Optimering av strålterapi

Optimering av strålterapi Anders Forsgren Optimeringslära och systemteori Institutionen för matematik KTH Presentation simuleringsteknik 3 oktober 2013

Optimering av strålterapi Gememensamt forskningsprojekt mellan KTH och RaySearch Laboratories AB. Finansiellt stöd från Vetenskapsrådet. Färdiga projekt: Fredrik Carlsson (Dr 2008), Rasmus Bokrantz (Dr 2013) och Albin Fredriksson (Dr 2013) Studenter (sedan 2013): Michelle Böck och Lovisa Engberg Forskningsprojekt inom KTH Center för Industriell och Tillämpad Matematik (CIAM). A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 2 / 18

Innehåll 1 Introduktion 2 Flödesoptimering (Carlsson) 3 Sammanfattning A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 3 / 18

Optimering I matematisk optimering vill man lösa problem av typen Två steg: minimera f (x) da x F. Formulera optimeringsproblemet. Lösa optimeringsproblemet. Båda är väsentliga. Det är normalt inte optimeringsproblemet som är givet. Optimeringsproblemet modellerar det underliggande problemet. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 5 / 18

Exempelproblem Konstruera en låda av volym 1 m 3 så att rymddiagonalen är minimal. Hur ser den ut? A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 6 / 18

Formulering av exempelproblem x 3 x 1 x 2 Inför variabler x i, i = 1,... 3. Vi får (P) minimera x IR 3 x1 2 + x 2 2 + x 3 2 da x 1 x 2 x 3 = 1, x i 0, i = 1, 2, 3. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 7 / 18

Strålbehandlingsenhet A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 8 / 18

Strålbehandling A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 9 / 18

Strålbehandling, forts. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 10 / 18

Mål med strålbehandlingen Målet med strålbehandlingen är typiskt att ge en behandling som leder till en gynnsam strålfördelning i patienten. Typiskt, hög dos i tumörceller och låg dos i andra celler. Speciellt är vissa organ mycket känsliga för strålning och måste få en låg dosnivå, exempelvis ryggraden. Krav på strålfördelningen kan ges, och frågan är hur man kan uppnå denna fördelning. Detta är ett inversproblem i och med att krav på stråldosen är givna men behandlingsplanen måste utformas. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 11 / 18

Formulering av optimeringsproblem En behandling ges typiskt i form av en sekvens av strålningar. För en strålning, värdet beror på strålens vinkel, som ges av stativet, och intensitetsmoduleringen av strålen, som ges av strålhuvudet. Man kan nu formulera ett optimeringsproblem, där variablerna är strålarnas vinklar och strålens intensitetsmodulering. Kallas intensitetsmodulerad strålterapi (IMRT). Vi antar här att vinklarna är fixerade. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 12 / 18

Egenskaper hos optimeringsproblemet Optimeringsproblem blir ett storskaligt ickelinjärt optimeringsproblem, typiskt med ett stort antal frihetsgrader i den optimala lösningen. Många olika formuleringar finns. Många motstridiga mål. Man kan forma en viktad summa av olika optimeringsfunktioner, exempelvis kvadratiska straff i dosavvikelse. Vi kallar problemet flödesoptimeringsproblemet. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 13 / 18

Lösningsmetod för flödesoptimeringsproblemet Flödesoptimeringsproblemet ser förenklat ut som minimera f (x) x IR n da l x u. Storskaligt problem som löses i ( 20) iterationer med en kvasi-newton sekvensiell kvadratisk programmeringsmetod. Svårighet: Taggiga lösningar för mer exakta planer. Idé: Använd inrepunktsmetoder för snabbare konvergens och mindre taggiga lösningar. Goda nyheter: Snabbare konvergens. Dåliga nyheter: Mer taggiga lösningar. Inte som förväntat. Bättre idé: Använd problemstrukturen. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 15 / 18

Strålbehandling och konjugerade gradientmetoden Varför uppför sig en kvasi-newton sekvensiell kvadratisk programmeringsmetod så väl på sessa problem? Svaret ligger i problemsgtrukturen. Relaterat till konjugerade gradientmetoden. Konjugerade gradientmetoden minimerar i riktningar som svarar mot stora egenvärden först. Det förenklade problemet har få stora egenvärden. Motsvarande egenvektorer ger jämna lösningar utan mycket taggighet. Många små egenvärden bidrar till den taggiga lösningen. Konjugerade gradientmetoden tar en önskvärd väg till optimallösningen. Kallas iterativ regularisering. Egenskaper hos lösningen som inte syns i problemformuleringen är viktiga. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 16 / 18

Sammanfattning Optimering är ett mycket viktigt verktyg vid strålbehandling av cancer. Kommunikation med expertis på underliggande problemet är extremt viktigt. Mer information kan ni hitta i avhandlingarna av Carlsson, Bokrantz och Fredriksson samt publicerade artiklar. A. Forsgren KTH, 3 oktober 2013 18 / 18