Reglerteknik, TSIU61. Föreläsning 2: Laplacetransformen

Relevanta dokument
Formalia. Reglerteknik, TSRT12. Föreläsning 1. Första föreläsningen. Vad är reglerteknik?

Laplacetransform, poler och nollställen

TSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.

TSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby.

Reglerteknik, TSIU61. Föreläsning 1

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

Reglerteknik I: F2. Överföringsfunktionen, poler och stabilitet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.

Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 2

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad

Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1

AB2.8: Laplacetransformation av derivator och integraler. Differentialekvationer

Reglerteknik AK, FRTF05

TENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1

TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet

Reglerteknik AK Tentamen

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

F13: Regulatorstrukturer och implementering

Lösningar till tentamen i Transformmetoder okt 2007

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

A

TSIU61: Reglerteknik

Kort introduktion till Reglerteknik I

Föreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Reglerteknik. Kurskod: IE1304. Datum: 12/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( )

Reglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad

Kryssproblem (redovisningsuppgifter).

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Lektion 1. Bo Bernhardsson FRT130 Control Theory, Lecture 1

6. Stabilitet. 6. Stabilitet. 6. Stabilitet. 6.1 Stabilitetsdefinitioner. 6. Stabilitet. 6.2 Poler och stabilitet. 6.1 Stabilitetsdefinitioner

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Reglerteknik I: F3. Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Industriell reglerteknik: Föreläsning 6

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Övningar i Reglerteknik

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF1629, den 9 juni 2011, kl.

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

TENTAMEN Reglerteknik 3p, X3

övningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

6. Stabilitet. 6. Stabilitet

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

TSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.

PID-regulatorer och öppen styrning

Transkript:

Reglerteknik, TSIU61 Föreläsning 2: Laplacetransformen Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Innehåll 2(13) 1. Sammanfattning av föreläsning 1 2. Hur löser man differentialekvationer på ett arbetsbesparande sätt: Laplacetransformen

Sammanfattning av föreläsning 1: exempel 3(13) u insignal, y utsignal, v störsignal Tre tillämpningar: ẏ = ay + bu + fv Sladdande bil. u selektiv bromsning, y rotationshastighet, a > 0 Tanknivå. u pumphastighet, y vätskenivå (avvikelser från nominellt värde) Gripen. u höjdroder, y anfallsvinkel, a < 0

1. Sammanfattning av föreläsning 1: styrprinciper 4(13) Två olika principer för reglering: 1. Öppen styrning, framkoppling: Bestäm en styrsignal ur 1. referenssignal (vad vill man) 2. mätning av störning 3. kunskap om processen utan att mäta utsignalen 2. Återkoppling: Räkna ut styrsignalen ur 1. referenssignal (vad vill man) 2. mätsignal(vad händer) Störningar undertrycks utan att man behöver mäta dem Enklaste återkopplingen: proportionell regulator (P-regulator) u = K(r y)

Den älsta bevarade P-regulatorn 5(13) Boulton och Watt konstruerade en sk centrifugalregulator 1788. (finns på Science Museum i London)

Modern P-regulator 6(13) Programkod som körs i dator, signalprocessor, PLC (programmable logic controller) osv Principkod för P-regulator... input(port1,r) input(port2,y) u = K*(r-y) output(port3,u)... Regulatorimplementering: Industriella styrsystem

Laplacetransformens idé 7(13) Våra modeller är linjära differentialekvationer Derivering, integrering och differentialekvationslösning viktiga Dessa operationer blir ofta komplicerade Idé: ersätt y(t) (t tiden) med en funktion Y(s) (s komplext), så att derivation, integration och differentialekvationslösning blir mycket lättare för Y(s) än för y(t)

Laplacetransformen 8(13) Definition: Y(s) = 0 y(t)e st dt Några transformer: y(t) = 1 Y(s) = 1 s y(t) = t Y(s) = 1 s 2 y(t) = e at Y(s) = 1 s + a y(t) = sin ω o t Y(s) = ω o s 2 + ω 2 o

Derivator 9(13) Om y(t) har Laplacetransformen Y(s) så gäller att ẏ(t) = dy dt har Laplacetransformen sy(s) y(0) ÿ(t) = d2 y dt 2 osv. har Laplacetransformen s 2 Y(s) sy(0) ẏ(0) Begynnelsevärdena y(0), ẏ(0) är oftast noll i reglertekniska tillämpningar.

Begynnelse- och slutvärden 10(13) Om man vet att y(t) har ett gränsvärde när t kan man räkna ut det med slutvärdessatsen: lim y(t) = lim sy(s) t s 0 Omvändningen är begynnelsevärdessatsen: lim y(t) = lim sy(s) t 0 s

Laplacetransformen i Matlab 11(13)» syms t s» laplace(exp(-2*t)) ans = 1/(s + 2)» ilaplace(1/((s+1)*(s+2))) ans = 1/exp(t) - 1/exp(2*t)

Från Y(s) till y(t) 12(13) I våra tillämpningar är Y(s) alltid en kvot mellan polynom, med högst gradtal i nämnaren. Y(s) kan då alltid skrivas Y(s) = B(s) (s p 1 ) (s p n ) = A 1 s p 1 + + A n s p n där B(s) är ett polynom och A 1,..,A n konstanter (formeln modifieras något om samma faktor förekommer flera gånger i nämnaren) Talen p 1,..,p n kallas poler. För en pol p j gäller Y(p j ) =. Motsvarande tidsfunktion är y(t) = A 1 e p 1t + + A n e p nt Polerna blir alltså exponenter i tidsfunktionen.

Komplexa exponentialfunktioner 13(13) Observera att polerna p j kan vara komplexa. Om p j = σ + iω så är motsvarande exponentialfunktion e (σ+iω)t = e σt e iωt = e σt (cos ωt + i sin ωt) I uttrycket y(t) = A 1 e p 1t + + A n e p nt kan alltså både exponentialfunktionerna och talen A j vara komplexa. Vid additionen tar imaginärdelarna ut varandra så att y(t) blir reell.