STUDIEAVSNITT FACIT OCH KOMMENTARER 0 a) Multiplikationen går fört: 0 + = Parenteen fört:. = c) Diviionen fört: + = d) /( + ) = /0 = 0, 0 a) 0. = 0 - = c) - = d) Totalt tre terer,. oc /. Beräkna fört varje ter för ig oc lägg därefter iop de tre tererna: + - 9 = 9 0 a) Parenteerna fört: / = Tre terer. Varje ter för ig: - + = c) Två terer: 0 = d).. = 0 0 a) 9 + 0 + = 0. - 0 = 0-0 = 0 c). -. = - = d) Det långa diviiontrecket gör att täljaren (det ovanför) ka beräkna för ig oc nänaren (det under) ka beräkna för ig: / = 0 a) Uppöjt fört:. (. - ) =. ( - ) =. 0 = 00
0 STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING 0-0 = 0 c) / + = + = d) ( + )/( - ) = / = 0 a) Förök fört dela upp talet i olika terer, oc beräkna edan varje del för ig. är klar,. 0/ =, ( - ) = oc lutligen (0-. ) = 0 - =. Vi får totalt: - + - = - - + = 0 a) En parente runt täljaren oc en runt nänaren. Eftero :an redan är klar beöv inte denna. Reultat: /(. ) = / = Vid ultiplikation i täljaren beöv ej parente runt denna. Runt nänaren beöv däreot alltid parente o den inte redan är färdig:. / ( + ) = / = c) Eftero det är plu ellan terer i täljaren beöv parente är. Nänaren inte eller klar vilket ockå ger parente: ( +. )/( + ) = / = d) ( +. )/( +. ) = / = 0 a) ( + ( - ))/( - ) = ( + )/ = / = (9 - )/(( - ) - ) = 0/( - ) = 0/0 = c) Parenteer både ovanför oc under de långa bråktrecken uto runt :an i den förta täljaren o är klar: /(. ) +. (9 + )/(9 - ) = / +. / = + = d) (( - ) +. 9))/( +. ) = ( + )/( + 0) = / = 09 a) ( - )/(. - ) = 9/9 = Det beöv ingen parente runt bråktalen ovanför tora bråktrecket, en däreot under: (0/. /)/(/) = (. )/ = 0/ = c) En extra parente runt allt över det långa bråktrecket. Deuto beöv en parente runt. en ej runt. eftero
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING parente ej beöv i täljaren vid ren ultiplikation: ( + 9 -. /(. ))/ = ( + 9 - )/ = / = d) En extra parente runt ela täljaren oc ela nänaren. Deuto beöv parente runt - oc. : (. + /( - ) - /(. ))/(9 - /) = ( + 9 - )/(9 - ) = / = a) + = = - c) - + = d) - - = - a) Olika tecken ger inu: -0, c) 0 d) -, a) -/- = -/ = - c) -/ = -0, d) Ett udda antal negativa faktorer o ka ultiplicera ed varandra ger ett negativt reultat. Ett jänt antal ger ett poitivt reultat. I det är fallet blir alltå reultatet för den förta teren negativt: - + = -9 a) /- = -0, Ta varje ter för ig. De tre förta är redan klara: - - - + = - + =. c) - + 0 = d) - (-) = + = 9
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING a) -9 + = - (9 + )/- = /- = - c) 0. 0 = 0-0 = 0 d). ( - ) = -. = a) 0 - (-) = 0 + = 9 ( + 0 - ) - = 00 - = a) -0 - (-) + (-). 0, = -0 + - = -. + (-). (-) + / + = + + + = a) - = - - (-) + 9 + 0 - = - + + 9 + 0 - = 0 9 a) - - + + 0 = (-0 + + )/(0 - ) = /- = - a) y = -0,. 0 0. 0 + 000 = 0 00 + 000 = 0 y = -0,. 0 0. 0 + 000 = 0 00 + 000 = 90 a) y = 0,. 0. 0 + = 0 0 + = kw/dygn y = 0,. (-0). (-0) + = 0 + 0 + = kw/dygn a) Ja. Eftero det är ultiplikation ellan talen ovanför bråktrecket å kan vi förkorta bort. O vi ar ett tal oc både ultiplicerar oc dividerar det ed får vi ju tillbaka talet. Nej. Man får inte förkorta :orna eftero det är plutecken ellan tererna i täljaren. Vi ka ju dela trean ed fyra ockå! c) Nej. Går ej eftero det är plutecken ellan tererna i
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING nänaren. Däreot ade bråket kunna kriva (.. )/(. ) oc då ade en av treorna däruppe kunnat tryka ot den o tår under bråktrecket vilket givit (. )/ =,. d) Ja. / = 9 oc det andra bråket kan kriva (. )/(.. ) oc där kan då en två tryka: /(. ) = /0. 9 + /0 är 9,. a) c) Eftero det är addition oc olika nänare åte vi fört förvandla till aa nänare. Både oc går jänt upp i. Vi gör därför o till -delar. d) Alla tre nänarna går jänt upp i. Vi förvandlar därför till: a) Vi börjar ed att kriva o o /. c) d) Både oc går jänt upp i. Vi gör därför o till -delar.
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING 9 a) Multiplikationen går fört enligt prioritetreglerna! Därefter additionen. I det är fallet går både oc jänt upp i, varför vi gör o till -delar. 9 c) Ett långt bråktreck innebär en oynlig parente runt det o tår ovanför oc under bråktrecket. Vi börjar därför räkna ut täljaren: 9 Hela kvoten blir då: d) Även är börjar vi ed att räkna ut täljaren. Hela kvoten blir då:
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING a) c) d) a) 00 00 / a a Svar: 00 k/a 0 a a a a Svar: 0 c) 0, a / a Svar: 0, a/ 9 a) c)
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING d) e) a a a /a f) a a a. Inverterar an 0 får an / 0 = / 00 = 0,0 Eneten blir: in/. Det tar alltå kotaren 0,0 inuter för varje eter den rör ig. Detta är detaa o 0,0. 0 =, ekunder för varje eter. a) 0,0. 00 = 0 0,0. 00 = 0 c),0. 00 = 0 d) 0,0. 000 = 00 a) 00 % - % = % = 0, 00 % + 0 % = 0 % =,0 c) 00 % + 00 % = 00 % =,00 d) 00 % - % = 9 % = 0,9. Totalt finn det 0 tuderande oc andelen kvinnor är: 0 0,0 = 0 % 0 a) Nytt pri Urpr. pri,
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING Nytt pri Urpr. pri 0,0 c) I uppgift a) ar vi alltå % ökning oc i uppgift 0 % inkning. a) O 0 % förvinner i katt får an beålla 00 % - 0 % = 0 %. Vi ka alltå ultiplicera ed 0,0 för att få an nettolön. 0 % 0,0 c) Nettolön: 0,0. 00 000 = 0 000 kr Skatt: 0,0. 00 000 = 0 000 kr a) Eftero det tår än B å ka arealen för B vara under bråktrecket. Betånd A är = a indre än B. 0, Betånd A är % indre än B. Eftero det tår än A å ka arealen för A vara under bråktrecket. Betånd B är = a törre än A., 00 Betånd B är 00 % törre än A. c) Tillaan är de 0 a. Betånd A utgör /0 = / = 0,0 = 0 % av den totala arealen oc betånd B reterande 0 %. 9. Den förta ändringfaktorn blir 00 % - 0 % = 0 % = 0,0 oc den andra blir 00 % + 0 % = 0 % =,0. Enligt regeln o nände it i exepel blir då ändringfaktorn totalt: Ändringfaktorn = 0,0.,0 = älften av,0 = 0,. Detta innebär att antalet antällda är % av vad de urprungligen var oc att det totalt kett en inkning ed: 00 % - % = %.
STUDIEAVSNITT : GRUNDLÄGGANDE RÄKNING 0. Låt x beteckna antalet bitar Fällkvit producerar. Eftero Huggan producerar 0 % er blir ändringfaktorn,0. Huggan producerar alltå,0. x bitar., 0 x 00 00 x, 0 x 00