Fysik TFYA86 Föreläsning 11/11 1
Kvantmekanik och Materialuppbyggnad University Physics: Kapitel 40-42* (*) 40.1-4 (översikt) 41.6 (uteslutningsprincipen) 42.1, 3, 4, 6, 7 koncept enklare uppgifter Översikt och breddningskurs 2
Vågpaket Lokaliserad vågpuls: (x, t) = Z 1 1 A(k)e i(kx!t) dk Osäkerhetsprincipen: A(k) A(k) smal p x liten x stor bred p x stor x liten p = ~k 3
Stationära tillstånd Potential U(x) 6= 0 Stationärt tillstånd: (x, t) = (x)e iet/~ (x, t) 2 = (x) 2 UP Ekv. 40.22 tidsoberoende OBS: sannolikhetsfördelningen är stationär, ej partikeln! Exempel A: klassisk partikel B-D: stationära tillstånd E-F: tidsberoende 4
Partikel i låda Stationära tillstånd Låda Oändlig potentialbrunn jmf med finit potentialbrunn: UP Fig. 40.15,16 skillnad? OBS: en partikel i lådan kan ej ha E =0 då p =0 ger att x kan anta vilket värde som helst, men partikel är i lådan! (jmf Heisenbergs osäkerhetsprincip) 5
Tunnelingeffekt jmf UP 40.4 Möjligt för partiklar att röra sig genom potentialbarriär E U(x) (x) U 0 omöjligt i klassisk fysik! x inom kvantmekaniken: låg sannolikhet, men möjligt! L Potentialbarriär 6
Schrödingers katt Schrödingers katt: ett tankeexperiment radioaktivtsönderfall? gift katt superposition kollaps mätning -> kollaps av vågfunktionen Köpenhamnstolkningen av kvantmekaniken 7
Paulis uteslutningsprincip Alla partiklar kan delas in i två former: Fermioner kan ej vara i samma kvanttillstånd! Bosoner samma kvanttillstånd tillåtet halvt heltal elektroner, protoner Spinnkvanttal: heltal fotoner Wolfgang Pauli (1900-1958) Nobelpris 1945 inneboende partikelegenskap! spinn - rotation kring partikelns axel Annorlunda statistiska samband för fermioner och bosoner Elektronen: spinn upp och ned Det går ej att skilja på partiklar, de är identiska se UP sektion 41.6 8
Kvanttal: sammanfattning n 1 huvudkvanttal jmf Bohrs atommodell 0 apple l n 1 l azimutalt kvanttal (l =0,...,n 1) banrörelsemängdsmoment ~L L = p l(l + 1)~ L z = m l ~ m l magnetiskt kvanttal m l applel (m l =0, ±1,...,±l) Tillstånd: ~ S Sz = ± 1 2 ~ m s = ± 1 2 (n, l, m l ) rörelsemängdsmoment för spinn 2 elektroner 9
Väteatomens grundtillstånd sannolikhetstäthet, moln n =1 l =0 m l =0 Tillstånd: (n, l, m l )=(1, 0, 0) 1s 1 jmf klassisk modell, samt Bohrs halvklassiska modell 10
Exempel: Orbitaler l =0 s l =1 p l =2 d l =3 f 11
Atomen enligt kvantmekanik jmf med Periodiska Systemet! (n, l, m l ) Exempel: Väte 1s Helium 1s 2 Lithium 1s 2 2s 1 Helium 1s 2 2 elektroner för varje tillstånd - olika spinn 12
13
Materiens uppbyggnad Gas fria atomer eller molekyler Vätska svaga bindningar mellan atomer Solida material atomerna har fixa positioner, kristallstruktur Plasma laddade partiklar Bild: Blaise Frazier 14
Bindningar mellan atomer Jonisk stark 1-2 elektroner NaCl (koksalt) Na + Cl Kovalent stark elektronpar (olika spinn) metan, CH4 van der Waals svag elektriskt dipolmoment (låg temp. vätska/fast H2) Vätebindningar svag H + (proton), svag bindning vatten (is), H2O 15
Solida material: Energiband E Atomer i ett material: Avogadros tal 10 24 valensband ledningsband bandgap tomma tillstånd Ferminivån fyllda tillstånd Isolator Halvledare Ledare (metall) Temperatur 16
Solida material: struktur (sc) (bcc) (fcc) Kristallstruktur: specifik ordning över långa avstånd (verkliga material: defekter, föroreningar) Amorf struktur: ingen specifik ordning över långa avstånd (möjligt på korta) (hcp) 17
Halvledare Mycket viktiga material inom elektroniken Ledningsförmågan ökar med temp. laddningsbärare - hål och elektroner dopning förbättrar ledningsförmågan majoritet hål + p-typ majoritet e n-typ Exempel: Ga (Z=32) Ga (Z=32) Ge (Z=31) As (Z=33) dopning atomnummer 18 LED integrerade kretsar