Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Relevanta dokument
Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Digital och Datorteknik. Kursens mål: Kursens mål: Dator teknik. Digital teknik. Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Kursens mål: Grundläggande Datorteknik. Kursens Hemsida. Fatta hur en dator är uppbyggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW)

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik

Digital och Datorteknik

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD

Struktur: Elektroteknik A. Digitalteknik 3p, vt 01. F1: Introduktion. Motivation och målsättning för kurserna i digital elektronik

Digital- och datorteknik

EDA Digital och Datorteknik 2009/2010

Tentamen. EDA432 Digital och datorteknik IT INN790 Digital och datorteknik GU. Måndag 23 oktober 2006, kl i V-salar

EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

Digital- och datorteknik

Switchnätsalgebra. Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) Konjunktion, OCH AND-grind. Disjunktion, ELLER OR-grind

Grundläggande datorteknik

Digital- och datorteknik

Minnet. Minne. Minns Man Minnet? Aktivera Kursens mål: LV3 Fo7. RAM-minnen: ROM PROM FLASH RWM. Primärminnen Sekundärminne Blockminne. Ext 15.

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1

Tentamen. EDA432 Digital- och datorteknik, It DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Onsdag 12 Januari 2011, kl

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik

Binär kodning. Binära koder. Tal och talsystem positionssystem för basen 10. Begrepp. Begrepp Tal och talsystem Talomvandling ASCII-kod NBCD Gray-kod

PARITETSKONTROLL. Om generatorn i vidstående exempel avkänner ett jämt antal ettor ger den en nolla ut. Detta innebär att överföringen

Digital elektronik CL0090

IE1204 Digital Design

Tentamen. EDA432 Digital- och datorteknik, It DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Måndag 19 oktober 2009, kl

EDA451 - Digital och Datorteknik 2009/2010. EDA Digital och Datorteknik 2009/2010. Binär Kodning, lärobokens kap.2

Digital- och datorteknik

Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22

LV6 LV7. Aktivera Kursens mål:

Digital Design IE1204

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik

Tentamen i Digitalteknik 5p

Digitalteknik EIT020. Lecture 15: Design av digitala kretsar

Exempel 2 på Tentamen med lösningar

Tentamen. EDA452 Grundläggande Datorteknik, D DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Måndag 17 December 2012, kl

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS v 2.1

ALU:n ska anslutas hur då?

Exempel 3 på Tentamen

Tentamen. EDA432 Digital- och datorteknik, IT DIT790 Digital- och datorteknik, GU. Måndag 18 Oktober 2010, kl

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Digital- och datorteknik

Digital Design IE1204

DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar

EDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering

Tentamen (Svar och lösningsförslag)

Maskinorienterad Programmering LP3-2017/2018

Tentamen 3. EDAxxx Grundläggande Datorteknik DIT791 Grundläggande Datorteknik, GU. Måndag xx Oktober 20xx, kl

Introduktion till digitalteknik

Maskinorienterad programmering. Mekatronikingenjör åk 2/ lp 3. Lars-Eric Arebrink. Av institutionen utgiven. Lars-Eric Arebrink

Digital- och datorteknik

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

Mattias Wiggberg Collaboration

Facit till övningsuppgifter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Rita in funktionen i ett Karnaughdiagram och minimera

Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1

Hambley avsnitt 12.7 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) sann 1 falsk 0

Maurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA

Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson

Tentamen i Digital Design

Laboration i digitalteknik Introduktion till digitalteknik

Översikt, kursinnehåll

Maskinorienterad programmering

Digitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät

Grundläggande digitalteknik

Kombinationskretsar. Föreläsning 4 Digitalteknik Mattias Krysander Institutionen för systemteknik

F5 Introduktion till digitalteknik

Digital elektronik CL0090

Exempel 1 på Tentamen med lösningar

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen med lösningar för IE1204/5 Digital Design Torsdag 15/

Digital- och datorteknik

EDA215 Digital- och datorteknik för Z

Tenta i Digitalteknik

Tentamen. TSEA22 Digitalteknik 5 juni, 2015, kl

Maskinorienterad Programmering IT2, LP2-2016/2017

Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/

TSIU05 Digitalteknik. LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System

Digital Design IE1204

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs:

Tentamen med lösningar

Högskolan i Halmstad Digital- och Mikrodatorteknik 7.5p. Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien

TENTAMEN Datorteknik (DO2005) D1/E1/Mek1/Ö1

Digital- och datorteknik

Tenta i Digitalteknik

Digital- och datorteknik

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Digital- och datorteknik. Mekatronik-, data- och elektroingenjör Åk 1/ lp 1o2. Lars-Eric Arebrink. Av institutionen utgiven. vid flera tillfällen

Grindar och transistorer

Digitalteknik F2. Digitalteknik F2 bild 1

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Transkript:

Digital och Datorteknik Dig o Dat Fo Dig o Dat = DoD LP EDA432 (IT), DIT79 (GU), LEU43 (L) LP2 EDA25 (Z), DIT79 (GU), EDA45 (D) LP4 EDA3 (E) Digital och Datorteknik fo Digital och Datorteknik fo 2 tterligare kurser kopplade till ingenjörskompetens och forskningsförberedelse Hardware Description and Verification Digital hardware (mer digitalteknik, programmerbarhet, VHDL) Moderna elektronikkonstruktionskurser Dator-sstemteknik (Prestanda) Datastukturer Datakomm Objektorienterad programmering (Java) Maskinorienterad programmering (I/O, assembler o C) Digital- o datorteknik (digitalteknikens o processorns grunder) Datorarkitekturkurser Operativsstem Parallellprogrammering Realtidssstem MOP fo 3 Software Engineering Fundamentals Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar och därmed kunna använda en modern -processor / -controller Digital teknik Dator teknik Digital och Datorteknik fo 4

Kursens mål: Dator teknik Använda en modern processor I/O Minne Maskin kods programmering Maskin instruktioner Digital teknik Kombinatoriska nät Fsik: Logik: Register Kisel Vippor Transistorer Grindar Elektroniska fenomen Högnivå språk (Java Ada C) Kompilator (översättare) Avbrott (realtid) Data väg Binär kodning Digital och Datorteknik fo 5 Adressbuss (8) Adress MR Läs Minne Processor MW Skriv Dataväg CP Datadel Adressdel Data ut Data in A Strenhet MR B Databuss (8) Hur når vi målet? Arb s 4 F(AB) A F(AB) A F(A) B Digital och Datorteknik fo 6 Hur når vi målet? forts Arb s 7 Beskrivning av datorns användning och funktion Automatiskt strd borrmaskin Positionera borr Starta borr Borra genom arbetsstcke... Beskrivning av strsignaler CP: OE PC =, LD Adr =, Inc PC = CP2: MR=, LD T = CP3: OE DR =, LD R, f 3 = f =... Kursens Hemsida Sök via studieportalen EDA25 eller http://www.cse.chalmers.se/edu/course/eda25 Länkar till kursdokument Senaste ntt Kurs-PM Veckoplanering Laborationsinformation Simulatorer Digital och Datorteknik fo 7 Digital och Datorteknik fo 8

Hur följer du kursen Fokusera på: Kursens mål Veckans mål reläsningens mål rbered dig innan föreläsningarna: Använd Veckoplanering Veckans OH-bilder Bläddra i böckerna Under föreläsningen: Var AKTIV (är du trött stanna hemma och sov) Diskutera med en kompis på rasten Efter föreläsningarna: Bearbeta (går-)dagens material Använd simulatorerna, hemma och i skolan En gång i veckan: Repetera förra veckans mål Jobba med veckans mål Studera kommande veckans mål Digital och Datorteknik fo 9 Hur följer du föreläsningarna Fokusera på: reläsningens mål Var AKTIV Anteckna sid/figur/eempelanvisningar! Anteckna/rita i era böcker Diskutera med en kompis på rasten Ställ frågor Vad menar du Vid föreläsningens slut: Repetera (ma 5 min) Kmp s. Arb s Et Digital och Datorteknik fo DigiFle 7.5 Kopplingsboen Datavägar Fle Eterm 6.7 FLE HC2 I/O Borrmaskin Simulatorer Digital och Datorteknik fo 8 3 5 Schema Vanliga veckor LV3-7 LP2 HT9 : Sim: : Demo reläsningar / Demonstration Handledd självverksamhet. Laboration Må Ti On To Fr A D 8.-.45 8.-.45 4225 4225 Sim C 3.5-5. ES63 Sal 422, 4225: Datortekniks kurslab. B 3.5-7. 4225 Sim D 3.5-5. ES63 C 3.5-7. 4225 Sim A 8.-9.45 ES63 Sim B.-.45 ES63 SCHEMAN 2

Schema Vanliga veckor LV LP2 HT9 Schema Vanliga veckor LV2 LP2 HT9 8 : Sim: : reläsningar / Demonstration Handledd självverksamhet. Laboration Må Ti On To Fr Sim A, B.-.45 ES62, ES63 8 : Sim: : reläsningar / Demonstration Handledd självverksamhet. Laboration Må Ti On To Fr SIM C, D D 8.-.45 8.-.45 422, 4225 4225 Sim A 5.5-7. ES63 Sim B 5.5-7. ES63 3 5 3 5 Sim B,C 3.5-5. ES62,63 SIM A 3.5-5. 4225 Sim D 3.5-5. ES63 C 3.5-7. 4225 Sal 422, 4225: Datortekniks kurslab. SCHEMAN 3 Sal 422, 4225: Datortekniks kurslab. SCHEMAN 4 Laborationsregler Laborationerna innehåller hemuppgifter. (Se respektive laborations-pm). Dessa uppgifter skall vara lösta och uppvisade före laborationstillfället. Vid laborationstillfället delas ut etra uppgifter som du självständigt skall lösa för att bli godkännd. En handledare skall bedöma arbetet efter laborationen. Kom i tid och hasta ej igenom uppgifterna. Är laborant p g a sjukdom eller annan angelägen orsak förhindrad att delta vid ett laborationstillfälle skall detta omedelbart meddelas till laborationschefen. Digital och Datorteknik fo 5 Hur fiar du tentan? GÖR FÖRBEREDELSERNA SJÄLVSTÄNDIGT!!!!! och FATTA VAD DU GÖR I BET Digital och Datorteknik fo 6

Kurslitteratur (KMP) Johnson, Larsson Arebrink: Grundläggande digital- och datorteknik. Kompendium, Inst för datorteknik, CTH, 27. Del. Digital teknik (ARB) Arbetsbok för DigiFle. Ver 4, 28. (ARB2) Arbetsbok för HC2. (ET) Kompletterande material CTH 29 (INS) Instruktionslista för FLE-processorn. (INS2) Instruktionslista för mikroprocessorn CPU2. () Laborations-PM nr -5. Inst för datorteknik, CTH, 29. (SIM) Simulatorer för digitala kretsar, FLE- processorn och HC2-processorn. Programvara för PC (Win95/98/2/NT/P/ME). (Lösningar) till Kompendium Kursens mål: Använda en modern processor Konstruera en dator mha grindar och programmera denna Veckans mål: Beskriva grindar och och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Inledning till Digital o Datorteknik Binära tal Talomvandling Koder Fo Digital och Datorteknik OH LV 7 Digital och Datorteknik fo 8 Sifferindikator DIGITAL- och DATORTEKNIK Vad är digitalteknik för något? Digitalteknik = Sifferteknik Sifferindikatorn har sju segment. Man kan utifrån välja vilka segment som skall snas och vilka som skall vara osnliga. f e a g d Et b c Ingångar a b c d e f g +5V a f g b e c d Sifferindikator V Et r denna sifferindikator antas gälla att när en "etta" läggs på en av dess ingångar te a, så sns a-segmentet i sifferfönstret. En "nolla" på en ingång medför att motsvarande segment är osnligt. Sifferindikatorn som visas här har matningsspänningen 5V. Det normala är då en "etta" motsvaras av spänningen +5V relativt jord och en nolla av V Digital och Datorteknik fo 9 Digital och Datorteknik fo 2

a b c d e f g a f g b e c d Sifferindikator Et Räknare (Sekvenskrets) 2 4 8 Et a = a b = Kodomvandlare c = f g b 2 d = (Kombinatorisk e = e c 4 krets) f = g = d 8 Sifferindikator Ett digitalt sstem arbetar med siffror. Digital och Datorteknik fo 2 Digital och Datorteknik fo 22 Logikkretsar och mikroelektronik Utvecklingen inom den digitala tekniken hänger intimt samman med framstegen inom komponenttekniken. Början av 94-talet utnttjades reläer som switchelement. Reläerna ersattes med elektronrör Den första datorn av denna tp, ENIAC, blev färdig 946 och innehöll ca 8 elektronrör. Halvledarkomponenter som transistorer och dioder började utnttjas under 95-talet. Det blev realistiskt att bgga allt mer komplea digitala sstem. Digital och Datorteknik fo 23 Mikroelektronikens utveckling Antalet transistorer som rms på en kiselbricka... Digital och Datorteknik fo 24

Vad Repr ettorna o nollorna Binärtal Ecess-kod Gra-kod NBCD ASCII-kod Digital och Datorteknik fo 25 b = 2 b = 8 b = b = 6 binärt oktalt decimalt headecimalt 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 Digital och Datorteknik fo 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F S2.4 26 Omvandling av ett tal N med basen till basen 2. (N) (N) 2 Talet (N) delas upp i heltalsdel (N H ) och bråktalsdel (N B ). (N) = (N H.N B ) Heltalsdelen och bråktalsdelen behandlas sedan var för sig. s2.8 Et2 Heltalsdelen: Heltalsdelen skall skrivas med siffor i basen 2 som: (N H ) 2 = d n- d n-2... d Man tänker sig heltalsdelen av talet (N H ) skrivet med na basen 2. (N H ) = d n- 2 n- + d n-2 2 n-2 +...+ d 2 + d 2 Dividera talet med basen 2. (N H ) / 2 = d n- 2 n-2 + d n-2 2 n-3 +...+ d 2 + d 2 - heltal bråktal Et2 Eempel 2.678 till binärt Efter divisionen "dker" d upp som bråktalsdel (rest). Fortsatt division av det na heltalet med basen 2 ger siffrorna d, d 2, d 3,... i talet, fast nu i basen 2. Digital och Datorteknik fo 28 Digital och Datorteknik fo 29

Bråktalsdelen: Bråktalsdelen skall skrivas med siffor i basen 2 som (N B ) 2 =. d - d -2... d -m Man tänker sig bråktalsdelen av talet (N B ) skrivet i den na basen 2. (N B ) = d - 2 - + d -2 2-2 +... + d -m 2 -m Multiplicera talet med basen 2. 2(N B ) = d - 2 + d -2 2 - +... + d -m 2 -m+ heltal bråktal Efter multiplikationen "dker" d - upp som heltalsdel. Fortsatt multiplikation av den na bråktalsdelen med basen 2 ger siffrorna d -2,d -3,... i talet, fast nu i basen 2. Till sist sätts talet (N) 2 samman av heltalsdelen och bråktalsdelen. (N) 2 = (N H.N B ) 2 = ( d n- d n-2... d. d - d -2... d -m ) 2 Et2 (2) omvandlas till bas 2 genom successiva divisioner med 2. kvot rest 2/2 = 5 + ½ d = 5/2 = 52 + ½ d = 52/2 = 26 + d 2 = 26/2 = 3 + d 3 = 3/2 = 6 + ½ d 4 = 6/2 = 3 + d 5 = 3/2 = + ½ d 6 = /2 = + ½ d 7 = som ger (2) = () 2 S2.8 Et2 Digital och Datorteknik fo 3 Digital och Datorteknik fo 3 Talet (,678) omvandlas till bas 2 med successiva multiplikationer heltal bråk 2,678 = +,356 d - = 2,356 = +,72 d -2 = 2,72 = +,424 d -3 = 2,424 = +,848 d -4 = 2,848 = +,696 d -5 = 2,696 = +,392 d -6 = : : som ger (,678) = (...) 2 S2.2 Et2 Ecesskod Tabell 2.. Ecess-2 n- kodning vid n = 4. E avkoda: 2 Ecess-2 n- n=4 2 3 +2 2 ++ -2 3 = 4 Nivå k Kodord i ecess-2 n- -kod (n=4) -8-7 -6-5 -4-3 -2-2 3 4 5 6 7 S2.5 Digital och Datorteknik fo 32 Digital och Datorteknik fo 33

GRA- KOD Tabell 2.2. Grakoder. Decimal ordning Kodord i trebitars Grakod 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 Kodord i frbitars Grakod S2.6 5 Digital och Datorteknik fo 34 NBCD-kod Skriv (563,782) på NBCD-kod. Decimal siffra NBCD 2 3 4 5 6 7 8 9 Digital och Datorteknik fo 35 S2.8 ASCII-koden. Alfanumeriska koder 2 3 4 5 6 7 b6b5b4 b3b2bb NUL DLE SP @ P ` p SOH DC! A Q a q ST DC2 2 B R b r ET DC3 # 3 C S c s EOT DC4 $ 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ACK SN 6 F V f v BEL ETB 7 G W g w BS CAN ( 8 H h HT EM ) 9 I i LF SUB * : J Z j VT ESC + ; K [Ä k {ä FF FS, < L \Ö l ö CR GS - = M ]Å m }å S RS. > N ^ n ~ S US /? O _ o RUBOUT Digital och Datorteknik (DEL) fo 36 2 3 4 5 6 7 8 A B 9 C D E F S2.27 E A =46 Något bitmönster: Sammanfattning Kan anges på HE-form: 2C Kan representera ett binärtal: 2 Kan anges på HE-form: 2C 6 Motsvarande decimala tal: 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 = 32+8+4=44 NBCD-talen: Binär/He-talen [,9] Motsvarande decimala tal: 2 6 +C 6 = 2 6+2 =44 Digital och Datorteknik fo 37

Vad Repr ettorna o nollorna Binärtal Ecess-kod Gra-kod NBCD ASCII-kod,,,, etc rskjuten nollpunkt; plus o minus Enhetsavstånd; en bit ändrar sig Siffrorna,9; (A,F;,, etc använs ej) Kod för tet (tangentbord) Digital teknik Kursens mål: Dator teknik Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar och därmed kunna använda en modern -processor / -controller Digital och Datorteknik fo 38 Digital och Datorteknik fo 39 Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Switchnätsalgebra Boolesk algebra Funktionstabell Binär evaluering Grindar I DAG 2 Switchnätsalgebra In Signaler Switchnät (grindnät) Ut Signaler S3. Digital och Datorteknik fo2 4 Digital och Datorteknik fo2 4

Verktg Boolesk algebra Funktionstabell Karnaughdiagram 3.2 Boolesk algebra Operatorer: +,,, Data:, Räkneregler: + = = ' = + = = ' = + = = + = = Icke S3.7 Eller Och Digital och Datorteknik fo2 42 Digital och Datorteknik fo2 43. Kommutativa lagarna + = + = 2. Distributiva lagarna ( + ) = + Satser inom Boolesk algebra. + ( ) = ( + ) ( + ) 7. Associativa lagarna + ( + ) = ( + ) + ( ) = ( ) 8. De Morgans lagar ( + )' = ' ' ( )' = ' + ' 3. + = = 4. + ' = ' = 5. + = = 6. + = = 9. (')' = S3.8 Eempel 3.6 renkla f = +. f = + 2. f = + sats 3 3. f = ( + ) sats 2 4. f = sats 5 5. f = sats 3 S3.9 Digital och Datorteknik fo2 44 Digital och Datorteknik fo2 45

Funktionstabell S3.8 Funktionstabell S3.8 Satserna i Boolesk algebra kan enkelt bevisas med hjälp av binär evaluering och utnttjande av räknereglerna för en Boolesk algebra. Visa att: ( + )' = ' ' (De Morgans) + (+)' ' ' ' Enklast görs detta i tabellform i en s k funktionstabell. Visa att: ( + )' = ' ' ( Sats 8 De Morgans) Sätt upp alla kombinationer av variablerna!!!! Satserna i Boolesk algebra kan enkelt bevisas med hjälp av binär evaluering och utnttjande av räknereglerna för en Boolesk algebra. Enklast görs detta i tabellform i en funktionstabell. Digital och Datorteknik fo2 46 Digital och Datorteknik fo2 47 Grind ELLER (OR) Logikkrets. +5V S3.8 S.4 Transistorn som strömställare... +5V +5V ut ut OCH (AND) INVERTERARE (ICKE, NOT) f() in +5V ut GND +5V GND +5V NOR GND ut ut NAND V GND Digital och Datorteknik fo2 48 Kursintroduktion GND 49

Några olika teknologier... S3.8 Arb App E TTL (Transistor-Transistor- Logic) MOS (Metal Oide Silicon) CMOS (Complementar MOS) Funktionstabeller för grundläggande grindtper +5V Inverterare (NOT) f Mer om detta kommer i kursen Digitalteknik FK 5 Digital och Datorteknik fo2 5 Funktionstabeller för grundläggande grindtper Funktionstabeller för grundläggande grindtper f= AND (OCH) f S3.9 Arb App E f=+ OR (ELLER) f S3.9 Arb App E NAND f=( ) f NOR f=(+) f Digital och Datorteknik fo2 52 Digital och Datorteknik fo2 53

Logikkretssmboler för grundläggande logikoperationer. S3.8 S.4 Utökningar av grindar Funktion Grind Grafisk smbol = + = ELLER (OR) OCH (AND) w f = = ' INVERTERARE (ICKE, NOT) = ( +)' = ( )' NOR NAND Z W f = w Digital och Datorteknik fo2 55 Digital och Datorteknik fo2 56 Utökningar av grindar OR, (Eclusive-OR) S3.23 w f = + Speciell operationssmbol Z W f = +++w = OR f= f Så: = + Digital och Datorteknik fo2 57 Digital och Datorteknik fo2 58

Z Z = f =? = = f =? Utökningar av grindar f = f f =++ I DAG 3 Veckans mål: Beskriva grindar och de verktg som behövs under konstruktionsarbetet av datorn Hur kodas tal och tecken i datorn Dagens mål: Booleska uttrck och funktioner Disjunktiv / Konjunktiv form Normal / Minimal form Mintermer / Matermer Karnaughdiagram Minimering av grindnät NAND / NOR logik Digital och Datorteknik fo2 59 Digital och Datorteknik fo3 6 Eempel Kalle: Begrepp Booleska uttrck och funktioner Disjunktiv / Konjunktiv form Normal / Minimal form Mintermer / Matermer Karnaughdiagram Minimering av grindnät Realisera f(,,) = ++' med grindar Realisera f(,,) = ++' med grindar Z Eempel (Kalle forts) ' f(,,) = + + ' f + ' Digital och Datorteknik fo3 6 Digital och Datorteknik fo3 62

Booleska uttrck och Booleska funktioner Booleska uttrck som är ekvivalenta repr. samma Booleska funktion: f(,) = (+)' och g(,) = ' utgör olika uttrck för samma funktion (t (+)' = (' ') enligt sats 8). (jfr vanlig algebra) Ett uttrck på disjunktiv form är en summa av termer, där varje term är en Boolesk produkt av variabler (med eller utan prim): T e f(,,w,) = + w + w' Ett uttrck på konjunktiv form är en produkt av faktorer, där varje faktor är en Boolesk summa av variabler (med eller utan prim): T e g(,,w,) = ( + w)( w' + )( ' + ) s3.4-7 Digital och Datorteknik fo3 63 Eempel (Kalle forts) Visa hur f(,,) = ++' kan förenklas till disjunktiv (minimal) form: (Summa av Produkter) f(,,) = + + ' = + + ' sats 3 = + ( + ') + ' sats 4 = + + ' + ' sats 2 = + + ' + ' sats = + + ' + ' sats 3 = ( + ) + '( + ) sats 2 = + ' sats 5 = + ' sats 3 Et 3 Kmp s 3.9 Digital och Datorteknik fo3 64 Eempel (Kalle forts) Visa hur f(,,) = ++' kan förenklas till konjunktiv (minimal) form: (Produkt av summor) f(,,) = + + ' = + + + ' sats 4 = ( + ) + '( + ) sats 2 = ( + ) ( + ') sats 2 Digital och Datorteknik fo3 65 Z Grindnät för eempel Kalle f(,,) = + + ' Z Disjunktiv (minimal) form (Summa av Produkter) f(,,) = + ' f Z Digital och Datorteknik fo3 66 f + ' Konjunktiv (minimal) form (Produkt av summor) f(,,) = ( + ) ( + ') f

Disjunktiv normal form och konjunktiv normal form Vårat gamla eempel Kalle: f(,,) = + + ' Et 3 Rita funktionstabell (3 variabler => 2 3 = 8 rader ) f ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Digital och Datorteknik fo3 67 f ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Invariabelkombinationen (,, ) i varje rad i funktionstabellen är unik. Ta fram en unik produkt av invariabler som ger =. (T.e ger rad 6 ) Ta fram produkter för samtliga rader där funktionsvärdet är och adderar dessa. Summan blir ett uttrck för den Booleska funktionen f = '' + ' + ' + Varje term är unik och innehåller samtliga invariabler. Termerna kallas mintermer och funktionen sägs vara skriven på disjunktiv normal form. Digital och Datorteknik fo3 68 Et 3 S3.6 Eftersom det finns en minterm för varje rad i funktionstabellen finns det sammanlagt 2 3 = 8 mintermer för en funktion av tre variabler. Se tabell 3.8 i kompendiet! i 2 3 ' 2 ' 3 ' m = m = m 2 = ' 2 ' 3 ' 2 3 ' m 3 = m 4 = ' 2 3 2 ' 3 ' m 5 = m 6 = 2 ' 3 2 3 ' m 7 = 2 3 2 3 4 5 6 7 Digital och Datorteknik fo3 69 f ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Et 3 S3.6 Invariabelkombinationen (,, ) i varje rad i funktionstabellen är unik. Ta fram en unik summa av invariabler som ger ++=. (T.e ger rad 4 + + ) Ta fram summor för samtliga rader där funktionsvärdet är och multiplicera dessa. Produkten blir ett uttrck för den Booleska funktionen f = ( + + )( + '+ )('+ + )('+ +') Varje faktor är unik och innehåller samtliga invariabler. Faktorerna kallas matermer och funktionen sägs vara skriven på konjunktiv normal form. Digital och Datorteknik fo3 7

Eftersom det finns en materm för varje rad i funktionstabellen finns det sammanlagt 2 3 = 8 matermer för en funktion av tre S3.8 variabler. Se tabell 3.9 i kompendiet! i 2 3 + 2 + 3 + 2 + 3 s = s = s 2 = + 2 '+ 3 s 3 = + 2 '+ 3 ' s 4 = '+ 2 + 3 s 5 = '+ 2 + 3 ' s 6 = '+ 2 '+ 3 s 7 = '+ 2 '+ 3 ' 2 3 4 5 6 7 Man ser ibland uttrcket kanonisk form i stället för normal form. Digital och Datorteknik fo3 7 Funktionstabell f (,, ) ) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Grakodat ) och 3) + = ( + ) = 3) och 7) + = ( +) = 6) och 7) + = ( + ) = Alternativ uppställning f (,, ) ) ) 3) 2) 6) 7) 5) 4) f = + + Digital och Datorteknik fo3 72 S3.25-27 Karnaughdiagram Z 3 2 4 5 7 6 f min = Z + Digital och Datorteknik fo3 är noll är don t care Z är ett Z är ett är ett Z är don t care 73 Karnaughdiagram Kan användas för fra variabler (med visst besvär upp till se) w W Z + W Z = Digital och Datorteknik fo3 74

f = f = w w f = S3.3 w Karnaughdiagram Konjunktiv form figurerna 3.27 och 3.28 f = f = f = w w w (W+ ++Z )(W+ + +Z ) = (W+ +Z )+ = (W+ +Z ) w Digital och Datorteknik fo3 75 Digital och Datorteknik fo3 76 Sammanfattning NORMAL form Funktionstabell MINIMAL form Kranaughdiagram DISJUNKTIV (normal / minimal) form av Prod E: ( )+(w)+(w) Ettor Mintermer: ( ) = NAND / NAND - logik KONJUNKTIV (normal / minimal) form Prod av :or E: (+)( ++w)( +w ) Nollor Matermer: (++) = NOR / NOR - logik Digital och Datorteknik fo3 77 Praktikfall, minimering av grindnät w w w Ett grindnät med utsignalen f och fra insignalerna,,, w är givet. f Et4 Kan man konstruera ett "mindre" nät? ) Anals 2) Funktionstabell 3) Minimering (Karnaugh) 4) Realicering Digital och Datorteknik fo3 78

Sammanfattning NAND- och NOR-logik C D E F?? Samma sak C D E F?? Samma sak Digital och Datorteknik fo3 79