En studie av särpartiklar

En studie av särpartiklar FYSIKUM Stockholms Universitet (updated Nov 2012 MZ) Målsättning med denna laboration: 1. Bestämma av massan för den negativa sigmapartikeln (Σ ). 2. Bestämma av massan för lambdapartikeln (Λ 0 ). 3. Bestämma av livstiden för lambdapartikeln. 1 Introduktion All den materia som vi ser omkring oss består som bekant av atomer. Dessa i sin tur är uppbyggda av protoner och neutroner, de s.k. nukleonerna, och elektroner. Med dessa byggstenar, och med hjälp av Bohrs atommodell, kan hela det periodiska systemet byggas upp och de olika ämnenas egenskaper förstås. I och med detta föreföll det på 1930-talet som om naturens mest fundamentala beståndsdelar var funna. I slutet av 1940-talet upptäckte man dock i den kosmiska strålningen ett antal nya partiklar som varken var nukleoner eller elektroner. Under de följande årtiondena började man även använda acceleratorer och en hel kaskad nya partiklar upptäcktes, i vad som kunde tyckas vara en aldrig sinande ström. Ju fler partiklar som hittades desto större blev behovet av en modell som kunde beskriva den flora av partiklar man såg. Flera olika modeller lades fram, men den som klarat sig bäst är den s.k. Standard Modellen, SM. Enligt SM består materien omkring oss av leptoner och kvarkar. Leptonerna antas vara punktformiga partiklar till vilka elektronen och dess syskon myonen och tauonen hör. Dessa har alla samma laddning och egenskaper, förutom att muonen och tauonen har mycket större massa än elektronen. Till leptonerna hör också de s.k. neutrinerna som inte har någon laddning, och mycket liten massa. Neutrinerna kommer i par med de andra leptonerna, dvs till elektronen hör en elektronneutrino, till muonen en muonneutrino, och en till tau en tauneutrino. Leptonerna brukar delas in i familjer enligt följande schema ( )( )( ) e µ τ ν e ν µ ν τ Genom att beskjuta protoner med högenergetiska elektroner har man kunnat visa att nukleoner till skillnad från leptonerna har en inre struktur. Enligt SM är nukleonerna uppbyggda av kvarkar, liksom alla de andra s.k. hadronerna. Det finns sex olika kvarkar och dessa har fått namnen up, down, charm, strange, top och bottom (eller upp, ner, charm, sär, topp respektive botten på svenska). Liksom leptonerna brukar även kvarkarna delas upp i familjer ( u d )( c s )( t b Upp, charm och topp har alla laddningen +2/3e, medan de övriga kvarkarnahar laddningen 1/3e. Protonen och neutronen är båda baryoner och består, liksom de andra baryonerna, av tre kvarkar vardera, uud respektive udd. Antibaryoner å andra sidan är uppbyggda av tre antikvarkar, som t.ex. antiprotonen med ūū d (antipartiklar brukar markeras med ett streck ). Till hadronerna hör förutom baryonerna även mesonerna, vilka består av en kvark och en antikvark, som t.ex. K -mesonen (ūs). Uppgift: Kontrollera att protonen och neutronen verkligen får laddningarna +1 respektive 0 enligt kvarkmodellen. 2 Partikelreaktioner I laborationen används bubbelkammarbilder som tagits på CERN. Vid experimentet utnyttjas en stråle av negativa K -mesoner som stoppar i en bubbelkammare fylld ) 1

med flytande väte, och därvid reagerar med protoner, väteatomens kärna. Vi är i det här experimentet intresserade av reaktioner där det bildas en lambdapartikel (Λ 0 = uds), eller en negativ sigmapartikel (Σ = dds). Λ 0 kan bl.a. produceras direkt via reaktionerna K +p + Λ 0 +π 0 Λ 0 p + +π. Λ 0 n 0 +π 0. (1) Den instabila lambdapartikeln sönderfaller i 64% av fallen till en proton och en negativ π-meson och i 36% av fallen till en neutron och en neutral π-meson. Det senare sönderfallet är inte synligt i bubbelkammaren eftersom endast laddade partiklar ger upphov till spår av bubblor. Fig. 1 visar schematiskt hur reaktionen ser ut i bubbelkammaren i det fall då Λ 0 sönderfaller till en proton och en π. Lambdapartikeln kan Figure 1: K + p + Λ 0, Λ 0 p + + π, eller K + p + Σ 0 + π 0,Σ 0 Λ 0 + γ,λ 0 p + + π. (Reaktionerna ser likadana ut i bubbelkammaren.) även produceras indirekt via en sigmapartikels sönderfall. Reaktionen är då K +p + Σ 0 +π 0 Σ 0 Λ 0 +γ Λ 0 p + +π (2) Bubbelkammarbilden ser i det här fallet likadan ut som vid direktproduktion av Λ 0. Λ 0 kan även produceras i ett mer komplicerat reaktionsförlopp, där först en Σ produceras vilken sedan i sin tur reagerar meden proton i vätet och producerar en Λ 0. Reaktionsförloppet är då K +p + Σ +π + Σ +p + Λ 0 +n 0 Λ 0 p + +π. (3) Fig. 2 visar hur ett sådant förlopp kan se ut i bubbelkammaren. Ytterligare ett exempel på Σ -produktion är reaktionen K +p + Σ +π + Σ π +n 0. (4) Denna reaktion förväxlas lätt med någon av följande K +p + Σ + +π Σ + p + +π 0 Σ + π + +n 0. (5) Fig. 3 och Fig. 4 visar schematiskt de konfigurationer som de här reaktionerna kan ge upphov till i bubbelkammaren. Dessa reaktioner kan separeras genom att ett magnetfält placerats vinkelrätt mot kammarens bottenplan, vilket gör att laddade partiklar böjer av längs cirkelbanor. Negativt laddade partiklar böjer av i motsatt riktning jämfört med positivt laddade partiklar, vilket ger laddningens tecken. Med hjälp av magnetfältet kan även partiklarnas rörelsemängd bestämmas. 2

Figure 2: K +p + Σ +π +,Σ +p + Λ 0 +n 0,Λ 0 p + +π. Figure 3: K +p + Σ +π +,Σ π +n 0. Figure 4: K +p + Σ + +π,σ + p + +π 0. 3 Härledning av formler 3.1 Lambdapartikelns massa Rörelsemängds- och energiekvationerna för reaktionen i Fig. 5 ges av P Λ 2 = P p 2 +P π 2 +2 P p P π cosω (6) E Λ = E p +E π (7) 3

Figure 5: Öppningsvinkeln ω. Figure 6: Beskrivning av öppningsvinkeln och rörelsemängdsvektorer. där ω är vinkeln mellan protonen och pimesonen. Med hjälp av det generella sambandet E i 2 = P i 2 c 2 +M i 2 c 4 (8) erhålles ur (6) och (7), efter eliminering av P Λ, M Λ c 2 = M 2 p c 4 +M 2 π c 4 +2{E p E π P p P π c 2 cosω}. (9) De beteckningar och enheter som vanligtvis används är energin E, som mäts i GeV, rörelsemängden P, som mäts i GeV/c, och massan M, som mäts i GeV/c 2. Observera att dessa enheter är till för att underlätta beräkningarna! Man behöver alltså oftast inte sätta in c (== 1), t.ex. blir energin för en partikel med massan M och rörelsemängden P: E = M 2 +P 2 i GeV. Uppgift 1: Härled formel (9). 3.2 Öppningsvinkeln ω I de flesta fall kan öppningsvinkeln ω ej mätas direkt. Man kan däremot mäta (se Fig. 6) θ proj = projicerade öppningsvinkeln i ett plan vinkelrätt mot kamerans axel, β p = protonens elevationsvinkel, och β π = pimesonens elevationsvinkel. Öppningsvinkeln ω kan sedan beräknas enligt formeln cosω = cosθ proj cosβ p cosβ π +sinβ p sinβ π. (10) 4

Figure 7: K +p + Σ +π + 3.3 Sigmapartikelns massa Vid reaktionerna K +p + Σ ± +π ± är de två utgående sekundärpartiklarna kolinjära, dvs de går ut rygg mot rygg från produktionspunkten (se Fig. 7). Rörelsemängds- och energiekvationerna kan skrivas P Σ = P π (11) M K c 2 +M p c 2 = E Σ +E π, (12) vilket efter eliminering av P Σ ger M Σ c 2 = (M K c 2 +M p c 2 ) 2 +M 2 π c 4 2E π (M K c 2 +M p c 2 ). (13) Detta i sin tur ger mätfelet i massan Uppgift 2: Härled formlerna (13) och (14). σ MΣc 2 = (M Kc 2 +M p c 2 )P π c M Σ c 2 E π σ Pπc. (14) 3.4 Livstiden för Λ 0 -partikeln Sönderfall instabila partiklar följer en expotentialfunktion under tid och partikel s medla livstid, τ, är en charakteristisk egenskap. Det gäller men bara in partikel s vilosystem. Eftersom i laboratoriet partiklar är inte roende är vilosystem s egenskaper inte direkt tillgängliga, man kan men räkna back fran mättvärdena i laborsystem: Lambdapartikeln i Fig. 9 produceras i A, går i riktningen AC och sönderfaller i punkten B. Beteckningarna i figuren och i följande ekvationer är r i = AB = Λ 0 -partikelns tillryggalagda väg före sönderfallet (labsystemet), R i = AC = potentiella längden i kammaren för Λ 0 (labsystemet), t i = tiden för Λ 0 att passera sträckan r i (Λ 0 -partikelns vilosystem), T i = tiden för Λ 0 att passera sträckan R i (Λ 0 -partikelns vilosystem), t i,lab = tiden för Λ 0 att passera sträckan r i (labsystemet), T i,lab = tiden för Λ 0 att passera sträckan R i (labsystemet), τ = livstiden för Λ 0 (Λ 0 -partikelns vilosystem), (Potentiella in den här samband ska förstås som värde om alla Λ 0 sönderfall exakt efter deras medla livstid har gått.) Man kan visa att sannolikheten att en observerad Λ 0 sönderfaller under tiden (t i,t i +dt i ) är f i (t i,τ)dt i = 5 1 i τ e t τ dt 1 e T i i (15) τ

[a.u.] 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 time (s) -9 Figure 8: Andel partiklar som inte har sönderfallit under en vis tid. (mättat i partikel s vilosystem) Figure 9: En typisk bubbelkammarreaktion. där nämnaren anger hur stor del av de producerade lambdapartiklarna med potentiella flykttiden T i som sönderfaller i kammaren. Följande samband gäller också t i,lab = r i, (16) v i t i = = t 1 β 2 i γ i, (17) i där v i är Λ 0 -partikelns hastighet, β i = v i /c, och γ i = 1/ 1 β 2 i, vilket ger där t i = r i γ i v i = r im Λ c 2 M Λ β i γ i c 3 = r im Λ c 2 P i c 2 (18) P i = M i β i γ i c. (19) I det aktuella experimentet är de observerade r i -värdena i genomsnitt cirka 2 cm. R i är mer än tio gånger så stor, varför nämnaren i uttrycket (15) blir mycket nära 1. Detta betyder att samtliga producerade Λ 0 sönderfaller i kammaren och att formel (15) kan skrivas f i (t i,τ)dt i = 1 { τ exp t } i dt i. (20) τ 6

Ettantalsönderfallstidert 1,t 2,...,t n observeras. Sannolikhetenattobserveradennaserieavsönderfallstider där livstiden är τ betecknas F(t 1,t 2,...,t n,τ), och ges av F(t 1,t 2,...,t n,τ) = n i=1 τ väljes så att denna sannolikhet blir maximal, dvs f i (t i,τ) = 1 { τ n exp ti τ }. (21) df dτ = 0, (22) vilket ger lösningen τ = 1 n n t i, (23) dvs medelvärdet av de observerade livstiderna. Efter insättning av (18) erhålles livstiden som i=1 τ = M Λc 2 nc n i=1 r i P i c, (24) där lambdapartikelns rörelsemängd P i beräknas enligt formel (6). Slutligen ger fortplantningen av mätfelen i beräkningen av τ upphov till följande fel σ τ = M Λc 2 nc n i=1 ( ri P i c ) [ 2 (σri ) 2 + r i ( σpi P i ) 2 ]. (25) Den observerade längden, r i, beräknas längs lambdans väg i rummet. För att kunna beräkna denna längd måste man känna till den projicerade längden i bubbelkammaren i ett plan vinkelrätt mot kameraaxeln (xy-planet) samt lambdans elevationsvinkel, β Λi, relativt detta plan. Vinkeln β Λi kan naturligtvis beräknas om man känner z-koordinaterna för punkterna A och B samt projektionen av r i i Fig. 9. Eftersom längden r i är mycket kort leder denna metod emellertid fram till ett värde på β Λi som har stor standardavvikelse. Bättre resultat erhålls om man från de mätta sönderfallspartiklarna räknar ut β Λi enligt formeln sinβ Λ = P p,projsinβ p +P π,proj sinβ π P Λ,proj (26) Den projicerade längden i bubbelkammaren blir f r proj där f är förstoringsfaktorn, och r proj är längden av den projicerade bilden. Längden i rummet ges således av r = f r proj cosβ Λ. (27) Uppgift 3: Härled formel (26). 3.5 Identifiering av lambdapartiklar En V-formad händelse i bubbelkammaren kan naturligtvis ha bildats på något annat sätt än genom sönderfall av en lambda, t.ex. vid sönderfall av en K 0 -meson eller vid spridning av en partikel. För att eliminera reaktioner som ej utgör lambdasönderfall utföres en enkel test på de mätdata som erhållits. Energi- och rörelsemängdlagarna är uppfyllda om P p, P π och ω uppfyller sambandet (9). För att underlätta denna identifiering har i grafisk form (Diagram 1 i appendix) givits de samband som måste gälla för de tre mätta storheterna, för att händelsen skall kunna förklaras som ett lambdasönderfall. Endast reaktioner som, med hänsyn tagna till mätfel, uppfyller sambanden i Diagram 1 medtages vid fortsatt behandling. 7

Figure 10: Bubbelkammaren och de olika kamerornas läge i förhållande till denna. 4 Rörelsemängder, vinklar, z-koordinater m.m. 4.1 Data om bubbelkammaren Bubbelkammarens dimensioner, koordinatsystem och system av referensmärken framgår av Fig. 10. En reaktion fotograferas med hjälp av tre kameror (vy 1, 2 och 3). (Endast en del av kammaren är synlig på bilderna.) Referensmärkenas läge i de tre vyerna framgår av Fig. 11; referensmärkena i bottenplanet (t.ex. x 1 och x 2 ) är mindre och ej rätvinkliga, medan de övre referensmärkena, som finns på insidan av övre glaset, är stora och rätvinkliga. (Dessutom finns ett antal små rätvinkliga referensmärken omgivna av små ljusare kvadrater på utsidan av övre glaset. Dessa har dock ingen betydelse för vårt experiment.) Avståndet mellan referensmärkena x 1 och x 2 är d n = 17.3 cm och avståndet mellan X 7 och X 8 är dö = 19.2 cm, vilket används vid bestämning av den s.k. förstoringsfaktorn (se Fig. 11). Figure 11: Schematisk skiss över vy 1, vy 2 och vy 3. Referensmärkena X 8 och X 9 syns endast i vy 2. Pilan visar K 0 -messonens infallsriktning. 4.2 Bestämning av förstoringsfaktorn. Förstoringsfaktorn, f, erhålles som kvoten mellan det givna avståndet mellan två bestämda referensmärken i kammaren (x 1 och x 2 samt X 7 och X 8, se Sektion 4.1) och det uppmätta avståndet mellan samma referensmärken på den projicerade bilden. f i = d [ ] i cm (28) r i (pixel) Förstoringsfaktorn blir olika för kammarens övre yta (fö) och bottenyta (f n ), men eftersom de studerade reaktionerna i huvudsak ligger i kammarens mitt väljes f = 1 2 (f ö +f n ). (29) 8

4.3 Mätning av z-koordinater i kammaren Figure 12: Bestämning av z-koordinater. I Fig. 12, där ABC och A B C är samma reaktion, skall z-koordinaterna för punkterna A, B och C bestämmas. Referensmärkena x 1 och x 2 i vy 1 (x 1 och x 2 i vy 3) finns i kammarens botten (z = 0) och referensmärket X 7 (X 7) i kammarens övre yta (z = 31.5 cm). Verktygen för att spara och flytta punkter i programmet HyperAktiv (se Sektion 6) används för att mäta projektionen av z-koordinaterna. Klicka på verktyget för att spara punkter och markera i vy 1 lägena av de undre referensmärkena x 1 och x 2, det övre X 7, samt punkterna A, B och C. Klicka därefter på verktyget för att flytta punkter och markera sedan x 1 i vy 3. Programmet ritar därefter upp de sparade punkterna i vy 3. Om vy 1 och 3 inte skulle vara parallella, så att x 2 och x 2 inte sammanfaller, kan punkterna som ritas upp justeras med hjälp av en lutningsvinkel. Avståndet mellan projektionerna av samma övre referensmärke (X 7 och X 7) är därvid s 0. Avståndet mellan de två projektionernas läge av en punkt x, vars z-koordinat skall bestämmas, kallas s x (t.ex. avståndet AA, BB eller CC ). Då blir z-koordinaten för punkten x z x = s x s 0 31.5cm. (30) Specialfall: Om s x == 0 eller s x == s 0 ligger punkten i bottenplanet respektive i övre ytan. Om denna punkt utgör ändpunkten av ett observerat spår betyder detta att partikeln lämnar bubbelkammaren. Omvänt är villkoret för att en partikel stannar i kammaren att 0 < s x < s 0 för spårets slutpunkt. Detta är väsentligt att kunna fastställa vid val av metod för bestämning av partikelns rörelsemängd. 4.4 Bestämning av elevationsvinkeln för ett spår Antag att elevationsvinkeln β för spåret AC i Fig. 12 skall fastställas. I vy 2 (som är mest vinkelrät mot magnetfältet) bestämmes den projicerade längden, r proj. Med hjälp av Sektion 4.3 bestämmes z-koordinaterna för A och C. Följande ekvation ger sedan den sökta vinkeln tanβ = z C z A f r proj. (31) 4.5 Bestämning av en partikels rörelsemängd. Rörelsemängden bestämmes ur räckvidden om partikeln stoppar i bubbelkammaren (akta p specialfall i 4.3), annars ur krökningsradien. 9

4.5.1 Bestämning av rörelsemängden ur räckvidden I Diagram 2 (i appendix) finns å skådliggjort sambandet mellan medelräckvidd R i flytande väte och rörelsemängd för olika partiklar. Räckvidden ges av där R proj är den projicerade räckvidden mätt i vy 2. R = f R proj cosβ, (32) 4.5.2 Bestämning av rörelsemängden ur krökningsradien Ett kraftigt magnetfält(15.5 kilogauss) riktat längs z-axeln gör att laddade partiklar följer en cirkelformad bana i xy-planet. Banans radie, ρ, är ett mått på partikelns rörelsemängd. Följande samband gäller P m [MeV/c] = P proj cosβ konst f ρ =, konst = 465 kg 1 s 1 (33) cosβ Den mätta rörelsemängden utgör ett medelvärde av rörelsemängden över den sträcka av spåret som anpassats till en cirkelbåge. Denna rörelsemängd kan därför anses gälla för mittpunkten av det mätta spårelementet. Rörelsemängden vid spårets början beräknas genom att ur Diagram 2 avläsa vilken medel-räckvidd i flytande väte, R m, som P m motsvarar. Den potentiella räckvidden i reaktionspunkten erhålles sedan genom att till den från Diagram 2 erhållna räckvidden addera halva längden av den mätta cirkelbågen L ρ (korrigerad på grund av spårets elevationsvinkel och multiplicerad med faktorn f), dvs R = R m (P m )+ L ρ 2 f cosβ. (34) Med denna korrigerade potentiella räckvidd erhålles sedan partikelns rörelsemängd genom att återigen avläsa Diagram 2. Detta låter krångligare än vad det är, men det är nödvändigt så missa det inte. Uppgift 4: Visa att konstanten ki formel 33 är 465 kg 1 s 1. 10

5 Utförandet av experimentet För att visa bubbelkammarbilderna och utföra mätningar på dem används programmet HyperAktiv som beskrivs utförligt i Sektion 6. För in uppmätta data i programmets tabeller efter hand. 5.1 Massan för den negativa sigmapartikeln 1. Sök rätt på en reaktion där en Σ produceras och där pimesonens spår är tillräckligt långt för att möjliggöra mätning av rörelsemängden. Kontrollera att sigmapartikeln och pimesonen är kolinjära. Undvik att mäta på reaktioner där partiklarna bildar stor vinkel med xy-planet, dvs reaktioner där den observerade längden av sigmapartikelns spår är mycket kort. Notera på vilken bild dem finns och ogefära koordinater av productions- och sönderfallspunkten. Utför punkt 2 7 nedan för cirka fem Σ. 2. Gör en enkel figur (vy 2) över reaktionen; notera laddning på sigmapartikeln och pimesonen. 3. Mät i vy 2 dövre avståndet mellan de övre referensmärkena X 7 och X 8, d nere avståndet mellan de nedre referensmärkena x 1 och x 2. 4. Mät i enlighet med Sektion 4.3 avståndet mellan de projicerade bilderna av s 0 förflyttning av övre referensmärke X 7, s x (π prod ) förflyttning av pimesonens produktionspunkt, s x (π kar ) förflyttning av en karakteristisk punkt längs spåret, dvs stopp-punkten, en δ-elektron, eller en karakteristisk bubbla som går att känna igen i alla tre vyerna. 5. Mät i vy 2 ρ(π) pimesonens krökningsradie (uppskatta felet i ρ), L ρ (π) den projicerade längd över vilken ρ beräknats, r proj (π prod π kar ) det projicerade avståndet mellan de två punkter på pimesonspåret för vilka s x fastställts. 6. Beräkna f (formel 29), upskatta felet i f z-koord. (formel 30), β π (formel 31), P π (formel 32 + Diagram 2 om du har med π-spårets stopp-punkt, annars formel 33 + Diagram 2 + formel 34 + Diagram 2 se Sektion 4.5), Uppskatta felet i P π. 7. Beräkna M Σ (formel 13) σ MΣ (formel 14) 5.2 Lambdapartikelns massa och livstid 1. Sök rätt på fem Λ 0 -kandidater. Notera på vilken bild dem finns och ogefära koordinater av productions- och sönderfallspunkten. Behandla dessa fem lambdakandidater enligt nedan (punkt 2 9). 2. Rita en enkel figur över reaktionen (vy 2). 3. Mät i vy 2 dövre avståndet mellan de övre referensmärkena X 7 och X 8, d nere avståndet mellan de nedre referensmärkena x 1 och x 2. 11

4. Mät i enlighet med Sektion 4.3 avståndet mellan de projicerade bilderna av s 0 förflyttning av övre referensmärke X 7, s x (Λ 0 prod ) förflyttning av Lambdas produktionspunkt, s x (Λ 0 stop) förflyttning av Lambdas stoppunkt, s x (p stop ) förflyttning av protonens stoppunkt, s x (π kar ) förflyttning av en karakteristisk punkt längs spåret, dvs stopp-punkten, en δ-elektron, eller en karakteristisk bubbla som går att känna igen i alla tre vyerna. 5. Mät i vy 2 följande storheter θ proj den projicerade öppningsvinkeln mellan p och π vid produktionspunkten. R Λ,proj = r Λ,proj (Λ 0 pλ 0 s) den projicerade längd Λ 0 tillryggalagt före sönderfallet, R p,proj (p prod p stop ) protonens projicerade räckvidd (protonen stannar alltid), r p,proj (p prod p stop ) projicerade avstand mellan protonens produktions- och stoppunkt, R π,proj (π prod π kar ) pionens projicerade räckvidd (om det finns), r π,proj (π prod π kar ) det projicerade avståndet mellan de två punkter på pimesonspåret för vilka s x fastställts. ρ(π) pimesonens krökningsradie. L ρ (π) den projicerade längd över vilken ρ beräknats. 6. Beräkna f (formel 29), upskatta fel i f z-koord. (formel 30), β p och β π (formel 31), ω (formel 10), P p (formel 32 + Diagram 2), P π (formel 32 + Diagram 2 eller formel 33 med korrektion se Sektion 4.5), Uppskatta felet i P π. 7. Kontrollera i Diagram 1 att reaktionen utgör ett lambdasönderfall (gäller alla lambdorna). 8. Beräkna P Λ (formel 6), M Λ (formel 9), β Λ (formel 26), r Λ (formel 27). 9. Beräkna livstiden τ (formel 24) med standardavvikelse (formel 25). Uppgift 5: Om många lambdasönderfall mätes erhålles följande rörelsemängdsfördelning för Λ 0. Försök attförklarafördelningensutseendemedutgångspunktfråndeolikareaktionervidvilkaλ 0 kanproduceras (se Sektion 2). 12

Figure 13: Rörelsemängdsfördelning för Λ 0. II I III Figure 14: Kontrollbordets tre delar. I fält I visas bubbelkammarbilder och tabeller. I fält II och III finns olika typer av kontroller. 6 Bruksanvisning för programmet HyperAktiv Det interaktiva programmet HyperAktiv är skrivet i MATLAB och har verktyg för att visa de tre olika vyerna i bubbelkammaren och utföra mätningar och beräkningar. 6.1 Allmänt om programmet Det interaktiva programmet körs i MATLAB och startas med kommandot: >> HyperAktiv Programmet är uppbyggt som ett kontrollbord som består av knappar, rullgardinsmenyer, dragreglar och rutor för inmatning av värden. Kontrollbordet består i huvudsak av tre fält, som visas i figur 14. I fält I, som upptar ungefär hälften av kontrollbordets yta, visas antingen bubbelkammarbilder eller tabeller. Fält II och III består av kontroller och dessa beskrivs i avsnitt 6.2 och 6.3 nedan. 13

6.2 Att titta på bubbelkammarbilderna I fält II finns kontroller som används för att titta på bubbelkammarbilderna. Välj en kontroll genom att klicka på den med musen. Kontrollerna i detta fält beskrivs nedan: Ladda bilder Använd denna knapp för att ladda in de tre vyer som avbildar vald händelse. Välj händelse Välj händelse att studera antingen genom att dra i dragregeln eller skriva in den önskade händelsens nummer i rutan. Det finns 70 händelser att välja mellan. Välj vy eller tabell Välj mellan antigen någon av de tre vyerna eller någon av de två tabellerna genom att klicka på knapparna. Tabellerna beskrivs mer utförligt i avsnitt 6.4. Zoom Aktivera zoomen genom att klicka på zoomknappen. Knappen kommer då att visa Zoom på. Zooma in eller ut genom att klicka i bilden med vänster respektive höger musknapp. För att zooma in ett eget valt område: placera muspekaren på bilden och håll sedan in vänster musknapp och dra till önskad storlek. För att avaktivera verktyget klicka på zoomknappen en andra gång. Knappen kommer då att visa Zoom av. Klicka på återställknappen för att återfå de ursprungliga proportionerna. Välj markör Välj markörtyp och markörfärg bland alternativen i respektive rullgardinsmeny. Välj linje Välj linjetyp och linjefärg bland alternativen i respektive rullgardinsmeny. Avsluta Denna knapp avslutar programmet. 6.3 Att använda verktygen I fält III finns fem verktyg för att göra mätningar på bilderna. Välj ett verktyg genom att klicka på det med musen. Verktygen beskrivs nedan: Mät koordinater Mät koordinaterna för en punkt genom att markera den i bilden. Mät avstånd Mät avståndet mellan två punkter genom att markera dem i bilden. Mät vinklar Mät vinkeln ABC genom att markera tre punkter A, B och C i bilden. Resultatet av mätningen och dess komplementvinkel visas i grader. Anpassa cirkelbåge. Anpassa en cirkelbåge till punkter markerade i bilden. Antalet punkter i anpassningen kan ändras med hjälp av den intilliggande dragregeln. Resultatet av mätningen ger den anpassade cirkelbågens radie ρ och längd L ρ. Cirkelbågens längd beräknas från den först till den sist markerade punkten. Spara och flytta punkter Markera de punkter i bilden som skall sparas och sedan förflyttas. Antalet punkter som skall sparas kan ändras med hjälp av den intilliggande dragregeln. Välj verktyget för att flytta punkter och markera därefter en punkt i bilden dit de sparade punkterna ska flyttas. De sparade punkterna ritas sedan upp utifrån den markerade punkten. Verktyget kan även rita de flyttade punkterna så att de lutar i en viss vinkel i förhållande till de sparade punkterna. Lutningsvinkeln i grader ska då skrivas in i den intilliggande rutan. Programmet kan även hantera negativa vinklar. Verktygen för att spara och flytta punkter kan framför allt användas för att bestämma s X (se sektion 4.3) som i sin tur används för att beräkna en punkts z-koordinat. 6.4 Att använda tabellerna Det finns två tabeller att välja mellan: sigma eller lambda. Med hjälp av tabellerna kan massor och livstider för de två hyperonerna enkelt beräknas. Anteckna mätvärdena i tabellerna och tryck sedan på beräkningsknappen. Följande knappar är gemensamma för de båda tabellerna: 14

Beräkna Beräknamassorochlivstidergenomatttryckapådennaknapp. Ävenendelandraanvändbara storheter, som rörelsemängder och vinklar, beräknas vid knapptryckningen. Av utrymmesskäl skrivs dock dessa resultat inte ut på skärmen. Då data sparas till en fil skrivs även dessa resultat till filen. De massor och livstider som anges i tabellernas nedre del är medelvärden. En rad med data kan exkluderas från beräkningarna genom att värdet i händelsekolumnen sätts till 0. Spara Spara en tabells innehåll i en fil. Även delresultat från programmets beräkningar, som inte syns på skärmen, skrivs till filen. Kom ihåg att spara data och resultaten av programmets beräkningar regelbundet! Ladda Ladda in en tabell från en fil. Sigmatabellens data Följande värden skall antecknas i sigmatabellen: händelse = händelsens nummer D12 = avståndet mellan de nedre referensmärkena x 1 och x 2 D78 = avståndet mellan de övre referensmärkena X 7 och X 8 s 0 = s X för det övre referensmärket X 7 ρ = krökningsradien L ρ = den projicerade längd över vilken ρ bestämts, OBS! krökt sträcka = s X för pionens produktionspunkt π p π k = s X för pionens karakteristiska punkt r proj = π p π k = det projicerade avståndet mellan π p och π k, (OBS! krökt sträcka) Lambdatabellens data Följande värden skall antecknas i lambdatabellen: händelse = händelsens nummer D12 = avståndet mellan de nedre referensmärkena x 1 och x 2 D78 = avståndet mellan de övre referensmärkena X 7 och X 8 s 0 = s X för det övre referensmärket X 7 ρ = krökningsradien L ρ = den projicerade längd över vilken ρ bestämts, OBS! krökt sträcka Λ p = s X (se figur 11 i laborationshandledningen) för Λ 0 -partikelns produktionspunkt Λ s = s X för Λ 0 -partikelns stoppunkt p s = s X för protonens stoppunkt π k = s X för pionens karakteristiska punkt r proj = Λ p Λ s = det projicerade avståndet mellan Λ p och Λ s, OBS! spåret är neutralt Λ s p s = det projicerade avståndet mellan Λ s och p s Λ s π k = det projicerade avståndet mellan Λ s och π k, OBS! krökt sträcka 7 Redovisning Redovisningen av laborationen skall som brukligt inkludera in en strukturerad set: en inledande sammanfattning (abstract), kort teoretisk bakgrund, frågeställning, beskrivning av experimentet 1, metod, analys, resultat och diskussion. Utöver detta skall redovisningen även innehålla: 1 En trevlig beskrivning av bubbelkammarexperiment finns under denna länk: http://teachers.web.cern.ch/teachers/archiv/hst2005/bubble_chambers/bcwebsite/index.htm 15

(a) Lösningar på uppgifterna 1 4 i laborationsinstruktionen. (Uppgift 5 är överkurs.) (b) En beräkning för hand av massa och flyktid (time of flight) hos en lambdapartikel. En beräkning av massan och osäkerheten i massaberäkningen hos en sigmapartikel. Redovisa alla steg i beräkningarna. (c) En beräkning för hand av lambdapartikelns livstid(lifetime) samt osäkerheten i densamma(formel 23 och 24). Här använder ni data från alla lambdahändelser ni studerat. Vid beräkningarna kan resultat(t.ex. rörelsemängder) från dataprogrammet användas. Dessa återfinns i txt-filen som ni sparat under laborationens gång. På detta vis slipper man alltså återupprepa punkt b för alla lambdahändelser. (d) Uppmätta data samt resultaten av dataprogrammets beräkningar. Här räcker det med en tabelarisk utskrift. OBS! Om laborationen redovisas muntligt så skall resultatet av punkterna a och d ovan ändå lämnas in i kort form skriftligt till assistenten. 16

References [1] Wolfram Mathematica, Documentation, http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/ Mathematica.html [2] Particle Data Group, Information on particle data and fact-sheets, pdg.lbl.gov, [3] Martin & Shawn, Particle Physics, Wiley Publication Ltd., page 52: 3.1 Quarks page 60: 3.4 Strange Particles page 154: 6.2 The lightest Hadrons /L.L. -99 /J.J. -04 /B.N. -08 /M.Z. -12 17