Institutionen för teknik och naturvetenskap Michael Hörnquist, 7 januari 2013 TNA005 Kursinformation VT 2013 Tillämpad matematik i teknik och naturvetenskap TNA005 Mål och innehåll I den här kursen är avsikten att du skall få tillämpa dina kunskaper i linjär algebra och begynnande kunskaper i envariabelanalys för att se hur dessa ämnen naturligt kommer in i olika tillämpningar i teknik och naturvetenskap. Eftersom de tillämpade problemen oftast är betydligt mer räknetunga än de exempel som studeras i traditionella matematikkurser kommer Matlab att användas. Därför ingår även en introduktion till det datorverktyget. Kursens mål enligt kursplanen Kursen avser att utgöra en brygga mellan de grundläggande matematikkurserna och kurser inom teknik och naturvetenskap. Genom att använda beräkningshjälpmedel som Matlab kan mer realistiska problem studeras och studenterna skall vänja sig vid att naturligt använda det språk som matematikstudierna ger dem för att tala om tillämpade problemställningar. Efter avslutad kurs skall studenten kunna: Matematiskt modellera vissa fysikaliska förlopp Reflektera över en matematisk modells förtjänster och begränsningar Använda Matlab som ett naturligt redskap för att lösa beräkningsproblem, däribland: behandla matriser och linjära ekvationssystem teckna och lösa minstakvadratproblem diagonalisera kopplade linjära ordinära differentialekvationer utföra numerisk integrering Välja lämpliga metoder för att studera matematiska frågeställningar som uppstår i olika sammanhang inom teknik och naturvetenskap Strukturera och presentera en bärande matematisk idé såväl muntligt som skriftligt Författa en kortfattad teknisk rapport på såväl svenska som engelska Kritiskt konstruktivt granska andras skriftliga framställan och föra en diskussion om innehållet 1
Kursinnehåll enligt kursplanen Introduktion till Matlab och enklare programmering. Matematisk modellering. Numerisk linjär algebra; avbildningar, ekvationssystem (även överbestämda) och diagonaliseringar, med tillämpningar inom datorgrafik och mekanik. Numerisk analys; kvadratur och ordinära differentialekvationer, med tillämpningar inom mekanik. Rapportskrivning på svenska och engelska; opposition; muntliga redovisningar. Repetition av engelsk grammatik och meningsuppbyggnad. Förkunskaper Matematisk grundkurs, Linjär algebra, Programkonstruktion. Förutsättes även att Analys I och Analys II (envariabelanalys) läses parallellt med denna kurs eller har inhämtats tidigare. Även delar av gymnasiets fysik- och engelskkurser kommer att behövas. I den mån repetition är nödvändig, är det ditt eget ansvar att se till detta (givetvis får du dock fortfarande fråga dina lärare kring dessa moment). Organisation Inlärningen är som vanligt ditt eget ansvar, men som hjälp finns undervisning. Undervisningen är upplagd i form av föreläsningar, datorövningar, resurstillfälle, handledningstillfällen och examinationsmoment. Dessutom finns schemalagt några pass utan lärare för att underlätta grupparbetet. Fördelningen av dessa framgår av undervisningsplanerna (en per period som kursen löper). Föreläsningar: Genomförs på konventionellt sätt. Föreläsningarna introducerar begrepp och ideer, men förutsätter att du själv studerar de relevanta avsnitten i kurslitteraturen. Alla bilder som visas på föreläsningarna kan laddas ned från Kursplatsen (kursens webbsida, se nedan). Grupptid: För att underlätta för er att komma samman i grupperna initialt i början av miniprojekt 1 och 2, finns det kurspass i schemat där varken sal eller lärare är utsatta. Avsikten är att ni skall nyttja dessa för att snabbt komma igång med arbetet. Resurstillfälle: I början av det tredje miniprojektet finns avsatt ett tillfälle när läraren finns disponibel i sal; bokförs som lektion i schemat. Datorövningar: Under första delen av kursen, Matlab-introduktionen, är ni schemalagda för datorövningar. Detta bokförs som lektion i schemat. Under miniprojekten förväntas ni själva besöka datorsalarna eller sitta hemma och arbeta (se nedan om tillgång till Matlab hemma). Handledningstid: Handledning förmedlas av respektive lärare i varje klass vid de tillfällen som finns angivna på era scheman. Bokning sker via Kursplatsen senast kl. 18 dagen innan handledningstillfället. Examination: Genomförs olika på kursens olika delar, se vidare under egen rubrik. 2
Kursen består av fem delar, kallade UPG1, UPG5, UPG7, UPG6 och UPG8 (numreringen beror på att vissa UPG svarade mot ett tidigare kursupplägg och kan inte återanvändas). Innehållet i dessa är: UPG1 Matlabintroduktion Det här avsnittet kommer att introduceras med en föreläsning om de grundläggande tankarna bakom Matlab och en om grafik och programmering. Dessa kommer att vara mycket översiktliga och endast tjäna till att spänna upp en röd tråd bland alla de detaljer som finns. Större delen av arbetsinsatsen kommer att vara den datorövning ni skall göra för att komma igång med att använda Matlab. 1. Denna övning görs i grupper om minst två och max tre studenter och ni sätter själva samman grupperna. Datorövningen, ihop med all annan information, återfinns på Kursplatsen. Notera att inför det första passet finns det förberedelseuppgifter som skall vara gjorda för att ni skall få börja övningen med lärarstöd. De studenter som inte har gjort dessa uppgifter kommer att avvisas från lokalen. UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1 i grupp Miniprojekt 1 skall genomföras i grupp om tre (i undantagsfall två) studenter, vilka kursledningen sätter samman och anslår på Kursplatsen. Projekt inleds med föreläsningar kring det matematiska innehållet och hur rapport och opposition skall skrivas och genomföras. Det avslutas med att ni skriver en kortfattad rapport för vad ni har gjort samt presenterar muntligt vad arbetet går ut på. Dessutom skall ni skriva en kortfattad opposition med konstruktiv kritik för en annan grupps arbete som ni tilldelas. Se vidare nedan under avsnittet Examination. Det matematiska innehållet, ihop med den muntliga presentationen och oppositionen, utgör UPG5. Inom ramen för detta miniprojekt kommer även att ges en strimma av engelska, och rapporten skall skrivas på det språket. Språkgranskningen görs separat och betygssätt som UPG8. UPG7 Miniprojekt 2 i grupp Miniprojekt 2 skall genomföras i grupper som på samma sätt som miniprojekt 1, men nu föväntas ni själva göra gruppsammansättningen; mer information om hur det går till kommer i samband med starten av miniprojektet. Upplägget är för övrigt detsamma som för miniprojekt 1, med skillnaden att engelskastrimman inte finns med. Denna gång skall rapporten skrivas på svenska. UPG6 Miniprojekt 3, individuellt Kursen avslutas med ett individuell miniprojekt, där mönstret är detsamma som för gruppuppgifterna i miniprojekt 1 och 2, förutom att oppositionsmomentet utgår. Litteratur och programvara Jönsson, Per, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, tredje utgåvan, Studentlitteratur, Lund, 2010. Huvudlitteratur och i det närmaste oundgänglig för den som önskar genomföra kursen. Kallas Jönsson. Forsling, Göran och Neymark, Mats, Matematisk Analys en variabel, Liber, Stockholm, valfri utgåva. Samma bok som i grundkursen och i envariabelanalysen. Kallas Forsling. Baravdish, George, Linjär algebra TNA002 (utgivet av ITN), valfri utgåva. Samma kompendium som i linjär algebra. Kallas Baravdish. Kompletterande materiel tillgängligt från Kursplatsen. 1 Schemalagd vid tre tillfällen 3
Programmet Matlab finns installerat på alla datorer i ITN:s datorsalar. Studenter vid LiU har dessutom möjlighet att gratis ladda ned programvaran via Studentportalen. Kursplatsen Kursens webbsida ligger under It s learning och kallas Kursplatsen, den kan nås via Studentportalen. Där kan ni hitta all nödvändig information (i pdf-format), bl.a. denna kursinformation, plan för föreläsningar och lektioner, alla bilder som visas på föreläsningarna, samt beskrivningar av miniprojekten med referenser och kompletterande teori. Där finns även era resultat samlade, samt återkoppling på de arbeten ni laddat upp. Inlämning av era rapporter och oppositioner, samt bokning av handledningstider, kommer också att skötas via Kursplatsen. Endast rapporter inlämnade via detta system kommer att beaktas. Att skicka via e-post är inte accepterat, då det i kursen förväntas lämnas in totalt över 300 dokument vilket kursledningen inte anser sig kompetent att hålla ordning på i sina inkorgar. Examination UPG1 Datorövning som introduktion till Matlab (U,G) 1 hp. Denna redovisas under de schemalagda passen genom att ni för aktuell lärare redogör för vad ni har gjort. Han kommer att be er att visa någon eller några övningar, så det är väsentligt att ni sparar och dokumenterar allt ni gör. Inför det tredje (och därmed sista) schemalagda passet kommer ni att få välja en tid när redovisningen skall ske, såvida ni inte klarat av den innan. 2 UPG5 Miniprojekt i grupp; skriftlig och muntlig redovisning och opposition (U,G) 1hp. Praktiskt kommer ni att få lämna in rapporten (via Kursplatsen) några dagar före er presentation (tid för inlämning finns på undervisninsplanen). Därefter skall ni skriva en opposition för en annan rapport (er lärare bestämmer vilken) med konstruktiv kritik. Även denna skall lämnas in via Kursplatsen. Till examinationstillfället kallas ni tillsammans med den grupp som har skrivit en opposition på ert arbete (och som ni dessutom har skrivit en opposition för). Där får ni under maximalt fem minuter presentera huvuddragen i ert arbete (använd gärna OH) på svenska eller engelska (valfritt), varefter den andra gruppen under motsvarande tid följer upp med sina frågor. Läraren kommer att vara tämligen passiv i det samtal som utspelar sig, men kommer på slutet att påtala om någon grupp har klara brister för att kunna uppnå godkänd nivå på det aktuella miniprojektet. Efter att dessa båda moment ägt rum byter ni roller, så att den andra gruppen får presentera sitt arbete och ni opponera på det. Efter redovisningstillfället har ni några dagar tillgodo för att eventuellt komplettera er rapport, och normalt behöver alla grupper göra någon form av komplettering. Den slutgiltiga versionen skall till sist även den lämnas in via Kursplatsen, vare sig ni har ändrat något i den sedan den första uppladdningen eller inte. Detta för att rapporten skall hamna på rätt ställe i systemet där det är kopplat till resultatregistrering och återkoppling. UPG8 Rapportskrivning på engelska (U,G) 1hp. Detta är en integrerad del av miniprojekt 1, men bedöms separat av språklärare. Det är enbart rapporten som bedöms, och efter presentationen kommer gruppen att få träffa läraren 2 Redovisningen skall här ske på tio minuter för att alla skall hinna med, vilket gör det kritiskt att den flyter smidigt. Exempelvis gäller att om en uppgift går ut på att skriva programkod är det väsentligt att ni klarat ut att den är körbar innan ni redovisar. 4
för att få återkoppling om det är något som behöver förbättras för att den skall bli godkänd. Mer information finns på undervisningsplanen samt lämnas i samband med det första undervisningspasset i engelska. UPG7 Miniprojekt i grupp; skriftlig och muntlig redovisning och opposition (U,G) 1 hp. Upplägget detsamma som för miniprojekt 1, förutom att språket här genomgående är svenska. UPG6 Individuellt miniprojekt; skriftlig och muntlig redovisning (U,G) 2 hp. Ni presenterar ert arbete för läraren och en eller två andra studenter under fem minuter, efter att ha skickat in det några dagar innan. Ingen opposition eller andra inlämning denna gång. För godkänd kurs krävs att de fem ingående momenten är godkända. Extra examinationstillfälle ges enligt beslut i programnämnden endast i augusti. Beräknad arbetsinsats är drygt 3 heldagar per högskolepoäng (som alltid). De inlämningsdatum som finns skall hållas. 3 Försent inkomna arbeten examineras normalt enbart vid det extra examinationstillfället i augusti. Lärare och e-post Examinator, kursansvarig och föreläsare 4 är Michael Hörnquist (michael.hornquist@liu.se, SP5212), som även handhar KTS. För MTB svarar George Baravdish (george.baravdish@liu.se, SP5209) medan ED och MTA handhas av Olof Svensson (olof.svensson@liu.se, SP5210). För strimman i engelska för samtliga grupper svarar Liz Rule. Var vänlig respektera de handledningstider som finns angivna på era scheman och som ni bokar enligt ovan. Frågor besvaras säkrast i samband med undervisningen. E-post passar bra för kortare frågor av administrativ karaktär, men svarstiderna kan dessvärre ibland bli långa. Ingen inlämning av rapporter får ske via e-post. Slutord Att tillämpa sina matematiska kunskaper är en långtifrån trivial process. Den kräver att man inte endast har en teknisk färdighet i räkning utan även en förståelse för de matematiska begreppens betydelse. Som civilingenjör kommer det att krävas av dig att kunna hantera nya situationer, det är då väsentligt att vara utrustad med en god analytisk förmåga samt diverse universella verktyg för problemlösning. Så kallade typtal kan möjligen tjäna som introduktion till ett område, men är därutöver fullständigt oanvändbara. Detta då verkligheten just aldrig framträder som sådana. En god förståelse för matematiken, som är det enda verktyg vi har som lyder tankens minsta vink, är då en väsentlig förutsättning för att lyckas med såväl framtida studier som ett yrkesliv som civilingenjör. Välkommen till kursen! Michael Hörnquist 3 Relevanta datum och tider är angivna på undervisningsplanerna. 4 för allt utom engelskan 5