensionerande bärförmåga för vägg MB73 vid olika vägghöjder och utbredd horisontell last Foto: Massivträhandboken 2006 Väggen dimensioneras enligt största F cd q d, w = dimensionerade vindlast på väggen, q d, w =1,5γ d Ψ 0,v *w vägg L k = knäckningslängd R d = dimensionerande bärförmåga Krav: R cd > F cd F cd,2,v3 = 101,4 KN/m w vägg = 0,84 KN/m 2 L k = 2,58 m q d,w = 1,5γ d Ψ 0,v *w vägg = 1,5*1*0,6*0,84 = 0,756 KN/m 2 Med hjälp av diagrammet bestäms väggens dimensionerande bärförmåga. R d är ungefär lika med 170 KN/m, vilket är större än F cd och uppfyller kravet. Svar: Väggtyp i plan 2 är MB73 (19 +35 +19 mm). 21

Steg 5: Dimensionering från våning 2 a) Dimensionerande lastkombinationer för brottgränstillstånd Beräkning av dimensionerande laster börjar från taket och neråt, lasterna räknas fram enligt följande uppsättning: q ed = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,1 q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i q ed =0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k,1 + 1,5γ d i>1 Ψ 0,i q k,i Där q ed = dimensionerande last. γ d = 1,0 (säkerhetsfaktor 3). g k = egentyngd. Ψ 0,1 = reduktionsfaktor för huvudlast. q k,1 = huvudlast. Ψ 0,i = reduktionsfaktor för bilast. q k,i = bilast. Egentyngd för takbjälklag, g k,tak = 0,94 KN/m 2 Nyttiglast, q k = 2,0 KN/m 2 snölast, s = 0 KN/m 2 vindlast, w tak = 0 KN/m 2 Tre olika lastfall uppstår: 1. Snölast som huvudlast, där nyttig- och vindlast är bilaster. 2. Nyttiglast som huvudlast, där snö- och vindlast är bilaster. 3. Vindlast som huvudlast, där snö- och nyttiglast är bilaster. Lastfall 1(snölast som huvudlast): q ed, 1s = 1,35γ d g k,tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 0+ 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2s = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d *s + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 1,5*1*0,7*2 + 0 = 3,2 KN/m 2 22

Lastfall 2(nyttiglast som huvudlast): q ed, 1n = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,n q k + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 1,35*1*0,94 + 1,5*1*0,7*2 + 0 + 0 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2n = 0,85* 1,35γ d g k + 1,5γ d q k +1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak 0,85*1,35*1*0,94 + 1,5*1*2+ 0+ 0 = 4,1 KN/m 2 Lastfall 3(vindlast som huvudlast): q ed, 1v = 1,35γ d g k + 1,5γ d Ψ 0,v *w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,4 KN/m 2 q ed, 2v = 0,85*1,35γ d g k + 1,5γ d* w tak + 1,5γ d Ψ 0,s *s + 1,5γ d Ψ 0,n *q k 0,85*1,35*1*0,94 + 0 + 0 + 1,5*1*0,7*2 = 3,2 KN/m 2 b) Beräkning av dimensionerande lasteffekt Dimensionerande lasteffekt räknas enligt formel: F cd = (q ed *l)/2 + F cd (steg 4)+1,35*γ d *g k, vägg där l = Bjälklagens längd. q ed = största dimensionerande last. F cd, dimensionerande lasteffekt som gjordes i steg 4. g k, vägg = Egentyngd för ovanförliggande vägg. Väggtyp MB73 q ed, 1s = 3,4 KN/m 2 q ed, 2n = 4,1 KN/m 2 q ed, 1v = 3,4 KN/m 2 F cd,1,v3 = 100 KN/m F cd,2,v3 = 101,4 KN/m F cd,3,v3 = 91,2 KN/m l = 9,5 m l k = 2,58 m w vägg = 0,84 KN/m 2 23

g k, yttervägg = 8 mm fibercementskiva(20kn/m 3 ) + 2 EPDM list(försummas) + 28*95 läkt(5kn/m 3 ) + vindskyddsväv(försummas) + 170 regel cc600(5kn/m 3 ) + 170 isolering(0,5kn/m 3 ) + 73 KLträ(5KN/m 3 ) + 0,2 byggfolie(0,01kn/m 2 ) + 45*45 regel cc600(5kn/m 3 ) + 45 isolering(0,5kn/m 3 ) + 15 mm brandgips(8kn/m 3 ). g k, vägg = (8 mm fibercementskiva + 2 EPDM list + 28*95 läkt + vindskyddsväv + 170 regel cc600 + 170 isolering + 73 KL- trä + 0,2 byggfolie + 45*45 regel cc600 + 45 isolering + 15 mm brandgips) = (0,008*20*2,58 + 0,028*2,58*5*0,095/0,6 + 0,17*2,58*5*0,045/0,6 + 0,17*2,58*0,5*0,555/0,6 + 0,073*2,58*5 + 0,2*0,01 + 0,045*2,58*5*0,045/0,6 + 0,045*2,58*0,5*0,555/0,6 + 0,015*2,58*8) = 2,2 KN/m (bredd). Lastfall(1) snölast som huvudlast: F cd,1,v2 = (q ed, 1s *l)/2 + F cd,1,v3 +1,35*γ*g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 100 + 1,35*1*2,2 = 119,3 KN/m. Lastfall(2) nyttiglast som huvudlast: F cd,2,v2 = (q ed, 2n *l)/2 + F cd,2,v3 + 1,35*γ*g k, vägg = (4,1*9,5)/2 + 101,4 + 1,35*1*2 = 124,3 KN/m. Lastfall(3) vindlast som huvudlast: F cd,3,v2 = (q ed, 1v *l)/2 + F cd,3,v3 + 1,35*γ*g k, vägg = (3,4*9,5)/2 + 91,2 + 1,35*1*2 = 110,3 KN/m c) Dimensionering av bärande väggar i plan 1 Väggen dimensioneras enligt diagram som finns Massivträ handboken 2006. Figur 11. Dimensionerande bärförmåga för vägg MB73 vid olika vägghöjder och utbredd horisontell last Foto: Massivträhandboken 2006 24

Väggen dimensioneras enligt största F cd q d, w = dimensionerade vindlast på väggen, q d, w =1,5γ d Ψ 0,v *w vägg L k = knäckningslängd R d = dimensionerande bärförmåga Krav: R cd > F cd F cd,2,v2 = 124,3 KN/m w vägg = 0,84 KN/m 2 L k = 2,58 m q d,w = 1,5γ d Ψ 0,v *w vägg = 1,5*1*0,6*0,84 = 0,756 KN/m 2 Med hjälp av diagrammet bestäms väggens dimensionerande bärförmåga. R d är ungefär lika med 170 KN/m, vilket är större än F cd och uppfyller kravet. Svar: Väggtyp i plan 1 är MB73 (19 + 35 + 19 mm). 25